Рассеяние электромагнитных полей плоскими структурами в движущихся и пространственно диспергирующих средах

Оглавление
Введение.........................................................................5
Общая характеристика, актуальность и цели работы .............................5
Краткий обзор литературы .....................................................7
Краткое содержание диссертации ..............................................26
Положения, выносимые на защиту ..............................................32
Публикации и апробации ......................................................34
Глава 1. Рассеяние электромагнитных волн на плоскости, полуплоскости и щели в движущейся недиспергирующей среде .......................35
1.1. Отражение полей точечных источников от проводящей плоскости
в движущейся педиспергирующси среде..........................................35
1.1.1. Постановка задачи..................................................35
1.1.2. Теоремы о зеркальном отражении ....................................39
1.1.3. Метод мнимых изображений при непрерывном продолжении
свойств среды за зеркало .................................................40
1.1.4. Мнимые изображения для задач с точечными источниками
в движущейся недиспергирующей среде ......................................42
1.2. Дифракция электромагнитных волн на полуплоскости
в движущейся недиспергирующей среде..........................................49
1.2.1. Постановка задачи..................................................49
1.2.2. Досветовой режим движения среды....................................56
1.2.3. Режим сверхсветового патекания среды на полуплоскость..............59
1.2.4. Режим сверхсветового отекания среды с полуплоскости .......70
1.2.5. Режим движения среды со световой скоростью ........................74
1.2.6. Численные исследования ............................................78
1.3. Дифракция электромагнитных волн на щели в экране,
расположенном в потоке недиспергирующей среды................................91
1.3.1. Постановка задачи и основные особенности ее решепия
при досветовом движении среды.............................................91
1.3.2. Общий вид решения при сверхсветовом движении среды ................94
1.3.3. Приближение узкой щели.............................................96
1.3.4. Приближение широкой щели...........................................98
1.3.5. Поведение полей на границах областей влияния ребер................100
Основные выводы ............................................................102
Глава 2. Рассеяние электромагнитных волн на плоскости
и полуплоскости в движущейся холодной плазме ..................................104
2.1. Особенности плоских волн и поле плоскостного источника
в движущейся холодной плазме ...............................................104
2.1.1. Модель среды и дисперсионные соотношения .........................104
2.1.2. Плоские волны ”электромагтштпого типа’’ ..........................106
2.1.3. Плоские волны пространственного заряда............................107
2.1.4. Иоле произвольного источника .....................................108
2.1.5. Поле плоскостного источника.......................................110
2.2. Взаимодействие плоских волн с идеально проводящей плоскостью, проницаемой для потока плазмы ...........................................112
2.2.1. Граничные условия ................................................112
2
‘2.2.2. Рассеянное иоле ..................................................117
2.2.3. Случай ортогонального движения плазмы..............................120
2.3. Взаимодействие шля точечного источника с идеально проводящей плоскостью, проницаемой для потока плазмы ................................127
2.3.1. Случай произвольного падающего ноля ...............................127
2.3.2. Случай вертикального электрического диполя ........................129
2.4. Дифракция электромагнитных волн на полуплоскости,
расположенной в параллельном ой потоке холодной плазмы ......................134
2.4.1. Постановка задачи..................................................134
2.4.2. Разложение рассеянною поля по плоским волнам
и парпые интсгралъпые уравнения ..........................................136
2.4.3. Режим ’’натекания” плазмы на полуплоскость.........................139
2.4.4. Режим ’’отекания” плазмы с полуплоскости ..........................147
2.5. Дифракция электромагнитных волн на полуплоскости,
расположенной в ортогопальпом ей потоке холодной плазмы......................154
2.5.1. Постановка задачи..................................................154
2.5.2. Решение задачи в общем виде .......................................156
2.5.3. Факторизация функции К (к) ........................................159
2.5.4. Е-волны в дальней зоне.............................................162
2.5.5. Волны пространственного заряда ....................................171
2.5.6. Иоле на ребре полуплоскости........................................178
Основные выводы .............................................................181
Глава 3. Рассеяние электромагнитных волн на плоскости и полуплоскости в неподвижной горячей плазме .....................................183
3.1. Взаимодействие плоских волн с экранами в
пространственно диспергирующей среде.........................................183
3.1.1. Граничные условия .................................................183
3.1.2. Отражение, прохождение и трансформация волн .......................186
3.2. Рассеяпие поля точечного диполя проводящим жестким экраном..............191
3.2.1. Постановка задачи и ее решение в общем виде .......................191
3.2.2. Вихревое рассеянное поле ..........................................194
3.2.3. Потенциальное рассеянное поле .....................................195
3.3. Дифракция электромагнитных волн на жесткой
непроводящей полуплоскости ..................................................201
3.3.1. Постановка задачи и общий вид се решения...........................201
3.3.2. Вихревое рассеянное поле ..........................................205
3.3.3. Потенциальное рассеянное поле .....................................205
3.3.4. Поле в окрестности ребра ..........................................208
Основные выводы .............................................................210
Глава 4. Усредненные граничные условия для системы
параллельных проводов в различных средах ..................................... 212
4.1. УГРУ для сетки в анизотропной неподвижной среде ........................213
4.1.1. Основы метода УГРУ .............................................. 213
4.1.2. Вывод УГРУ ........................................................215
4.1.3. Взаимодействие плоской волны с сеткой в одноосном кристалле 220
4.2. УГРУ для сетки в движущейся недиспергирующей среде .....................224
4.2.1. Вывод УГРУ ........................................................224
3
4.2.2. Взаимодействие плоских волн с сеткой ............................229
4.3. УГРУ для сетки в пространственно диспергирующих средах ...............238
4.3.1. Вывод УГРУ для сетки в неподвижной горячей плазме ...............238
4.3.2. Взаимодействие плоских волн с сеткой в пеподвижной горячей плазме 240
4.3.3. Вывод УГРУ для сетки в движущейся холодной плазме................241
4.3.4. Взаимодействие плоских волн с сеткой в движущейся холодной плазме 244 Основные выводы ........................................................246
Заключение ...................................................................247
Приложение А. Некоторые особенности отражения плоской волны от
зеркала в движущейся недиспергирующей среде.............................. 248
Приложение Б. Некоторые энергетические закономерности в задачах
дифракции при наличии движущейся недиспергирующей среды ...................253
Приложение В. Поле точечного гармонического диполя в движущейся
холодной безграничной плазме ..............................................258
Список литературы ............................................................263
4
Введение
Общая характеристика, актуальность и цели работы
В пастоящей диссертации рассматривается, главным образом, ряд граничных задач электродинамики движущихся сред, а также отдельные вопросы, относящиеся к области электродинамики неподвижных пространственно диспергирующих и анизотропных сред. Проблематика, связанная с исследованием влияния движения среды на электромагнитные поля при наличии границ раздела или экранов, достаточно давно привлекала внимание исследователей. Одпако подавляющее число публикаций по этой тематике относится к таким случаям, когда плоская волна того или иного типа падает на плоскую границу раздела двух сред. Другим хорошо развитым направлением является исследование излучения волн различными источниками в безграничных движущихся средах. Задачи с более сложной геометрией рассматривались сравнительно редко. Между тем, они представляют интерес как для развития теории, так и для различных приложений.
Экранирующие поверхности, как сплошные, так и в виде металлических соток, широко используются в различных областях электроники и радиотехники, а также нри проведении физических экспериментов. Весьма распространенной является ситуация, при которой такая поверхность расположена в среде, обладающей ’’нетривиальными” свойствами. К их числу относятся специфические факторы, возникающие в том случае, когда нельзя пренебречь движением среды как целого или хаотическим движением ее частиц. В качестве примеров можно назвать экраны в виде сетки иди слоя фольги, используемые в ускорительной технике, сетчатые электроды в электронных приборах, сетчатые рефлекторы антенн на космических аппаратах. Все эти ситуации характеризуются наличием среды, которая движется относительно объекта, рассеивающего электромагнитные волны. Подчеркнем, что интерес представляют как релятивистские эффекты, так и эффекты, обусловленные медленным движением среды. Исследование первых актуально прежде всего потому, что в современной ускорительной технике скорости движения сред могут быть практически любыми, в том числе и очень близкими к предельной. Анализ перелятивистских эффектов важеп из-за того, что даже при малых скоростях движения среды ею влияние на электромагнитные ноля может быть существенно (эго относится прежде всего к плазменным средам). Другая нетривиальная особенность среды, роль которой анализируется в пастоящей работе, — тепловое движение ее частиц — также часто встречается на практике. Количество рассмотренных граничных задач в данном направлении очень велико, однако, как и для движущихся сред, основное внимание также уделялось геометрически простейшим ситуациям.
Целью большей части приведенных в диссертации исследований является изучепие влияния равномерного и прямолинейного движения сред па электромагнитные поля в задачах с экранирующими поверхностями. Данное влияние связано с двумя принци-
5
пиальными факторами. Одним из них является анизотропия (точнее, бианизотропия) среды в ’ лабораторной” системе отсчета (связанной с рассеивающим объектом). Она обусловлена наличием выделенною направления, определяемого вектором скорости движения среды. Другим фактором является специфическая пространственная дисперсия, которая существует только в том случае, если в системе своего покоя среда обладает частотной дисперсией. Данная пространственная дисперсия обусловлена направленным движением частиц среды и зачастую называется ”конвективной”.
Влияние двух упомянутых факторов представляется целесообразным проанализировать на примерах двух моделей движущейся среды. Первой, наиболее простой, моделью является движущийся однородный непоглощающий недиспергирующий диэлектрик, изох ронный в системе своего покоя. На примере данной модели можно ”в чистом виде” исследовать роль анизотропии, обусловленной движением среды. Второй моделью является движущаяся холодная плазма, также изотропная в системе покоя. В отличие от первой модели, во второй, наряду с вызванной движением анизотропией, необходимо учитывать конвективную пространственную дисперсию.
