Излучение, рассеяние и взаимодействие волн в магнитоактивной плазме и плазмоподобных средах

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 4
ЧАСТЬ 1. ЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПЛАЗМЕ 22
Глава 1.1. Излучение и рассеяние волн в условиях плазменного резонанса 22
1.1.1. Излучение в магнитоактивной плазме и метод поверхности волновых векторов 23
1.1.2. Излучение вблизи верхнего гибридного резонанса 30
1.1.3. Излучение вблизи нижнего гибридного резонанса 44
1.1 Д.-Излучение магнитог идродинамических волн 58
1.1.5. Нестационарные резонансные поля в магнитоактивной плазме 67
Глава 1.2. Линейная трансформация и взаимодействие волн в регулярно-неоднородной
плазме 75
1.2.1. О линейном взаимодействии нормальных воли в регулярно-неоднородной плазме 75
1.2.2. О применимости метода фазовых интегралов в задаче о линейной трансформации
волн 87
1.2.3. Взаимодействие низкочастотных волн в ионосфере и образование ионных свистов 93
1.2.4. Резонансные эффекты в плазме с винтовой структурой магнитного поля 107 Глава 1.3. Линейная трансформация и взаимодействие волн в случайно-неоднородной
плазме 120
1.3.1. Деполяризация электромагнитной волны в плазме с МГД-турбулен гностыо 120
1.3.2. Трансформация электромагнитных волн на флуктуациях концентрации в
магнитоактивной плазме 130
1.3.3.0 трансформации электромагнитных волн в плазме со случайно-неоднородным
магнитным полем 137
1.3.4. Влияние линейной трансформации на затухание электромагнитных волн в
. случайно-неоднородной плазме 143
Глава 1.4. 1 Ызкочастогные волны в условиях волновода Земля-ионосфера 152
1.4.1. Возбуждение и распространение низкочастотных электромагнитных волн в
условиях волновода Земля-ионосфера и вертикального магнитного поля 153
1.4.2. Возбуждение и распространение ОНЧ волн в условиях волновода
Земля-ионосфера и наклонного магнитного поля 161
1.4.3. Распространение и излучение волн в неоднородной ионосфере 171
ЧАСТЬ 2. МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В
КОСМИЧЕСКОЙ ПЛАЗМЕ 184
I лава 2.1. Аналитическое исследование рассеяния альвеновских волн в солнечном ветре 185
2.1.1. Резонансное рассеяние альвеновских волн в солнечном ветре 186
2.1.2. Излучение и распространение альвеновских волн в потоке солнечного ветра 197
Глава 2.2. Нелинейная динамика МГД-волн 204
2.2.1. Нелинейная трансформация магнитогидродимамических волн в движущейся плазме 206
2.2.2. Рассеяние альвеновской волны на неоднородности плотности в солнечном ветре 213
2.2.3. Динамика ультранизкочастотных волн в переходной области 219
2.2.4. Трансформация изолированных МГД-возмущсний в магнитосфсрном
планетарном резонаторе 225
2.2.5. Пространственно-временная динамика непродольного переноса в солнечном ветре 236
2.2.6. Трансформация внутримагнитосферного нелинейного поперечного возмущения в
медленное магнитозвуковое при отражении от магнитосопряженных ионосфер 242
2.2.7. Двумерное моделирование МГД-волн 252 Глава 2.3. Использование искусственных нейронных сетей для прогнозирования
процессов в околоземной плазме , 265
2.3.1. Сравнение работы искусственных нейронных сетей для целей предсказания
индекса геомагнитной активности 266
2.3.2. Влияние магнитного поля солнечного ветра на мелкомасштабную околоземную
турбулентность 279
2
ЧАСТЬ 3. РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ ПЛАЗМОПОДОБНЫХ СРЕД ДЛЯ ВОЛНОВОЙ ОБРАБОТКИ СЛОЖНЫХ СИГНАЛОВ 292
Глава 3.1. Развитие математических моделей сосредоточенных систем 294
3.1.1. Неавтономная модель с устойчивой точкой равновесия 295
3.1.2. Интегродифференциальная модель системы с размытым запаздыванием 298
3.1.3. Имитационная интегродифференциальная модель с размытым запаздыванием 307
Глава 3.2. Разработка алгоритмов прогнозирования по признакам 314
3.2.1. Алгоритм применения формулы Байеса для вероятностною прогнозирования по
признакам 314
3.2.2. Прогнозирование по разнородным признакам 317
3.2.3. Прогнозирование временного ряда по предыстории 319
Глава 3.3. Двумерные среды из бистабильных элементов с латеральным торможением 324
3.3.1 .Простейшие варианты однородных сред с латеральным торможением 325
3.3.2.Использование однородных сред в системе принятия решений по изображениям 347
3.3.3. Обработка реальных изображений на однородных сетях с нелокальными связями 368 Глава 3.4. Развитие модели среды с латеральным торможением за счет убывающег о
отклика элемента на примерах моделирования коллективных явлений в экономических системах 379
3.4.1. Распределенная двумерная модель среды из взаимодействующих экономических
элементов 380
3.4.2. Пространственно-временные структ\ры деловой активности 382
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 388
Публикации автора по теме диссертации 391
Цитированная литература 397
'Ч
О"
ВВЕДЕНИЕ
А к ту ал ь ноет 1» и с следован и й
Исследования плазмы в последние десятилетия градицнонмс относятся к наиболее актуальным научным направлениям, они подразделлктя на исследования космической плазмы и плазмы лабораторной, искусственно создаваемой в земных условиях. Среди важных прикладных проблем, зависящих от успехов в изучении плазмы, выделяется проблема удержания высокотемпературной плазмы в лабораторных условиях, решение которой должно дат», практически неисчерпаемый источник энергии. Практический интерес к космической плазме он редел яется необходимостью понимания процессов на Солнце, где происходят существенные изменения параметров плазмы и формируется солнечный ветер. Обтекание земной магнитосферы ноодпороным солнечным ветром создает груд непредсказуемую "космическую погоду", определяемые которой изменения параметров околоземной плазмы и магнитного поля могут быть существенными не только в зоне полетов пилотируемых космических аппаратов, но и для наземных живых организмов. Здесь в последние годы с помощью коо.мгкч к:!х аппаратов (КА) собран большой объем экспериментальных данных, требующий осмысчсния в рамках адекватных теоретических методов. Изучение плазмы более дальнего космоса звезд и галактик играет большую роль для понимания свойств плазмы в высокотемпературных и плотных условиях, которые невозможно создавать на Земле.
В исследованиях плазмы наиболее разимгы линейные методы рассмотрения малых по амплитуде отклонений переменных от равновесных значений, для которых основным является использование принципа суперпсзнки и разложение пространственно-временных возмущений по нормальным плоским волнам среды [1, 2]. Тем не менее, даже л линейных задачах магнитоактивная плазма является достаточно сложным объектом исследования из-за существенной анизотропии, диспе|>сни, связанной с коллективными долепи я.'.и в среде (3, 1]. а также сложной геометрии задач. Принципиальные проблемы возникают н связи с резонансными явлениями разных типов, прежде всего с излучением и рассеянием электромагнитных воли в магии юакгивной плазме в условиях плазменного резонанса, который проявляется в нескольких резонансных частотных диапазонах. При этом излучение и рост ранет венно-.чокализованяых источников в таких условиях носит специфический резонансный характер и остается достаточно сложным для исследования лаже в однородной среде. Эти исследования особенно актуальны в связи с созданном низкочастотных антенн на КА, а также с резонансным рассеянием электромагнитных волн на неоднородностях плазмы. Другой класс резонансных эффектов появляется в неоднородной плазме, когда условия синхронизма волн и пространственных гармоник среды обеспечивают линейное взаимодействию нормальных волн в плазме.
Для исследования нелинейных волновых процессов, играющих чрезвычайно важную роль в исследованиях плазмы, универсальные аналитические методы есть только для точечных систем второго порядка [5], а в современных условиях быстрого роста вычислительных возможностей универсальным подходом становится компьютерное вычислительное моделирование. Оно открывает новые возможности за счет быстрого решения уравнений, перебора различных математических моделей и их параметров в поиске оптимальных. В этих условиях крайне важно развитие
•1
качественно-численных методов, основанных на сочетании численных расчетов по близким к реальности моделям с аналитическими оценками (линейной теории, н частности) и упрощенными вычислительными моделями (одномерной моделью среды, например), которые позволяют получать на компьютере в режиме реального времени ответы на четко сформулированные вопросы нелинейной динамики. Возможности вычислительных методов в исследованиях плазмы оі ра-ничиваются, главным образом, расходимостью траекторий, известной даже в алгоритми чески очень простых нелинейных системах [0, 7]. которая тесно связана с ту рбу j і е и тно- н еу <гой ч и в ы м и движениями в плазме. В этих условиях работа со стандартными уравнениями плазмы стало-вится малоэффективной, а полезным может оказаться использование методов теории искусственных нейронных сетей (НПО), которая начала развивается с пионерских работ Н.Винера, Питса, Розелблата [8, 1), 10], а теперь используется для создания прикладных, коммерческих и военных систем. ИНС на основе нелинейной коррсляционной обработ ки экспериментальных данных формируют внутренние переменные, в которых просто формулируются реализующиеся в задаче стабильные закономерности. Такой подход может успешно применяться в плазме для задач с пространствен но-локализованными областями турбулентности.
Кроме того, что для исследований плазмы использование компьютеров совершенно необходимо, исследования плазмы, в свою очередь, могут способствовать совершенствованию cobjm?-менных компьютерных систем. Это обусловлено тем, что до сих пор остается довольно широкий круг задач, в решении которых компьютерные технические устройства уступают человеку и животным, которые при низком быстродействии своих элементов выигрывают за счет обработки волновыми методами сложных информационных сигналов, прежде всего двухмерных визуальных изображений. В наследованиях плазмы накоплен большой опыт теоретического анализа линейных и нелинейных волновых процессов разных типов, который может быть применен для разработки моделей сред с нелокальными временными и пространственными связями. Одним из главных свойств плазмы является взаимодействие электрических зарядов с соседними в пределах дебаевс кого радиуса, обеспечивающее коллективные явления в плазме и ее пространствен-ную дисперсию. Поэтому плазмоподобных!и принято называть среды, в которых нелокальные связи каждого элементами с соседними в ближайшей пространственной окрестности обеспечи вает аналогичные свойства [3]. В связи с этим актуальным направлением исследований является разработка моделей нелинейных плазмонодобмых сред и исследование колебательных и волновых режимов в таких средах с целью создания технических устройств, осуществляющих волновые режимы преобразования сложных сигналов. Такие модели должны отражать ключевые свойства успешно работающих биологических прототипов (сетча тки глаза, млекопитающих, например), поэтому их можно рассматривать также как континуальные пределы однородных динамических ИНС и называть ненроподобныии [11, 12]. Простейшей моделью такого типа являе тся двумерная сеть из связанных бистабильных триггеров - элементов, которые используются в стандартных компьютерах для записи разрядов двоичных чисел, ссоединяясь для э того в последовательные цепочки, обычно по 3‘2 шт.
Необходимо заметить, что в связи с необходимостью совершенствования моделей плазмопо-добных сред с учетом опыта функционирования живых систем важно исследовать возможные варианты несложных точечных математических моделей, описывающих колебательные режимы в биологических системах аналогично известной .модели "хищник-жертва" Вольтерра [13, 14, 15].
Как и и турбулентной илазме, попытки усовершенствован л я математических моделей биологических систем за счет усложнения дифференциальных уравнений быстро снижают эффективность модолщювания и прогноза.
Исследовательские проекты, по которым результаты авюра вошли в настоящую диссертацию, н разное время поддерживались грантами фонда Сороса (1993-199*1 г.г.) JNTAS (1998-2001 гл .), NWO-RFI1R (1998-2001), РФФИ (1995-2001 г.г.), Университеты России - фундаментальные исследования (1999-2000 г.г.)
