Принципы дальнодействия и локализации в механике разрушения

Оглавление
Введение. с. 4
Глава 1. Обзор литературы по теме исследования. с. 6
1.1. Явление пластической деформации .у вершины
трещины в кристаллах. с. 6
1.2. Разрушение волокнистого композиционного материала.
Стадия накопления повреждений и условия перехода к катастрофическому разрушению. с. 19
1.3. Формирование микроструктуры и прочность сегнетокерамики. с. 30
1.4. Постановка задачи исследования. с. 53 Глава 2. Расчет эволюции пластической деформации
у вершины трещины и связанные с ней явления. с. 53
2.1. Расчет эволюции пластической деформации у вершины трещины в кристалле в условиях внешней растягивающей нагрузки и знтиплоского сдвига. с. 54
2.2. Влияние пластической деформации на коэффициент интенсивности напряжения, излучение звука и перемещение точечных дефектов у вершины трещины. С. 61
2.3. Выводы по содержанию главы 2. с. 90
Глава 3. Исследование процесса разрушения волокнистого
композита. с. 52
3.1. Расчет накопления повреждений в волокнистом композите методом численного эксперимента. с. 92
3.2. Спектральный и прогностический анализ модели накопления повреждений в волокнистом композите . С.102
3.3. Термодинамический анализ условий перехода от стадии накопления повреждений к катастрофическому
2
разрушению.
3.4. Вывода по содержанию главы 3.
Глава 4. Исследование процесса формирования микроструктуры и прочности керамики.
4.1. Моделирование усадки керамики при ее нагреве и отжиге.
4.2. Расчет условий образования и роста несплошностей в жидкой стеклофазе при спекании и остывании керамики.
4.3. Моделирование микрорастрескивания керамики при остывании.
4.4. Магистральная трещина в сегнетокерамике.
4.5. Вывода по содержанию главы 4,
Основные результаты и выводы.
Приложение 1 .1
Приложение 1.2
Приложение 2.1
Приложение 2.2
Приложение 3.1
Приложение 3.2 Список литературы.
с.112 с.117
с. 118
с. 113
с. 122
с. 170 С.172 с, 175 С. 177 с. 180 С. ' со
г, 4. с-7
С- . <
с. 139 с.191
о
о
Введение
Физика прочности и механика разрушения охватывают одну из наиболее интенсивно развивающихся областей науки о свойствах твердого тела. Большой вклад в накопленные к настоящему времени достижения в этой области знания внесли A.A. Griffith, А.В.Степанов, Я.И.Френкель, H.M.Vestergaard, С.R.Irvin, W.A.Weibull, Н.Н.Давиденков, С.Н.Журков, А.Н.Орлов, В.Л.Инденбом, А.А.Берлин, Г.И.Барепблатт, F.F.Lange, А.С.Ivans, В.И.Владимиров, E.М.Морозов, Н.Ф.Морозов, В.Е.Панин, В.А.Лихачев, В.З.Партон, Л.И.Слепян, В.М.Финкелъ, С.Т.Милейко, В.С.Иванова, А.М.Лексовский, А.С.Овчинскш, J.Rice, R.W.Rice, Г.П.Черепанов, А.Е.Андрейкив, Б.А.Колачев, Г.Г.Писаренко. Тем не менее для дальнейшего прогресса в этой области знания необходимо детальное выяснение физических механизмов деформирования и разрушения, что важно для построения теории прочности твердых тел. Создание тэкой теории позволит значительно продвинуться в решении важнейших проблем физики и механики твердого тела - создание материалов с определенными механическими свойствами и прогнозирование их работоспособности в разнообразных условиях эксплуатации. Особое значение для создаваемой теории имеют общие принципы, положенные в ее основу и связывающие вместе внешне разнородные явления. Исследование закономерностей процессов деформирования и разрушения твердых тел с привлечением метода численного моделирования является важным условием успешного их решения.
В частности, значительный интерес представляет изучение процессов формирования микроструктуры твердых тел на этапе предшествующем их разрушению и .условий катастрофического разрушения. При этом важно выделить из всего разнообразия
4
явлений, сопровождающих эти процессы в различных материалах общие черты, которые помогают глубокому пониманию явления разрушения в целом и являются тем фундаментом, на котором возможно построение содержательной теории.
