Теория пространственно-временной модуляции светового поля волновыми акустическими пучками и пакетами в кристаллах

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.................................................................... 6
Глава 1. Основы теории дифракции снега на звуке ............................... 17
§ 1.1 Качественная модель АОВ.
Классификация акустооптических эффектов ............................ 17
§ 1.2 Аналитические методы описания пространственно-временной
модуляции света звуком............................................. 24
§ 1.2.1 Акустооптичсское взаимодействие плоских волн ............. 25
§ 1.2.2 Акустооптическос взаимодействие монохроматических
волновых пучков ............................................ 28
§ 1.2.311ространствснно-врсмснная модуляция
монохроматических световых пучков .......................... 34
§ 1.3 Цель и задачи диссертационной работы ............................. 37
Глава 2 Лкустоонтнческан модуляция плоских волн ............................... 38
§2.1 Коэффициент акустооптичсской связи ................................ 38
§ 2.2 Уравнения связанных воли ......................................... 43
§ 2.2.1 Уравнения связанных волн в средах с линейным
двупрсломлснисм ............................................ 45
§ 2.2.2 Уравнения связанных волн гиротропной среды ............... 51
§ 2.3 Фазовый синхронизм и фазовая расстройка ЛОВ ...................... 52
§ 2.3.1 Синхронизм АОВ в оптически анизотропных кристаллах ....... 52
§ 2.3.2 Частотная зависимость фазовой расстройки АОВ ............. 56
§ 2.3.3 Аномальное широкополосное ЛОВ ............................ 61
§ 2.3.4 Угловая зависимость фазовой расстройки АОВ ............... 63
§ 2.3.5 Аномальное широкоугольное АОВ ............................ 64
§ 2.4 Акустооптичсское взаимодействие в оптически анизотропных средах .. 71
§ 2.4.1 АОВ в области Рамана- Нага ............................... 72
§ 2.4.2 ЛОВ в области Брэгга ..................................... 74
§ 2.5 Акустооптическое взаимодействие в кристаллах с круг овым
двупрсломленнем света .............................................. 78
§ 2.5.1 Брэгговское акустооптическое взаимодействие .............. 81
§2.5.2 Акустооптичсское взаимодействие в области Рамзна-Ната .... 91
§ 2.6 Акустооптичсское взаимодействие в оптически изотропных средах ... 95
§ 2.6.1 Акустооптическое взаимодействие в облает Рамана-Иата ... 98
§ 2.6.2 Брэгговское акустооптическое взаимодействие
в оптически изотропных средах ........................... 107
§ 2.7 Анизотропия акустооптической активности упругих волн в кристаллах 112 Выводы по главе ........................................................ 117
Глава 3 Пространственная модуляция волновых пучков в стационарном
ультразвуковом ноле .................................................. 121
§ 3.1 Акустооптичсское взаимодействие монохроматических пучков
в оптически анизотропной среде. Уравнения связанных волн......... 121
§ 3.2 Решения уравнений связанных волн ............................... 130
§3.2.1 Общее решение уравнений связанных волн .................. 130
§ 3.2.2 Решение уравнений связанных волн в приближении
-.заданного поля .......................................... 133
§ 3.2.3 Полоса частот АОВ ........................................ 134
§ 3.3 АОВ световых пучков в поле фокусированной звуковой волны ......... 140
§ 3.3.1 Теория ................................................... 140
§ 3.3.2 Экспериментальное исследование ........................... 146
§ 3.4 Преобразование угловых спектров световых пучков при АОВ .......... 151
§ 3.4.1 у| ловая апертура АОВ .................................. 152
§ 3.4.2 Экспериментальное исследование дифракционного поля при
отклонении энергии акустического пучка от волновой нормали 156 § 3.4.3 Экспериментальное исследование угловой апертуры
нормального АОВ ......................................... 159
§ 3.4.4 Преобразование световых пучков при широкоу гольном ЛОВ 163
§ 3.5 Акустооптическое взаимодействие волновых пу чков
с коллннсарной геометрией дифракции ............................... 167
§ 3.5.1 Акустооптичсское взаимодействие волновых пучков
в поле ультразву кового пакета с плоским фазовым фронтом 167 § 3.5.2 Экспериментальное исследование особенностей АОВ
с коллинеарной геометрией дифракции ..................... 178
§ 3.6 Акустооптичсское взаимодействие волновых пучков в средах
4
с циркулярным двупреломлением света и оптически изотропных телах 182 § 3.7 Преобразование корреляционных параметров световых пучков при
акустооптнческом взаимодействии в оптически анизотропной среде . 194
§ 3.8 Преобразование корреляционных и поляризационных параметров световых пучков при акустооптнческом взаимодействии в
гиротронко-изотропной среде ..................................... 204
§ 3.9 Преобразование корреляционных и поляризационные параметров световых пучков при акустооптнческом взаимодействии в
оптически изотропной среде ...................................... 212
Выводы по главе ..................................................... 217
Глава 4 Пространственно-временная модуляции световых полей плавными
аку стическими сигналами ........................................... 222
§ 4.1 Пространственно-временная модуляция монохроматического светового поля медленно меняющимся ультразвуковым сигналом
в анизотропной среде ............................................... 222
§ 4.1.1 Уравнения связанных волн для частотно-угловых спектров
динамических оптических передаточных функций ............... 222
§4.1.2 Общее решение для ДОПФ .................................... 227
§ 4.2 Пространственно инвариантная ДОПФ в линейном
и слабо нелинейном режимах АО-модуляцин............................. 229
§ 4.2.1 Переходной процесс в приближении заданного поля.
Качественный анализ решений ................................ 229
§ 4.2.2 Расчет ДОПФ третьего порядка рассеяния ................... 240
§ 4.3 Пространственная зависимость ДОПФ связанная с дифракционным
изменением амплитудного профиля звукового пучка .................... 245
§ 4.4 Модуляция света фокусированных» акустическим сигналом ............ 254
§ 4.5 Модуляция светового поля затухающим ультразвуковым пучком ........ 256
§ 4.6 Особенности АО-модуяяции света в гиротропных
кубических кристаллах .............................................. 263
§ 4.7 Брэгговская АОмодуляция световых пучков в
оптически изотропных телах ......................................... 270
§ 4.8 Особенности модуляции частично поляризованною,
квазимонохроматического светового поля ............................. 273
5
Выводы по главе ...................................................... 280
Глава 5 Рассеяние светового поля волновыми акустическими пакетами 283
§ 5.1 Математическая модель модуляции света
волновыми акустическим пакетами ....................................... 283
*
§ 5.2 Исследование рассеяния света волновым акустическим пакетом на модели
объемной голограммы ................................................... 295
§5.3 Экспериментальное исследование модуляции светового пучка акустическими
импульсами в парателлурнтс ............................................ 302
Выводы по главе ............................................................ 305
/лава 6 Динамическая теория акусгооптической фильтрации спешных нолей 307
§ 6.1 Динамическая аппаратная функция ................................ 307
§ 6.2 Спектральная фильтрация светового поля
акустическим сигналом с ЛЧМ в режиме неколлинеариой дифракции 311 § 6.3 Динамическая аподнзация аппаратной функции
в квазинеколлинеарном режиме АОВ ................................ 316
§ 6.4 Искажения аппаратной функции при АОФ
в поле дискретных частотных сигналов ............................ 320
Выводы по главе ...................................................... 326
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................................. 328
ПРИЛОЖЕНИЯ
III Анизотропия а кустооптической активности упругих волн
в кристалле иарателлурнта.......................................... 333
П2 Анизотропия акустооптическон активности упругих волн
в монокристалле ниобата лития ..................................... 341
ГІЗ Параметры широкоугольного АОВ в кристалле ниобата литая .......... 351
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .......................................................... 352
6
ВВЕДЕНИЕ
Настоящая работа посвящена исследованию процесса преобразования электромагнитных волновых пучков и пакетов в поле упругих колебаниях в жидкостях и твердых телах. В соответствии с принятой терминологией, область физики, «...рассматривающая физические процессы, связанные с ... преобразованием, ... взаимодействием не только электромагнитных колебаний и волн радиодиапазона, но и охватывающая своими подходами и методами практически весь спектр колебаний и волн самой различной физической природы», называется радиофизикой 11). К этому разделу физики, очевидно, относится и данная работа.
В радиофизической литературе процесс дифракции света на звуке принято называть акустооптическим взаимодействием (ЛОВ) или акустооптической модуляцией (ЛОМ) (1,310), а научно техническое направление связанное с изучением и использованием указанного процесса - акустооптнкой (310). Впрочем, к акустооитнкс чаще относят дифракцию на звуке оптических волн (29,166), а соответствующий процесс в диапазоне СВЧ называют радиоакустическим (2,3). Следует, однако, подчеркнуть, что указанное различие в терминах не имеет принципиального значения, а указывает лишь прикладной аспект эффекта ЛОМ.