Цель работы
Цель диссертационной работы заключается в:
- исследовании излучения, распространения и рассеяния линейных электромагнитных волн с учетом (юзонансных явлений в магнитоактивной плазме,
- анализе нелинейных режимов магнитогндродинамичсскнх (МГД) волн в космической плазме качествен но-численным и методами,
- разработке моделей плазмоподобных сред для обработки сложных сигналов и исследовании волновых процессов в таких средах.
Научная новизна
Научная новизна дистерт анионной рабо ты состоит в:
1) разработке метода анализа свойств излучения и рассеяния электромагнитных волн в магнитоактивной плазме в условиях плазменного резонанса, включающего качественное геометрическое сравнение пространственного спектра стороннею тока и поверхности волновых векторов. Предложенный метод лег в основу исследований излучения антенн [10, 17, 18] и рассеяния волн на неоднородностях [19] в резонансных частоных диапазонах
2) предложении схемы регулярного асимптотическою упрощения уравнений для описания линейной трансформации волн, применение которой позволило обосновать и дополнить результаты исследований линейной трансформации как в регулярно-неоднородной, так п в случайно-неоднородной магнитоактивной плазме, в гом числе с учетом волноводного харак тера распространения низкочастотных волн вблизи Земли [20],
3) разработке могола качественно-численного анализа нелинейных волновых МГД-процессов в околоземной и космической плазме, суть которого в сочетании одномерного МГД вычцелительного моделирования с двумерной вычислительной моделью и с аналитическими оценками. Эффективность метода подтверждена созданном компьютерной программы, реализующей МГД уравнения и одно и двухмерном приближении, и обнаружением с ее помощью новых эффектов. В частности, обнаружен нелинейный эффект трансформации сильной альвенонской волны в медленную магнитозвуковую при отражении от жесткой проводящей границы, приводящий к выдавливанию плазмы из области отражения,
I) применении искусственных нейронных сетей (И11С) образ ного распространения ошибки для прогнозирования процессов в плазме в условиях прост ранственио-локализованной области турбулентных движений, эффективность которых показана на примерах прогнозирования но иараме-1 рам солнечного вогра характеристик турбулентности за отошедшей ударной волной и вариаций
(3
немного магнитного поля,
5) качественно численным исследовании волновых режимов в двумерной плазмоподобной среде из взаимодействующих между собой бистабильных "элементов, связь между которыми характеризуется платеральным торможением“. Методами теории колебании и волн классифицированы волновые режимы в такой среде, при этом получены аналитические оценки для границ в пространстве параметров, разделяющих ею на области с качественно различными волновыми режимами. Такое разбиение позволило найти полезные для выделения признаков визуальных изображений режимы и управлять такой сетью в общей системе принятия решений по изображениям.
Научная и практическая значимость
Научная и практическая значимость диссертационной работы в том. что предложенные в ней результаты исследований волновых процессов в плазме и плазмоподобных средах нашли и находят применение при решении практических задач исследований плазмы, а также создания компьютерных систем обработки сложных сш налов.
1. Разработанная в диссертации теория резонансного излучения электромагнитных волн неоднократно использовалась для оценки параметров рассеяния электромагнитных волн различных резонансных частотных диапазонов в исследованиях, проводимых НИРФИ, ИНФ РАН. III 'НУ. Полученные автором диссертации результаты по резонансному излучению в плазме были взяты за основу и развиты в исследованиях по раработко антенн свистового диапазонная волн для космических аппаратов, проводимых в НИРФИ, НПФ РАН, НПУ, ИЗМИРАН.
2. Предложенный качествен но-численный метод исследования МГД-вол и в космической плазме совместно с созданной программой для персонального компьютера, сочетающей одно- и двухмерные подпрограммы использовался и используется в НИРФИ и НГПУ для выполнения исследовательских работ.
3. Проведенное качествен но-численное исследование по параметрическому управлению двумерной плазмоиодобной средой используется для выделения ключевых признаков видеоизображения п проводимых в И11Ф РАМ прикладных разработках компьютерных систем принятия решений но визуальным изображениям.
Кроме того, результаты диссертации могу т быть практически использованы:
- для оиенок низкочастотных нолей в околоземном пространстве и в волноводе ‘Земля-ионосфера,
- для диагностики лабораторной плазмы и определения статистических характеристик имеющихся в ней неоднородностей но деполяризации пробной электромагнитной волны.
Структура и объем работы
.Диссертация состоит из Введения, трех частей Диссертации, подразделяющихся на 11 глав и .18 параграфов, и Заключения, которые составляют 2.81 странице текста и 119 страниц рисунков. Кроме того приведен список 80 публикаций автора по теме .Диссертации на 0 страницах и синеок цитированных источников 254 наименовании на 12 страницах.
Краткое содержание диссертации
Во введении дана общая характеристика работы и изложено ее краткое* содержание.
В первой части диссертации изложены работы автора по вопросам излучения распространения и рассеяния линейных воли в магнитоактивной плазме.
Глава 1.1 посвящена рассмотрению вопросов излучения и рассеяния ноли в холодной однородной бесето л к нов и тельной плазме, находящейся во внешнем магнитном поле. Для электромагнитных волн разных частотных диапазонов такая замагниченная плазма является анизотропной средой, в которой распространяются волны разных типов, показатель преломления которых зависит от угла волнового вектора с внешним маглитным полем [2]. Более сложными свойствами такая среда характеризуется при излучении волн локализованными источниками - генерируется пространственный спектр волн с различными направлениями волнового вектора и амплитудами, интерференция этих воли создает сложную картину электромагнитного ноля. При этом качественно новые свойства излучения проявляются в тех частотных диапазонах, где имеет место плазменный резонанс, проявляющийся в резком возрастании показателя преломления одной из нормальных волн при углах волнового вехтра с магни тным полем, близким к резонансному значению. Явления плазменного резонанса возникают в магнитоакгминой плазме на час тотах ниже гирочастоты ионов, н окрестностях нижней гибридном и верхней гибридной частот.
В§ 1.1.1 формулируется общая и достаточно наглядная схема качественого анализа излучения монохроматических источников различных типов и размеров, применимая в условиях плазменного резонанса. При этом поверхность волновых векторов в к-пространстве, определяемая дисперсионным уравнением на рассматриваемой частоте, является незамкну той. Методика строго обосновывается интегральными выражениями для электромагнитных полей, вытекающими из исходных нолевых уравнений. Качественный анализ осуществляется путем геометрического сравнения в к-пространстве поверхности волновых векторов с пространственным спектром излучающего источника такие соображения имеют физический смысл условий синхронизма. В явлениях плазменного [юзонанса и магнитоактивной плазме ключевую роль играют короткие ’’плазменные” волны, поток энергии в которых почти перпендикулярен к их волновому вектору. В некоторых ситуациях такие волны могут удовлетворительно описываться простым киа-зисгатическим приближением. Плазменные волны эффективно возбуждаются простри иственно-локіїлизованнмми излучателями и обеспечивают особенность характеристик излучения точечного источника вдоль резонансного конуса. II последующих параграфах эта схема подкрепляется конкретными математическими расчетами для трех частотных диапазонов, в которых имеет место плазменный резонанс.
В § 1.1.2 рассмотрено излучение на частотах вблизи верхнего гибридного резонанса, где для частот ниже гибридной выполняется условие незамкнутости поверхности волновых векторов для необыкновенной волны. Из интегральных выражений для полей найдены лиат рам мы направленности различных излучателей в волновой зоне как для обыкновенной, так и для необыкновенной волны, а также интегральные выражения для излучаемой мощности. В качестве модельного распределения излучающего тока, позволяющего получить компактные опенки для интенсивности излучения, проанализировать зависимость этой величины от продольного и поперечного размеров источника, взя то распределение стороннего тока гауссовой формы. В качестве актуального для ионосферных приложений примера было рассмотрено излучение вытянутого вдоль внешнего маї шггного поля распределения внешнего тока - такой источник возникает при рассмотрении в
8
боргові'КОМ приближении рассеяния обыкиовениоб ВОЛНЫ на ВЫТЯНУТОЙ ионосферной НСОДКОрОД-ности. При этом одной ич целей было сравнение эффективности рассеяния с результатом упрошенного квазистатическою приближения. Покачано, что при расчете затухания обыкновенной волны вследствие рассеяния на мелкомасштабных изотропных неоднородностях квазисгатиче с кое приближение адекватно, в го время как для рассеяния на вытянутых вдоль магнитного ноля неоднородностях ошибка квачис гати четкого приближения может быть существенной.
В§ 1.1.3 рассмотрено излучение волн на частотах вблизи нижней гибридной частоты, которые и ионосферных приложениях называются свистящими атмосфериками. Найдены оригинальные аналитические выражения для поверхности волновых векторов в этом диапазоне, позволяющие получал» и анализировать аналитические выражения для волновых полей, генерируемых произвольными заданными сторонними токами, а также диаграммы направленности излучателей. Для источников гауссовой формы детально проанализированы зависимости интегральных характеристик излучения от размеров источника и его типа: электрический или магнитный. Получена интегральная оценка доли энергии, излучаемой вне конус а Стори на частотах ниже нижней гибридной частоты и показано, что эта величина возрастаете понижением частоты.
В § 1.1.4 исследовано излучение электромагнитных волн на частотах существенно ниже гирочастоты ионов, в этом диапазоне даже бесстолкновнгельная плазма может описываться маг-ІШТ01 ндродннамическим (МГЦ) приближением. 1>олее строгим приближением является в этом случае приближение одноосного кристалла, которое позволяет получить точную формулу для ноля точечного источника (функцию Грина), а также выражения для волновых полей и диаграмм направленности произвольного излучающего тока. Для излучателей гауссовой формы найдены выражения для излучаемой мощности, позволяющие анализировать предельный переход от приближения одноосного кристалла к собственно МГД-оиисанню адьвенонских волн. Показано, что такой переход соответствует іеометропти чес кому описании» генерированного пучка н будет нарушаться на достаточно больших расстояниях от ис точника. Отмочено также . что и МГД-'Приближение и приближение одноосного кристалла будут непригодными для широких квазии|х>дольных пучков с узким пространственным спектром.
В§ 1.1.5 рассмотрены нестационарные» процессы, возникающие при включении монохроматического источника в плазме в определенный момент времени. Характер этих процессов зависит от временной (частотной) дисперсии среды, он оказывается универсален для различных резонансных частотных диапазонов. При этом величина групповой скорости коротких резонансных волн крайне мала и уменьшается с уменьшением длины волны. Время, прошедшее с момента включения излучателя, оказывается фактором, оі раннч и накиди м амплитуду поля точечного источника, если другие ограничивающие факторы і поглощение в среде, конечный размер источника) не оказываются более существенными. При этом для точечного источника амплитуды электрического и магнитного полей нарастают во времени по разным степенным законам. Для источника конечных размеров на начальном этапе установления ноля в резонансной области также не зависят от размера источника и убывают с расстоянием по законам, характерным для квазистатических ночей. В случае гауссовой пространственной формы источника удалось выразить нестационарные ноля источника конечных размеров в виде известных спецфункций - функций Лом меля от двух переменных. На достаточном расстоянии от излучателя поля выражаются через интеграл вероятности и монотонно возрастают со временем.
9
В Главе 1.2 рассмотриваются вопросы линейной трансформации волн в неоднородной плазме, которые возникают в связи с широким использованием приближения геометрической оптики (ГО) для описания волн в неоднородных средах. Когда свойства среды меняются плавно ГО применима почти всюду, ід. исключением особых областей, где свойства нормальных волн (фазовые скорости и поляризации) становятся близки. В этих областях ГО решение меняется резко и не может претендовать на описание плавно меняющихся реальных полей: такие области нарушения ГО принято называть областями линейною взаимодействия (линейной трансформации) волн. Чтобы ГО решения соответствовали истинному решению уравнений в других областях пространства амплитуды ГО волн в области взаимодействия должны скачкообразно изменяться.
