Радиофизические методы обнаружения и формирования изображений протяженных источников излучения

2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.............................................................4
Глава 1. ОБНАРУЖЕНИЕ ПРОТЯЖЕННЫХ (ДИСПЕРСНЫХ) ПО ~ ДАЛЬНОСТИ ИСТОЧНИКОВ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ВТОРИЧНОГО РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ
1.1 Классификация распределенных но дальности источников вторичного излучения .... 18
1.2 Квазиправдонодобный обнаружитель, минимизирующий дисперсию шума.....27
1.3 Энергетический обнаружитель как регуляризированный обнаружитель обобщенного максимального правдоподобия.........................................38
1.4 Дискретный энергетический обнаружитель и его эффективность..........41
1.5 Особенности энергетического обнаружения детерминированного вторичного радиоизлучения на фоне шума неизвестной интенсивности......................51
1.6 Выводы..............................................................59
Глава 2. АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ОБНАРУЖЕНИЯ ПРОТЯЖЕННЫХ ПО ДАЛЬНОСТИ ИСТОЧНИКОВ СЛУЧАЙНОГО ВТОРИЧНОГО РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ
2.1 Обнаружение источников вторичного радиоизлучения с детерминированной амплитудной и случайной фазовой диаграммами рассеяния....................61
2.2 Эффективность обнаружения источников вторичного радиоизлучения с гауссовской квазидетерминированиой функцией рассеяния по дальности..............64
2.3 Эффективность энергетического обнаружения источников вторичного радиоизлучения с негауссовской квазидетерминированиой функцией рассеяния по дальности 75
2.4 Эффективность энергетического обнаружения протяженных источников вторичного радиоизлучения со случайной гауссовской функцией рассеяния по дальности 88
2.5 Влияние амплитудно-частотной характеристики входного фильтра на эффективность обнаружения протяженных источников вторичного радиоизлучения........96
2.6 Выводы.............................................................100
Глава 3. ОБНАРУЖЕНИЕ И ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ПРОТЯЖЕННЫХ
ИСТОЧНИКОВ СОБСТВЕННОГО РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ
3.1 Модели антенных систем, пространственно-временных сигналов и шумов.103
3.2 Анализ возможностей обнаружения протяженного радиоисточника.......114
3.3 Потенциальная точность оценки параметра радиоисточника.............118
3.4 Выводы.............................................................123
з
Глава 4. ФОРМИРОВА1ШЕ РАДИОЛРКОСТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
4.1 Оценка функции пространственного распределения энергетической яркости протя-
женного радиоисточника методом максимального правдоподобия......125
4.2 Квазииравдоподобные регуляризнрованные оценки функции пространственного распределения энергетической яркости...............................129
4.3 Анализ возможностей реализации алгоритмов оценки функции простране!венного распределения энергетической яркости............................141
4.4 Формирование радиоизображений с регулируемым разрешением........147
4.5 Выводы..........................................................152
Глава 5. ОБНАРУЖЕНИЕ ПРОТЯЖЕННЫХ РАДИОИСТОЧНИКОВ С
НЕИЗВЕСТНОЙ ФУНКЦИЕЙ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЯРКОСТИ
5.1 Синтез квазиоптимальных алгоритмов обнаружения обобщенным методом максимума
правдоподобия.........................................................154
5.2 Характеристики обнаружения.............................................159
5.3 Численный расчет характеристик обнаружения.............................165
5.4 Квадратичный по сигналу квазиправдоподобный обнаружитель, минимизирующий дисперсию помеховой составляющей........................................173
5.5 Выводы.................................................................180
ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................182
ЛИТЕРАТУРА.............................................................190
ПРИЛОЖЕНИЯ.............................................................220
П.1 Используемые специальные функции.......................................220
П.2 Композиция гамма-стагистик..............................................223
П.ЗНерэлеевские модели амплитуды вторичного излучения......................230
П.4 Пространственные зоны..................................................235
П.5 Физический смысл функции £?(/?) .......................................238
ГІ.бЛогарифм отношения правдоподобия пространственно-временного сигнала 239
П.7 Анализ интеграла от квадрата модуля временной корреляционной функции 246
П.8Распределение случайной величины У и отношение сигнал-шум...............248
П.9 Примеры антенных систем и источников излучения.........................251
4
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Среди различных задач, решаемых радиофизическими методами, одной из важнейших является получение информации о структуре и свойствах удаленных объектов путем анализа волновых нолей, создаваемых этими объектами за счет собственного или вторичного электромагнитною излучения. Пространственная и временная структуры поля, создаваемого удаленным объектом в области пространства, где осуществляется анализ этого ноля, зависят от характеристик самого объекта (его положения относительно области анализа, размеров, формы и т. д.), т. е. такое иоле несет полезную информацию об объекте.
Полезное информативное гюле всегда наблюдается на фоне шуме, обусловленного флуктуациоиными явлениями в регистрирующей аппаратуре, а возможно, и на фоне других шумовых нолей, что снижает достоверность получаемой информации об объекте. При этом наиболее адекватным описанием процесса извлечения информации об удаленном объекте из принятой реализации излучаемого им поля является статистическое описание (2, 8, 15 - 24, 37,38, 43, 47 - 57, 62 - 64, 72, 77, 80 - 84, 86,93 - 98, 101 - 107, 114- 116, 118-144, 147 — 155, 157, 166- 168, 170- 174, 185-187, 189, 193-200, 206,212-225,228-233,244-246, 256, 257,259,262 - 298, 303 - 310, 319, 320, 330 - 347, 368 - 372, 376, 380 - 381 ]. Существуют различные методы построения процедур получения полезной информации: в статистической радиофизике и ее практических применениях большое распространение нашел метод отношения правдоподобия, а также метод максимального правдоподобия.
