2
О Г Л А В Л Е И И Е ВВЕДЕНИЕ .................................................................... 6.
ГЛАВА I. Диагностические системы, используемые при исследовании
срывов п релаксационных процессов.................................. 39
1.1. Основные технические параметры и особенности экспериментальных установок Т-10 и JET..................................................... 39
1.2. Многоракурсная диагностика мягкого рентгеновского излучения из плазмы токамака Т-10 ( камеры-обскуры).......................................... 43
1.3. Метод томографической реконструкции локатьных возмущений интенсивности мягкого рентгеновского излучения из плазмы токамака... 46
1.4. Диагностика мелкомасштабных возмущений рентгеновского излучения
из плазмы токамака Т-10.................................................. 49
1.4.1. Диагностическая методика регистрации рентгеновского излучения
в направлении тангенциальном к магнитным силовым линиям 49
1.4.2. Матричный детектор рентгеновского излучения с повышенным пространственным разрешением в тороидальном направлении 59
Выводы к Главе. 1......................................................... 59
ГЛАВА 2. Неустойчивость внутреннего срыва.................................... 61
2.1. Обзор экспериментальных и теоретических исследований неустойчивости внутреннего срыва в плазме токамака...................................... 61
2.1.1. Характерные черты и особенности развития неустойчивости внутреннего срыва в плазме токамака....................................... 61
2.1.2. Стабилизация неустойчивости внутреннего срыва...................... 74
2.1.3. Феноменологическая модель неустойчивости внутреннего срыва в
плазме токамака...................................................... 75
Выводы к Разделу 2.1...................................................... 82
2.2. Различные механизмы внутреннего срыва в плазме токамака Т-10............ 85
2.2.1. Изменение механизмов внутреннего срыва в режимах с различными значениями коэффициента запаса устойчивости qa............................ 85
2.2.2. Пространственная структура возмущений плазмы в акте внутреннего срыва в режимах с различными значениями qa................................ 86
2.2.3. Внутренняя винтовая мода m=l,n=l и ее зависимость от проводимости плазмы и магнитного шира................................................. 92
Выводы к Разделу 2.2...................................................... 98
и.>
2.3. Критические условия развития внутреннего срыва в плазме токамака 'Г-10. 99
2.3.1. Параметры плазмы з разрядах с внутренними срывами........... 100
2.3.2. Пространственно-временная эволюция возмущений плазмы при
развитии внутреннею срыва................................... 101
2.3.3. Изменение характеристик внутреннего срыва при ЭЦ-нагреве плазмы. 101
2.3.4. Относительный градиент электронной температуры вблизи
поверх 110СТИ С]= I......................................... 106
2.3.5. Численное моделирование внутреннего срыва в плазме
токамака Т-10............................................... 108
2.3.6. Критические условия срыва в плазме различных токамаков........ 111
2.3.7. Эмпирические зависимости периода пилообразных колебаний от
параметров плазмы в токамаке...................................... 115
Выводы к Разделу 2.3................................................. 119
ГЛАВА 3. Нелинейное взаимодействие внутренних винтовых мод при развитии малых и больших срывов в токамаке Т-10 ................................... 120
.1. Обзор экспериментальных и теоретических исследований явления
срыва при предельной плотности в токамаке.............................. 120
.2. Методики исследований и экспериментальное оборудование, используемые при
анализе срывов в режимах с предельной плотностью в токамаке Т-10...... 124
.3. Исследование взаимодействия (зацепления) внутренних винтовых мод
в плазме токамака Т-10................................................. 125
3.3.1. Особенности срывов при предельной плотности в плазме
токамака Т-10.......................................................... 125
3.3.2. Временная эволюция плазменных возмущений в срыве при предельной плотности в плазме токамака Т-10.................................. 126
3.3.3. Пространственная локализация плазменных возмущений в срыве при предельной плотности в плазме токамака Т-10.............................. 129
3.3.4. Роль взаимодействия внутренних винтовых мод в инициировании коллапса
энергии (сравнение возмущений плазмы в акте малого и большого срывов). 138
3.4. Управление развитием внутренних возмущений плазмы при электронноциклотронном нагреве плазмы на токамаке Т-10.............................. 143
3.4.1. Стабилизация мод при включении ЭЦ-нагрева перед срывом при предельной плотности в плазме токамака Т-10.......................... 143
3.4.2. Стабилизация мод при включении ЭЦ-нагрева в течение
4
срыва при предельной плотности в плазме токамака Т-10................ 144
3.5. Физические механизмы взаимодействия МГД возмущений в
срыве при предельной плотности в плазме токамака Т-10............. 150
Выводы к Главе.З.......................................................... 153
ГЛАВА 4. Влияние винтовых магнитных полей на устойчивость плазмы в
токамаке................................................................ 155
4.1. Динамическая модель МГД возмущений в плазме токамака.................... 155
4.1.1. Нелинейный режим развития шриш -мод в плазме токамака 157
4.1.2. Вращение магнитных островов в плазме токамака............. 160
4.1.3. Развитие МГД возмущений в "линейном" режиме
(магнитное торможение)............................................... 161
4.1.4. Вращение плазмы, окружающей магнитный остров.............. 161
Выводы к Разделу 4.1............................................. 162
4.2. Влияние винтовых магнитных полей на устойчивость плазмы в
токамаке JET.............................................................. 162
4.2.1. Квазистационарные МГД возмущений в плазме токамака 162
4.2.2. Условия дестабилизации квазистационарных МГД возмущений в
плазме токамака JET........................................... 163
4.2.3. Компенсация рассеянных полей и задержка срыва плазмы с
помощью внешних магнитных нолей в токамаке JET....................... 170
4.2.4. Физические механизмы развития квази-статических МГД
возмущений в плазме токамака JET..................................... 172
Выводы к Разделу 4.2...................................................... 174
4.3.Система адаптивного управления МГД-возмущениями с помощью винтовых магнитных полей, регулируемых сетью обратных связей....................... 175
4.З.1.. Разработка сетей обратных связей для стабилизации МГД-возмущений
в плазме токамака.................................................... 175
4.3.2. Настройка системы автоматического управления внутренними МГД-возмущениями в плазме токамака JET........................................ 176
4.3.2.1. Динамическая модель системы управления МГД-возмущениями
в плазме токамака............................................. 176
4.3.2.2. Идентификация динамических характеристик системы
управления МГ'Д-возмущениями в плазме токамака JET............ 181
4.3.3. Анализ работы системы стабилизации МГД-возмущеиий с помощью
5
винтовых магнитных полей в режиме обратных связей на токамаке JET.... 184
Выводы к Разделу 4.3................................................. 188
ГЛАВА 5. Генерация ускоренных электронов при развитии МГ'Д-возмутений и срывов плазмы в токамаке............................................ 189
5.1. Обзор исследований взаимного воздействия ускоренных электронов и
МГД возмущений в плазме токамака..................................... 189
5.2. Исследование ускоренных электронов при развитии
МГД-возмущений в плазме токамака Т-10................................. 191
5.3. Возможные механизмы генерации надтепловых электронов при перезамыкании
магнитных силовых линий в высокотемпературной плазме.................. 200
Выводы к Главе.5...................................................... 204
ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................... 207
ЛИТЕРАТУРА............................................................... 213
Список обозначений....................................................... 245
ВВЕДЕНИЕ
6
Изучение механизмов устойчивости высокотемпературной плазмы является одним из ключевых направлений в современных исследованиях по программе управляемого термоядерного синтеза (УТС). '>то связано, в первую очередь, с поиском путей улучшения экономической эффективности гермоядерного реактора, а также с повышением требований к надежности и экологической безопасности проектируемых установок. В дополнение к исследованиям по программе У’ГС. анализ устойчивости плазмы, и в частности изучение явления перезамыкания магнитных силовых линий, представляет интерес с точки зрения выяснения физических механизмов разнообразных астрофизических явлений (солнечные вспышки, процессы в магнитосфере Земли).