В § 1.2.1 сформулированы математические проблемы, обусловленные использованием ГО приближения как асимптотического преобразования исходных полевых уравнений в рамках слоисто-неоднородном среды. При этом проведена общая классификация возможных особых точек ГО решений, приведена общая схема регулярного упрощения исходной системы уравнений для описания полей в областях линейного взаимодействия различных типов. Детально рассмотрено упрощение исходных уравнений в случае взаимодействия двух попутных воли разл иных типов-обыкновенной и необыкновенной. Изложена математически строгая асимп тотическая методика развязывания уравнений для встречных волн в магнитоактивной плазме в любом приближении по малому параметру и найдены коэффициенты для первого и второго приближений. Отмочено, что полученная система уравнений обобщает аналогичные уравнения, полученные рацее для случая слабоанизотропной среды [21].
В $ 1.2.2 показано, как полученные уравнения позволяют обосновать и уточнить результаты, полученные ранее для линейного взаимодействия попутных волн методом фазовых интегралов (МФИ). МФИ основан на скачкообразном изменении амплитуд ГО воли на исходящих из особых тчек ГО решений линиях Стокса - линиях наиболее быстрою спадания одной из ГО волн в комплексной плоскости. Этот метод первоначально был предложен для задач атомного рассеяния, затем перенесен на радиофизические приложения и многократно использовался в различных приложениях по линейной трансформации волн. МФИ даег однозначный імяультат для с качков коэффициентов ГО решений, когда речь идет об изолированной особой точке в комплексной плоскости: в случае же взаимодействия в плазме попутных обыкновенной и необыкновенной волн рядом в комплексной плоскости располагаются две особые точки, и МФИ дает лишь один из двух коэффициентов трансформации. Этот недостаток особенно существенен при наличии по-I лощения в среде, кос да энергетические соображения не позволяют определить амплитуду второй волны, выходящей из области линейного взаимодействия. Полученные в предыдущем параї рафе уравнения позволяют использовать метод эталонного уравнения и выразить решение в области взаимодействия через известные сиецфункции функции Вебера.
В § 1.2.3 полученные для линейного взаимодействия попутных волн результаты применены к прикладной задаче распространения ионных свистов в ионосфере 'Земли. Необходимость такого анализа в свое время была связана с тем, что для интерпретации наблюдательных данных гам использовались неверные теоретические представления о трансформации низкочастотных волн. В параграфе изложено получение коэффициентов линейной трансформации методом фазовых интегралов, показано, что эти результаты подтверждаются использованием полученных укороченных уравнений и методом эталонного уравнения с использованием асимптотик спецфункций
10
Вебера. Полученные результаты позволили удовлетворительно объяснять наблюдательные данные о широтном распределении ионных свистов.
В $ 1.2.4 рассмотрены эффекты и плоскослоистой плазме, неоднородность которой опредо ляется только винтовой структурой внешнего магнитного поля. Пример выделяется в теоретическом отношении от других тем, что обычно аналитические выражения для настоящих "нормальных волн" неоднородной среды отсутствуют - именно это обстоятельство и заставляет использовать ГО и называть нормальными волнами именно волны 1 О приближения. В рассматриваемом случае кроме приближенною ГО описания волн и приближенных методов описания линейного взаимодействия между ними есть точное решение исходных уравнений в неоднородной среде. Это дает возможность подробно и точно рассмотреть "линейное взаимодействие" как попутных нормальных ГО волн, так и встречных. Показано, что в случае взаимодействия попутных волн энергетический коэффициент трансформации является периодической функцией единичной амплитуды при полном синхронизме и с шириной резонансной линии, возрастающей с ростом поперечной амплитуды вращающегося внешнего магнитного ноля. Что касается взаимодействия встречных волн эффект сильно напоминает резонансное отражение волны от изотропной среды с периодической диэлектрической проницаемостью, с двумя существенными отличиями: отраженная волна всегда имеет поляризацию, противоположную падающей, и полностью отсутствуют резонансы на кратных гармониках. В прикладном отношении винтовая структура может быть создана низкочастотной циркулярно-поляризованной волной. Оценки показывают, что рассмотренный эффект может быть существенным как для магнитосферы Земли, так и для лабораторной плазмы.
В Глаш» 1.3 рассмотрены вопросы линейной трансформации волн в ел у чан но-неоднородной плазме. Для высокочастотных волн влияние плазмы на их распространение проявляется в первую очередь в изменении поляризации волны, которая однозначно характеризуется единичным вектором нарамеї ров Стокса. В плазме со случайными неоднородностями деполяризация волны будет характеризоваться расплыванием функции распределения па единичной сфере стоксовых параметров, полная деполяризация воны соответствует равномерному раеп[»одолению но сфере. Деполяризация на крупномасштабных неоднородностях происходи! в рамках приближения ГО; в другом предельном случае, когда параметры Стокса мало меняются на характерной длине кор-реляции неоднородностей (на характерной длине неоднородности), для функции распределения поляризационною вектора по сфере можно написать уравнение Фоккера-Нлапка (УФП), описывающее полную деполяризацию волны на достаточно протяженных трассах распрос транения.
В § 1.3.1 рассмотрена деполяризация электромагнитной волны на МГД-турбулетноети в плазме. Отдельно рассмотрены случаи крупномасштабных неоднородностей, на которых применимо приближение ГО. и деполяризация на относительно мелкомасштабных неоднородностях, которая связана с линейной трансформацией воли. Показано, что в первом случае происходит лишь изотроп изаиня функции распределения поляризации по узкому кольцу на сфере параметров Стокса, но остается малой вероятность обнаружить, скажем, линейную поляризацию, если на входе задана циркулярная. Во втором случае деполяризация электромагнитной волны характеризуется двумя масш табами - на первом из них накапливается достаточно большой случайный набег разности фаз нормальных волн, определяющий фарадеевское вращение. Другой масштаб определяет дистанцию, на которой становятся существенными квадратичные по магнитному
11
полю эффекты, «вязанные с линейной трансформацией циркулярно-поляризованных нормаль-ных волн после этого функция распределения становится равномерной на сфере параметров Стокса., что соответствует полной деполяризации волн. Найдены уравнения для изменения средних и для средних квадра тов параметров Стокса, подучены решения этих уравнений. Отмечено, что механизм трансформации волн связан с рассмотренной » § 1/2.1 линейной трансформацией воли на винтовой структуре магнитного поля - волна выбирает пространственную гармонику в спектре турбулентности с периодом, соответствующих! ее фарадеевскому вращению плоскости поляризации, и, взаимодействуя с ней, перекачивает свою энергию в волну другого типа.
В § 1.3.2 рассмотрена трансформация электромагнитных волн на флуктуациях концентрации в магиигоак і инной плазме. Сформулированы условия, при которых можно получить УФІІ для описания эволюции функции распределения по сфере параметров Стокса. Из УФП получена замкнутая система уравнений для первых и вторых моментов, найдены их общие |>ешения. Анализ полученных результатов показал, что эффекты статистической трансформации нормальных волн на флуктуациях плотности плазмы отсутствуют при строго продольном и строго поперечном распространении полны по отношению к магнитному полю. И остальных случаях имеет место резонансное взаимодействие при выполнении условия синхронизма между нормальными волнами и гармониками неоднородности. Отмечено, что рассмотренный механизм деполяризации волны на неоднородностях плотности может быть использован для поляризационной диагностики плазменных неоднородностей.
13 § 1.3.3 рассмотрены вопросы трансформации электромагнитных волн в плазме со случайно-неоднородным магнитным полем в общей постановке. При этом линейная трансформация нормальных полн оказывается существенно более эффективной, чем и случае квазипродольного распространения, рассмотренном в § 1.3.1. Из исходных уравнений движения поляризационного вектора Стокса по единичной сфере получено уравнение УФП. аналогично г ому как это было сделано в предыдущем параграфе. Наряду с традиционными диффузионными членами учтено изменение средней скорости фарадеевского вращения из-за флуктуаций магнитного поля. Из уравнений д.чя первых и вторых моментов и решений этих уравнений показано, что при к вази продольном распространении геометроонтическая деполяризация волны происходит значительно раньше, чем полная деполяризация, требующая линейной гране-формации нормальных волн. Для поперечного распространения оба характерных деполяризанионных мает габа сравниваются. Найдены также уравнения для более высоких моментов параметров С.'ток< а и получены выражения для их стационарных значений. Сделаны опенки, показывающие значимость эффекта для волн сантиметрового диапазона в хромосфере Солнца.
II § 1.3/1 рассмотрено влияние линейной трансформации на затухание элект ромагнитных волн в случайно-неоднородной плазме. С* учетом затухания волн модифицируется уравнение для параметров Стокса и уравнение ЗФП для функции распределения по сфере, при этом удается получить систему уравнений для первых и вторых моментов параметров Стокса. Показано, что если интенсивность флуктуаций достаточно велика, характер затухания нормальных волн будет отличаться от экгионенипального, причем при выполнении определенных условий одна из волн может на определенном этапе возрастать за счет статистической перекачки энергии из другой волны. На достаточно больших расстояниях эффективные показатели поглощения нормальных волн выравниваются, и отношение их интенсивностей принимает стационарное значение, не зави-
12
сящее от начальных условий. При этом поведение интенсивностей не зависит от коэффициента, определяющею геометрооптическую деполяризацию волны. Уравнения для вторых моментов параметров Стокса и их решения показывают', что линейная трансформация на случайных неоднородностях выравнивает поглощение не только для первых моментов интенсивности, но и для вторых моментов - отношение средних квадратов интенсивностей при больших дистанциях тоже принимает стационарное значение. Показано, что относительное влияние случайных неоднородностей на эволюцию энергетических характеристик нормальных ноли определяется отношением коэффициента диффузии к разности показателей поглощения нормальных волн.
В Главе 1.4 исследуются свойства излучения низкочастотных воші терцового диапазона в приземно-слоистой области космической плазмы (ионосфере), излучателями в этом диапазоне могут быть магнитосфсрные и ионосферные токи и атмосферные молниевые разряды. Свойства излучения определяются волноводным распространением в атмосфере, Шумановскими резонансами полости Земля-ионосфера, многокомпонентым ионным составом ионосферы и другими гео-физическими факторами. В главе рассматриваются достаточно простые модели ионосферной плазмы, которые позволяют выяснить отдельные аспекты обшей проблемі.« и получить несложные1 выражения для оценки электрического и магнитного полей, создаваемых различными источниками.
В ^ 1.4.1 рассматривается возбуждение и распространение низкочастотных волн в условиях волновода Земля-ионосфера и вертикального магнитного ноля. Нижняя стенка волновода считается идеально проводящей, граница между атмосферой и оптически плотной на этих частотах ионосферой предполагается резкой. В качестве ключевого упрощающею условия используется то обстоятельство, что излученные наземным источником волны, преломившись на границе, направляются в ионосфере вертикально вверх. Это условие обычно используется для получения нмпедансных граничных условий при определении гюлей внутри волновода, здесь же оно применено для вычисления нолей наземного источника в ионосфере, а для ноля внутри волновода используется приближение идеально проводящих стенок. Такой подход позволил получить достаточно простые и обозримые выражения для опенок нолей от наземного источника в ионосфере. По теореме взаимности столь же компактно удается выразить ноля высотною ионосферного или магнитосфер ного источника на поверхности Земли.
