Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте Радиотехники и Электроники им. В.А. Котельникова РАН, г. Москва.
Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор
Потапов Александр Алексеевич
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук, профессор Пермяков Валерий Александрович
доктор физико-математических наук, профессор Нефедов Евгений Иванович
Ведущая организация: ГОУ ВПО «МГТУ им. Н.Э.Баумаиа»
Защита состоится « 23 » декабря 2009 г. в 18 ч. _00_ мин. на заседании Диссертационного совета Д 212.156.06 при Московском Физико-Техническом Институте (Государственном Университете) по адресу: 117393, г. Москва, ул. Профсоюзная, д. 84/32, корп. В-2
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ (ГУ).
Диссертация в виде научного доклада разослана
Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.156.06
кандидат технических наук, доцент Н.П. Чубинский
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
1. Электромагнитное моделирование
2. САПР
3. Самоподобие резонансов
4. Предфрактал
5. Фрактал
6. Сксй.чинг
7. Дробная размерность
3
ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ
ДН - диаграмма направленности антенны
КСВ - коэффициент стоячей волны
КУ - коэффициент усиления антенны
САПР - система автоматизированного проектирования
EDEM / ЭДЕМ - электродинамика элементов из металла HFSS - Симулятор высокочастотных структур (High Frequency Structure Simulator)
СЛАУ - система линейных алгебраических уравнений FEM - метод конечных элементов
FDTD - метод конечных разностей во временной области
4
СОДЕРЖАНИЕ
Введение .................................................................7
В.1. Актуальность темы.................................................7
В.2. Фрактальные антенны...............................................9
В.З. Цель работы......................................................10
В.4. Научная новизна...................................................11
В.5. Практическая ценность............................................11
В.6. Личный вклад.....................................................12
В.7. Положения, выносимые на защиту .................................12
В.В. Апробация работы.................................................13
В.9. Публикации.......................................................14
В Л 0. Структура и объем диссертации...................................14
ВЛ 1. Методы приближенных расчетов электрических полей................14
1. Метод моментов....................................................14
2. Метод физической оптики..........................................15
2. Однородная теория дифракции......................................16
3. Метод конечных разностей во временной области....................16
В. 12. Среда моделирования САПР BDEM 3D.........................................................17
В Л 3. Среда моделирования САПР AntSoft HFSS...........................21
Глава 1. Фрактальные множества.........................................24
1Л. Фрактальная размерность..........................................24
1.2. Геометричсские фракталы...........................................30
1.2.1. Канторово множество...........................................30
1.2.2. Салфетка Серпинского..........................................31
1.2.3. Кривая Коха...................................................32
1.2.4. Дерево Кейли..................................................32
1.2.5. Кольцевые структуры...........................................34
1.3. Алгебраические фракталы........................................ 34
1.3.1. Множество Мандельброта........................................34
Глава. 2. Антенны на основе фрактальной салфетки Серпинского 36
2.1. Монопольная антенна Серпинского..................................36
2.2. Дипольная антенна Серпинского....................................43
2.2.1. Частотная зависимость.........................................44
2.2.2. Распределение токов......................................... 45
2.2.3. Распределение поля............................................45
2.2.4. Полоса пропускания............................................49
Глава. 3. Антенны на основе Дерева Кейли................................50
3.1. Дерево Кейли в ЭДЕМ...............................................50
3.1.1. Расчетная сетка...............................................51
3.1.2. Частотная зависимость.........................................52
3.1.3. Распределение токов...........................................54
3.1.4. Диаграмма направленности......................................56
3.1.5. Полоса пропускания............................................57
3.2. Дерево Кейли в ЛмБоЙ НЕ88 V. 10..................................58
3.2.1. Полоса пропускания............................................62
Глава. 4. Кольцевые структуры...........................................63
4.1. Первая итерация, Л1..............................................63
4.2. Вторая итерация кольцевого монополя, А2..........................68
Глава. 5. Фрактальные частотно-избирательные поверхности..........74
5.1. Необходимость фрактальных частотно-избирательных структур 74
5.2. Характеристики двухслойной структуры.............................74
Заключение..............................................................79
Библиографический список.................................................81
Список авторских работ...................................................85
Приложение 1. Текст программы расчета антенны
«салфетка Серпинского» в ЕИЕМ 31)........................................88
Приложение 2. Текст программы для расчета
«дерева Кейли» в ЕБЕІМ ЗП................................................90
Приложение 3 (Грамоты за научные достижения)............................101
6
Введение
В.1. Актуальность темы
Одной из основных задач современной радиоэлектроники является синтез широкополосных радиосистем и широкополосных радиосигналов с последующей их обработкой.