В связи с исследованием влияния конвективной пространственной дисперсии представляется целесообразным проанализировать также геометрически сходные граничные задачи в пеподвижной среде, которая обладает ’’собственной” пространственной дисперсией, вызываемой тепловым движением частиц среды. Для этот удобно использовать модель неподвижной нерелятивистской горячей плазмы.
Для каждой из трех моделей среды в диссертации исследуются, главным образом, задачи трех типов:
I. Задачи рассеяния плоских волн и полей точечных источников плоскими бесконечными экранами;
II. Задачи дифракции плоских электромагнитных волн на полуплоскости;
III. Задачи взаимодействия плоских волн с металлическими сетками при условии, что длина волны велика по сравнению с периодом структуры, а последний много больше толщины проводов.
Задачи первых двух типов являются ключевыми для теории рассеяния волн в любой среде. Здесь речь идет, прежде всего, либо о сплошном идеально проводящем экране, непроницаемом для частиц среды, либо об идеально проводящем экране, через который частицы среды проходят беспрепятственно. В последнем случае возможно рассмотрение таких ситуаций, когда среда свободно движется в любом направлении, не обязательно параллельпом экрану. Такого рода экран может быть реализован, в частности, в виде металлической сетки, если площадь металла на каждой ячейке много меньше площади отверстия. Отсюда органически возникает потребность в решении задач третьего типа, позволяющих выявить, когда сетка может быть приближенно заменена идеально проводящей плоскостью, причем наиболее подходящим для этого представляется метод усредненных граничных условий (подчеркнем, что подобные вопросы интересны и как час ть теории периодических структур, чем более, что сетки в средах с нетривиальными свойствами исследовались редко).
Кроме указанных выше проблем, рассмотрены также и некоторые другие, тематически к ним примыкающие и ранее не исследованые в научной литературе.
6
Краткий обзор литературы
Настоящий обзор посвящен, прежде всего, граничным задачам и некоторым другим проблемам электродинамики движущихся сред (при этом будут затрагиваться и задачи с движущимися границами). Следует подчеркнуть, что он не является полным описанием достижений этой области электродинамики. Налример, в обзоре практически не затрагиваются исследования электромагнитных нолей в ускоренно движущихся средах, в заполненных движущейся средой волноводах и резонаторах и некоторые другие вопросы, не имеющие отношения к описанной выше тематике данной работы. В то же время, в обзоре будут упоминаться публикации, относящиеся к иным областям электродинамики и теории дифракции, в гой мере, в какой это необходимо для дальнейшего изложения оригинальною материала. Отметим, что большинство работ описывается в данном обзоре очень кратко (зачастую лишь указывается тема той или иной публикации), и только некоторые, наиболее близкие но тематике к настоящей диссертации, характеризуются несколько подробнее.
Одна из классических задач электродинамики движущихся сред — задача об отражении электромагнитной волны от движущегося зеркала — рассматривалась Л.Эйнштейном в его знаменитой работе [1], положившей начало специальной теории относительности. В последующем основы электродинамики движущихся сред были разработаны в трудах А.Эйнштейна и И.Лауба [‘2, 3], Г.Минковского [4], И.Е.Тамма [о], а их изложение с той или иной степенью подробности вошло во многие монографии (см., например, [6-11]). Во второй половине XX века бглло решено большое количество конкретных задач в этой области.
В связи с рассматриваемыми в главах 1 и 2 задачами взаимодействия долей точечных источников с экранами, необходимо отметить некоторые исследования проблем излучения электромагнитных волн в безграничных средах, движущихся с постоянной во времени и пространстве скоростью. Отметим, что мпогие результаты из этой области, приведены в обзорах Б.М.Болотовского и C.II.Столярова [12-14], содержащих также обширную библиографию но электродинамике движущихся сред.
Первую подобную задачу — о ноле точечного заряда — рассмотрел И.Е.Тамм [15]. Впоследствии Б.М.Болотовский н А.Л.Рухадзс [16] исследовали иоле заряда, перемещающегося в движущейся среде, и вычислили потери энергии частицы. В 60-е - 70 е годы появился ряд работ по излучению источников различных типов. Так, R.T.Compton [17] и С.Т.Tai [18] нашли функцию Грина, описывающую поле точечного мгновенного источника при любой скорости движения среды (без учета проводимости и дисперсии). Гармоническая функция Грина для различных режимов движения педиспергирующей непроводящей среды получена в работах [19-21]. Ноля нитевидного и плоскостного источников в такой среде иследовались в [22]. Диаграмма направленности осциллирующего диполя в движущейся недиспергирующей среде изучалась P. Daly, K.S.H.Le и C.II.Papas [23], а также И.А.Дерюгиным и В.И.Воронцовым [24]. В последней работе показано, в частности, что параллельное диполю движение среды не влияет на диаграмму направленности, если учитываются только члены первого порядка (но скорости), а ортогональное диполю движение среды влияет на нее даже в таком приближении, что не было замечено в [23]. Проблема расчета мощности излучения источников, расположенных в сверхсветовом потоке среды, рассматривается в работе [25].
В упомянутых выше публикациях проанализированы все основные особенности по-
7
лей точечных источников в движущейся непроводящей недисиергнрующей однородной среде, изотропной в системе покоя. Наиболее существенные отличия касаются такого случая, когда скорость движения среды превышает скорость света относительно нее (в дальнейшем мы будем применять термин * сверхсветовой режим движения среды”). К числу таких отличий относятся ограниченность области существования ноля, наличие особенностей и разрывов компонент поля на г ранице этой области, специфический характер убывания поля в дальней зоне, наличие двух приходящих в точку наблюдения волн. Отметим, изо рассматривались также и неточечные источиики, в частности,
B.И.Воронцовым и И.В.Шпаком [26, 27].
Более сложные задачи возникают в том случая, когда, наряду с движением среды, учитывается еще какой-либо нетривиальный фактор (панример, проводимость, дисперсия или анизотропия в системе покоя). Так, в некоторых работах исследовалось влияние проводимости движущейся среды на излучение точечных источников (см, например, [28-30]). Анализ поля гармонического точечного диноля, расположенного в однородном потоке недиспергирующей непоглощающейся анизотропной (в системе покоя) среды, проведен S.W.Lee и Y.T.Lo [31] (при этом среда считалась негиротропной, а скорость ее движения — параллельной оси анизотропии).
Ряд исследований посвящеп анализу полей источников в движущейся плазме. Ее важнейшей особенностью является наличие ’’конвективной’* пространственной дисперсии, которая вызывается движением частотно-диспергирующой среды как целого. При учете теплового движения частиц важную роль играет также и ’’собственная” пространственная дисперсия. Одной из первых работ в этой области явилась статья K.S.H.Lee,
C.Н.Papas [32], в которой получено интегральное выражение для гармонической функции Грина при произвольной скорости движения холодной плазмы и иследовано поле осциллирующего диполя в неролятивистском приближении.
Излучение диполя в движущейся ’’теплой” плазме при произвольной скорости было рассмотрено С.И.Зайцевым и Г.А Лупаповым [33], которые, исходя непосредственно из уравнений Максвелла, нашли интегральные выражения для ноля и исследовали его асимптотики в дальней зоне. В этой работе использовалось релятивистское (как но скорости упорядоченного, так и но скорости хаотического движения электронов) гидродинамическое приближение. Показано, что поле излучения состоит из волн электромагнитного типа, плазменных волн и волн ’’типа следа”. Волны первого л второго типа существуют и в неподвижной плазме, но влияние движения приводит к существенному изменению соответствующих диаграмм направленности. Интересно, что для волн электромагнитною типа в зависимости от ориентации диполя возможно как ”увлечение” диаграммы направленности движущейся средой, так и обратный эффект — уменьшение излучения в направлении движения по сравнению с излучением в обратном направлении. Для плазменных волн, излучаемых только при паличии теплового движения электронов, имеет место эффект ограниченности области существования в том случае, когда скорость движения плазмьт выше некоторого критического значения (как и для движущейся среды без дисперсии, эта область имеет форму конуса с осью симметрии, параллельной направлению потока среды). Волны тина следа существуют только в движущейся плазме. В холодной плазме имеются две волны данного типа, а при учете теплового движения число таких волн возрастает до четырех. Все они представляют собой неоднородные волны, бегущие вдоль скорости движения среды и экспоненциально убывающие в поперечном к ней направлении с ростом расстояния от оси, проходящей через источник и направленной вдоль вектора скорости.
8
Поле малого источника в потоке плазмы иследовалось также А.М.Суриным [34, 35]. Им применялось нерелятивистское гидродинамическое приближение и, в отличие от других работ, анализировалось поле в ближней зоне, размер которой много меньше длины волны электромагнитного типа. В работе [34] рассмотрена короткая (в масштабе длины волны "электромагнитного типа”) антенна, вдоль оси которой движется холодная бссстолкновитсльная плазма. Проанализированы такие частные случаи, когда длина аптепиы много больше или много меньше длин волн пространствеппого заряда. В статье [35] автор ограничился рассмотрением точечного диполя, но использовал более сложные модели сред: в одной из них учитываются соударепия электронов, а в другой — их тепловое движение. Из полученных результатов вытекает, в частности, что для движущейся холодной плазмы в рассматриваемой зоне нужно, по существу, учитывать три составляющих поля: кулоновскую часть, волны пространственного заряда и еще одну компоненту, учет которой обеспечивает пепрерывпость поля в плоскости, проходящей через ис точник и ортогональной потоку среды.
Наглядные численные результаты, характеризующие асимметрию ноля точечного гармонического источника в движущейся босстолкновительной плазме с собственной пространственной дисперсией, приведены в статьях [36, 37]. В этих работах также рассматривалась зона, размер которой существенно меньше длины волны электромагнитного типа.
