Устойчивые методы статистического анализа радиофизических наблюдений

Содержание
Введение .................................................. 6
Глава I. Задачи обработки радиофизических наблюдений и характеристика используемых методов статистического анализа .........................................29
1.1. Основные допущения и формулировка задач ................29
1.2. Общая характеристика
выбранного направления исследований .....................34
1.3. Класс специальных критериев равномерности распределения
нелинейно преобразованных наблюдений ....................38
1.4. Тесты комбинированной структуры и
специфика многоальтернативных задач .....................43
Основные выводы и результаты (глава 1) ..................50
Глава И. Метод разделяющих разбиений .............................53
2.1. Разделяющие разбиения и оценивание параметров ..........53
2.2. Обобщения понятия разделяющего разбиения.
Минимально необходимое число интервалов
группировки наблюдений...................................54
2.3. Задание распределения с помощью параметров разделяющего разбиения (^-функции) ..........................58
2.4. Состоятельные и асимптотически несмещенные алгоритмы проверки гипотез ..................................63
2.5. Несмещенные правила различения многих гипотез
для линейных (^-функций..................................67
2.6. Несмещенные тесты различения гипотез
для нелинейных ^-функций ................................72
2.7. Алгоритмы проверки гипотез, вероятности ошибочных решений которых
инвариантны относительно неизвестных параметров 79
2
Основные выводы и результаты (глава 2) ..................82
Глава III. Распознавание характера
электромагнитной обстановки ..............................86
3.1. Распознавание комплекса случайных искажений,
ф о р м и ру ем ы х гауссовы м и, к в аз и м о н о х р о мат и чес к и м и и импульсными возмущениями.
Параметрическая задача ...................................86
3.1.1. Характер распределения нелинейно преобразованных наблюдений при различных гипотезах о вероятностном распределении
случайных искажений...................................86
3.1.2. Специальные критерии равномерности Л Пирсона для распознавания характера
электромагнитной обстановки ..........................97
3.1.3. Алгоритмы метода разделяющих разбиений .............103
3.2. Распознавание комплекса случайных искажений
в непараметрической постановке ..........................110
3.3. Комбинированный метод распознавания
типовых случайных искажений .............................117
3.4. Исследование эффективности и результаты сравнительного анализа
распознавателей случайных искажений .....................121
3.5. Исследование характеристик распознавания для ’’близких” альтернатив и результаты экспериментального исследования
на лабораторном макете ..................................126
Основные выводы и результаты (глава 3) ..................131
Глава IV. Оценивание параметров
электромагнитной обстановки,
описываемой обобщенной моделью Лихтера ..................134
4.1. Метод разделящих разбиений оценивания параметров процессов
со случайными возмущениями ..............................134
4.2. Поправки к состоятельным оценкам.......................136
4.3. Состоятельные оценки параметров
распределения Райса и их характеристики ................139
4.4. Состоятельные оценки параметров модели Лихтера 141
4.5. Оценивание интенсивности нестационарного
гауссового процесса модуляционным радиометром ..........143
Основные выводы и результаты (глава 4) .................146
Глава V. Обнаружение сигналов и случайных искажений .............148
5.1. Обнаружение квазимонохроматического сигнала с неизвестными параметрами в стационарном
гауссовом шуме .........................................148
5.1.1. Асимптотически оптимальные алгоритмы и алгоритмы обнаружения, основанные на
сужении распознавателей .............................148
5.1.2. Статистики А Пирсона
при различных опенках параметра а ...................149
5.1.3. Тесты Неймана-Бартона..............................151
5.1.4. Результаты сравнительного анализа .................154
5.2. Обнаружение случайных возмущений гауссового шума ... 156
5.2.1. Тест максимального правдоподобия ..................156
5.2.2. Статистики, использующие
экстремальные значения ..............................157
5.2.3. Двухэтапный обнаружитель ХИП ......................164