Первоначально статистическая теория оптимального радиоприема развивалась применительно к обработке случайных колебаний (временных сигналов), формируемых приемной антенной из падающего на нее ноля [31, 43, 45 - 52, 62 - 64, 84, 138, 147 -151, 172 — 174, 244, 265, 309, 330]. С развитием техники фазированных антенных решеток [12, 13, 73, 181, 192, 219, 234 - 236,329, 383] и систем многопозиционного приема (2, 14, 110, 127, 187, 197, 206, 249 - 251, 332, 334, 337, 377, 379] появилась возможность осуществлять пространственную обработку принимаемою поля, что сделало необходимым создание статистической теории оптимального приема нолей (пространственно-временных сигналов) [38, 81, 82, 99, 114, 122, 126 - 134, 143, 200,206, 293 - 298, 333 - 337, 340, 345, 371, 385 - 394]. Однако, хотя основные положения статистической теории позволяют проводить синтез и анализ оптимальных алгоритмов приема полей от источников произвольных размеров, конкретные результаты получены главным образом для простейших случаев точечного или малоразмерно! о объектов.
5
Вместе с тем тенденция повышения разрешающей способности измерительных радиофизических систем привела к тому, что размер элемента разрешения (как но дальности, так и по углу) стал сравним с размером объекта наблюдения или даже значительно уступает размеру источника. Это вызывает необходимость перехода от традиционной точечной модели объекта к модели пространственно-распределенного объекта, что нашло отражение в литературе [30,49, 94, 134, 143, 161, 189,245, 249, 256, 257, 294, 297, 298, 348, 349, 362, 364, 369]. Однако работы, посвященные приему излучения от протяженных объектов, имеют, в основном, радиолокационную ориентацию н поэтому предполагают облучение объекта наблюдения зондирующим полем специальной формы с последующим приемом отраженного излучения. 13 этом случае временная структура полезного поля является квазидезерминиро-ванной. Кроме того, основной теоретической моделью радиолокационных сигналов служит гауссовский случайный процесс с рэлеевскимн флуктуациями огибающей (амплитуды). В то же время разрабатываются и широко используются специальные натурные и лабораторные измерительные комплексы, предназначенные для исследования радиолокационных характеристик объектов различного назначения (от космических аппаратов до земных покровов). В ходе таких исследований было установлено, что рэлеевские флуктуации радиолокационных сигналов имеют место лишь для ограниченного числа объектов, определенных участков частотного диапазона, секторов углов наблюдения и конкретных характеристик среды распространения радиоволн. Поэтому рэлесвская модель флуктуации радиолокационных сигналов излишне идеализирует реальный процесс формирования вторичного излучения [347]. Для описания статистических характеристик флуктуации реальных сигналов было разработано (и разрабатывается но настоящее время) или привлечено из других областей знаний большое число так называемых нерэлеевских моделей флуктуации, отличающихся от классическою однопараметрического распределения Рэлея большим числом параметров, имеющих различный физический смысл. Поэтому анализ возможностей приема вторичного излучения простраиственно-распределеных источников, имеющих иерэлсевскую огибающую, представляет существенный интерес.
В то же время значительная информация об удаленном объекте заключена в его собственном случайном радиоизлучении (в основном теплового происхождения) [97, 159, 167, 175, 185, 231, 294, 327, 384]. Кроме того, весьма ценным обычно оказывается сопоставление результатов исследования, получаемых методами активной радиолокации, с результатами, получаемыми на основе приема собственного излучения.
6
На практике исследование систем приема собственного излучения объектов обусловлено такими их преимуществами, как экологическая чистота, относительная дешевизна и надежность работы, что существенно для экономики страны, а также их абсолютная скрытность и всеногодность действия, что важно в военных применениях. В литературе описаны существующие радиосистемы, использующие прием собственного радиоизлучения источников для самых различных целей. Так, при обзоре Земли из космоса указанные системы весьма эффективны при обнаружении и определении границ лесных и подземных пожаров и при картографировании береговой черты моря. Ориентацию космических кораблей при орбитальных полетах обеспечивают радиогенловые датчики горизонта [185]. С летательных аппаратов по собственному радиоизлучению хорошо обнаруживаются корабли на фоне моря; причем имеется возможность наблюдать радиоконтраст различных участков корабля, что позволяет судить о его типе. Температура кильватерных струй кораблей выше температуры окружающей среды, что позволяет определять курс и скорость корабля. Погруженные подводные лодки также оставляют за собой термический след, достаточный для их обнаружения [185]. Собственное радиоизлучение весьма эффективно используется при ледовой разведке и обнаружении айсбергов, т.к. лед является хорошим поглотителем радиоволн, что существенно затрудняет обнаружение льдин активным радиолокатором. В радиоастрономии важнейшим средством получения новых знаний является составление карты радиояркости неба и сравнение се с аналогичной картой, получаемой в инфракрасном диапазоне. Составление карт радиояркости планет (в частности, Венеры) позволяет изучать их геологическое строение, вулканическую деятельность и т.д. В метеорологии собственное радиоизлучение используется для обнаружения и исследования грозовых фронтов, структуры облачности, областей повышенной турбулентности воздуха. В работе [167], написанной по материалам зарубежной печати, указаны многочисленные военные применения пассивной радиолокации, такие как обнаружение боеголовок баллистических ракет на этапе входа в атмосферу, обнаружение ядерных взрывов, наведение тактических ракет и т. д. Приведенные примеры говорят о большой актуальности задачи оптимизации приема собственного случайного излучения объектов.
