Нейтронографическое и модельное исследование влияния текстуры при определении упругих свойств конструкционных поликристаллических материалов

Содержание
Стр.
Введение 4
1. Количественное описание текстуры лоликристаллического
материала 7
1.1 Математическое описание текстуры 7
1.1.1 Основные понятия количественного текстурного анализа 7
1.1.2 Методы восстановления функции распределения ориентаций
по полюсным фигурам 13
1.2 Экспериментальное исследование текстур 18
1.2.1 Методы электронной дифракции для определения функции распределения ориентаций 18
1.2.2 Рентгеновский метод определения полюсных фигур 22
1.2.3 Метод дифракции нейтронов определения полюсных фигур 23
1.2.3.1 Нейтронный текстурный эксперимент на стационарных реакторах. 26
1.2.3.1 Нейтронный текстурный эксперимент на импульсных источниках нейтронов. 27
1.2.3.3 Текстурные спектрометры ТЕХ-2 и НСВР 28
2. Вычисление упругих свойств текстурованного лоликристаллического материала 35
2.1 Способы описания упругих свойств монокристаллов 36
2.2 Определение эффективного и среднего свойства
лоликристаллического материала 42
2.3 Вычисление полного тензора упругих свойств материалов с кубической и гексагональной симметриями 46
2.4 Метод расчета модуля Юнга поликристаллов, обладающих кубической симметрией 64
3. Исследование методов расчета упругих постоянных текстурованных материалов при определении напряженного состояния с помощью дифракции 69
3.1 Определение напряженного состояния в материале дифракционными методами 70
2
3.2 Метол Ройсса расчета упругих постоянных, используемых при определении напряженного состояния текстуроваиных материалов с помощью дифракции
3.3 Модели геометрического среднего для расчета упругих постоянных, используемых при определении напряженного состояния текстуроваиных материалов с помощью дифракции
3.4 Экспериментальное сравнение различных методов определения “дифракционных” упругих констант текстурованного матсри&та
4. Модельное исследование обоснованности применения усреднения при расчете упругих свойств поликристаллов
4.1 Моделирование зеренной микроструктуры поликристалла
4.2 Исследование влияния статистики зерен на определение упругих свойств поликристаллического материала
4.3 Влияние распределения зерен по объемам (размерам) на расчет упругих свойств поликристаллнческих материалов
Заключение
Литература
Введение
Актуальность темы. Большинство конструкционных материалов являются полукристаллическими. Многие технологические операции (прокатка, волочение, экструзия) приводят к возникновению кристаллографической текстуры в материале, г.е. преимущественных ориентировок кристаллитов, слагающих поликристалл. Возникновение таких преимущественных ориентировок является одной из причин анизотропии физических свойств поликристаплических материалов. Поэтому при оценке свойств конструкционного материала большое значение среди других факторов имеет учет текстуры. Экспериментальную информацию о текстуре получают из полюсных фигур (ПФ), которые измеряются главным образом методами, основанными на дифракции рентгеновских лучей или тепловых нейтронов. Наиболее полно, однако, текстура описывается функцией распределения зерен но ориентациям (ФРО). Задача восстановления ФРО из ПФ (основная задача количественного текстурного анализа) не имеет единственного решения (является некорректной), поскольку ПФ содержат неполную информацию о ФРО. Для решения этой задачи разработан ряд математических методов. В настоящей работе исследуется до настоящего времени невыясненный вопрос о влиянии метода восстановления ФРО из ПФ на определение упругих свойств материалов кубической и гексагональной симметрий, а также устанавливаются количественные связи между упругими свойствами кубических материалов и параметрами ФРО.
В последнее время возрастают требования к методам контроля прочностных характеристик конструкций. В связи с этим особый интерес приобретает неразрушающий метод исследования напряженного состояния в объеме материала, основанный на дифракции нейтронов. Однако поскольку текстура влияет на упругие постоянные материала, ее необходимо учитывать при определении напряженного состояния в материале из дифракционных спектров.