5.2.4. Результаты сравнительного анализа .................165
5.2.5. Одноканальное и двухканальное
обнаружение импульсных процессов ....................167
5.3. Обнаружение квазимонохроматического сигнала
в шумах со случайными возмущениями......................170
5.4. Обнаружение детерминированного сигнала
в нестационарном гауссовом шуме ........................175
4
Основные выводы и результаты (глава 5) ...............179
Заключение ................................................182
Литература ................................................187
5
Введение
Проблема выделения полезной информации из результатов радиофизических наблюдений является одной из основных в статистической радиофизике. К настоящему времени создана достаточно обширная теория статистической обработки и приема радиосигналов, которая нашла отражение в значительном числе монографий [1]-[43], в том числе учебного характера [44, 45, 46]. Вместе с тем, интенсивность исследований в указанном направлении не ослабевает, о чем свидетельствуют регулярно появляющиеся статьи в научных журналах (см., например, обзоры [47, 48]). В последние годы такие исследования охватывают все более сложные, близкие к реальности ситуации, для описания которых обычно используемая на начальном этапе гауссовская модель случайных искажений анализируемых сигналов оказывается неадекватной. В значительной степени это связано с постоянным усложнением электромагнитной обстановки, в которой проводятся наблюдения в радиофизике, радиоастрономии, прием сигналов в радиосвязи, радиолокации, радионавигации и т.п. Усложнение и непредсказуемость электромагнитной обстановки приводят к двум направлениям развития теории статистической обработки принимаемых радиосигналов, составляющим единое целое. Первое - создание методов анализа, устойчивых к неизвестным характеристикам обстановки и их возможному изменению в некотором диапазоне. Такое направление интенсивно развивается и остается актуальным на протяжении, но крайней мере, последних тридцати лет [21, 22, 24, 31, 35, 40].
Второе направление предполагает решение задачи распознавания электромагнитной обстановки и создания на этой основе условий устойчивого приема радиосигналов с помошью имеющихся и разрабатываемых (в том числе в рамках первого направления) средств выделения полезной информации, полученных при тех или иных предположениях о характере случайных искажений. С этих позиций использование классификатора помех в практике радиоприема могло бы позволить адаптировать средства подавления помех (полученные при заданных типах помеховых ситуаций) к работе в априори неизвестной помеховой обстановке. Кроме того, использование такого классификатора позволяет осуществлять рациональный выбор зондирующих сигналов и контролировать состояние электромагнитной обстановки. Второе направление является относитель-
6
но новым, его разработка связана с работами научно-исследовательского радиофизического института (НИРФИ) и позднее Нижегородского государственного университета (ННГУ), инициатором которых был A.A. Горбачев и в которых с самого начала принимал активное участие автор этой работы. Актуальность настоящей диссертации определяется прежде всего ее направленностью на распознавание помеховых ситуаций, т.е. на решение ключевой проблемы обеспечения устойчивой обработки и радиоприема в условиях непрерывно усложняющейся электромагнитной обстановки.
При проведении радиофизических наблюдений широкого назначения, как правило, можно выделить конечное (более двух) число гипотез о типе иомеховой ситуации. Это определяет многоальтср-нативность задачи различения сложных гипотез о вероятностных характеристиках электромагнитной обстановки. Хорошо известно, что развитие небайесовских методов различения многих сложных гипотез само но себе является одним из актуальных направлений теории статистического анализа. Один из наиболее общих подходов к построению процедур различения многих гипотез основан на комбинации специальным образом подобранных согласованно работающих обнаружителей. Причем каждый из таких обнаружителей должен обладать определенными свойствами устойчивости. Последнее не только подчеркивает актуальность развития теории устойчивых методов обнаружения (первое направление), но показывает также возможность использования результатов, полученных при решении многоальтернативной задачи распознавания помех, для решения типовых задач обработки радиосигналов.