В связи с проблемой излучения в движущейся плазме отметим также статью [38], в которой, в отличие от большинства других работ, рассматривается случай низкочастотного точечного источника, излучающего ионно-звуковые волны.
Излучение точечного -заряда, который движется произвольным образом в однородном потоке среды, рассматривалось С.Н.Столяровым [39]. Им получены потенциалы Льенара-Вихерта в движущейся среде, в частности, в движущейся холодной изотропной электронной плазме, и найдены потери энергии частицы на излучение Вавилова-Черенкова.
В ряде работ рассматривались процессы установления излучения в движущихся средах [40-44]. Так, режим установления излучения в потоке холодной бесстолкновитель-ной плазмы исследован В.Г.Гавриленко и С.И.Зайцевым [41], которые рассмотрели поле точечного гармонического источника, включающегося в некоторый момент времени. С помощью метода перевала в дальней зоне поле было представлено в виде суммы нескольких слагаемых, одни из которых соответствуют установившемуся режиму, а другие отвечают за переходный процесс. Показано, например, что ’’переходное слагаемое”, описывающее установление волн пространственного заряда, нарастает до некоторого момента времени, а затем экспоненциально падает.
Проблема установления излучения включающегося в некоторый момент времени гармонического диполя, который расположеп в плазме, движущейся вдоль направления внешнего магнитного поля, рассматривалась в работах [42, 43]. Интересно, что, как показано в [43], в случае достаточно низкочастотного источника, в различных направлениях от него могут распространяться от одной до 10 воли с частотой источника и с разными волновыми векторами. Поле постоянного произвольно ориентированного электрическою диполя, включающегося в некоторый момент времени в однородном потоке холодной бесстолкновительной плазмы (в частности, при наличии внешнего маг-нитпого поля), проанализировано С.И.Зайцевым [44].
Охарактеризуем теперь исследовапия по граничным задачам электродинамики движущихся сред (обычно к этой области относят и задачи с движущимися грани-
Э
цами). Первую задачу такого типа — о палении плоской волны из вакуума на зеркало, перемещающееся в направлении своей нормали с постоянной скоростью, — решил еще Л.Эйнштейн [1]. Впоследствии было проанализировано значительное количество задач с движущимися границами раздела и с границами в движущихся средах. Среди обзоров по этой тематике отметим работы Л.А.Островского и Н.С.Стспанова [45], С.Н.Столярова [46], Б.М.Болотовского и С.Н.Столярова [47, 48], а также K.S.Kunz [49].
Особенно часто исследовались ситуации, когда плоская волна падает па плоскую границу раздела сред или слой среды (граница или слой могут быть резкими или ”размытыми”). При этом практически всегда полагалось, что свойства среды и скорость ее движения не зависят от координат, параллельных границам раздела. Рассмотрим сначала те работы, в которых сами границы раздела считались неподвижными, а среды — равномерно и прямолинейно движущимися. Среди них наиболее многочисленную группу составляют исследования задач, в которых вектор скорости движения среды во всем пространстве считался параллельным одной и той же плоскости, и он, как и электродинамические характеристики среды, мог зависеть только от ортогональной этой плоскости координаты (случай плоскослоистого движения). В наиболее простом варианте речь идет о резком скачке свойств и (или) скорости движепия среды на параллельной ей плоскости, который получил название тангенциального разрыва.
Отражепие и преломление плоских волн на тангенциальных разрывах свойств сред было подробно исследовано еще в 60-е годы. В работах О.С.Мергеляна [50] и С.Н.Столярова [51] рассморен случай двух соприкасающихся однородных изотропных (в системе покоя) сред, одна, из которых движется параллельно границе раздела. В [50) исследовались, главным образом, случаи, когда плоскость падения параллельна или ортогональна скорости движения среды, а в [51] проанализирован случай, когда плоскость падения ориентирована произвольно относительно скорости движения. Получены коэффициенты отражения и прохождения, указано на явление поворота плоскости поляризации (отмечено, в частности, что угол поворота плоскости поляризации пропорционален скорости движения среды). Впоследствии С.Н.Столяровым дано решение задачи о взаимодействии плоской волны с тангенциальным разрывом двух движущихся диэлектрических сред в общей постановке, без ограничений на величины и направления скоростей их движения [52].
В ряде публикаций зарубежных авторов подробно исследованы различные частные случаи. Так, C.Yeh [53] рассматривал надение плоской волны па границу раздела из вакуума при условии, что скорость движения среды параллельна плоскости падения. В работах этого автора [54, 55] анализировалась также аналогичная задача для случая движущейся холодпой бесстолкновительной электронной изотропной плазмы. В данных статьях содержится и исследование случая плазменного слоя, движущегося параллельно своим границам.
Падение плоской волны из статического диэлектрика на полубесконечиую диэлектрическую среду, движущуюся вдоль границы раздела ортогонально плоскости падения, анализировалось T.Shiozawa, K.Hazama и N.Kumagaii [56]. Аналогичная задача при движении среды вдоль границы, но без ограничений на ориентацию вектора скорости по отношению к плоскости падепия, исследовалась в [57, 58] (коэффициенты отражения и прохождения в общем случае получены в [58]). Отметим, что в работах [58, 59], особое внимание обращено на исследование эффекта полного отражения волны на тангенциальном разрыве. Для случая, когда обе контактирующие изотропные среды являются движущимися, феномен полного отражения рассмотрен в [60].
10
Существенные особенности в задачах взаимодействия волн с тангенциальным разрывом возникают в том случае, если одна или обе из контактирующих сред являются плазменными. Такие задачи анализировались В.Г.Гавриленко, Г.А.Лупановым и Н.С.Степановым [61, 62]. Отметим также статью Г.А.Луианова, В.Д.Пикулина и
II.С.Степанова [63], в которой па отдельпых примерах рассматривается проблема но лучения граничных условий па тангенциальном разрыве. Показано, что в некоторых ситуациях для корректного решения граничной задачи требуется учитывать внутреннюю стуктуру тонкого переходного слоя между двумя средами. Разрывы электромагнитных полей, потенциалов и токов на границах движущихся сред иследовались также в [64].
Кроме задач с плоскими монохроматическими волнами, в работах представителей Нижегородской радиофизической школы рассматривались и случаи падения на тангенциальный разрыв электромагнитных сигналов, достигающих границы раздела в определенный момент времени [65, 66]. В этой связи отмстим также работу [67], в которой анализируется искажение импульсов при полном внутреннем отражении от движущегося диэлектрического полупространства.
Значительное количество публикаций посвящено проблеме взаимодействия плоских волн с тангенциальным разрывом между средами, хотя бы одна из которых является анизотропной в системе покоя [68-76]. К примеру, в статье S.W.Lee и Y.T.Lo [68] рассматривается падение плоских волн обеих поляризаций из стационарной изотропной среды на нолубесконсчную движущуюся анизотропную среду, причем ось анизотропии и вектор скорости параллельны друг другу и плоскости падения. Получены коэффициенты отражения и прохождения. В качестве примеров рассмотрены случаи кристалла и холодной за магничен ной плазмы. Особое внимание уделено анализу эффекта полного внутреннего отражения и расчету угла Брюстера (показано, в частности, что последний может существовать только для ТЕ-поляризации). Аналогичная задача при произвольной ориентации плоскости падения относительно скорости движения анизотропной среды рассмотрена J.Kong и D.К.Cheng [69]. В работе M.Ohkubo [72] исследуется падение плоских волп из пустоты па полу бесконечную плазму, движущуюся ортогонально плоскости падения, в двух случаях: когда внешнее магнитное поле направлено ортогонально границе раздела и когда оно параллельно границе и ортогонально скорости. В статье P.K.Miikherjee, S.P.Talwar [70] рассмотрен случай падения плоской поперечпо-электрической волны из диэлектрика на плазменное полупространство, движущееся в плоскости падения, при наличии постоянного магнитного поля, ортого-нального этой плоскости (при этом учитывается и тепловое движение частиц среды). Те же авторы рассмотрели и случай движущегося анизотропного полупространства, характеризующегося тремя вещественными тензорами (диэлектрической проницаема сти, магнитной проницаемости и проводимости) [71]. При этом предполагалось, что скорость движения направлена вдоль одной оси анизотропии. Влияние движения ги-ротропного полупространства на эффект полного отражения плоской волны от него рассматривался в заметке [73]. Работа [74] посвящена такой ситуации, когда плоская волыа падает из неподвижной среды на движущийся анизотропный диэлектрик, причем скорость движения и ось анизотропии параллельпы плоскости паления, но составляют друг с другом произвольный угол. Отметим, что, кроме задач с плазменным анизотропным полупространством, рассматривались и задачи с движущейся полуограничепной магнитно анизотропной средой — замагннченным ферритом [75, 76].
Ряд публикаций посвящен изучению поверхностных волн на границе раздела дви-
жущейся и неподвижной сред. К ним относится работа В.Д.Никулина и Н.С.Степанова [77], в которой исследована структура поверхностных волн, распространяющихся вдоль скорости движения среды при наличии касательного разрыва. Летальные исследования но этой проблеме были проведены К.А.Барсуковым и А.Д.Канарейкиным [78-80], которые проанализировали свойства поверхностных волн на тангенциальном разрыве в диэлектрической среде при произвольном угле между паправлением распространения волны и вектором скорости движения среды и определили критерии их существования. В последние годы А.Д.Канарейкиным и И.Л.Шетшаном [81-83] исследованы свойства поверхностных волн на границах релятивистских плазменных потоков и выявлена их роль в развитии неустойчивостей этих потоков.
Достаточно подробпо в научной литературе обсуждалась проблема усиления электромагнитных волн при отражении от движущейся параллельно своей границе проводящей среды (в качестве одной из моделей использовался вращающийся цилиндр при условии малости скорости вращения его поверхности по сравнению со скоростью света в вакууме, что позволяет использовать уравнения электродинамики равномерно движущихся сред). В этой связи отметим работы Я.Б.'Зельдовича [84], Б.М.Болотовского и
С.Н.Столярова [47, 85], Г.А.Лупанова [86].
