- г -
Оглавление
Список основных обозначений и некоторых сокращений... Введение...
В.І. Характеристика работы и научного направления в целом...
В.2. Междисциплинарный обзор литературы (основная часть). Глава I. Анализ корней дисперсионных уравнений...
§1.1. Некоторые положения и теоремы теории функций комплексных переменных...
§ 1.2. Дисперсионные уравнения и юс свойства...
§ 1.3. Простые корни дисперсионных уравнений...
§ ІЇ4. Двукратные корни...
§ 1.5. Нулевые корни.••
§ 1.6. Четырёхкратные корни.••
Глава 2. Условия излучения (проблема обратных волн), полнота спектра и корректность волновых задач...
§ 2.1. О принципах и условиях излучения...
§ 2.2. Формулировка условий излучения на основе принципа предельного поглощения. • .
§ 2.3. Условий излучения для окрестностей критических частот...
§ 2.4. Об условиях излучения для оптических мод холестерических жидких кристаллов...
§ 2.5. Корректность краевых задач по условиям излучения и в смысле полноты дисперсионного спектра..•
Глава 3. Затухание волн...
§ 3.1. Связь коэффициента затухания с потерями в системе и расчёт структурных коэффициентов затухания. ♦.
. 5 . 9
. 9
. 16 . 25
. 25 . 30 . 36 . 40 . 44 . 47
. 52 . 53
. 55
. 60
. 63
. 65 . 70
. 70
- З -
§ 3.2. Затухание в окрестностях критических частот... ... 76
§ 3.3« Аномальность и селективность затухания..» ... 83
$ 3.4. Затухание нормальных волн в трёхслойном волноводе
и пластине.». - х .*.67
Глава 4. Принцип реальных потерь и условия излучения* затухание волн и корректность задач... ... 97
§ 4.1. Принцип реальных (предельных) потерь и определение принципа предельного поглощения для слоистых структур...... 97
§ 4.2. Адекватность затухания волн и принципов излучения
и корректность волновых задач... .. 100
■ - - • н
§ 4.3. Условия излучения для плоских дисхрето-слоиетых
областей... .. 105
§ 4.4. Об условиях излучения для трёхслойного волновода*... 106
Глава 5. Зависимость волновых чисел« фазовых и групповых
скоростей от потерь... .. 109
§ 5.1. Зависимость волновых чисел, фазовых и групповых скоростей от потерь в диапазонах частот простых корней*.. .. 109
$ 5.2. Существенное влияние потерь на дисперсионные характеристики бегущих волн в окрестностях критических
частот... ** 114
Глава 6. Дисперсионный спектр, фазовые кривые и критические волновые процессы... М 1X9
§ 6.1. Полнота и распределение дисперсионного спектра* дисперсионные кривые и типы собственных мод... •• 119
§ 6.2. Дисперсионные кривые, сопряжение волн и критические частоты... .. 124
§ 6.3. Критические волновые процессы в окрестностях
четырёхкратных корней..• ..131
Глава 7. Некоторые свойства плоских обратных волн в многомодовых средах и обратных нормальных волн в пластинах.... 134
§ 7.1. Об общих свойствах обратных води...
§ 7.2. Законы Снеляиуса для многомодовых сред и дисперсионных спектров, содержащих обратные волны...
5 7.3. Обратные волны Лэмба в пластинах...
Заключение...
Список литературы...
Список основных обозначений и некоторых сокращений
А - дисперсионная функция, левая часть дисперсионного уравнения
3) - частные виды дисперсионной функции ' со - частота
/2 = 0,1,2,... - номер корня дисперсионного уразнения или собственной волны (нормальной, поверхностной или объемной), критической час то^ты и т.п.
