Исследование свойств модельных гамильтонианов в теории конденсированных сред

4
17
17
21
24
27
оэ
37
44
45
50
56
67
70
79
79
89
95
99
102
109
Оглавление
Коллективные возбуждения и уравнения компенсации
Н.Н.Боголюбова
Гамильтониан модифицированной модели Фрёлиха Каноническое преобразование электронных операторов Метод компенсации опасных диаграмм Н.Н.Боголюбова Система уравнений компенсации опасных диаграмм Численное исследование уравнения компенсации Обобщенное каноническое преобразование фермионных операторов
Применение метода компенсации «опасных» диафамм Боголюбова для исследования магнитных систем Г амильтониан модели
Получение системы уравнений совместной компенсации «опасных» электронных диаграмм Решение системы уравнений совместной компенсации «опасных» электронных бивершин и тетравершин Энергетическая щель, отвечающая сверхпроводящему состоянию в системе
Коллективные электронные возбуждения в спиновых системах
Магнитоупругие взаимодействия в упорядоченных системах
Связанные магнон-фононные возбуждения
Резонансные колебания в магнитоупорядоченных кристаллах
Гамильтониап ссгнстоантифсрромагнетика
Получение дисперсионного уравнения
Исследование магнитоэлектрического взаимодействия
Эффект обменного усиления
2
§ 3.7. Эффект обменного усиления в магнитных упорядоченных
системах 117
Глава IV Обменное взаимодействие в магнитных системах 122
§4.1. Эффективный гамильтониан магнитной системы
коллективизированных электронов. Уравнения для функций 1 рина 122
§ 4.2. Обменное взаимодействие в магнитной системе
коллективизированных электронов 132
§ 4.3. Квадрупольное обменное взаимодействие электронов.
Обменное усиление 139
§ 4.4. Резонансное усиление электрон-фононного взаимодействия 142
§4.5. Вычисление парамагнитной восприимчивости 145
§ 4.6. Метод ренормализационной группы и е- разложение 149
§ 4.7. Фазовые переходы в магнитных системах 155
Глава V Спин-волновая динамика магнитных систем 163
§5.1. Эффективный спиновый гамильтониан 163
§ 5.2. Уравнения спин-волновой динамики \ 166
§5.3. Уравне1гия спин-волновой динамики в случае спин-фононного
взаимодействия 170
§ 5.4. Спин-фонон-электронные корреляции 172
§ 5.5. Низкочастотная спиновая ветвь колебаний в системах с
обменным взаимодействием 182
§ 5.6. Взаимодействие электронной и ядерной спиновых систем 189
Заключение 201
Литература 203
3
Введение
Актуальной задачей современной теоретической физики является исследование свойств квантовых упорядоченных систем большого числа частиц. Одной из важнейших характеристик таких систем, проявляющихся во всех взаимодействиях, являются спиновые флуктуации или неравновесные спиновые волны, в спектре которых обнаруживаются особенности взаимодействия других мод - фононов, элекгронов. Таким образом, спектр спиновых флуктуаций даст возможность находить особенности коллективных, сильно коррелированных взаимодействующих мод и определять свойства микроскопических параметров веществ.
Отдельным непреходящим интересом для исследования конденсированного состояния вещества является развитие и применение методов квантовой теории поля, ренорм-гру ппового разложения, а также контурного функционального интегрирования.
Особенно актуальным является обобщение метода компенсаций опасных диаграмм Н.Н.Боголюбова для квазичастиц, представляющих собой кванты связанных колебаний ионов решетки со спиновыми флуктуациями, а также развитие и применение метода канонического «и-у» преобразования Боголюбова в случае спин-электрон-фононного взаимодействия.
Широко известный метод компенсации «опасных» диаграмм, созданный
Н.Н.Боголюбовым в 1957 г., позволил дать строгое математическое
обоснование феноменологических предпосылок предшествующих теорий сверхпроводимости, а также привел к появлению важной концепции коллективных электронных возбуждений, описываемых посредством канонического преобразования электронных операторов. Каноническое преобразование в данном случае определяет коллективное фермионное возбуждение как квазичастицу.
Для получения характерных результатов теории сверхпроводимости оказалось достаточным компенсировать «опасные» диаграммы, соответствующие рождению из вакуума двух электронных возбуждений с
4
противоположными импульсами и спинами, т. с. «опасные» электронные бивершины. При этом использовался модельный гамильтониан Фрёлиха. содержащий электрон-фононное взаимодействие второго порядка по фсрмионным операторам. Также Н.Н.Боголюбовым было показано, что представление о коллективных электронных возбуждениях как куперовских парах является концептуально важным первым приближением, но оно не может быть абсолютизировано, и, вообще говоря, мы имеем дело с коллективными возбуждениями всего электронного конденсата как целостной системы.
