Оглавление
Введение............................................................5
Глава 1. Краевые задами электродинамики. Метод конечных элементов ........................................................... 13
1.1. Краевые задами электродинамики............................. 13
1.1.1 Дифференциальная формулировка внутренней краевой задачи............................................... 14
1.1.2 Вариационная формулировка краевой задачи........... 18
1.2. Особенности решения краевых задач электродинамики методом конечных элементов................................ 19
1.2.1 Вариационный метод (метод Ритца)................... 20
1.2.2 Физические основы метода конечных элементов . . . 22
1.2.3 Недостатки традиционной формулировки МКЭ со ска-
лярными функциями формы. Проблема ложных решений .............................................. 30
1.2.4 Конечные элементы с векторными функциями формы 33
1.2.5 Свойства реберных элементов. Преимущества МКЭ с векторными функциями формы. Проблема ложных решений .................................................. 38
1.3. Выводы.................................................... 40
Глава 2. Векторные модели трехмерных электромагнитных полей
однородных волноведущих систем .......................... 42
2.1. Постановка задачи......................................... 13
2.2. Нуль-пространство конечноэлементных матриц и проблема
ложных решений .......................................... 48
2.3. Разработанные программы и тестовые задачи ................ 51
2.3.1 Расчёт собственных чисел к прямоугольного метал-
лического волновода, частично заполненного диэлектриком ............................................. 53
2
2.3.2 Исследование дисперсионной характеристики основной моды прямоугольного волновода с потерями ... 56
2.3.3 Исследование дисперсионной характеристики основной моды круглого диэлектрического волновода ... 58
2.3.4 Расчет постоянной распространения прямоугольного диэлектрического волновода .............................. 60
2.4. Исследование дисперсионных характеристик замедляющих систем спирального типа....................................... 62
2.5. Исследование рассеяния поверхностной моды на обрыве диэлектрического волновода...................................... 68
2.6. Исследование волоконно-оптического поляризатора.......... 76
2.7. Выводы................................................... 82
Глава 3. Векторные модели электромагнитных полей трехмерных
электродинамических систем.............................. 84
3.1. Вариационные соотношения для элементов матриц проводимостей и сопротивлений СВЧ-многополюсника..................... 86
3.2. Вычисление электромагнитного поля внутри СВЧ-многополюсника методом реберных конечных элементов........................... 93
3.3. Тестовые задачи.......................................... 96
3.4. Исследование и оптимизация характеристик турникегного соединения волноводов методом реберных конечных элементов .......................................................... 99
3.5. Исследование турникетного соединения волноводов с диэлектрическим согласующим элементом...........................111
3.6. Выводы...................................................114
Глава 4. Использование дифференциально-коммутационного радиополяриметра в задачах радиолокационного распознавания образов......................................................... 116
4.1. Физические основы дифференциально-коммутационного метода поляризационного анализа ...............................117
3
4.2. Согласование турникетного соединения волноводов и точность измерения поляризационных параметров..................123
4.3. Восстановление собственной поляризации радиоисточников и определение параметров среды распространения методами СВЧ-радиополяриметрии.......................................127
4.4. Выводы..................................................135
Заключение.....................................................136
Список использованных источников................................138
4
ВВЕДЕНИЕ
Современный этан развития радиоэлектроники связан с интенсивным исследованием и разработкой устройств на основе новой элементной базы, прежде всего объемных интегральных схем и диэлектрических волноводов (в оптическом диапазоне — волоконных световодов), ЖИГ-резона-торов, разнообразных устройств на основе бианмзотропных и киральных сред [1]-(7]. Одновременно в области традиционных СВЧ-устройств — замедляющих систем, фильтров и направленных ответвителей, коммутаторов сигналов, делителей и сумматоров мощности возрастает потребность в разработке систем со сложной формой поверхности и неоднородным заполнением диэлектриком или магнитодиэлектриком. Такие устройства находят применение как в серийных комплексах радиолокации и радиосвязи, в частности, космической [8]-[10], так и в высокоточной измерительной аппаратуре, в частности, поляриметрической [11]-[14].