Зарождение акустооптики началось, по видимому', с красивой идей французского физика Л.Бриллюэна, выдвинутой им при изучении вопроса рассеяния света прозрачными телами. В качестве одного из принципиальных источников рассеяния он назвал звуковые волны, возникающие при тепловых флуктуациях кристаллической решетки (4).
В начальный период и вплоть до 60 годов акустооптика развивалась как одни из небольших разделов математической физики, имеющий, в основном, сугубо теоретическое значение. В это время, благодаря работам Л.Бриллюэна (2). Рамана и Нага (3-7), Бхатия и Нобла (8) сформировалось три основных подхода к построению теории дифракции света на звуке. Один из них. так называемый метод полного ноля, основан на представлении дифракционного светового поле в пределах акустического пучка через собственные моды возмущенной зву ком среды, которые, в конечном счете, сводились к функциями Матьс. В методе связанных волн электромагнитное поле в области взаимодействия, наоборот, представлялось в виде собственных волн невозмущенной среды с медленной пространственной зависимостью их комплексных амплитуд. Раман и Пат показали, что эти параметры оказываются связанными между собой системой обыкновенных дифференциальных уравнений, так называемых уравнений связанных волн. Хорошим дополнением к первым двум методам явился метод ин торальных уравнений.
7
Общим для всех разработанных в то время моделей являлся их статический характер, оправданный тогдашними представлениями о прикладном значении акустооптического эффекта. Тогда можно было выделить два основных направления практического использования дифракции света на звуке, связанные с экспериментальным измерением фотоупругнх и упругих характеристик прозрачных тел (см.[9]). В данной связи уместно вспомнить разработанный Шефером и Бергманом остроумный способ экспериментальною измерения двумерной зависимости скорости объемных акустических волн (10], а также проведенные Мюллером теоретические исследования поляризационных эффектов при акустооптическом взаимодействии (ЛОВ) в кубических кристаллах и стеклах 111], не потерявшие своего значения и в наши дни. Следует отметить также и первую успешную попытку технического использования акустооптического (АО) эффекта для сканирования светового излучения (12]. Тем не менее, в целом, круг практических задач, решаемый акустооптпкой в долазерный период, был крайне узок.
Ситуация радикально изменилась после изобретения лазера. Возникла практическая необходимость в управлении и анализе световых пучков. Особенно привлекательными представлялись известные перспективы, открывающиеся перед когерентной оптической обработкой информации по преобразованию, хранению и обработке сигналов. Для реализации огромных возможностей, заложенных в оптических методах обработки информации, потребовались устройства ввода изображений или сигналов в оптический процессор. Вскоре выяснилось, что зги устройства шрают ключевую роль в архитектуре оптических процессоров, поскольку именно они определяют быстродействие и возможность работы устройства в реальном масштабе времени. В данной связи акустические волны оказались одним из наиболее удобных средств ввода обрабатываемого или управляющего сигнала.
Не удивительно, что именно с конца 60-х годов начались интенсивные исследования в области акустооишкн, сопровождающиеся большим числом публикаций в научной литературе. Особенно быстрыми темпами развивались акусгоотнчссхие (АО) устройства. Каждое крупное достижение здесь немедленно вызывало лавину новых исследований во многих странах. Ключевыми вехами в данной связи явились работы по созданию 1- и 2-мсрных сигнальных Фурье процессоров (16,17], временных и пространственно-временных АО модуляторов и сканеров [18-20], оптических фильтров, перестраиваемых электрическим сигналом (21,22), акустооптоэлеклронных процессоров, в которых обычный сигнальный АО процессор дополнялся обработкой сигнала в ПЗС- фотопрнемннке с временным интегрированием [23] и др.
8
Таким образом, к началу 80-х годов слово акустооитика стала общепринятым термином, обозначающим научное направление, связанное с дифракцией света на звуке. В рамках этого направления появились свои устоявшиеся понятия, не пересекающиеся с понятиями других смежных научных дисциплин. Все это свидетельствовало о том, что акустооитика пережила этап накопления и осмысления эмпирического материала и сложилась как самостоятельная научно-техническая дисциплина.
Общепризнанным в развитие акустооптикн является вклад российских ученых, обогатившей сс множеством плодотворных идей, глубоких теорий и замечательных разработок [см. 24-381. Этот процесс продолжает развиваться и по и сей день [39-74], отражая общие мировые тенденции в техническом прогрессе (75-91].
Анализ цитированных источников показывает, что практически все достижения последних десятилетий в области создания высокопроизводительных и быстродействующих устройств основывается на динамическом характере процесса АОМ. В данной связи, естественно. возникла потребность в скорейшем усовершенствовании старой статической теории ЛОВ, развитию у нее свойств по описанию динамических процессов. Наиболее распространенной в первое время оказалась феноменологическая модель Гордона, основанная на выполнении условий синхронизма в элементарных актах трехволновых взаимодействий плоских волн, составляющих акустический и световые пучки [92]. Однако, пикакая феноменологическая модель не может вполне заменить строгую электродинамическую теорию ЛОМ. Г)то относится и к модели Гордона, не позволяющий рассчитывать динамику световых пучков при высокой эффективности дифракции.
Актуальность томы
Преодоление указанных недостатков теории в настоящее время ищется на пути совершенствования выше упомянутых классических нодходов к решению названной дифракционной задачи. Во всех случаях общее решение ищется на основе метода возмущений, применяемого либо к общему волновому уравнению [80,81], либо к уравнениям связанных волн [52, 95-100]. Отыскание отдельных членов соответствующих функциональных рядов, описывающих очередные итерации модели ЛОМ. при этом всегда сводится к отдельной самостоятельной задаче. По-видимому, по этой причине решения в замкнутом виде задачи о пространствен но-врсменной модуляции световых пучков со сложной поляризационной структурой и частотно-угловым спектром акустическим сшиалом с произвольным амплитудным профилем и модулирующей функцией в кристаллах с различной выраженной анизотропией физических свойств до сих пор найдено не было.
9
Таким образом, в настоящее время в акусгооптикс сложилась ситуация, когда уровень развития технических устройств и сложность интерпретации экспериментальных данных заметно превысили возможности имеющихся теоретических моделей АОМ, носящих, в основном. статический характер [42-51, 54-63,76-78,83, 93,94.]. Указанный разрыв, естественно, оказывает сдерживающее влияние на дальнейшее развитие акустооптнки. Устранение указанного разрыва является актуальной задачей.
Цель и задачи работы
Целью работы является развитие теории пространственно-временной модуляции светового поля акустическими сигналами со сложной пространственно- временной структурой в одно- и двуосных кристаллах, кристаллах кубических сингоний, стеклах и жидкостях. В рамках этой теории предполагается решение следующих задач.
1. Отыскать динамическую оптическую передаточную функцию (ДОПФ) прозрачной кристаллической среды, возмущаемой волновыми акустическими пучками и пакетами, позволяющей рассчитать динамику угловых спектров взаимодействующих пучков при любом уровне мощности и пространственно-временной структуре поля акустическою сигнала.
2. Провести сравнение и исследовать особенности режимов дифракции с нормальной и коллинсарной геометрией АОВ.
3. Исследовать особенности модуляции света волновым акустическим пакетом, связанные с двумерным характером дифракционном задачи.
4. Исследовать влияние упругой и оптической анизотропии среды на полосу частот и угловую апертуру АОВ. Определить условия существования и провести экспериментальные исследования таких практически важных режимов аномального АОВ как широкополосная и широкоугольная дифракция. Определить параметры данных режимов дифракции и наиболее распространенных в акусгооптикс кристаллах парателлурнта и ниобата лития.
5. Исследовать пространственную зависимость ДОПФ, связанную с дифракционным искажением амплитудного профиля и затуханием акустического сигнала, и влияние указанных факторов на динамику формирования дифракционного световою поля в различных режимах ЛОМ.
6. Исследовать закономерности преобразования корреляционного тензора статистически однородного, стационарного квазимонохроматического светового пучка при АОВ в кристаллах различных сингоний. Установить закономерности преобразования поляризационной структуры световою поля в различных режимах и эффективности дифракции. Найти соответствующие поляризационные передаточные функции (ППФ) возмущенной среды. Исследовать динамическую зависимость ППФ и эффекты деполяризации оптического поля при
10
АОВ. Определить влияние пространственной и временной когерентности светового поля на скорость протекания переходных процессов при акустооптичсской модуляции (АОМ),
7. На основе теории ЛОМ разработать математическую модель динамической аппаратной функции (ДАФ) процесса ЛОВ, связывающей между собой значения спектрального разрешения и быстродействия дифракционного процесса. Исследовать связь спектральной селективности и скорости перестройки волнового синхронизма АОМ, достигаемой либо за счет использования акустического ЛЧМ сигнала, либо за счет сигнала с дискретной частотной модуляцией.
