2
Содержание
Введение
1. АНАЛИЗ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ ОПТИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ СТАТИСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИ ОБРАБОТАННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
1.1. Анализ особенностей применения дифракционных теорий рассеяния оптических волн на технологически обработанных поверхностях
1.1.1. Общая модель Кирхгофа.
1.1.2. Дифракционная модель рассеяния Релея-Райса.
1.1.3. Сравнительный анализ дифракционных теорий для технологически обработанных поверхностей
1.2. Спектральный подход к анализу качества технологически обработанных поверхностей
1.3. Исследование формирования "разделяемого" спектра рассеяния на примере синусоидальной фазовой решетки
1.4. Особенности оптических спектров рассеяния на грубо обработанных поверхностях
1.5. Математические модели описания структуры рассеянных полей на поверхностях с дефектами
1.6. Анализ методов оценки статистических характеристик рассеивающей поверхности и выделения дефектов
1.7. ВЫВОДЫ
2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДИФРАКЦИОННОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ РАССЕЯНИЯ В ИССЛЕДОВАНИИ СТРУКТУРЫ РАССЕЯННЫХ ПОЛЕЙ ОТ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИ ОБРАБОТАННЫХ ПОВЕРНОСТЕЙ
2.1. Представление контролируемых технологически обработанных поверхностей в качестве случайного модулирующего звена когерентной подсветки
6
12
12
14
20
22
23
26
27
29
34
40
49
49
3
2.1.1. Общие замечания но совмещению теории процессов рассеяния и теории модулирующих процессов систем обработки информации.
2.1.2. Аналитическое представление рассеянной волны в виде шумовой компоненты в сигнальном источнике о состоянии гладкой поверхности
2.1.3. Аналитическое представление рассеянной волны в виде шумовой компоненты в сигнальном источнике о состоянии грубой поверхности
2.2. Исследования особенностей структуры рассеянных полей на технологически обработанных поверхностях
2.3. Влияние анизотропии корреляционных свойств обработанных поверхностей на форму оптических спектров рассеяния
2.4. Использование вероятностной модели процессов рассеяния в анализе оптического спектра рассеяния при наличии периодической компоненты в рельефе
2.5. Исследование эффекта асимметрии спектров рассеяния в амплитудно — фазовом приближении
2.6. ВЫВОДЫ
3. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ДЕФЕКТОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИ ОБРАБОТАННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ НА СТРУКТУРУ РАССЕЯННЫХ ВОЛН ОПТИЧЕСКОГО ДИАПАЗОНА
3.1. Общие вопросы влияния дефектов на характеристики рассеянного поля
3.2. Обоснование использования корреляционно — спектрального анализ рассеянного излучения на поверхности с дефектами
3.3. Соотношение оптических спектров рассеяния от грубой подстилающей поверхности и дефекта
3.4. Исследование процессов рассеяния на поверхности с дефектами в ближней и промежуточной волновых зонах
51
53
55
57
58
61
63
68
71
73
78
79
80
3.5. Компьютерное моделирование процессов рассеяния на поверхности с дефектами
3.5.1. Численный синтез одно и двумерных случайных процессов с заданными характеристиками. Теоретическое обоснование
3.5.2. Численный синтез одно- и двумерных случайных процессов с заданными характеристиками. Программная реализация
3.5.3. Синтез моделей случайных поверхностей с дефектами
3.5.4. Численное моделирование процессов рассеяния на случайных поверхностях с дефектами
3.5.5. Численное моделирование рассеяния оптической волны на поверхности с дефектами в дальней зоне
3.5.6. Численное моделирование рассеяния оптической волны на поверхности с дефектами в ближней и промежуточной волновых зонах
3.6. ВЫВОДЫ
4. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ОПТО-ЦИФРОВОГО КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИ ОБРАБОТАННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ С ВОЗМОЖНОСТЬЮ ОБНАРУЖЕНИЯ ДЕФЕКТОВ
4.1 Системные представления процессов рассеяния на поверхности
4.2 Системные представления процессов рассеяния на поверхности с дефектами
4.3 Исследования отношения сигнал-шум рассеянных полей от ТОП с дефектами в ближней и дальней волновых зонах
4.4 Методы обработки сигнала рассеяния в пространственной спектральной плоскости подстилающей поверхности