Расширение полосы частот обусловлено современными тенденциями в развитии радиолокации, телекоммуникаций, радиотехники [1-42] с целью повышения скорости передачи информации, повышения уровня помехозащищенности и емкости радиосистем, а также защищенности передаваемой информации.
Применение новых методов в радиофизике на основе математического аппарата дробных операторов, а так же понятия фрактал [2], введенного Б. Мандельбротом [Mandelbrot, 1975], позволило расширить класс широкополосных радиосистем за счет скейлииговых эффектов таких фрактальных структур. Радиофизические направления, связанные с применением теории дробной размерности, эффектов сксйлинга открывают новые пути совершенствования действующих радиосистем и обеспечивают переход к принципиально новым фрактальным радиосистемам.
Неотъемлемым устройством любой радиосистемы являются антенные устройства. Фрактальные антенны обладают чрезвычайно интересными свойствами в области широкополосности и многодиапазонности. Первые упоминания о фрактальной антенне и фрактальной решетке появились в работе Й Ким, Д.Л. Джаггард [Jaggard] «Фрактальные случайные решетки» / ТИИЭР. 1986, Т.74, №9, с. 124-126.
Помимо чисто научных интересов, при этом имеют место и практические приложения к решению радиолокационных и телекоммуникационных задач, а также проблемам мониторинга сред на различных пространственно -временных масштабах. В отличие от традиционных методов, когда синтезируются гладкие ДН антенны, в основе теории синтеза фрактальных
7
антенн заложена идея реализации характеристик излучения с повторяющейся структурой на произвольных масштабах. Это дает возможность создавать новые режимы во фрактальной электродинамике (термин введен D.L. Jaggard, США, 1990). С этого времени ноток публикаций по анализу и синтезу многообразных фрактальных антенн начал расти лавинообразно. К примеру, в известном журнале IEEE Trans. «Antennas and Propagation» каждый год публикуется не менее 5-8 статей по фрактальным антеннам, особенно в последнее десятилетне. В России широкое применение в радиофизике, радиотехнике и электронике фрактальный подход получил в ИРЭ им. В.Л.Котельникова РАН, начиная с 1979 г. [д.ф.-м.н., профессор A.A. Потапов].
Анализ литературных источников показывает, что тема диссертации является актуальной; а исследования в данном направлении проводятся по большей части исключительно иностранными авторами. Следует заметить, что в 1992 году A.A. 11отапов совместно с ЦКБ “Алмаз” проводил разработку таких необычных (для того времени) фрактальных антенных структур (конкретно был изготовлен действующий макет фрактальной щелевой решетки в диапазоне ММВ). I-Ia данный момент в лаб. №343 ИРЭ РАИ ведутся интенсивные исследования по всем возможным применениям теории фракталов, дробных операторов и скейлинговых эффектов в радиофизических задачах.
Основной задачей, в частности, является анализ и синтез таких «фрактальных радиосистем» [A.A. Потапов, 2002] и фрактальных элементов, получивших название «фрактальные импедансы». В широком понятии к «фрактальным импедансом» следует относить и фрактальные антенны, которые при их микроминиатюрном исполнении могут служить весьма эффективными частотно-избирательными поверхностями и средами. В частности, применение элементарных фрактальных рассеивателей, позволяет создавать новые типы киральных сред и магнонных кристаллов.
Таким образом, работа относится к одному из перспективных направлений современной радиофизики - исследование электродинамических свойств
8
- Київ+380960830922