1
Содержание
I. Введение З
II. Глава 1. Квазиэнергия и квазиэнергетические состояния 9
1.1 Основные свойства КЭС................................. 10
1.2 Методы построения КЭС ................................ 15
1.3 Теория возмущений для КЭС............................. 18
1.4 Двухуровневая система................................. 25
III. Глава 2. Применение Ли-алгебраического подхода для построения квазиэнергетических состояний 28
2.1 Основы Ли-алгебраического подхода..................... 29
2.2 Двухуровневая система в периодическом внешнем поле . . 32
2.3 Трехуровневая система в периодическом внешнем поле . . 35
2.4 Теория возмущений в рамках Ли-алгебраического подхода и ее применение для построения КЭС................. 40
IV. Глава 3. Квазиэнергетические состояния квадрупольной системы во внешнем периодическом электромагнитном поле 49
2
3.1 Уровни квазиэнергии квадруиольной системы в быстро осциллирующем внешнем магнитном поле....................... 53
3.2 Квадрупольное экранирование ядер атомов в молекуле, помещенной во внешнее электрическое поле................... 63
3.3 Уровни квазиэнергии и их связь с компонентами тензоров квадрупольного экранирования системы в осциллирующем внешнем электрическом поле............................ 67
V. Глава 4. Применение формализма КЭС к расчету вклада
либрационных колебаний в температурную зависимость
частот ЯКР 75
4.1 Либрационные колебания молекул и температурная зависимость частот ЯКР в молекулярных кристаллах............... 76
4.2 Применение КЭС к расчету температурной зависимости частот ЯКР................................................. 79
4.3 Вклад ангармонизма высокого порядка в температурную зависимость частот ЯКР..................................... 96
VI. Заключение 102
VII. Библиография
104
3
Введение
Физические и химические свойства атомов и молекул проявляются в их взаимодействии между собой или с внешними полями различной природы. Важную информацию о строении и свойствах атомномолекулярных систем можно получить на основе изучения их взаимодействия с электромагнитным полем. В феноменологическом рассмотрении взаимодействие многоэлектронной системы с электромагнитным полем описывается с помощью различного рода коэффициентов, отражающих ее фундаментальные свойства. Значения ряда коэффициентов могут быть непосредственно найдены из эксперимента. Например, постоянная ядериой квадрунольной связи, определяемая [1] ориентационной энергией электрического квадрупольного момента ядра в неоднородном электрическом поле, создаваемом внешними по отношению к ядру зарядами, экспериментально может быть измерена с высокой степенью точности различными методами: микроволновой спектроскопии для молекул в газовой фазе, спектроскопии ядерного магнитного резонанса для жидкостей и ядерного квадрупольного резонанса (а также ядерного магнитного резонанса и ядерного у-резоианса) в твердых телах.
Ядерный квадрупольный резонанс (ЯКР) является высокоэффективным методом изучения структуры и динамики твердых тел. Изучение ядерных квадрупольных взаимодействий представляет интерес для фи-
4
зики и химии твердого тела, ядерной физики и теоретической химии. Одной из основных задач в ЯКР является поиск новых линий спектра, частоты которых дают информацию об электронном строении вещества. Исследование влияния внешних воздействий (электрическое и магнитное поля, давление и температура) на спектры ЯКР твердых тел проводится с целью получения информации, которая не может быть получена из спектров чистого ЯКР при постоянной температуре. В частности при исследованиях влияния внешних воздействий на спектры ЯКР можно определить частоты крутильных колебаний, значения параметра асимметрии градиента электрического поля, наличие фазовых переходов и т.д. Основным объектом изучения в ЯКР является неэквидистантная многоуровневая система с набором собственных резонансных частот, важным методом исследования которой является импульсное воздействие па. образец. В связи с этим очень актуальной становится задача исследования поведения квадрупольных систем во внешнем переменном поле. Одной из центральных проблем является описание эволюции такой системы. Интерес, в особенности для экспериментаторов, представляют гармонические внешние поля. Аппарат стационарных квантовых состояний - состояний с определенной энергией, - который, как известно, занимает одно из главных мест практически во всех приложениях квантовой механики, обладает ограниченной применимостью для переменного поля, каковым является иоле электромагнитной волны, поскольку в таком поле энергия не сохраняется. Такие задачи, в основном, не являются точнорешаемыми. Стандартный прием, который применяется в этом случае - это высокочастотное приближение, то есть в уравнении оставляют члены, ’’неподвижные” в системе координат, вра-
щающейся относительно лабораторной системы с одной из частот невоз-мущенной системы. Существуют и другие методы решения нестационарного уравнения Шредингера. Наиболее удобным являетсяся формализм квазиэнергетических состояний (КЭС), существенно использующий периодичность внешнего поля во времени. Аппарат КЭС является непосредственным обобщением аппарата стационарных состояний и позволяет, в частности, сразу же указать спектры поглощения, излучения и рассеяния квантовой системы, помещенной в переменное поле. Построению и исследованию КЭС посвящено и посвящается в настоящее время значительное число работ. В связи с этим весьма актуальным представляется совершенствование теоретических методов построения КЭС и их применение в теории ЯКР. Этому и посвящена данная диссертационная работа.