4.4.1 Методы обработки сигналов рассеяния в спектральной плоскости соответствующей подстилающей поверхности
4.4.2 Методы обработки анизотропных спектров рассеяния
5
4.5 Обоснование методов обработки широкополосных
спектров рассеяния от поверхности с дефектами. 146
4.6 Принципиальные схемы систем обработки рассеянных
полей в дальней зоне 150
4.7 Применение методов оптоэлектронной обработки рассеянных полей в зоне формирования спектров
рассеяния дефектов 153
4.8 ВЫВОДЫ 155
5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ РАССЕЯНИЯ НА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИ ОБРАБОТАННЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ С ДЕФЕКТАМИ 166
5.1 Описание контактных измерений статистик случайных рассеивателей и дефектов 166
5.2 Экспериментальные исследования процессов рассеяния 171
5.2.1 Описание лабораторного стенда 171
5.2.2 Анализ спектров рассеяния от кромок стекла, подвергшегося термическому и механическому
разрушению 176
5.2.3 Анализ спектров рассеяния кремниевых пластин с эпитаксиальным напылением 177
5.3 ВЫВОДЫ 179
Общие выводы по работе 188
Список используемых источников 190
Приложение 196
Введение.
6
В последнее время в связи с широким распространением оптоцифровых устройств обработки информации, ряд задач автоматического контроля и управления получили свое развитие на основе построения гибридных АСУ, где решающая часть представлена цифровыми устройствами, а приемная и обрабатывающая- оптоэлектронными элементами. Достаточно широко такие системы используются при обработке пространственных сигналов оптических длин волн.
Синтез таких АСУ имеет следующие особенности:
•первичное представление информации в виде пространственного сигнала;
•необходимость предварительной обработки первичной информации для выделения полезных сигналов на фоне шумов;
•использование телевизионных методов преобразования и отображения полученной информации и автоматизация функционирования системы в целом с помощью вычислительных устройств высокой степени интеграции;
Такие системы оптоцифровой обработки информации включают в себя два основных звена:
•звено предварительной оптоцифровой обработки информации;
• звено цифровой обработки сигнала, полученного после первичной обработки на предмет присутствия полезной информации с последующей выдачей управляющей или визуальной информации;
Одним из основных преимуществ использования микропроцессорных систем в данном случае является их адаптивность к искажающим факторам, присутствующим на различных участках каналов передачи информации, а также их гибкость в условиях изменения свойств измеряемых параметров объекта, вызванных технологическими факторами.
В свою очередь преимуществами первичной пространственной обработки сигналов являются :
•высокоскоростная двумерная обработка информационных массивов пространственных сигналов;
7
•возможность реализации комплексной симметричной передаточной функции;
Практическая ценность обозначенных выше оптоэлектронных систем контроля и управления в промышленности определяется кругом инженерных задач, решаемых с их помощью. В настоящее время существует необходимость контроля качества поверхностей изделий, получаемых после различных технологических операций в ряде современных производств. Жесткие ограничения, по времени накладываемые на операцию получения информации о состоянии поверхностей, являются определяющими в выборе физических принципов дистанционного контроля качества. При этом существует необходимость в оценке как статистических характеристик контролируемой поверхности в целом, так и обнаружения и оценки параметров присутствующих дефектов. Информация такого рода может быть использована для принятия решения о дальнейшей обработке изделия, его отбраковке или в каналах обратной связи систем управления режимами процессов получения контролируемых поверхностей.
Одной из таких задач является технологический контроль качества поверхности стекло изделий, подвергшихся термическому разрушению посредством воздействия мощного С02 лазера. Сходные проблемы контроля качества продукции существуют в полупроводниковой промышленности, где предъявляются высокие требования к качеству кремниевой подложки, а также эпитаксиального слоя на ней.
