ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ...............................................................4
ГЛАВА 1. СТРУКТУРА КРИТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ТОНКОЙ СВЕРХПРОВОДЯЩЕЙ ПЛЕНКИ В МАГНИТНОМ НОЛЕ..............................12
1.1 Введение....................................................12
1.2 УСЛОВИЯ ПРОНИКНОВЕНИЯ ВИХРЕЙ В ПЛЕНКУ. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ЬЛРЬЕР НА ВХОДИ НА ВЫХОД ВИХРЕЙ. ПАРАМЕТР ДОМИНИРУЮЩЕЙ НЕОБРАТИМОСТИ 12
1.3 Основное уравнение задачи...................................15
1.4 Режим первоначального ввода поля в сверхпроводник...........17
1.5 Режим снижения поля.........................................20
1.6 Выводы......................................................24
1.7 Рисунки к Главе I...........................................25
ГЛАВА 2. ОСОБЕННОСТИ КРИТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КВАЗИДВУ МЕРНЫХ
СВЕРХПРО ВОДНИКОВ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ...................................29
2.1 Введение....................................................29
2.2 Режимы критического состояния сверхпроводника с: краевым БАР! сРОМ...................................................30
2.3 Кривая намагниченности......................................33
2.4 Гие ЕРЕЗИСНАЯ КРИВАЯ........................................35
2.5 По I .РИ....................................................36
2.6 Экспериментальное изучение..................................38
2.7 Выводы......................................................40
2.8 Рисунки к Главе 2...........................................42
ГЛАВА 3. СТРУКТУРА СТАТИЧЕСКОГО СМЕШАННОГО СОСТОЯНИЯ В ТОНКИХ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ ПЛЕНКАХ, НЕСУЩИХ ТРАНСПОРТНЫЙ ТОК..................................................................53
3.1 Введение....................................................53
3.2 Квазиравновесные структуры ПОТОКА и распределения ПЛОТНОСТИ тока в пленке, несущей транспортный ток. Режим ввода токл...53
3.3 Критический ток пленки в отсутствие внешнего магнитного поля 57
3.4 Квазиравновесные распределения вихрей и токов в режиме снижения ТРАНСПОРТНОГО ТОКА..........................................58
3.5 Ги<ТЕРЕЗИСНАЯ КРИВАЯ И МОЩНОСТЬ ГИСТЕРЕЗИСНЫХ ПОТЕРЬ........60
3.6 Выводы......................................................61
3.7 Рисунки к Главе 3...........................................62
ГЛАВА 4. СМЕШАННОЕ СОСТОЯНИЕ ПЛЕНКИ, НЕСУЩЕЙ ТРАНСПОРТНЫЙ ТОК, ВО ВНЕШНЕМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ. КРИТИЧЕСКИЙ ТОК В ТОНКИХ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ ПЛЕНКАХ.....................66
4.1 Введение....................................................66
4.2 Переход из смешанного статического в смешанное динамическое СОСТОЯНИЕ...................................................67
4.3 Переход в резистивное состояние непосредственно из МЕЙСОНЕРОВСКОГО СОСТОЯНИЯ...................................73
2
4.4 Обобщенная диаграмма состояний тонкой сверхпроводящей пленки
С КРАЕВЫМ БАРЬЕРОМ.....................................76
4.5 Выводы...............................................76
4.6 Рисунки к Главе 4....................................78
ЗАКЛЮЧЕНИЕ..................................................81
1РИЛОЖЕНИЕ 1.................................................83
1РИЛОЖЕНИЕ 2.................................................85
1РИЛОЖЕНИЕЗ.................................................92
1РИЛОЖЕНИЕ 4.................................................94
1УБЛИКАЦИИ..................................................95
Введение