Отметим также статьи J.C.YIonzori [87, 88], в которых исследуется рассеяние плоских и конических волн па движущемся плоском экране с односторонней проводимостью (в предположении, что экран движется в своей плоскости ортогонально направлению п ровод и мости).
Наряду с одиночным тангенциальным разрывом, в научной литературе рассматривалось большое число задач с более сложными плоско слоистыми течениями, к которым относятся ’’размытая” граница раздела двух движущихся сред, а также поток среды с резкими или нерезкими границами. Первые результаты, касающиеся взаимодействия плоских волн с движущимся вдоль своих границ слоем диэлектрической среды были получены в 60-е годы (C.Yeh и K.F.Casey [89], C.Yeh [54, 55]). Случай, когда однородный диэлектрический слой и контактирующие с ним полубесконечные диэлектрические среды движутся с одной и той же скоростью, рассмотрен С.Н.Столяровым [90]. Им же исследован случай слоя, состоящего из смеси покоящейся и движущейся сред [91]). Задачи с движущимися однородными слоями среды, анизотропной в системе покоя, исследованы в работах (92, 93].
Случай проводящего сверхсветового потока исследовался В.Д.Пикулиным и Н.С.Стс-пановым [94]. Ими отмечено, в частности, что при сверхсветовом движении слоя среды коэффициенты отражения и прохождения могут быть больше 1, что связано с изменением знака мощности джоулевых потерь.
В последующем большое внимание уделялось анализу взаимодействия плоских волн с неоднородными потоками различных сред. Геометрооптическое приближение для электромагнитного поля в движущейся неоднородной среде рассмотрено С.И.Столяровым [95]. Одна из частных задач взаимодействия плоской волны с неоднородным слоем движущейся плазмы приведена, например, в [96]. При этом предполагалось наличие постоянного магнитного поля, ориентированного параллельно скорости движения среды, а последняя считалась параллельной плоскости падения. Вне слоя располагался неподвижный диэлектрик. Проведен детальный анализ коэффициентов отражения и прохождения для случаев липейпой и параболической зависимости концентрации электронов от поперечной потоку координаты.
В работе D.Censor и О..VI. Le Vine [97] анализируются различные подходы к решению
12
задач рассеяния на движущихся объектах и кратко рассматриваются примеры рассеяния плоской волны па неоднородном движущемся слое, на аксиально симметричном потоке и на вращающихся цилиндре и шаре.
Значительное количество исследований, касающихся задач с неоднородными потоками, было проведено нижегородскими радиофизиками (II.С.Степанов. В.Г.Гаврилснко, Г.А.Лупанов, Л.А.Зелексон, В.Д.Пикулин) [98-109]. В работе [98] рассматривается распространение волн пространственного заряда в широком электронном пучке, параметры которого изменяются во времени и пространстве. В приближении геометрической оптики пследуется изменение амплитуды, формы и спектра слабого сигнала. В [100] указана методика получения точных решений для электромагнитных нолей в неоднородно движущейся изотропной среде в случае, когда градиент скорости перпендикулярен ее направлению. Гсометроонтическос приближение для неоднородной движущейся холодной изотропной плазмы приведено в [101]. При этом показапо, что, если параметры среды меняются достаточно плавно, то траектории лучей в основном определяются распределением концентрации, а движение приводит к вращению плоскости поляризации. В [103] анализируется поле в потоке среды с плавным профилем и указываются условия образования волноводного капала. В [104] исследуется распространение волн в замагниченной медленно движущейся электронной плазме при условии постоянства концентрации электронов, причем рассматриваются два случая: в одном из них зависимость скорости от поперечной координаты считается монотонной (переходный профиль), а в другом она имеет максимум (струйный профиль). Отмечены специфические эффекты, которые имеют место в окрестности точки, где фазовая скорость волны совпадает со скоростью движения среды. Сходные задачи для потоков ироводящей среды рассматриваются в [108], причем отмечается возможность усиления волн. Случай тонкого неоднородного по скорости слоя между покоящейся и движущейся замагниченной плазмой рассматривается в [109]. Отмечается, что проходящее поле сильно зависит от профиля скорости в этом слое (при определенных условиях имеет место полное экранирование, а при других — полное просачивание). Кинетическая теория поглощения электромагнитных волн неоднородным потоком замагничепной плазмы развивается в [107].
Наряду с плоскими волнами, рассматривались также и задачи об отражении импульсов от неоднородных плоскослоистых потоков среды (см., например, статью [105], в которой анализируется случай проводящего медленно движущегося слоя, и работу [110], в коюрой рассматривается задача с нерезкой границей движущегося плазменного полуп ространства).
В ряде публикаций исследуется развитие неустойчивостей плазменных и электронных потоков. К их числу относятся, например, статьи [106, 111] и уже упоминавшиеся работы [81-83]. Отметим также статью [112], посвященную исследованию механизма бесстолкновитольнош затухания поверхностных волн на электронном потоке с использованием кинетической теории.
Перейдем теперь к краткому описанию работ, касающихся вопросов взаимодействия плоских электромагнитных волн с равномерно движущимися резкими границами раздела. В течение нескольких десятилетий после выхода публикации работы [1] данная тематика почти не привлекала внимапия исследователей. Резкое повышение интереса к пей произошло в 50-е тды в связи с развитием ускорительной техники, которая позволяла на практике использовать возможности преобразования волн на движущихся границах. К числу первых теоретических работ в этой области относятся статьи
13
K.Landecker [113], M.A.Lampert [114], Я.Б.Файнберга н В.С.Ткалича [115], Г.И.Фрейл-мана [116], Б.М.Болотовского и С.Н.Столярова [117], С.Н.Столярова [51, 118]. В статье [113] иследован эффект увеличения частоты и амплитуды при отражепии нормально падающей волны от полубескопечной среды, движущейся перпендикулярно своей границе в вакууме, причем скорости движения среды и ее границы приняты одинаковыми. В [114] рассмотрена аналогичная задача, но учтено, что волна падает из неподвижной среды, скорость света в которой меньше скорости света в вакууме. При этом возможен режим ''сверхсветового’1 движения границы раздела, когда отраженная волна отсутствует, но имеются две проходящие волны. Случай нормального падения на за-магничепную движущуюся ортогонально своей границе плазму анализируется в [115] (рассмотрены как досветовой, так и сверхсветовой режимы движения среды). В статье [116] рассматривается нормальное падение плоской волны на движущиеся границы трех типов: движущееся ”магнитное зеркало”, грапица движущейся плазмы, фронт ионизации в неподвижной плазме. Последний случай представляет собой вариант движущейся границы раздела двух сред при условии неподвижности самих сред. Отмечено, что эффект увеличения амплитуды волны при отражении в такой ситуации не имеет места, в отличие от случаев, когда среда движется вместо со своей границей. Отражение и преломление волн при их наклонном падении па перемещающуюся границу раздела двух сред исследовано в [117] (предполагалось, что обе среды и граница движутся с одинаковыми скоростями нормально границе). Случай, когда волна падает наклонно из вакуума на движущуюся ортогонально границе среду проанализирован в [118] (позднее эта задача рассматривалась также в работах [53-55]). В работе [51] рассмотрено наклонное падение из неподвижной среды на движущуюся границу движущейся среды, причем скорости движения среды и границы различны по величине (при одной и той же нормальной г ранице направленности). Один из первых экспериментов, в котором наблюдалось увеличение частоты волны при отражении от движущейся плазмы, описан в статье О.Г.Загороднова, Я.Б.Файнберга и А.М.Егорова [119].
Среди последующих публикаций по взаимодействию воли с равномерно перемещающимися границами довольно большое место занимают работы, в которых предполагается, что сами контактирующие среды являются неподвижными. Примером такой ситуации является, как уже отмечалось, движущийся фронт ионизации в неподвижной среде. При этом полагается, что уровень ионизации среды перед фронтом и за ним существенно различается (обычно перед фронтом среда считается неионизированной). Такая ситуация имет место, если существует некоторый ”ионизирующий импульс”, наиболее типичным примером которого является жесткое электромагнитное излучение (в этом случае граница области ионизации перемещается со скоростью света). В работах В.И.Семеновой [120, 121] рассматривается падение электромагнитной волны из неионизированной среды на движущийся фронт ионизации, в том числе и в таких условиях, когда концентрация электронов за ним нарастает или убывает. Отмечено, что для ТЕ-волны коэффициент отражения пе превышает единицу, а для ТМ-волны может превышать (при наклонном падении и определенных зпачелиях параметров). Показано, что в случае наклоныо!х> иадения цри ТМ-ноляризации за фронтом возникает пе только поперечная волна, но и продольные колебания. В статье [122] обсуждается роль электронных соударений при нормальном падении волны на движущийся фронт ионизации. Отмечен эффект появления за фронтом статического магнитного поля. В [123] рассмотрено влияние стороннего магнитного поля па взаимодействие нормально падающей волпы с фронтом ионизации в двух случаях: (1) магнитное иоле ортогонально фрои-
ту; (2) магнитное поле параллельно фронту. Отметим, что первая из данных задач рассматривалась также С.Н.Беловым и Л.А.Рухадзе [124] (для нормального падения при любом магнитном поле и для наклонного падения в пределе бесконечно сильного магнитного поля).
В работах М.И.Бакунова и Ю.М.Сорокина [125, 126] рассмотрено падение плазменной волны на движущийся фронт ионизации при наличии ’’продионизации” (т.е. заряженных частиц перед фронтом). При этом предполагалось, что скорость движения фронта значительно превышает среднюю тепловую скорость движения электронов, вследствие чего отраженная ленгмюровская волна отсутствует, но имеются две проходящие лепгмюровские волны. В [125] рассмотрен случай нормального, а в [126] — наклонного падения. Во втором случае генерируются не только продольные, но и поперечные волны, причем в определенных условиях имеет место полная трансформация продольной волны в поперечные. Подчеркнуто, что па фронте ионизации может происходить эффективная диссипация волновой энергии.