С математической точки зрения этот вывод приводит нас к обобщению канонического преобразования электрщшых операторов. А именно, обобщенное каноническое преобразование должно обеспечивать возможность совместной компенсации «опасных» электронных диаграмм, соответствующих рождению из вакуума не только двух (бивершины), но также и четырех (тетравершины), шести (гексавершины) и т.д. ферм ионных возбуждений с попарно противоположными спинами и нулевым суммарным импульсом.
Дальнейшие исследования показывают наличие эффективного усиления входящей в гамильтониан Фрёлиха константы электрон-фоногпгой связи и указывают на особую роль четырехфермионных процессов в магнитных системах.
Результаты диссертации имеют фундаментальный характер и дают ответ на ряд важных теоретических и экспериментальных проблем. Особенно актуальным является исследование гамильтониана Фрелиха, дополненного электрон-бозонным взаимодействием четвертого порядка по фермионным операторам. Обусловленная четырехфермионными взаимодействиями модификация уравнения компенсации бивершин свидетельствует о потеницальной возможности эффективного усиления входящий в гамильтониан Фрелиха константы электрон-бозониой связи и увеличения энергетической щели. На основе выполненного численного исследования полученной системы уравнений обнаружено значительное увеличение
5
энергетической щели по сравнению с аналогичным результатом в модели Фрёлиха.
В диссертации с помощью математического аппарат нелинейных дифференциальных уравнений, дифференциальной геометрии и топологии, ренормализационной группы и е- разложения математически строго исследована спин-волновая динамика коллективных взаимодействий магнитных систем.
Целью диссертации является:
• Обобщение метода компенсации опасных диаграмм H.H.Боголюбова для квазичастиц, представляющих собой кванты связатгных колебаний ионов решетки со спиновыми флуктуациями.
• Исследование возможности магнитоупругого, эффекгивного электрон-фононного взаимодействии в бозонных системах.
• Обобщение метода канонического «u-v» преобразования Боголюбова в слу чае спин-элекгрон-фононного взаимодействия.
• Исследование эффективного параметра электрон-фононного взаимодействия на основе обобщенного преобразования H.H.Боголюбова.
• Исследование усиления электрон-фононного, электрон-магнонного взаимодействий параметром обменного взаимодействия в магнитных системах с кристаллической структурой перовокита.
• Определение коэффициентов магнон-фононной связи и спектра нормальных мод магнонов.
• Исследование нелинейных явлений в ядерных системах во внешних магнитных полях.
В первой главе диссертации исследуется обменное взаимодействие полей электронной намагниченности, т.е. магнитных моментов электронов проводимости. По своей природе такое взаимодействие является диполь-дипольным и существенно дополняег подробно изученное в моделях сверхпроводимости взаимодействие типа монополь-монополь, например, между электронами проводимости и ионами кристаллической решетки, последнее учитывает, в частности, модель Фрёлиха.
6
Плотность магнитных диполей — электронная намагниченность — пропорциональна плотности электронов с фиксированным равновесным направлением спина, поэтому обменное взаимодействие между полями электронной намагниченности в сочетании со спин-фонотгыми (бозонными) возбуждениями порождает в сверхпроводящей системе электрон-бозонную связь четвертого порядка но фермионным операторам. Бозонный спектр системы составляют при этом нормальные моды связанных фоион-магнонных колебаний.
Таким образом, в первой главе обобщенный метод компенсации «опасных» диаграмм применяется для определения характеристик сверхпроводящей системы, описываемой гамильтонианом, содержащим как гамильтониан Фрёлиха, так и вышеупомянутое элекфоп-бозонное взаимодействие четвертого порядка по фермионным операторам. Это задача совместной компенсации «опасных» электронных диаграмм, соответствующих рождению из вакуума двух (бивершины) и четырех (тетравершины) фермионных возбуждений. В дальнейшем изложении будем для краткости говорить о совместной компенсации бивершин и тетравершин, подразумевая, что это «опасные» - приводящие к расходимостям в теории возмущений квазичастичные электронные вершины.
Условие совместной компенсации «опасных» электронных бивершин и тетравершин представляет собой систему связанных нелинейных интегральных уравнений. Условие компенсации «опасных» тетравершин показывает, »гго поведение ферм ионной пары может быть описано как квазибозои, то есть пара ферм ионов с согласованными спинами оказывается не эквивалентна настоящему бозону.
