Содержание
1 Введение 4
1.0.1 Структура нуклона.................................................. 4
1.0.2 Спиновая структура нуклона........................................ 5
2 Формализм глубоко неудругого рассеяния 7
2.1 Кинематика............................................................... 7
2.1.1 Кинематика инклюзивной реакции ................................... 7
2.1.2 Кинематика полуинклюзивной реакции................................ 9
2.2 Сечение реакции в терминах структурных функций.......................... 12
2.2.1 Инклюзивная реакция.............................................. 12
2.2.2 Полуииклюзивная реакция.......................................... 12
2.3 ІІартонная модель....................................................... 15
2.3.1 Правило сумм Эллиса-Джаффе ...................................... 19
2.4 Полуинклюзивные реакции в рамках партонной модели....................... 20
2.4.1 Сечение полуинклюзивных процессов................................ 20
2.4.2 Непертурбативные эффекты......................................... 21
2.4.3 Учет взаимодействия в высших порядках по as...................... 23
2.5 Модели фрагментации..................................................... 23
2.5.1 Модель независимой фрагментации.................................. 23
2.5.2 LUND-модель...................................................... 24
2.5.3 Кластерная модель ............................................... 25
3 Экспериментальная установка HERMES 26
3.1 Пучок поляризованных электронов (позитронов) на ускорителе HERA .... 26
3.1.1 Механизм поляризации электронов.................................. 26
3.1.2 Измерение поляризации пучка...................................... 29
3.2 Поляризованная мишень на установке HERMES............................... 20
3.2.1 Источник атомов.................................................. 30
3.2.2 Источник атомов:JНе.............................................. 31
3.2.3 Ячейка мишени ................................................... 32
3.3 Спектрометр HERMES...................................................... 33
3.3.1 Трековые детекторы............................................... 36
3.3.2 Идентификация частин............................................. 37
3.3.3 Физический триггер............................................... 40
3.3.4 Мониторирование светимости....................................... 41
1
3.3.5 Первичная обработка информации................................... 41
3.3.6 Схема обработки данных........................................... 42
3.3.7 Реконструкция событий............................................ 43
4 Отбор данных 46
4.1 Условия отбора ио файлам................................................ 46
4.2 Отбор бурстов............................................................ 46
4.2.1 Поляризация мишени................................................48
4.2.2 Поляризация пучка................................................ 48
4.2.3 Параметры бурста................................................. 48
4.2.4 Светимость....................................................... 48
4.2.5 Эффективность востановления треков .............................. 49
4.2.6 Стабильность во времени.......................................... 49
4.3 Отбор событий............................................................ 50
4.3.1 Подавление фона случайных совпадений в реакции е + N —> & + 4- X 52
5 Сравнение экспериментальных данных с расчетами методом Монте-
Карло 58
5.1 Выводы.................................................................. 63
6 Результаты физического анализа экспериментальных данных 65
6.1 Постановка задачи....................................................... 65
6.2 Процедура анализа экспериментальных данных.............................. 69
6.2.1 Проверка процедуры восстановления сечения......................... 70
6.2.2 Систематические ошибки............................................ 71
6.3 Выводы.................................................................. 76
7 Относительные выходы К°-мезонов и функции фрагментации 77
7.1 Относительные выходы -мезонов........................................... 77
7.2 Определение функций фрагментации (г)..................................... 83
7.3 Выводы.................................................................. 87
8 Зависимости < Р± > от кинематических переменных 90
8.0.1 Результаты........................................................ 94
8.0.2 Монте Карло анализ................................................102
8.1 Выводы...................................................................ЮЗ
А 107
А.1 Выбор системы координат и определение базисных векторов ................107
А.2 Свертка адронного тензора с лептонным.............'......................108
Б 110
Б.1 Нахождение точки взаимодействия лептона с мишенью и вершины распада . 110
Б.2 Восстановление физических величин из наблюдаемых методом максимального правдоподобия 110
2
Б.З Восстановление физических величин из наблюдаемых на основе теоремы
Байеса........................................................................ ИЗ
3
Глава 1 Введение
1.0.1 Структура нуклона
В конце 60-х годов эксперименты по рассеянию лептонов высоких энергий на протонах показали, что структурные функции нуклонов практически не зависят от переданного импульса. Это было интерпретировано таким образом, что нуклоны не элементарные частицы, а состоят из субчастиц, которые назвали партонами [1]. В предшествующие этому годы изучение симметрий в мезонных и барионных мультиплстах привело к созданию математической модели, в рамках которой адроны состоят из гипотетических частиц с дробным зарядом, названных кварками [2]. Следующие из этой модели правила сумм для структурных функций нуклона были подтверждены экспериментально. Поэтому в дальнейшем в качестве заряженных партонов рассматривались кварки.