Ряд нестационарных задач с движущимся фронтом ионизации решен в работах В.В.Борисова, частично выполненных в соавторстве с Л.В.Мананковой (см., например, статьи [127-133], а также монографию [134], в которой отражена большая часть результатов этих авторов но данной тематике). Основное внимание в данных публикациях уделено таким ситуациям, при которых падающая волна не является монохроматической, а представляет собой сигнал, ” соприкасающийся” с фронтом начиная с некоторого момента времени (в частности, рассматривались импульсы конечной длительности с высокочастотным заполнением). Методической особенностью этих работ является то, что анализ ведется непосредственно во временном представлении (с помощью метода Римана), без использования преобразования Фурье. Наибольшее внимание уделяется случаю движения границы раздела со скоростью света в вакууме. Проанализировано, в частности, возбуждение продольных и поперечных волн при движении фронта ионизации во внешних взаимно перпендикулярных статических электрическом и магнитном полях. Особое внимание обращено на формирование разрыва векторов поля, что связало с накоплением индуцируемого излучения за движущейся со скоростью света границей раздела, и на установление стационарного магнитного поля. Рассмотрен также ряд задач для случая движепия фропта ионизации со скоростью, отличной от скорости света.
Многие результаты, касающиеся взаимодействия плоских воли с движущимися в неподвижных средах границами, отражены в обзорах [45, 46, 48, 49, 135], а также в монографии [136]. Отметим, что зачастую уже при постановке задач с движущимися границами возникают непростые вопросы, связанные с нахождением нужных граничных условий. Анализ некоторых ”парадоксальных” ситуаций дан в статье Л.А.Островского [137] (см. также [45, 136, 138)). Отмечеио, в частности, что в определенных ситуациях возбуждается как отраженная, так и две проходящие волны (речь идет о случае без пространственной дисперсии и анизотропии, когда для неподвижной границы имеется лишь одца. проходящая волна). Тогда ’’обычных” условий на. границе раздела недостаточно для однозначного решения задачи, а нахождение ’’дополнительных” условий требует детализации структуры самой границы. С другой стороны, возможны и такие случаи, когда имеется лишь одна проходящая волна, и тогда для корректной постановки задачи требуется учесть воздействие сигнала на саму границу.
Вернемся к обсуждению работ, в которых контактирующие среды (или хотя бы одна из них) предполагаются движущимися. При этом возможна такая ситуация, когда
15
скорости движения сред по обе стороны от границы отличаются от скорости самой границы. В качестве примера может служить сетчатый металлический экран, ячейки которого достаточно малы, а отверстия на них достаточно велики для того, чтобы он мог свободно перемещаться относительно среды. Данная модель была предложена
D.Censor (139]. Им же рассмотрена такая задача, когда среда в области, из которой падает плоская волна, движется нормально границе (неподвижной относительно наблюдателя), среда в другом полупространстве движется в произвольном направлении, а плоскость падения параллельна скоростям движения сред. Общий случаи нормального движения двух недиспергирующих сред и границы между ними исследован в обзоре [46] (предполагалось, что все три скорости ортогональны границе, по различны по величине). В этой работе подробно разобрано и несколько частных задач (движущийся в вакууме диэлектрик, движущаяся плазма, резкий фронт бегущего параметра в покоящейся среде).
Отметим еще несколько публикаций, посвяшенных различным аспектам проблемы взаимодействия плоских волн с движущимися границами. Так, в работе [73] анализируется эффект ноjтого внутреннего отражения электромагнитной волны, падающей па движущееся ортогонально своей границе плазменное полупространство. Обсуждается влияние движения на цределы диапазонов частот и углов падения, при которых имеет место данный феномен. Полное отражение Гауссова импульса от движущегося плазменного полупространства рассматривалось G.D.Gautama и I.Rattan [140]. Вычислению угла Брюстера для движущегося нормально своей границе недиспергируюгце-го диэлектрика посвящена заметка [141]. Кинематические закономерности отражения волн от движущегося идеально проводящего зеркала подробно разобраны F.Ollendorff [142]. Особенности взаимодействия электромагнитных нолей с движущимся зеркалом освещались также В.В.Борисовым [143] и L.J.Millott [144].
В ряде работ проблема отражения волн от движущейся ортогонально своей границе плазмы анализируется с применением кинетической теории (В.И.Курилко [145], В.И.Курилко и В.И.Мирошниченко [146], В.И.Мирошниченко [147, 148], Ю.В.Богомолов [149, 150]). При этом анализировались задачи с нормальным и наклонным падением, а в работах [149, 150] учитывалось паличие постоянных магнитного и электрического полей.
Отметим также статью О.М.Егорова [151], которая описывает исследования по умножению частоты при отражении электромагпитых волн от движущейся плазмы, проведенные в Харьковской радиофизической школе.
Остановимся теперь коротко па публикациях, посвященных взаимодействию плоских воли с движущимися слоями и "размытыми” границами раздела.
Случай движущегося ортогонально себе в вакууме одпородного плоского слоя диэлектрической недиспергирующей непоглощающей среды проанализирован в [89]. Получены частоты отраженной и проходящей волн, углы и коэффициенты отражения и прохождения. Граничная задача, в которой как диэлектрический слой, так и контактирующие с ним среды движутся с одной и тон же скоростью перпендикулярно границам слоя, рассмотрена С.Н.Столяровым [90]. Им же исследовал случай падения на диэлектрическую пластинку, движущуюся в среде с показателем преломления, большим 1 [152]. Данная задача особенно интересна тем, что при достаточно большой скорости движения пластинки отраженной волны нет, но имеются две проходящие волны.
В ряде публикаций рассматриваются движущиеся плазменные слои. Гак, падение плоской волны на однородный движущийся слой холодной электронной непоглощающей
/6
плазмы рассматривалось в [54 , 55] (отметим, что при наклонном падении волны ТМ-поляризации должны возбуждаться волны пространственного заряда, что не учтено в [55]). Исследовалось также нормальное падение волны на движущийся однородный слой замагниченоой плазмы при условии, что стороннее магнитное поло ортогонально границам слоя [153].
Взаимодействие волп с ллазменпыми слоями со ступенчатым профилем концентрации рассматривалось Н.Е.Андреевым и Д.Зюпдером [154], а также М. И. Баку новым и
10. М. Сорок иным [155]. В последней работе предполагается, что для средней части слоя выполнено условие плазменного резонанса. Показало, что возможна полная трансформация электромагнитной волны в плазменные. Отметим также, что взаимодействие волы с плазменным сгустком в волноводе исследовалось в работах А.Г.Неруха,
Н.А.Хижняка и И.Е.Минко [156, 157]. С точки зрения кинетической теории процесс отражения от движущегося плазменного слоя (в том числе и при наличии сильного магнитного поля) исследовался А.Н.Кондратенко [158].
Наряду со слоем среды, движущимся вместе со своими границами, рассматривались и случаи движения только одних границ при условии неподвижности сред как внутри слоя, так и вне него. Такой слой является обобщением упоминавшегося ранее случая фронта ионизации, если учесть, что на некотором расстоянии от фронта импульса ионизирующего излучения уровень ионизации должен существенно уменьшиться. Задача взаимодействия плоских воли с подобным слоем рассмотрена В.И.Семеновой [159] (предполагалось, что слой ионизованного газа однороден, то есть ионизация и рекомбинация происходят мгновенно). Показано, в частности, что даже для частот, много меньших плазменной частоты слоя, за ним имеется электромагнитная волна, в отличие от случая слоя движущейся плазмы.
Поглощение электромагнитной энергии тонким нормально движущимся слоем среды с конечным поверх постным сопротивлением рассмотрено А.Мог и З.СаугП [160]. В работе тех же авторов [161] рассчитано радиационное давление и боковые силы, которые испытывает данный слой. Показано, в частности, что, как правило, поглощение энергии, давление и боковые силы нарастают при приближении скорости движения экрана к скорости света в вакуме.
В ряде работ рассмотрены ” размытые” движущиеся граиицы раздела и слои с нерезкими границами. Так, в [162, 163] исследуется взаимодействие волн с движущимся нерезким фронтом ионизации в неподвижной среде. В других работах исследованы случаи, когда имеется движущаяся среда, обладающая ’’размытой” границей (или двумя границами) раздела (см., например, [164-167]). Подчеркнем, что, как подмечено в [164,165], возможности получения мощного коротковолновою излучения путем отражения от электронного сгустка ограничены прозрачностью сгустка л конечными размерами переднего фронта нарастания концентрации электронов. Приближенное применение формул для коэфициентов отражения на резких границах возможно только для длин волн, существенно больших, чем толщина переходного слоя (в противном случае отражение становится экспоненциально малым). Влияние толщины движущихся ’лере ходных’’ и “симметричных” слоев на эффективность отражения волн анализировалось также в [167] (показано, что при определенных условиях коэффициент отражения может быть много больше 1).
