Ви є тут

Энергетический спектр и подвижность носителей заряда в двумерных полупроводниковых системах

Автор: 
Альшанский Глеб Алексеевич
Тип роботи: 
кандидатская
Рік: 
2002
Кількість сторінок: 
138
Артикул:
136372
179 грн
Додати в кошик

Вміст

Содержание
Введение.....................................................5
Основные положения, выносимые на защиту.............10
Глава 1. Электронные и дырочные уровни в двумерных полупроводниковых структурах...............................28
1.1 Одночастичные состояния в двумерных структурах. 29
1.1.1 Уравнение Шредингера в объемном полупроводниковом материале.........................29
1.1.2 Формализм огибающих волновых функций........33
1.1.3 Электронные состояния в двумерных полупроводниках.....................................37
1.1.4 Дырочные состояния в двумерных полупроводниках.....................................38
1.2 Многочастичные взаимодействия в полупроводниках 42
1.2.1 Вклад Хартри и уравнение Пуассона...........44
1.2.2 Обменно-корреляционный вклад................45
1.3 Одноосное сжатие и пространственное квантование дырок 48
1.4 Численные расчеты спектров пространственного квантования дырок......................................50
2
Глава 2. Самосогласованный расчет уровней пространственного
квантования. Электронная система................................55
2.1 Основные уравнения...................................56
2.1.1 Самосогласованная система уравнений.............56
2.1.2 Плотность состояний, энергия Ферми и числа
заполнения подзон пространственного квантования.............57
2.1.3 Распределение легирующих примесей-доноров...58
2.2 Методика численного расчета......................60
2.3 Результаты расчетов.................................61
2.3.1 Параметры структур..............................62
2.3.2 Одиночная квантовая яма.........................63
2.3.3 Двойная квантовая яма...........................65
2.4 Анизотропная эффективная масса.......................73
2.4.1 Диагональная модель Латтинжера...................73
2.4.2 Самосогласованная двойная квантовая яма.........75
Глава 3. Самосогласованный расчет уровней пространственного квантования. Дырочная система...................................80
3.1 Основные уравнения...............................81
3.2 Методика численного расчета......................82
3.2.1 Преобразования Бройдо-Шема......................82
3.2.2 Изотропная модель Латтинжера....................83
3.2.3 Решение самосогласованной системы уравнений 84
3
3.3 Непараболичность закона дисперсии
пространственно-квантованных дырок.........................86
3.4 Влияние одноосного сжатия на спектр пространственного квантования дырок......................90
Глава 4. Время релаксации и подвижность носителей заряда в
двумерной селективно легированной квантовой яме..............93
4.1 Внутриподзонное рассеяние.........................95
4.1.1 Основные уравнения............................95
4.1.2 Рассеяние на короткодействующем потенциале (однозонный случай)..................................98
4.1.3 Рассеяние на кулоновском потенциале. Однозонный случай..............................................100
4.1.4 Результаты численных расчетов. Внутриподзонное рассеяние...........................................105
4.2.1 Общие соотношения............................110
4.4.2 Межподзопное рассеяние.......................114
Заключение..................................................116
Приложение 1................................................119
Приложение 2................................................122
4
Введение
Настоящая работа посвящена теоретическому изучению ряда проблем физики низкоразмерных полупроводниковых структур. Основным предметом работы является исследование энергетических спектров и плотности состояний пространственно квантованных носителей заряда, движущихся в самосогласованном потенциале в двумерных полупроводниковых структурах п- и р-типа, а также доминирующих механизмов рассеяния носителей заряда в рассматриваемых структурах. Рассматриваемые в работе вопросы объединены общей природой исследуемых явлений и, как следствие, сходными методами решения. Актуальность данного исследования основывается на том, что на сегодняшний день отсутствует законченная теоретическая картина, описывающая динамику энергетического спектра с учетом самосогласованного потенциала, а так же связь между спектром носителей заряда и особенностями в проводимости данных систем.
В течении последних 20 лет происходит бурное развитие теории низкоразмерных систем, в частности, теории кинетических
5
свойств полупроводниковых структур. Интерес к этим вопросам обусловлен в первую очередь развитием высоких технологий, позволяющих создавать относительно чистые низкоразмерные структуры, многие из которых нашли широкое применение в современной полупроводниковой технике при изготовлении миниатюрных и высокоточных приборов и устройств. Богатство и новизна физических явлений и эффектов, наблюдаемых в этих системах (особенно в двумерном случае), повлекли за собой необходимость широкого применения и усовершенствования теоретических методов, развитых в других областях физики. Потребовалась также и разработка принципиально новых методов и подходов как в области теории, так и на этапе экспериментальной проверки полученных результатов.
К настоящему времени достигнут значительный прогресс в понимании фундаментальных проблем этой области физики, однако до сих пор остается множество нерешенных вопросов, требующих теоретического и экспериментального изучения. При этом часть проблем, по-видимому, не позволяют дать простое аналитическое описание, которое бы учитывало существенные детали поведения систем, поэтому важным становится использование численных расчетов и математического моделирования систем. Вместе с тем развитие простых наглядных