В связи с совершенствованием экспериментальных методик, а также с развитием технологий изготовления приборов. использующих ноликристаллические микросистемы, требования, предъявляемые к точности расчетов свойств текстурованных материалов, постоянно растут. Поэтому особую важность приобретают исследования факторов, оказывающих влияние на точность получаемых результатов. В данной работе рассматриваются вопросы, связанные с обоснованием применения
4
усреднения свойств отдельных кристаллитов с ФРО для расчета свойств поликристалличсских материалов.
Целью диссертационной работы являлось исследование влияния текстуры при определении упругих свойств конструкционных поликристалличсских материалов, обладающих кубической и гексагональной симметриями. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих основных задач:
1. Исследование влияния методов восстановления ФРО из ПФ на определение упругих свойств материалов с кубической и гексагональной симметриями. Реализация метода расчета упругих свойств с ФРО, представленной суммой гауссовских распределений.
2. Изучение методов расчета упругих постоянных текстурованных материалов, используемых для определения напряженного состояния в дифракционном эксперименте.
3. Оценка величины погрешности при вычислении упругих свойств материалов с кубической и гексагональной симметриями в зависимости от количества зерен в образце. Исследование влияния распределения зерен по объемам (площадям) на точность определения упругих свойств поликристаллических материалов.
Научнаи новизна.
Впервые исследовано влияние наиболее используемых методов решения основной задачи количественного текстурного анализа на определение упругих свойств кубических и гексагональных материалов. Реализован метод расчета упругих свойств кубических материалов, позволяющий явным образом представить упругие свойства через параметры текстуры.
Впервые проведено исследование методов расчета упругих постоянных
текстурованных материалов (в том числе методов геометрического усреднения), используемых для определения напряженного состояния в дифракционном
эксперименте, и экспериментально продемонстрирован вывод о преимуществах метода “Ьи^рагИйСо”.
Впервые на основе модели твердого тела, построенной путем применения разбиения Вороного и генерирования трехмерных вращений, распределенных в соответствии с известным законом, получена количественная информация о
зависимости погрешности вычисления упругих свойств текстурованных материалов с кубической и гексагональной симметриями от количества зерен в материале.
5
Приведена оценка ошибки вычисления упругих свойств с учетом распределения зерен по площадям.
Научная и практическая ценность. Полученная в работе информация о количественном влиянии метода восстановления ФРО из экспериментальных ПФ па определение упругих свойств некоторых кубических и гексагональных материалов представляет практический интерес для материаловедов. Кроме того, написанное программное обеспечение может быть использовано для вычисления упругих свойств текстурованных материалов с ФРО, полученной разными методами. Для специалистов, работающих в области дифракционного “стресс*’- анализа, практический интерес представляет вывод о преимуществах метода “bulkpathgco” для расчета упругих постоянных, используемых для определения напряженного состояния в текстурованных материалах с помощью дифракции. Исследование погрешностей вычисления упругих свойств даю возможность оценить точность получаемых результатов, выявить природу возникающих ошибок, а также оценить влияние распределения зерен по площадям на величину этих ошибок. Научный интерес представляет возможность моделирования трехмерной зеренной микроструктуры твердого тела на основе разработанных программ и исследования влияния распределения зерен по объемам на величину ошибок вычисления упругих свойств. Кроме того, реализованный метод исследования влияния количества зерен на результат расчета упругих свойств текстурованных материалов является полезным при определении напряжений дифракционными методами, которые имеют дело с ограниченным объемом материала.
Апробация диссертации. Основные результаты диссертации были доложены на конференциях “Neutron Texture and Stress Analysis” (Дубна, 1997), “Twelfth International Conference on Textures of Materials” (1COTOM-12, Монреаль, Канада, 1999), III открытой конференции молодых ученых и специалистов (ОИЯИ, Дубна, 1999), на конференции “Научная сессия МИФИ-99” (Москва, 1999).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [146-
153J.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы. Работа содержит 120 страниц, включая 36 рисунков, 24 таблицы, 153 наименования литературы.
6
Глава 1
Количественное описание текстуры поликристаллического материала.