8. Исследовать анизотропию акустооптичсской активности акустических волн в анизотропных кристаллах и особенностей акустооптической активности в гнротропных средах. Установить срезы кристаллов, обеспечивающие высокие значения коэффициента акустооп-тического качества А/2.
1. В прозрачной изотропной среде, возмущенной акустическим сигналом с плавной временной огибающей и(1), амплитудным профилем и(х) на апертуре /. и фазовой скоростью V, в режиме брэгговской АО модуляции динамика изопланарной скалярной оптической динамической передаточной функции (2/гН) порядка рассеяния в первом приближении метода медленно меняющихся амплитуд описывается интегралом по траектории,
где А" - волиовое число акустического сигнала; 0- угол Брэгга; к - коэффициент акустооптичсской связи.
2. Дискретный характер акустического сигнала, модулирующего световой пучок, вносит дисимметрню в процесс формирования пространственно-временной структуры дифракционного светового поля, проявляющуюся уже в линейном режиме модуляции. Дисимметрия оказывается значительно ослабленной или исчезает вовсе, если световые волны удовлетворяют условию синхронизма, или если пространственный размер акустического сигнала значительно отличается от апертуры опорного пучка.
3. Эффект отклонения групповой скорости акустического пучка от направления его волновой нормали (снос пучка) в режиме нормальной дифракции оказывает заметное влия-
ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ
11
нис на угловую апертуру, полосу частот АОВ и угловое распределение дифракционного поля. если угол Брэгга превышает 5°. а снос звукового пучка - 50°. Для большинства кристаллов соответствующая поправка не превышает 10%. В кристаллах с выраженной оптической анизотропией (селен и теллур и др.) снос оптического излучения может изменять указанные параметры на 40%. В условиях сноса любого из указанных пучков значення угловой апертуры и полосы частот дифракции для положительного и отрицательного углов Брэгга не равны друг другу. Практически максимальная величина указанного различия не превышает ~25%.
4. Дифракционное расплывание амплитудного профиля акустического сигнала на длине у» может оказывать влияние на динамику дифракционного поля при брэгговской АО модуляции светового пучка с длиной волны ?. в изотропной среде, если апертура однородного опорного пучка окажется меньше величины </=2уо[(1 +2;УХ5іп©)''2- 1 ]'\ Это влияние, в частности. выражается в изменении длительности и перекосе отклика светового поля на акустический сигнал. Величина перекоса изменяется нечетным образом в пределах углового спектра дифрагированного светового пучка.
5. Круговое двуиреломленне жидкостей и газов не оказывает влияния на АО активность распространяющихся в них упругих волн. В твердых телах гиротроння, как правило, приводит к снижению указанной величины. В данных случаях временные изменения акустического сигнала всегда вызывают динамическое изменение поляризационных параметров дифрагированною пучка уже в линейном режиме АО модуляции. Если же оптическая гиротропия не снижает АО активности упругих волн, то в режиме нормального ЛОВ акустическое поле практически не оказывает влияния на состояние поляризации световых пучков. В режиме аномального АОВ и малого кругового двулреломления среды имеет место компенсация оптической активности среды взаимодействия для дифрагированного светового пучка. В условиях сильной гиротропии, когда эллипс поляризации опорного пучка совершает несколько циклов вращения на длине взаимодействия, дифрагированный пучок характеризуется неравномерным распределением поляризационных параметров но угловому спектру, при немоно-хроматнчсском линейно поляризованном опорном световом пучке оказывается полностью деполяризованным.
6. В стеклах и нсгнротроиных кубических кристаллах поляризационные зависимости эффективности дифракции описываются эллиптической лемнискатой Бута. Поляризация дифракционного поля совпадает с поляризацией опорного пучка, если вектор поляризации опорного светового пучка является линейным и совпадает с любой из осей лемнискаты. При этом эффективность дифракции достигает своих экстремальных значений. В режиме линейной АО-модулядии опорного пучка с однородным пространственным распределением ноля-
12
ризационных параметров состояние поляризации дифрагированного пучка не зависит от вида модулирующей функции.
7. Акустическое затухание оказывает дисиммстрнрующее влияние на процесс АО модуляции. В линейном режиме АО .модуляции и при узком опорном пучке эю проявляется в перекосе амплитуд выбросов на фронтах отклика светового поля дифрагированной волны в дальней зоне, увеличивающимся с ростом коэффициента затухания и изменяющимся четным образом при отклонении волны от направления синхронизма. При этом затухание звука не искажает плоской вершины указанного отклика.
8. Динамическая аппаратная функция процесса АО фильтрации светового ноля акуст ическим сигналом с дискретной частотной модуляцией при малом радиусе когерентности опорного пучка равна квадрату модуля динамической оптической передаточной функции и является четной функцией длины световой волны и времени. Увеличение радиуса когерентности опорного пучка до размера, сравнимого с пространственным размером акустического сигнала, может разрушить симметрию ДЛФ и привести к дополнительной динамической погрешности спектральных измерений. Дальнейшее увеличение радиуса когерентности восстанавливает исходную симметрию ДАФ.
9. Анизотропия упругих, фотоупругнх. пьезоэлектрических и электрооптических свойств кристалла ниобата лития такова, что абсолютный максимум акустоонтической активности объемных акустических волн достигается в режиме аномальной дифракции света на медленной сдвиговой волне, распространяющейся под углом 30° к оптической оси в плоскости симметрии кристалла, с которой совпадает и плоскость дифракции. В этих же направлениях указанная волна обладает максимально возможной поперечной пьезоэлектрической активностью. Поэтому для модуляции света в широком диапазоне частот данную волну можно эффективно возбуждать внешним электрическим полем, сконцентрированным в зазоре щели между двумя электродами, расположенными на возбуждающей грани кристалла.
Научная новизна диссертационной работы выражается в следующих теоретических и экспериментальных результатах, впервые полученных автором:
- предложена новая математическая модель пространственно-временной модуляции света полем акустическою сигнала с произвольной модулирующей функцией и амплитудным профилем в средах .любого класса симметрии;
- показано дисиммстрнрующее влияние дискретного характера акустического сигнала на пространствснно-врсмснную структуру дифракционного светового поля даже при малой эффективности дифракции;
13
- определены условия, при которых дифракционное расплывание амплитудного профиля акустического пучка окатывает влияние на угловое распределение и переходные процессы формирования дифракционного поля при ЛО модуляции;
- установлена зависимость структуры дифракционного поля, диапазона частот АОВ и его угловой апертуры от эффектов сноса взаимодействующих волновых пучков относительно их волновых нормалей;
- предложены новые срезы кристалла ниобата лития, предназначенные для работы в пространственно-временных модуляторах акустоогттических сигнальных процессоров, позволяющие многократно расширить рабочий диапазон частот этих устройств
Достоверность полученных в диссертации экспериментальных результатов подтверждается использованием физически обоснованных современных экспериментальных методик и калиброванной аппаратуры. Полученные в диссертации теоретические результаты и расчетные данные подтверждаются:
- экспериментальными данными, полученными автором в ходе исследований: режимов широкополосного и широкоугольного АОВ в кристаллах ниобата лития и пара-теллурита; структуры дифракционного поля рассеянного объемными толстыми голограммами, моделирующими акустические пучки и пакегы; отклика светового поля на дискретные акустические сигналы;
- моделированием в расчетных экспериментах качественно новых эффектов, обнаруженных рапсе другими авторами опытным путем (зависимости аппаратной функции процесса АО фильтрации от скорости перестройки параметров акустического сигнала);
- преемственностью разработанной модели с ранее используемыми моделями в области их применимости;
-логической взаимосвязью и физической наглядностью результатов.
Научная шачимость и практическая ценность диссертационной работы подтверждаются следующими результатами:
- установлены закономерности преобразования поляризационных параметров световых пучков при ДО модуляции в гиротропных кубических кристаллах и стеклах;
- разработаны лабораторные образцы пространственно-временных АО модуляторов с высокими значениями произведения эффективности дифракции на полосу рабочих частот;
- расширен банк данных об анизотропии акустооитической активности упругих волн в различных режимах АОВ в ряде распространенных кристаллов;
- ряд практических выводов работы защищен 13 авторскими свидетельствами СССР.