Среди множества классических задач обработки радиофизических наблюдений наиболее актуальными остаются задачи приема сигналов, случайные искажения которых описываются негауссовскими моделями. Одна из моделей такого рода была предложена Я.И. Лихтером в 1956 году для описания атмосферных радиошумов в СНЧ диапазоне [49]. Учитывая, что при распознавании электромагнитной обстановки существенную роль играет обобщение модели Лихтера, остановимся на ней подробнее.
Работа [49], по видимому, является первой \ в которой показано, что закон распределения атмосферных помех отличен от нормального. Более того, в [49] экспериментально и теоретически дока-
В [49] отмечается, что ’’первые попытки экспериментального определения статистических характеристик атмосферных помех относятся к 1935г. [50]”
7
зано, что удовлетворительной аппроксимацией плотности распределении высокочастотных колебаний, вызываемых атмосферными помехами в радиоприемнике (экспериментальная установка с полосой антенного усилителя от 50 кгц до 100 мгц), является смесь двух распределений Гаусса, а плотности распределения огибающей атмосферных помех - смесь двух распределений Релея. Последнее распределение в дальнейшем будем называть распределением (или моделью) Лихтера. Теоретические исследования выполнены в [49] в предположении, что поле атмосферных помех состоит из двух частей: сравнительно слабого шумового фона и отдельных редких, случайно распределенных во времени и по амплитуде, импульсов.
Модель Лихтера определяется тремя параметрами, имеющими конкретный физический смысл. Наличие нескольких параметров исключало, по мнению автора [49]. возможность измерения этих параметров каким-либо иным способом, кроме непосредственного построения эмпирической функции распределения. Такой вывод вполне отражает уровень развития статистической радиофизики того времени. В настоящей диссертации, в частности, построены состоятельные оценки всех параметров модели Лихтера. Интересно отмстить, что один из основных (в диссертации) методов построения состоятельных оценок (метод разделяющих разбиений), в определенном смысле, подтверждает высказанную в [49] гипотезу, что ’'наиболее подходящей оценкой мешающего действия атмосферных помех радиоприему является значение вероятности, с которой атмосферные помехи превосходят напряженность поля принимаемого сигнала” [49, стр. 1302].
Распространенность случайных возмущений импульсного характера и простой физический смысл модели Лихтера позволяют предположить, что ее можно использовать и в значительно более широком классе задач, чем описание огибающей атмосферных радиопомех. Такое утверждение наиболее отчетливо высказано в недавнем обзоре [47], где считается, что смесь двух распределений Гаусса является достаточно удобной вероятностной моделью во всех ситуациях, в которых структура радиопомех представляет собой явно выраженную смесь шумовой и импульсной компонент. Такие ситуации особенно типичны при освоении новых частотных диапазонов, исследовании новых каналов передачи сигналов, разработке перспективных систем связи [51, 52, 53]. На рис. 1 приведена заимствованная из [47, стр. 506. рис. б] реализация случайного процесса
8
со случайными возмущениями индустриального происхождения.
Рис. 1. Характерный вид выборочной функции для широкополосных атмосферных помех и некоторых видов и н дуст р и а л ьн ы х рад иопомех.
В последнее время можно отметить повышение интереса к использованию моделей типа распределения Лихтера и представляющих собой смеси распределений [54]-[65]. Это прежде всего относится к е-загрязненным моделям [54]-[60], при применении которых второе слагаемое смеси предполагается неизвестным (непара-метричсская постановка). Такие распределения, в частности, используются для описывания сигналов, отраженных от ионосферы [60, 66, 67]. В [63] модель Лихтера применяется для решения задач агрометеорологии. В [64, 65] со ссылкой на [49] применяется, вообще говоря, отличное от Лихтера распределение, однако тоже состоящее из смеси двух известных, с точностью до параметров, распределений. Такая модель используется в [65] для решения задачи контроля качества микроэлектронных изделий.