Другое следствие повышения разрешающей способности измерительных радиосистем и связанной с ним тенденции к использованию больших антенных систем [2, 111, 192, 242, 332, 382] и освоению все более коротких волн [8, 95, 158, 237, 255, 350] состоит в том, что в ряде случаев нельзя пренебречь кривизной волнового фронта обрабатываемого поля в пределах приемной антенны [124, 126, 128 - 130, 134, 179, 206, 343]. Так, например, для
7
полноповоротной антенны РТ-70, предназначенной для космической связи, радиоастрономии и радиолокации в миллиметровом, сантиметровом и дециметровом диапазонах волн, граница дальней зоны составляет 1225 км при Я = 8мм и 330 км при Я = 3мм [206]. Что же касается когерентных многопозиционных систем, то для них большая часть всей рабочей области может находиться ближе границы дальней зоны [206], т. с. там, где нельзя пренебречь кривизной волнового фронта принимаемого излучения. В немногих посвященных приему излучения от неточечного объекта работах [134, 161, 206], учитывающих кривизну фронта принимаемой волны, изложение ограничено частным случаем так называемого сложного (мног оточечного или двухточечного) источника квазидетерминированного излучения. При этом указанные работы посвящены синтезу, анализу точности и исследованию устойчивости оптимальных и квазиоптимапьных алгоритмов измерения отдельных параметров объекта наблюдения и совершенно не затрагивают классические задачи оптимального обнаружения и построения радиоизображения протяженного объекта с учетом кривизны волновых фронтов.
В настоящей работе исследуется обнаружение протяженных но дальности источников вторичного излучения как с рэлсевской, так и с нсрэлссвскнми амплитудами, а также обнаружение и построение радиоизображений (оценка функции пространственного распределения энергетической яркости (ФПРЭЯ)) протяженных по углу и по дальности источников собственного случайною излучения. Во втором случае в качестве основной модели принимаемого поля используется поле произвольно расположенного протяженного источника, представляющее собой суперпозицию сферических волн. Такую модель можно считать наиболее общей, поскольку как поле произвольно расположенного относительно антенны точечного источника, так и поле расположенного в дальней зоне произвольного (протяженного, сложного, точечного) источника, являются частными случаями рассматриваемой модели.
В классической постановке задачи обнаружения предполагается априорное точное знание полного статистического описания принимаемого ноля [8, 42, 50, 62, 150, 220, 256, 257, 265, 289, 301, 331, 345]. При этом предполагается, что незнание некоторых параметров объекта (параметрическая априорная неопределенность) преодолевается посредством максимизации отношения правдоподобия [259] или введением многокаиальности по этим параметрам [42, 256, 257] при практической реализации оптимальных алгоритмов обнаружения. Особенность приема излучения от протяженного объекта, который нельзя описывать моделью совокупности конечного числа блестящих точек, состоит в том, что наряду с неизвестными параметрами объекта (координаты, размеры и т. д.) может быть также неизвестна
8
функция, такая как функция рассеяния но дальности источника вторичного излучения или функция пространственного распределения энергетической яркости по излучающей поверхности источника. Задача оптимизации обнаружения такого источника до сих пор в литературе не рассматривалась, несмотря на то, что именно этот случай представляет наибольший интерес.
Алгоритм обнаружения источника с неизвестной ФПРЭЯ можно синтезировать по обобщенному методу максимума правдоподобия [265]. С этой целью необходимо определить статистическую оценку' ФПРЭЯ источника. Такая оценка одновременно может быть использована и для получения радиоизображения источника. Однако достаточно обоснованные статистический методы оценки ФПРЭЯ источника случайного излучения в присутствии мешающих шумов в литературе отсутствуют, несмотря на значительное число публикаций [1, 11, 26, 39, 44, 53 - 56, 69, 77, 121, 175, 179, 184, 190,205,210-212,249-251,255, 258, 328, 355 - 357, 359, 360, 363 - 367, 373, 375, 379, 383, 413 - 420, 422, 423, 429], посвященных различным аспектам формирования радио- и оптических изображений. Это связано с тем, что при приеме излучения от протяженных объектов обычно предполагали, что энергетический уровень полезного сигнала намного превышает уровень мешающих аддитивных шумов, и поэтому пренебрегали шумовыми ошибками по сравнению с ошибками, обусловленными конечной разрешающей способностью приемной антенны и флуктуациями фазового фронта принимаемого поля [189] (исключение составляют работы [332, 335, 336], в которых показано, что при приеме квазидетерминированного отраженного от протяженного объекта поля согласованная с полем от точечного объекта система приема квазиоптималь-ным образом формирует радиоизображение). Однако при решении задачи обнаружения подобное предположение о высоком значении отношения сигнал-шум неправомерно, поскольку в данной задаче наибольший интерес представляет случай относительно малого отношения сигнал-шум. Задача статистической оптимизации оценки ФПРЭЯ источника случайного поля при наличии шума достаточно высокого уровня представляет и самостоятельный интерес для получения радиоизображения источника. Следует отметить, что в случаях, когда получение радиоизображения объекта является самостоятельной задачей, широкое распространение полумили радиоголографические методы [53, 55, 179, 183, 184, 200, 232, 284]. Однако в данной работе оценка ФПРЭЯ является частной задачей при синтезе алгоритмов обнаружения протяженного источника. Поэтому сравнение используемого метода максимального правдоподобия с методами радиоголографии далеко выходит за рамки настоящей работы.