С развитием элементной базы оптоэлектронных устройств обработки информации, в частности, динамически программируемых пространственных модуляторов света, а также с появлением источников электромагнитных волн с высокой пространственной когерентностью оптического и инфракрасного дтпазонов перспективными представляются методы пространственной обработки оптических волн, рассеянных на контролируемых технологически обработанных поверхностях. Следует отметить, что существующие системы, основанные на данном принципе, носят в основном экспериментальный характер или направлены па работу в производствах с малой интенсивностью выпуска изделий
8
(контроль кремниевых пластин с эпитаксиальным напылением в электронной промышленности).
Теоретические аспекты оптических принципов контроля поверхностей связаны с решением дифракционной задачи на случайном амплитудно-фазовом транспаранте. В то время как для статистически однородных рассеивающих поверхностей существуют хорошо разработанные аналитические методы анализа структуры рассеянных полей (метод возмущений Релея, метод Кирхгоффа) в зависимости от характера шероховатостей рассеивателя, влияние поверхностных дефектов на результирующие спектры рассеяния изучены слабо. Прежде всего, это связано с невозможностью описания процессов рассеяния на поверхностях с дефектами исключительно в рамках корреляционно — спектральной теории ввиду их очевидной нестационарности. Аддитивное представление результирующей поверхности с дефектом по аналогии с представлением смеси сигнал-шум в теории обработки информации не позволяет адекватно моделировать процесс модуляции подсвечивающей волны таким результирующим рассеивателем из-за нарушения геометрии дефекта при его сложении с подстилающей поверхностью. В свою очередь, только аппликативное представление процессов рассеяния на подстилающей поверхности и на дефекте не позволяет учитывать эффекты когерентности, возникающие при взаимодействии волн, рассеянных от соответствующих частей рассеяивателя. Фактор когерентности может оказывать существенное влияние на результирующие спектры рассеяния в случае трендовых и "коротких" дефектов.
Присутствие дополнительно амплитудной модуляции волны на грубом рассеивателе, обусловленное непостоянством коэффициента отражения Френеля для больших углов наклона граней рассеивателя также усложняет анализ результирующих спектров рассеяния.
Отдельный интерес представляют исследования изменения структуры рассеянных полей, например, их корреляционных свойств и распределения интенсивности, с изменением расстояния от контролируемой поверхности. В настоящее время методы контроля в основном ориентированы на обработку спектров рассеяния в дальней волновой зоне. Вместе с тем анализ структуры рассеянных полей в ближней волновой
9
зоне и дальше, показывает ряд преимуществ при их использовании в качестве входного сигнала в задачах обнаружения и оценки дефектов.
Экспериментальные методы исследования процессов рассеяния на поверхности с дефектами затруднены ввиду технических сложностей по подготовке образцов с точно выполненной геометрической структурой дефекта и статистиками подстилающей поверхности.
Наряду с изучением влияний свойств технологически обработанных поверхностей и дефектов на структуру рассеянных полей, построение систем дистанционного контроля требует решения вопросов, связанных с выбором методов обработки пространственных сигналов рассеяния и оценки эффективности таких методов.
Рассматривая задачу обнаружения дефектов и оценки их параметров как процесс выделения некоторых пространственных неоднородностей в результирующих рассеянных полях, отметим следующее. Учитывая некоторую неопределенность значений параметров дефектов (глубина, высота, и т.д.) ввиду случайной природы их образования, о полезном сигнале целесообразно говорить как о классе сигналов с изменяющимися в некотором диапазоне характерными параметрами. Таким образом, возникает необходимость в построении пространственных фильтров квазиоптимизированных некоторым образом на класс полезных сигналов, что одновременно позволяет избавиться от многоканальной схемы обработки. Как следствие, при этом требуется оценивать эффективность синтезируемого фильтра в сравнении с оптимальным, так как некоторый проигрыш, например, в выходном отношении сигнал-шум, возникающий при квазиоптимизации, может влиять на точность полученной информации о наличии дефекта и его параметрах. Задача синтеза пространственных фильтров усложняется также тем обстоятельством, что структура как технологически обработанных подстилающих поверхностей, так и некоторых типов случайных дефектов анизотропная, вследствие чего пространственная структура соответствующих частей результирующих спектров рассеяния не радиально симметричная.