Таким образом, как отмечается в [47], использование модели Лихтера может быть полезно при изучении атмосферных помех в волноводе Земля-ионосфера [51], при построении систем дальней связи в диапазоне ОНЧ и СНЧ [53], при исследовании взаимных и индустриальных радиопомех [52], при решении задач электромагнитной совместимости [68] и, что самое главное с позиций настоящей работы, при синтезе устойчивых алгоритмов обработки неоднородных данных [54, 69]. Подчеркнем еще раз, что простой физический смысл модели Лихтера, ее параметров и возможных обобщений позволяет использовать их, но крайней мере, как первое прибли?кение при постановке широкого класса задач, в которых
9
в той или иной степени присутствуют случайные возмущения импульсного характера.
В современных условиях наблюдения в радиофизике, радиоастрономии, прием сигналов в радиосвязи, радиолокации, радионавигации, как правило, проводятся в сложной, меняющейся электромагнитной обстановке. Во многих задачах радиосигналы представляются в виде различных комбинаций трех основных компонент: непрерывного шумового процесса, узкополосных, в частности, квази-монохроматических процессов и случайных возмущений импульсного характера. В качестве модели одномерного распределения огибающей суммы таких процессов в диссертации принимается естественное, на наш взгляд, обобщение модели Лихтера, представляющее собой смесь двух распределений Райса. Распространенность явлений, адекватно описываемых указанными выше составляющими, приводит к неоднозначности их положения при определении целей и методов статистического анализа результатов наблюдений. Так, непрерывный шумовой процесс обычно выступает как источник случайных искажений (помех) в задачах радионавигации, радиолокации [2. 4, 5, 8, 9, 10, 18], вместе с тем, в задачах обработки результатов радиофизических, радиоастрономических наблюдений, при решении обратных задач оптики, лазерной локации, лазерного зондирования такой процесс является полезным сигналом [37, 70]. Квазимонохроматическис колебания являются полезными сигналами в радиосвязи [7], однако в ряде задач, например, нелинейной радиолокации, могут выступать и как помехи [71]. В задачах радиолокации случайные импульсные процессы обычно являются полезными сигналами [9, 23, 72]. Кроме того, они могут рассматриваться как полезные в системах передачи информации [20], спектроскопии [29] и в радиоастрономии (пульсары). С другой стороны, многие импульсные процессы естественного [38, 51, 73, 74] и искусственного [22, 52, 53, 72, 75] происхождения часто бывают помехами.
В значительной части настоящей диссертации разрабатываются и исследуются методы статистического анализа результатов радиофизических наблюдений, для описания которых используется указанное выше обощение модели Лихтера. При этом решаются три типа задач: задачи распознавания характера электромагнитной обстановки, формируемой шумовыми, квазимонохроматическими и импульсными случайными возмущениями; задачи оценивания па-
10
раметров электромагнитной обстановки и задачи обнаружения случайных возмущений и квазимонохроматических колебаний. Кроме этого, рассматриваются задачи распознавания электромагнитной обстановки н непараметрической постановке и некоторые другие.
Первая из перечисленных задач является относительно новой, наиболее отчетливо ома поставлена в [70] как задача распознавания помеховых ситуаций. Актуальность такой задачи определяется, как отмечалось выше, необходимостью управления средствами помехозащиты [70, 76], рационального выбора зондирующего сигнала [77], изучения электромагнитной обстановки. С целью получения результатов общего характера, "не привязанных'' к работе конкретных радиосистем, возможный полезный сигнал не выделяется, а предполагается, что он может являться одной из составляющих изучаемой электромагнитной обстановки. Разнообразие помеховых ситуаций, с одной стороны, и инвариантность к определенным параметрам помех многих современных средств радиоприема, с другой стороны, определяют многоальтернативность небайесовской постановки задачи распознавания помех с неполностью известными статистическими характеристиками. При этом особый интерес представляют алгоритмы распознавания, структура и характеристики которых устойчивы к неизвестным параметрам электромагнитной обстановки.