11 5 1*4.2 рассматривается излучение и распространение низкочастотных волн герцового диапазона в приземно-слоистой области в рамках усложненной модели с наклонным земным магнитны м нолем. Используются все приближения предыдущего параграфа, в том числе условие вертикального распространения прошедших в ионосферу волн от наземною источника. В итоге ноле в волноводе приближенно вычисляется как в случае идеально отражающих стенок, а для поля наземного излучателя в ионосфере получаются достаточно компактные аналитические выражения. имеющие смысл пучков обыкновенной'и необыкновенной волны с вертикальным ВОЛНОВЫМ вектором в ионосфере. По теореме взаимности найдены выражения для полей на Земле от высотного ионосферною источника - они соответст вуют полю от двух эффективных источников на верхней границе волновода, местоположение которых задается проекциями истинного источника на. верхнюю г раницу волновода вдоль направлений групповых скоростей нормальных волн в ионосфере.
11 § 1.4.3 рассмотренная в предыдущем параграфе модель околоземной космической плазмы
13
обобщается на случаи неоднородной плоскос лоистой ионосферы. простейшем случае ситуация отличается от предыдущего параграфа тем, что групповые траек тории вертикально распространяющихся нормальных волн в ионосферной плазме становятся криволинейными, что приведет к криволинейным траекториям смещения как центров ионосферных пучков от наземного излучателя, так и траекторий проектирования высотных ионосферных источников на верхнюю стенку волновода, а также к дополнительным амплитудным множителям геометрооптического приближения. Качественно новые явления возникают, если в ионосфере существует область линейной трансформации нормальных волн - пучок одной из волн разделяется на два в соответствии с коэффициентами трансформации, найденными в § 1.2.3, далее пучки от наземного излучателя перемещаются каждый по своей групповой траектории. Соответственно, эффект линейной трансформации будет существенным, если на Земле принимается сигнал от ионосферного источника, расположенного выше уровня линейною взаимодействия волн - тогда при проектировании по групповым скоростям эффективные источники помножаются на соответствующие* коэффициенты трансформации волн и ниже проектируются каждый по своей групповой траек тории. Эта относительно сложная картина упрощается в тех частотных диапазонах, где одна из нормальных волн затухает.
Вторая часть диссертации посвящена исследованию МГД-волн применительно к проблемам солнечно-земных связей, осуществляющихся через нестационарные характеристики обтекающего земную магнитосферу солнечного ветра.
В Главе 2.1 изложены результаты исследований, связанных с распространением альвеновских пучков в движущемся солнечном ветре. Рассмотрено рассеяние альвеновских волн на неоднородностях солнечного ветра, определяющее один из механизмов затухания волн Альвена. Исследованы также трассы переноса альвеновских волн в межпланетной плазме и эволюция амплитуд и формы пучков в приближении плавно-неоднородной среды.
В Ь 2.1.1 обсуждается один из механизмов затухания альвеновских волн на трассе распространения от Солнца до Земли, связанный с рассеянием на неоднородностях плазмы. Рассеяние исследуется в борноиском приближении, когда каждая неоднородность рассматривается как источник вторичного излучения. Вычислены мощности волн, переизлучаеммх таким источником В волны разных типов для случая гауссова форм-фактора неоднородности, проанализирован» з&ви симость эффективности рассеяния от их формы и размеров. Наиболее эффективным механизмом оказалось рассеяние волн Альвена в медленные магннтозву новые волны (ММЗ). пространство волновых векторов для которых незамкнуто из-за плазменною резонанса (см.главу 1.1). Оценки показали, что предложенный механизм может обеспечить существенное затухание волн Альвена на 1 а.е.. а также объяснить экспериментально измеренный высокий уровень магнитозвуковых волн в солнечном ветре.
[4 !} 2.1.2 исследуется влияние сноса плазмы солнечного ветра на рассеяние МГЦ волн в солнечном ветре все явления рассматриваются в системе отсчета, в которой плазма солнечного ветра сносится со скоростью 400-1000 км/с, превышающей скорости всех ее нормальных волн. Получены модельные аналитические выражения для альвеновских пучков, рассеиваемых неоднородностями: рассчитаны их траектории, а также размеры пучков и амплитуды полей вдоль Iрассы; исследована зависимость этих величин от скорости потока плазмы. Отмечено, что пла-
14
нети солнечной системы могут играть роль неоднородностей, рассеивающих МГД-волны.
Глава 2.2 посвящена исследованиям нелинейных динамических режимом распространения МГД-волн численными методами применительно к задачам плазмы солнечного ветра и земной магнитосферы. Для этой цели при прямом участии автора диссертации была создана компьютерная программа, реализующая МГ'Л- уравнения в одномерном и в двумерном приближении. Более реальная трехмерная модель оказалась неприемлемой по требуемому времени на расчеты и другим компьютерным ресурсам. Даже двумерная модель при работе на стандартных персональных компьютерах требовала десятки часов машинного времени, поэтому использовалась когда становилось ясно, при каких значениях парамеч ров имеет смысл делать расчеты. Подбор параметров осуществлялся 11а одномерной модели, которая работала в сочни раз быстрее н использовалась в интерактивном режиме. Вычислительные эксперименты показали, что одномерной модели достаточно для получения ответов на правильно сформулированные вопросы нелинейной волновой динамики. Так с помощью одномерного численного счета был численно обнаружен и|м{>екг выметания плазмы из области отражения сильной альвеновской волны от жесткой проводящей границы, рассмотренный в § 2.2.4 настоящей главы. Сочетание одномерной п двумерной модели позволяет оптимизировать процесс вычислительного эксперимента, в частности, быстро разбираться с проблемами, возникающими из-за неустойчивостей численною счета.
В и 2.2.1 с помощью созданной компьютерной программы рассматриваются МГД-волны, для воли малых амплитуд результаты совпадают с аналитическими расчетами линеаризованного приближения. Представляемые последовательностью временных кадров, результаты вычислительных экспериментов позволяют увидеть обобщение процесса на случай сильных нелинейных воли. Показано, что динамический процесс сопровождается укручением фронтов и образованием ударных волн, а. диссипативные процессы в широкой области параметров стабилизируют нелинейные МГД-волны. Показано также, что взаимодействие сильных встречных импульсов альненовскнх волн приводит к образованию магнитозвуковой волны. При существенной скорости сноса плазмы процесс формирования ударных волн становится ассимметричным - волна по потоку укручастся и превращается в ударную волну быстрее, чем волна против потока. Поскольку в связанной с плазмой системе отсчета картина фронтов ударных волн должна быть симметрична, результат свидетельствует о проявлении пространственно-временной дискретности в вычислительных экспериментах.
В ^ 2.2.2 исследовано рассеяние альвеновской волны на неоднородности плотности в нелинейном режиме, дополняющее результаты § 2.1.1 в части нелинейной динамики. В ходе вычислительного моделирования рассмотрен характер искажения альвеновской волны в процессе нелинейного рассеяния на неоднородности плотности в холодной плазме. Показано, что при рассеянии ела бой альвеновской волны неоднородность плотности плазмы испытываеч обратимые искажения, восстанавливающиеся после прохождения волны. Для достаточно сильных волн Альпсна иска жени я профиля неоднородности становятся необратимыми - они сохраняются после прохождения рассеиваемой альвеноской волны.
В § 2.2.3 численно рассматривается динамика ультранизкочастных волн в переходной области магнитосферы за отошедшей ударной волной. Для описания плазмы здесь применено более адекватное двухжидкостное квазнгидродннамнческое приближение, отдельно описывающее
15
динамику электронов и ионов. Кроме того учтено, что в переходной области диссипативные процессы определяются не столько кулоновскішті столкновениями заряженных частіш, сколько рассеянием частіш па турбулентности магнитного поля. Вычислительные эксперименты показали. что такая турбулентная вязкость достаточно эффективно подавляет перекачку энергии в высокочастотную часть спектра, ограничивая формирование ударных волн, а также подтвердили возможность проникновения правовой я ри.юваной необыкновенной волны в магнитосферу через переходную область.
В § *2.2.4 исследуются вопросы внутрммагшггосфериого распространения альвеновских волн, канализируемых вдоль силовых линий земного магнитного поля и отражающихся от приземных областей. При отражении они деформируются и порождают отраженные волны различных типов. На одномерной вычислительной модели проанализировано, как при непродольном распространении пространственно -локализованное возмущение магнитного поля распадается на шесть возмущений, попарно бегущих в противоположных направлениях - пару альвеновских волн, пару быстрых магнитозвуковых (БМЗ) и пару медленных магнитозвуковых волн (ММЗ). Рассмотрены нелинейные эффекты трансформации альвеновской волны в БМЗ и ММЗ при столкновении встречных альвеновских импульсов. Показано, что эффекты трансформации существенно зависят от угла между направлением распространения волны и внешним магнитным полем.
В численном эксперименте обнаружен эффект трансформации альвеновской волны в ММЗ при отражении от жесткой проводящей стенки (модели Земли), который при достаточной амплитуде падающей волны может приводить к существенному изменению плотности в случае холодной плазмы. Аналитические оценки подтвердили наличие эффекта, квадратичного но амплитуде альвеновской волны, и поэтому необнаружимого в рамках линейного приближения. Смысл эффекта в том, что при выравнивании полного (газодинамического плюс магнитное) давления плазма выметается (уменьшается плотность плазмы) из области сильного магнитного поля. Особенно интересно, что эффект возрастает в ‘'более холодной плазме”, поскольку амплитуда отраженной ММЗ волны пропорциональна квадрату отношения альвеновской скорости к звуковой.
Рассмотрено также влияние угла наклона магнитного ноля на отражение альвеновской волны и показано, что с уменьшением угла амплитуда отраженной БМЗ уменьшается, а ММЗ - увеличивается. Исследовано также влиянние приземного атмосферного промежутка на отражение альвеновской от Земли. Показано, что промежуток уменьшает амплитуды отраженных магнитозвуковых волн и делает немонотонной зависимость амплитуд отраженных волн от угла наклона магнитного поля.
В § 2.2.5 основное внимание уделено вопросам связи непродольного распространения волн с продольным. Дело в том, что в потоке солнечного ветра ненродолыше волны сильнее затухают, поэтому продольное и квазипродольные рассмотрения играют выделенную роль. В то же время случай чисто продольного распространения является вырожденным, когда свойства альвеновской и БМЗ волн совпадают. При иепродольном распространении не только их скорости различаются, но и нелинейные режимы формирования ударных волн становятся существенно различными. Пенродольный чисто альвеновский импульс только перемешается вдоль внешнего магнитного поля, а пенродольный БМЗ формирует практически такую же структуру ударной волны как при продольном распространении.
16
В параграфе получена аналитическая оценка условия на угол и длину трассы распространения. разделяющею чисто продольное распространение МГ’Д-волн от непродольного. Исследовано также влияние отношения звуковой скорости к альвеновской на процесс формирования ММЗ импульса из поперечного квазнальвеновского возмущения магнитного поля, которое носит сложный немонотонный характер - с уменьшением скорости звука уменьшается доля энергии, достающаяся ММ І волне, но растут локальные возмущения плотности из-за более медленного расплывания возмущения в более холодной плазме.
В § 2.2.6 рассмотрены эффекты, возникающие при распространении альвеновскнх возмущений импульсов в земной магнитосфере с учетом многократного отражения волн от сопряженных приземных облас тей. Исследовано изменение формы альвеновскнх импульсов от амплитуд волн, угла наклона магнитного поля и скорости звука.
Особое внимание в параграфе уделено вопросам адекватности и устойчивости численных расчетов. П|ювелена классификация возникающих в используемой в программе вычислительных неустойчивостей, приводящих к колебаниям быстро нарастающей амплитуды и к остановке программы, они разделены на два класса. Первые связаны с сильно неоднородной структурой нелинейной волны и, как правило, исчезают при уменьшении временного шага; ко второму классу отнесены неустойчивости, внезапно вспыхивающие в области плавного изменения переменной. они, как правило, устраняются при уменьшении шага пространственной дискретности. Сформулирован эмпирический принцип, используемый для подтверждения достоверности вычислительных результатов - эго стабильность решения при мельченин как временного так и л ростра нствен ноі о шагов.
