Содержание
Введение .................................................. 3
I Литературный обзор 7
1.1 Модели жидкости .................................... 7
1.2 Модель жидкости в представлении локальных состояний 12
1.2.1 Модель с двумя конкурирующими типами локального порядка................................. 17
1.3 Феноменологическая теория фазовых переходов (теория среднего поля).............................. 20
1.4 Релаксация параметра порядка в критической области фазового перехода............................... 24
1.4.1 Приближение среднего поля ................... 24
1.5 Приближённые методы анализа нелинейных стохастических дифференциальных уравнений ..................... 26
1.5.1 Метод Крамерса............................ 26
1.5.2 Локальные методы анализа нелинейных стохастических дифференциальных уравнений .... 27
1.5.3 Нелокальные методы анализа нелинейных стохастических дифференциальных уравнений . . 34
II Эксперимент (литературные данные) 38
11.1 Экспериментальные наблюдения.................... 38
11.1.1 Нестабильность при температурах значительно превышающих температуру плавления................ 39
11.1.2 Нестабильность металлических расплавов при температурах близких к температуре плавления 47
11.2 Обсуждение экспериментальных результатов и их те-оретичеспЛ интерпретации........................ 50
11.3 Выводы.......................................... 55
III Численный анализ экспериментальных данных 56
111.1 Спектрально-корреляционный анализ экспериментальных данных............................................. 56
111.2 Качественная идентификация типа колебаний.............. 63
111.2.1 Критерий Рытова-Диментберга ................ 64
111.2.2 Идентификация временных колебаний кинематической вязкости.................................. 66
Ш.З Выводы................................................... 70
IV Теоретическая модель немонотонных релаксационных процессов в металлических расплавах (вблизи перехода первого рода) 71
IV. 1 Формулировка модели.................................... 71
IV.2 Динамические уравнения нелинейной термодинамики 72 IV.2.1 Метод динамического производящего функционала ............................................... 76
1У.З Релаксация термодинамической системы
вблизи фазового перехода первого рода.......... 82
1У.3.1 Теория возмущения (потенциал {уг/2 + ^//4 + ^//ь) 81
IV.3.2 Теория возмущения (потенциал 7//- + + ^//4) 88
1У.З.З Теория возмущения (потенциал />// 4- + ^//4) 89
1\\4 Самосогласованное приближение........................... 91
1У.5 Плотность вероятности квадрата амплитуды колебаний системы..................................... 95
1У.6 Качественная зависимость частоты индуцированных
шумом колебании от температуры в области 77 < Т < Т* 97 IV.7 Выводы.........................................101
Заключение и основные выводы Список литературы............
102
103
Введение
В настоящее время развитие теоретических представлений о жидком состоянии вещества, несмотря на возросший интерес, ещё значительно отстаёт как от теории твёрдого тела, так и от теории газа. По этой причине многие явления, открывающиеся при исследовании динамических и теплофизических свойств жидкостей, приводят к трудностям в их теоретической интерпретации. К таким явлениям относятся стеклование, плавление, процессы структурных превращений в жидкости, приводящие к аномальному поведению их физических свойств. К числу таких явлении также относится эффект немонотонной релаксации, относительно недавно обнаруженный в расплавах некоторых металлов и их сплавов. Этот эффект обычно наблюдается во время изотермической выдержки расплава после быстрого изменения его температуры и проявляется в существенном усилении амплитуды разброса величин измеряемых физических параметров (таких, например, как коэффициенты вязкости, магнитной восприимчивости и поверхностного натяжения), причём, часто релаксация носит осциллирующий характере периодами колебаний I ~10 60 минут.
Подобные немонотонные осциллирующие релаксационные процессы наблюдались как в областях температур близких к температурам структурных переходов, так и вблизи температур плавления. Несмотря на значительное количество накопленных экспериментальных фактов, природа этих явлений в настоящее время остаётся невыясненной. Это обстоятельство обуславливает актуальность темы. рассматриваемой в данной диссертации.
Целями работы являются:
I. Анализ экспериментальных данных, направленный на иодуче-
пне по возможности более полной информации о наблюдаемом явлении.
2. Разработка, по результатам этого анализа, теоретической модели, в рамках которой возможно объяснение осциллирующего характера релаксационных процессов в металлических жидкостях.
Научная и практическая значимость
1. Впервые проведён численный статистический анализ результатов наблюдения немонотонных релаксационных процессов в металлических расплавах N1, Си, Со и ГеуоСгшРщСт. позволивший объективно установить осциллирующий характер этих процессов.
2. Анализ не выявил в исследуемых процессах признаков автоколебании. что имеет важное значение для понимания природы немонотонных релаксационных процессов в металлических расплавах.
3. Проведённое исследование стохастической динамики модели связанных ангармонических осцилляторов демонстрирует возможность явления шумоиндуцированного перехода в нелинейных системах с бесконечным числом степеней свободы. Результаты анализа позволили впервые предложить теоретическую модель, объясняющую осциллирующий характер релаксационных процессов, протекающих в жидкостях вблизи их критических температур. Э го открывает возможность интерпретации накопленных по этой проблеме экспериментальных данных.
