Теория каналирования ионов в углеродных нанотрубках

2
Оглавление
Список основных обозначений.......................................7
Введение..........................................................9
ГЛАВА 1. ЯВЛЕНИЕ КАНАЛИРОВАНИЯ И СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ ЕГО ОПИСАНИЯ..............................................22
1.1 Явление каналировании частиц в монокристаллах.
Непрерывные потенциалы атомных цепочек и плоскостей............22
1.1.1 Коллективный характер атомных столкновений при каналировании. Непрерывные потенциалы
статической атомной цепочки и плоскости.....................22
1.1.2 Непрерывные потенциалы атомных цепочек и плоскостей, усредненные по тепловым колебаниям атомов решетки.......28
1.2 Критические параметры каналирования........................31
1.2.1 Критические параметры каналирования, рассчитанные, исходя из критерия потери корреляций Линдхарда..........31
1.2.2 Влияние на критические параметры каначирования тепловых колебаний атомов решетки.......................34
1.3 Решение проблемы декаиалирования...........................36
1.3.1 Кинетический подход к описанию каналирования..........36
1.3.2 Методы расчета кинетических коэффициентов............ 38
1.3.3 Связь проблемы деканачирования с проблемой о среднем времени жизни произвольной динамической системы, подверженной случайным воздействиям.....................39
1.3.4 Общее решение проблемы деканачирования
под действием мягких деканалирующих факторов................41
1.3.5 Общее решение проблемы деканачирования
с учетом жестких деканалирующих факторов....................45
Краткие выводы к главе 1.........................................49
3
ГЛАВА 2. ДИНАМИКА КАНАЛИРОВАНИЯ ИОНОВ В УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБКАХ........................................51
2.1 Строение нанотрубок. Хиральные и нехиральные нанотрубки . 51
2.2 Ориентированное взаимодействие ионных пучков со стенками нанотрубок. Приближение непрерывного потенциала................61
2.2.1 Энергия взаимодействия частиц со стенками
хиральных нанотру бок.......................................63
2.2.2 Энергия взаимодействия частиц со стенками нехиральных нанотрубок armchair- и zigzag-конфигурации..............66
2.3 Критические параметры каналирования в нанотрубках..........67
2.3.1 Критические параметры каналирования в нанотрубках
с промежуточной хиральностью................................70
2.3.2 Критические параметры каналирования в нанотрубках armchair- и zigzag- конфигурации....................... 73
2.4 Особенности движения каналированнмх ионов
внутри нанот рубок.............................................80
2.4.1 Движение каналированных ионов в хиральных нанотрубках.... 80
2.4.2 Особенности движения каналированных ионов
в нехиральных нанотрубках armchair- и zigzag-конфигурации 85
Краткие выводы к главе 2........................................87
ГЛАВА 3. КИНЕТИКА КАНАЛИРОВАНИЯ ИОНОВ В ИДЕАЛЬНЫХ НАНОТРУБКАХ С ПРОМЕЖУТОЧНОЙ ХИРАЛЬНОСТЬЮ........................89
3.1 Стохастичность каналирования в нанотрубках и ее причины .. 89
3.1.1 Стохастические свойства сил, обусловленных взаимодействием каналированных ионов с электронами......................89
3.1.2 Стохастические свойства сил, обусловленных дискретностью стенок и тепловыми колебаниями атомов нанотрубок........95
3.2 Стохастические уравнения движения каналированных ионов . 104
3.3 Деканалирование частиц....................................105
4
3.3.1 Уравнение Фоккера-Планка для функции распределения частиц по поперечным энергиям и моментам....................... 105
3.3.2 Решение уравнения Фоккера-Планка...................... 107
3.3.2.1 Распределение по поперечным энергиям и моментам и длина деканалирования положительных ионов высоких энергий 110
3.3.2.2 Распределение по поперечным энергиям и моментам и длина деканалирования положительных ионов низких энергий........117
3.3.3 Радиальное распределения каналированных ионов..........119
3.3.4 Осцилляции потока ионов на малых глубинах..............122
3.3.5 Вероятность остаться в режиме каналирования
и функция деканачирования ионов..............................125
3.3.6 Функция распределения частиц по продолжительности жизни и среднее время жизни каналированных ионов
во внутренней полости хиральных нанотрубок...................129
Краткие выводы к главе 3.........................................132
ГЛАВА 4. КИНЕТИКА КАНАЛИРОВАНИЯ ИОНОВ В ИДЕАЛЬНЫХ НАНОТРУБКАХ ARMCHAIR- И ZIGZAG-КОНФИГУРАЦИИ......................133