Остановимся теперь на работах, посвященных полям различных источников в равномерно движущихся средах с плоскими границами раздела и другими неоднородностями, а также при наличии перемещающихся границ. Число
47
решенных задач в этой области значительно меньше, чем для плоских волн. Осветим сначала результаты, касающиеся полей неподвижных источников при наличии неподвижных границ раздела двух или нескольких сред, хотя бы одна из которых движется параллельно границе. В этой связи отметим работы (168-170), в которых исследован случай нитевидпого гармопнческого источника, расположенного параллельно границе раздела двух движущихся сред. В нервом из них рассматривается поле источника, расположенного в одной из двух движущихся недиспергирующих изотропных сред при условии, что направление их движения ортогонально источнику. Работа D.S.Mann и P.K.Mukhcrjce (169) посвящена такой ситуации, когда нитевидный источник расположен в неподвижном диэлектрике в присутствии анизотропного полупространства, движущегося в перпендикулярном источнику направлении. Рассмотрено два примера: движущийся диэлектрик и движущаяся холодная замагниченная плазма (в обоих случаях ось анизотропии параллельна скорости движепия). Получены строгие решения и асимптотики для магнитного и электрического источников, приведены многочисленные результаты расчетов диаграммы направленности для различных скоростей движения и параметров движущейся среды. Аналогичная задача в случае движущееся проводящего ползшространства анализируется в (170). В перечисленных работах в основном речь идет об анализе полей в волновой зоне. Между тем, определенный интерес представляет и исследование квазистатических полей. Данному аспекту посвящена статья автора настоящей диссертации 171]1, в которой исследованы доля заряженной нити и прямолинейного тока при наличии тангенциального разрыва в недиспсргирующей изотропной среде. Особое внимание уделено тем случаям, при которых скорость движения среды в одном из полупространств является досветовой, а в другом — сверхсветовой.
В ряде статей рассматриваются поля линейных гармонических источников, расположенных в плоском однородном слое движущейся среды. Так, К.F.Casey [172] исследовал случай идеально проводящей плоскости с бесконечно узкой щелью, на которой задано электрическое поле, при условии, что вдоль плоскости ортогонально щели движется слой холодной электронной плазмы, а далее располагается вакуумное полупространство. Аналогичная задача для случая магнитпого линейного тока на идеально проводящей плоскости проанализирована T.Kojima, K.Itakura, T.ffigashi (173) (рассмотрены движущиеся слои диэлектрика и замагниченной плазмы при направлении магнитного поля вдоль источника). Из приведенных ими диаграмм направленности в дальней зоне (в вакууме) виден эффект ”увлечения” электромагнитного доля в случае движущегося диэлектрика, в то время как в случае плазмы такого эффекта, как правило, нет. В работах (174-176) рассмотрены еще некоторые задачи с анизотропными движущимися слоями на проводящей плоскости, в том числе и для случая линейного источника, приподнятого над плоскостью (по остающегося в пределах слоя).
Исследованию полей точечных гармонических источников в присутствии ограниченных плоских потоков посвящены статьи [177, 178]. V.P.Pyaty [177] изучил поля точечных диполей (вертикального и горизонтального параллельного скорости), расположенных в вакууме над полупространством, заполненным движущимся параллельно границе раздела недиспергирующим изотропным диэлектриком. J.F.Holmes u A.Ishimaru рассмотрели аналогичную задачу для случая вертикального диполя при учете дисперсии движущейся среды (в качестве примера таковой рассматривалась непоглощающая электронная плазма) [178]. C.M.Weil исследовал электромагнитное поле в присутствии слоя
Содержание этой работы не входит в основной текст диссертации.
{8
движущейся холодной электронной непоглощающей плазмы, ограниченною с одной стороны идеально проводящей плоскостью, а с другой — вакуумным полупространством [179]. В качестве источника выступало малое отверстие в экране, на котором задавалась касательная компонента электрического ноля. Отметим, что в перечисленных работах основное внимание уделялось анализу полей в вакууме в волновой зоне, а исследование полей в самой движущейся среде затрагивалось лишь вскользь.
В работах ряда отечественных авторов рассматривалось излучение движущихся заряженных частиц в движущихся ограниченных средах и при наличии движущихся границ раздела. Первые исследования в этом направлении были выполнепы сше в начале 60-х годов (К.А.Барсуков, Б.М.Болотовский [180], К.А.Барсуков, JI.Г.Нарышкина [181],
О.С.Мергелян [182]). Так, в [180] рассчитаны потери энергии частицы на переходное излучение от движущейся границы. В [181] исследовало излучение частицы, пролез ающей границу раздела двух сред, при условии, что скорости движения обеих сред и границы одинаковы и направлепы по нормали к пей, а скорость движения частицы имеет ту же ориентацию. В [182] анализируется излучение токонесущей нити, пролетающей из покоящейся среды в движущуюся ортогонально границе раздела, а также в случае движения нити вдоль границы (в обоих случаях нить параллельна границе и движется в нормальном себе направлении). В 80-е годы в работах С.Я.Некрсстьяновой было достаточно подробно иследовано переходное излучение точечного заряда, пролетающего сквозь движущуюся границу и границу движущихся сред (см., например [183-186]). Так, в [183] анализируется излучение частицы, пересекающей под прямым углом границу покоящейся и движущейся (параллельно границе) сред при условии одинаковости показателей преломления обеих сред в системе покоя. В [184] рассматривается аналогичная ситуация при учете различий в диэлектрической проницаемости сред. Работы [185, 186] посвящены переходному излучению на движущейся границе при условии неподвижности обеих сред. Отмстим, что в литературе рассматривался и еще один тип переходного излучения в движущейся среде, причиной которою является резкое изменение скорости движения (В.А.Давыдов [187]).
В ряде работ В.А.Давыдова и других авторов рассматривалось излучение заряженных частиц при наличии ’’размытой” границы раздела (см., например. [188-190]). В [188] построена теория возмущений для расчета излучения движущихся зарядов в неоднородных и нестационарных средах (при предположении о малости зависящей от коордипат и времени части диэлектрической проницаемости). Результаты применены к слу чаю движущейся размытой границы раздела, которую в нормальном направлении пересекает точечный заряд (сама среда считается неподвижной). Сделан, в частности, вывод о том, что излучение покоящегося заряда максимально, если скорость движения границы равна фазовой скорости света в невозмущенной среде. Излучение заряженной нити при падении на нее размытой границы раздела исследуется в [189]. Переходное излучение на размытой границе движущейся и неподвижной сред рассмотрено в [190] (предполагалось, что скорость движения среды зависит от ортогональной ей координаты и всюду существенно меньше скорости света в вакууме, а заряд движется ортогонально скорости). Отметим также работу [191], в которой исследуется специфический вид излучения — переходное рассеяние волн скорости среды на неподвижных источниках.
Перейдем теперь к краткому описанию публикаций, в которых рассматривается рассеяние электромагнитных волн на равномерно движущихся объектах и на объектах в движущихся средах. Данная, весьма немногочисленная, группа работ
19
представлена, главным образом, двумя направлениями: задачи с цилиндрической геометрией и задачи с объектами, имеющими ребро (полуплоскость, клин).
К первой группе относится, в частности, задача дифракции плоской волны, нормально падающей пз вакуума на идеально проводящий движущийся круговой цилиндр. Она была решена S.W.Lee и R.Mittra путем простой трансформации падающей волны из лабораторной системы отсчета в систему покоя цилиндра и обратной трансформации рассеянного поля (192] (таким же образом решались и задачи с движущимися в вакууме полуплоскостью и клином — см. далее).
Рассеяние плоской волны на диэлектрическом недиспергирующем однородном изо-троппом цилиндре, движущемся вдоль своей оси, рассмотрел D.Censor [193]. Из построенного решения вытекает, что рассеянное поле присутствует даже в том случае, когда среды внутри и вне цилиндра в системах своего покоя неразличимы, причем оно имеет первый порядок малости по скорости движения.
Статья А .М.Messiaen, P.E.Vandenplas [19d] посвящена рассеянию плоской волны на движущемся плазменном цилиндре с учетом постоянного магнитного поля (скорость движения и магнитное поле направлены вдоль оси цилиндра). При этом рассматривалось только нсрслятивистское приближение. Из точного решения, представленного в виде разложений по цилиндрическим функциям, получены асимптотики в волновой зоне. Приведены результаты экспериментов, которые дают хорошее согласие с теорией. Аналогичная задача, но при наличии внутри плазменного цилиндра соосного с ним идеально проводящего ”сердечника”, решена Л.A.Kong и D.К.Cheng [195].
Случай наклонного падения волны на плазменный цилиндр без ограничений на скорость его движения рассмотрен C.Yeh [196] (использовалась простейшая модель холодной электронной плазмы). Из приведенных в этой работе результатов видно, что в зависимости от параметров задачи с ростом скорости возможно как увеличение, так и уменьшение амплитуд компонент рассеянного ноля. Рассматривалось также рассеяние поля диполя на аналогичном плазменном цилиндре [197]. Дифракция плоской волны на многослойном движущемся замагниченном плазменном цилиндре рассмотрена T.Shio-zawa и S.Seikai [198] (скорости движения всех слоев одинаковы и нанравлепы вдоль оси, так же направлено и внешнее магнитное поле).
К описанным задачам дифракции па движущихся цилиндрах примыкает проблема излучения из малого отверстия в проводящем цилиндре, окруженном слоем движущейся среды. Она рассматривалась, например, в работах [199-201].
Отметим также работы S.Solimeno [202], в которых обсуждаются некоторые особе-ности задач дифракции на проводящих объектах в движущихся средах. Им решена также задача дифракции па идеально проводящем цилиндре, расположенном в движущейся недиспергирующей среде. Особое внимание обращено на случай движения среды со скоростью, превышающей скорость света в ней. Иоле нитевидного источника, параллельного идеальному цилиндру, вдоль которого движется нсдиспергирующая среда, рассматривалось И.Г.Абламунцем [203].
Отметим теперь несколько работ, касающихся полуплоскости и клина. Дифракция на таких объектах, движущихся в вакууме, рассматривалась в [204-206]. Рассеяние плоской волны па движущейся в направлении своей нормали идеально проводящей полуплоскости исследовано в работах IO.М.Айвазяна и О.С.Мергеляна [204], а также
II.Pierre [205]). Случай перемещающегося параллельно одной из граней идеально проводящего клипа анализировался G.N.Tsandoulas [206]. В данных задачах не происходит качественного изменения поля но сравнению с аналогичными задачами для неподвиж-
20
«ого объекта, хотя и имеются существенные количественные отличия (изменение гсоме-трооптических границ, изменение диаграмм направленности рассеянного поля и т.д.).