Исследования по созданию методов распознавания характера электромагнитной обстановки были начаты в Научно - исследовательском радиофизическом институте (г. Горький) в 1974 году и выполнялись по плану важнейших работ института. Эти исследования проводились, в частности, в интересах обеспечения работы радиолокационных комплексов в реальной помеховой обстановке, которая складывается из естественных и искусственно создаваемых помех. Всесторонне исследовалась задача различения импульсных и непрерывных помех, решались также некоторые нспа-раметрические задачи. В это же время было в целом сформулировано основное (для настоящей диссертации) направление поиска устойчивых методов статистического анализа, которое можно назвать непараметрически-параметрическим. При разработке методов решения многоальтернативных задач, в частности, получались алгоритмы, которые можно использовать и для решения задач обнаружения сигналов в условиях априорной неопределенности. Поэтому позднее были выполнены исследования, показывающие место
И
предложенных методов среди существующих.
Прежде, чем характеризовать общее направление исследований, остановимся кратко на состоянии теории статистического анализа с позиций задач распознавания характера электромагнитной обстановки. Поиск методов решения таких задач показывает наличие двух основных взаимосвязанных аспектов, определяющих степень их сложности: многоальтернативность и наличие неизвестных параметров (информативных и мешающих), определяющих вероятностные модели радиосигналов и их случайных искажений. К моменту начала наших исследований были достигнуты определенные результаты но созданию методов решения подобного рода задач как в многоальтернативной постановке (но, в основном, без учета второго из упомянутых аспектов), так и в условиях априорной неопределенности относительно параметров, но без учета специфики мно-гоальтернативности и, что особенно важно, при серьезных дополнительных ограничениях, которые не выполняются, в частности, для модели Лихтера. При этом основной интерес, начиная с 70-х годов, был сосредоточен на решении двухальтернативных задач обнаружения в условиях априорной неопределенности [21, ‘24, 31, 35, 40, 78].
Общим методом различения гипотез независимо от их числа является, как известно, метод Байеса и связанный с ним минимаксный [21, 24, 79]. Байесовское решение задачи многоальтернативного различения помеховых ситуаций получено в [80] и требует (для применения) значительное количество априорной информации, которая обычно отсутствует. В одной из классических монографий по теории статистического анализа [81] подчеркивается, что ”в настоящее время (конец 50-х годов) одна из важнейших проблем статистики заключается в развитии теории процедур выбора одного из нескольких решений”. В 1957 году были опубликованы работы [82, 83], в которых систематизировались результаты решения многоальтернативных задач, достигнутые к тому времени, и исследовались вопросы построения оптимальных процедур со многими решениями. Ведущая идея этих работ заключается в факте эквивалентности многоальтернативных задач (и тестов со многими решениями) и совокупности двухальтернативных задач проверки, так называемых, порождающих гипотез (и комбинации тестов с двумя решениями). В частности, показано, что при условии аддитивности функции потерь (см. раздел 1.4) комбинация оптимальных в определенном смысле процедур проверки гипотез приводит К ОГ1-
12
тимальной в том же смысле процедуре со многими решениями, и наоборот.