Целью настоящей диссертации является
- разработка и развитие приближенных эффективных методов построения КЭС для квадрупольных систем с гамильтонианами, периодически зависящими от времени;
- установление связи тензоров квадрупольного экранирования-анти-экранирования с квазиэнергией квадрупольной системы в переменном электрическом поле;
- исследование вклада энгармонизма либрационных колебаний в температурную зависимость частот ЯКР в молекулярных кристаллах.
Практическая реализация этой программы потребовала решения целого ряда задач как чисто теоретического, так и расчетного характера.
В диссертации установлено, что компоненты тензоров квадруполь-
6
ного экраиирования-антиэкранирования ядра в молекуле тесно связаны с уровнями квазиэнергии ее в периодическом электрическом поле и, по существу, определяют полевую константу. Это позволяет на основе экспериментально измеренных полевых констант приближенно вычислить компоненты этих тензоров. В диссертации показано, что вклад энгармонизма .вибрационных колебаний в температурную зависимость частот ЯКР является существенным и сравним с вкладом от температурного сдвига частоты либрационных колебаний. В этом состоит научная новизна полученных результатов.
Основной целыо проведенных расчетов было получение результатов, согласующихся с опытом или с результатами, полученными другими методами. Выбор объектов исследования диктовался прежде всего наличием экспериментальных и теоретических данных по интересующим свойствам. Такими объектами являются квадрупольные системы со спином Л=1, имеющие большой научный ы практический интерес. В этом состоит практическая значимость результатов диссертации.
Перейдем к краткому изложению диссертации, состоящей из введения, четырех глав основного текста, заключения и списка цитированной л итературы.
Первая глава диссертации носит вводный характер, в ней обсуждаются основные свойства КЭС и их связь со стационарными состояниями квантовой системы, обсуждаются методы построения КЭС, приводится пример построения КЭС для простейшей системы.
Во второй главе рассматривается Ли-алгебраический подход к построению квазиэнергетических состояний. Выбор этого подхода не случаен. Аппарат теории групп в настоящее время широко используется
в различных разделах квантовой физики. Достижения последних лет в теории элементарных частиц, связанные с применением теории групп, значительно повысили интерес к возможности использования теоретикогрупповых методов исследования и еще раз показали важность и естественность применения их в квантовой теории. В этой главе в рамках такого подхода предлагается вариант теории возмущений, который применяется к выбранному объекту исследования. Третья глава посвящена изучению поведения квадрупольпых систем во внешнем быстро осциллирующем поле. В этой главе предлагается новая процедура получения эффективного гамильтониана, в рамках которой рассматриваются эффект Зеемана и нелинейный динамический эффект Штарка в ЯКР, устанавливается связь тензоров квадрупольного экранирования с параметрами спектров ЯКР. В четвертой главе рассматривается применение предложенного подхода к изучению внутренних движений решетки, в частности, исследуется влияние либрационных колебаний на параметры спектров ЯКР. Получен эффективный гамильтониан, учитывающий ли-брационные колебания до 4 порядка малости по углу. С учетом этого исследована температурная зависимость частоты ЯКР гексаметиленте-трамииа и полученные результаты хорошо согласуются с экспериментом.
Основные положения, выносимые на защиту:
- приближенный метод построения квазиэнергетичсских состояний для квадруподьной системы с гамильтонианом, периодически зависящим от времени и результаты его применения к системе со спином .1=1;
- связь тензоров квадрупольного экранирования-антиэкранирования с уровнями квазиэнергии системы с квадрупольным взаимодействием в
8
переменном электрическом поле и с полевыми константами;
- метод и результаты расчета вклада ангармонизма либрационных колебаний в температурную зависимость частот ЯКР.
Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:
- научных конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников, аспирантов и студентов КГУ (Калининград : КРУ, 1996-1998 гг.);
- XV международном симпозиуме по ядерным квадрупольным взаимодействиям (Лейпциг, 1999 г.);
- международной конференции по успехам в ЯКР-обиаружении мин и взрывчатых веществ (Любляна, 2000 г.);
- II конференции молодых ученых (Вильнюс, 2000 г.).
По теме диссертации опубликовано 8 работ. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [36, 37, 47, 48, 54]
Работа выполнена в Калининградском государственном университете на кафедре теоретической физики.
- Київ+380960830922