б
моделей и расчетов на их основе остается важным инструментом в изучении физики низкоразмерных систем.
В настоящей работе рассматривался ряд конкретных задач, решение которых может помочь объяснить результаты серии экспериментов и позволит прояснить некоторые закономерности влияния самосогласованного потенциала и магнитного поля на спектр носителей заряда в двумерных системах. Данная задача особенно актуальна для дырочных двумерных полупроводниковых структур, структур с двойными квантовыми ямами и структур, помещенных в продольное магнитное поле. В качестве первых шагов в этом направлении выполнены самосогласованные расчеты энергетического спектра носителей заряда в симметричной квантовой яме для полупроводниковых структур ті- и р-типа в отсутствие магнитного поля и для полупроводниковых структур п-типа при наличии продольного магнитного поля, при этом особенное внимание уделялось системам с двойной квантовой ямой. Результаты расчетов использовались в дальнейшем для описания подвижности носителей заряда в данных системах.
Целью работы является исследование особенностей спектра носителей заряда в двумерных полупроводниковых структурах на основе самосогласованных расчетов и их влияния на кинетические
7
свойства носителей заряда в данных структурах, в частности на сопротивление и эффект Холла.
Исходя из поставленной цели, были определены следующие научные задачи:
1. Выполнить критический анализ существующих теоретических подходов при исследовании энергетических спектров носителей заряда в двумерных системах и наметить возможные пути модификации и развития имеющихся представлений.
2. Построить методику самосогласованного расчета энергетических спектров электронов в двумерных квантовых ямах, особенное внимание уделяя описанию спектра в двойных квантовых ямах, обычных и самосогласованных.
3. Построить методику самосогласованного расчета энергетических спектров дырок в двумерных квантовых ямах при наличии одноосного напряжения перпендикулярно плоскости двумерного слоя. Исследовать процесс образования самосогласованной двойной квантовой ямы в широкой одинарной квантовой яме.
4. Исследовать проводимость двумерных полупроводниковых структур с учетом реального распределения примесей в направлении, перпендикулярном двумерному слою.
8
5. Применить полученные теоретические закономерности к оценке величины подвижности в имеющихся образцах гетероструктур р-Се/ОеБ1 и п-ОаАз/ТпОаАэ.
Научная новизна работы состоит в том, что:
• представлена методика самосогласованного расчета энергетического спектра и волновых функций носителей заряда, пригодная для расчета спектра носителей заряда в двойных квантовых ямах;
• на основе проведенных для ряда электронных и дырочных двумерных полупроводниковых структур самосогласованных расчетов энергетического спектра, волновых функций и
профиля потенциала определен критерий образования
самосогласованной двойной квантовой ямы в широкой
квантовой яме;
• дано модельное описание зависимости подвижности двумерных носителей заряда от параметров квантовой ямы, для асимптотик подвижности получены простые аналитические выражения.
Научная и практическая значимость работы заключается в
следующем:
9
• проведенные исследования позволяют улучшить понимание картины уровней пространственного квантования в двумерных полупроводниковых гетероструктурах;
• предложенное модельное описание зависимости подвижности носителей заряда от параметров квантовой ямы позволяет делать очень простые оценки величины подвижности, исходя из предположения об основном типе рассеивающего потенциала;
• методы, предложенные в работе, могут быть использованы для решения задач, выходящих за рамки данной работы, например, для анализа явлений, имеющих место в режиме очень сильного магнитного поля (режиме квантового эффекта Холла).
Основные положения, выносимые на защиту
1. Развита методика самосогласованного численного расчета энергетического спектра и волновых функций электронов и дырок в тонких слоях - квантовых ямах полупроводниковых гетероструктур, применимая для последовательного изучения электронных свойств систем с двойными квантовыми ямами.
2. С помощью развитой в работе методики рассчитаны спектры носителей заряда и профиль самосогласованного потенциала в экспериментально исследовавшихся квантовых ямах структур
10
СаАзДпСаЛБ и Ое/СеБц изучены закономерности образования самосогласованных двойных квантовых ям в данных структурах и получен критерий их возникновения в широких квантовых ямах.
3. На основе результатов расчетов волновых функций и с использованием различных моделей рассеивающего потенциала рассчитаны подвижности носителей в двойных квантовых ямах ряда гетероструктур Ое/ОеБ! и СаАзДиСаАв. Для рассеяния на удаленных примесях исследованы зависимости подвижности от расстояния до слоя примесей и получены простые аналитические выражения, описывающие асимптотическое поведение данной зависимости в случае сильного и слабого экранирования.
4. На основе оценок подвижности в квантовых ямах ряда экспериментально исследовавшихся гетероструктур Ое/Се81 и ОаАвДпОаАэ установлено, что рассеяние на удаленных примесях не является доминирующим механизмом рассеяния. Такой результат может свидетельствовать о возможности получения аналогичных гетероструктур с заметно более высокими значениями подвижности путем совершенствования технологии роста.
11