В 70-е годы наметился новый интерес к тестам комбинированной структуры. В [84] заново выдвинута идея построения множества порождающих гипотез, которая использована дли различения сигналов на фоне слабых шумов. В [85] предлагается последовательная процедура: все гипотезы делятся на два класса, по выборке выбирается один из двух, который также делится пополам и т.д. Цель, поставленная в [84, 85], а также в [86], заключалась в сокращении числа операций при решении многоальтернативных задач. Для порождающих гипотез строились байесовские тесты. Существенно, что функция потерь не удовлетворяла условию аддитивности и результирующая процедура уже не обладала байесовским свойством. Иебайесовское решение многоальтернативных задач различения сложных гипотез предложено в [87]. Такое решение основано на подходе Неймана-Пирсона в сочетании со свойством минимаксности [88]. Введено несколько отличное от [81] понятие несмещенности и построены оптимальные в этом классе правила для экспоненциальных семейств. Решение задачи различения N простых гипотез в небайесовской постановке получено в [89] без связи с [82, 83]. Метод исследования по существу основан на переходе к порождающим задачам, каждая из которых заключается в проверке одной гипотезы против всех остальных. Для решения порождающих задач используется обобщенная лемма Неймана-Пирсона [81]. Доказательство существования решения в терминах [89] означает решение задачи совместимости в терминологии [82]. Существенной особенностью постановки задачи в [89] является введение дополнительной гипотезы о том, что неизвестное распределение не принадлежит ни к одному из выделенных классов. За счет этой гипотезы и удается обеспечить необходимые ограничения на вероятности ошибочных решений. В [90] исследуется возможность применения критерия согласия Колмогорова для различения N простых гипотез.
Интерес к поиску общих методов решения многоальтернативных задач и вариантов постановки таких задач сохраняется и в настоящее время [55, 57], [91]-[99]. В [55, 57, 91, 92] учет специфики многоальтернативности проводится на основании байесовского подхода с использованием принципа минимаксности (наименее благоприятного априорного распределения гипотез). В определенном смысле в этих работах продолжаются исследования, начатые в [87].
13
В [93, 94] основное внимание сосредоточено на поиске новых вариантов постановки многоальтернативных задач и методов их решения. В [93] применительно к случаям появления новых гипотез (новый вид заболевания в задачах медицинской диагностики или новые типы объектов в радиолокационных и оптических наблюдениях), в [94] при допущении неоднозначных решений. В [95, 96] развиваются идеи, близкие к [84, 85, 86]. В [97, 98] детализируются некоторые результаты применения методов Байеса и максимального правдоподобия. В [99] исследуются вопросы применения методов последовательного анализа к решению многоальтернативных задач.
В целом можно заключить, что на современном этапе развития теории статистических процедур со многими решениями наиболее подходящим для решения задач с мешающими параметрами является метод, изложенный в [82, 83], который и используется в настоящей диссертации. Конструктивность этого метода заключается в том, что исходная задача различения N гипотез сводится к совокупности двухальтернативных, обнаруженческих задач, теория решения которых относительно хорошо развита. При этом критерий оптимальности не имеет большого значения. Вместе с тем, специфика многоальтернативных задач заключается в том, что совокупность двухальтернативных задач, эквивалентная исходной много-альтернативной, не только должна быть решена согласованно и приводить к искомой процедуре со многими решениями, но каждая из таких двухальтернативных может оказаться достаточно сложной задачей проверки гипотез с мешающими параметрами. Например, распознаватель характера электромагнитной обстановки, которая может формироваться из флуктуирующих, импульсных и квазимонохроматических составляющих (четыре гипотезы, в предположении, что флуктуирующая всегда присутствует), может быть построен как комбинация обнаружителя случайных возмущений (импульсов) и обнаружителя квазимонохроматической составляющей на фоне флуктуирующего шума. Существенно, что, например, обнаружитель квазимонохроматической компоненты должен быть устойчив к возможному мешающему присутствию импульсных случайных возмущений. Задача построения такого обнаружителя, как известно, сама по себе ннляется достаточно сложной. Э го, в частности, с несколько неожиданной стороны подчеркивает актуальность создания устойчивых методов обнаружения сигналов. Под устойчивыми обычно (в том числе в настоящей диссертации) пони-
14
маются алгоритмы обработки, структура и вероятностные характеристики которых инварианты или слабо зависят от неизвестных параметров.