14
Личный вклад автора
Все изложенные в диссертационной работе результаты получены лично автором, под его руководством, либо при его непосредственном участии.
Апробация работы
Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах ТУ СУ Р. НИИ рэдиооптихн (Москва), а также следующих конференциях и симпозиумах:
1. Всссоюзн. совещ семинар по радио и акустооптич. голог рафии, (Воронеж, 1980).
2. Всссоюзн. конф "Измерительные комплексы и системы",. (Томск 1981).
3. Всесоюзн. совсщ.семинар "Современное состояние и и перспективы иучн.исслел. в обл.радио и акустич. голографии". (Гомель, 1981).
4. Всесоюзн. научно-техн семинар "Применение акустооптических методов и устройств в промышленности" (Ленинград, 1984).
5. Пятая Всссоюзн. конф. по оптич.обработке информации, (Киев, 1984).
6. Региональная, конф. "Радиотехнические методы и средства из-мерений", (Томск, 1985).
7. 12 Весе. конф. "Высокоскоростная фотография, фотоника и мстролошя быстропро-текающнх процессов", (Москва 1985).
8. Шестая всссоюзн. школа-ссминар по оптической обработхе информации, (Фрунзе, 1986).
9. Всесоюзная конф. "Оптико-электронные измерительные устройства и системы". (Томск, 1989).
10. Региональная научи, конф "Молодые ученые и специалисты ускорению научно технического прогресса". (Томск, 1986).
11. Всесоюзн. совещания, семиар по применению голографии и оптической обработки информ.в радиолокации, гидролокации, радионавша ции. (Минск, 1986).
12. Всес. конф. "Развитие и внедрение новой техники радиоприемных устройств и обработки сигналов", (Москва, 1989).
13. Всесюзн. научи техн.хопф. "Развитие и внедрение новой техники радиопримных устройств и обработ ки сигнаюв", (Москва, 1989).
14. Всссоюзн.со вещание 'Оптические сканирующие устройства и измерительные приборы на их основе", (Барнаул, 1990).
15. 7-th Conf. on Piczoelectronics "Piezo'90", (Warsaw, 1990).
15
16. Международная школа - семинар Acouslooptics: Researches and Developments",
(Ленинград. 1990).
17. 15 Вссоюзн. конф. "Акустоэлетроннка и физическая акустика твердого тела", (Ленинград, 1991).
18. International Congres on Optical Science and Engineering (The Hague,1991).
19. Международная конф. "100-летис начала использования электромагнитных волн для передачи сооб- щений и зарождения радио" (Москва, 1995).
20. World Congress on Ultrasonics, (Bcrlnn, 1995).
21. Вторая международная конф. по оптнч.обработке инф. (С.Петербург, 1996).
22. International conference for Young Researchers on Acoustoelectronic and Acoustooptic Information Processing. (С.Пегербург, 1998).
Работа поддерживалась грантами NY 4000 и NY 4300 международного научного фонда (Сороса).
Публикации
Основной материал диссертационной работы отражен в в 64 публикациях [100-164], включая 1 монографию (в соавторстве с Шандаровым С.М. и Шаранговичем С.Н. Изд-во Томского ун-та.), 34 статьях в центральных периодических журналах, 16 статьях в сборниках научных трудов и материалах конференций. 13 авторских свидетельствах СССР.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения и приложений.
В первой главе, носящей обзорный характер, обсуждаются основные методы математического моделирования процесса АОМ. Наиболее подробно рассматривается метол связанных волн, широко используемый в последующих главах диссертации. Дана характеристика основных режимов дифракции и особенностей АОМ в анизотропной среде. На основе анализа литерату рных источников сформулированы задачи настоящей работы.
Вторая глава посвящена исследованию взаимодействия плоских волн. Здесь получены уравнения связанных волн, исследовано влияние различных проявлений анизотропии среды взаимодействия на величину фазовой расстройки и частоту синхронизма наиболее важ-иых режимов аломатыюй дифракции. Здесь же дано термодинамическое определение коэффициента акустоогтгичсской связи, квадрат которого пропорционален коэффициенту акусгоопти-чсского качества .V/2, используемого в дальнейшем в качестве меры акусгооптической активности упругих волн.
В третьей главе изложена теория пространственной модуляции цилиндрических световых волн в поле статического ультразвуковой) пучка с произвольным амплитудным профи-
16
лем. На этой основе проведено исследование угловой и частотной зависимостей эффективности дифракции, изучено влияние оптической и упругой анизотропии среды на полосу частот и угловую апертуру дифракционного процесса. В этой главе рассмотрена также специфика пространственной модуляции немонохроматических световых пучков в средах различного класса симметрии.
Четвертая глава посвящена исследованию пространственно - временной модуляции световых пучков аналоговыми акустическими сигналами с плавными фронтами. Здесь изучены особенности АОМ в условиях не изоиланальносги системы, обусловленной затуханием, фокусированием и дифракционным расплыванием амплитудного профиля акустического пучка. Рассмотрены особенности модуляции частично поляризованного, квазнмонохроматн-ЧССКОГО светового ПОЛЯ.
В пятой главе рассмотрены особенности рассеяния света дискретными акустическими сигналами. Разработана математическая модель процесса АОМ, представлены результаты экспериментального исследования отклика дифракционного поля на дискретный акустический сигнал. Данные получены при исследовании физической модели акустического пакета в виде объемной толстой голографической решеткой, а также в натурном эксперименте по рассеянию света пакетом сдвиговых волн в кристалле парателлурита.
В шестой главе разработанная в предыдущих главах теория модуляции света звуком использована для построения математической модели динамической аппаратной функции (ДАФ), связывающей спектральную селективность процесса АОМ со скоростью перестройки параметров акустического сигнала. Наиболее подробно исследована форма ДАФ при модуляции светового поля акустическими сигналами с ЛЧМ и дискретными частотными сигналами. Представлены соответствующие результаты расчетных экспериментов по моделированию ДАФ при квазиколлинеарной аномальной дифракции в парателлурите.
В заключении перечислены основные результаты диссертационной работы.
В приложениях представлены табличные данные об анизотропии акуслооптической активности упругих волн в кристаллах ннобати лития и парателлурита в различных режимах дифракции.
В работе принята нумерация параграфов ы пределах отдельной главы. При ссылке в каком-либо из параграфов на формулу или рисунок другого паратрафа перед их номером пишутся разделенные точкой номера главы и параграфа Перед ссылкой на формулу или рисунок того же параграфа указывается только номер формулы.
17
ГЛАВА 1
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДИФРАКЦИИ СВЕТА НА ЗВУКЕ
В данной главе даётся обзор и анализ наиболее распространенных теоретических моделей акустооптической модуляции (АОМ) света звуком. В заключении главы приведён перечень вопросов теории АОВ, освещённых в литературе не достаточно полно или не исследованных вообще. Изучению этих вопросов и будет посвящены последующие главы настоящей работы.
§1.1 КАЧЕСТВЕННАЯ МОДЕЛЬ АОВ.
КЛАССИФИКАЦИЯ АКУСТООПТИЧБСКИХ ЭФФЕКТОВ
Уже в первой своей статье посвященной дифракции света на звуке (4) Бриллюэн установил условие фазового синхрнизма
к| -к„ ±К = 0. (1)
связывающее между собой волновые векторы плоских дифрагированной Е|(г) н опорной Ц'г) световых, а также акустической 1!(г) волн соответственно. Здесь н далее опорной волной будем называть световую волну, распространяющуюся в невозмушенной среде и освсшак>щ)Ю поле звуковой волпы. Плоскость, определяемая волновыми векторами входящими в соотношение (1). называют плоскостью дифракции. Нормаль к данной плоскости в дальнейшем будем обозначать вектором Т.
Соотношение (1) определяет условия накапливающихся изменений амплитуды световой волны Е|(г) рассеянной полем 11(г). Поэтому' при фазовом синхронизме и больших длинах взаимодействия амплитуда Е|(г) может быть сравнима с амплитудой опорной волны Я». На другое физическое толкование условия (1) указал Касглер (см.[166]). Если векторы (1) умножить на постоянную Планка, деленную на 2л, то получим соотношение, с квантово-механической точки зрения выражающее закон сохранения импульса.
Пользуясь формулой (1), нетрудно установить угловые соотношения между векторами Кик, (а-0,1). Определим, например, угол между фронтом плоской звуковой волны и волновым вектором также плоской падающей световой волны, удовлетворяющей условию (1). В литературе указанный угол называется углом Брэгга ©ь. Умножим (I) скалярно само на себя и учтем, что модули водящих в данное соотношение векторов равны,
|ка1=2яи<Ао, IК 1=211/7 Е ка (2)
где длина волны света в вакууме и показатели преломления; /^-частота и скоросгь
звуковой волны. После несложных преобразований получим,
18
йп0‘* 55к[|+7%^■"?)]■ <3о)
Если векторы ко и к| в (1) поменять местами, то аналогичным образом найдём и угол дифракции 01, Т.е. угол между фронтом звуковой ВОЛНЫ И ВОЛНОВЫМ вектором к! (рис.1).