9
В настоящей диссертационной работе изложены результаты исследований, выполненных в 1978 - 2002 годах. Работа выполнялась в соответствии с Координационным планом НИР АН СССР по комплексной проблеме «Распространение радиоволн» на 1976 - 1980 годы (тема: «Оптимальный и квазиоитимальный прием квазидстерминированных сигналов на фоне помех. Применение теории статистических решений для анализа радиоволн», номер регистрации 79078877) и Координационным планом НИР АН СССР по комплексной проблеме «Статистическая радиофизика» на 1981-1985 годы (тема: «Исследование потенциальных возможностей и статистических методов обработки электромагнитных полей и сигналов с неизвестными параметрами на фоне внутренних и внешних помех», номер регистрации 0182.5028118), планами Воронежского государственного университета, а также проектами Л® 94-01-01503 («Разработка и теоретическое исследование методов адаптивной параметризации сложноструктурных изображений») и Л« 01—01-00356 («Теоретический анализ эффективности дискретного обнаружения по энергии узкополосных сигналов на фоне шума неизвестной интенсивности»), поддержанными Российским фондом фундаментальных исследований. Автор настоящей диссертационной работы являлся научным руководителем проекта № 94-01- 01503 (исполнители - Коржик Ю.В. и Коржик И.В.) и является научным руководителем проекта Л® 01-01-00356 (исполнителей нет).
Основные задачи и цель диссертационной работы. Целью диссертационной работы является научное обоснование, разработка и анализ эффективности новых методов извлечения полезной информации из случайного нскогерентного электромагнитного излучения протяженных источников в присутствии шумов при произвольном взаимном расположении источника и приемной антенны; в частности, анализ эффективности энергетического обнаружения протяженных по дальности источников вторичного радиоизлучения на фоне шума как известной, так и неизвестной интенсивности, и синтез и анализ новых алгоритмов обнаружения излучающего источника при различном объеме априорной информации о нем и новых алгоритмов оценки функции пространственного распределения энергетической яркости источника.
Для достижения цели диссертационной работы возникла необходимость в решении следующих основных задач:
1. Синтез и анализ эффективности квазиправдоподобного обнаружителя протяженного по дальности источника вторичного радиоизлучения.
2. Синтез максимальноправдоподобного алгоритма обнаружения протяженного по дальности источника вторичного радиоизлучения.
10
3. Разработка структурной схемы дискретного энергетического обнаружителя. Анализ влияния свойств входного полосового фильтра на эффективность дискретного энергетического обнаружителя.
4. Определение эффективности дискретного адаптивного энергетического обнаружения источников вторичного излучения (как со стабильной, так и с нестабильной диаграммой рассеяния) на фоне шума известной или неизвестной интенсивности. Определение закона распределения решающей статистики дискретного энергетического обнаружителя при приеме квазидетерминнрованных сигналов как с рэлеевской, так и с исрэлеевской амплитудой. Определение закона распределения суммы квадратов модулей комплексных совместно гауссовских коррелированных случайных величин.
5. Построение моделей принимаемых от протяженных источников случайных электромагнитных полей с учетом сферичности их волновых фронтов, а также моделей обрабатываемых пространственно-временных сигналов. Получение точных и приближенных выражений для логарифмов отношения правдоподобия обрабатываемых полей и анализ условий применимости приближенных выражений.
6. Определение границы Крамера-Рао при оценке параметра протяженного радиоисточника.
7. Выбор и обоснование методов синтеза алгоритмов обнаружения источника с неизвестной функцией пространственного распределения энергетической яркости. Синтез новых алгоритмов обнаружения протяженного источника, не требующих априорного знания функции пространственною распределения энергетической яркости, и анализ их эффективности.
8. Анализ корректности оценивания функции пространственного распределения энергетической яркости но методу максимального правдоподобия. Выбор критерия оценки функции пространственного распределения энергетической яркости и разработка корректных квазиоптимальных алгоритмов оценивания. Синтез нового алгоритма оценки функции [цюстранственного распределения энергетической яркости, позволяющего плавно регулировать разрешение получаемого радиоизображения, и анализ его эффективности.
9. Теоретический анализ принципиальной возможности реализации предлагаемых новых алгоритмов обнаружения и радиоизображения протяженных источников в случае приема их излучения на многопозиционную антенну.
Методы исследовании. Для решения указанных задач в диссертационной рабою были использованы аналитические методы статистической радиофизики, статистической радиотехники, статистической теории оптимального приема сигналов при наличии помех,
11
математический аппарат функционального анализа, в том числе теории интегральных уравнении и теории собственных функций и собственных чисел, метод регуляризации решений некорректных задач Л.Н.Тихонова, методы решения экстремальных задач, в том числе метод неопределенных множителей Лагранжа, вычислительные методы, методы имитационного моделирования на ЭВМ, в частности метод Монте-Карло.
Основные положении, выносимые на защиту. Па защиту выносятся следующие результаты, впервые полученные в данной работе:
1. Результаты синтеза и анализа эффективности алгоритмов обнаружения протяженных по дальности источников вторичного радиоизлучения со стабильной или нестабильной диаграммой рассеяния: квазиправдоподобный алгоритм обнаружения, условно минимизирующий дисперсию шумовой составляющей статистики обнаружения; макси мал ыюправдо-подобный алгоритм обнаружения; структурная схема дискретного энергетического обнаружителя; законы распределения суммы квадратов модулей комплексных совместно гауссовских коррелированных случайных величин; законы распределения решающей статистики дискретного энергетического обнаружителя; аналитические выражения через специальные функции характеристик обнаружения протяженных по дальности источников вторичного излучения; результаты анализа влияния амплитудно-частотной характеристики входного полосового фильтра на эффективность энергет ического обнаружения.
2. Модели принимаемых от протяженного источника случайных некогерентных электромагнитных полей и модели пространственно-временных сигналов, формируемых приемной антенной системой из этих полей: условие узкополосности в пространственно-временном смысле для полей протяженных источников; условие пренебрежимости различием в кривизне волновых фронтов электромагнитных волн, приходящих от различных точек источника; аналитические соотношения, описывающие пространственно-временные корреляционные функции полей на приемной апертуре и пространственно- временных сигналов
♦
на входе системы обработки.