кп - волновое число (искомое) собственной волны, з общем случае, комплексное
ип - <7п - безразмерное комплексное (в общем случае) волновое
ЧИСЛО ( У-п “
^ -{$}, £) *%} *<-*4 - безразмерные переменные,
связанные с константами сред и параметрами волновой системы т - число переменныхв^у
*4/ - волновое число у-ой объёмной золны (з безграничной среде) оС-{^у} - потери в волновой системе (структуре) (безразмерные
коэффициенты затухания объемных волн и др. Си. 3.1.1)); у = I, й о£ш,ен случае т^УП
],Х - номер переменной, волнозого числа объёмной золны адр. параметров системы К = 1,2,... - индекс сумм, производных и т.п. о - индекс изолированной точки или обратной волны Р - индекс величин двукратного корня
с> К = 1,2,3 - индексы тензора диэлектрической проницаемости X Ж л ж - индекс величин жидкости трёхслойного волновода (рис. 1.2.1)
I, £ - индекс величин сдвиговой и продольной волн твёрдого тела £ - время
х - направление распространения собственных волн (координата прямоугольной декартовой системы, угловая координата цилиндрической
- 6 -
или сферической систем координат, осевая координата цилиндра)
^ - характерный поперечный размер слоистой структуры гк.гс(3, У - толщина пластины, трёхслойного волновода, у -го *
слоя дискретно- слоистой области (соответственно)
А - длина зоны ТС - 3,1415...
- критическая частота
Ш£9Шх - критическая частота нулевого корня, 4-хкрат-ного, двукратного ненулевого, бидвукратного, двукратного по частоте (соответ.)
- комплексная частота і - /-Т1 - мнимая единица
О: - коэффициент трения или проводимости У -ой среды
У “ УГЛЬІ падения, отражения и прело/мления плоских волн 3 - скорость света в вакууме С; - скорость У“Ой объёмной волны
ип; - групповая и фазовая скорост/и бегущей собственной моды £п№,сС) - поправка к волновому числу, фазовой и групповой скоростям за счёт потерь £.к (х) - тензор диэлектрической проницаемости <1 - 2. Я / Р - параметр ХЖК, где Р - шаг холестерической спирали жидкого кристалла А - зе^ / =г срк - поперечное волновое число
11 і - ветви многозначного корня Ак - коэффициенты полинома Бейеригграсса Яп - функция, определяющая нулевой корень В - функция, определяющая двукратный ненулевой корень Ж “ функции, определяющие 4-хкратный корень
- комплексная плоскость £
Ск - 2К-мерное комплексное пространство
- 7 -
с:,(е| - принадлежности подмножеств/а множеству, компактная принадлежность
-*,1,1 - стремление к пределу, сверху или снизу (соответ.)
2/ - импеданс плоской волны у-ой среды
2.(^ - входной импеданс слоистой среды
^ - в случае кристаллооптики, это диэлектрич. константа (§ 2.4), з случае упругих твёрд1х тел, это коэффициент Пуассона.
% = ^(1 -2,)))/(2 -2 V)' - эквивалент коэффициента Пуассона
а2 “ основные приходящие волны Лэмба: симметричная 1-го порядка и антисимметричная 2-го атК) сс£К) 5/* - семейства К-ш. номеров антисимметричных
(а ) и симметричных ( 3 ) нормальных волн в трёхслойном волноводе и лэмбозских мод в пластине, возникающих как сдэигозые (Т) или как продольные (£ ) волны
^--ду/Ьи*, у™-д«+у/№дх} -част-
ные производные от = Д ,Т>;&п и т.п.
^ - производная по частоте.
Некоторые сокращения
(1.2.3) - номер третьей формулы из §-фа 1.2 (к примеру)
1.2.3° или п. 1.2.3 - 3-й пункт §-фа 1.2
1.2.3 - 3-й рисунок или таблица, пример, определение, теорема и т.п.