В значительной мере прогресс в решении проблемы УТС достигнут за счет экспериментов с удержанием плазмы в тороидальном магнитном поле на установках токамак [],2.3.4]. Именно этот тип установок, предложенный в работах российских физиков И.Е.Тамма и А.Д.Сахарова [5.6]. рассматривается в качестве основы при сооружении термоядерного реактора (см., например, проект 1TER [7]). Дальнейшее развитие проекта реактора (см., например, ITER-FEAT [8]) базируется на концепции ’'токамака с улучшенными параметрами" (Advanced Tokamak) [9], основанной на использовании стационарных режимов разряда с экстремально высокими временами удержания энергии и повышенными значениями газокинетического давления (/3„ ~ 3-4) при средних значениях коэффициента запаса устойчивости {q9s~~ 3-3.5).1 Особенностью работы токамака с улучшенными параметрами является поддержание устойчивых плазменных разрядов вблизи операционных пределов. В этих условиях, даже относительно небольшие возмущения плазмы могут вызывать лавинное развитие разнообразных плазменных неустойчивостей, приводящих, как к переходу в режимы с обычным удержанием энергии, так и к окончанию (срыву) плазменного разряда. Анализ механизмов зарождения срывов и поиск путей их стабилизации являются одними из ключевых направлений в исследованиях режимов с ул учтен н ым и параметрам и.
Неустойчивость срыва была обнаружена еще в первых экспериментах на токамаке ТМ-2 [10], [11] и подробно рассматривалась в последующих исследованиях (см. обзоры [4,12]). Уже первые измерения, проведенные с помощью магнитных зондов, расположенных вблизи границы плазменного шнура [13], показали, что срыву плазмы предшествует
1 Здесь, . Д = nt(Tt. + Т)/В;/Ъгс. 1р - ток плазмы, а - малый ртдиус плазменного шнура. В, - продольное
(тороидальное) магнитное поле, п, - плотность плазмы. Г*, Т, - температуры электронной и ионной компонент плазмы и
7
нарастание внешних возмущений магнитных полей, имеющих характерную винтовую структуру с низкими волновыми числами (т ~ 2-5. п - 1-3) 2. Значительный прогресс в исследовании срывов на токамаках был достигнут в последующих экспериментах за счет оборудования диагностики мягкого рентгеновского излучения, позволяющей идентифицировать винтовые возмущения во внутренних областях плазменного шнура. Уже первые эксперименты с использованием такой диагностики на‘токамаках ST [14] и 'Г-6 [15.К)] показали связь неустойчивости срыва с развитием внутренних винтовых возмущений плазмы, локализованных вблизи магнитных поверхностей с целочисленными значениями q (q=1,2,3...). В этих же экспериментах было впервые обнаружено явление внутреннего срыва, приводящее к релаксации параметров плазмы (Те, пе) к новому квазиравновесному состоянию с пониженным газокинетическим давлением. Важным этапом в развитии исследований срывов явилось появление модели Б.Б.Кадомцева [17]. связывающей явление внутреннего срыва с перезамыкаиием магнитных силовых линий при развитии моды m=J.n=J [18] в центральных областях плазменного шнура. Последовавшие за этими работами исследования на многих токамаках (наиболее подробно изложенные в обзоре [4]) показали, что внутренние релаксационные колебания и срывы плазмы представляют собой сложный комплекс явлений, имеющих тог или иной характер в зависимости от условий эксперимента. Разнообразие релаксационных процессов проявилось с особой силой в экспериментах на крупных токамаках, при работе в режимах с повышенным газокинетическим давлением, высокой температурой плазмы и при сильной анизотропии распределения скоростей отдельных компонент плазменного разряда (ионы, электроны). Различные плазменные неустойчивости, приводящие в этих условиях к уменьшению (релаксации) газокинетического давления приведены в Таблице. 1. В отличие от первых экспериментов на малых токамаках, релаксационные процессы в режимах разряда, приближенных к будущему реактору, не только существенно ограничивают энерговыделеиие термоядерных реакций, но и, как правило, способствуют формированию неустойчивой конфигурации с последующим срывом плазмы.
Пример последовательной дестабилизации различных внутренних возмущений при развитии неустойчивости срыва в плазме токамака Т-10 [20] представлен на Рис.1 и Рис.2.