3. Результаты синтеза и анализа эффективности алгоритмов обнаружения протяженных источников некогерентного электромагнитного поля: новые алгоритмы обнаружения источника с неизвестной функцией пространственного распределения энергетической яркости, полученные обобщенным методом максимума правдоподобия; аналитическое выражение для вероятности правильного обнаружения по этим алгоритмам; новая методика расчета вероятности ошибки первого рода и результаты расчетов но этой методике; обоснование нового критерия синтеза алгоритма обнаружения но минимуму дисперсии иомеховой со-
12
ставляющен выходного эффекта и результаты синтеза по этому критерию алгоритма обнаружения источника с неизвестным функцией пространственного распределения энергетической яркости; результаты качественного анализа влияния параметров источника излучения и приемной антенны на эффективность различных алгоритмов обнаружения.
4. Результаты синтеза и исследования эффективности квазиоптимальных регуляри-зированных алгоритмов формирования радиоизображения: конкретный выбор регуляризи-рующих операторов; аналитические выражения, определяющие новые регуляризированные квазиоптимальные алгоритмы оценки функции пространственного распределения энергетической яркости; аналитические соотношения, определяющие рассеяния и дисперсии ошибок этих алгоритмов; метод плавного регулирования величины элемента разрешения в радиоизображении; качественные выводы о влиянии параметров источника и приемной антенны на эффективность оценки функции пространственного распределения энергетической яркости.
5. Аналитические соотношения, конкретизирующие предлагаемые алгоритмы обнаружения и изображения протяженного источника для случая приема его излучения на многопозиционную антенну, и структурные схемы алгоритмов в этом случае.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и девяти приложений.
В первой главе приведена классификация распределенных но дальности источников вторичного излучения. Проводится сравнительный анализ дискретной и аналоговой (континуальной) аппроксимации энергии полезного сигнала. Для обнаружения источников вторичного излучения с неизвестной функцией рассеяния по дальности предложена структура квазинравдоподобного обнаружителя и получено интегральное уравнение для опорной функции такого обнаружителя, обеспечивающее в классе нормированных опорных функций минимум дисперсии шумовой составляющей решающей статистики. Рассчитан энергетический проигрыш квазиправдоподобного обнаружителя оптимальному и проанализирована его зависимость от параметров источника. Определена несостоятельность обнаружителя источников вторичного излучения с неизвестной функцией рассеяния, синтезируемого но обобщенному методу максимального правдоподобия. Показано, что регуляризация обобщенного максимальноправдоподобного алгоритма обнаружения дает- структуру обнаружителя, известного как энергетический обнаружитель. Предложена структурная схема дискретного энергетического обнаружителя. Проведен анализ эффективности дискретного энергетического обнаружения источников вторичного излучения со стабильной диаграммой
13
рассеяния. Проведено сравнение характеристик дискретного и аналогового энергетических обнаружителей. Рассчитан проигрыш энергетического обнаружителя оптимальному, обусловленный незнанием функции рассеяния источника но дальности и проанализирована зависимость этого проигрыша от базы обработки и вероятностей пропуска источника и ложной тревоги. Проанализировано влияние погрешности спектральной плотности мощности шума на эффективность энергет ического обнаружения. Для случая обнаружения источника вторичного излучения на фоне шума неизвестной интенсивности предложен адаптивный энергетический алгоритм, реализующий процедуру предварительного обучения. Показано, что решающая статистика адаптивного обнаружителя имеет распределение Фишера-Снсдекора в отсутствии обнаруживаемого сигнала и нецентральное распределение Фишсра-Снедекора в присутствии обнаруживаемого детерминированного сигнала. Получены аналитические выражения через неполную бета-функцию для вероятности правильною обнаружения источника вторичною излучения со стабильной диаграммой рассеяния и вероятности ложной тревоги. Проведен сравнительный анализ эффективности традиционного и адаптивного энергетических обнаружителей.
Во второй главе проведен анализ эффективности дискретного энергетического обнаружения протяженных но дальности источников вторичною радиоизлучения с нестабильной дишраммой рассеяния. Проведен расчет потерь энергетического обнаружителя оптимальному при приеме вторичного излучения источника со стабильной амплитудной и нестабильной фазовой диаграммами рассеяния. Определен в аналитическом виде закон распределения решающей статистики дискретного энергетическою обнаружителя при гауссовском квазидетер.мннировашюм полезном излучении обнаруживаемого источника. Получены точное и приближенное выражения для характеристик обнаружения. Показано, как в случае обнаружения источника гауссовского квазидетерминированного излучения на фоне шума неизвестной интенсивности закон распределения решающей статистики адаптивного обнаружителя может быть выражен через гипергеометрическую функцию Гаусса, а вероятность правильного обнаружения - через функцию Аппеля. Проведен сравнительный анализ эффективности традиционного и адаптивного энергетического обнаружения 1-ауссовского квазидетерминированного вторичного излучения. Показано, что в общем случае дискретною энергетического обнаружения вторичного квазидетерминированного радиоизлучения с не-рэлеевской амплитудой решающая статистика обнаружителя имеет бесконечномерное ги-иерхи-квадрат распределение, параметрами которого являются, наряду с отношением сигнал-шум и базой обработки, четные начальные моменты амплитуды. Для распределения ам-
14
плнтуды по законам Раиса, Накагами, Хойта, логарифмически нормального, Накагами-Райса, бета-экспонснциального, Вэйбулла, Бекмана, параболического цилиндра, а также К-распределения, й распределения Джонсона и четырсхиарамстричсского распределения Кловского, получены пригодные для численных расчетов аналитические выражения для вероятности правильного обнаружения. Количественные расчеты зависимости вероятности правильного обнаружения от параметров распределений выполнены для распределений Раиса и Накагами. Аналитические выражения для вероятности адаптивною обнаружителя получены в виде рядов по гипергеометрической функции Гаусса или неполной бега-функции. Показано, что в общем случае гауссовского вторичного радиоизлучения решающая статистика дискретного энергетического обнаружителя распределена как сумма независимых гамма-статистик, и имеет гипергамма-распределение, переходящее в предельных частных случаях в гамма- или гипсрэкспоненциальное распределения. Получены рекуррентные формулы для коэффициентов такого распределения. Показано, как вероятность правильного обнаружения традиционного энергетического обнаружителя может быть представлена в виде конечной суммы взвешенных нормированных неполных гамма-функций, а адаптивного энергетического обнаружителя - нормированных неполных бета-функций. Проанализировано влияние амплитудно-частотной характеристики входного фильтра энер-ч гетичсского обнаружителя на эффективность обнаружения протяженных источников вторичного радиоизлучения с неизвестной функцией рассеяния по дальности: конкретные расчеты проведены на примере фильтра Баттерворта 1-го порядка.