В ^ 2.2.7 проведено численное моделирование динамики нелинейного взаимодействия потока солнечного ветра с земной магнитосферой, представляющей собой пространственно локализованное препятствие на пути этого потока. Использовалось сочетание одномерного и двухмерного численного рассмотрения в рамках описаной выше разработанной автором Диссертации компьютерной программы. В рамках двухмерной модели рассмотрен нестационарный процесс взаимодействия потока с магнитосферой, который определяется неоднородностями натекающего потока солнечного ветра. Вычислительный эксперимент' позволял рассмотреть, как возмущение проникает из солнечного ветра во внутримагнитосфорную область, создавая іам заметное изменение земного магнитного ноля.
В Г'лаве 2.3 диссертации в задачах плазмы применяются современные компьютерные методы моделирования и прогнозирования сложных систем, относящиеся к методам И НС. Главная задача теории И НС - использовать успешные методы переработки информации, оглаженные живыми организмами в ходе длительной эволюции, для целей создания прикладных технических систем. Известные, животные, в том числе и человек, многие прикладные задачи до сих пор решают лучше компьютеров. Методы И НС совершенно необходимы в тех сложных системах, где нет однозначных уравнении для описания динамики - несколько примеров будет рассматриваться в следующей третьей части Диссертации. Но И НС могут быть полезны и для сложных систем типа плазмы, когда точные уравнения известны, но могут быть малоэффективны из-за сложной геометрии или из-за неустойчивости турбулентных движений.
В ^ 2.3.1 методами ИНС рассмотренны вопросы прогнозирования динамики наземного геомагнитного индекса 1)3( но параметрам плазмы и магнитного поля в солнечном ветре, которые
17
измеряются космическим аппаратом (КА). При этом используются и сравниваются по э<рфектив-ности различные модификации наиболее широко используемого алгоритма обучения И НС метолом обратного распространения ошибки (backpiopagation). Нейронная сеть выявляет наиболее значимые для прогноза геомагнитных бурь параметры солнечного ветра. Рассмотрено влияние на качество прогноза, нескольких факторов: количества предшествующих точек для прогноза, наличия петли образной связи (петли Эльмана), количества нейронов скрытого слоя, использование порогов в функции активации нейронов. Показало, что сети обратного распространения ошибки после соответствующей настройки и обучения удовлетворительно прогнозируют наступление магнитной бури за несколько часов до события.
В $ 2.3.2 предложена гипотеза о возможном влиянии величины и направления межпланетного маггннтиого поля (МШТ) на уровень турбулстности в переходной области за отошедшей ударной волной м приведены экспериментальные аргументы в ее пользу. Изложены теоретические аргументы в пользу предложенной гипотезы: перпендикулярная к направлению потока компонента магнитного ноля усиливается за ударной волной, и сильное магнитное поле гаси г развитие турбулентности в ПО. В качестве аргументов используются экспериментальные данные, полученные с вомошью КА "WIND“, который, летая по удаленной oi Земли траектории, измерял параметры плазмы и MM1I в приближающихся к Земле областях солнечного ветра одновременно с: регистрацией радиосигнала с Земли (со стенда СУРА) на частоте 9 Мгц. рассеянного турбулентным слоем 110. Из 14 подходящих сеансов с КА WIND было выделено 29 обучающих примеров для И НС обратного распространения ошибки, использовавшейся для поиска закономерности. Строго говоря, использованный объем данных' но является достаточным для доказательного подтверждения исследуемой закономерности. Тем не менее он является серьезным свидетельством в пользу возможности щюгнозирования уровня турбулентна ти в ПО по прямым измерениям параметров солнечного ветра и ММП внемаг нитосфернымп КА, а также в пользу влияния величины и направления ММП на уровень турбулентности в ПО.
Третья часть диссертации посвящена разработке плазмоподобных сред и их дискрет ных аналогов, пригодных для обработки сложных сигналов. При этом необходимо использовать опыт создания при|Юдой живых систем, которые совершенствовались в процессе длительной биологической эволюции. Первый подготовительный этап этой работы сводится к совершенствованию точечных математических моделей описания биологических систем с колебательными режимами, исследованию динамических режимов в различных модификациях известной модели Вольтерра "хищник-жертва". На следующем этапе рассматриваются модели непрерывных сред с элементами, взаимодействующими с соседними в ограниченной пространственной окрестности, и исследуются волновые процессы, обусловленные коллективными явлениями в таких системах.
И Главе .‘{.1 рассматриваются примеры моделирования сложных систем динамическими дифференциальными уравнениями. Такой подход начал развиваться с уравнений Вольтерра для системы хищник-жертва, математически формализовавшей противоборство двух компонент в системе и доказавшей, что периодические колебания в системе могуч возникать но внутренним причинам, а не только из-за внешних периодических воздействий. Эта модель является базовой для модернизации в различных направлениях.
В §3.1.1 рассмотрен вариант модернизации уравнений хищник-жертва, имеющий точку устой-
чийого равновесия в вило устойчивого фокуса. -Такая модель является ’Трубой”, в отличие от стандартной модели Вольтерра, что позволяет более обоснованно использовать ее. в режиме меня юшихся во времени параметров системы. Методом вычислительного эксперимента для предметною примера динамики неавтономного эпидемическою процесса показано, как подбо|я>м свободных параметров системы можно добиться удовлетворительного согласования динамики системы с экспериментальными данными.
В § 3.1/2 предложен интеї родифференпиальный вариант модификации модели хищник жертва, отражающий ”размытое запаздывание” в системе. Лостоинством модели является то. что рассматриваемая система уравнений может быть сведена к конечному числу связанных дифференциальных уравнений, т.е. является конечномерной, в отличие от бесконечномерной стандартной модели с запаздыванием. И рассмотренном примере эпидемического процесса смысл запаздывания определяется тем, что человек заболевает не сразу после заражения, а через какой-то промежуток времени, для которого есть некоторое распределение - это определяет “размытость” запаздывания.
В § 3.1.3 рассмотрена, модификация математической модели в направлении распределенной системы. Вычислительными методами исследуются возможности имитационной модели из нескольких базовых элементных блоков системы из § 3.1.2. Исследования показали, что прогностические возможности модели с увеличением числа элементных блоков возрастают не дос таточно отчетливо.
В Главе 3/2 обсуждается альтернативный метод прогнозирования сложных систем по предшествующим признакам. При достаточном массиве данных для оценки влияния независимых признаков на исход события может использоваться известная формула Байеса из теории вероятности; при этом алгори тм прогнозирования по нескольким признакам может рассматриваться как вариант И НС - перцептроиа Розепблатта с одноразовым обучением по всей совокупности имеющихся данных. На примерах прогнозирования медицинских осложнений по данным истории болезни и прогнозирования эпидемического процесса про его предыстории показано, что такой алгоритм, не использующий анализа причинных связей в системе, эффективен, если достаточна оправдываемость прогноза в 80%~85%.
В Главе 3.3 предложена модель простейшей двухмерной сети среды из бистабильных элементов, взаимодействующих между собой в пределах некоторого пространственною масштаба с использованием "латерального торможения” аналогично тому как это происходит в сетчатке глаза млекопитающего. Математической моделью такой плазмоподобной (или нейроиодобной) пространственно непрерывной среды являются интегральные п интегродифференцнальнме уравнения. Методами теории колебаний и волн исследуются возможные волновые |южимы в таких системах с целью поиска режимов, полезных для осуществления обработки и кодирования сложных визуа л ь н ы х и зображен и и.
В § 3.3.1 приведены примеры сети из простейших бинарных элементов, которые могут ВЫПОЛНЯТЬ полезные функции при обработке визуальных изображений. Подробно рассмотрены два варианта латерального торможении - за счет отрицательных связей между элементами и за счет спадания нелинейной функции активации элемента. Покачано, что оба тина торможения настраиваются на динамическое выделение узловых элементов рисунка и могут быть использованы для кодирования визуальных изображений. Получено разбиение плоскости параметров на области с
19
различными волновыми режимами в обоих случаях. Показано, что вариант латерального торможения за счет убывающего отклика нелинейного элемента может иметь сильно-неустойчивые мерцающие и хао тические динамические режимы, затрудняющие го практическое использование и требующие дополнительного анализа.
В § 3.3.2 обсуждается вариант системы принятия решений с перестраиваемой архитектурой, в кото|х>й исследованные » 3.3.1 распределенные системы используются в качестве блоков предварительной обработки визуальных изображений. Показаны варианты использования набора реализуемых в таких системах волновых режимов для параллельной обработки сложных изображений и место таких блоков в иерархической системе принятия решений. Приведены примеры работы отдельных блоков и всей системы в целом при обработке изображений. В § 3.3.3 исследованы возможности использования однородных искусственных нейронных сетей как для коди-іювання визуальных изображений, так и их последующего восстановления, которое реализуется сопряженной нейіюсетью ”с обратным ходом времени”. Для контроля качества динамической обработки изображения предлагается использовать информационно-энтропийные характеристики как самого изображения, гак и его гистограмм различных уровней. Приводятся данные экспериментальною исследования динамики изменения указанных величин, полученных н результате вычислительного эксперимента на реальных изображениях. Отмечается существование специальных случаев с принципиально-немонотонным поведением информационно-энтропийных характеристик изображения - в качестве примеров рассмотрен процесс обработки изображений с разрядной избыточностью, специфика их кодирования и восстановлен в я.
В Главе 3.1 демонстрируется, что сети из однотипных и взаимодействующих между собой но простым правилам элементов могут быть использованы для качественного моделирования коллективных явлений в экономических система«. Математическая модель создана в предположении. что связи между экономическими субъектами зависят лишь от ‘'экономического расстояния" между ними, и все эти элементы экономической активности расположены в двумерном экономическом пространстве. Показано, что при определенных параметрах системы область экономической активности расширяется устойчивым фронтом, а изменение параметров может приводить к структурным неустойчивостям в модельной экономической системе.
Лнробопия работы
Результаты исследований по теме диссертации докладывались на:
IV Всесоюзном симпозиуме по дифракции волн, В ре ван, 1973.
{V Всесоюзном семинаре по ОНЧ излучениям. Тбилиси. 1978,
Всесоюзной конференции по взаимодействию волн в плазме, Душанбе, 1979,
XVII II GG Generali Assembly. Canberra, 1979.
XIII Всесоюзной конференции по распространению радиоволн, Горький, 1981,
VI Всесоюзной школае-семинаре по ОНЧ-излучениям, Звенигород. 1983,
VII Всесоюзная школа-семинар по ОНЧ излучениям,
конференции “Актуальные проблемы прогнозирования в травматологии и хирургии"
Лепи играл--Ярославль. 1988,
научной конференции по проблеме “Холодовая Травма”, Ленинград, 1989, конференции “Искусственный интеллект-90*, Минск, 1990,
20
— Symposium "Nouronet-90", Prague, 1990.
- International Conferece on artificial Neural Networks (ICANN-91), Uelsiki, 1991,
I Всесоюзной конференции Распознавание образов и анализ изображений: Новые ннформанн онные технологии, Минск, 1991,
Third Australian Conference on Neural Networks (ACNN’92), Sydney, 1992,
между на рои ной конференции Интенсивное лечение тяжело обожженных, Москва, 1992.