Научная новизна
В данной работе впервые получены следующие результаты:
1. для экспериментальных данных по релаксации вязкости расплавов М. Си, Со и ГеуоСгюРьзСу проведён численный спектральнокорреляционный анализ; показано, что во всех рассмотренных случаях релаксационные процессы носят выраженный осциллирующий характер:
2. для качественной идентификации исследуемых колебаний применены критерии Рыгова-Диментберга; показано, что данные критерии не позволяют идентифицировать их как автоколебания:
3. предложена теоретическая модель, в рамках которой колебательный характер релаксации может наблюдаться вблизи критических температур жидкости и представляет собой нелинейный отклик метастабильной системы на тепловые флуктуации и внешние шумы;
4. с использованием метода динамического производящего функционала исследована стохастическая динамика модели связанных ангармонических осцилляторов, что позволяет на качественном уровне продемонстрировать возможность явления шумоиндуцированного перехода в нелинейных системах с бесконечным числом степеней свободы.
Перечисленные положения выносятся автором на защиту.
Апробация работы и публикации:
Материалы диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах: Ш-ей российской университетско-академической научно-практической конференции «ЕГНОК» (Ижевск 1997): VI международной научно-практической конференции ««Генная инженерия» в сплавах» (Самара. 1998): IX всероссийской конференции «Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов»
(Екатеринбург, 1998): XIV уральской школе металловедов-термистов «Фундаментальные проблемы физического металловедения перспективных материалов» (Ижевск, 1998): международной конференции «Релаксационные явления в твёрдых телах» (Воронеж. 1999): международной конференции «Термодинамика и химическое строение расплавов и стёкол» (Санкт-Петербург, 1999): IV и V Международной школе-семинаре «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах», Барнаул. Россия, сентябрь 1998 г. и август 2000 г.
Публикации
Основное содержание диссертации изложено в 4 статьях и 6 тезисах докладов.
Структура и объём работы:
Диссертация состоит из введения, четырёх глав, выводов и списка цитируемой литературы. В первой главе проводится краткий обзор современных теорий жидкого состояния, приводятся основные положения флукгуапионной теории фазовых переходов. Там же приводится обзор известных методов решения стохастических дифференциальных уравнений. Во второй главе приводится литературный обзор известных экспериментальных работ, н которых наблюдались немонотонные релаксационные процессы. Третья глава посвяшена статистическому анализу экспериментальных данных. В четвёртой главе предложена модель, объясняющая наблюдаемые явления, и проводится её качественный теоретический анализ.
Содержание диссертации изложено на 111 страницах машинописного текста, включая 24 рисунка. 3 таблицы и библиш рафический список, содержащий 85 названий.
Глава I
Литературный обзор
1.1 Модели жидкости
Жидкое состояние вещества, несмотря на большое количество проведённых экспериментальных исследований и предложенных теоретических моделей, до сих пор остаётся менее изученным по сравнению с твёрдым или газообразным состояниями. Занимая промежуточное положение между ними, жидкое состояние имеет признаки и тех и других. Например, хорошо известно, что в структуре расплава отсутствует дальний трансляционный порядок, но при этом сохраняются некоторые черты упорядоченного взаимного расположения атомов, характерные для кристаллов. Подтверждением этому могут служить, например, результаты рентгенографических исследований, которые указывают на малое отличие межатомных расстояний и координационных чисел в твёрдом и жидком состояниях металлов при температурах близких к температуре плавления [1]. Принято считать, что при нормальных условиях структура жидкости ближе к структуре кристалла, чем газа. Однако по мере увеличения температуры расплава его повеление приближается к поведению сильно сжатых газов.
Все наиболее известные теории жидкого состояния можно разделить на четыре группы:
1. К первой можно отнести т.н. квазигазовые теории жидкости и современные теории функций распределения. Общим в них является отсутствие каких-либо частных априорных предположений относительно структуры на атомном уровне. Однако область примени-
мости квазигазовых теорий ограничена жидкостями с малой плотностью. в то время как теории функций распределения позволяют успешно описывать структуру плотных жидкостей. Существенный вклад в развитие последних был сделан в середине прошлого века в работах Н. Н. Боголюбова [2], Дж. Кирвуда [3]. М. Борна и X. Грина. В рамках этого подхода, на основании общих законов молекулярных взаимодействий, выводятся уравнения, позволяющие получать молекулярные функции распределения, которые дают возможность описывать структуру и термодинамические свойства жидкости. Однако математический анализ таких уравнений представляет собой очень сложную и большую но объёму задачу. По этой причине теории функций распределения пока неприменимы для описания некоторых сложных физических явлений, таких например, как зарождение в жидкости кристаллической фазы.
2. Ко второй группе можно отнести т.н. решёточные теории, в основе которых лежат представления о сохраняющихся в жидкой фазе элементах кристаллической решётки исходного кристалла. Эти представления опираются на экспериментальные факты сходства структур жидкого и твёрдого состояний.
В решёточных теориях отдельные атомы жидкости могут находиться в ограниченных объёмах при узлах некоторой гипотетической квазинепрерывной решётки. Жидкость представляется кристаллом. содержащим множество решёточных дефектов. Введение в идеальный кристалл таких дефектов, представляющих собой вакансии, дислокации или дисклинации. вызывает уменьшение свободной энергии. Минимум свободной энергии достигается при установлении равновесной концентрации дефектов. Обычно эю очень высокая концентрация.
Начиная с ранних разработок Линаеманна. основной задачей исследователей. работающих н этом направлении, было показать, что
- Київ+380960830922