Практически вес конструкционные материалы (металлы, керамики) являются поликристаллами. Многие промышленные изделия в результате различной технологической обработки приобретают текстуру, которая во многом определяет их свойства [1-3]. В последнее десятилетие наблюдается бурное развитие экспериментальных [См., например, 4, 5] методов текстурных исследований. Поскольку интерпретация данных текстурного эксперимента довольно сложна, вместе с экспериментальными методами активно развиваются и математические методы описания текстуры [3, 6-9, 14-28]. В данной главе дается обзор наиболее
распространенных из этих методов.
1.1 Математическое описание текстуры
1.1.1 Основные понятия количественного текстурного анализа.
Одним из важнейших понятий количественного текстурного анализа является понятие ориентации зерна (кристаллита). Ориентация кристаллита в поликристаллическом образце задается вращением посредством которого система координат образца Кл совмещается с системой координат кристаллита К в'.
* к,-**»]
Систему координат образца вводят, как правило, с учетом его симметрии. Так, например, при изучении текстур прокатки вдоль направления прокатки (НП) располагают ось ХА, вдоль поперечного направления (ПН) - ось У а, а вдоль нормального направления (НН) - ось 2А. При выборе системы координат кристаллита стараются учитывать кристаллическую симметрию и оси координат располагают вдоль осей симметрии. В кристаллах кубической симметрии это ребра куба [100], [010], [001], в кристаллах гексагональной симметрии ось 2В располагают вдоль оси шестого порядка [0001], а ось Хв - вдоль направления [1010]. Системы координат Ка и Кв являются прямоугольными и правыми. Математически ориентация может задаваться по-разному: например, для прокатанных листов часто используется представление ориентации с помощью индексов Миллера кристаллографической плоскости, которая параллельна
7
плоскости листа и индексов кристаллографического направления, параллельного направлению прокатки [3]. Кроме того, ориентация задается посредством указания оси поворота и угла вращения вокруг нее, а также гремя углами Эйлера [3, 7]. В настоящей
работе используется описание ориентации с помощью углов Эйлера g = {а,р,у},
определенных следующим образом:
?,={0Да}: [К,-**/]
- поворот системы К\ на угол а вокруг оси ZЛ, 0 < а < 2л ;
?2 = {0.Д.0} : [*/-» К,"]
- поворот системы Ка ’ на угол (5 вокруг оси УА', 0 < р с л ;
Л = {0.0.у}: [КЛ"-* КЛ'"* К,]
- поворот системы КА'' на угол у вокруг оси ”, 0 < у < 2к.
Каждому вращению ^ может быть поставлена в соответствие матрица, называемая матрицей вращения, с помощью которой преобразуются координаты вектора при переходе к новой системе координат:
f COS« sin« 0^ ^COS р 0 -sin р^ ( cosy sin у O')
8l = - sin а COS« 0 ’ К2 = 0 1 0 • = -sin у cosy 0
0 0 1 sin Р 0 COS Р 0 N 0 1 /
(1.1)
Последовательное выполнение вращений математически описывается умножением соответствующих матриц вращения. Поэтому матрица вращения, переводящая Кл в Кв, вычисляется следующим образом:
g = {«,0,r}=g, g2 g, =
✓ \ cos « cos Д cos у-sin a sin у smacos/3cosy + cos«siny -sinpcosy
- cos« cos p sin у - sin a cosy - sinacos/?sin у + cos «cos у sin p sin у
cos« sin у sin a sin P COSp
Множество всех вращений трехмерного евклидова пространства (множество линейных преобразований евклидова пространства К\ сохраняющих расстояние между точками пространства и не меняющее ориентацию этого пространства) является группой вращении, обозначаемой SO(3).
I [оликристаллический материал состоит из большого числа кристаллитов, каждый из которых имеет собственную ориентацию. Если ориентации всех кристаллитов распределены равномерно, то тело является изотропным. Однако чаще
8
всего в материале имеется некоторая часть кристаллитов с близкими ориентациями. В этом случае тело обладает текстурой. Текстура поликристачлического материала количественно описывается функцией распределения зерен но ориентациям (ФРО), которая представляет собой плотность вероятности обнаружить в образце кристаллит с ориентацией д [3]:
где - совокупность объемов веек кристаллитов образца, имеющих ориентацию д в пределах элементарной области Лд, V - объем образца. ФРО как плотность вероятности должна быть неотрицательной. Условие нормировки для ФРО имеет вид:
А- 1/(ё№= А |д*)8«п#<»*/Иу = 1.