5
Глдвд 1. Обзор литературы по теме исследования
В первой главе приведен обзор основных экспериментальных данных и результатов теоретических расчетов, связанных с эволюцией микроструктуры в нагруженных и изготавливаемых твердых телах.
1.1. Пластическая деформация у вершины трешины.
1.1.1. Общей чертой процессов развития макроскопических трещин является формирование перед их вершиной пластической зоны различной формы» размеры которой з пластичных материалах нередко сравнимы с длиной трещины. Однако, о реальной структуре пластической зоны и законах ее эволюции в разных материалах и при разных .условиях нагружения пока имеется еще недостаточно сведений, чтобы делать обобщающие выводы о законах развития процесса разрушения в различных условиях 11].
В [2] удалось в трансмиссионном электронном микроскопе непосредственно наблюдать в условиях Ш моды формирование трещины с пластической зоной в нержавеющей стали с разрешением отдельных дислокаций. Анализ контраста показал, что дислокации являются расщепленными винтовыми. Полное их число (свыше 300) соответствует полному взаимному смещению берегов трещины около 90 мкм, ко не согласуется с теорией [33. Это связано, по-видимому, со сложной геометрией образца - тонкой фольги переменной толщины, в которой трещина растет от тонкого крзя и в которой (за счет сил изображения) одноименные дислокации отталкиваются слабее, чем в массивном материале.
Другую особенность пластической зоны наблюдали в [43 - в части пластической зоны, непосредственно прилегающей к вершине трещины, дислокаций не видно (бездислокационная зона). Этот эффект связан
6
с тем, что в непосредственной близости вершины трещины действующее напряжение настолько велико, что оно не уравновешивается напряжением от дислокаций в пластической зоне. Летальное исследование бездислокационной зоны у вершины трещины в массивных металлических кристаллах выполнено в С53.
1.1.2. Существует простое дислокационное описание трещины с пластической зоной, которое предложили Билби, Коттрелл и Суинден 30 лет назад [3] (модель БКС) и которое позволяет удобно интерпретировать экспериментальные данные по структуре пластической зоны. Модель БКС была обобщена на случай пластических зон, состоящих из нескольких скоплений дислокаций в плоскостях скольжения, наклоненных к плоскости трещины под углом а . В [8] получено распределение дислокаций в скоплениях, напряжение у вершины, раскрытие вершины трещины б и значение J - интеграла в зависимости от угла наклона а и приложенного напряжения. Аналогичная модель расчитана в [7 3, в ней получено, в частности, приближенное выражение для зависимости расстояния между берегами трещины от ее длины. Найдено, что главное растягивающее напряжение на порядок больше главного сдвигового напряжения на продолжении плоскости трещины вблизи ее вершины.
Появление дислокаций противоположного знакз непосредственно у вершины в модели, близкой к [33, обнаружений в [83 . Авторы [83 полагают, что эти "отрицательные" дислокации (под действием сил изображения) сваливаются в трещину и затупляют ее. Поведение дислокаций в пластической зоне рассмотрено в [93. Здесь вычислены условия зарождения дислокационных петель-диполей вблизи вершины и равновесные конфигурации дислокаций в дискретном приближении.
Экранирование упругого поля трещины дислокациями, расположенными в пластической зоне в различных конфигурациях
7
рассмотрено в [10,113. В простейшем случае £N-1 одноименных винтовых дислокаций, параллельных вершине трещины поперечного сдвига (мода III) и расположенных эквидистантно на поверхности цилиндра радиуса г*, ось которого совпадает с вершиной трещины, уменьшение коэффициента интенсивности напряжения (КИН) составляет К = —^(1.1.1)
При плотности дислокация р = 1014м~2, гж= 10~5м, 1/?ртигЖ2= 1,5 Ю4, Ъ= 2,5 10'1Ом и модуле сдвига р= 82ГПа имеем Ко=-50 МПа м1/2, то есть сравнимо с вязкостью разрушения стали при .умеренной темперзт.уре. Следовательно, изменение КИН при пластической деформации связано не только с затуплением трещины, но и с экранировкой дислокациями еэ упругого поля.