потоки тороидального и азш\ута.льного (полоидалъного) магнитных полей через контур, связанный с заданной магнитной поверхностью. qiS - величина q на магнитной поверхности, охватывающей 95% полного потока VL При анализе структуры магнитных поверхностей и возмущений плазмы в токамаках традиционно используется, тороидальная система координат (г. О.ф). где ф - азимутальный угол по большому обходу тора, в -азимутальный угол по малому обходу тира, г -текущий малый радиус. В этом случае амплитуда переменных во времени возмущений гыазмы может быть записана в виде А(г. в. <p.t)-A(r.t)exp i(m в-п ф). где п - продольное волновое число, т - апшу шальное волновое число, называемое также ’’мооой" вогиущения. При таком рассмотрении возмущений предполагается круглое сечение плазменного шнура и высокое аспектное отношение (R/a»I. R ■ большой радиус плазменного шнура)
8
Срывы при предельной плотности плазмы в этих экспериментах связываются с нелинейным зацеплением внутренних (т=1,п=1) и внешних (m=2,n=J) винтовых мод. Анализ предыдущих исследований указывает, что последовательность развития возмущений в процессе срыва зависит от комбинации физических явлений, определяемых как локальными параметрами плазмы, так и внешними условиями эксперимента (см. Таблицу. 1). Несмотря на значительный прогресс, достигнутый в настоящее время в экспериментальных и теоретических исследованиях (см. обзорные работы [12, 19, 21]). ряд особенностей развития срыва и. в первую очередь, взаимодействие различных типов релаксационных колебаний, остается до конца не изученным. В этих условиях, исследование физических механизмов релаксационных процессов и срывов плазмы, а также разработка надежных методов их стабилизации, является одним из важнейших направлений научных исследований по программе сооружения экономически эффективного термоядерного реактора.
Роль взаимодействия различных видов плазменных возмущений в инициировании срывов разряда, отмечалась еще в первых исследованиях на токамаках [4,22]. Однако, в большинстве последующих экспериментов, особое внимание уделялось анализу отдельных видов неустойчивостей, проявляющихся наиболее ярко в конкретных условиях эксперимента. Это связано, в первую очередь, со сложной нелинейной динамикой и широким разнообразием быстропеременных возмущений, возникающих при развитии неустойчивостей, а также с ограниченной возможностью исследования внутренних областей высокотемпературной плазмы с помощью стандартных диагностических комплексов, оборудованных на токамаках. Современные теоретические исследования, как правило, также рассматривают лишь доминантные механизмы развития плазменных возмущений, характерных для конкретных режимов плазменного разряда. Физические механизмы, определяющие переход от одного типа неустойчивости к другому и особенности взаимодействия различных возмущений плазмы, не достаточно подробно изучены до настоящего времени.
В этих условиях, выяснение роли взаимодействия различных плазменных возмущений является одной из важнейших задач исследования устойчивости высокотемпературной плазмы. Анализ экспериментальных и теоретических исследований показывает, что для надежного предсказания и стабилизации релаксационных процессов и срывов плазмы требуется проведение дополнительных исследований но следующим тематикам:
- выяснение физических механизмов неустойчивости внутреннего срыва и связанного с ним процесса перезамыкания магнитных силовых линий,
9
«■л
Т10-25854
* 3 0
А
Г* 7
г> -
...... :... - ./ ......
: : : / У -V- 1
1
Г. ^
—'"•-л-“*" ”
: 1 1... Л
1.. (П ! 1 1. ^,1
. . ^ 1^г* 1
->• /-•.* 1 ■ " : \ •>Г ! Г Ч-л.'Д .1! У
20
730
740 1 . мс 7?0
Рис.1. Развитие внутренних релаксационных колебаний (1) и неустойчивости срыва плазмы (2) при предельной плотности в токамаке Т-10 (<л4> - плотность плазмы. /чхг - интенсивность мягкого рентгеновского излучения).
1бхг
отн.ед.
200
-15
744 745 746 747 74Я
t, мсек
Рис.2 Пространственно-временная эволюция интенсивности мягкого рентгеновского излучения из плазмы токамака Т-10 в разряде с внутренним срывом (Т-744.5мсек) и коллапсом энергии (т-747.2мсек) при большом срыве плазмы. Линии уровня проведены через равные интервалы интенсивности излучения.
10
Таблица. 1 Внутренние неустойчивости, приводящие к уменьшению (релаксации) газокинетического давления плазмы в токамаке.
Возмущения Мола Частота Источник 11аблюдасмые Метод стабилизации Эксперименты
плазмы молы и псу стойчи эффекты и но
инкремент - ВОСТИ последствия стабилизации
Внешняя ?-1/тАр с] ‘ СГ Срывы. Проводящий кожух. FBX-M
Щ винтовая мола прекращение Н- высокий магнитный
7. (ext г г п til l<iiik) молы шире
V Мола в II 1 д)/сг Остановка Внешние магнитные DII1-D
ОС Л присутствии Г<1 кГц ирашения мод. ноля. иижекиня
- проводящего Y- 11Т\\ срывы вращательного
м кожу Nil (resistive wall ninth') момента
Классическая 11=1.2 сусг Деградация Седловые обмотки. »1 ГЕ - седл.
сз Л - о -Э CL е-. — тиринг-мода (classical ten ring moth:) f-10 кГц у" '—10 -KKI мсек удержания. срывы СВЧ нагреа и генерация тока обмотки. T-IO(ECRH)
С с. ✓ Двойные тиринг- п=1.ш«2. Я«т<2 1 кцешрлльные Локальный нагрев и
1 V молм а плазме с 3: Г- МО ч««< з внутренние поддержание тока
С. “ оорат нмм кГи . срывы. (15 Срывы
CZ ши ром Г-м*с
7. Неоклассическая п*1-1. др/дс Деградация Седловые обмотки. DIH-D
тиринг-мода Г<50кГи. удержания. СВЧ нагрев и ASDEX
у''-10 мс срывы генерация тока Т-10
Внутренняя n*l/m=l 4-1, Вынос альфа- Локальный нагрев и Г-10 i.ECRHl.
CZ винтовая мода Г- 1-10 кГц ср/сг частиц, срывы поддержание тока JIPP-TII (ECCD)
С Магнитное n=l/mel 4<1, Срывы, вынос Локальный нагрез и
-л сс от перстам икание Г- 1-10 кГц д)!дг альфа-частиц. полдержание тока
О 1) С. С к— Внутренние п=1/ш=1 Я<1 Ухудшение
= 7 плазменные i- 1-10 удержания
CC Трубки {snake) кГц
о Идеальные и п>5-10; ср/сх Срывы, потерн Локальный нагрев и D1I1-D
-а <в кинетические Г- 100 альфа-частиц поддержание тока.