International Conference Neuroinformatics and Neurocomputers, Rostov-on Don, 1992,
6-th School neural networks theory and applications, Brno, 1994. conference Optical memory and neural networks, Moscow, 1994.
second international symposium on neuroinformating and neurocoinpiit.ers, Rostov-on-Don, 1995, международной коиферониип "Критерии самоорганизации в физических, химических и биологических системах'*, Суздаль, 1995,
20-th EGS GENERAL ASSEMBLY, Hamburg, 1995,
International workshop held in Gras, Sept ., 1995,
third Volga of International summer school on space plasma physics (1SS-97). 1997, -- H GG XXII General Assembly, 1999,
-- 2-ой Всероссийской научно-технической конференции. Москва, 2000,
Conference “Physic for space: Growth points and problems, Janiver-2000. Paris-Medon, 2000 международной конференции ’’Солнце в максимуме солнечной активности и солнечно звездные аналогии", Пулково, 2000
— first S-RAMP Conference, Sapporo, Japan, 2000
— II международной конференции "Фундаментальные проблемы физики". Саратов, 2000. а гакже на семинарах НИРФИ, ИПФ РАН, И ШИРА11.
Публикации
По теме диссертации автором опубликовано 32 статьи в рецензируемых журналах. 5 статей в сборниках, 41 тезис докладов и препринт.
Благодарности
Автор особо признателен профессорам В.(-.Троицкому, Н.Г.Денисову и В.В.ТамоЙкину, общение с которыми оказало определяющее влияние па круг моих научных интересов. Благодарю также соавторов по научным публикациям, в первую очередь профессоров Н.А.Бархатова и В.Г.Яхно, других коллег из НИРФИ и ИПФ РАМ, плодотворные контакты с которыми способствовали моей научной работе. Выражаю признательность всем членам моей семьи, и прежде всего жене Наташе, за самоотвержен мое отношение к выпавшим на их долю трудностям из-за моих научных исследований и их диссертационного оформления. Благодарю всех, кто 1зк или иначе поддерживал, стимулировал, и/или вдохновлял меня на. размышления, часть результатов которых вошла, в настоящую Диссертацию.
21
ЧАСТЬ 1 ЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПЛАЗМЕ
Особую роль и исследовании динамики плазмы играют линейные волны, которые возникают при малых отклонениях от равновесия среды. При тгом электромагнитные свойства плазмы можно описывать диэлектрической проницаемостью; когда плазма находится во внешнем магнитном поле диэлектрическая проницаемость является тензором [I, 2). Для анализа линейных волн, особенно в однородных средах, разработаны стандартные методы анализа, использующие принцип суперпозиции волн - он позволяет раскладывать любое возмущение по собственным волнам (в однородной среде - но плоским волнам) и исследовать их независимо. Наличие общих методов аналитического исследования линейных волн не означает, что линейные задачи просты - наличие "точного решения“ в интегральной форме отнюдь не всегда приближает к пониманию сути, т ребуются дополнительные усилия. чтобы понять базовые свойства решения. В главе 1.1 части 1 диссертации эго иллюстрируется на линейных задачах. связанных с излучением и рассеянием волн в однородной магнитоактивной плазме. При этом рассмат риваются частот пые диапазоны плазменного резонанса, в которых показатель преломления одной из нормальных волн неоі рапиченно возрастает при резонансном значении угла с внешним магнитным полем.
Среди регулярных методов исследования линейных задач в неоднородной плазме особую играет приближение геометрической оптики, предстала ющее собой обобщение решения волнового уравнения для однородной среды на случай плавно-неоднородной среды. Случаи нарушения этого ’’базового’* приближения принято трактовать как трансформацию воли на неоднородностях среды - примеры такого рода для регулярно-неоднородной среды рассмотрены в главе 1.2, а для случайно-неоднородной - в главе 1.3 части I диссертации. Глава 1.4 посвящена излучению и распространению низкочастотных воли в условиях более сложной геометрии в приближении волновода Чемдя-ноносфера.
ГЛАВА 1.1. ИЗЛУЧЕНИЕ И РАССЕЯНИЕ ВОЛН В УСЛОВИЯХ ПЛАЗМЕННОГО РЕЗОНАНСА
Для монохроматических (е“,и,<) процессов холодную плазму в однородном внешнем магнитном поле можно рассматривать как специфическую анизотропную среду характеризуемую тензором диэлек і ричекой проницаемости. Плазменный резонанс проявляется в этом случае в том, что показатель преломления одной из нормальных волн обращаете» в бесконечность при резонансном значении угла между направлением распространения волны и внешним магнитным полем, такая ситуация реализуется в нескольких частотных интервалах, где другие свойства волн сильно различаются. Резонансное излучение столь специфично, что может описываться даже квазистатичеекпм приближением, в котором групповая скорость волн перпендикулярна фазовой, а излучение пространственно локализованных источников сосредоточено в конусе с осью вдоль внешнего магнитного поля. В
22
середине 70-х годов экспериментальные ис следования плазмы требовали навести теоретическую ясность в вопросах резонансного излучения в магнитоактивной плазме, что и было сделано в работах автора Диссертации [бз,8а,3а,7а], результаты .тгих работ систематизи-рованы изложены в главе 1.1. В § 1.1.1 изложен общий подход к анализу монохроматического излучения в анизотропных средах, основанный на условиях синхронизма между собственными волнами среды и соответствующими гармониками в спектре источника. Он позволяет делать выводы о характеристиках излучения и качественные оценки по сопоставлению поверхности волновых векторов и пространственного спектра источника в &-пространстве. В последующих трех параграфах метод применяется в трех частотных диапазонах, где реализуется плазменный резонанс: вблизи верхнего гибридного резонанса
- § 1.1.2, вблизи нижнего гибридного резонанса - § 1.1.3 и для низкочастотных МГД волн
- § 1.1.4. Параграф § 1.1.5 посвящен важному вопросу установления резонансных полей локализованного источника, в котором проявляется смысл малой по величине групповой скорости резонансных волн.
§ 1.1.1. Излучение в магнитоактивной плазме и метод поверхности волновых векторов
Исходные уравнения для электромагнитного поля в плазме можно записать в виде:
Я \дб 4*-г - 1 дй А-г
101// = —— + — J- rot Е= —------------------jrmi (1.1.1.1)
с oi с с at с
здесь j и jm — электрический и магнитный сторонние токи, см. '22]. Материальная связь между индукцией D и электрическим полем задается линейным интегральным оператором
(
Di(R,t) - j :,ЛІ -ПЕ}(й,Ґ)<ІҐ, (1.І.1.2)
-ае>
где і, j=l,‘2,3 или x, у, z.
Уравнения (1.1.1.1), (1.1.1.2) записаны для произвольной временной зависимости, в тех случаях, когда же поля изменяются по гармоническому чакону (e_iwl), для амплитуд имеем:
, “ ... - , .. Атако-? 4тг
- graddiv Е + Ц-Ь —j + —rotjm, (1.1.1.3)
Я = — rot£ + -г-rotfa. (1.1.1.3)
i ко ги;
Здесь ко = и/с, с — скорость света. Действие оператора, і определяется формулами
сс
[ІЕ), = £«(«)£, £f>) = / !:Al)eMdt. (1.1.1.4)
О
Для плазмы без внешнего магнитного поля диэлектрическая проницаемость является скалярной величиной (£*і?(сд) — e(^)^j), при наличии внешнего ноля 11() тензором [2]. В
однородной плазме обычно не пользуемся система, координат с осью z вдоль //0. юг да
г ig 0 \
-1-9 £ О О 0 )] )
С - —
(t.1.1.5)
где
“>L . л \Г^ ^Сл^/о , V— w£(
. _ 1 V- “a«* . „ _ tea'll « . , Lu ,, , , П
(U-L6)
и введены стандартные обозначения = f I и u;//,, = для лсшмюровских и
\ UlCt / tJi ^ С
гирочастот частиц copia а. Суммирование в (1.1.1.6) проводится по всем сортам заряженных частиц. Формулы (1.1.1.6) записаны в приближении беестолкновителыюй плазмы.
При отсутствии источников решением (1.1.1.3а) являются плоские волны I: = l\ç,elkl{. амплитуды которых удовлетворяют уравнениям
{k^Sij — k,kj — кц£ц(ы)} Eoj =0. (1.1.1.7)
Он редел итель системы (1.1.1.7) равен
/>(«,к) = -kl{,,ki + (s + Wiki + ski ~ Ulkls», -
-klklUv + S2-И2) + Цф2 -g1}}-. (1.1.1.8)
kl = k; + kfr
Условие разрешимости однородной системы (1.1.1.7) дает дисперсионное уравнение
D(w,fc) = <). (1.1.1.0)
Равенства (1.1.1.7), (1.I.1.9) определяют фазовые скорости и поляризации плоек их волн, которые являются нормальными волнами магнитоактивной плазмы. Показатель преломления каждой из волн зависит от угла 0 между //о и волновым вектором к и определяется формулой:
2 , Д1 (c_i “ sr - £>l) sin2 0 + *2ei] ± fie* - g2 - гг/)2 sm4 0 + 4r/У cos* 0
. 2,7T---------------------------Ï7T\ ■ 1-1.1.10
2(c sm v + i) cos- 0)
Нормальная волна, для которой н2(§) = >}• называется обыкновенной, для необыкновенной волны ns(|) = £^.
Рассмотрим электромагнитное поле, создаваемое в плазме заданным сторонним током. К такой постановке обычно приводят задачи об излучении антенн, а также рассеяния волн на неоднородностях плазмы. Для нахождения поля удобно воспользоваться преобразованием Фурье по пространс i венным переменным
Нг(к) = j П[П)с-т<1Я. ЩП) = ^ JnF{kW£/*dk:
(1.1.1.11)
dR ~ dx dy dz\ dk = dkx dky dkz;
24
здесь под "Н" подразумеваются компоненты токов и полей. Тогда из (1..1.1.За) получим неоднородную алгебраическую систему:
где Су/ абсолютно антисимметричный единичный тензор 3-го ранга. Решая (1.1.1.12) и делая обратное преобразование (1.1.1.11), гюлучим интегральные выражения для компонент электрического поля:
определяется формулой (1.1.1.8). Таким образом, проблема излучения заданного тока в однородной среде сводится к исследованию интегральных выражений вила (1.1.1.13). см. [23, 24, 25).
Вычисление интегралов (1.1.1.13) можно провести до конца лишь для очень ограниченного числа случаев, когда удается упростить выражение (1.1.1.8). В связи с этим большую роль играет качественная теория излучения, которая позволяет сделать выводы о харак гере излучения без громоздких вычислений.
В области, где нет стороннею тока, выражение (1.1.1.13) легко интегрируется по одной из переменных и сводится к сумме вычешв в полюсах, связанных с нулями функции /)(и>Д-). При »том пространственный спек і р ис точника {к) определят коэффициенты возбуждения волн различных типов и направлений. Ясно, что излучение связано лишь с темп пространственными гармониками в спектре источника, которые удовлетворяют дисперсионному уравнению. Другими словами, для излучения существенна лишь та часть пространственного спектра источника, которая лежит на поверхности волновых векторов
—і* —#
в ^-пространстве, определяемой уравнением 0{^,к) = 0. остальные же компоненты спектра [к) в излучении не участвуют. Направление среднего за период потока энергии в каждой из возбуждаемых плоских волн определяется групповой скоростью [2]:
которая перпендикулярна к поверхности волновых спектров. Учитывая это. всегда можно сделат ь качественные выводы о харак гере излучения и угловом распределении потока излучаемой энергии. Такие рассуждения позволяют также оценить возможности и пределы применимости различных приближений.
Показатель преломления одной из нормальных волн плазмы может обращаться в бесконечное іь, если
(1.1.1.13)
-Здесь В* — соответствующие алгебраические дополнения системы (1.1.12). а !){&. к)
(1.1.1.14)
дк
(1.1.1.15)
25
что реализуется в различных частотных диапазонах. Поверхность волновых векторов получается в этом случае незамкнутой, вследствие чего поля, создаваемые точечным источником, оказываю гея бесконечно велики на биконической поверхности, (см. [26, 27])
е:5 + ф* + у7) = 0. (1.1.1.16)
и излучаемая мощность бесконечна. Такой характер поведения поля обусловлен плазменным резонансом, поэтому поверхность (1.1.1.16) и область вблизи нее принято называть резонансными.
