СОДЕРЖАНИЕ
1
Содержание
1 Введение 4
1.1 Амплитудная и иитенсивностная интерферометрия.............. 4
1.2 Исторический экскурс....................................... б
1.3 Введение в теорию Бозе-Эйнштейновских корреляций........... 8
1.3.1 Расширяющийся источник и область когерентности . . 9
1.3.2 Параметризации корреляционной функции................ 10
1.4 Состояние эксперимента.................................... 12
1.4.1 Адронная интерферометрия............................. 12
1.4.2 Фотоны............................................... 16
1.5 Особенности фотонной интерферометрии...................... 17
1.5.1 Сила корреляции ..................................... 18
1.5.2. Динамические модели................................. 18
2 Описание экспериментальной установки 22
2.1 Описание эксперимента \VA98............................... 22
2.1.1 Подсистемы детектора................................. 23
2.2 Он-лайн отбор событий и определение центральности столкновений ......................................................... 26
2.3 Офф-лайн отбор событий.................................... 27
2.4 Критерии отбора фотонных кластеров и их эффективность . . 29
2.4.1 Огбор нейтральных кластеров с помощью вето детектора (СРУ)................................................ 29
2.4.2 Условие на минимальную выделенную энергию............ 31
2.4.3 Анализ формы ливня................................... 33
2.5 Построение двухфотонной корреляционной функции............ 36
2.6 Влияние эффективности регистрации фотонов на корреляционную функцию.................................................. 37
3 Оценка влияния аппаратных эффектов 40
СОДЕРЖАНИЕ
2
3.1 Оценка ошибки измерения относительного импульса пары фотонов ............................................................ 40
3.2 Взаимное влияние двух фотонов - ошибка реконструкции ... 44
3.3 Влияние заряженых частиц и конверсии фотонов...................... 56
3.4 Вклад нейтронов и антинейтронов................................... 58
3.5 Сравнение данных для верхней и нижней половин ЬЕОА ... 65
3.6 Корреляционная функция, зависящая от разницы энергии двух
фотонов........................................................... 65
4 Другие источники корреляций фотонов 69
4.1 Бозе-Эйнштейновские корреляции родительских пионов .... 69
4.2 Кинематические корреляции:
—> 27г° -у 47, —у 37г° —> 67, т/ —у Зтг° -у 67, и -У тг°7 —у З7 73
4.3 Коллективный поток................................................ 77
5 Полученые результаты 81
5.1 7г + РЬ столкновения ............................................. 81
5.2 р + РЬ столкновения............................................... 83
5.3 Периферические РЬ + РЬ столкновения............................... 85
5.4 Центральные РЬ + РЬ столкновения.................................. 86
5.5 Параметры корреляционной функции для разных критериев
отбора фотонов в Гауссовой параметризации ........................ 92
5.6 Сравнение результатов, полученных с использованием разных
критериев отбора ................................................. 98
5.7 Зависимость параметров корреляции от формы корреляционной функции....................................................... 99
5.8 Влияние конечного аксептанса и условия на минимальную энергию кластера......................................................101
5.9 Вычисление конечных параметров корреляции, а также стати-
стической и систематической ошибок............................105
СОДЕРЖАНИЕ
3
6 Сравнение полученых результатов 112
7 Заключение 115
1 ВВЕДЕНИЕ
4
1 Введение
1.1 Амплитудная и интенсивностная интерферометрия
Существуют два способа измерений размеров некогерентного источника излучения с использованием интерферометрии: амплитудная интерферометрия и интенсивностная интерферометрия. Амплитудная интерферометрия широко известна и применяется для измерения угловых размеров удаленных объектов. Это явление легло в основу интерферометра Майкельсона, созданного в конце 19 века. В нем сравниваются амплитуды волн, пришедших на два удаленных друг от друга детектора - см рис. 1 (слева). Однако позже, когда речь зашла об использовании элементарных частицах для выяснения размера их источника, оказалось, что сравнивать амплитуды волн частиц практически невозможно. В связи с этим был разработан другой подход к измерению угловых размеров удаленных источников - интенсивностная интерферометрия, в которой сравниваются не амплитуды двух волн, а корреляции интенсивности - см. рис. 1 (справа).