В третьей главе вводятся модели антенных систем, излучаемого объектом электромагнитного поля, полезных сигналов, помех и шумов. Получены выражения для корреляционной функции поля в обшем случае; они конкретизированы на случай расположения источника в дальней зоне. Введено условие пространственно-временной узкопояосности для поля протяженного источника. Определено условие, связывающее размеры источника и глубину проникновения его в ближнюю зону, при выполнении которого можно пренебречь различием в кривизне волновых фронтов элементарных волн от различных точек источника. Получены выражения для логарифма отношения правдоподобия обрабатываемого ноля. Определены в аналитическом виде условия применимости приближенного выражения для логарифма отношения правдоподобия и выяснен физический смысл этого условия. Получены выражения, определяющие структуру и характеристики обнаружения оптимального в смысле критерия отношения правдоподобия алгоритма обнаружения. Сделаны качественные выводы о влиянии параметров источника и приемной антенны на характеристики обна-
15
ружения. Определена граница Крамера-Рао для оценки параметра протяженного радиоисточника. Получено выражение, характеризующее потенциальную точность оценки размера протяженного источника но телесному углу, проанализировано влияние параметров источника и приемной антенны на точность измерения размера источника.
В четвертой главе проведено исследование возможностей оценки пространственного распределения энергетической яркости источников случайного радиоизлучения. Построена оценка максимального правдоподобия ФПРЭЯ и показана ее некорректность. На основе этой оценки методом регуляризации АЛ I. Тихонова получены различные квазиоптимальные алгоритмы оценки ФПРЭЯ. Получены выражения, характеризующие точность предлагаемых алгоритмов. Проведен качественный анализ влияния параметров источника и антенны на точность ФПРЭЯ. Показана принципиальная возможность реализации предлагаемых алгоритмов на основе известных электронных устройств. Предложен алгоритм формирования радиоизображений с регулируемым разрешением. Показано, что элемент разрешения радиоизображения может быть уменьшен но сравнению с релеевским теоретически до нуля, однако уменьшение элемента разрешения приводит к росту влияния шума на изображение. Показана принципиальная возможность практической реализации предлагаемого алгоритма получения радиоизображення е регулируемым разрешением в виде аналогового электронного устройства, охваченного обратной связью.
В пятой главе проведено исследование обнаружения протяженных источников случайного радиоизлучения с неизвестной ФПРЭЯ. Обобщенным методом максимума правдоподобия с использованием квазиоптимальных регуляризированных оценок ФПРЭЯ синтезированы квазиоптимальные регуляризированные алгоритмы обнаружения. Показана возможность реализации этих алгоритмов. Получены аналитические выражения для характеристик обнаружения. Предложена новая методика численного расчета характеристик обнаружения. Проведено сравнение характеристик квазиоптимальных алгоритмов с характеристиками оптимального алгоритма. Предложено использовать для обнаружения источника с неизвестной ФПРЭЯ квадратичный по принятой реализации алгоритм с минимальной дисперсией помеховой составляющей. Проведен синтез алгоритма по этому критерию. Получены выражения для характеристик обнаружения. Рассчитан энергетический проигрыш предлагаемого алгоритма по сравнению с оптимальным. Для всех предлагаемых алгоритмов проведен качественный анализ влияния параметров источника и приемной антенны на характеристики обнаружения.
16
В заключении подводятся итоги проведенных исследований. Сформулированы полученные в работе новые научные результаты и выводы но работе в целом.