>—> баллонные моды кГц форма шнура
о s ^ — У-1/тАр
tl ELM-молы в т-15. др/дт в Уменьшение Шир скорости
ы й а приграничной области плазмы п-5 пригр. области Р„, потеря Н-режима вращения. ИЦ нагрев на периферии
Фишбон- п=1/т=1 быстрые Потери альфа- Локальный нагрев РВХ-М,
колебания f-M0 ионы частиц TFTR
л, р (fishbone/ кГц
ЧУ II ЛЛЬ(1>ВСНОВСКИС молы ТЛЕ.КАЕ п- 1-10. t4\/2 быстрые ионы Потерн быстрых
ионов
2 £ у Веерная У-Ор быстрые Потери Инжскция пел лета. Т-10, JET.
2 £ неустойчивость электро- убегающих магнитные DI1I-D
ны Электронов возмущения
1!
- определение роли нелинейного взаимодействия (зацепления) винтовых мод при развитии большого срыва и при дестабилизации квазистационарных магнитогидродинамических (МГД) возмущений,
- выяснение взаимного влияния винтовых МГД-возмушений и пучков электронов с неизотропным распределением скоростей.
Исследования но перечисленным тематикам, проведенные при работе над Диссертацией, оказались возможными, в первую очередь, за счет разработки на токамаке Г-10 новой многоракурсной диагностики мягкого рентгеновского излучения и методики томографического восстановления локальной структуры плазменных возмущений [20], а также за счет оборудования диагностики мелкомасштабных возмущений плазмы [23]. Использование таких диагностических систем в комплексе с мошной системой генерации СВЧ волн на токамаке Т-10 [24]. обеспечивает возможность проводить исследования механизмов нелинейного взаимодействия внутренних плазменных возмущений и позволяет определить оптимальные условия стабилизации неустойчивости срыва. Для повышения надежности анализа, результаты экспериментов на токамаке Т-10 сравниваются с результатами исследований на токамаках JET. TFTR и DIII-D в условиях разряда, приближенных к будущему токамаку-реактору.
Одним из наиболее ярких проявлений неустойчивости плазмы в токамаках является развитие винтовых возмущений (кинк-мод), дестабилизируемых при низких значениях коэффициента запаса устойчивости с/ и при высоком газокинетическом давлении. Винтовые возмущения проявляются наиболее отчетливо па начальной стадии разряда. В частности, эксперименты на токамаке Т-4 [25] показали, что при прохождении целочисленных значений коэффициента q (q-5,4,3) во время нарастания тока плазмы наблюдаются винтовые деформации внешних областей плазменного шнура с характерными волновыми числами т и п. соответствующими значениям q-nvn. Это указывает на совпадение пространственной структуры винтовых возмущений с ходом магнитных силовых линий на резонансных магнитных поверхностях. Указанный тип неустойчивости исследовался в многочисленных экспериментах на токамаках и описан, по-видимому, наиболее подробно в обзоре [4]. Теоретическое рассмотрение винтовых мод в работах [18, 26] и r последующих исследованиях [27, 28] показало, что энергетическим резервуаром такой неустойчивости является как запасенная энергия полоидального магнитного поля, связанного с током в плазме, так и неоднородное распределение тепловой энергии, связанное с градиентом давления. В соответствии с теорией, винтовые деформации приводят к переходу энергии полоидального магнитного ноля в кинетическую энергию плазмы, что оказывается
12
энергетически выгодным при любых целочисленных значениях коэффициента запаса устойчивости в условиях однородного распределения плотности тока по сечению плазменном шнура. В этом случае, винтовые возмущения вблизи границы плазменного шнура (внешние винтовые моды) развиваются с характерными инкрементами где
г4Р=*г(цоАхп),,2/Вр. Теоретический анализ показывает, однако, что винтовые возмущения могут быть стабилизированы (подавлены) при обостренном профиле тока плазмы, а также при оптимальном сценарии разряда (см. обзор [29]). В частности в экспериментах на токамаке Т-10 винтовые возмущения подавляются па начальной стадии разряда за счет согласования скорости нарастания тока и напуска рабочего газа [30].
Уже первые эксперименты на гокамаках показали, что размещение проводящих конструкций («стенки») непосредственно у границы плазменного шнура приводит к
повышению устойчивости внешних винтовых мод. В этом случае винтовые возмущения развиваются с характерными временами проникновения магнитного потока в проводящие конструкции токамака (скиповые времена «стенки»), на два порядка величины
превышающие времена свободного развития кинк-мод. Исследование таких возмущений,
получивших в зарубежной литературе название resistive wall mode (мода в присутствии проводящего кожуха), занимает в настоящее время одно из ключевых мест в
экспериментальных исследованиях натокамаках (см. [31]).
Учет конечной проводимости, вязкости и инерции плазмы в теоретических моделях указывает, что винтовые возмущения могут сопровождаться перезамыканием магнитных силовых линий, происходящем в «резистивно-вязкостном» слое вблизи резонансной поверхности [17,32,33]. Возмущения плазмы, описываемые в этом случае теорией тиринг-мод, характеризуются формированием магнитных островов вблизи рациональных поверхностей q=m/n. Рост магнитных островов (классических тиринг-мод) происходит за времена значительно медленнее развития внешних винтовых мод, однако, более низкие пороги дестабилизации тиринг-мод, по сравнению с внешними возмущениями, делают эту неустойчивость одной из наиболее опасных для будущего токамака-реактора. Даже при относительно низких значениях газокинетического давления, взаимодействие магнитных островов, расположенных на различных магнитных поверхностях (захваченные возмущения с близкими волновыми числами т,п [34] или дестабилизация двойных тиринг-мод в случае немонотонного профиля тока [35]), могут привести к значительному ухудшению удержания энергии и срыву плазмы.
Эксперименты, проведенные в последнее время на ряде токамаков (см. например TFTR [36], DIIID [37], Т-10 [38]) показали, что в плазме с низкой частотой столкновений, при
увеличении газокинетического давления, особую роль в дестабилизации тиринг-мод начинают играть неоклассические эффекты, связанные с неиндукционными токами (бутстреп-токи), генерируемых запертыми электронами. Развитие неоклассических тиринг-мод поддерживается в этом случае за счет ослабления бутстреп-тока внутри сепаратрисы магнитного острова, вызываемого уменьшением градиента давления в области развития МГД возмущении. Согласно теоретическим представлениям, самоподлерживающееся развитие "неоклассических" мод требует наличия первоначального возмущения ("порогового" острова) [36,39,40,41]. Анализ экспериментов показывает, что среди различных причин, вызывающих появление порогового магнитного острова, особое место занимают неустойчивость внутреннего срыва и рассеянные магнитные поля [38].