из § 1.2
-"- - ссылки на эти элементы текста (и формулы, пп.) внутри одного и того же §~фа обычно ограничены последними цифрами, напр. 3 вместо 1.2.3 34 - зысокие частоты
СВЧ - сверхвысокие частоты ДУ - дисперсионное уравнение
8
мн. - многие, множество
п. - пункт (подраздел параграфа)
РЖ - реферативный журнал см .т. - см. также Утв. - утверждение
ХЖК - холестерический жидкий кристалл
ааздаив 5:
> / ... . /. лч
ВЛ. Характеристика диссертационной работы и научного направления в целом
Будем рассматривать волновые процессы»
Икк-М*),
и возмущения,
Лх, ц - ц,х{ш, *)г*? ‘V*
некоторого поля любой физической природы, где £ - время, X , точнее ^ , - координата ортогональной, вообще говоря, криволинейной системы координат, А«}со ~ интегральные преобразования, например Фурье. Пусть установлена дисперсия волн, тогда существует дисперсионное уравнение
АЫ> со)-О
(А ~ А [ Р} Л (к, слу) - целая функция), корни которого, а также точки ветвления определяйт дисперсионные зависимости
3 предположении дифференцируемости функции А # назовём её (вслед за Да. Уиземом [557, с. 378]) дисперсионной функцией, возможно .изучение весьма общих свойств и закономерностей диспергирующих волк, нормальных, поверхностных и объёмных*,
* этот термин был предложен И. А. Викторовым [19 3]. Объёмные иди, до его же выражению, элементарные волны - это плоские, сферические и цилиндрические водны и волновые пучки в безграничных средах (в случае анизотропных и неоднородных сред, корректнее говорить только о плоских волнах определённого направления) • В энциклопедии [57] нормальные водны синонимично определяются как собственные (в смысле матем. физики), однако традиционно, нормальными считались волны в направляющих системах, с фронтами, перпендикулярными (отсюда корань - нормаль) оси системы иди ее плос-
•nudes enitttdxojesm q*ediowooed и pendes чіоендесГя ч*иь/ся(г
•И-d*
^OHdOS VeSffVHV VOXftff gnHHtXOVtfedQ Чіійяроро И 4iH*eid(j
:No6vdoo wHtaoXVeiro qomrimetfedirc
03 £ 5« ж
° Й S
: і з
І § і І
і й
* 1
* о
а»
% 9
I І
II
s §
Я §
0
S
1 *
S
«
т
§
і
За
Я
0
1
!
і
і
►н
0
1
- II -
4) исследовать затухание волн и влияние потерь на фазовую поете# лютую, групповую и фазев^ую скорости, |
5) рассмотреть дисперсионные зависимости и спектральные распреде
ЛСНКЯ, ; ^
6) изучить свойства обратных волн» й
7) дать хонхратные приложения, доведённые до численных расчётов и сравнений с экспериментальными данными, а) до лэмбовеким модам, б) по оптическим - в холестерических жидких кристаллах СХКК), виг) по нормальным волнам в однородных волноводах (произвольного сечения) и в трёхслойном волноводе (пластина в жидкости) и по др. задачам, иллюстрируя эффективность разрабатываемого метода л конструктивность полученных физических результатов.
В физических исследовательских работах недостаточно внимания уделяется проблемам условий излучения и корректности волновых задач, которые считаются математическими, малозначительными для физики волновых процессов и тем более для экспериментальных работ. Однако, хроме существенных ошибок в теоретических расчётах (особенно многомодовых устройств), известна уникальность приходящих волн, наряду с СВЧ - приборами обратных волн. Например, в отношении их преломления и отражения. Угол отражения не только не равен углу хищения (для многомодовых еред это предполагается как очевидное), но и не противоположен по знаку (- рис. I), и то же в отношении преломленного луча. Реальные среды, кристаллы, где’, существуют плоские
Рис. В. 1.1 Аномальное, отрицательное отражение (луч 2) и преломление (3) обратных волн. Падающий луч (I) является здесь "уходящей* водной; та же аномальность - для уходящих воли при падении обратной
- 12
обратные волны и наблюдаетея аномальнее (отрицательное, обратное) лучепреломление н отражение были указаны Л.И, Маеделыгтамом (1945 [425]), BJS. Аграновичем и В.1. Гинзбургом (1965 [26J ) я автором (1983 ['/öS]) (см. т. гд. ?}. Так, благодаря классическим, уже вековой давности, работам Арнольда Зоммерфельда (1898) и В. С. Игнатове кого (1905) и их последователей, по проблеме физики обратных волн наработаны существенные теоретические результаты и технические приложения [33J2. 155,1*4, 26LI} 4?4, 53о; SU, 640 и 9f.J.