Рис. 1: Амлигудная (слева) и интенсивностная (справа) интерферометрии. В отличие от амплитудной интерферометрии, интенсивностная осно-
1 ВВЕДЕНИЕ
5
вана на использовании не столько волновой природы частиц, сколько их тождественности. Волновые функции двух тождественных частиц должны быть симметризованы (или антисимметризованы - в зависимости от спина частиц). Это требование приводит к тому, что вероятность найти два бозона с почти совпадающими импульсами больше, чем если бы это были не тождественные частицы. Чем точнее совпадают импульсы частиц, тем больше отличие вероятности их найти по сравнению с нетождественными частицами. Масштаб относительных импульсов, на котором возникает отличие тождественных частиц от нетождественных, определяется геометрическими размерами источника. Мы проиллюстрируем это на простом примере. Рассмотрим волновую функцию двух тождественных частиц, излученных в точках Х\ и х-2 с импульсами ^ и ^ и фазами ф\ и ф2:
_ ^с,-1»1**гНч+ч)+,-<),+,-а, + е_,(‘1-*2)1.ч-^ щ
Вероятность одновременной регистрации двух частиц с импульсами к\ и к2 будет
Щ* = 1 + со$(^1 - к2)(х 1 - Х2). (2)
Второе слагаемое определяет отличие тождественных частиц от нетождественных и несет в себе информацию о размере источника: (х1 — х2).
Этот эффект можно также рассмотривать с другой точки зрения, перейдя на язык статистической физики. Бозе-Эйнштейновские корреляции -это явление, связанное с заполнением фазового пространства: симметризация многочастичной волновой функции влияет на измеренные п-частичные спектры и приводит к увеличению числа пар частиц, излученных близко друг к другу в фазовом пространстве, по сравнению с произведением независимых одночастичных распределений. Размеры ячеек фазового пространства определяются геометрическими размерами источника частиц с рассматриваемым импульсом. Чем больше размер источника, тем меньше размер
1 ВВЕДЕНИЕ
6
ячейки фазового пространства. Таким образом, подбирая относительный импульс пары частиц и наблюдая за возникновением Бозе-Эйнпгтейновских корреляций, можно измерить пространственную протяженность элементарных ячеек в фазовом пространстве и, следовательно, размер источника.
1.2 Исторический экскурс
НВТ (интсисивностная) интерферометрия была предложена и разработана радиоастрономом Робертом Ханбури Брауном (Robert Hanbury Brown) в пятидесятых годах. Для математического анализа корреляций интенсивности к нему присоединился Ричард Твисс (Richrd Twiss). Их главной целью было обойти основное ограничение амплитудной интерферометрии: разрешение при заданной длине волны ограничено расстоянием, на котором можно сравнить амплитуды. Ханбури Браун заметил, что ’’если излучение, полученное в двух местах, взаимно когерентно, тогда флуктуации в интенсивности сигналов, полученных в этих двух местах, тоже скоррелированны”
[Я
Чтобы продемонстрировать возможности своего метода, Ханбури Браун и Твисс измерили в 1950 году диаметр Солнца, используя два радиотелескопа, работающие на длине волны 2.4 м, и определили в 1956 году угловые размеры двух радиоисточников: а Кассиопеи и а Лебедя. Более того, они измерили корреляции интенсивности в двух лучах, полученных из ртутной лампы. Таким образом, они показали [2], что фотоны в нескоррелированных лучах от термального источника преимущественно регистрируются близко друг к другу. Этот эффект, впервые теоретически объясненный Парселлом (Purcell) [3], является одним из ключевых экспериментов квантовой оптики. Однако с развитием современных методов, которые позволяют сравнивать амплитуды сигналов от удаленных радиотелескопов, интерферометрия Май-кельсона снова полностью вытеснила интенсивиостную интерферометрию из астрономии.