Все .упомянутые выше модели предполагают .учет взаимодействия равновесных дислокационных скоплений с трещиной, в тоже время представляет интерес процесс формирования пластической зоны при различных условиях нагружения. Автору известна только одна работа [123, в которой выполнен расчет временной зависимости пластической деформации у вершины трещины при постоянном приложенном в момент времени г = О растягивающем напряжении. Считалось, что протекающая при этом деформзция ползучести идет со скоростью а = £ъ(о/оо)г‘, где ео, ао, п - константы материала. Вне пластической зоны деформация упругая. Расчеты показали, что форма пластической зоны изменяется со временем подобно самой себе. Отметим, что последний результат является следствием бездислокационного описания пластической деформации.
1.1.3. Остановимся теперь на кратком обзоре исследовании по тепловыделению в пластической зоне трещины, без которого картина эволюции пластического деформирования остается неполной.
3
Впервые детальный расчет нагрева за счет пластической деформации у вершины трещины выполнен в [131 и затем .уточнялся в [143. В [15-163 исследовалась устойчивость докритического роста трещины с учетом разогрева его пластической зоны. Среди экспериментальных работ следует упомянуть [173, в которой авторы измерили разогрев вблизи вершины трещины, растущей в стекле. Этот разогрев достигал ЗОООК, что составляет наибольшую величину из экспериментально измеренных. Детальная информация о разогреве материала полимерных образцов вблизи берегов трещины представлена в [183 . При
скоростях захватов разрывной машины до 1,5 м/с обнаружен перегрев до 200К, а ширина перегретой области материала достигала I мм. В этой работе сделан вывод о возможности "теплового взрыва" -самоуокоряющегося лавинообразного процесса разрушения. Близкие величины разогрева у вершины движущейся трещины получены в расчете [193 при скорости роста I м/с. Отметим, что все перечисленные расчеты и опыты выполнены для движущихся трещин в условиях постоянных и монотонно возрастающих нагрузок. Исследования разогрева вблизи вершины трещины при циклическом нагружении (см., например, [203) показали температурный рост пропорционально логарифму времени под нагрузкой и существенный рост температуры при высокочастотном циклическом и кратковременном интенсивном нагружении.
1.1.4. Проблема миграции точечных дефектов в нагруженном образце, содержащем трещины и поры давно привлекает внимание исследователей. Данная задача особенно актуальна при исследованиях явления водородной хрупкости. Известно (см., например, [213), что наводороженные металлы проявляют аномальную зависимость определяющего соотношения от .условий деформирования. Так, например, уменьшение склонности стали к водородной хрупкости
9
с повышением скорости деформации объясняют' тем, что при пластической деформации увеличиваются размеры субмикроскопических пор, в результате чего давление водорода в них уменьшается. Если деформация проходит медленно, то водород из объема металла успевает диффундировать в микропустоты и поддерживать в них высокое давление вплоть до разрушения, з при быстрой деформации водород не успевает поддерживать высокое давление в порах и водородная хрупкость исчезает. Существующие оценки [211 указывают, что водород заполняет поры очень быстро, так, например, заполнение пор с объемной долей 0.05% и диаметром 1 |дп при комнатной температуре происходит за 0.67 с. с другой стороны при стоке водорода через внешнюю поверхность для снижения концентрации водорода вдвое в образце диаметром 3 см потребуется 12 суток. Это свидетельствует об эффективности микроне сплошностей как стоков растворенного водорода. В данном примере газообмен на границах микропустот играет главную роль в определении режима деформирования металлического образца.
Экспериментальные исследования показали (см., например, [21)), что растворенные в твердых телах межузельные примесные атомы, такие как водород, могут накапливаться у вершины трещины и способствовать ее росту. В [22) расчитан поток примесных атомов в вершину трещины мод I и II. Исследования [23) предполагали .упругую дисторсию кристаллической решетки вокруг примесного атома в виде дилзтации тетрагональной симметрии как это происходит при наличии межузельного атома в ОЦК решетке.