Особенность в решении уравнений свидетельствует о том. что используемое приближение не годится, и необходимо либо более полное описание свойств плазмы (речь идет об учете потерь [27), пространственной дисперсии [28, 29], влияния случайных неоднородностей |:Ю. 31» 32] и др. факторов), либо учет конечных размеров излучателя [1а,3а,6а,8а], см. гак же [25, 33]. Тогда решение не имеет особенности, но поле может достигать больших значении в резонансной области.
Для описания резонансных полей часто используется квазистагическое приближение, в котором электрическое поле предполагается потенциальным (Е = — см. обзор (34]. 11 резонансных условиях уравнение для потенциала <р гиперболического типа, что позволяет описывать распространение волн. Квазистагические формулы получаются из общих
выражении при формальном переходе к пределу с —> эс. в частности из (1.1.1.13) получим:
гк2± + ( 1
Магнитное поле волны при с —> ос стремится к нулю и в квазистат истине обычно не рассматривается. Однако его нужно учитывать в некоторых выражениях, например, для век горн Понн пшга:
>г4[£х4
Т 71
куда входит конечная в квазистатичоском пределе величина сН. Тогда (см. [7а )
1 г[кхЩ(к^)в*^ёк 1 г [к х
н=мс1 иД+кп ^сГ—Ч—• <1л-и8>
С учетом этого в квазистат пческом приближении остается справедливым равенство
—НеУ (Ёх)йИ. = -^-1Хе£[Ё х сП](1<т (1.1.1.19)
Е
(Л - поверхность, ограничивающая объем Г), выражающее закон сохранения энергии в Iкчкп лангающей среде.
Отметим здесь основные свойства решений (1.1.1.17) и (1.1.1.13), см. [34]. Дисперсионное уравнение и элект рическое гюле определяются диагональными элементами тензора
26
£,у(й>) (1.1.1.5), а магнитное ноле зависит от всех компонент тензора. Поля в резонанс-
внешним магнитным полем, и поток энергии локализован в резонансной области. Закон спадания плотности потока ~ Я-1 очевиден из изометрических соображений (см. рис. 1.1.1а) и условия сохранения полного потока энергии.
Полная мощность, излучаемая источником, оказывается равной
п в силу равенства (1.1.1.19) может быть подсчитана интегрированием потока энергии или по реакции излучения.
Тот результат, что излучение не исчезает в пределе с —> ос, кажется парадоксальным с позиций обычной теории излучения, где излучаемая мощность пропорциональна <~\ Принципиальное отличие между обычным и резонансным случаями заключается в том, что в отсутствие резонанса при с -> оо поверхность волновых векторов стягивается в точку к = 0 и невозможно распространение переносящих энергию волн с дейст ви тельными значениями волнового вектора. В резонансном же случае при с —> ос остается биконическая поверхность волновых векторов:
и могут распространяться волны с действительными к, переносящие энергию от источника, см. рис. 1.1.16. При этом волновой вектор составляет С Но ЛИШЬ определенный угол
или 0 = ъ — 9р. но вдоль этих направлений может принимать любое значение. Групповая скорость в этом случае составляет угол
или 9 = л — 0р с внешним магнитным полем.
Потенциальное описание ноля в квазистатическом приближении существенно проще исследования уравнений (1.1.1.3)-(1.1.1.6), поэтому такой метод иногда использовался для излучения в случае плазменною резонанса, причем не всегда обоснованно. В связи с этим полезно сформулировать пределы применимости ква.зисталики [7а]. используя более точное дисперсионное уравнение (1.1.1.8), (1.1.1.9), которое для этой цели удобнее переписать в виде:
пой области, показанной на рис. 1.1.1а, спадают с расстоянием по закону Н~){2. вне ее к' ~ Я-3, Н Я-2. Век гор Пойнтинга при Я —> оо составляет фиксированный угол с
(1.1.1.20)
£к[ + ук] - 0,
(1.1.1.21)
(1.1.1.22)
др = агсЬу —
(1.1.1.23)
б)
Рис. 1.1.1
28
При больших значениях hi выражение (1.1.1.24) для резонансной нормальной волны можно записать в виде разложения:
*1» = |£|*i+*ge(l + -î^_)+.... (1.1.1.25)
Для применимости квазистатической формулы (1.1.1.21) необходимо, чтобы второе слагаемое в правой части было мало но сравнению с первым, что приводит к условию
к‘ » fcgmax ||е} + М; . (1.1.1.26)
Ясно, что если это условие выполняется для большей части пространственного спектра
источника на поверхности волновых векторов, то такие интегральные характеристики излучения, как полная излучаемая мощность, можно правильно оценить в квазметатиче-ско.м приближении. Однако для правильно определения в к вази статическом приближении создаваемых источником полей необходимо еще потребовать, чтобы набег фазы, обусловленный отличием (1.1.1.21) от точной формулы (1.1.1.24), был мал - это приводит к ограничению на расстояние от источника. Для резонансного направления такое условие имеет вид:
« « J£, (1.1.1.27)
где
‘■(та“1
эффективный размер излучателя, имеющего характерные размер»,i cj поперек и b вдоль внешнего магнитного поля. ,3 =
= (l + Я • расстояние от источника. Поскольку для друтих направлений
применимость квазистатики ограничена расстоянием порядка длины волны, зона применимости квазпстатического приближения очень сильно вытянута в резонансной области.
Таким образом, качественная теория излучения, основанная на прозрачных физических соображениях, позволяет дать общую оценку пределов применимости квазпетатического приближения, которое достаточно широко применяется (34] и не всегда обосновано. Развитая в настоящем параграфе качественная теория позволяем также дать ответы и на ряд других важных вопросов излучения в анизотропных средах. Однако для определения частных характеристик резонсного излучения в магнитоак тивиой плазме в конкретных ча-статных диапазонах необходим более полный анализ излучения, такие сдачи рассматриваются в 1.1.2 1.1.4 настоящей диссертации для конкретных частотных диапазонов.
§ 1.1.2. Излучение вблизи верхнего гибридного резонанса
В этом параграфе рассматривается излучение высокочастотных воли [<5а]. когда в формулах (1.1.І.б) существенны лишь слагаемые, связанные с движением >лектронов, а движение.' попов плазмы несущественно. Для околоземной (ионосферной) плазмы такие условия соответствуют радиодиапазону, и интерес к исследованиям воли >тнх частот связан
29
как анализом возможностей бортовых спутниковых излучателей, так и с более экзотическими приложениями. Так, проводимые еще в 70-х годах эксперименты но воздействию на Г-слой ионосферы мощного радиоизлучения наземных передатчиков приводили к образованию в плазме искусственных вытянутых неоднородностей, которые фиксировались по аномальному поглощению тестовой обыкновенной волны при отражении от возмущенной области [31, 35, 3(>, 37, 38]. Основные особенности резонансного рассеяния волны на неоднородностях можно было выяснить в рамках борцовского приближения рассеяния на неоднородности н излучению стороннего тока в плазме [6а] и [39].
Компоненты тензора (1.1.1.5) в высокочастотном диапазоне часто записывают в виде:
І? і>\/и
€=1-т : *=7^-; ? = 1-*: (1.1.2.1)
1 — и 1-м
где г = и - см.(1.1.1.6). Резонансное условие (1.1.1.15) выполняется в
час тотном и н і ч'р ва л с
шах{и>ье, |^яс I} < ^ < у/^и + шНс = "ад, (1.1.2.2)
при этом е < 0, </ > О. г/ > 0. Частота иид называется верхней гибридной.
Представим полное электрическое поле (1.1.1.13) в виде суммы выражений, соответ-
ствующих различным нормальным волнам:
Е/й= ' ( &ЕГ(ІУ**<Ік I г АКГ(кУ™<1Ь
8^< і (**, - кІЖ - і-і.) + 8я*ф І (**, - **,)(** - Ісі, ■ ' '
Здесь /ту, и " решения дисперсионного уравнения (1.1.1.9):
к±і-,2 = “*2^[^о(^2 _ £2 ~ €ч) + &*(£ + '/)] ±
±{^[^-є* + ег/) + *2(е-»Я]5 + ед^1 ■ (1.1.2.4)
Это сложное выражение может быть упрощено вблизи верхней гибридной частоты, где
выполнены условия:
С2 « д2; И <€ \е\ « //. (1.1.2.5)
П
При этом на частотах ниже гибридной из (1.1.2.4) приближенно получаем
ч‘-*іИ+чЙ «*• ЕЇїш т »•>«)
Вид зависимостей Ь(^і), определяемых формулами (1.1.2.6), изображен на рис. 1.1.2.
Поверхность волновых векторов получается вращением изображенной на рисунке фигуры вокруг оси г. Для обыкновенной волны поверхность оказывается замкнути и сходной с эллипсоидом, поверхность необыкновенной волны является однополостным гиперболоидом вращения.
30
Рис.1 Л.2
:il
В квазистатическом пределе с —> ос для необыкновенной волны из (1.1.2.0а) получается формула (1.1.1.21), условия применимости и некоторые следствия ко юрой обсуждались н
Рассмотрим первое слагаемое в (1.1.2.3), определяющее излучение необыкновенной волны сторонним током. На достаточно большом расстоянии от источника интеграл в
(1.1.2.3) вычисляется методом стационарной фазы. Условия дальней зоны для необыкновенной волны имеют вид:
где а и 6 — характерные размеры источника поперек и вдоль магнитною поля. I) расстояние от источника. — полярный угол сферической системы координат II. д. у>. Условия (1.1.2.7) на расстояние ІЇ становятся очень жесткими при углах і), близких к \У}, и л — г)р, см.(1.1.1.23). Это проявление резонансных свойств необыкновенной волны согласуется с тем, что вдоль отих направлений зона квазистатических полей простирается на большие расстояния.
Опуская промежуточные выкладки, приведем выражения для полей излучения необыкновенной волны в области углов 0Р < 0 < тг — О у
Щг) 8ІІІ * І) - )с I <Х)8/ 1?| > ОТ/| 8Ш ї) | + Ь\£ СОв
кончат2 і) - |є|го$г#|1^2 > 1,
(1.1.2.7)
СІ^К^ЗІП2 $ - |с|г.032 І?) ^
Ад!}1'2 він 0 со.ч 0
(1.1.2.8)
к,
^/^яп^-Исов2^)1/*’ " \£\^2[Г}ШГІ)- |«|сов*0)*/*;
32
//1^2(т/8ІП2 і? — jcI cos2 i?)1/2’
//(£) = — фурье-компонента плотности стороннею заряда. В областях углов г) < г)р
и > тт — д излучение необыкновенной волны отсутствует, в итоге диаграмма направленности имеет вид:
( Wxi} 1В(*й\2 ■ Л < Л < _ _ А .
/‘ЦЯ; у?) - < ур, (1.1.2.9)
[О I? < І? > 7Г —
Потерн на излучение необыкновенной волны можно получить, интегрируя выражение (1.1.2.9) по телесному углу, или но реакции излучения согласно формуле
! = ~TlRej(jË')dR. (1.1.2.10)
При этом для необыкновенной волны получается выражение вида:
1 , г \B(ks)\2dh , Л v
h = тгїт / П7^ Т—ГГ• 1.1.2.11)
4тг2и; J \є\к2_ - //A'2 - fc^2
H формулах (1.1.2.9), (1.1.2.11) видны основные особенности резонансного излучения: диаграмма направленности может иметь особенность при
5і (*■>-£)' (1.1.2.12)
см.(1.1.1.23), а интеграл (1.1.2.11) будет расходящимся, если функция В(к) недостаточно быстро спадает при \к\ —у ос. В качестве конкретного примера, возьмем распределение электрического тока
- _ iufPexp ( — - 4) - ( к2, а2 4- к2Ь2 \
т =-----------Чщк—*1'-■ j (h) = ІшРЄХр (- 4 ) • (1Л-2ЛЗ)
переходящее при а -> 0, 6 —> 0 в произвольно ориентированный элементарный электрический диполь с моментом Р. Такое распределение будем называть диполем конечных размеров. Выбор форм-фактора в (1.1.2.13) определяется простотой и удобством для расчетов, а также быстрым спаданием пространственного спектра при к —> ос.