Рис.1 Векторные диаграммы нормального АОВ плоских волн в изотропной («) и аномального ЛОВ в анизотропной (б) средах
”0," ь£['-/%("*-"4 <зб)
Соотношения (3),(4) впервые найдены в работе Диксона [20]. В случае изотропной среды, когда п<у=п\, указанные зависимости имеют особенно простой вид.
ат0м* (4)
Графическая интерпретация соотношения (1) в виде так называемой векторной диаграммы была впервые дана Дебаем и Сирсом в их оригинальны} работе 1165). С тех пор векторные диаграммы АОВ стати основным инструментом качественного анализа слабого взаимодействия волновых пучков и пакетов [27-29,33.36-38.92.124,166-169).
Наиболее простой вид векторные диаграммы имеют при АОВ плоских волн, для которых волновые векторы К и к,, в (1) имеют строго определенное направление и ограничены
по модулю соответственно годографами 5 и Яа. Форма данных годо1рафон определяется кривой, лежащей в пересечении соответствующих поверхностей волновых векторов плоскостью дифракции Т-г=Сот>1. В оптически изотропной среде годографы /?о и /?| имеют вид окружностей одинакового радиуса. Векторная диаграмма в данном случае имеет вид изобра-
19
жеиный на рис. 1а {29,166]. Б анизотропной среде указанные кривые не совпадают. Они описывают изменение волновых векторов двух нормальных световых волн с взаимно ортогональными поляризациями ец. В данных условия возможны два типа сочетаний векторов си взаимодействующих волн. К первому типу отнесем ЛОВ волк с близкими но направлению векторами са. Второй тип взаимодействия будет характеризоваться взаимной ортогональностью векторов поляризаций опорной и дифрагированной волн. Взаимодействие первого типа принято называть обычной или нормальной дифракцией, а второго- анизотропной или аномальной дифракцией света {20.29.166-168]. В дальнейшем мы будем придерживаться последних наименований. Пример векторной диаграммы ЛОВ аномального типа дан на рис. 16. Из приведенного рисунка можно заключить, что аномальное ЛОВ характеризуется большим разнообразием угловых соотношений между' К н к«. С каждой комбинацией указанных векторов ассоциируется определенный режим аномальной дифракции. Среди них выделяются несколько наиболее распространенных в практических приложениях режимов ЛОВ. К ним. в частности, относится режим коллинеарпой дифракции. Уже из определения следует, что векторы К, к,, здесь параллельны друг другу, т.е.
Из соотношений (3),(5) находим частоту синхронизма /^ коллинсарной дифракции [29,1661,
Режим коллинеарпой дифракции представляет практический интерес с точки зрения возможности достижения высокого значения разрешающей способности АО-устройсгна, работающего в качестве спектрального прибора [21,24,25,29,166,175]. Соответствующая векторная диатрамм приведена на рис. 2а.
К другим приборам, например, пространственно-временным модуляторам света и дефлекторам. предъявляются противоположное требование. Здесь необходима, возможно, большая полоса частот дифракции. Замечательный способ решения данной задачи найден Лином, Квэйтом и Шоу в работе [18]. Они обратили внимание на то. что частотные свойства ЛОВ определяются, в основном, частотной зависимостью угла Брэгга. Поэтому, для решения указанной задачи они попытались отыскать такой режим дифракции, при котором выполняется соотношение.
(5)
(6)
(7)
20
Ими установлено, что условие (7) может удовлетворяться в оптически анизотропной среде. Это так называемый режим аномальной широкополосной дифракции света. Подставляя (7) в формулу (3). несложно найти соответствующую частоту синхронизма /о [29,166]
Формулу (8) можно получить также непосредственно из векторной диаграммы широкополосной аномальной дифракции на рис.26.
а 6 в
Рис.2. Векторпые диаграммы различных режимов аномальной дифракции
а. коллинсарнос АОВ, б. широкополосное АОВ, в. широкоугольное АОВ.
Решая задачу расширения угловой апертуры перестраиваемых акустооптическнх фильтров. Чанг в работе [22] установил еще один важный режим аномальной дифракции, при котором частота синхронизма /о слабо зависит от вариации угла падения во, т.с.,
Соотношение (9) озпачает. что в области (9) условие синхронизма (1) удовлетворяется для широкого сектора углов падения опорного световою пучка. Ниже указанный режим будет называться аномальной широкоугольной дифракцией. Он характеризуется коллинеарностью лучевых нормалей световых волн [29,22] и играет важную роль при создании акустооптиче-ских устройств обработки изображений [22.60-63]. Наглядное представление о геометрии широкоугольной дифракции даст се векторная диаграмма изображенная на рис.2в.
Следует подчеркнуть, что все сделанные выше качественные и количественные выводы являются следствиями условия фазового синхронизма (1). Столь значительная роль в теории акустооптики данного соотношения, ограниченного весьма узкими рамками модели плоских воли, объясняется возможностью однозначного представления взаимодействующих волновых полей ?(г), Е|(г) и 11(г) с произвольной просгранствснно-врсмснной структурой
21
соответствующими частотно-угловыми спектрами ^(у^Оо) и ру)Я(у) плоских волн [1 ТО-172, 309] (а=0,1). Здесь чв - частоты и направления волновых векторов N составляющих спектров 8а(Уа,0а), я - частотный и угловой спектры звукового поля 1і(/,г). В рамках
указанною представления соотношение (1) может бьпъ использовано для описания и анализа взаимодействия парциальных компонент сколь угодно сложных полей Я(г), Е|(г), Г(г). Для этого в частотно-угловых спектрах <Ч>о.О<|) и /•"(/)£(\у) достаточно выделить компоненты, находящиеся в фазовом синхронизме друг с другом, а также определить соответствующее направление плоской дифрагирванной волны. Последовательно применяя указанную процедуру к распределениям ?(уо.6о) и ЛДЯчО, их можно разделить на две части. Для всех воли, относящихся к первым частям в соответствующих фрагментах спектров <?(У(»Оо), /•\/)6'(у). можно найти составляющие, удовлетворяющие условию синхронизма (1). В дальнейшем данные фрагменты условно будем называть активными. Во вторых частях спектров (пассивных) 0о)» объединим волны, для которых соотношение (1) выполнить невоз-
можно. Заметим далее, что каждая составляющая активной части частотно-углового спектра (ЧУС) звукового поля связывается условием (1). как правило, с двумя строго определенными спектральными плотностями плоских монохроматических световых волн: падающей 8о(Уй0о) и дифрагированной 8і(уі.0)>. Таким образом, процесс АОВ может быть представлен суммой актов трех волновых парциальных взаимодействий плоских волн из активных частей ЧУС 0а(Уа,0а) и Считается, «гго при малой эффективности взаимодействия указан-
ные составляющие и формируют пространственно-временную структуру дифракционного поля (27-2933,36,37,92,124.166-169]. Впервые указанная идея была использована Гордоном для построения полуколичсствснной теории слабой пространственно- временной акустооп-тичсской модуляции (92). При этом разделение ЧУС й(уо.0о) и /г(/)5(ір) на активные и пассивные части им наглядно иллюстрировалось векторными диаграммами. В качестве примера на рис.З дана векторная диаграмма, поясняющая механизм образования углового спектра монохроматического дифрагированного пучка Е|(г) образованного при рассеянии опорного пучка ?(г) с расходимостью Д0 акустическим полем с шириной углового спектра Д\у. Из данного рисунка хорошо видно, что при указанных значениях ДО опорный пучок взаимодействует лишь с частью углового спектра Аїр акустического ноля. !>го и есть активная часть угловой) спектра звукового поля Лір', необходимая для отклонения светового пучка с расходимостью ДО. Величина ДО. а также ширина углового спектра дифрагированного пучка Л0| легко находится путем простых геометрических построений, приведенных на данном рисунке.
22
Аналогичным образом моделируются и более сложные, динамические процессы пространственно- временной акустооптической модуляции (АОМ) [92]. Так процесс рассеяния плоской монохроматической световой волны модулированным ультразвуковым пучком может быть проиллюстрирован векторной диаграммой изображенной на рис. 4.