Рассеяние плоских электромагнитных волн на полуплоскости, расположенной в потоке замагниченной плазмы, рассматривалось Н.З.Тап [207]. На этой работе стоит остановиться подробное, поскольку она тематически близка к некоторым вопросам, анализирующимся в главах I и II настоящей диссертации. Автор предполагал, что плазма движется параллельно полуплоскости и перпендикулярно ее ребру, волновой вектор падающей волны перпендикулярен ребру, а магнитное поле ему параллельно. Недостатком данной публикации является то, что упускалось из виду наличие конвективной про странственной дисперсии среди, которая является основной особенностью движущейся плазмы. По этой причине решение задачи для ТМ-поляризации не корректно, поскольку данном случае, вообще говоря, неизбежно возникновение волн пространственного заряда, которые не могут быть учтены в рамках использованной автором модели. В то же время, специфика поставленной задачи такова, что при любой скорости движения среды поле подчиняется эллиптическому дифференциальному уравнению. Поэтому в случае ТЕ-поляризации решение легко сводится к известному решению для случая изотропной неподвижной среды (в случае ТМ-поляризации незначительное усложнение обусловлено лишь видом граничного условия). Таким образом, в [207] не затрагиваются наиболее важные особенности задач дифракции в движущихся средах, к которым относится изменение типа дифференциального уравнения для сверхсветового движения недисиерги-рующей среды и наличие конвективной пространственной дисперсии для движущейся плазмы.
Последняя тема данного обзора, относящаяся к электродинамике движущихся сред, касается рассеяния электромагнитных волн на неравномерно движущихся объектах и на объектах, меняющих свои размеры. Первые работы в этой области относятся к началу 60-х годов (к ним относится, например, статья [208], посвященная излучению расширяющейся проводящей сферы во внешнем магнитном поле). Наиболее представительная серия исследований по данной тематике выполнена В.II.Красильниковым и его учениками (В.А.Класс, В.Л.Авраменко и другие) [209-231]. Большая часть их результатов нашла свое отражение в монографии В.Н.Красильникова [227]. Основное внимание в этих работах уделено следующим вопросам.
1. Исследование отражения плоских волн от неравномерно движущихся плоских границ раздела при нормальном и наклонном падении. Особое внимание при этом уделялось такой ситуации, когда граница начинает движение в некоторый момент времени (подобные задачи исследовались как в случае вакуума, так и в случае плазмы, в которой движется сетчатый экран) [219, 225, 227].
2. Анализ отражения волн от движущегося выпуклого тела в геометрооптическом приближении. При этом В.Н.Красильниковым был выдвинут принцип кажущегося положения границы раздела и обобщены отражательные формулы В. А.Фока [217, 227, 228]. К роме того, было проведено исследование поведения полей в области полутени при рассеянии на движущемся теле [219, 229, 231].
3. Исследование полей так называемых бегущих волн тока, при которых волна стороннего тока распространяется в пространстве по тому же семейству траекторий и с той же скоростью, что и излучаемое ею поле [214, 224, 227].
4. Решение задач дифракции плоских электромагнитных волн на сфере и цилиндре с изменяющимися во времени радиусами в общем виде и анализ ряда частных случаев. Исследование излучения волн проводящей сферой, пульсирующей в электрическом и
21
магнитном нолях, анализ других задач с движущейся сферической границей раздела [210, 213, 215, 220-223, 227]. ’
Кроме того, В.II.Красильниковым и его учениками исследовались поля в плоских, сферических и цилиндрических резонаторах с колеблющейся стенкой [211, 212,218,227]. Отметим, что большой цикл работ, касающихся полей в резонаторах с переменными размерами, был выполнен также нижегородскими радиофизиками Н.С.Степановым, А.И.Весгтицким, А.И.Потаповым и другими (см., например [136, 232]), однако описание полученных в этом направлении результатов выходит за рамки дапного обзора.
Отметим неко торые работы других авторов но названной тематике. К ним относится статья К.А.Барсукова и В.М.Вяткина [233], посвященная анализу отражения волн от поверхности, движущейся с постоянным ускорением (иным способом эта задача рассматривалась в [216]). Задача взаимодействия плоской нормально падающей волны с плазменным полупространством, начинающим движение в некоторый момент времени, рассмотрена А.Г.Нерухом [234]. М.А.Лялинов рассмотрел дифракцию на идеально проволящем цилиндре с равномерно растущим радиусом [235].
Работы ряда зарубежных авторов посвящены тем или иным аспектам проблемы взаимодействия плоских воли с неравномерно движущимся в вакууме плоским идеально проводящим экраном, причем в основном рассматривался случай гармонических колебаний последнего [236-240]. Проблема отражепия от осциллирующей цилиндрической поверхности затронута в [236]. Анализ рассеяния на объекте произвольной формы, но лишь в нерелятивистском приближении, проводился в [241].
На этом мы закончим основную часть обзора литературы, которая была посвящена граничным задачам электродинамики движущихся сред. Далее будут перечислены работы, не относящиеся к этой области, но тематически близкие к результатам, излагаемым в некоторых параграфах диссертации.
Прежде всего упомянем публикации, в которых рассматриваются поля точечных источников в пространственно диспергирующих средах при наличии границ раздела, а также задачи дифракции на полуплоскости в таких средах. Отметим, что в электродинамике иространственно-дисиергирующмх сред активно исследовались граничные задачи с простейшей геометрией, когда плоская волна падает на плоскую границу раздела. Первые публикации в этом направлении появились еще в начале 60-х годов (А.М.Федорченко [242, 243]), а в последующем было решено большое число задач, в которых для разнообразных моделей кон так тиру юнги х сред определялись нужпие граничные условия и анализировалось возбуждение объемных и ио-верхыосгпых волн (см., например, монографии В.М.Аграповича и В.Л-Гипзбурга [244],
A.И.Кондратенко [245, 246], а также статьи [247, 248]). В то же время, задачи с более сложной геометрией рассматривались редко. Поле точечного источника в присутствии границ раздела при учете пространственной дисперсии исследовалось Г.И.Макаровым и
B.А.Светличным [249-251], а также А.Г.Загородннм, А.С.Усенко и И.П.Якименко [252]. В работе [249] рассмотрено монохроматическое поле в полупространстве, заполненном однородной изотропной электронной плазмой, которая описывается с помощью кинетической теории (принято, что имеет место условие зеркального отражения электронов от границы). В [250] исследовано ноле вертикального диполя, расположенного в плоском волноводе, одна стенка которого является идеально проводящей, а другая представляет собой границу с плазменным полупространством (используетея гидродинамическое описание). Получено точное решение задачи и проведен подробный анализ поля для случая, когда источник находится на идеально проводящей плоскости. В [251] анало-
22
гичпая задача решена с использованием кинетического описания плазмы. Работа [252] посвящена исследованию поля диполя, расположенного в диэлектрике вблизи плазменного полупространства, описываемого с помощью кинетической теории. Подчеркнем, что во всех отмеченных работах рассматривался случай точечного источника, расположенного вне плазменной среды, вследствие чего они не пересекаются с результатами, излагаемыми в параграфе 3.2 настоящей диссертации.
Число решенных задач с полуплоскостью в прострапственно-диспергирующих неподвижных средах также невелико. По-видимому, первая работа такого рода принадлежит F.M.Labianka, L.В.Felsen [253] (данная работа оказалась недоступной для автора настоящей диссертации, однако информация о пей содержится в [254]). В этой публикации рассматривалась дифракция плоской волны, нормально падающей на ребро идеатьно проводящей полуплоскости в горячей электронной плазме, в которой могут существовать как поперечные, так и продольные волны. При этом использовалось гидродинамическое описание движения электронов, а в качестве ” дополнительного” граничного условия ставилось требование зануления нормальной компоненты их скорости. Еще одну (геометрически аналогичпую) задачу рассмотрел К.С.Карплюк [255]. В отличие от [253, 254], в [255] речь идет о такой ситуации, когда параметры плазмы допускают существование ионно-звуковых волн. Отметим, что математически во многом сходные с вышеназванными задачи рассматривались в акустике. К примеру, еще в 50-е годы исследовалась дифракция механических волн на полуплоскости в среде, допускающей существование волн двух типов [256, 257]. Возникающие при решении подобных задач парные интегральные уравнения аналогичны тем, которые рассматривались в [253-255].
В связи с рассматриваемыми в гл.1 задачами необходимо кратко остановиться па исследованиях, в которых применялся так называемый метод мнимых изображений. Суть этого подхода к решению граничных задач заключается в лом, чтобы тем или иным сиособом показать, что действие экрана (или границы раздела) может быть точно или приближенно заменено действием некоторою (” мнимого”) источника. В случае точечного источника, расположенного в пустоте около идеально проводящего плоскою экрана, решение дается общеизвестной ’’теоремой о зеркальном отражении”, согласно которой экран можно заменись источником, расположенным в зеркальной точке и совпадающим с действительным с точностью до знака. Другим классическим примером является задача о точечпом статическом источнике в присутствии идеально проводящей сферы, решенная в 1882 г. W.Thomson (Kelvin) [258]. Дальнейшее развитие метода мнимых изображений шло, в основном, по трем направлениям.
Во-первых, рассматривались задачи с геометрически более сложной идеально проводящей границей. В качестве примеров можно назвать исследование возбуждения параболической антены [259] и определение мнимых источников в электростатической задаче со сфероидальным телом [260].