В последние годы ведется интенсивное исследование высокотемпературных сверхпроводящих (ВТСП) материалов, в частности сверхпроводников II рода пониженной размерности (пленок, кристаллов с большим размагничивающим фактором и т.д.). Использование подобных образцов в современном эксперименте, а также в качестве токонесущих ВТСП - элементов, диктует настоятельную необходимость создания теории, способной количественно описать магнитные и транспортные свойства этих систем. Значительное число опубликованных работ посвящено изучению свойств критического состояния в этом классе ВТСИ-систем. Традиционно наиболее популярной теоретической моделью для описания критического состояния в сверхпроводниках является модель Бина (1), базирующаяся в своем первоначальном варианте на нескольких существенных предположениях, а именно [2,
3. 4, 5, 6]: а) независимость плотности критического тока ,1с сверхпроводника от локальной магнитной индукции В; б) отсутствие краевых эффектов (размагничивающего фактора, поверхностного барьера и т.д.); в) равенство В = р0Н, пренебрегающее обратимой намагниченностью образца; г) пренебрежение конечной величиной нижнего критического ноля: Нс]=0. При этих условиях на масштабах, сравнимых с размерами образца, связь между индукцией и плотностью тока носит локальный характер и описывается относительно простыми дифференциальными уравнениями. В результате получается простая физическая картина: проникшее вглубь сверхпроводника магнитное ноле спадает с постоянным градиентом, пропорциональным критическому току; во внутренней области образца, где вихри отсутствуют, плотность тока равна нулю; глубина проникновения потока линейно зависит от величины приложенною внешнего ноля.
Дальнейшие исследования критического состояния шли во многом по пути снятия ограничений, накладываемых стандартной моделью Бина. Так целый ряд работ (см. [2, 5]) был посвящен изучению свойств критсостояния, реализующегося при различных видах зависимости .ЦВ). Наиболее известной такой работой, по видимости, является модель Кима-Андерсона [7.8], учитывающая термоактивационный крип потока, в ней используется зависимость .ЦВ) = ,1с(0)/(Н-|В|/Во), полученная экспериментально в работе [9]. Много работ посвящено также динамике установления критического состояния при различных предположениях относительно зависимости
4
Лс( 1^) (см, например, аналитические решения в (10, 11], см. также (5]). Одновременно исследовались и магнитные характеристики данных систем, к примеру, мощности потерь в переменном магнитном иоле для разных зависимостей ЛС(В) рассчитаны в [12]. В этой же работе исследованы эффекты, связанные с ненулевой величиной ноля НС|.
Нще одним обстоятельством, не учитываемым традиционной моделью Бипа, является нелокальность связи между магнитной индукцией и плотностью вихрей внутри сверхпроводника. В объемных сверхпроводниках эффекты нелокальное I и проявляются на масштабах порядка лондоновской глубины проникновения )*, т.к. именно на этом масштабе экпоненциально спадает поле одиночного абрикосовского вихря [13]. Влияние эффектов нелокальности на структуру критического состояния исследовано группой под руководством Л.М.Фишера в серии работ [14, 15, 16, 17].
Болес подробно остановимся на влиянии краевых эффектов на структуру критического состояния. Для объемных сверхпроводников в продольной геометрии основным таким эффектом является наличие краевого энергетического барьера на вход/выход вихрей. Первой работой, посвященной рассмотрению барьера на вход вихря в сверхпроводник, стала работа Бина и Ливингстона |18], в которой показано, что в объемных сверхпроводниках с идеальной поверхностью барьер возникает вследствие притяжения входящег о вихря к поверхности образца, и что это притяжение может быть рассчитано как взаимодейс твие вихря и «антивихря»-изображения. Поле входа первого вихря оказывается равным термодинамическому кри тическому нолю Нс.