4.1 Стохастические свойства сил, действующих на каналированные ионы внутри нехиральных нанотрубок..............................133
4.2 Стохастические уравнения движения каналированных ионов внут ри нанотрубок armchair- и zigzag-конфигурации..............137
4.3 Деканалирование частиц из нехиральных нанотрубок............138
4.3.1 Уравнение Фоккера-Планка для функции распределения частиц по поперечным энергиям...................................138
4.3.2 Решение уравнения Фоккера-Планка.......................141
4.3.2.1 Распределение по поперечным энергиям и длина дсканалирования положительных ионов высоких энергий.......144
4.3.2.2 Распределение по поперечным энергиям и длина деканалирования положительных ионов низких энергий........146
5
4.3.3 Функция распределения каналированных ионов
по поперечным координатам....................................149
4.3.4 Вероятность остаться в режиме каналирования и функция деканалирования ионов из нанотрубок
armchair- и zigzag-конфигурации..............................153
4.3.5 Функция распределения частиц по продолжительности жизни
и среднее время жизни ионов в нехиральных нанотрубках........154
4.3.6 Замечание о влиянии на кинетику каналирования
потерь энергии, обусловленных торможением частиц.............157
Краткие выводы к главе 4.........................................162
ГЛАВА 5. КИНЕТИКА КАНАЛИРОВАНИЯ ИОНОВ В РЕАЛЬНЫХ НАНОТРУБКАХ............................................163
5.1 Деканал и рованис ионов на атомах,
внедренных в нехиральиые нанотрубки.............................163
5.1.1 Уравнение Чепмена-Колмогорова для функции распределения частиц по поперечным энергиям............. 163
5.1.2 Решение уравнения Чепмена-Колмогорова.
Длины деканалирования ионов на внедренных атомах.............165
5.1.2.1 Длины деканалирования на внедренных атомах
в области высоких энергий ионов............................166
5.1.2.2 Длины деканалирования на внедренных атомах
в области низких энергий ионов............................. 168
5 Л 3 Деканалирование ионов на внедренных атомах
на малых глубинах............................................168
5.2 Деканалирование ионов на атомах,
внедренных в хиральные нанотрубки...............................171
5.2.1 Уравнение Чепмена-Колмогорова для функции распределения частиц по поперечным энергиям и моментам 171
6
5.2.2 Решение уравнения Чепмена-Колмогорова.
Длины деканалирования ионов на атомах,
внедренных в хиральные нанотрубки.............................172
5.3 Кинетика каналирования ионов в изогнутых нанотрубках ... 174
5.3.1 Особенности каналирования ионов
в изогнутых нанотрубках..................................... 174
5.3.2 Перераспределение потока и длина деканалирования частиц
из изогнутых нанотрубок......................................178
5.3.3 Эффективность отклонения ионных пучков
изогнутыми нанотрубками...................................... 183
5.4 Кинетика каналирования ионов в жгутах нанотрубок.............189
5.5 Образование радиационных дефектов
при каналировании ионов в углеродных нанотрубках.................196
5.5.1 Параметры разрушающего каналирования ионов
в нехиральных нанотрубках armchair- и zigzag-конфигурации 197
5.5.2 Параметры разрушающего каналирования ионов
в углеродных нанотрубках промежуточной хиральности............199
5.5.3 Условия образования радиационных дефектов
при каналировании в нанотрубках...............................202
Краткие выводы к главе 5..........................................204
Заключение........................................................207
Список использованной литературы................................. 210
7
Список основных обозначений
е - электрический заряд электрона,
И - постоянная Планка, к - постоянная Больцмана, ав - боровский радиус,
аур - радиус экранирования Томаса - Ферми,
а - расстояние между соседними атомами углерода в графитовой плоскости, г - расстояние до атомной цепочки, у - расстояние до атомной плоскости,
2 - глубина проникновения частиц в канал,
г-
(I - расстояние между соседними атомами цепочки,
п - средняя плотность атомов мишени,
пс - плотность электронов,
пР1 - плотность атомов в атомной плоскости,
У(Я) - межатомный потенциал взаимодействия,
ир/(у) - непрерывный потенциал статической атомной плоскости,
£/Л(г) - непрерывный потенциал статической атомной цепочки,
Т* *г
ир! (у) и и, (г) - усредненные по тепловым колебаниям потенциалы, и (г) - непрерывный потенциал стенок нанотрубки,
Ъ\ - порядковый номер налетающего иона,
7^2 - порядковый номер атомов мишени,
М\ - масса каналированного иона,