Рис.З Векторная диаграмма нормального АОВ волновых пучков в изотропной среде
Эта диаграмма позволяет установить как качественные, так и количественные характеристики дифракционного светового поля. Отсюда, в частности, следует, что угловой спектр дифрагированного пучка должен состоять только из монохроматических составляющих. Однако, частоты этих составляющих должны изменяться по угловому спектру #і(У|.9|) в соответствии с частотным спектром поля 11(г). Отсюда же легко найти как значение А0[, так и ширину утлового спектра звукового поля, необходимую для модуляции в полосе частот Л/:
Геометрическая интерпретация процесса пространственно-временной модуляции света с помощью векторных диаграмм, подобная изображенной на рис.3.4, сильно усложняется и делается ненаглядной в случаях, когда оба пучка <*(г) и 1/(г) имеют сложную структуру, приближающуюся к структуре реальных полей. В данных ситуациях обычно ограничиваются аналитическим описанием ЧУ С *$,(^9,,) и /-(/)У(у). Для этого достаточно самых общих качественных соображений, чтобы в приближении малой эффективности дифракции записать связь указанных распределений в виде простого линейного соотношения.
81 (в,,/) = ^(/)5(/,в; )Ц0о(/,в,)) (10)
іде % -коэффициент акустооптической связи. Входящие в (2) зависимости О0(/19і) и ці(/.9і) легко найти из условия синхронизма (1). Динамика углового распределения амплитуды
23
ц, 1Ч*>
і
/
Рис.4 Векторная диаграмма пространственно-временной модуляции плоской световой волны
динамическим акустическим сигналом
светового поля дифрагированного пучка находится из (10), путем обращения данного соотношения с помощью обратного преобразования Фурье но времени:
к аналитической модели процесса акустооитичсской модуляции света звуком, основанной вес на той же концепции парциального трех волнового взаимодействия плоских волн [26,29,34,36,37,173]. Соотношение (11) широко используется для моделирования работы аку-стооптнческих устройств и разнообразных экспериментальных ситуаций при малой эффективности дифракции [26,29,33,34,38]. Следует, однако, иметь ввиду, что указанная модель парциального трехволнового взаимодействия, по существу, носит феноменологический характер, поскольку не имеет но собой строгого электродинамического обоснования.
Вес же основным нсдостагком концепции парциального трех волнового взаимодействия является ее нс самосогласованный характер. Дело в том, что четкое разделение частотно угловых спектров взаимодействующих полей на активную и пассивную части возможно сделать лишь при слабой АО связи. В режиме сильного АОВ полей со сложной пространственно-временной структурой всегда происходит динамическое и весьма существенное обогащение и изменение ЧУС <*а(у„,Оа). Ввиду неопределенности состава распределений &д^ц,0<,) в данных условиях теряет смысл сама процедура выделения в указанных спектрах каких-либо стабильных областей. Указанное обстоятельство и не позволяет использовать описанный
выше подход для моделирования динамических процессов АОМ при высокой эффективности дифракции.
§ 1.2 АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ МОДУЛЯЦИИ СВЕТА ЗВУКОМ
Основное достоинство изложенной выше феноменологической модели АОВ заключается прежде всего в удобстве и наглядности качественного описания процесса модуляции света звуком. Однако, как уже отмечалось, при высокой эффективности дифракции она является не более чем удобным иллюстративным средством, хорошо ДОПОЛНЯЮЩИМ стр01ую теорию явления. Поэтому разработка такой теории являлась целью уже самых ранних работ в облает акустооптики, которая и развивалась вплоть до 60 годов, в основном как предмет математической физики. Таким образом, к моменту изобретения лазеров сформировалось несколько различных, дополняющих друг друга подходов построения математических моделей пространственно- временной модуляции света звуком.
Первый из них, так называемый метод полного моля [166], восходит к первым работах« Бриллюэна [5]. В нем дифракционное поле в области взаимодействия представлялось собственными волнами (модами) возмущенной акустическим полем прозрачной среды. Эти моды выражаются через функции Матье [5.24], аппроксимация которых вызывает значительные трудности лаже в простейшем случае АОВ плоских волн. Поэтому указанный подход в прикладных расчетах используется мало. Тем не менее, развитие и обобщение метода полного поля продолжается до сих пор [81,176].
Большее распространение получил другой способ расиста дифракционною ноля, разработанный Бхатиа и Ноблом и основанный на решении соответствующего интегрального уравнения [11]. Ограничения оригинальной трактовки, связанные, во-первых, со статическим характером модели, и, во-вторых, с равномерным распределением амплитуды поля на апертурах взаимодействующих пучков, не оказались существенными препятствиями для дальнейшего развитая данного способа. Так в работах [96-98,177] метод интегрального уравнения был усовершенствован и применен для решения более общей задачи АОВ волновых пучков произвольного профиля в стеклах, гиртропньгх и анизотропных средах, а в работах [96,97] - для решения соответствующих динамических задач. Усовершенствование касалось представления световых и акустических полей их частотно-угловыми спектрами плоских волн.
Однако, чаще всего математическая модель процесса АОВ стротттся на основе уравнений связанных волн [29,166]. В литературе по акустооптике эти уравнения также называются
25
уравнениями Раманз-Ната [166], т.с. именами физиков, которые первыми получили данные уравнения и использовали их для решения задам дифракции света на звуке (6-10). В основу их подхода положено представление дифракционного поле в виде собственных волн (мод) невозмущенно среды. Возмущающее действие звукового поля при этом учитывается медленным пространственным изменением амплитудного профиля моды в области взаимодействия. В данном приближении волновое уравнение для напряженности электромагнитного ПОЛЯ в области взаимодействия удается свести к системе обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, описывающих изменение амплитуд мод при их взаимодействии. Ути уравнения и называются уравнениями связанных волн.
Все три указанных выше метода опираются на уравнения Максвелла, поэтому расчет дифракционного поля на основе любого из них, в принципе, должен давать одинаковые результаты. Поэтому ниже болсс подробно рассмотрим использование последнего из них для решения стандартных задач акустооптики.
§ 1.2.1 АКУСТООПТИЧЬСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСГВИЕ плоских волн
Акустооптическое взаимодействие плоских волн, как известно, является идеализированной моделью реальных процессов. Однако, как было показано в предыдущем параграфе, на основе это»« модели возможно построение теории АОВ ограниченных динамических пучков. Кроме того она »шест и несомненную дидактическую ценность, поскольку именно анализу взаимодействия плоских волн были посвящены все упомянутые выше классические работы.
Предположим, что в прозрачной однородной среде в направлении оси х декартово»! системы координат ХОУ распространяется акустическая волна. Вследствие упругооптачео-кого аффекта колебания звуковой волны приводят к периодическому изменению тензора диэлектрической проницаемости е но закону.
где €1,К - частота и волновое число акустической волны; со - тензор диэлектрической проницаемости невозмущённой среды. Возмущённая часть тензора е определяется соотношением
где Р- тензор упруюоитнческих коэффициентов; и и 4 амплитуда и нормированный тензор деформаций звуковой волны. Здесь н далее операции над векторными и тензорными величинами произведены в бескоордннатной форме по правилам [179]. Например, для обозначения
е = с0 + Аеехр{/(0/ - А'-.г)},
(1)
[178],
(2)
26
тензорного умножения векторов (образования диады) или тензоров перемножаемые величины записываются рядом в должном порядке без каких либо знаков между ними. Скалярное произведение будет обозначаться знаком точки (•), а свертка тензоров по двум индексам • знаком бискалярного произведения (:).
Допустим, что возмущенная область освещена плоской монохроматической волной ^г), которую в дальнейшем будем называть опорной. Предположим, что ес волновой вектор ко наклонен к оси У под углом во. Уравнение, определяющее напряженность суммарного электрического поля в возмущенной области, имеет вид (29,166),
где ро - магнитная проницаемость вакуума. Решение волнового уравнения (3) ищется в виде бесконечной суммы плоских волп. распространяющихся под различными углами к оси X,
где Е,т, о>„, с„, Куп, Км, амплитуда, частота, поляризация и компоненты волнового вектора плоской п-й световой волны. Частоты и волновые векторы световых волн в соседних дифракционных порядках связывают соотношениями,
При £тп(у)-сопз1 сумма (4) представляет нулевое приближение решения уравнения (3). Решение данного уравнения обычно шраничивают первым приближением метода медленно меняющихся амплитуд (ММА). Соответствующее этому приближению "укороченное'' уравнение получается из (3) стандартным приёмом (180-181, 306],
Общего аналитического решения уравнения (6). несмотря на его приближённый характер, не найдено. Рассмотрим решение (6) для двух предельных режимов ЛОВ: режима дифракции Рамана-Пата и дифракции Брэгга. В качестве критерия, разделяющего указанные режимы дифракции, чаще всего используется величина волнового параметра 0 (182),
(3)
(4)
(5)
(6)
где
-коэффициент связи.