В связи с перечисленными факторами, а также с комплексной миниатюризацией СВЧ-систем проблемы определения характеристик СВЧ-соединений существенно усложнились. Строго говоря, определение структуры ноля и основных характеристик любого СВЧ-узла связано с решением уравнений Максвелла для заданной области, однако строгий электродинамический анализ современных СВЧ-устройств загрудняется тем, что
1) электромагни тное поле в таких системах, как правило, существенно трехмерное и невозможно использовать какие-либо упрощения, позволяющие свести проблему к задаче меньшей размерности;
2) необходимо учитывать свойства заполняющих материалов (потери, возможную анизотропию, сложный вид материальных уравнений в киральных средах и т.п.), а также наличие острых металлических и диэлектрических ребер, вблизи которых возможно сингулярное поведение электромагнитного поля;
3) многие устройства, особенно в оптическом и субмиллиметровом диа-
5
пазонах, являются открытыми и их работа сопровождается излучением поля в окружающее пространство.
Существующие методы решения краевых задач можно условно разделить на аналитические, численно-аналитические и численные.
Аналитические методы позволяют получить решение в замкнутой форме, однако область их применения ограничена небольшим числом задач.
Численно-аналитические методы весьма многочисленны и применимы к более широкому классу задач [15,16]. При их использовании привлекает высокое быстродействие алгоритмов, точность и сравнительно небольшие требования к ресурсам ЭВМ, что дает значительные преимущества при решении задач синтеза и оптимизации. К их числу относится, например, метод интегрального уравнения. Однако необходимость построения аналитической модели для каждой конкретной проблемы препятствует созданию единых универсальных алгоритмов. Более универсальными методами решения краевых задач электродинамики являются численные методы конечных разностей (МКР) [17] и конечных элементов (МКЭ) [18].
Разнообразие методов расчета электромагнитных полей свидетельствует о том, что не существует привилегированного (наилучшего) метода, однако МКЭ в приложении к внутренним краевым задачам электродинамики имеет преимущества по сравнению другими: в отличие от метода интегральных уравнений и численно-аналитических методов он позволяет решать большой класс задач с помощью единой универсальной программы и допускает более гладкую, чем в МКР аппроксимацию криволинейных границ расчетных областей и позволяет проводить расчеты систем, дтя которых необходимо построение сильно нерегулярных сеток. МКЭ уже более 50 лет успешно применяется в строительной механике, гидро- и аэродинамике. В течение последних триддати лет в связи со стремительным совершенствованием вычислительной техники наблюдается бурное развитие МКЭ в приложении к задачам электродинамики, электростатики и магнитостатики. Если еще в 80-х годах МКЭ в основном применялся
для расчета двумерных волноведущих систем, то сейчас стали возможными анализ и оптимизация сложных трехмерных узлов с достаточной для практики степенью точности. Между тем в МКЭ существует ряд нерешенных проблем, которые сдерживают его дальнейшее развитие.
В настоящее время наиболее перспективными и универсальными являются две модификации МКЭ: метод смешанных конечных элементов (СКЭ) и метод реберных конечных элементов (РКЭ).
Первая предполагает расчет в заданной области трехмерного векторного поля, зависящего от двух пространственных координат, и применяется в тех случаях, когда из каких-либо априорных соображений известна зависимость поля от третьей координаты, например, при расчете дисперсионных характеристик собственных мод регулярных волноводов, полей резонаторов, обладающих симметрией, а также при решении некоторых других задач. Применение такого подхода сдерживается двумя существенными обстоятельствами: 1) способы понижения размерности предложены лишь для очень узкого класса трехмерных задач;
2) при исследовании полей волноведущих систем методом конечных элементов в спектре собственных значений возникает большое число ложных решений. В связи с этим представляется актуальным развитие методов исключения ложных решений при расчете волноведущих систем МКЭ и способов построения двумерных конечно-элементных моделей реальных устройств, таких как замедляющие системы, элементы волоконной и интегральной оптики.
Метод РКЭ является более универсальным, чем метод СКЭ и предполагает отыскание распределений векторных нолей в пространстве трех измерений. Из-за ограничений, накладываемых конечным быстродействием и объемом оперативной памяти ЭВМ увеличение точности расчета за счет сгущения конечноэлементной сетки и увеличения числа независимых переменных в таких задачах является затруднительным, а часто и невозможным. В связи с этим особую актуальность приобретает развитие
7
методов расчета характеристик СВ 4-устройств, основанных на сочетании метода РКЭ и вариационных формул, обладающих свойством стационарности и позволяющих получать результаты с достаточной для практических применений степенью точности уже на сравнительно грубых сетках.