Мг - масса атомов мишени, те - масса электрона,
и - среднеквадратичная амплитуда тепловых колебаний атомов мишени,
Т - абсолютная температура мишени,
Т0 - температура Дебая мишени,
7! - поперечная температура каналированного пучка,
1 - средняя энергия ионизации атомов мишени,
8
о - скорость ионов,
}1 - момент импульса ионов относительно начала координат,
Е - кинетическая энергия частиц,
Е± - энергия поперечного движения частиц,
Ес - пороговая энергия каналирования,
£±с - критическая поперечная энергия,
Е±и - критическая поперечная энергия образования дефектов,
у - угол каналирования,
у/с - критический угол каналирования,
щ - критический угол образования радиационных дефектов,
гс - расстояние наибольшего сближения частицы с атомами мишени,
(<#? / с!г)е - энергетические потери частиц при рассеянии на электронах,
иг - фермиевская скорость,
б)р - плазменная частота,
/ - случайная сила,
к - квадрат мощности коррелятора случайной силы,
Я0 - радиус нанотрубки,
Ь - длина нанотрубки,
Я - радиус кривизны нанотрубки,
а)о - частота поперечных колебаний ионов внутри нанотрубки, а - параметр, определяющий соотношение между диффузией частиц в пространстве поперечных энергий и их сносом за счет торможения,
Яси - длина деканалирования частиц,
Ф(£±; 0 - функция распределения каналированных частиц по поперечной энергии в заданный момент времени
Рси(г) - вероятность остаться в режиме каналирования на глубине 2,
- функция деканалирования (нормированный выход)
/С1,( т) - функция распределения частиц по продолжительности жизни т в режиме каналирования
9
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время явление каналирования, возникающее при ориентированном взаимодействии быстрых заряженных частиц с атомами кристаллов, имеет самый широкий круг практических приложений [1 - 14]. Оно послужило фундаментом для создания новых методов исследования состава и структуры твердых тел. В свою очередь, благодаря уникальным возможностям с большой точностью определять местоположения атомов примесей и собственных межузельных атомов, находить профили радиационных дефектов и классифицировать их, изучать нарушения структуры в поверхностных и приповерхностных слоях кристаллов и в тонких моио-кристаллических пленках, эти методы нашли применение в таких областях науки и техники, как ядерная физика и физика твердого тела, полупроводниковая техника и микроэлектроника.
В сочетании с каналированием используются ядерные реакции и возбуждение характеристического рентгеновского излучения. С помощью этого эффекта изучаются тепловые колебания атомов и распределение электронной плотности в межатомном пространстве кристаллов, производится их точная ориентация. В ускорительной технике явление каналирования применяется для создания эффективных систем управления пучками частиц высоких энергий. Каналирование электронов и позитронов используется для получения интенсивного рентгеновского излучения. В последние годы интерес к явлению каналирования возрос в связи с открытием нового класса углеродных материалов - фуллеренов и нано фу бок [15-38].
Уже в первых работах [39, 40], посвященных исследованию взаимодействия быстрых заряженных частиц с углеродными нанотрубками, было показано, что при движении частиц под малыми углами к оси нанотрубок они эффективно захватываются этими образованиями в режим каналирования. При этом оказалось, что каналированные в нанотрубках релятивистские электроны и позитроны являются источником интенсивного квази-монохроматичного жесткого рентгеновского или г-излучения, а каналиро-
10
ванные ионы эффективно отклоняются нанотрубками от своего прямолинейного движения.
Дальнейшие исследования эффекта каналирования ионов в нанотрубках (см., например, обзоры [41 - 43]) позволили выявить ряд преимуществ, которые дают нанотрубки по сравнению с обычными кристаллами, а именно:
- более широкие, чем у кристаллов, каналы и слабое деканалирование приводят к тому, что в режиме каналирования частицы проходят в нанотрубках намного большее расстояние, чем в кристаллах, что важно, например, с точки зрения транспортировки пучков при помощи нанотрубок;
- используя жгуты нанотрубок, можно транспортировать более широкие ионные пучки;
- большие значения критических углов каналирования в нанотрубках (до 1 рад) приводят к меньшим потерям частиц при транспортировке ионных пучков, что сочетается с низкими потерями их энергии;
- в отличие от кристаллов углеродные нанотрубки позволяют реализовать полное трехмерное управление ионными пучками путем соответствующего изгиба нанотрубок, осуществляемого в режиме реального времени.