Уточним упомянутое выше непараметрически-параметрическое направление поиска методов статистического анализа, которое является основным в настоящей диссертации. С позиций задач распознавания характера электромагнитной обстановки и, очевидно, со значительно более широких позиций одно из актуальных направлений развития теории статистического анализа в условиях априорной неопределенности может быть сформулировано как поиск таких методов, которые: обладают устойчивостью, присущей, например, непараметрическим методам; допускают регулярную возможность повышения эффективности процедур обработки за счет учета информации, заложенной в параметрической постановке, в частности, в модели Лихтера; учитывают специфику многоальтернативных задач.
Остановимся на результатах теории бинарного обнаружения сигналов при наличии неизвестных параметров с позиций сформулированного направления. Подробные обзоры теории синтеза информационных систем в условиях априорной неопределенности, отражающие различные направления ее развития, приведены, например, в [21, 31, 100, 101].
Как известно, наибольшей устойчивостью обладают непарамет-рические методы [19, 21, 31]. Однако, обычно их конструкция не допускает серьезных изменений с целью повышения эффективности за счет учета информации о параметрическом задании альтернатив. Таковы, например, общеизвестные критерии согласия, знаковые, ранговые и т.д. [19. 21, 31, 102]. Неудивительно поэтому, что в [19], например, высказывалась мысль о повышении чувствительности критерии х2? дополняя его знаковым.
Вместе с тем, тщательный поиск показывает, что на раннем этапе развития методов статистического анализа его основателями был предложен оригинальный способ проверки гипотез согласия, позволяющий регулярным образом учитывать вид параметрического задания распределения при альтернативе [103, 104, 105]. Этот класс критериев в дальнейшем будем называть специальными критериями равномерности. К ним относятся как непараметрические алгоритмы, учитывающие только общие особенности поведения функции распределения при альтернативе, так и параметрические,
15
при возможности удобной апроксимации распределений альтернатив в классе экспоненциальных. Метод построения специальных критериев равномерности, который в дальнейшем будем называть методом Пирсона, оказывается удобным для решения многоальтернативных параметрических задач и поэтому активно используется в настоящей диссертации для построения алгоритмов распознавания характера электромагнитной обстановки. Кроме того, при решении классических задач обнаружения сигналов применение такого подхода приводит, в частных случаях, к известным асимптотически локально оптимальным алгоритмам.
Направление развития теории статистического анализа, намеченное в [103, 104, 105], с современной точки зрения занимает промежуточное положение между параметрическими и непараметри-ческими методами преодоления априорной неопределенности. Использование результатов и развитие этого направления соответствуют сформулированному выше, так как позволяют строить устойчивые методы обработки, учитывающие информацию, заложенную в параметрическом задании распределений радиофизических наблюдений. К этому же направлению можно отнести методы статистического анализа сгруппированных наблюдений.
Группировка наблюдений часто используется с целью задания удобной параметризации задачи [106]. К таким алгоритмам относятся, например, широко известный знаковый обнаружитель [102] и его ?71-интервальное обобщение [107]. Знаковые алгоритмы используются, в частности, при анализе радиоастрономических наблюдений [39]. Вместе с тем, для их применения требуется точное знание квантилей. Такая же информация необходима при использовании алгоритма отношения правдоподобия [19] и асимптотически оптимального теста [108]. При параметрическом задании функций распределения группировка, вообще говоря, приводит к ухудшению качества решений по сравнению с оптимальными методами обработки исходной выборки. Поэтому для параметрических задач особый интерес представляют методы, наиболее полно учитывающие вид параметрических семейств. При классическом способе оценивания экстремум по неизвестному параметру находится из полиномиального распределения, параметры которого являются функциями оцениваемого. Таковы широкоизвестные оценки максимального правдоподобия [106], минимума х2 и его различных обобщений [19, 109]. Все эти методы часто достаточно громоздки в
16
вычислительном отношении и, следовательно, трудно реализуемы в реальном масштабе времени. Вместе с тем, в [110] было замечено, что можно так учесть специфику параметрического задания, что получаются простые, состоятельные, асимптотически эффективные оценки. Это послужило отправной точкой при разработке метода проверки сложных гипотез, предлагаемого в настоящей работе, который будем называть методом разделяющих разбиений.