Подробные экспериментальные исследования тиринг-мод, проведенные на токамаках (см. обзоры [4,34.42]), позволили определить характерные особенности развития плазменных возмущений и оценить параметрические зависимости (скейлинги) порогов дестабилизации неустойчивости в различных условиях разряда. Исследования показывают, что развитие тиринг-мод зависит от сложной комбинации параметров плазмы, таких как проводимость, вязкость и инерция, а также радиальных распределений плотности тока и скоростей вращения плазмы. К сожалению, недостаточно высокая точность измерения таких параметров в современных экспериментах затрудняет определение условий дестабилизации неустойчивости. Более того, сложная нелинейная динамика тиринг-мод и нестационарный характер параметров плазмы затрудняют использование полученных скейлингов для предсказания порогов развития неустойчивости в будущих экспериментах. В таких условиях рассмотрение эволюции тиринг-мод требует детального численного моделирования физических процессов, связанных как с внутренними условиями в плазменном разряде, так и зависящих от внешних условий эксперимента (воздействия внешних винтовых магнитных нолей, наличие проводящего кожуха). В настоящей Диссертации нелинейная динамика МГД мод исследуется с помощью феноменологической модели [43], объединяющей различные эффекты, предсказываемые современной теорией гиринг-мод (см. [44]). При этом идентификация параметров модели проводится на основе сравнения теории и эксперимента. Для повышения надежности предсказания эволюции тиринг-мод в проектируемом токамаке-реакторе (ITER), параметры модели определяются на основе экспериментов на токамаке JET в условиях максимально приближенных к режимам работы будущего реактора (относительно невысокое содержание примесей, высокие температура и плотность вблизи границы плазменного шнура, относительно медленное вращение плазмы). Эксперименты на токамаке JET, подробно описанные в работах [43,45], позволяют анализировать эволюцию
14
тиринг-мод, как при омическом нагреве плазмы, так и при дополнительном нагреве (инжекция нейтральных атомов и ВЧ-кагрев) в режимах с лимитерной и диверторной конфигурацией. Для исследования зависимости условий развития тиринг-мод от размеров токамака, описываемая модель также сравнивается с результатами экспериментов на токамаках DIII-D [46] и Compass-C [47]. Особое внимание в описываемой модели отводится взаимодействию (зацеплению) тиринг-мод с различными волновыми числами (такими как тш2,п=1 и т-3,п-1).
Одним из возможных способов выяснения динамических характеристик тиринг-мод, для создания модели управления неустойчивостью, является использование стандартных методов системного анализа (методов идентификации систем), основанных на анализе реакции регулируемого объекта на внешние возмущающие воздействия [48]. В настоящей Диссертации исследуются механизмы развития тиринг-мод при воздействии внешних управляющих магнитных полей и СВЧ волн на частоте электронно-циклотронного резонанса (ЭЦР). Для повышения точности модели, параметры тиринг-мод определяются из анализа экспериментов на токамаках JET и Т-10 в условиях максимально приближенных к реакторным (высокая температура и плотность и низкая скорость вращения плазмы в JET и высокая удельная мощность нагрева в Т-10).
Особое место среди винтовых неустойчивостей занимает внутренняя кинк-мода т-/,л=У, развивающаяся в области q<l при повышении давления в центральной зоне плазменного шнура (см. обзор [49]). В отличие от мод с большими т,п, локализованных вблизи внешних резонансных поверхностей q~2-5, внутренняя мода представляет собой винтовое смещение как целого всей центральной зоны плазменного шнура внутри поверхности q=l. Первоначальный теоретический анализ [50,51] показал, что при параболическом профиле плотности тока внутренняя мода m-ltn—l развивается при превышении критического значения газокинетического давления внутри поверхности q=I: РР! > 0.3. Дальнейшее рассмотрение указало, однако, что пороги дестабилизации моды могут быть значительно снижены в плазме с низким магнитным широм [52]. В этом случае возмущение плазмы имеет характер квази-перестановочного движения, характеризующегося проникновением холодного пузыря [27] внутрь поверхности q=J и серповидной винтовой деформацией центральной зоны плазменного шнура. Развитие внутренней перестановочной моды может быть ответственно за квазистационарные колебания т=1, наблюдаемые в ряде экспериментов (TFR, Г-10, JET) при инжекции в плазму макрочастиц (пеллет) (см. в частности [54]). Такие колебания получили в зарубежной литературе название "snake"
15
(внутренние плазменные трубки) по характерному виду возмущений пространственно-временных профилей мягкого рентгеновского излучения.
В плазме с диссипацией развитие внутренней винтовой моды т=/.и=/ сопровождается перезамыканием магнитных силовых линий в районе поверхности </=/ 117]. Детальные теоретические исследования процесса перезамыкания указывают, что развитие моды m=l.n=J зависит от сложной комбинации параметров плазмы, и в первую очередь от градиента давления, магнитного шира, проводимости, вязкости и инерции плазмы в узкой области вблизи поверхности q=î (токовом слое с характерной толщиной Йчт). В условиях, когда аннигиляция магнитных потоков в токовом слое связана с конечной проводимостью плазмы, характерные инкременты нарастания моды т-1,п=1 (резистивной моды т-1,п-1) определяются выражением: тГ|' где т,|=|до<тгД Si=rs dq/dr , а - проводимость
плазмы. Fi режимах с низкой столкновительностью плазмы, скорость перезамыкания может определяться эффектами инерции и вязкости в токовом слое [55, 56-58].