Остановимся подробнее на постановке задачи и результатах, полученных в [22). В этих работах предполагалось, что поток примесных атомов J в вершину трещины определяется формулой J = -Dc/(k T)grad U - D grad с (1.1.2)
в
10
В (1.1.2) D = Doexp(-Q/kBT) - коэффициент диффузии примесных атомов [21], Do, Q- постоянные, c=c(r,t) - концентрация примесных атомов в даной точке образца г и момент времени t, kB- постоянная Больщана, Т - температура, U - упругая энергия взаимодействия примесного атома с полем трещины. Первое слагземое в (1.1.2) связано с диффузией примеси под действием гидростатических напряжений у вершины трещины, а второе - с диффузией под действием градиента концентрации примесных атомов. На начальной стадии процессз диффузии |ve/c|«|vü/kDT| и с = со, тогда поток примесных атомов определяется J =Cov , где V - скорость перемещения атомов примеси определяется формулой Эйнштейна vv= D/kBT F., Yx= =-vü - движущая сила, действующая на примесный атом за счет неоднородности гидростатической компоненты упругого поля трещины, U= - У о г аэ, а - компоненты тензора
1 L, тлп тг> о тот» 1
т, г I
напряжения, создаваемого трещиной в нагруженном образце, вмп-компоненты тензора деформации элементарной ячейки, содержащей межузельный атом, ао- постоянная решетки. Тогда в общем случае [23]
f'= -W-
(1 .1 .3)
где К - КИН трещины, соответствующий моде j (j=I, 11,111), еда-главные деформации элементарной ячейки, содержащей межузельный атом, 9;' (6) - функция угловой зависимости напряжений Вестергарда , соответствующих моде 3 [243 , ur и uQ - единичные векторы в радиальном и азимутальном направлениях полярной системы координат с началом в вершине трещины. В частном случае сферической дисторсии решетки вокруг межузельного атома в (1.1.3) полагают а4= е2= еэ и 9*= 6* = 8в= 2/3<1+v)cos(6/2). Расчеты в [22]
11
показали, что количество примесных атомов, которые накапливаются у вершины трещины из-за упругого взаимодействия пропорционально параметру ео(Ж11/квТ)*у*, где со- начальная концентрация атомов водорода, г - время накопления примесных атомов.
Дальнейшее развитие модели накопления точечных дефектов у вершины трещины получено в [25]. В этой работе расчет выполнен без ограничения на малость градиента концентрации примесных атомов, соответствующее начальному этапу диффундирования к вершине. В частности, в [253 вычислен полный поток примесных атомов в вершину трещины через цилиндрическую поверхность радиуса
тс
г, окружающую вершину трещины ^<гД)= гДс1в, где 2Г- радиальная
- тс
компонента потока (1.1.2). Результаты расчетов величины <7г (г,1) позволили оценить интенсивность накопления точечных дефектов у вершины трещины. Так, например, для увеличения числа атомов водорода при комнатной температуре в окрестности вершины трещины (при Кх = 50 МПа м1"2) в стали (г= 1мкм) в 10э раз по сравнению с исходным равномерным распределением требуется менее 1 минуты, а в 105 раз - около 20 часов. Отметим, что в [22,233, [253 расчета
выполнены для "голой” трещины, хотя авторы [253 указывают на необходимость учета пластической деформации у ее вершины. Эти оценки получены в предположении отсутствия пластической деформации у вершины трещины и стекания растворенного газа в ее полость.
1.1.5. В [26 3 созданы первые модели роста трещины в нагруженном образце, содержащем растворенный в нем водород. Эти модели основаны на предположении, что перед вершиной магистральной трещины, в области максимального гидростатического растяжения накапливался водород. Когда концентрация водорода на
12
атомов водорода на единицу ее длины (предполагается, что при комнатной температуре один атом водорода находится на каждом атомном участке вдоль линии дислокации), Ъ- величина вектора Бюргерса дислокации. Далее в 1323 предполагается оценка сдвигового напряжения т = ауу(г)/2, где ауу- растягивающее напряжение как функция расстояния от вершины трещины г. Для оуу предполагалась простая оценка [333
Оуу(г)= <2/yyr3)oys[exp(-Crir/p)3{1-i-ln[1 + (r/p)3}> (1.1.5)
где С постоянная, зависящая от геометрии и свойств мзтеризлэ, п-показатель деформационного упрочнения, оув- предел текучести и р - радиус кривизны вершины трещины. Снова обратим внимание на приближенный выбор распределения напряжения у вершины трещины (1.1.5).