13 приложениях даны определения использованных в работе специальных функций, приводятся громоздкие математические выкладки, а также конкретные примеры нерэлеев-ских законов распределения амплитуд вторичного излучения, апертурных функций антенных систем и функций пространственного распределения энергетической яркости источников излучения, которые использовались в основных разделах работы для конкретных расчетов по предложенным методикам и полученным формулам.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на 111 межреспубликанском научном семинаре «Радиопомехи и борьба с ними» (Москва, 1980); VI Республиканской конференции «Статистические методы в теории передачи и преобразования информационных сигналов» (Киев, 1981); VIII Выездном семинаре секции теории информации ЦП НТО РЭС им. A.C.Попова «Статистические методы оценивания в теории и практике обработки сигналов и нолей» (Воронеж, 1983); Межведомственном совещании «Статистические методы обработки данных и сисгемы дистанционного зондирования окружающей среды» (Минск, 1983); XXXIX Всесоюзной научной сессии НТО РЭС им. A.C. Попова, посвященной Дню радио (Москва, 1984); V Всесоюзной школе по оптической обработке информации (Киев, 1984); Всесоюзном научном семинаре «Современные методы обработки радиосигналов» (Ленинград, 1985); Всесоюзной конференции но статн-стическим методам обработки данных дистанционного зондирования окружающей среды (Рига, 1986); Всесоюзной научно-технической конференции «Статистические методы в теории преобразования информационных сигналов» (Киев, 1988); Всесоюзном научно-техническом семинаре «Статистический синтез и анализ информационных систем» (Ульяновск, 1989); Всесоюзном семинаре «Проблемы создания систем обработки, анализа и распознавания изображений» (Ташкент, 1990); Всесоюзной конференции «Проблемы создания систем обработки, анализа и понимания изображений» (Ташкент, 1991); Всероссийской научно-технической конференции «Повышение помехоустойчивости систем технических средств охраны» (Воронеж, 1995); IV Всероссийской конференции «Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического и машинного моделирования» (Тамбов, 1995); II Международной конференции "Алгебраические, вероятностные, геометрические, комбинаторные и функциональные методы в теории чисел" (Воронеж, 1995); Научно-технической конференции «Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация» (Воронеж, 1997); Четвертой межвузовской научно-технической конференции
17
(Воронеж, 1997); V - VIII Международных научно-технических конференциях «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 1999 - 2002); 31 Европейской микроволновой конференции (Лондон, 2001); научных сессиях Воронежского государственного университет! (Воронеж, 1983-1985 и 1990. 2002) и Военного института радиоэлектроники (Воронеж, 1986-1987, 1989).
Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 26 статей в центральных журналах [389, 390, 394 - 396,406 - 408.410,411,422,429 - 436, 439. 140,443 - 446,452], 11 статен в местных журналах и сборниках статей [387, 391, 398, 399,416, 423 -425, 441, 447, 450], 6 текстов докладов [426, 437, 438, 442, 449, 451] и 15 тезисов докладов [385, 386, 388, 392, 397, 405, 409, 412 - 414, 417, 418, 420, 427, 428]. Результаты работы включены в 7 депонированных статен [393, 400 -403,415, 419] и 12 отчетов по НИР
Разработанные теоретические положения и предложенные на их основе радиофизические методы обнаружения и формирования изображений протяженных источников излучения в совокупности можно квалифицировать как новое крупное научное досіііиїсііне в развитии перспективного направления статистической радиофизики - теории пространственно-временной обработки радиосигналов.
18
Глава 1. ОБНАРУЖЕНИЕ ПРОТЯЖЕННЫХ (ДИСПЕРСНЫХ) ПО ДАЛЬНОСТИ ИСТОЧНИКОВ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ВТОРИЧНОГО
РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ
1.1 Классификации распределенных модальности источников вторичного
излучении
Явление вторичного излучения, свойственное волнам любой физической природы, особенно характерно для электромагнитных волн. Оно возникает всякий раз, когда волна встречает на нуги своего распространения любую неоднородность электрических параметров среды: диэлектрической и магнитной проницаемости, или проводимости. Под действием электрического поля волны на облучаемой проводящей поверхности возникают колебания электрических зарядов; наведенные при этом токи проводимости являются источником излучения вторичных электромагнитных волн. В диэлектриках подобным источником являются токи смещения.
С точки зрения электродинамики (как и динамики волн произвольной природы) важное значение имеет соотношение размеров объекта и длины волны. В зависимости от этого соотношения при вторичном излучении радиоволн создаются различные распределения фаз и амплитуд токов на облучаемой поверхности и проявляется различный характер интерференции создаваемых этими токами волн в различных точках пространства. Теория измерений радиофизическими методами с момента своего появления развивалась, в основном, как теория, рассматривающая так называемые точечные и малоразмерные источники первичного и вторичного радиоизлучения. В последнее время в связи с обшей тенденцией повышения приборной точности получают распространение приложения радиофизики, при ко торых должна учитываться пространственная протяженность по различным координатам сложных но форме реальных источников излучения.
Используемую в настоящей работе классификацию моделей источников вторичного излучения (основанную прежде всего на [294], а также на [62, 256, 257]) иллюстрирует рис. 1.1.1.
В силу ряда причин, связанных главным образом с условиями распространения радиоволн и с конструкцией антенных систем, в радиофизике в качестве зондирующих сигналов наиболее часто используются высокочастотные узкополосные колебания с амплитудной и частотной модуляцией. Аналитически такой сигнал может быть представлен в виде:
19
Рис. 1.1.1 Классификация источников вторичного излучения.
W0 = Ке{531и1(/)ехр(/-2л/?)0}, ,/о »АЛ (1.1.1)
где 5ЗНД(/) - комплексная огибающая зондирующего сигнала;yô - ci o несущая частота; Л/-ширина спектра. Разрешающая способность по дальности радиофизической системы, использующей зондирующий сигнал (1.1.1), характеризуется величиной элемента разрешения 0Я= с /Д/, с - скорость электромагнитной волны в вакууме.
При отражении ог объекта (источника вторичного излучения) сигнал (1.1.1) претерпевает ряд изменений, связанных со свойствами отражающего объекта: мощность отраженною сигнала зависит от дальности до объекта и сю эффективной отражающей поверхности; частота и временная задержка - от скорости и дальности объекта относительно приемной антенной системы; амплитуда и фаза - от ракурса объекта. Зависимость мощно-
20
сти эхо-си1 нала от ракурса источника вторичного излучения представляется обычно в виде диаграммы вторичного излучения, которая для большинства реальных объектов является сильно изрезанной с большими перепадами между экстремумами.