Выбирая систему координат так. что Ру = 0, получим:
F («М = -
U,
,4
( 1)Рх sin д COS У — |с|Р> cos 1?)
2
$7Т(?\е\*'2г1'/2
kl**? «in*?
(17sin21? — |;|cos2 і))*''2
X
+
#2 sill2 \){l) sin2 I? - if I cos21?)1/2
(1.1.2.14)
( 2|c|»i r/sin- у — jf I cos* 0
33
le =
■2v/2|^ І1'2
x exp -
(,,*?? + 62|5j)3/2 ' 2|гг| (ü2ij + ^Je))1/2
і j > •> \
(1.1.2.15)
lia. рис. 1.1.3 изображены пространс і венный спектр и диаграмма направленности (1.1.2.14) для диполя (1.1.2.13) при а = ( и направленного вдоль магнитного поля при к|/*/ = 0,1,
W/кІч = і.
Основные свойства излучения необыкновенной волны легко понять на основе качественной теории, изложенной в § 1.1.1. Прежде всего, источник большого размера а > излучает мало, поскольку его пространственный спектр, ограниченный к± ~ л“1, не перекрывается с поверхностью волновых векторов. Эффективное излучение имеет место. если а < с уменьшением размера спектр (1.1.2.13) расширяется и захваїьіваеі все большую часть поверхности волновых векторов, причем возрастают амплитуды волн, групповая скорость которых направлена под углом і) ~ 0? или і) ~ - — г)р к магнитному полю. При »том диаграмма направленности вытягивается вдоль биконической поверхности. Эти качественные выводы подтверждаются строгими результатами (1.1.2.14) и
(1.1.2.15).
Посмотрим теперь, какие результаты позволяет получить квазистатическое приближение, соответствующее пределу с-> ос. Потери на излучение при этом остаются конечными:
\ррЩ]2<1к.
-jLr,n (юаш.
0 4îT2 J |e|Jb2 -
(1.1.2.16)
Диаграммы направленности как таковой в квазистатике нет, поскольку нет волновой зоны, где поля спадают по закону Я"1. Если назвать предел (1.1.2.И) при с —> ос кваик гати-ческой диаграммой, то
$п\е\
6( 0-йр)
sill
! / |ф
-со 1
- ,^7 cos <р\ —kz -k sin k. ) dk-+
kl
<E(tj + Oj, - я-) sin 0
J I/ -k2 g sin y-\I*
dk.
(1.1.2.17)
Сингулярность диаграммы (1.1.2.17) отражает медленное спадание (~ Я-1^2, см. § 1.1.1) квазистатмческих полей в этом направлении.*
Для конкретного распределения (1.1.2.13) имеем:
nif‘2u \е\Р? + Г}/2 Iу*
'«) 23/2|є|‘/г (>;«'■> +
PrcoW - к|'/2Рг)
SvferjTÎ 0«г + ИИ3/2
- i)p) $(*> -I- tip - 7Г)
si 11 І)
siu 0
(1.1.2.18)
(1.1.2.19)
34
Рис.1.1.3
35
Как и следовало ожидать, потери на излучение, найденные в квазистатическом приближении (1.1.2.18), оказываются близкими к истинным (1.1.2.15), если
*o«V
V
« 1.
(1.1.2.20)
При >том основная доля излучаемой энергии приходится на короткие волны, для которых дисперсионное уравнение (1.1.2.6а) мало отличается от (1.1.2.7). Диаграмма (1.1.2.14) при условиях (1.1.2.20) сосредоточена вблизи биконической поверхности, определяемой углом 0Р и имеет добрачный вид. Заменяя (1.1.2.14) на (1.1.2.19), мы пренебрегаем отклонением максимума диаграммы от г)р на малый угол ДтД и ее небольшой угловой шириной Дч?2, которые по порядку величины равны:
Здесь
* Рл2 / 2 Ді>, =;Ді>2 * °f < і. 4|Ф
'і/я2 + |ф2\‘/2
L =
kl + ч
(1.1.2.22)
есть эффективный размер излучателя, см. (1.1.1.28).
В случае возбуждения волн сторонним магнитным током поля необыкновенной волны в дальней зоне, диаграмма направленности и потери на излучение будут определяться формулами (1.1.2.8), (1.1.2.9). (1.1.2.11), где (1.1/2.86) нужно заменить на
Д(£) = гк0у
■F J ihz
H
(1.1.2.23)
Для магнитною диполя конечных размеров:
Xі+U' _ £І
jm — îvS Р„
jm(k) ~ iuPm exp
тгЗ/2 аЧ
выбрав систему координат так, что Рту = 0 получим:
/ kia* + kW}
\ 4 ) '
(1.1.2.24)
_ о/У/3( PCTg|e| <•<>» t? eus у? + Рт2цsin il)2 v
8тг<~1|сJJ/2^3/2sjri^ - |e|c:os2t?)3^2
x exp
Цд2 a* if sin2 d + b2\e\2 cos2 il 2|c|i? //sin" à — |*|cos2 0
(1.1/2/25)
ir^V/exp(-klgW/ti) .
« £ Л • -» I 1« Ja .4 , . «....і ~ X
X<P2 -f—P2 xv mz 2ri
2-V2|c-|l/2c2(ï/tf2 4. |<rjb2)l/2 I —код
\
2k|»/
2\e\g
(1.1.2.20)
36
(1.1.2.27)
где Ф(0 интеграл вероятности [40]. При условиях (1.1.2.20) выражение (1.1.2.20) упрощается:
, = + И/зО
€ 2У2<*ф\1?2(т1а2 + \г\Ь*у!2'
Квазпстатические потери (1.1.2.16) здесь отсутствуют, поскольку магнитный кж не со-здает разделенных электрических зарядов (р = 0). и выражение (1.1.2.27) исчезает в пределе < -4 оо. Тем не менее резонансные свойства плазмы проявляются и в этом случае при уменьшении размеров источника диаграмма направленности магнитного диполя вытягивается вблизи резонансной бикоиической поверхнос ти, и потерн на излучение неограниченно возрастают при а -» 0, Ь -» 0.
Показатель преломления обыкновенной волны конечен по веем направлениям, и излучение этой волны не обладает резонансными свойствами. Используя формулы (1.1.2.10), (1.1.2.Л). (1.1.2.66), мощность излучения обыкновенной волны можно записать в виде:
, 1_____. I_____________________________________
4;72и?к$у J к2 к; + к$д2 jij — kjg2 ‘
(1.1.2.28)
где
У(к) — к:к2 f J + i^zkly
kL
к±
T-xJl
_ р k2$- iF klK0 Jz •
Для электрического диполя (1.1.2.13), размеры которою меньше длины волны:
fejj/a'2 < 1; к%д2Ь2 «: 1, (1.1.2.29)
пространственный спек тр (1.1.2.13) на поверхности волновых векторов, соответствующей обыкновенной волне, приближенно равен jF = iu:P, см. рис. 1.1.2. В реэультаю из (1.1.2.28) получим:
, «у \\niW'4.r .ч. г? . Л L . г\ . ч,/2
<о=7 Ч //■. оГг ~Т7> 1 15—5 —ho— + -г| - 15+2 т arctg-
4cV'-\b W! \ U 9' У / \ 9 О1) 942
л-Р:
+
1/21
9
1/2
-3+ -1 + (3 + — I arctg—
9
9
9‘
1.1.2.30)
Общее выражение (1.1.2.30) можно упростить, если плазменная и гирочастоты электронов сильно отличаются друг от друга:
1) ^7/, *}.(; 9 9-,
2 a>V/2
2) J\A « S-iU\ ri~g~l;
(2-J)/>; + (*-2) Д]-
37
Для магнитного тока излучаемая мощность определяется выражением (1.1.2.28). г де
у{Ic) — kufj < кг
, .Г ,
^LJntS I £ J»2±
ik'off
-Ь. V 7Г kL
XJm 1
13 случае магнитного диполя (1.1.2.24) при условиях (1.1.2.29) найдем:
/ - “V //У2 ° 4cV/2 \
+Р2
л VII
№-"hVH)4ïl tô(-г) ♦(-£)■-£
+
В двух предельных случаях имеем:
1)^, «u'L; // «С <j\
_ За>V/2 2 A^V_р2 .
® 1 л »W ' Л1 л» _» /•> r»nz>
10 с3
21 cY/2
2)u£; « w'^.; — 1;
° le-3
10
3
Применим теперь полученные общетеоретические результаты к шпереоному примеру аномального поглощения мощного излучения в ионосфере (35. 30. 37. 38. 41]. который упоминался в начале настоящего параграфа. Известно, что в первом приближении теории возмущения неоднородность можно рассматривать как источник рассеянного ноля:
it*? AJV -,
Jeff ~ "Тт-^ - e>Ei>-
где Л’ - кон цент рация электронов, Ео невозмущенное электрическое ноле [39]. Считая,
ч ю волновой век гор падающей обыкновенной волны обра зует угол \ с магнитным нолем
п лежит в плоскости .гс, получим:
/;0 = Ео + Уо - / ^!g\5ûj ехр(Д:?0-- + ikX(tï),
где «о(х) — показатель преломления обыкновенной волны:
2 {fi1 sin4 X + -If?2 cos2 \ )1/2 - // sin2 \
Мх) =5----------------б~- ^'
2// cos- х
Агго = ^o^û(x) cos х, fcc - ^wo(x ) sin Xi *o, $ъ 5*0 — вектора декартовой системы координат . Неоднородности электронной концентрации зададим следующим образом:
A.V /ДАЛ Y т2 + у2 .:2\
/2
L21 *
38
При условиях (1.2.2) и и2и имеет место:
д ~
С учетом этого имеем:
— = и1'3; Ч |е|« ч « а « 1.
-.р мтг1*2 (АЛ'\ ,2, , - .<К
; Е°11 (~гха+» - у6**
(к, - к^Р+ к}Р + (к, -
X
х ехр
(1.1.2.31)
При условии
^!?Г'« 1 (1.1.2.32)
можно положить в (1.1.2.31) кТ1> = 0. Неравенство (1.1.2.32) всегда выполнено, если есть
заметное рассеяние в необыкновенную волну. Кроме того, будем пренебрегать вторым
—*
слагаемым в Щк) (1.1.2.86), учет кото|юго при вычислении излучений энергии дает малые поправки порядка С2/д2. Подставляя (1.1.2.31) в (1.1.2.9), найдем:
г.., , ^4яУ/2 ('АЛ’У ,4 ,1^00?^ +ату+ ;у^|%1пг,1
"г 128г=»|е|3/2 V п /о 0 (»/в1па1# — |е| сова «?)»/*
А,У Г-,,Ч\пЧ + IVсо.» А [I +
хсхр<--
2|«Ь
}] 5И1 # — |б| СОв2 О
(1.1.2.33)
При і I пространственный спектр источника (1.1.2.31) есть гонкий диск, центр которого смещен из начала координат к — пространства на величину волнового вектора падающей обыкновенной волны, см. рис. 1.1.4а, диаграмма направленности (1.1.2.33) в этом случае сосредоточена вблизи конуса, определяемого углом г) і (рис. 1.1.46):
и имеет малую угловую ширину:
3/2
При условии
V
ЦдУ2
1*1
гг
(1.1.2.31)
диск не пересекается с поверхностью волновых векторов, поэтому рассеяние в необыкновенную волну экспоненциально мало.
39