™ $0(3) М 50(3)
В случае использования такой нормировки изотропное тело описывается /(8)=сопзГ, где значение константы есть единица. Наличие симметрии образца и кристаллитов, его образующих, приводит к появлению симметрии ФРО. Обозначим
через ,/ = подгруппу вращений точечной группы симметрии
кристаллита, в результате которых кристаллит совмещается сам с собой, а через
сл = Аа = 1 Ма\ группу вращений, которые не меняют положения образца в
пространстве. В этом случае ФРО обладает следующим свойством симметрии:
/(?)=/(?»,• г-в4]. 8 в, бСг 8л, 7 = 1...ЛГ„,! =...[..Ил.
В настоящей работе рассматриваются кубические и гексагональные материалы, кристаллиты которых обладают соответственно точечной группой симметрии О* и Подгруппа вращений О группы симметрии Ои включает вращения вокруг осей третьего, четвертого и второю порядков, всего эта подгруппа содержит 24 элемента. Подгруппа вращений Д; группы симметрии £)<$*, содержит 12 элементов и включает вращения вокруг оси шестого порядка и перпендикулярных ей осей второго порядка. Если кристаллит имеет ориентацию £ = {а,/3,°/}, то углы Эйлера, соответствующие эквивалентным ориентациям в случае кубической и гексагональной симметрий, приведены соответственно в таблицах 1.1 и 1.2. Углы а,„ Д„ уа и аь, Рь. Уь в таблице 1.1 связаны с а, Д /следующими соотношениями:
9
со ьра = ятРяту
йпр0=(\-соь2 Р0)и2 = А,
созуа = собР / А, 5туа = вш р сояу/ А ,
соб оса = -(сояа соэ ряту + &т а соя у)! А,
ятаа = (-яюасоярятуч-сояасояу)/А.
С05 Рь = SІn р СОБ у
ятрь = (1 — соя2 РУ,?- = В , сояуь = ят ряту!В, $туь = со$/31В, сомхь = -{сояасоя р сояу - ятаяту) / В, = -(ятасоя Рсояу + сояаsinу)/В.
Таблица !. I Эквивалентные ориентации в кристаллах кубической симметрии
j «1 & '6
1 0 0 0 а 0 У
2 тс/2 тс/2 л/2 а* Р* У.
3 я л/2 л/2 «ь Зь V*
4 0 л л/2 я+а я-р 3л/2-7
5 Зл/2 71/2 Зл/2 л+а, Л'Ра Зтс/2-у,
6 0 л/2 л Л+Оь Л'Рь Зл/2-у,
7 тс/2 0 0 а 3 у+л/2
8 л/2 п/2 п/2 а* 3. Уа4я/2
9 X л/2 к Оь Зъ 'Л.+-Л/2
10 0 я л л+а Я-р 2я-у
11 371/2 л/2 0 я+а, Л-Ра 2я-уа
12 0 л/2 Зл/2 я+оц л-Рь 2л--)Ь
13 я 0 0 а 3 у+я
14 п/2 л/2 л а* За У.4Я
15 X л/2 Зл/2 аь Зь 7ь+л
16 0 л Зл/2 я+а Я-р л/2-у
17 Зл/2 л/2 71/2 л+а,, Л-За л/2-у,
18 0 л/2 0 Я+Оь л-Рь л/2-у,
19 Зл/2 0 0 а Р '/+371/2
20 п/2 л/2 Зл/2 аа Ра Уа+Зл/2
21 к к/2 0 «ь Зь Уь-кЗл/2
22 0 л 0 л+а Л-р 2л-у
23 Зл/2 л/2 л Л4а* л-ра 2я-уа
24 0 л/2 л/2 л+а*, л-Рь 2л-^
Экспериментально ФРО определяют с помощью прямых и косвенных методов. Прямые методы заключаются в непосредственном измерении ориентаций отдельных
10