Для объектов простой геометрической формы (таких как, шарообразный метеорологический зонд) диаграмма вторичного излучения может быть рассчитана теоретически в результате более или менее строгого решения соответствующей электродинамической задачи. Именно такие объекты адекватны модели точечною источника вторичною излучения, сели их протяженность ДА по дальности существенно меньше размера элемента разрешения Ь71 измерительной радиофизической системы. Сигнал, принимаемый от точечною источника вторичного излучения, имеет вид
Л(0 ;-.с{£6"31U(T - 2Я0/с)ехр(/2л/оО}> (1-1-2)
где ет А схр(/» - комплексный детерминированный коэффициент отражения, включающий в себя [294J постоянный коэффициент 1//V> учитывающий ослабление радиоволн на трассе распространения в прямом и обратном направлениях; Rq - дистанция между измерительной радиофизической системой и точечным источником вторичного радиоизлучения; A = c/Jo -длина волны (в настоящей работе предполагается, что источники вторичного излучения неподвижны относительно измерительных радиофизических систем и эффект Доплера отсутствует). Вслед за [294] в (1.1.2) и далее предполагается, что к коэффициентам отражения отнесены не зависящие от времени t экспоненциальные множители, такие как ехр(-_/'4л7?,у'А).
Все источники вторичного излучения, отличающиеся отточенного, будем называть пространственно-распределенными. Они подразделяются [294] на дпекрешые и протяженные. Теория обнаружения точечных и малоразмерных источников вторичного излучения хорошо развита [31, 43, 62, 64, 83, 86, 98, 111, 147, 186, 220, 221, 230, 245, 256, 257, 262, 289, 292, 306, 319, 320, 344, 345, 376 и др.]. Обнаружение многоточечных и групповых источников вторичною радиоизлучения отдельно проанализировано в [49, 369], а также в работах автора диссертации [438, 439, 451]. В настоящей работе дискретные источники вторичного радиоизлучения не являются предметом исследования.
Ограничимся в настоящей и следующей главах рассмотрением случая источников вторичного излучения, распределенных только по дальности, т. е. рассмотрим случай, когда размеры приемных антенных систем относительно невелики и информация, заклю-
21
чешки » пространственной структуре создаваемой источником электромагнитной волны не используется.
На основе приведенной в [294] модели сигнала, получаемого от объемно-рассеивающего объекта, в нашем случае можно записать
где £(11) *£(/?)/Э/? - функция рассеяния по дальности, равная отношению комплексного
коэффициента от ражения от бесконечно малой части дК источника вторичного излучения, расположенной на дальности К , к величине этой окрестности [294]; Ятш — дальность самой близкой к приемной антенне точки источника вторичного излучения. Как следует из
(1.1.3), принимаемый сигнал узкополосен и имеет комплексную огибающую
Рассмотрим пример [447]. Предположим, что амплитудно-частотный спектр зондирующего сигнала равномерен в полосе частот [/о - Д/7 2,/о + Д/"/ 2] и строго равен нулю за пределами этой полосы. Тогда
где Эзвд - энергия зондирующего сигнала; /о - параметр, характеризующий положение максимума огибающей зондирующего сигнала на временной оси; Бигф) = 8т(лх)/(як). В качестве модели функции рассеяния по дальности £(К) выберем детерминированную импульсную функцию со скошенной вершиной
ГДС £ых - максимальное значение функции рассеяния; С - безразмерный параметр, характеризующий скос вершины модели (1.1.6). Подставляя (1.1.5) и (1.1.6) в (1.1.4) и интегрируя, можно получить
^тіп+Д^
(1.1.3)
(1.1.4)
(1.1.5)
(1.1.6)
О,
22
а) П1ц - 8
о) тц = 4
Рис. 1.1.2. Графики огибающей принимаемого сигнала.
23
ад = бхе^ А{,й/' Ь"х \ Л(,&/’0), (1.1.7)
4тг
где тц = АЯ/д/д - количество элементов разрешения по дальности, занимаемых источником излучения; То = безразмерный параметр и используется обозначение
ЛЙ;О = Ссо5[7ГЙ-т0-О]-л[2-(4-т0)С]$і[^-т0-С)], (1.1.8)
где 8і( ) - интегральный синус (см. Приложение 1).
На рис. 1.1.2 приведены рассчитанные но формулам (1.1.7) и (1.1.8) графики огибающей принимаемого от источника вторичного излучения сигнала для нескольких зна-
чений параметра О. При расчетах для удобства предполагалось, что энергия зондирующего сигнала нормирована так, что Э311Д = 2;&'[ДД<£11ачс>Я7П.
Одной из основных характеристик сигнала (1.1.3), как и любою другого сигнала, является его энергия Эоо(з')» определяемая выражением
+•» -|Ч»»
эм= | s2m=J | |ад|2<*. (м.?)
—оо —со
От величины энергии Э»(5) существенно зависит эффективность обнаружения когерентною источника вторичного излучения. Подставляя (1.1.4) в (1.1.9), можно получить
Лтіп+АЛ Дтіп+ДЛ
э^) = - | | £{Я\У\П2)Угт[Ц1<г - Я\)1сЩ\ЛЯ2 , (1.1.10)
^п»іп ^тіп
где
■го»
У'звд (Т) = J *^ЗНД (О^ЗИД — т)(іі — (1.1.11)
—оо
автокорреляционная функция (функция неопределенности) зондирующего сигнала.
Однако, поскольку реализовать бесконечно долгую обработку сигналов невозможно, практически всегда используется часть сигнала (1.1.3), приходящаяся на конечный интервал времени [0, 7], где Г-длительность времени наблюдения сигнала (1.1.3). Энергия Эу(б) такой части сигнала всегда меньше, чем 3«,(л-), и может быть определена но формуле
г т
зг(і)=|і2(ол=иіад|2л=іі7-(^(5), (1.1.12)
0 О