Ф. Ф. Тсрновский и Л. 11. Шсхата [19], используя дискретный подход, рассчитали, как вихревая решетка, установившаяся в образце, искажается вблизи границы сверхпроводника вследствие взаимодействия вихрей с границей. Авторы рассчитали также интервал изменения внешнего ноля, в котором поток, захваченный в образце, остается неизменным, другими словами, определили условия подавления барьера на вход/выход вихрей. Дж. Клем [20]. используя более простой
континуальный подход, получил замкнутые выражения для энергии Гиббса пробного вихря и с их помощью проанализировал условия подавления барьера; его результаты во многом совпали с результатами работы [19] (см. также [211).
Точное знание формы потенциального барьера необходимо для расчета скорости термоактивационного проникновения магнитного потока в сверхпроводник. Как установлено, в объемных сверхпроводниках вихри проникают через барьер посредством образования вихревых зародышей в форме иолупетель на границе образца
5
(В. II Галайко [22], Б. В. Петухов, ІЗ. Р. Чечсткин [23], А. Е. Кошелев 124]). Для большинства низкотемпературных сверхпроводников скорость проникновения вихрей пренебрежимо мала, но для высокотемпературных сверхпроводников этот процесс приводит к существенному снижению величины поля проникновения по сравнению с Не
Значительное число работ посвящено изучению влияния краевого барьера на проникновение магнитного потока в гранулярные среды (см., например, [25,26, 27]).
Влияние краевого барьера на магнитные характеристики объемных сверхпроводников было исследовано экспериментально Улмайером в серии работ (см., например, [281), и теоретически в работах 112], [29].
Низкоразмерными сверхпроводниками (СИ пониженной размерности) мы будем называть сверхпроводники, толщина d которых значительно меньше остальных размеров образца. Как было показано Пирлом [30] силовая линия магнитного поля, проникшая в низкоразмерный СП с d « X (такие СП мы будем называть тонкими пленками), экранируется сверхпроводящим током значительно слабее, чем в объемных СП, в силу превалирования поверхностных эффектов, что приводит к медленному степенному спаданию магнитного поля по мерс удаления от кора пирл-абрикосовского вихря. Кроме того низкоразмерные сверхпроводники, находящиеся в перпендикулярном к их поверхности магнитное поле (перпендикулярная геометрия), характеризуются высоким размагничивающим фактором, вследствие которого мейсснеровскии ток, текущий через низкоразмерный СП, пс спадает экспоненциально быстро и прикраевых областях, а с конечной плотностью распределен но всему сечению образца [311. Эти два обстоятельства приводят к тому, что в низкоразмерных СП связь между магнитной индукцией и плотностью тока оказывается интегральной, что значительно усложняет математическую сторону проблемы.
Модель критического состояния применительно к низкоразмерным
сверхпроводникам в перпендикулярной геометрии развивалась рядом авторов на протяжении последних десяти лет. Для тонких полосок и длинных пленок прямоугольного сечения критическое состояние описано Э. Г. Брандтом с соавторами в работах (32,33] и практически одновременно с ними Е. Зельдовым и др. в работе [34]. В этих работах предполагалось, что критический ток не зависит от магнитного поля: Jc = const, 1 Ici = О, В, = рої I/ - краевой барьер отсутствует. Как было показано авторами, магнитное поле проникает в образец с непостоянным градиентом, причем индукция
6
моля стремится к бесконечности на краях образца; в прикраевых областях, занятых вошедшими вихрями, плотность тока равна плотности тока дениннинга, в то время как в центральной области, свободной от проникшего потока, течет экранирующий гок, т.е. сохраняется остаточное мейсснеровское состояние.
Диссипативные характеристики низкоразмериых сверхпроводников без краевого барьера были исследованы в работах [35, 36|.
Для тонкого диска аналитический расчет структуры критического состояния был выполнен П. Л. Михеенко и Ю. В. Кузовлсвым [37]. Их результаты были уточнены в работе [38]. Магнитные характеристики тонкого сверхпроводящего диска подробно исследованы Э. Г. Брандтом в работе [39].
Условия вхождения магнитного потока в низкоразмерный сверхпроводник изучались Клемом с соавторами в серии работ [40, 41,42].