Анализ экспериментов указывает, что при определенных условиях развитие внутренней моды т=1,п=1 может привести к неустойчивости внутреннего срыва, вызывающей характерные пилообразные колебания параметров плазмы в центральных областях разряда [14.16]. При первоначальном рассмотрении [17J внутренний срыв связывался с полным перезам ыканием силовых линий возмущенного магнитного поля В*, происходящем вблизи поверхности </=/ при развитии внутренней моды т-1,п-1 (здесь. В* = Во - еВ, и s-r/R). Длительность внутреннего срыва (1спии) определялась в этом случае с использованием упрощенной модели перезамыкания Свит-Паркера [59]: Isp ~ тА*‘ ' тг/'2 (здесь тА*^rqt(Ц(4in)1,7/В'). Эксперименты показывают, однако, что внутренний срыв в ряде случаев не согласуется с моделью полного перезамыкания [17]. Это связано в первую очередь с сохранением в ряде режимов возмущений m=l,n=l после внутреннего срыва, что свидетельствует о сохранении поверхности q=l в центральной зоне плазменного шнура [60]. Неполное иерезамыкание может быть связано с турбулентностью, возникающей за счет возмущений плазмы в акте внутреннего срыва [61,62]. Дальнейшие исследования показали ряд дополнительных противоречий с моделью полного перезамыкания. Это относится в первую очередь к быстрым срывам, наблюдаемым в плазме крупных токамаков JET и TFTR (при этом S(cras>, оказывается на порядок величины меньше времен, предсказываемых на основе модели резистивного перезамыкания). Для объяснения такого противоречия была высказана гипотеза о связи внутреннего срыва с квазипереетановочной модой т=1,п~1 [52], а также о возможной роли эффектов вязкости и инерции, приводящих к быстрой диссипации магнитных потоков в токовом слое перезамыкания (см. обзоры [55,63]).
16
Исследования внутреннего срыва привлекают особое внимание при анализе условий формирования одного из возможных режимов АТ-токамака - разрядов с высокой внутренней индуктивностью (high-/, режим). Более того, связь внутреннего срыва с неоклассическими тиринг-модами и возможное инициирование большого срыва плазмы вследствие развития внутренней моды т=1, делают внутренний срыв одной из наиболее опасных неустойчивостей в режимах с улучшенными параметрами? Однако, несмотря на значительный прогресс в исследованиях внутреннего срыва (см. обзоры [63.64]). до настоящего времени оставались не выясненными критические условия дестабилизации неустойчивости и зависимость механизмов срыва от параметров плазмы. В Диссертации приводятся результаты экспериментальных исследований внутреннего срыва в плазме токамака Т-10, вырабатывается модель внутреннего срыва и рассматриваются оптимальные условия стабилизации неустойчивости. Дополнительно, на основе анализа экспериментов на токамаках Т-10 и TFTR в Диссертации определены зависимости (скейлинги) характеристик пилообразных колебаний от параметров плазмы и условий экспериментов.
Характерной особенностью экспериментов на токамаках является переменная кривизна магнитных силовых линий при обходе тора в полондальном направлении. Анализ показывает, что в этом случае плазменные возмущения могут быть локализованы в области неблагоприятной кривизны магнитных силовых линий на внешнем обводе тора. В зависимости от условий эксперимента баллонные моды могут развиваться как во внутренних областях, так и на периферии плазменного шнура. В частности, в экспериментах на токамаке TFTR [65.366] в режимах с предельными значениями газокинетического давления наблюдаются мелкомасштабные колебания (баллонные моды) локализованные в максимуме возмущений моды на внешнем обводе тора. Анализ экспериментов показывают,
что баллонные возмущения плазмы развиваются при достижении предельного значения газокинетического давления, определяемого эмпирическим «скейлинго.м» рп ~ 4 li (/, -внутренняя индуктивность плазменного шнура). Значения Д„, достижимые в экспериментах на токамаках качественно согласуются с теоретическим пределом Тройона (рп =Р„ I/а В,, Д, = 25+5), определяющим порог возбуждения винтовых мод для монотонных профилей q(r). В ряде теоретических работ [34], с развитием баллонных мод также связывают релаксации градиента давления, наблюдаемые в приграничной области плазмы (ELM - моды) [66].
Следует отметить, что развитие мелкомасштабных мод наблюдается в экспериментах на токамаке TFTR в режимах с генерацией пучков ускоренных электронов. В этих условиях, мелкомасштабные возмущения могут быть связаны с развитием кинетических неустойчивостей, вызываемых надтспловыми электронами, локализованными на внешнем
17
обводе тора. В Диссертации приводятся резулЕ>таты экспериментов по исследованию таких колебаний в плазме токамака Т-10.
Кинетические неустойчивости, связанные с неоднородностью функции распределения компонент плазмы (электронов, ионов, примесей) по скоростям, и их воздействие на газокинетическое давление плазмы подробно изучалось в многочисленных экспериментальных и теоретических исследованиях (см., например [67]). Одной из наиболее распространенных неустойчивостей, наблюдаемых в экспериментах с инжекцией пучков нейтральных частиц, являются так называемые фишбон-колебання (fishbone), получившие такое название благодаря характерному виду сигналов магнитных зондов, напоминающих скелет рыбы [68.69]. Фишбон-колебания сопровождаются периодическими выбросами быстрых ионов и приводят к снижению эффективности дополнительного нагрева плазмы. Согласно современным теоретическим представлениям, фишбон-колебания связаны с внутренней винтовой модой m=J,n=l, возбуждаемой при высоком газокинетическом давлении быстрых ионов [70-72]. Однако, ряд экспериментов, проведенных в последнее время на токамаках, указывает на отсутствие потерь быстрых частиц в процессе фишбон-колебаний. В частности анализ экспериментов на токамаке TFTR [159] показывает, что в ряде режимов, всплески МГД возмущений, характерные для фишбон-колебаний. могут быть связаны с нелинейным зацеплением внутренних винтовых модт=1- 4,
Другим ярким проявлением кинетических неустойчивостей является развитие так называемой веерной неустойчивости [73], связанной с трансформацией продольной энергии пучка ускоренных электронов в поперечные ленгмюровские колебания [53,74]. Указанная неустойчивость наблюдается в режимах с низкой плотностью плазмы и как правило не проявляется в разрядах с высокими значениями газокинетического давления и пло тности.
Для полноты описания неустойчивостей, приводящих к релаксации газокинетического давления в плазме токамаков, следует упомянуть широкий класс МГД колебаний (Альфвеновских волн), возбуждаемых ускоренными ионами при движении в неоднородном магнитном ноле [75]. К таким неустойчивостям относятся, в первую очередь, так называемые ТАЕ и КАЕ-моды, связанные с тороидатьностыо и вытянутостью, соответственно. Развитие ТАЕ-мод, наблюдалось впервые на токамаке TFTR [76] и подробно исследовалось в последующих экспериментах на токамаке JET [77]. Анализ указанных неустойчивостей, подробно описанных з обзорных работах [78-80], выходит за рамки настоящей Диссертации.