Эти преимущества позволяют использовать эффект каналирования в нанотрубках, во-первых, для ионного легирования самих нанотрубок, что оказывается важным с точки зрения их применения в прикладной химии, материаловедении и наноэлектронике, а во-вторых, для получения и управления хорошо сфокусированными пучками нанометровых сечений. В свою очередь такие пучки в сочетании с методикой каналирования можно использовать для анализа и модификации структуры и свойств как традиционных (кристаллические твердые тела), так и нетрадиционных материалов (фуллериты, жгуты нанотрубок и т.д.) в весьма ограниченной области пространства - порядка нескольких десятков нанометров, а также в таких областях, как целенаправленное введение лекарственных средств и лучевая терапия на клеточном уровне в медицине; управление пучками высоких
11
энергий в ускорительной технике; манипулирование ионными пучками низких энергий в плазменных технологиях; управление перемещением молекул в биологических исследованиях и т.д. В то же время законченной теории каналирования в нанотрубках в настоящее время ещё не существует, вследствие чего изучение этого эффекта является весьма акту альным.
Внимание к явлению каналирования в нанотрубках обусловлено еще и тем, что этот класс новых некристаллических материалов сочетает в себе свойства молекул и твердых тел и может рассматриваться как состояние вещества, занимающее промежуточное положение между молекулярным и конденсированным. Изучению этого явления, а также решению таких проблем физики ориентационных эффектов, как построение последовательной кинетической теории каналирования и теории деканалирования частиц из углеродных нанотрубок и посвящена настоящая диссертация.
Цель работы - исследование динамики и кинетики атомных столкновений при ориентированном взаимодействии ионных пучков с углеродными нанотрубками и разработка последовательной кинетической теории каналирования и теории деканалирования ионов из нанотрубок.
Задачи исследования:
1. Развитие общей теории каналирования и деканалирования, физической основой которой является изучение вероятностной природы воздействия конденсированной среды на движущуюся в ней частицу, а математической - общие свойства решений краевых задач для уравнений в частных производных параболического типа.
2. Изучение динамики ориентированного взаимодействия ионных пучков с углеродными нанотрубками и условий применимости развитой теории к явлению каналирования в нанотрубках.
3. Разработка кинетической теории каналирования и деканалирования ионов различных энергий в идеализированных углеродных нанотруб-
12
ках. Изучение особенностей каналирования, связанных со строением нанотрубок.
4. Разработка кинетической теории каналирования и деканалирования частиц в реальных нанотрубках. Исследование деканалирования на атомах, внедренных в углеродные нанотрубки, и кинетики каналирования в изогнутых нанотрубках и в жгутах нанотрубок.
5. Изучение вторичных процессов дефектообразования, обусловленных упругой передачей энергии каналированных ионов атомам нанотрубок.