Эксперименты показали, что только половину продольного импульса нуклона несут заряженные партоны [3]. Этот факт получил объяснение в рамках созданной теории квантовой хромодинамики (КХД), которая описывает силы, связывающие кварки внутри нуклона, как результат обмена векторными бозонами, названными глюонами. Первое экспериментальное подтверждение существования нейтральных партонов было получено при анализе событий, в которых наблюдалось три струи адронов [4].
Согласно одной из гипотез КХД (конфаймент), кварки невозможно наблюдать в свободном состоянии. Выбитый из нуклона кварк за счет сильного взаимодействия за время
10-21 секунды фрагментирует в адронную струю. Этот факт достаточно сильно затрудняет изучение свойств кварков, так как мы можем судить о них только по косвенным измерениям, изучая состав и свойства струй.
Как выяснилось, наряду с так называемыми валентными кварками, которые определяют квантовые числа адронов, существуют еще ” морские” - кварк-антикварковые виртуальные пары, рождающиеся на очень малый промежуток времени за счет сильного взаимодействия.
На данный момент распределения различных сортов кварков в нуклоне но продольной составляющей импульса известны с точностью ~ 10%.
Логично было предположить, что легкие морские кварки (и3, й5 и <4, І) имеют одинаковые импульсные распределения (вследствие малого отличия их масс). Однако в эксперименте [б] было показано, что это не так. Неожиданностью также стало то, что кварки в свободном нуклоне ведут себя не так, как в нуклоне внутри ядра.
4
1.0.2 Спиновая структура нуклона.
Заряженные кварки являются фермионамн (частицами со спином £). Экспериментально это проверяется по угловым распределениям струй в е+е_- аннигиляции. С созданием кварковой модели появилась возможность расчитать магнитные моменты различных гиперонов как векторную сумму магнитных моментов кварков, входящих в состав гиперона. Это и было сделано в рамках наивной кварковой модели, когда все квантовые числа нуклона определяются тремя валентными кварками. Теоретические предсказания оказались в хорошем согласии с экспериментальными данными (см. рис. 1.1)
Baryon
Рис. 1.1: Сравнение измеренных значений магнитных моментов (кружочки) со значениями раечтпаными в рамках наивной кварковой модели (треугольники).
Вьеркен в 1966 году предположил существование фундаментального соотношения между спиновыми структурными функциями протона и нейтрона и константой слабого взаимодействия Qa/öv [7]. К сожалению, в то время это правило не могло быть проверено, так как не существовало еще экспериментов с поляризованными частицами. Второе правило (основанное на гипотезе SU(3) симметрии) было предложено Эллисом и Джаффе [8]. Первые эксперименты, проведенные в SLAC в 197(5 и 1983 годах, находились в хорошем согласии с этими теоретическими предсказаниями, но имели очень большие статистические неопределенности.
В 1987 году Европейская Мгоонная Коллаборация (ЕМС) повторила эти измерения с большей точностью и получила расхождение с предсказаниями Эллиса и Джаффе, которые невозможно было объяснить статистическими неопределенностями [9]. Это противоречие послужило мощнейшим толчком для развития как теоретической базы, так и эксперимен-
5
тальных методов в области спиновой физики, и даже получило название "спинового кризиса” .
Проверку правил сумм можно рассматривать как первый шаг на пути понимания спиновой структуры нуклона. В общем виде вклад различных партонов в полный спин нуклона дастся формулой
5*= \= l{AUv+ADv + AQs)+л<7+1г' (11)
где AUV, ДД, - первые моменты спиновых распределений валентных и- и d-кварков, AQS - морских кварков, AG - глюонов, Lz - означает возможный вклад углового момента партонов.
Результаты проводящихся в последнее время экспериментов на поляризованных пучках лептонов и поляризованных ядерных мишенях (DESY, SLAC, CERN) должны стать критическим тестом для проверки различных моделей, описывающих волновую функцию нуклона. Именно для этих целей изначально создавалась экспериментальная установка HERMES, в ходе работы которой выяснилось, что спектрометр обладает уникальными возможностями для изучения полуинклюзивных реакций рождения адронов в глубоко неупругом рассеянии. В связи с этим в последнее время основной аспект деятельности кол-лаборащш HERMES связан с анализом полуинклюзивных процессов.