Научная новизна дайной работы заключается в еле-дующих положениях.
- Предложен, развит и обобщён метод анализа корней дис-х ур-й.
- Изучена кратность корней. Дан анализ простым, двукратным, нулевым и 4-кратным корням.
- Предложен принцип реальных потерь (как модификация принципов излучения) • Определён принцип предельного поглощения для слоистых структур. Через групповую скорость ( Uу, ) установлена простая связь
и идентичность (см. ниже (3.1 Л)) с энергетическим принципом Мандельштама. В общем веде сформулированы условия излучения для окрестностей критических частот (т.е. для кратных корней). Для одного класса плоских слоистых областей установлено наличие только уходящих нормалі мых волн (и отсутствие обратных). Рассмотрены условия излучения для плоских оптических волн , бегущих вдоль оси МК, и для нормальных мод трёхслойного волновода я пластшш.
- Поставлена проблема корректности волновых задач и их решений
в отношении полноты дис-го спектра и затухания волн. Введены структурные коэффициенты поглощения 2-го рода.
- Получена формула для анализа и расчёта коэффициента затухания бегущей волны
(B.I.I)
(где оік - потери в волноводной системе), которая оказалась весьма
- 13 -
конструктивной как в изучении затухания волн, так и в проблемах корректности задач и условий излучения.
- Дано эффективное математически и физически описание и трактовка-явлений селективности и аномальности затухания сильно диспергирующих волн ((В.1.1) и гл. 3). Влияние потерь в системе на фазовые характеристики волн существенно лишь в окрестностях критических частот (кратных корней).
- Рассмотрен спектр и распределение волновых чисел (корней дис-х ур-й, нулей дис-х функций) в комплекс«^ плоскости и их движение
с частотой в окрестностях кратных корней - критических частот, чему соответствует явление преобразования ("отсечки") бегущих волн и сильно убывающих и "комплексных" мод-колебаний. Выполнен ас/имптотл-ческий анализ дис-х кривых. Ставится проблема полноты дис-го спектра в целом и в точках кратности корней.
- Исследуются обратные волны, как новый уникальный кла/сс волновых процессов. Впервые рассмотрены обратные моды в ХШ и детально изучены обратные волны Лэмба.
Эти новые, основные результаты работы и выносятся на защиту.
Научная и прикладная значимость полученных результатов связана с актуальностью темы, с их методической направленностью, с развитием общих физических представлений о диспергирующих и обратных волнах. Достигнутая общность анализа волновых процессов позволяет утверждать универсальность полученных качественных результатов и количественных (функциональных) методов для волн любой природы, от сейсмических областей до световодов, от плазменных волн до микро-полосковых линий, от ультразвуковых до спинволновых устройств. Исследование на корректность обеспечит адекватность математических моделей и теоретических расчётов реальным процессам. Анализ затухания позволяет учитывать любые виды потерь в системе, поглощение в средах, проводимость в металлах, комплексность граничных импедансов и др..
- 14 -
В прикладном отношении важны также численные расчёты лэмбовских волн и рад др. конкретных результатов. Проведённое в §§ 4.2-3 исследование дис-го ур~я плоско-слоистой области необходимо для проектирования диэлектрических покрытий и при моделировании слоистых структур. Метод анализа корней применим также ж в исследованиях колебательных систем, уравнений частот и др. неявных зависимостей.