Таким образом, целью работы является разработка оптоэлектронных методов реального времени дистанционного контроля качества тех-
10
нологически обработанных поверхностей различной степени грубости. При этом необходимо решение следующих задач:
•Анализ влияния состояния технологически обработанных поверхностей, а так же их поверхностных дефектов на структуру рассеянных волн оптического диапазона в различных дифракционных приближениях;
•Выбор форм пространственных сигналов рассеяния от поверхности для обнаружения и оценки на их основе параметров локальных неоднородностей;
•Разработка методов пространственной обработки сигналов рассеяния в ближней, около ближней и дальней волновых зонах формирования рассеянных полей от контролируемых поверхностей с дефектами; •Квазиоптимизация пространственных фильтров на классы сигналов рассеяния, соответствующие различным типам дефектов. При этом квазиоптимизация должна учитывать возможно анизотропный характер как подстилающей поверхности, так и локального дефекта;
•Оценка эффективности предлагаемых методов обработки пространственных сигналов рассеяния.
Научная новизна диссертации заключается в полученных теоретических и экспериментальных результатах влияния состояния технологически обработанных поверхностей и дефектов на структуру спектров рассеяния в различных приближениях дифракционной задачи и обоснование эффективности оптоцифровых методов обработки результирующих спектров рассеяния на основе квазиоптимальной пространственной фильтрации.
Практическая ценность работы.
1.Полученные аналитические зависимости между скоростью трансформации рассеянных полей с расстоянием и степенью грубости технологически обработанных поверхностей могут быть положены в основу принципиально новых методов дистанционного контроля качества поверхностей, не требующих дорогостоящих устройств в отличие от существующих оптоэлектронных систем реального времени;
2.На основе найденных соотношений между спектрами рассеяния подстилающих поверхностей и различных типов дефектов, а также предлагаемых методов квазиоптимизации соответствующих пространст-
11
венно-частотных фильтров, число обрабатывающих каналов систем дистанционной контроля может быть сокращено без заметного проигрыша в отношении сигнал-шум на выходе таких устройств;
3.Результаты анализа эффективности применения динамически программируемых модуляторов оптических волн в различных плоскостях формирования сигналов рассеяния могут быть использованы при разработке оптоэлектронных систем дистанционного контроля реального времени, ориентированных как на пространственно-спектральную обработку рассеянных полей, так и на конволюционную обработку в ближней волновой зоне относительно подстилающей поверхности.
Достоверность полученных в работе аналитических и численных моделей процессов рассеяния на технологически обработанных поверхностях с дефектами подтверждена результатами экспериментов, проведенных как в рамках диссертационной работы, так и найденных в современной литературе.
На защиту выносятся:
[.Корреляционно-спектральный анализ структуры полей, рассеянных на технологически обработанных поверхностей с различными типами локальных неоднородностей;
2.Аналитическая модель трансформации рассеянных полей с расстоянием от поверхностей различной грубости с дефектами;
З.Численный синтез нормальных профилей и изотропных или анизотропных случайных поверхностей с заданными корреляционными и дисперсными свойствами и процессов рассеяния на них в различных приближениях задачи дифракции;
4.Разработка пространственных фильтров, квазиоптимизированных на характерный параметр класса сигналов рассеяния, анизотропных в том числе, соответствующих различным типам поверхностных дефектов, и оценка их эффективности;
5.0боснование фазовой обработки широкополосных спектров рассеяния поверхностных дефектов;
12
1. Анализ физико-математических моделей и методов оптических измерений статистических свойств технологически обработанных поверхностей
В основе современных оптоэлектронных методов контроля качества технологически обработанных поверхностей (ТОП) лежат различные физические принципы и математические модели их описания. В связи с этим анализ основных научных и прикладных вопросов, касающихся современных оптических измерений состояния ТОП, необходим для уточнения цели данного исследования.