Для случая тонких пленок существенный вклад в теорию краевого барьера внес К. К. Лихарев [43], рассчитавший с использованием метода изображений, энергию Гиббса пробного вихря. М. Ю. Куприянов и К. К. Лихарев [44] исследовали структуру смешанного состояния, устанавливающегося в тонкой пленке с краевым барьером при заданной величине внешнего магнитного поля/транспортного тока (Jc = 0). Оказалось, что распределения вихрей и токов коренным образом отличаются от случая объемных сверхпроводников. Вихревая область теперь расположена в центральной части образца и отделена от краев экранирующими сверхпроводящими токами. Зарождаясь (при достижении внешним полем величины поля вхождения) в глубине сверхпроводника, область концентрации захваченного потока расширяется с ростом поля к краям образца. Структуру и характеристики смешанного состояния тонких пленок с краевым барьером (Jc - 0) на полном цикле изменения внешнего магнитного поля рассчитали М. Бепкраода и Дж. Клем в работе [42], а также И. JI. Максимов и Г. М. Максимова в работе [45].
Отметим, что авторы работы [42J рассматривали при этом барьер другой природы - геометрический, концепция которого была сформулирована в работе [46]. По их мнению, именно такой барьер должен доминировать в сверхпроводниках с толщиной порядка глубины проникновения (см. также [47]). На данный момент отсутствует строгая аналитическая модель геометрического барьера, однако, его качественная природа понятна: если сверхпроводник имеет форму прямоугольной полоски (возможно со скругленными краями), то входящему вихрю необходимо
7
увеличивать свою длину но мерс продвижения внутрь образца, т.е. увеличивать свою энергию.
Кроме двух названных выше возможны и другие тины поверхностных энергетических барьеров, например: барьер, созданный искусственным повышением интенсивности объемного пинминга в узком приповерхностном слое образца [48], барьер, возникающий вследствие нелокальной связи между магнитной индукцией и плотностью вихрей [15|. Подробная классификация разных типов поверхностного барьера дана в обзоре Э. Г. Брандта [5].
В печати не раз высказывались сомнения но поводу применимости метода изображений в случае низкоразмерных сверхпроводников (см. например [49]). Авторами работы [50] показано, однако, что электромагнитные характеристики тонких пленок очень незначительно зависят от конкретного вида выражений, описывающих барьер. Концепция барьера развивается, как правило, в рамках лондоновского приближения, наряду с этим можно анализировать условия входа вихрей и с использованием уравнений Гинзбурга-Ландау, исследуя развитие неустойчивости параметра порядка на краю образца относительно бесконечно малых возмущений. Такой подход использовали Л. Г. Асламазов и С. В. Лемпицкий [51], изучая условия установления резистивного состояния в тонкой пленке. В недавней публикации [52] в результате анализа условий вхождения вихря в пленку на основе теории Гинзбурга-Ландау показано, что универсальным условием входа вихря в сверхпроводник, помещенный в поле, является равенство приграничной плотности тока плотности тока вхождения. Этог факт даст возможность отвлечься от конкретной природы барьера и учитывать энергетический барьер на вход вихрей чисто феноменологическим путем: считать плотность тока на краю, с которого заходят вихри, равной некоторой заданной плотности тока вхождения.
Таким образом, существует настоятельная необходимость построения теории критического состояния низкоразмерных сверхпроводников, унизывающей влияние краевого энергетического барьера. Первым вкладом в решение этой задачи стала работа [46], авторы которой изучили структуру критического состояния длинной сверхпроводящей полоски при наличии как краевого барьера, так и объемного пиннига вихрей. Аналогичное исследование независимо и практически одновременно было проведено в работе [53]. Динамику установления критического состояния этого типа численно исследовали М. Бенкраода и Д. Клем в работе [42]. И. Л. Максимов [54]
8
- Київ+380960830922