Классы рассматриваемых волновых процессов определяйся требованиями, которым должна удовлетворять дне-я функция (- левая часть дис-го ур-я). Сначала это только её дкфференцируемост затем (1-й подкласс систем) еде и вещественность на вещественном множестве переменных К , и) и др. параметров системы, как независимых переменных. Затем (2-й подкласс - для нулевых кратных корней)
- ещё и чётность по К (- по волновому «шалу) и т.д., другие дополнительные условия. В честности, вьделяется класс дискретно-слоистых областей*, в т.ч» плоские структуры, трёхслойный к др. золново-воды. Класс безграничных диспергирующих сред пока что не получил специального обобщения, но яодлодает под перечисленные требования (изучаются вопросы кристаллооптики Ш£ - §§ 2.4 и 7.2).
Как известно новый метод может быть прадложей ипри решении конкретной задачи. А впоследствии, логикой развития самой науки он
может получить развитие я обобщение на определённый круг родствен-
уке
ных проблем. Обобщение - зто всегда не малый труд. ИзложенмеУв рамках частной задачи зачастую чревато тем, что "за деревьями не видно леса". И наоборот, крайне абстрактный анализ труден для воспри-
* Термин "дискретно-слоистые" среды введён в монографии [ 1Ъ 9] в прстив/оположяость "непрерывно-слоистым". Под дискретно-слоистыми областями будем иметь в виду плоско- или криволинейно-симметричные структуры, заполненные слоями однородных изотропных сред (- оярадед. ЕЛ Л). Например, полосковые линии, двухслойный круглый волновод Губо рис. 45.1], трёхсяоймый волновод (- см.
рис. 1.2.1 ниже), сферические области [Ш].
- 15 -
ятия. Очевидно, в данной ситуации проявляется философско-методологическое соотношение частного и общего, абстрактного и конкретного.
В этой диалектике автор и стремился выстроить материал.
Структурно диссертация состоит из 7 глав, 2 7 параграфов (по 2 - 6 §-ов в главе), разбитых в свою очередь на пункты, а также заключения, списка литературы и данного введения. Изложение за-нимает 153 ср. (через 2 интервала; список литер. - через 1,5), включая рисункам и 6 таблиц. Обзор литературы оказалось целесообразным вынести во 2-ой раздел данного введения. Кроме того, в раде глав и параграфов имеются дополнительные библиографические замечания и повсеместны частные ссылки. Основные результаты по главам и некоторым §-ам даются в качестве их аннотаций, а также обобщающе изложены в заключении.
Апробаци я работы и публикации .По теме диссертации имеется 12 печатных работ в центральных и местных изданиях [160-Т?£, ^00]. Метод и основные полоши я диссертационной работы обсузвдались на следующих научных конференциях и семинарах: на 9 Всесоюзной акустич. конф. (М., 1977), на Всесоюзной школе-семин. "Упругие поверхностные волны" (Новосибирск, 1979), на 8 Всесоюзном симпозиуме «Волны и дифракция» (М. - Львов, 1981), на Всерос. конф. по излуч. волн (Таганрог, 1999), на ежегодных конференциях ТРТИ/У (1978-1996), на студенч. конф-х ТРТИ 1974-5 г г., на научных семинарах Ростовского -ун-та, Акустического ин-та РАН, Ин-та кибернетики АН Эстонии и в ТРТУ.
Участникам этих семинаров автор выражает глубокую благодарность. Я благодарен и сохраняю добрую память о научном руководителе Леонтие Федоровиче Лепеидине (18.6.1913-15.4.1993).
Мэя сердечная признательность профессорам ТРГУ В.Я. Давыдовскому,
Б.В. Дюдину, В.М. Меркуловой, Б.М. Петрову и И.П. Фирсову за внимание к работе и поддержку, а также всем товарищам и коллегам за обсуждение результатов работы на конференциях и в частных беседах.