1 ВВЕДЕНИЕ
7
В физике элементарных частиц НВТ эффект был открыт независимо G. Goldhaber, S. Goldhaber, W.Y. Lee и A. Pais [4]. В I960 году, изучая угловые корреляции между тождественными пионами в протон-антипротонных столкновениях, они наблюдали увеличение выхода пионных пар с малым относительным импульсом (’’GGLP-эффект”). На тот момент было признано, что это - следствие конечного пространственного размера распадающейся рр системы и конечной квантовомеханической локализации получающихся в результате ее распада пионов. Позже постепенно было осознано, что корреляции тождественных частиц, излученных сильно возбужденными ядрами, чувствительны не только к геометрии системы, но и к ее времени жизни [5, 6]. Эта черта корреляций становилась все более существенной и обогатилась позднее пониманием того, что зависимость от полного импульса пары, измеренная в релятивистских столкновениях тяжелых ионов, содержит информацию о динамике столкновения [7]. Начаюм широкого приложения НВТ к столкновениям релятивистских ядер можно считать работы Шуряка [6], Cocconi [8], Гришина, Копылова и Подгорецкого [5, 9, 10], а также основополагающую работу Gyulassy, Kauffmann и Wilson [11]. В восьмидесятых годах был проведен более детальный анализ роли взаимодействий в конечном состоянии [12], и разработаны параметризации [13, 14, 7], учитывающие продольное расширение системы, рожденной в столкновении. Кроме того, появилось множество экспериментальных данных и теоретических работ по корреляциям протонов и тяжелых фрагментов (рр, pd, р*Не) в столкновениях при малых энергиях (< 1 ГэВ) (см., например, обзор [15]).
С запуском пучков релятивистских тяжелых ионов многие из этих идей были уточнены и распространены на случай быстро расширяющихся и излучающих систем, рожденных в столкновениях тяжелых ионов. Современные параметризации двухчастичной корреляционной функции стремятся выявить динамику релятивистского столкновения.
Детальное понимание вкладов различных эффектов привело к тому, что в настоящее время термин "НВТ корреляция’* стал иногда иснользо-
1 ВВЕДЕНИЕ
8
вагься для обозначения вообще любых корреляций при малых относительных импульсах. Так, в литературе можно встретить упоминания о НВТ корреляциях нетождественных частиц, например, 7Г + р. Такие корреляции обязаны своим возникновением взаимодействию в конечном состоянии, а не симметризации волновой функции. Тем не менее, они тоже могут быть использованы для получения информации о размерах системы [16].
1.3 Введение в теорию Бозе-Эйнштейновских корреляций
По определению, двухчастичная корреляционная функция - это отношение вероятности зарегистрировать одновременно рве частицы с импульсами к\ и к2 к вероятности обнаружить эти частицы независимо друг от друга:
с<^-тШщкг (3)
В настоящее время существует несколько альтернативных подходов к построению корреляционной функции тождественных частиц, то есть к получению связи между пространственно-временным распределением источника и импульсным распределением конечных частиц: метод классических токов [7, 11] и метод нерелятивистских волновых пакетов [17]. Однако ни один из них не является вполне последовательным. Здесь мы кратко опишем наиболее наглядный метод, использующий функцию Вигнера. Более подробное описание состояния теории НВТ корреляций можно найти в обзорах [18, 19, 20, 21, 22].
Функция Вигнера 5(х1,Х2,...,рьР2»—) предоставляет собой квантовомеханический аналог вероятности обнаружить частицы в точках х,• с импульсами р,-. Однако в отличие от вероятности, эта функция положительно определена только при усреднении по большому количеству элеметар-ных ячеек в фазовом пространстве. Если фазовая плотность достаточно мала для того, чтобы можно было пренебречь эффектами многочастичной симметризации, то все п-частичные распределения выражаются через через
1 ВВЕДЕНИЕ
9
одночастичную функцию Вигнера 3(х,р), зависящую от точки излучения частицы и ее импульса.
Зная функцию Вигнера, можно получить одночастичные распределения и построить корреляционную функцию:
Здесь мы ввели переменные, которыми мы часто будем пользоваться в дальнейшем: относительный импульс ц и средний импульс пары К:
Для получения корреляционной функции функцию Вигнера вычисляют, используя либо простые параметризации для аналитических оценок, либо различные динамические модели, о чем будет рассказано ниже.
1.3.1 Расширяющийся источник и область когерентности
На первый взгляд, из формулы (5) можно заключить, что корреляционная функция - это Фурье-преобразование пространственной плотности источника. Однако корреляционный радиус - это не совсем размер источника, точнее, эго размер области, из которой излучаются частицы с данным средним импульсом. При наличии сильной корреляции между точкой излучения и импульсом частицы, как это имеет место в случае коллективного потока, измеренный радиус даст размер области когерентности (понятие, введенное Ю. Синюковым [23]). Так, из-за наличия сильного радиального потока корреляционные радиусы, измеряемые в столкновениях ультрарелятивистских ионов, уменьшаются с ростом К±.
J 1\ -т J и х о\х,К — Ад)
(5)
(4)
(6) (7)
- Київ+380960830922