Расчет эволюции газа, растворенного в нагруженном твердом теле, содержащем трещину, выполнен в [343. Однако в этой работе не учитывается влияние полей .упругих напряжений, связанных с трещиной, хотя ранее (см., например, [253) полученные оценки потоков межузельных атомов убедительно демонстрируют необходимость учета упругих напряжений. Расчеты (343 использовали предположение о мгновенно .устанавливающемся равновесии по отношению к обмену частицами примеси между граничащими примесями. В этом случае связь между концентрацией c_=c(r,6=±7i;,t) газовой ггримеси на берегах трещины и давлением P(t) одноатомного газа в полости трещины определяется законом Генри P(t) = Гс , где Г постоянная Генри, а для двухатомного газа - законом Зивертса P(t) = Г’с*, где Г’- модифицированная постоянная Генри [353
Г’(Т)= 2ехо(<Ь /Т) (1.1.6)
В (1.1.6) ш - масса молекулы газа, ь - постоянная Иранка, фн-
14
энергия растворения, затрачиваемая на разделение молекулы на два зтомз и последующее внедрение этих атомов в твердый раствор.
В [34] предполагалась идеальность газа в трещине с законом состояния РШУ(1;>=Щ1;)Т, где объем трещины У(1;> иО-^Но+Ри)ЗВ2/р, V- коэффициент Пуассона, ц- модуль сдвига, а-приложенное растягивающее напряжение, Ь - длина трещины, N(4) число молекул газа в полости трещины, Т- температура, г - время.
гШ
Наконец, закон сохранения массы газа ^ = <Ни, гДе <Н1;) - поток примесных атомов в момент времени г в трещину, замыкает систему уравнений, определяющих кинетику газообмена через берега трещины при начальных условиях N^=0) = 0 и Р(г=0) = 0. Расчеты в [34] выполнены в предположении мгновенного нагружения и без учета пластической деформации у вершины трещины.
1.1.6. Рассмотрим теперь более подробно проблему влияния дислокационной пластичности на перенос точечных дефектов в твердых телах. Исследование этой проблемы имеет многолетнюю историю <см., например, [36]), оно выявило определяющее влияние перегибов дислокации на перенос точечных дефектов, отсутствие трубочной диффузии и т.д. В [37-38] исследовзлось проникание водорода в монокристалл а- Ре под действием движущихся дислокаций в системе легкого скольжения {112К111> в зависимости от ориентации оси растяжения, скорости деформации, концентрации решеточного водорода и температуры. Результаты опытов показали, что скорость переносз водорода обычно увеличивается при уменьшении скорости деформирования из - за того , что при более высоких скоростях деформирования скорость дислокаций может приблизиться или превысить скорость отрыва, выше которой водород не может удерживаться в ядре дислокации. Обнаружено отсутствие сильного влияния концентрации решеточного водорода на скорость
15
переноса водорода дислокациями. В температурном интервале от 12 до 78°С не обнаружена заметная зависимость скорости переноса водорода от температуры.
Модельные расчеты [393 показали, что основная доля растворенного водорода сконцентрирована в ядре дислокации а-Ге, а ее зависимость от концентрации водорода в отсутствии дислокации ео, безразмерной скорости движения .дислокации (=зУЛ)К температуры Т, энергии связи атома водорода с ядром дислокации Ев, средним расстоянием между положениями атомов водорода в тетраэдрических пустотах кристаллической решетки з, параметра Ф (относительная плотность .участков расположения атомов водорода вдоль оси
дислокации) определяется следующей формулой 16с +5У.С
СсГ “Ф(з/2Ь)7л+16с“(Т=^Т+Тб^ • ^ = ехР<--я/кТ> (1.1.7) Др.угой важный результат расчета [393 указал на основной вклад ядра дислокации как стока для точечных дефектов по сравнению с примесной атмосферой, обусловленной упругой дисторсией решетки около ядра дислокации.
В заключении этого пункта отметим необходимость использования в обшем случае строгих подходов [40-413 для рзсчетов проникания водорода в твердое тело с внутренними напряжениями, которые учитывают все многообразие механизмов переноса примесных атомов.
1.1.7. Анализ сигналов акустической эмиссии (АЭ) позволяет исследовать процесс разрушения и деформирования твердых тел под нагрузкой. При этом обычно различают два основных механизма испускания акустических сигналов: излучение звукового имцульса
при скачкообразном прорастании трещины [42 3 на этапе докрнгического роста и АЭ при эволюции пластической деформации у вершины трещины [433. В обоих случаях данные опыта КШ
16
(количество импульсов АЭ к моменту времени 1;) связывались с основным параметром трещино стойкости Кх- КИН. Модель АЭ, предложенная в [43 3 и .уточненная в [443 , получена при следующих предположениях ; I) Й- пропорционально изменению объема 60 пластической зоны %2) этот объем представляет собой цилиндр с внешним радиусом г*, определяемым пределом текучести о* и вн.утренним радиусом ги, где достигается предельная прочность на растяжение ,3) пластическая деформация .у вершины трещины ^г'1/2, где г- расстояние от вершины трещины. Расчеты согласно этой модели показали степенную зависимость N от Кх (К^ К”, где ш-постоянная). Что касается расчета звукового излучения при образовании трещины, то в [453 проведено моделирование зарождения трещины в неограниченной изотропной среде дислокационным скоплением, совершающим неконсервативное движение. В результате расчета для волновой зоны получены асимптотики поля скоростей смещения и напряжения, характеризующих звуковое излучение.