-16 -
В.2 Ійведмеципдинарньїй обзор литературы (основная часть)
Банду меадисциплшірного характера работы, нижеследующий обзор и список литературы охватывает вдрокжй круг научных направлений* И потоку они (обзор и список) не когда быть и не являются вполне исчерпывающий в традиционном смысле, несмотря ка объёмистую подборку источников (более 550,названий)* Довольно же глубоко проработаны радиофизическая и акустическая тематики*
Библиографические трудности данной работы заключались тф£ и в том, что, хотя в науке уже давно известна широкая общность волновых процессов различной природы, исследования до общей теории волн значительно отстают, идут вослед специальных разработкам* Но этой теме Публикуются немногочисленные работы Г35, 163, 23 5, 501, 557, 51*1, ио и они, как правило, носят учебно-методический характер* В современных каталогах, в разделе "Основные законы и принципы фи/эики" не предусмотрена рубрика волновых процессов* Так что благотворная во многих отношениях дифференциация наук, в данном случае оказывается ущербной* В определённой мере интеграционные задачи выполняются полидисциплинепиыкм школами и конференциями по распространению волн (напр. [1 ^ - 16] ), обзорными работами [5, и, 26 0,
<..] и другими мероприятиями* Конечно, все эти трудности возникают в любом исследовании на стыке наук, а не только в денном* И уж невозможно сослаться на экономические трудности последних лет в навей стране и в науке» Б конечном счёте, отобранная в список литература позволяет свободно оперировать с известными положениями и данными, достигнутыми а современной теории и в эксперименте, и определить, в частности, место результатов данной диссертации среди работ других авторов.
Итак, дисперсионные уравнения возникают в волновых и динамических задачах механики и электродинамики сплошных сред и протяжённых
- 17 -
тел и конструкций. Д-ые ур~я в математической неявной формулировке отражают явления дисперсии, затухания, другие фазовые и групповые характеристики волн и связанные с ними физические эффекты. Бели всевозможные процессы волнового типапринять эа целое, половину щ-из них считать диспергирующими, то четверть возникающих адеоь проблем рея&атся на основе д-ых ур-й.
В безграничных оплошьх средах дисперсия обусловливается <физ*чес
пространственной анизотропией [76.147, 228» 381^405,555,672] ^релаксацией [124,227,308,381,512], движени-
ем сред или остеитов ^2.119,135.228,256.389}... и «?• 35, 7§1* 3815445,546,665]. 3е§э*0 физические тиад^иопе§сии.
В безграничных средах возможна и геометрическая дисперсия за счёт разпррстр^ения войн. Например, в средах, пронизанных каналами [123.232,556 но прежде
всего - в структурах широкого класса слоистых безграничных $*сред [3-4,90,111-2,138-9,275,597,614], к которому относятся, в
частности, и локализующие системы оптического и рщдио- диапазонов [36,596.658].
Геометрическая дисперсия присуща собственным модам 1)в полых волноводах произвольного сечения и в волноводах из однородных изотропных сред £12.381,399,479], 2) в плоских волновдных системах из изотропныхеред, свойства которых меняются скачками (дискретно-слоис-тость) [1,2.275,464,582,664], 3) в аналогичных цилиндрических
[75,113,241,251,319,536] и 4) сферических[493. 497, 572,
599,614] областях и в других слоистых (в т.ч. и непрерывно- слоистых) волноводах произвольных сечоний[95,192в439в537;-;9,583,627] #
Широкий класс диспергирующих воли - поверхностные волны, также имеют геометрическую природу дисперсии [42, 90, 127, 139, 198,
521, 545]. Дисперсия нормальных волн в радио- и микро-электронных устройствах и в протяжённых механических конструкциях также являет-
А,
- Київ+380960830922