Научная новизна работы
состоит в том, что в ней впервые:
- исходя из представлений о динамике атомных столкновений при ориентированном взаимодействии ионных пучков с углеродными наног-рубками, получены новые приближения для непрерывных потенциалов взаимодействия каналированных частиц со стенками нанотрубок различной хиральности, и исследованы условия их применимости. Найдены справедливые в широком диапазоне энергий ионов аналитические выражения для всех критических параметров каналирования в нанотрубках;
- развиты общие теоретико-вероятностные методы построения описывающих каналирование и деканалирование частиц кинетических уравнений и разработаны методы их аналитического решения. С помощью этих методов из первых принципов, без привлечения феноменологических соображений построены и решены кинетические уравнения, описывающие эволюцию функций распределения каналированных ионов в углеродных нанотрубках различной хиральности. Получены явные аналитические выражения для всех функций и величин, необходимых для полного теоретического описания процессов каналирования и деканалирования ионов из нанотрубок;
- предсказано явление фокусировки ионных пучков короткими нанотрубками, и доказано существование такого режима каналирования, при
13
котором ионы, рассеиваясь на электронах, теряют энергию быстрее, нежели вылетают из нанотрубок (каналирование со «стопом»). Показано, что распределение таких ионов по поперечным по отношению к оси наногру-бок энергиям независимо от формы начального распределения и хиральности нанотрубок имеет вид распределения Больцмана с низкой эффективной температурой, определяемой процессами рассеяния частиц на электронах;
— показано, что кинетика каналирования ионов в реальных нанотрубках должна описываться не уравнениями Фоккера-Планка, а кинетическими уравнениями Чепмена-Колмогорова, которые учитывают- не только диффузионный механизм деканалирования, но и возможность деканалирования в результате достаточно редких сильных воздействий, обусловленных рассеянием каналированных ионов на внедренных в нанотрубки атомах. Изучено деканалирование ионов на внедренных атомах;
- исследована кинетика каналирования и деканалирования ионов из изогнутых углеродных нанотрубок. Получены простые аналитические выражения для эффективности отклонения ионных пучков такими нанотрубками, и показано, что эти образования могут с успехом использоваться для управления хорошо сфокусированными ионными пучками нанометровых сечений;
— построена последовательная кинетическая теория каналирования и деканалирования ионов в двумерных гексагональных сверхрешетках (жгутах), состоящих из углеродных нанотрубок различной хиральности. Показано, что изучение деканалирования ионов из таких сверхрешеток позволяет экспериментально определить их качественный и количественный состав;
- изучены вторичные процессы, обусловленные упругой передачей энергии ионов атомам нанотрубок. Получены условия образования радиационных дефектов при каналировании в нанотрубках.
14
Совокупность перечисленных результатов составляет основу нового решения важной научной проблемы — выяснения и теоретического описа-
I
ния механизмов и закономерностей ориентированного взаимодействия ионных пучков с новым классом наноструктурированных конденсированных сред - углеродными нанотрубками.
I
Достоверность полученных результатов
обеспечивается (1) строгостью математических рассуждений при формулировке и решении поставленных задач. (2) использованием хорошо апробированных методов решения тех задач, для которых такие методы существуют (методы теории случайных процессов, методы решения задачи Штурма-Лиувилля для уравнений в частных производных), (3) согласованностью полученных результатов с результатами теории каналирования ионов в монокристаллах, (4) воспроизведением известных на сегодняшний день результатов в тех предельных случаях, исследование которых проводилось ранее другими авторами и другими методами.
Практическая значимость работы
определяется тем, что ее результаты могут быть использованы, во-первых, для ионного легирования самих нанотрубок, а во-вторых, для получения и управления в режиме реального времени хорошо сфокусированными пучками нанометровых сечений. В свою очередь такие пучки могут найти как научное, так и техническое применение в прикладной химии, материаловедении, ускорительной технике, медицине, наноэлектронике и т.п.
Результаты работы могут быть использованы при разработке и совершенствовании ядерно-физических методов качественного и количественного анализа состава и структуры твердых тел, а также при разработке новых технологий и нанотехнологий целенаправленного изменения их свойств с использованием методики каналирования. В частности, широкий круг технических приложений могут найти предсказываемая теорией фокусировка ионных пучков короткими нанотрубками и высокая эффективность их отклонения изогнутыми нанотрубками.
15
Построенная в работе теория позволяет с достаточной степенью точности предсказывать и описывать результаты различных экспериментов по каналированию в нанотрубках на основе простых аналитических выражений, не прибегая к численному решению кинетических уравнений. Благодаря этому полученные в диссертации формулы могут быть использованы при планировании подобного рода экспериментов, а также в качестве алгоритмической основы при создании программного обеспечения прямой обработки экспериментальных данных.
На защиту в диссертации выносятся:
1. Результаты исследования динамики ориентированного взаимодействия ионных пучков с углеродными нанотрубками различной хиральности. В частности, новые аналитические выражения для непрерывных потенциалов, описывающих взаимодействие каналированных ионов со стенками хиральных и нехиральных нанотрубок, и формулы для критических параметров каналирования в нанотрубках.
2. Кинетическая теория каналирования ионов в идеализированных углеродных наиотрубках с промежуточной хиральностью. В частности, построенное из первых принципов, методом усреднения по времени, а НС по ансамблю, двумерное уравнение Фоккера-Планка, описывающее эволюцию потока частиц, каналированных в хиральных панотрубках, и его решение. Явные аналитические выражения для всех функций и величин, необходимых для полного описания процессов каналирования и деканалирования ионов из хиральных нанотрубок - функции распределения каналированных ионов по поперечным энергиям и моментам импульса; пространственного распределения ионов в хиральных нанотрубках; парциальных длин деканалирования, обусловленных различными деканалирующи-ми факторами, и полной длины деканалирования; вероятности остаться в режиме каналирования и функции деканалирования ионов.