С теоретической точки зрения метод статистического анализа, основанный на разделяющих разбиениях, представляет наибольшую (из результатов настоящей диссертации) новизну. При построении состоятельных оценок параметров отличие от классических методов обработки группированных наблюдений заключается в явном выражении неизвестных параметров через вероятности интервалов группировки, что удобно сделать, по крайней мере, для распределений Вейбулла и Лихтера. Как метод различения гипотез метод разделяющих разбиений основан на явном использовании характера (специфичного для каждой гипотезы) функциональной зависимости вероятностей разделяющего разбиения, которая порождается параметрической постановкой задачи. Метод позволяет получить новый класс состоятельных, асимптотически несмещенных, несмещенных и устойчивых алгоритмов различения гипотез. При построении несмещенных тестов предлагаемый метод выделяется из классических как способом группировки наблюдений, так и принципом построения решающих процедур, который существенно опирается на методику построения несмещенных критериев неймановской структуры [31, 81]. Этим, в частности, определяется устойчивость вероятности ложной тревоги тестов, полученных с помощью разделяющих разбиений, к изменению неизвестных параметров. Последнее справедливо, по крайней мере, для алгоритма обнару?кения квазимонохроматического сигнала в шумах, содержащих импульсную составляющую, для описания которых используется модель Лихтера, все параметры которой предполагаются неизвестными. В то же время тесты с фиксированной вероятностью ложной тревоги, кроме приведенных в настоящей диссертации, для подобных ситуаций нам неизвестны. При существенных дополнительных условиях с использованием особенностей распределения порядковых статистик методом разделяющих разбиений можно получить ”двухэтапный” тест с полностью инвариантными характеристиками (типа теста Стейна [81] и обнаружителей [108,111,11*2]).
17
С позиций задач, решаемых в настоящей диссертации, наиболее существенно, что метод разделяющих разбиений позволяет строить явные процедуры статистического анализа результатов радиофизических наблюдений, описываемых моделью Лихтера.
Наряду с этими двумя методами в диссертации в той или иной степени используются критерии нормальности [19], особенности статистики экстремальных значений [47, 113, 114], методы моментов, максимального правдоподобия и некоторые другие.
Как отмечалось выше, основные в настоящей диссертации метод разделяющих разбиений и принцип построения специальных критериев равномерности занимают промежуточное положение между нспараметрическими и параметрическими методами статистического анализа. Можно отметить некоторое повышение интереса к развитию такого направления в самое последнее время. Прежде всего, интерес к ''общим*' методам решения параметрических и непараметрических задач неизбежно возникает при разработке процедур статистического анализа е-загрязненных наблюдений [54]-[60]. К упомянутым уже работам [58, 59, 60] можно добавить работы того же автора [115, 116, 117]. В [116] развиваются идеи, близкие (в том числе и по мнению автора [116]) к использованию специальных критериев равномерности и связанные с применением нелинейного вероятностного преобразования. Последнее справедливо и применительно к работе [118]. В [58, 117] для удобной параметризации непараметрической задачи используется квантование по амплитуде и переход к полиномиальному распределению. В [119] предлагается модификация знаковой статистики с целью повышения эффективности обнару?кения на фоне помехи с полимодальным распределением. В определенном смысле эти идеи близки к использованным нами при нахождении минимального числа интервалов группировки. Подчеркнем, что для применения метода разделяющих разбиений большое значение имеют вероятностные характеристики тина ''превышений уровней”, которые в настоящее время интенсивно и успешно изучаются [47, 120].
С общих позиций можно отметить, что развиваемое в диссертации направление опирается на классические методы построения устойчивых процедур статистического анализа, которые основаны на принципах несмещенности (в частности, теории построения тестов неймановской структуры) и инвариантности [81], а также на теории ранговых критериев [121] и критериев согласия [19]. IIри-
18