1.1. Анализ особенностей применения дифракционных теорий рассеяния оптических волн на технологически обработанных поверхностях
В основе процесса рассеяния оптических волн шероховатой поверхностью лежат явления дифракции волн и их распространения в линейных средах. Описание дифракции сводится к решению волнового уравнения, (1.1) при заданных граничных условиях, специфические характеристики которых непосредственно отражаются на особенностях получаемых реше-
ІІИИ.
/ о \
ЭЕ2
д2х
І +
а2у
—а ; +
ґзеУ'
д2г
7 + £Е = 0,
(1.1)
где Е- амплитуда электромагнитного поля.
Граничные условия определяются как геометрическими характеристиками поверхности объекта, так и электродинамическими параметрами его материала. Поверхности реальных тел всегда имеют некоторую степень кривизны и шероховатости, что имеет для нас важное значение.
13
Учитывая тот факт, что исследуемые объекты представляют собой двухмерные случайные процессы, становится очевидным рассмотрение дифракции волн на реальных поверхностях, как статистической задачи, решение которой должно не только устанавливать связь между падающим и рассеянным излучением, но также определять статистические характеристики рассеянного излучения и устанавливать их связь со статистическими характеристиками исследуемой поверхности. Обширный материал по этой проблеме представлен в монографиях [1-3]. Учитывая разнообразный характер реальных поверхностей, построение общей теории весьма затруднительно. Точное решение волнового уравнения со сложными граничными условиями, которые определяются как параметрами сред распространения, так и формой раздела этих сред является чисто математической проблемой и в данной работе не рассматривается. Однако, существуют предельные случаи, в рамках которых созданы аналитические модели, описывающие распределение рассеянных электромагнитных полей. В частности, хорошо разработаны два случая:
• размер неровностей рассеивателя соизмерим с длиной волны и наклон граней поверхности значительно меньше единицы (приближение Релея);
• размер неровностей рассеивателя превышает длину волны падающего электромагнитного излучения (приближение Кирхгофа);
Математическая формулировка вышеупомянутых условий соответствует критерию гладкости поверхности Релея и имеет следующий вид:
/4жтса?0;''2
«1, (1.2)
у
где Л-длина подсвечивающей волны, сг- дисперсия профиля 0,-угол падения подсвечивающей волны.
Соответственно величина левой части в (1.2) имеет порядок единицы для грубых поверхностей и значительно меньше единицы для гладких.
14
Далее в 1 главе рассмотрены существующие теории процессов рассеяния на грубых и гладких классах поверхностей, а так же ограничения применимости таких моделей.
1.1.1. Общая модель Кирхгофа
Дифракционная модель Кирхгофа, дает хорошие результаты в инженерных приложениях и широко применяется на практике. Схема дифракции представлена на рисунке 1.1. В качестве ограничений при решении дифракционной задачи в данной теории приняты следующие: поле вне экрана равно нулю, поле не взаимодействует с экраном, обратное распределение поля в соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля не учитывается. Решение волнового уравнения в этом случае имеет вид [4|:
где £(*,^,0)- амплитуда поля на входной апертуре; г)-амплитуда
поля в плоскости экрана; к -волновое число; ^-угол между нормалью к плоскости (л:,у,0) и текущим радиус- вектором г0І\ X -длина падающей волны.
можно пренебречь множителем С05(Вх), а г01 в знаменателе заменить на г0. Тогда (1.3) принимает вид:
Модификации экспоненциального подинтегрального множителя и параксиальное представление в (1.4) приводят к двум основным приближениям, известным как приближение Френеля и приближение Фраунгофера. В первом случае упрощению подлежит г01:
(1.3)
С учетом достаточно большого г0 и угла 05, не превышающего 20°,
(1.4)
15
(1.5)
Примем следующее обозначение:
е*ь х1 ~х)2+(Л ~у)2 ]}
(1.6)
где к(х9 у) -импульсная функция пространства.