16
3. Кинетическая теория каналирования ионов в идеализированных углеродных нанотрубках armchair- и zigzag- конфигурации, в рамках которой построено и решено уравнение Фоккера-Планка, описывающее кинетику каналирования и деканалирования ионов из нехиральных нанотрубок. Явные выражения для функции распределения каналированных ионов по поперечным энергиям и их пространственного распределения в нехиральных нанотрубках; выражения для всех парциальных длин и полной длины деканалирования, а также для вероятности остаться в режиме каналирования и функции деканалирования ионов из нехиральных нанотрубок.
4. Предсказанные теорией и изученные явление фокусировки ионных пучков короткими нанотрубками и эффект каналирования со «стопом», при котором каналированные ионы, рассеиваясь на электронах, теряют энергию быстрее, нежели вылетают из нанотрубок.
5. Теория каналирования ионов в реальных нанотрубках, в рамках которой: изучено влияние на кинетику каналирования атомов, внедренных во внутренние полости нанотрубок; исследована кинетика каналирования и деканалирования ионов в изогнутых нанотрубках. Кинетическое уравнение Чепмена-Колмогорова, учитывающее возможность деканалирования на внедренных атомах, и явные выражения для соответствующих длин деканалирования. Формулы для эффективности отклонения ионных пучков изогнутыми нанотрубками.
6. Теория каналирования ионов в гексагональных сверхрешетках (жгутах), состоящих из углеродных наиотрубок различной хиральности. В частности, аналитические выражения для вероятности остаться в режиме каналирования и функции деканалирования ионов в жгутах нанотрубок.
7. Теория образования радиационных дефектов при каналировании в нанотрубках. Критерии существования эффекта разрушающего каналирования ионов и формулы для критических параметров разрушающего каналирования.
17
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, пяти глав основного текста, заключения и списка литературы. Общий объем работы (включая рисунки и список литературы) составляет 225 страниц. Диссертация содержит 38 рисунков. Список литературы включает 163 наименования.
Содержание работы
Во введении обосновывается актуальность работы, ставятся ее цели, формулируются основные результаты диссертации и обсуждаются их практическая значимость и отношение к результатам других авторов.
Первая глава диссертации содержит обзор существующих методов описания эффектов каналирования и деканалирования частиц в монокристаллах.
Особое внимание уделяется здесь стохастическому подходу к этим явлениям, который развивался в работах Рожкова с сотрудниками [44 - 57] и является, по мнению автора, наиболее последовательным. В рамках этого подхода проблема деканалирования рассматривается как один из частных случаев более общей проблемы о среднем времени жизни произвольной динамической системы, подверженной случайным воздействиям [58], а кинетические уравнения, описывающие каналирование и деканалирование, строятся из первых принципов, без дополнительных предположений, исходя из анализа статистических свойств случайных сил, действующих на каналированные частицы. При этом решение проблемы деканалирования сводится к решению задачи Штурма-Лиувилля для соответствующего кинетического уравнения параболического типа.
Во второй главе представлены результаты исследования [59 - 69] динамики атомных столкновений при ориентированном взаимодействии положительных ионов с углеродными нанотрубками. Показано, что под ориентированным следует понимать такое взаимодействие, при котором
18
частицы, двигаясь под малыми углами к оси наногрубок, испытывают коллективные коррелированные столкновения с углеродными атомами их стенок, т.е. захватываются в режим каналирования. Построены непрерывные потенциалы ориентированного взаимодействия положительных ионов со стенками хиральных и нехиральных нанотрубок и рассмотрены условия их применимости. Получены аналитические выражения для критической энергии, критической поперечной энергии и критических углов каналирования в хиральных и нехиральных нанотрубках.
Здесь же с учетом сил электронного торможения получены и проанализированы численные решения уравнений движения частиц внутри нанотрубок с промежуточной хиральностью, и рассмотрены особенности движения каналированных ионов в armchair- и zigzag- нанотрубках. Показано, что при каналировании положительных ионов низких энергий может быть реализован такой режим движения, когда частицы, рассеиваясь на электронах, теряют энергию быстрее, нежели вылетают из нанотрубок (каналирование со «стопом»).