Одной из основных целей Диссертации является попытка установить связь внутренних релаксационных процессов и неустойчивости срыва (большого срыва) в
18
токамаке. Срывы плазмы происходят по тем или иным причинам во всех режимах работы токамака, однако, их вероятность значительно увеличивается, если параметры плазмы приближаются к определенным пределам (границам устойчивости). При приближении к указанным пределам вероятность срыва резко возрастает и, при определенных условиях, достигает 100%.
Срывы плазмы проходят, как правило, в несколько стадий*. Рассмотрение отдельных стадий срыва, представляющего собой непрерывный процесс, является условным. Такое рассмотрение, однако, представляется удобным при разработке различных систем предупреждения и стабилизации срывов, а также при выборе методов безопасного прерывания (гашения) разряда. Как правило, в современных экспериментах неустойчивая конфигурация (формируется в результате приближения к операционным пределам за счет запланированного сценария разряда, а также за счет комбинации внутренних и внешних причин, включая, в частности, сбои в работе систем управления (нарушение сценария разряда). Работа вблизи операционных пределов неизбежно приводит к развитию возмущений плазмы. Срыв, как правило, начинается с перераспределения профилей температуры и плотности, сопровождающегося быстрым (&~100мкс) охлаждением центральных областей плазменного шнура (коллапсом энергии). Возмущения магнитной конфигурации при коллапсе энергии вызывают активное взаимодействие плазмы с поверхностью камеры токамака и, как правило, приводят к распаду тока в плазме (большому срыву). Характерной особенностью большого срыва, обнаруженной еще в первых экспериментах на токамаках (см. [1,81]), является отрицательный всплеск (“пичок”) напряжения на обходе тора и кратковременное нарастание общего тока плазмы перед полным развалом плазменного шнура. Такое явление связывается, как правило, с расширением токового канала и со смещением плазменного шнура внутрь по большому радиусу. Эта стадия срыва представляет, по-видимому, наибольшую опасность с точки зрения эффективной работы токамака-реактора [7], из-за высоких тепловых и механических нафузок на элементы конструкции установки (достигающих 100 МВт/м2 и 2000Н, соответственно). Ряд экспериментов показывает, однако, что в ряде случаев, стадия коллапса энергии может повторяться многократно без распада полного тока разряда [20]. Такие малые срывы сопровождаются внутренними возмущениями плазмы и, как правило, не приводят к окончанию разряда. Однако, в отличие от релаксационных процессов, восстановление режимов с улучшенными параметрами плазмы после малого срыва оказывается проблематичным. Особое место в настоящей Диссертации занимают исследования па
!9
токамаке Т-10, проведенные с целью поиска режимов с медленным распадом плазменного шнура при разлитии срывов.
В зависимости от классификации в различных работах рассматривают от 5 до 18 типов срывов (см. [4,82]). Наиболее распространенным является феноменологическое рассмотрение срывов при предельно высокой плотности, высоком токе (низком значении £/) и при высоком газокинетическом давлении (см. [34]). Дополнительно анализируются срывы при низкой плотности и срывы на стадии нарастания тока. Кроме того, к срывам могут привести неизбежные сбои в работе систем управления токамака и случайные процессы, такие как попадание в плазму частиц с элементов вакуумной конструкции установки.
Несмотря на значительный прогресс в понимании физических причин большого срыва, достигнутый в последнее время в эксперимен тальных и теоретических исследованиях (см. обзоры [4.12]). особенности развития этой неустойчивости остаются до конца не выясненными. Это относится, в первую очередь, к сложному комплексу транспортных и кинетических процессов, развивающихся на стадии коллапса энергии. Наиболее характерными являются два механизма срыва, связанные как с развитием внешних МГД возмущений (тиринг-мод) при уменьшении тока на периферии плазменного шнура (ес1це-бейшепсу), так и с взаимодействием внутренних винтовых и баллонных мод при предельном давлении.
Исследования срывов при предельной плотности, проведенные ранее на многих токамаках (см. обзор [12]), показали, что неустойчивое состояние в большинстве случаев формируется за счет охлаждения периферийных областей плазмы и сжатия (эрозии) профиля плотности гока (см. Рис.З). Одной из основных причин такого охлаждения является повышенная мощность радиационных потерь, возникающих в приграничных областях плазменного шнура при поступлении примесей и при нарастании плотности плазмы. Такой процесс связан, в первую очередь, с напуском рабочего газа при попытке повысить плотность плазмы, а также с усиленным взаимодействием плазма-стенка, возникающим при потере равновесия и при работе вблизи предела устойчивости Неустойчивая
конфигурация, при этом, формируется, если мощность радиационных потерь превышает мощность нагрева плазмы Охлаждение плазмы при взаимодействии плазма-стенка в режимах с низкими <г/~2 может быть также связано с повышенным теплопереносом вдоль магнитных силовых линий, выходящих непосредственно на элементы камеры токамака. Дополнительным источником охлаждения периферийных областей плазмы могут служить конвективные потери и усиление рециклинга частиц, возникающие при развитии МГД возмущений на начальной стадии разряда при немонотонном профиле плотности тока
20
(высокой скорости нарастания тока разряда Л/Ж), а также при развитии квазистационарных (запертых) МГД мод в плазме с сильным магнитным торможением (при значительной амплитуде рассеянных магнитных полей). Несмотря на то, что стадия охлаждения периферии разряда изучена подробно как в теоретических, так и в экспериментальных работах (см. обзор [7]). одна из основных проблем инициирования коллапса энергии при относительно низкой амплитуде возмущений плазмы все еще остается не достаточно подробно исследованной. Еще в первых экспериментальных работах на токамаках (см. [83]) было высказано предположение о связи коллапса энергии с совместным развитием (зацеплением) внутренних мод м=2,п=1 и т=1,п=1. Однако отсутствие диагностик, позволяющих исследовать эволюцию возмущений внутри плазменного шнура в этих экспериментах, не позволило детально проанализировать условия зацепления внутренних МГД мод.
Использование многоракурсной диагностики рентгеновского излучения на токамаке Т-10, оборудованной при работе кал Диссертацией, позволило провести детальное восстановление локальной структуры внутренних возмущений плазмы при развитии срыва при предельной плотности. Анализ измерений, проведенных на токамаке Т-10, показал, что зацепление винтовых возмущений т**1,п-1 и т=2,п=1 является критическим условием инициирования коллапса энергии при предельной плотности. Б этих условиях срыв может развиваться как за счет нарастания амплитуды мод, гак и из-за сближения областей локализации плазменных возмущений (магнитных островов) [20]. Разделение (предотвращение зацепления) винтовых гармоник с помощью локального нагрева плазмы СВЧ волнами легло в основу новой методики стабилизации внутренних мод, разработанной и используемой в экспериментах на токамаке Т-10 [84].