б
Глава 2 Формализм глубоко неупругого рассеяния
Рассмотрим взаимодействие высокоэнергитияного лептона с нуклоном и области больших переданных импульсов, когда в результате взаимодействия рождается большое число адронов в конечном состоянии. События в которых инвариантная масса конечного адронного состояния больше самого тяжелого нуклонного резонанса называют глубоко неупру-гими.
Изучаемые нами реакции записываются в виде
l + N-tf + h+X, (2.1)
где N - означает нуклон мишени, h 4- X - конечную систему адронов, I и Г — начальный и рассеянный лептон, соответственно. Поскольку в условиях эксперимента HERMES выполняется соотношение \/s mz, mw± (тг,г%± массы Z и W бозонов), мы в дальнейшем будем учитывать только электромагнитные взаимодействия.
В инклюзивной постановке эксперимента регистрируется обычно только рассеянный лептон. Установка HERMES позволяет также изучать полуинклюзивные реакции, когда наряду с рассеянным пептоном регистрируется один из адронов h в конечном состоянии.
Рассмотрим кинематику таких процессов.
2.1 Кинематика
2.1.1 Кинематика инклюзивной реакции
В данной работе мы будем рассматривать процессы рассеяния в однофотонном приближении ( см. рис. 2.1).
Для описания инклюзивной реакции нам необходимо знать четыре переменные. Обычно вводят квадрат полной энергии в системе центра масс сталкивающихся частиц 5, массу конечного адронною состояния W, квадрат переданного четырех-им пульса (взятый с обратным знаком) Q2 и энергию виртуального фотона в лабораторной системе v. Эти переменные определяются следующими формулами:
7
РЛ,о)
Рис. 2.1: Схема инклюзивной глубоко-неупругой реакции. Высокоэнергегпичный лептой рассеиваетпся па нуклоне, испуская виртуальный у*-квант, длина волны которого много меньше размеров нуклона. В инклюзивной реакции измеряются только угол и энергия рассеянного лептпона.
где к, к\ ({ и Рц - четырех-импульсы налегающего лептона, рассеянного лептона, виртуального фотона и нуклона мишени, а Мм - масса нуклона. Здесь и далее используется система Л=с=1.
Только дне из трех переменных 2, IV2 и о являются независимыми, так как они связаны соотношением
Мм ’
(2.2)
И/2 = МЪ + 2М„</ - Я2.
Переменные V и С2г в лабораторной системе, где Рц = (Міч,0), имеют вид:
(2.3)
8
1/'£ Е- Е\ д2'М'2££'(1-со8 0),
(2.4)
где Е, Е1 - энергии налетающего и рассеянного лептонов в лабораторной системе, 0 - угол рассеяния пептона. Иногда вместо переменных V и О2 вводят безразмерные переменные *в и у
Физический смысл переменной хз будет объяснен в параграфе посвященном иартонной модели.
В случае упругого рассеяния (Иг2 = М%) из (2.3), следует, что <32 = 2 и и хц = 1, согласно 2.5 . Естественные границы для переменных хв и у таковы
Для фиксированной энергии налетающих лептонов кинематика инклюзивного глубоко не-упругого рассеяния полностью определяется тремя кинематическими переменными, в качестве которых удобно использовать @2, V и ф. Здесь ф угол между плоскостью рассеяния в лабораторной системе и осью х.
В случае полуинклюзивных измерений для описания реакции нам необходимо еще три кинематических переменных. В качестве одной лоренп-инвариантной переменной обычно выбирают
где Р\х - четырех-импульс регистрируемого адрона, а ~ его энергия в лабораторной системе. Переменная г по своему физическому смыслу есть доля энергии виртуального фотона, уносимая адроном Л в лабораторной системе.
Границы изменения переменной ъ связаны с переменными инклюзивной реакции и минимальной инвариантной массой нерегестрируемых адронов. Так, например, если мы регистрируем положительный нион при рассеянии лептонов на протоне, то нерсгистрируемой адронной системой с минимальной массой является нейтрон (7" + р —» гг + 7Г+). В этом случае границы изменения переменной /, можно рассчитать по формулам
2Рм 2Мдл/
(2.5)
О < хя < 1, О < у < 1.
(2.6)
2.1.2 Кинематика полуинклюзивной реакции
<м РдтРл 1аЬ Ен РыЯ "
(2.7)
9
- Київ+380960830922