Выводы К РАЗДЕЛУ 1. 1
Таким образом, новые физические модели перестройки дислокационной структуры у вершины трещины в сильно деформированном материале позволили заметно расширить представления о механизмах зарождения и роста трещин. Однако, о реальной структуре пластической зоны и законах ее эволюции в разных материалах и при разных условиях нагружения, учитывающих разогрев в вершине трешины, пока имеется еще недостаточно сведений. Особой актуальностью обладает задача о влиянии пластической деформации на трешиностойкость образца с трещиной в связи с релаксацией напряжений в ее вершине.
Краткий обзор основных результатов, полученных в последние годы, позволяет выделить три основных механизма влияния
17
пластической деформации на эволюцию водорода, растворенного в твердом теле :1)решеточная диффузия межузельных атомов водорода под действием поля всестороннего растяжения, создаваемого скоплениями дислокаций, имеющих краевую компоненту вектора Бюргерса, 2)’'выметание" межузельных атомов упругим полем движущихся дислокаций, 3)перенос дислокациями точечных дефектов, накопившихся в их ядрах.
Задача об эволюции распределения точечных дефектов особенно актуальна при исследованиях явления водородной хрупкости. В частности, это явление проявляется в резком снижении релаксационной способности пластической зоны у вершины трещины, что приводит к падению прочности нагруженных твердых тел. С другой стороны ощупается недостаток расчетов влияния эволюции пластической деформации на формирование "атмосферы" межузельных примесных атомов у вершины трещины, тогда как данная задача достаточно подробно исследованы в случае "голой" трещины. Серьезным упущением в исследованиях эволюции точечных дефектов у вершины трещины является отсутствие детального учета газообмена на берегах трешины. Имеющиеся расчеты по данной задаче не учитывают упругие напряжения, создаваемые трещиной.
Контроль за процессом формирования пластической зоны у вершины трещины удобно осуществлять с помощью анализа сигналов АЭ нагру:кенного образца с трещиной. В связи с этим представляет значительный интерес моделирование звукового излучения при эволюции дефектов у вершины трещины, которое позволит правильно интерпретировать сигналы АЭ при экспериментальных исследованиях.
18
1.2. Разрушение волокнистого композиционного материала.
Сталия накопления повреждений и условия перехода к катастрофическому разрушению.
1.2.2. Согласно современным представлениям в процессе разрушения твердых тел можно выделить две стадии [46]. Первая (начальная) стадия - накопление поврежденаости - связана с появлением в материале множества микротрещин и пор. Термофлуктуационная природа процесса зарождения и роста микронесплосшостей в твердых телах доказана в [47,483. Длительность первой стадии практически равна полному времени жизни образна под нагрузкой, вторая (завершающая) стадия -зтермический рост магистральной трещины, которая приводит к полному разрушению образца.
В [49,503 предполагается, что вопрос о критерии перехода от первой стадии ко второй связан с выяснением причинности различных форм трещинообразования. Понимание причинности и, следовательно, направленности эволюции и ее критериев опирается на термодинамический анализ': трещинообразозакие выгодно, если энерговылеление и из тела больше его энергоемкости (способности тела поглощать выделяемую локально энергию при ее движении к поверхности тела). При и>0 образование трещины выступает как форма релаксации неравновесной незамкнутой системы, какой является нагруженное тело. Для эволюции таких систем характерно уменьшение свободной энергии ? со временем, причем из всех траекторий релаксации реализуется та, для которой величина - Г максимальна. При образовании одной трещины свободная энергия 1’= Е-ТБ понижается за счет энерговыделения ДЕ=-и, делокализации и за счет возрастания статистической энтропии на величину Д8= к 1пЛ,
19