Коллапс энергии при предельном газокинетическом давлении в ряде случаев также зависит от взаимодействия внутренних винтовых мод. Так же как и в срыве при предельной плотности взаимодействие мод зависит от сложной комбинации параметров плазмы (профилей тока и давления), а также от структуры равновесной магнитной конфигурации (формы сечения плазменного шнура) и условий эксперимента (наличие проводящих экранирующих конструкций). В режимах с низкими значениями коэффициента запаса устойчивости (</95 < 5). при уплощенном профиле плотности тока, наблюдается развитие винтовой моды т-2,п-1 в момент достижения предельного газокинетического давления, соответствующего значениям ртг в районе поверхности </~2. Развитие моды т=2,п=1, в этом случае, сопровождается стохастизацией магнитных силовых линий по всему сечению плазменного шнура с последующим срывом тока разряда. При обостренном распределении
плотности тока стохастизация магнитных силовых линий происходит за счет взаимодействия винтовой моды т=1,п~1 с мелкомасштабными баллонными модами т=12-14 [65] или за счет развития моды т~2,п-2 вблизи поверхности q=l [85]. В режимах с высокими значениями коэффициента запаса устойчивости (<г/<у > 5), при достижении предельных величии рр наблюдаются вспышки винтовых мод т=2-5,п-1 [86] или моды т=3,п=2 [38], приводящие к плавному снижению (распаду) газокинетнческого давления.
Характерной особенностью больших срывов в токамаках является замедление вращения винтовых возмущений (магнитных островов) и полная остановка (запирание) мод непосредственно перед коллапсом энергии. Исследованию остановки магнитных островов посвящена обширная литература (см. например [21]). Последние эксперименты на крупных токамаках показывают, что появление квазистационарных магнитных возмущений может быть также связано с так называемым эффектом магнитного торможения (magnetic braking), возникающим в первоначально устойчивой плазме без магнитных островов, при наложении внешних винтовых магнитных полей. Такие магнитные поля (рассеянные ноля) возникают в плазме токамака вследствие неизбежной несимметрии магнитной конфигурации установки (дивертор. токовводы), так и из-за развития разнообразных плазменных возмущений (см. например [421,422]}. Многочисленные эксперименты по исследованию порогов дестабилизации запертых мод проводились на токамаках Compass [88], JET [45], DIII-D [46] с использованием магнитных полей, генерируемых внешними винтовыми (седловыми) обмотками. Анализ экспериментов показывает, что наличие рассеянных магнитных полей с амплитудой Вг - î(Ï:-!(Ï4T может оказаться достаточным условием для дестабилизации запертых мод в токамаке-реакторе (см. например ITER [45]).
В соответствии с теоретическими моделями, магнитное торможение определяется динамическими процессами в вязкостно-резистивном слое вблизи резонансной поверхности, зависящими от локальных параметров плазмы (см. Рис.4). Трудность предсказания таких параметров в будущем токамаке-реакторе приводит к необходимости исследования эффекта магнитного торможения в условиях максиматьно приближенным к условиям, ожидаемым в реакторе. В Диссертации приводятся результаты экспериментов но исследованию запертых мод на токамаке JET с использованием внешних магнитных полей, генерируемых системой обмоток, расположенных внутри вакуумной камеры токамака. Проведенные исследования впервые позволили определить пороги возбуждения запертых мод как в стационарной системе отсчета (при генерации квазистационарных полей), так и в системе отсчета, связанной с вращающейся плазмой (при генерации вращающихся винтовых магнитных полей). Для повышения точности анализа порогов дестабилизации запертых мод,
22
разработана модель возбуждения запертых МГД возмущений. Сравнение результатов экспериментов с теоретическими расчетами показывает, что динамика плазмы в вязкостнорезистивном слое зависит от углового вращения, вязкости и проводимости плазмы, а также от формы равновесной магнитной конфигурации. В описываемых экспериментах на токамаке JET впервые продемонстрирована возможность задержки возбуждения МГД мод перед срывом при предельной плотности за счет приложения внешних вращающихся магнитных полей. В этих экспериментах также показана возможность повышения порогов дестабилизации запертых мод при компенсации рассеянных магнитных полей.
Особую опасность для будущего токамака-реактора представляют генерируемые в ряде больших срывов пучки высокоэнергичных электронов (Ег ~ 2-30 МэВ) [74, 89-96]. Этот эффект продлевает процесс спада тока плазмы, что усиливает интегральные нагрузки на механические конструкции токамака. Ускоренные электроны могут привести к разрушению вакуумной камеры токамака и элементов дивертора при выходе пучка на границу плазменного шнура. Большинство современных экспериментов посвящено анализу ускоренных электронов после срыва [97], в то время как механизмы возбуждения электронных пучков и связь пучков с МГД модами на квазистационарной стадии разряда рассматриваются не достаточно подробно [98,99]. В настоящей Диссертации проводится анализ развития пучков надтепловых электронов и рассматривается влияние таких пучков на крупномасштабные VIГД-возмущения непосредственно перед срывом при предельной плотности и в акте внутреннего срыва в токамаке Т-10.
Надежная работа в режимах с улучшенными параметрами плазмы и стационарное поддержание разряда вблизи операционных пределов требует использования разнообразных систем стабилизации возмущений плазмы. Разработка надежных систем стабилизации МГД возмущений особенно актуальна на настоящем этапе исследований, в момент, когда главные усилия направлены на создание экономически эффективного и безопасного токамака-реактора. Следует отметить, что особенностью проектируемого токамака-реактора (ITER) является высокая стоимость разрабатываемого оборудования. В этих условиях даже относительно небольшое снижение вероятности срыва и повышение операционных пределов приводит к существенной экономии ресурсов и значительно облегчает решение проблемы механических и тепловых нагрузок.
Различные методики управления возмущениями плазмы интенсивно используются в исследованиях на токамаках, начиная с первых экспериментов (см. обзоры [4,21]). Стабилизация неустойчивостей плазмы, как правило, основана на применении различных