Во-вторых, метод мнимых изображений применялся при исследовании задач с плоской границей раздела, не обладающей идеальной проводимостью, а также для задач с несколькими плоскими границами. Одной из первых работ в этом направлении явилась статья Г.Д.Малюжинца [261], использовавшего данный метод при решении задачи Зомм«ффельда в импсдансной постановке. Мнимые источники в задаче о магнитном диполе в двухслойной среде были найдены О.Г.Козиной и К.Ф.Филипповым [262]. В 80-е и 90-е годы было опубликовано значительное количество работ I.V.Lindell и его учеников, а также других авторов, в которых рассматривались различные плоскосло-
25
истые структуры. Так, точная теория мнимых изображений для задач с источниками различных типов и ориентаций дри наличии двух однородных полупространств, одно из которых является проводящим, разрабатывалась I.V.Lindell и E.Alanen [263-265), а приближенные методы (верные при определенных ограничениях па геометрические параметры) развивались P.R.Bannister [266, 267]. Изучались и более сложные, в частности, многослойные структуры [268]. Кроме того, рассматривались отдельные задачи со сферическими границами раздела. Так, в [269] метод мнимых изображений применяется к отдельной сферической диэлектрической структуре, а в [270] — к случаю двух диэлектрических сфер (следует отметить, что в задачах с неплоскими не идеально проводящими границами раздела этот метод пока удалось использовать лишь для статических и квазистатических случаев). Не перечисляя всех результатов, полученных с помощью метода мпимых изображений, отметим, что многие из них обрисованы в обзорной статье [271].
Наиболее интересным для пас направлением развития метода мнимых изображений является ею применение к исследованию граничных задач в анизотропных средах. Первая попытка такого исследования принадлежит C.P.Wu [272], который показал, что обычная ’’теорема о зеркальном отражении”, вообще говоря, не имеет места в случае идеального экрана в гиротропнон среде, если все пространство заполнить одной и той же средой. Виослсдствиии B.R.Rao и T.T.Wii [273] пришли к выводу, что ’’зазеркальное” полупространство следует заполнить средой, в которой ось анизотропии (например, внешнее магнитное иоле в ферромагнетике) ориентирована ипаче, чем перед зеркалом. При этом мнимый источник оказывался таким же, как и в обычных теоремах о зеркальном отражении в изотроиной среде. К сходному выводу для более общего случал биан изотропной (в частности, движущейся) среды пришел J. A. Kong [274]. О метим, что на основании этих работ теоремы о зеркальном отражении можно считать вполне доказанными лишь в тех частных случаях, когда на месте зеркала не возникает границы раздела (для движущейся недиспергирующей среды такая ситуация имеет место только при движении параллельно экрану). В противном случае необходимо рассматривать систему условий сшивания па возникающей па. месте зеркала границе раздела, что в указанных работах не делаюсь. В статье В.Н.Красильникова и автора настоящей диссертации [288]2 развита общая теория ’’теорем о зеркальном отражении” для задач с плоскостью, на которой задано условие Дирихле или Неймана. Показано, что возможность подмены данной плоскости зеркальным источником связана со свойствами оператора дифференциал того уравнения, а также граничных условий в исходной и ”вторичной” задаче (интересно, что прямой связи возможности такой подмены с принципом суперпозиции не существует, вследствие чего оиа оказывается справедливой и для некоторых нелинейных задач). Из этой общей теории сразу же следуют теоремы о зеркальном отражении для различных анизотропных (в частности, движущихся) сред без дисперсии. Основным недостатком подобных утверждений является то, что, за редкими исключениями, ’’вторичная” задача оказывается пе проще исходной вследствие наличия границы раздела двух сред. Поэтому естественно попытаться подобрать мнимый источник, исходя из требования непрерывности продолжения свойств среды в зазеркальную область. Развитию обшей теории таких построений и ее применению к случаю движущейся недиснергирующей среды посвящен параграф 1.1 настоящей диссертации. В работах других авторов осуществлен подбор мнимых источников в ряде
2Часть статьи [288], касающаяся общей теории "теорем о зеркальном отражении”, не входит в основные результаты настоящей диссертации и лишь кратко описывается в и. 1.1.2.
24
статических задач с анизотропными неподвижными средами (см., например, статьи [275, 276] и обзор [271]).
В связи с рассматриваемыми в гл.4 вопросами затронем ряд работ, посвященных методу усредненных граничных условий (УГРУ), который в течение нескольких десятилетий успешно применялся при исследовании рассеяния волн на определен ного рода периодических структурах. Этот метод был разработан для металлических сеток, размеры ячеек которых малы по сравнению с длиной волны и масштабом изменения поля в плоскости сетки, но велики по сравнению с толщиной проводов. Именно такая ситуация нас и интересует при рассмотрении сеток в движущихся и пространственно диспергирующих средах, поскольку при этом можно пренебречь механическим влиянием сетки на движение частиц среды. Подчеркнем, что при выводе УГРУ не требуется предварительно решать какую-либо ” эталонную” задачу рассеяния волн на сетке, а достаточно рассмотреть квазистатические поля индуцируемых на проводах токов и зарядов.
Впервые метод УГРУ был сформулирован и применен М.И.Конторовичем еще в 1939г.|277]. Позднее уточненный вывод УГРУ для сеток из параллельных проводов и для сеток с квадратными ячейками при идеальном контакте в местах пресечений проводов приведен в работах Б.Я.Мойжеса [278, 279]. Впоследствии М.И.Конторович [280] получил УГРУ при произвольном контакте между проводами, а М.И.Лстрахан [281] учел конечную проводимость проводов. В последующих работах М.И.Конторовича и его учеников рассматривались обобщения УГРУ на случаи различных сеток со сложной сруктурой, в том числе и при наличии границ раздела вблизи сетки, а также исследовались экранирующие, отражающие, замедляющие, частотно-избирательные и поляризационные свойства сеток (см., например, [282-284]). Подробное изложение метода УГРУ, множество конкретных результате и список литературы можно найти в монографии М.И.Копторовича, М.И.Лстрахана, В.П.Акимова и Г.А.Ферсмана [285]. Среди более поздних работ отметим статью В.А.Розова [286], в которой с помощью УГРУ рассматривается дифракция на полуплоскости и ленте, образованных параллельными проводами.
Подчеркнем, что во всех работах (за исключением публикаций автора настоящей диссертации) метод УГРУ применялся к сеткам, расположенным в вакууме или недис-пергирующей изотропной среде (как правило, среда считалась также и однородной; влияние неоднородности среды на УГРУ исследовалось лишь на примере плоской границы раздела [285]). Основное внимание исследователей было обращено на рассмотрение все более и более сложных сетчатых структур. Главная задача, которая решается в 4 главе настоящей диссертации, формулируется иначе: на примере относительно простых периодических структур показать, какое влияние оказывают на УГРУ такие особенности среды, как апизотропия, движепие и пространственная дисперсия.
25
Краткое содержание диссертации
И настоящем разделе будут перечислепы основные результаты, полученные в диссерта-ции. Отметим, что во всей работе рассматриваются гармонические электромагнитные поля, а среды, в которых расположены рассеивающие объекты, считаются однородными.
В главе 1 рассмотрен ряд граничных задач, в которых окружающая рассеивающий объект движущаяся среда является линейной, недиспсргирующсй, непоглощающеи, однородной и изотропной в системе своего покоя. В такой ситуации обусловленная движением специфическая анизотропия (имеющая место в системе отсчета, связанной с объектом) является единственным фактором, усложняющим задачу по сравнению со случаем вакуума. В качестве объектов, на которых рассеиваются электромагнитные поля, рассмотрены идеально проводящая плоскость и полуплоскость, а также щель в плоском экране. При этом, вообще говоря, допускается произвольное направление движения среды. В том случае, когда скорость потока непараллельна экрану, предполагается, что последний не оказывает влияния на движение частиц (такой экран может быть реализован, например, в виде металлической сетки при определенных ограничениях на ее параметры). Разумеется, в случае параллельного экрану потока среды он может быть реализован и в виде сплошного металлического слоя. На величину скорости потока при наклонном но отношению к экрану направлении движения необходимо наложить определенное ограничение сверху, поскольку при скорости, превышающей некоторое предельное значение, модель проводящей плоскости физически нереализуема.
Параграф 1.1 посвящен проблеме отражения полей точечных диполей идеально проводящей плоскостью, расположенной в потоке описанной выше среды. Как отмечалось в обзоре литературы, в данной ситуации имеют место ”теоремы о зеркальном отражении”, однако они предполагают, вообще говоря, заполнение "зазеркальной” области потоком среды иной направленности, то есть вместо зеркала во вторичной задаче возникает граница раздела двух движущихся сред. Поэтому такой подход не дает решения задачи. В качестве альтернативы ему развивается общая теория нахождения мнимых источников при условии, что поле во вторичной задаче подчиняете« одному и тому же уравнению во всем пространстве. Для линейного диффе]>онцпального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами при условии Дирихле на плоскости показано, что мнимый источник будет точечным, и дан рспепт его нахождения. Последний применен к рассматриваемому случаю движущейся среды. В итоге найдено, что для любого диполя его "изображение” будет точечным, но, вообще говоря, незер-калъным. Эффект незеркальности проявляется уже в перелятивистском приближении вследствие появления дополнительного (по отношению к зеркальпому источнику) фазового сдвига, а при значительных скоростях движения среды имеется также смещение мнимого источника относительно зеркальной точки. Эти явления имеют место для действительного диполя любого типа. Если исходный источник является вертикальным электрическим диполем, то изменяется также ориентация мнимого диполя по сравнению с действительным. Если же действительный источник является горизонтальным магпитпым диполем, то мнимый источник состоит из дииолей двух тигюв — магнитного и электрического.
В параграфе 1.2 исследована дифракция плоской волны па полуплоскости в потоке среды. Направление распространения падающей волны и скорость движения среды считаются нормальными ребру экрана. Рассмотрены случаи ТЕ- и ТМ-поляризадий. При
26