(7)
«СО50„
0=^1Лпко.
(7)
27
В области Рамана-Нага <2«1, в области Брэгга 0>4я [29,166]. В первом случае, следуя Раману и Нату [6-10], положим величины показателей степени в правой части (6) равными нулю. Результирующее уравнение представляет собой рекуррентное соотношение для функций Бесселя целого порядка. Решение этою уравнения, удовлетворяющее 1раничным условиям.
ГО,
=4«
. . при п *■ 0,
„р„я = о. (8>
имеет известный вид,
Интенсивности дифрагированной волны п-го порядка на выходе возмущенного слоя определяется выражением,
1в = ЕлЛ)Е'„а) = 92^(к1). (10)
При увеличении толщины возмущенного слоя и частоты звуковой волны до значений удовлетворяющим соотношению 0»1 реализуется режим дифракции Брэгта. Здесь перекачка световой энергии в высшие дифракционные порядки прекращается, и преобладающую роль играют только световые волны нулевого и первого порядков. Уравнения (6) в данном случае сводятся к системе [29, 166].
(11)
1^± = 1-Е е*к>
' Лу 2 ’
/^=1■ = /-£ ешаКг ' 4у 2
первый интеграл этих уравнений связанных волн имеет следующий вид:
(12,
Е„ =1 *=хр(1 ^)|со,(Л? ТР*) (13)
Так как интенсивность света есть абсолютная величина усредненного по времени вектора Поинтинга Б. равного [183,184,308]
исо$р(А'я£’)
Б =-----1 | * *'1Ч- (14)
где И, - единичный вектор, параллельный групповой скорости световой волны; р - угол между групповой скоростью и волновой нормалью N. Поэтому в рассматриваемом случае величины относительных интенсивностей 31 прошедшей и дафрагнрованной волн будут равны.
28
n'=^TiHsi"!(VZF7Ff)1 (,5)
n0 = cos2 +k2 |) + J^+ к] sin* [jAK2 + k2 . (16)
Коэффициент к в формулах (15), (16) удобно разбить на однотипные по физическим свойствам сомножители. Выражая амплитуду деформаций звуковой волны через акустическую мощность Ра соотношением 1185]
2 Р
"-“-=7TTtP (17)
где р -плотность кристалла. Я- ширина возмущенного слоя Подставляя (17) в (7), получим.
п8)
cos& У 2HL rfpL.
Величина М2 = (19)
является материальной константой, характеризующей эффективность дифракции. Она называется коэффициентом акустоонтического качества [29,166]. В дальнейшем Л/2 будет использоваться в качестве меры акустооптичсской активности упругих волн.
§ 1.2.2 ЛКУСТООПТИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МОНОХРОМАТИЧЕСКИХ
ВОЛНОВЫХ ПУЧКОВ Следующим этапом развития теории АОВ стало обобщение модели плоских волн на болсс реальные волновые пучки. В данной связи исторически первой моделью явилась модель рассеяния цилиндрического опорного светового пучка ?(г) с произвольным амплитудным профилем так называемым “звуковым столбом” (рис.1). Этим термином принято обозначать звуковой пучок с однородным амплитудным профилем на апертуре L. т.е. [166],
и{уУ uoReci(y//.). (20)
В условиях синхронизма амплитудные профили дифрагированного Е\(ху) и прошедшего Ефсу) световых пучков при брэгговском АОВ здесь (11) описываются уравнениями в частных производных,
cos©^ + sin0^ = -Д V4*,
ду ох 2
cos0 - sin0~~ = -/ ^ .
ду ёх 2 0
(21)
29
Наиболее простой вариант решения системы (21) предложен Пэрри и Солимаром [186]. Для этого, воспользовавшись преобразованием
г ^япв-хсоз©,!
Л = У&П© + дгсо.ч©,|
они перешли к новой нс ортогональной системе координат И).т (рис. 1). В данных координатах уравнение (21) приводится к каноническому виду,
а-ш--
Для решения (22) Пэрри и С'олнмар воспользовались методом Римана. В указанных условиях
Рис.1 Брэгговская дифракция светового пучка на “звуковом столбе”
необходимая для этого функция Римана просто выражается через фу нкции Бесселя [187]. В результате профили пучков £|(т) и прошедшего &</■) связываются с профилем опорного пучка соотношениями [186-188],
£'м=ч4^0 (2з>
£*(г)=8(г)-ї^е Р">
Выражения (23),(24) использовались многими авторами для построения различных вариантов теории АОВ волновых пучков (см., например, [189-191]). Существенным ограничением такого подхода является условие (20), накладываемое на профиль акустического пучка 1>(г).
зо
Реальные поля могут иметь значительно более сложную структуру. Для расширения полосы частот АОВ широко используются, например, пространственно-периодические или фокусированные звуковые пучки [291- Кроме того, вследствие дифракционного расплывания, первоначальный профиль звукового столба может сохранить вид (20) лишь в ближней волновой зоне. За этими границами он существенно отклоняется от (20). При -гтом за счет квадратичной упругой анизотропии среды граница дальней зоны может быть многократно смещена как к излучателю, так и от него Г192]. Таким образом, модель акустического столба (20) является слишком грубой аппроксимацией профиля реального звукового пучка. Обобщение же формул (23).(24) на распределения и(у) произвольного вида связано с необходимостью отыскания соответствующих функций Римана. Полного решения данной задачи в настоящее время не найдено. Несмотря на некоторые обобщающие попытки [230], перспективы здесь представляются весьма ограниченными
Более универсальным оказывается спектральный подход к решению задачи модуляции света звуком, основанный на представлении взаимодействующих световых £о,і(/.г) и звукового и(/,г) полей в уравнении (21) соответствующими частотно-угловыми спектрами плоских монохроматических волн £(\\0„) и /ТДОЯСу). Последовательное применение данного способа к решению уравнения (21) дано в работах А. Корнела и В.Н.Парыгина (см.{29,166]).
Наиболее просто данным способом решается задача дифракции стационарного светового пучка в поле профилированною акустического столба. Так называется волновое акустическое поле с произвольным амплитудным профилем ф), но подобно акустическому столбу на рис.1, локализованное в плоском слое с резко выраженными пространственными границами [166]. Выражая £о.і(М0 и 1Г(х) в (21) через их угловые спектры £ф,|(0о.)> и 5(у) п учитывая, что в рассматриваемом приближении пространственное изменение амплитуд плоских световых воли подчиняется соотношению.
УЕ(0,г) = С^^, (25)
СІХ
где С- нормаль к возмущенному слою, уравнения связанных волн (21) можно опять свести к уравнениям связанных волн для плоских волн, составляющих угловые спектры взаимодействующих пучков £л(6л), аналогичным (6) (166),
(у,(26)
В режиме дифракции Брэгга уравнения связанных волн (26) сводятся к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений для £<и(во.і)>
31
(27)
Углы вол, определяющие координаты плоских волн в соответствующих угловых спектрах в
(27), и величина фазовой расстройки АК связаны между собой соотношением,
Основное отличие уравнений (27) от (11) связано с зависимостью правой части уравнений от профиля акустического пучка w(x). Данная функция и определяет решение задачи о пространственной модуляции светового пучка стационарным акустическим полем. На практике распределения ы(х) могут быть самыми разнообразными, особенно если учитывать эффект дифракционного расплывания профиля м(х). При малой эффективности дифракции решение УСВ (27) находится сравнительно просто. Это впервые сделано в работе [193], путем интегрирования второго из уравнений но х от 0 до L. Как и следовало ожидать, указанное решение полностью совпало с выражением (1.1.11) вытекающим из феноменологической теории.
Больший интерес представляет обшее самосогласованное решение системы (27). Для этой цели в акусгоонтикс чаще всего используется метол возмущений и диаграммная техника [29.95-100,166,194-197], дающая весьма наглядное представление о физических процессах протекающих при ЛОВ. В данной связи наибольший интерес представляют диаграммы типа диаграмм Фейнмана (ДФ), первоначально разработанные для решения задач квантовой механики [198]. Затем ДФ нашли применение и в других научных дисциплинах. Хорошим примером здесь является теория многократного рассеяния электромагнитных волн [199,200]. Привлекательной стороной техники ДФ яатяется возможность анализировать наглядными средствами как количественную, так и качественную стороны дифракционного процесса. По-виднмому, первые примеры эффективного решения акустооптичсских задач посредством техники ДФ были даны в работах А.Корпела и Т.Пуна [166.196.197]. Рассмотрим кратко суть данного способа.