Подставляя (1.6) в (1.5) и раскрывая квадраты разностей, имеем два вида записи:
Рассматривая (1.7) в терминах линейных систем как свертку входного сигнала Е(х,у,0) и импульсной функции пространства И(х,у), следует отметить, что амплитудная характеристика свободного пространства не зависит от расстояния до оптической оси, а фазовая имеет квадратичный вид. Соответственно, частотная характеристика описывается выражением:
Из (1.9) следует [5], что свободное пространство любой оптической системы является фильтром низких частот. При распространении волны с пространственной частотой прядка X такая волна практически затухает на расстоянии нескольких X. Таким образом, наряду с ограничением высокочастотной составляющей пространственного сигнала входной апертурой приемного устройства, она также подавляется пространством распространения оптической волны, обуславливая тем самым теоретический предел
сксіу
(1.7)
или
сіхсіу. (1.8)
(1.9)
где /х = - пространственные частоты входного сигнала.
16
разрешающей способности оптической системы. Разработанные в последнее время методы аналитического продолжения [6] в данной работе не рассматриваются, так как по технологическим соображениям нет необходимости в такой точности измерений.
Далее упрощение (1.8) может быть сделано по более строгому предположению Фраунгофера:
2»к<Х +У )таХ . (1.10)
Тогда квадратичный фазовый множитель в (1.8) становится равным
единице и, без учета множителя перед интегралом, распределение в
выходной плоскости сигнала представляет собой фурье-образ
распределения поля во входной плоскости (х,у):
V/ I е>ь ]т,<х^+у\) ГГп/ а, ]к-\х\х+у\у\, ,
Е(х1,у1,г0) = —е 2г ЦЕ(х,у,0)-е 2 dxdy. (1.11)
*У
В области оптических частот условие (1.10) может быть довольно жестким, но в ряде практических случаев эта проблема решается применением собирающих линз или использованием волн сферической формы на довольно малых 2 .
Рассматривая приближение Кирхгофа в приложении к описанию процессов рассеяния на шероховатых поверхностях, будем придерживаться обозначений трехмерной схемы рассеяния на рисунке 1.2. Примем следующие ограничения, накладываемые на характеристики рассеивающей поверхности, в рамках данной теории:
• поверхность стационарна в широком смысле;
• функция распределения плотности вероятности высот поверхности нормальна, что в большинстве практических случаев обосновано центральной предельной теоремой;
• поверхность имеет нулевое математическое ожидание д(х, у) = 0 ;
• поверхность имеет непрерывную первую производную.
17
Тогда на основе метода касательной плоскости распределение рассеянного поля в дальней зоне в соответствии с работами [7, 8] имеет следующий вид:
Е(х.у.г) = г1-1^ - Га{х,у)^~У^- + Ь(х,у)Щ^ -Л^сауВу JJ ох ду
оо
-с(х,у)У{ч*х+ч>у+^{х-уЬхс1у
(1.12)
где к = — -волновое число; LxLy — размеры рассеивающего участка
2 я
У
поверхности; (х>У,д(х>у)) -координаты рассеивающей поверхности;
V >>2
( х 4 {I* Ly
ЩХ,У) = —е у -множитель, учитывающий гаусовское распределение я
поля в подсвечивающем пучке;
а(х, у} = (sin 0S cos (ps - sin 6X) b(x, y) = (sin 0S sin (ps) c{x, yj = (cos 65 + cos 0i) ; RF(x,y) — коэффициент отражения Френеля; #у-угол падения волны;
0S, (ps-углы рассеяния, qx = -k{sinQs cosфл. -sw0y) , qy - -k(sinOs sincp^, qz = -k(cosOs + cos 9^).
Переходя к векторной форме обозначений и принимая Qt - const, перепишем (1.12) в компактном виде:
£(</)=-—^L_ Ik, -jHr)] e<V+q,&))R(гуг, (U3)
XzcosQj J к L
где q = к {sin Qs cos (p5 - cos 0,-, sin 05 sin ф5}-волновой вектор, определяющий переход от декартовых координат к угловым; V£(r) -градиент функции ^ = вектор координат опорной плоскости
поверхности.
Без потери общности будем здесь и далее отбрасывать постоянный множитель перед знаком интеграла в (1.12). Ввиду постоянства угла падения Oj, примем коэффициент отражения Френеля постоянным RF =±1.
- Київ+380960830922