В третьей главе диссертации построена стохастическая теория, описывающая кинетику каналирования и деканалирования положительных ионов в нанотрубках с промежуточной хиральностью [68 - 73]. Из первых принципов, на основе корреляционных соотношений для случайных сил, действующих на каналированные ионы, и стохастических уравнений их движения построено уравнение Фоккера-Ппанка, описывающее кинетику каналирования, и получены его решения, справедливые для всех глубин проникновения при любом соотношении между торможением каналированных ионов и их диффузией в пространстве поперечных переменных. Найдены простые аналитические выражения для всех описывающих каналирование и декаиалирование ионов функций и величин.
В четвертой главе стохастический подход и основные методы, применяемые для описания кинетики каналирования частиц в хиральных нанотрубках, используются для исследования поведения ионов в нехираль-
19
ных нанотрубках. Построена стохастическая теория каналирования положительных ионов в углеродных нанотрубках аппсЬан- и zlgzag- конфигурации [68 — 70, 74]. Исходя из первых принципов, получены простые аналитические выражения для всех функций и величин, необходимых для полного теоретического описания каналирования и деканалирования частиц из нехиральных нанотрубок. Здесь же рассмотрен вопрос о влиянии на кинетику каналирования ионов потерь энергии, обусловленных их торможением.
Доказано существование такого режима каналирования, при котором ионы, рассеиваясь на электронах, теряют энергию быстрее, нежели вылетают из нанотрубок (каналирование со «стопом»). Предсказано и изучено явление фокусировки ионных пучков короткими нанотрубками. Показано, что распределение по поперечным по отношению к оси нанотрубок энергиям независимо от формы начального распределения и хиральности нанотрубок в области низких энергий ионов имеет вид распределения Больцмана с малой эффективной температурой, определяемой процессами рассеяния частиц на электронах нанотрубок.
В пятой главе диссертации посгроена кинетическая теория каналирования ионов в реапьных нанотрубках [69, 75, 76], которые могут быть изогнутыми и содержат структурные дефекты. Изучено влияние на кинетику каналирования атомов, внедренных во внутренние полости нанотрубок, и исследована кинетика каналирования и деканалирования частиц в изогнутых нанотрубках и в гексагональных сверхрешетках (жгутах), состоящих из углеродных нанотрубок различной хиральности.
В этой главе показано [69, 75], что кинетика каналирования ионов в реальных нанотрубках должна описываться не уравнениями Фоккера-Планка, а кинетическими уравнениями Чепмена-Колмогорова, которые учитывают не только диффузионный механизм деканалирования, но и возможность деканалирования в результате достаточно редких сильных воздействий, обусловленных рассеянием каналированных ионов на вне-
20
дренных в нанотрубки атомах. Развиты теоретико-вероятностные методы построения и методы аналитического решения этих уравнений. Получены явные выражения для длин деканалирования ионов на внедренных атомах.
Построена теория каналирования и деканалирования ионов в изогнутых нанотрубках [69]. Получены и проанализированы формулы для эффективности отклонения ионных пучков нанотрубками. Показано, что эти образования могут с успехом использоваться для управления хорошо сфокусированными ионными пучками ианометровых сечений.
Решена проблема деканалирования частиц из гексагональных сверхрешеток, состоящих из углеродных нанотрубок различной хиральности [69, 76]. Показано, что изучение этого деканалирования позволяет экспериментально определить качественный и количественный состав сверхрешеток.
Особое внимание в пятой главе диссертации уделено проблеме образования при каналировании ионов радиационных дефектов [69, 77, 78]. Установлены критерии существования эффекта разрушающего каналирования в ианотрубках, и получены формулы для критических параметров разрушающего каналирования.
В заключении основные результаты теории рассмотрены с точки зрения их научной и практической значимости. Намечены перспективы развития исследований, связанных с ориентированным взаимодействием заряженных частиц с некристаллическими наноструктурированными конденсированными средами.
Апробация результатов работы и публикации
Изложенные в диссертации результаты докладывались на X Всесоюзном совещании (Алушта, Украина, 1992 г.) и IX Всесоюзной школе (Алушта, Украина, 1993 г.) по физике радиационных повреждений твердого тела, XXIII Межнациональном совещании (Москва, 1993 г.) и XXV Международной конференции (Москва, 1995 г.) по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами, на Международной конференции по