Целью настоящей диссертации является развитие МКЭ. расширение сферы его применения на новые для МКЭ задачи электродинамики, исследование методом СКЭ волноведущих систем с неоднородным заполнением и методом РКЭ сложных трехмерных систем СВЧ. КВЧ и оптического диапазонов, в том числе устройств поляризационного анализа излучения, и применение МКЭ для повышения точности поляризационных измерений.
Дня достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие задачи.
1. Проводится теоретическое обоснование и практическая реализация нового метода исключения ложных мод при расчете однородных волноведущих систем методом СКЭ.
2. Предлагаются методы расчета интегральных характеристик рассеяния электромагнитных волн в электродинамических системах, в том числе открытых, основанные на оптимальных сочетаниях вариационных формул и векторных конечноэлементных моделей электромагнитных полей.
3. Разрабатываются алгоритмы и программы расчета с использованием СКЭ и РКЭ дисперсии и собственных нолей сложных волноведущих систем, рассеяния электромагнитных волн в волноводных многополюсниках и на обрыве диэлектрического волновода, собственных частот и полей трехмерных резонансных полостей.
4. С помощью^ разработанных программ проводится исследование важных для практики сложных трехмерных электродинамических структур: широкополосных замедляющих систем спирального типа, волоконно-оптического поляризатора, обрыва прямоугольного диэлектрического волновода. турникетного соединения волноводов СВЧ- и КВЧ-диапазона для
дифференциально-коммутационных радиополяриметров.
5. На основе анализа влияния параметров диэлектрического слоя на поляризацию проходящей через слой волны исследуется возможность восстановления поляризационного состояния волны на входе в слой и определения параметров слоя.
Научная новизна результатов работы состоит в следующем.
1. Предложен метод полного исключения ложных мод, появляющихся при решении электродинамических задач методом СКЭ, пригодный при расчете широкого класса волноведущих систем произвольной конфигурации с произвольными параметрами среды распространения.
2. Предложено сочетание метода СКЭ с вариационной формулой для расчета коэффициента отражения от обрыва диэлектрического волновода. Впервые рассчитаны характеристики рассеяния от обрыва прямоугольного диэлектрического волновода.
3. Предложено сочетание метода РКЭ с вариационной формулой для элементов матрицы сопротивлений трехмерных волноводных многополюсников.
4. Впервые проведен численный анализ методом конечных элементов тур-никетного соединения волноводов и волоконно-оптического поляризатора.
5. Предложен новый способ согласования турникетного соединения волноводов диэлектрическим цилиндром.
6. Предложен метод восстановления поляризационного состояния источника радиоизлучения и параметров среды распространения (диэлектрического слоя) по данным поляризационных измерений излучения на выходе из слоя.
Практическая значимость работы состоит в использовании предложенных методов исследования электромагнитных полей и разработанных на их основе алгоритмов и программ как при решении практически важных задач, так и при создании радиоэлектронных устройств в ряде
организаций. Автором диссертации созданы следующие комплексы программ:
- комплекс программ для расчета дисперсии и распределения полей в поперечном сечении однородных линий передачи;
- программа расчета дисперсии и сопротивления связи замедляющих систем спирального типа;
- программа расчета рассеяния поверхностной моды на обрыве диэлектрического волновода;
- программа расчета собственных частот и полей собственных мод объемных резонаторов:
- программа расчета элементов матриц сопротивлений и рассеяния трехмерных СВЧ-многополюсников.
Разработанные комплексы программ использовались при выполнении бюджетных НИР ”Чердынь", ’’Утро” и "Зубр”, хоздоговорной работы "Шум”, а также при выполнении исследований по гранту РФФИ Л’8 97-02-16334. Некоторые результагы исследований, проведенных в диссертации, включены в разработанный автором спецкурс для студентов специальности "Радиофизика и электроника" физического факультета СГУ. Основные положения и результаты, выносимые на защиту
1. Ложные нулевые решения матричного алгебраического уравнения ([Л] - к*[В}) {Л} = 0, полученного при дискретизации смешанными конечными элементами краевой задачи для однородных волноведущих систем с произвольными вещественными тензорами ё и /1, полностью исключаются при разделении пространства матрицы [Л] на ортогональные подпространства, одно из которых нуль-пространство, и введения в нуль- пространство разреженных базисных векторов, учитывающих локачьный характер конечноэлементных функций XV^ и А*.