Диаграмма представляет собой графическое изображение совокупности горизонтальных линий, расположенных на различных уровнях (рис.2). Каждый уровень характеризует определенное состояние электромагнитного поля, описываемое направлением, частотой, поляризацией и др. Если поле дифракционного порядка является строго монохроматическим и полностью поляризованным, то на ДФ ему соответствует единственный уровень с тем же номером. Дифракционные порядки со сложным спектральным и поляризационным составом на ДФ представляются системой подуровней. Так, при произвольной поляризации плоской.
(28)
32
монохроматической световой волны соответствующий уровень на ДФ расщепляется на два подуровня, соответствующих двум нормальным волнам с равными частотами, но ортогональными векторами поляризаций с„. Перекачка энергии поля между уровнями ДФ изображается стрелками соответствующего направления. Интенсивность перекачки определяется значениями коэффициентов ЛО связи в уравнениях (26), (27). Б дальнейшем значения этих коэффициентов на ДФ мы будем отображать пропорциональной толщиной соответствующей стрелки.
шаги
Рис.2. Некоторые траектории пути 0->4 энергообмена на диаграмме Фейнмана
В случае дифракции Рамана-Ната число уровней ДФ. как и число дифракционных порядков, равно бесконечности. В приближении вывода уравнения Рамана-Пата (26) ЛО связь действует только между соседними уровнями. Поэтому перекачка энергии опорного пучка ?(г). например, на четвертый уровень должна проходить поэтапно, через смежные уровни. Ясно, что в данном случае конкретная реализация пути 0—>4, так называемая траектория [198], имеет бесконечное число вариантов. Из них наиболее коротки и наиболее вероятный вариант содержит минимальное число шагов - 4: 0—> 1 —>2—>3—>4. Соответствующая траектория на рис.1 имеет вид прямой линии. Остальные траектории, очевидно должны иметь большую длину и изображаться ломаными линиями. Наиболее длинная из этих траекторий содержит бесконечное число шагов и может много раз пересекать любой из уровней. Некоторые и альтернативных вариантов пути 0-э4 изображены на рис. 2 пунктирными линиями.
Количественной характеристикой энергообмена между рассматриваемыми пулевым и четвертым дифракционными порядками но первой из изображенных на рис.2 траекторий является, так называемый, интеграл по траектории [78.166,196.197].
£4(п(0.) = |и(х,)ехр(-/О'0,х1)|м'(х:)ехр(//)'О1.г1)...><
о о
33
х (х2,)ехр(//)'0,х:я) |«1<х)ехр(-/73'0,д:гл1>йг2......&,<**!> (29)
о о
определяющий вклад в комплексную амплитуду волпы четвертого порядка рассеяния
Рнс.З. Возможные траектории энергообмена и соответствующие парциальные амплитуды
при брэгговском ЛОВ
энергии электромагнитного поля, перекаченной по самой короткой траектории. Из выражения (29) видно, что при малой эффективности дифракции основной энергообмен между дифракционными порядками всегда проходит по кратчайшим траекториям. В приближении заданного поля, например, учитывается только одна из них - прямолинейная. При увеличении эффективности АОВ становится заметным энергообмен и по криволинейным траекториям. Поэтому, в обшем случае для расчета моля какого- либо уровня необходимо просуммировать интегралы типа (29) по всем возможным траекториям.
Рассмотрим, например, брэгговское АОВ плоских, нормальных, монохроматических волн. На ДФ каждой из них будет соответствовать тонкий нерасщепленный уровень (рис.З). В данном случае траектории пути О-И различаются между собой, очевидно, только числом пересечений уровня 1. Кратчайшей траекторией является 0—>1. Затем следуют траектории 0—> 1 —»0—> 1» 0—»1->0—И—»0—И и т.д. Суммируя интегралы но всем этим траекториям, получим (78,166,196,197]:
<л 1 *1
Е\ я ЕМ* /"(^1) схр( -//> 0 ^дг,) |г/* () схр(/£>'0 ,.г2)...х
П-0 о о
х |и’(х}„)ехр(/Х>'01х2л) |м(х)ехр(-Ш,е;дг2„.|>&г<„ ... tb.dK,. (30) о о
Аналогичным образом находим выражение для амплитуды ноля нулевого порядка.
Ео = ЕЙ)" )*<*1)ехр(-/гтел))«,(*,)схр(//>,в|*|)...х
•«а ,> о
X |м’(дг>)ехр(^,8[хгл) /ф:)ехр{-иуъ^уьсъ <Ь}<ЬХ - (31)
о о
Соотношения (30),(31), впервые полученные в работах [196,197,201], описываю! пространственную модуляцию световых пучков произвольного профиля в при любой эффективности дифракции. Область их действия ограничена изотропной средой и стационарными процессами.
§ 1.2.3 ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ МОДУЛЯЦИЯ МОНОХРОМАТИЧЕСКИХ СВЕТОВЫХ ПУЧКОВ Как указывалось во введении, практический интерес акустооггтика представляет как способ динамического анализа или управления параметрами оптического поля. В данной связи соотношения (30).(31) не могут удовлетворить практических запросов по моделированию работы разнообразных АО процессоров, сканеров, перестраиваемых фильтров и т.п. Для этого необходима динамическая теория акустооптической модуляции (АОМ). При низкой эффективности дифракции I] такая теория может быть построена на основе соотношения (1.1.11). Более того, в области П«1 любой другой подход, в принципе, должен приводить к той же самой формуле (1.1.11) [29,202-208].
Однако, основной задачей в акустооптикс все-таки является отыскание самосогласованною решения уравнений (26),(27) для нестационарного акустического поля, описывающего режим сильной АОМ, в кагором и работают многие АО устройства. Как уже отмечалось, основная трудность здесь связана с динамическим обогащением активных частей частотно-угловых спектров £а(у№ва) световых пучков, которое при высокой эффективности дифракции весьма трудно прогнозировать. Поэтому отыскание Е о^о,0а) также чаще всего строится на основе спектрального подхода, метода возмущений и диаграммной техники 129,96,97,206-208)]. Исследование на основе указанного способа процесса АО иространст* всино-врсмснной модуляции в наиболее общей постановке, по-видимому, дано в работах 129.52,207-208]. В соответствии с выводами указанных работ, частотно-угловой спектр дифракционного поля можно представить следующим рядом по степеням максимальной величины Дл/'п - относительного изменения показателя преломления среды в поле акустической волны:
35
где а-0,1;
*>Л Ку С -*>
м:(!г.е.)=зг,-(*«,-*„) (34)
- величина фазовой расстройки для текущей тройки взаимодействующих плоских волн из угловых спектров Еа^о.Оц) и .%К). Как видим, основной особенностью соотношений (32),(34) является то. что отыскание любого члена функциональных рядов (32), описывающего очередную итерацию молсли АОМ, всегда является самостоятельной задачей, а именно задачей вычисления четырехкратного интеграла с неизвестной заранее подынтегральной функцией. Это указывает на то, что приведенные соотношения дают лишь способ решения дифракционной задачи, сами же они этого решения не образуют. Другим недостатком указанной теории является неадекватное описание переходных процессов АОМ в поле дискретных сигналов в линейном режиме модуляции |209].
Приведенные соотношения используются для хюдслирования процесса АОМ в кристаллах, занимающих особое положение среди применяемых в акустооптике материалов. Значение кристаллов как активной акусгооитической среды обусловлено несколькими причинами. Прежде всего они отличаются относительно небольшими величинами коэффициентов затухания звуковых и световых волн [29.178,210,211|. Другая причина связана с анизотропией свойств монокристаллов. Изменяя ориентацию кристаллического звукопровода относительно кристаллографических осей, можно получать различные сочетания физических свойств и тем самым добиваться оптимума тех или иных параметров процесса АОВ. Кроме изменения количественных параметров АОВ, взаимодействие света и звука в кристаллах нмеег ряд качественных особенностей. В первую очередь, это касается отмеченных в предыдущем параграфе различных видов аномальной дифракции: коллинеарной. широкополосной или широкоугольной и др., имеющих самостоятельное прикладное значение [29.166.214.2151. Имеющиеся в литературе сведения об анизотропии основных параметров АОВ (коэффициент АО качест ва, частота синхронизма и др.) являются крайне отрывочными 1178,210,211|. Их явно недостаточно для описания даже важнейших режимов дифракции в наиболее распространенных в акустооптике кристаллов ниобата лития (1лКЪО?) и парател-лурита (ТеО-).
Другой важной особенностью проявления анизотропии оптических и упругих свойств кристалла являются эффекты отклонения соответствующих пучков относительно направления их волновых нормалей (снос пучков), определяемые не абсолютным значением показателя преломления п и скорости звука V, а скоростью их изменения по пространственным ко-