2. В турникетных соединениях волноводов СВЧ- и КВЧ-диапазона волн прямоугольные и круглый волноводы могут быть одновременно согласованы при введении вдоль оси соединения диэлектрического цилин-
10
дра, параметры которого (диэлектрическая проницаемость, длина и диаметр) определяются конструкцией турникетного соединения и центральной частотой рабочего диапазона.
3. Поляризационные параметры прошедшего через плоскопараллельный диэлектрический слой СВЧ-излучения связаны с углом падения излучения, диэлектрической проницаемостью и толщиной слоя соотношением, позволяющим определять параметры слоя и восстанавливать диапазон возможных поляризационных состояний источника излучения.
4. Алгоритмы, программы и результаты расчета методом конечных элементов дисперсии и сопротивления связи замедляющих систем спирального типа, рассеяния поверхностной моды на обрыве диэлектрического волновода, элементов матриц сопротивлений и рассеяния трехмерных СВЧ-многополюсников.
Личный вклад соискателя.
Представленные в диссертации результаты расчетов и выводы соотношений получены автором самостоятельно. В работах [19, 20] автору принадлежит вывод соотношений и интерпретация результатов. В остальных совместно опубликованных работах автору принадлежат программная реализация алгоритмов и результаты численного анализа.
Апробация работы и публикации.
Материалы диссертационной работы докладывались на 10 и 11 Международных зимних школах-семинарах но СВЧ-элсктронике и радиофизике (Саратов, 1990 и 1999 гг.), на Международных научно-технических конференциях ”Актуальные проблемы электронного приборостроения” (Саратов, 1990 и 1998 гг.), на 9 Международной школе-семинаре "Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ” (Самара, 1997 г.), на научной конференции "Современные проблемы электроники и радиофизики СВЧ” (Саратов, 1997 г.). Материалы диссертации обсуждались на научных семинарах лаборатории № 6 НИИ механики и физики СГУ, кафедры радиофизики и нелинейной динамики и кафедры электроники, колебаний и волн СГУ.
И
По теме диссертации опубликовано 4 статьи в центральной печати, 2 статьи в трудах научных конференций и 7 тезисов докладов.
Структура и объем работы.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы. Диссертация содержит 150 страниц текста, 34 рисунка и графика и список литературы из 123 наименований.
12
Глава 1. Краевые задачи электродинамики. Метод
конечных элементов
Настоящая глава является обзорной и посвящена рассмотрению и сопоставлению различных модификаций метода конечных элементов (МКЭ) в приложении к решению краевых задач электродинамики. В настоящее время МКЭ используется в нескольких модификациях. Для задач электродинамики наиболее важны две из них: МКЭ со скалярными и векторными функциями формы. Представлялось полезным проанализировать особенности этих модификаций и оценить возможности использования каждой из них. Традиционная формулировка МКЭ, которая подразумевает скалярную аппроксимацию каждой из компонент векторного поля, хорошо известна и представлена в многочисленных монографиях и обзорных статьях, в том числе и на русском языке [18, '21, 22, 23]. Что же касается векторных формулировок МКЭ, которые в последнее десятилетие интенсивно развиваются за рубежом, то они представлены в основном в зарубежных работах, которые до сих пор не переведены на русский язык. Поэтому предлагаемый обзор, по-видимому, первый в отечественной литературе столь полный обзор по использованию векторных модификаций МКЭ в электродинамике.
1.1. Краевые задачи электродинамики.
Расчет и оптимизация разнообразных устройств СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов требуют решения двумерных и трехмерных краевых задач для уравнений Максвелла. В общем случае расчет любого устройства предполагает отыскание распределения электромагнитного поля в трехмерной расчетной области. Двумерные краевые задачи возникают тогда, когда удается использовать симметрию расчетной области и благодаря ей исключить из рассмотрения зависимость поля от одной из пространственных координат. Эго возможно при расчете дисперсионных характеристик
13
- Київ+380960830922