Линеаризация условия компенсации «опасных» тетравершин приводит к неоднородному уравнению Фредгольма 2-ого рода, для которого может не выполняться условие теоремы о существовании непрерывного спектра.
Последнее обстоятельство приводит в действие теоремы Фредгольма о неоднородных интегральных уравнениях, что с физической точки зрения указывает на возможность резонансных явлений в исследуемой системе.
7
Возможность резонанса очень важна, так как увеличение амплитуды решения уравнения компенсации тетравершин непосредственно связано с эффективным усилением в гамильтониане Фрёлиха константы электрон-бозонной связи.
Постановка задачи совместной компенсации «опасных» электронных бивершин и тетравершин приводит к возникновению нового класса нелинейных интаральных уравнений и конкретной реализации обобщенного канонического преобразования Боголюбова. Решение полученной системы уравнений позволяет сделать вывод о значимости обменных диполь-диполъных взаимодействий для мапгитньтх сверхпроводящих систем.
Выбранная модель на основе метода Н.И.Боголюбова раскрывает не только известное разрушительное, но и возможное созидательное влияние магнонов (спиновых волн) на сверхпроводящее состояние.
Проведенное же численное исследование полученной системы уравнений показывает, что учет тетравершин приводит к повышению точности асимптотического решения уравнения компенсации бивершин и вызывает эффективное усиление входящей в гамильтониан Фрёлиха константы элекгрон-бозонной связи. При этом возрастает энергетическая (сверхпроводящая) июль, а, следовательно, и критическая температура Тс.
Во второй главе диссертации рассматривается калибровочная модель в теории сверхпроводимости. Данная модель описывает динамическую систему многих частиц, нахо;1ящуюся во внешнем постоянном поле векторного (электромагнитного) потенциала. Гамильтониан исследуемой динамической системы моделирует сверхпроводящий антиферромагнетик и содержит электрон-бозонные взаимодействия второго (гамильтониан Фрёлиха) и четвергого (обменное взаимодействие) порядков по электронным операторам. Предложенный гамильтониан учитывает взаимодействие магнитных моментов электронов проводимости. Бозонный спектр системы составляю!* нормальные моды связанных фонон-магнонных колебаний.
Неоднократно проводились исследования с целью выявлешш каких-либо возможностей того, что влияние магнонов способствует образованию сверхпроводимости. Интерес к проблеме усиливался в связи с открытием
8
широкого класса кристаллических соединений, обладающих магнитной подсистемой.
Для того чтобы выяснить, какова действительная роль магнонного спектра в образовании конденсата и при каких условиях эта роль будет положительна, в пятой главе на основе метода Боголюбова в теории сверхпроводимости исследуется фермион-бозонная система многих частиц.
Модельный гамильтониан Фрёлиха, лежащий в основе предложенного подхода, содержит электрон-фононное взаимодействие второго порядка по фермионным операторам. Если в исследуемой фермиои-бозонной системе преобладает магнонный спектр, то в гамильтониане Фрёлиха мы будем иметь не сумму, как это имело место для фононного спектра, а разность электронных плотностей с различными равновесными направлениями спинов.
Гамильтониан Фрёлиха учитывает только взаимодействие бозонных возбуждений с суммарной плотностью электронов проводимости. Таким образом, из двух фундаментальных свойств электрона (заряда и связанного со спином магнитного момента) модель Фрёлиха учитывает только одно свойство - наличие заряда. Магнитная система при этом из рассмотрения исключается.
Для того чтобы учесть магнитный момент электрона, необходимо дополнить модель Фрёлиха электрон-бозонным взаимодействием четвертого порядка по фермионным операторам, что будет соответствовать взаимодействию полей электронной намагниченности. Плотность магнитных моментов - элекгронная намагниченность - пропорциональна плотности электронов с фиксированным равновесным направлением спина. Поэтому обменное взаимодействие между полями электронной намагниченности в сочетании с фонон-магнонными (бозонными) возбуждениями порождает в сверхпроводящей системе электрон-бозонную связь четвертого порядка но фермионным операторам. Бозонный спектр системы составляют нормальные моды связанных фонон-магионных колебаний.
При этом необходимо компенсировать «опасные» диаграммы, описывающие рождение из вакуума не только двух, но также и четырех электронных квазичастиц. В результате мы будем иметь систему из двух
9
уравнений. Второе уравнение системы - уравнение компенсации тетравершин - связано, с одной стороны, со взаимодействием магнитных моментов электронов проводимости, а с другой стороны, с наличием калибровочного поля вектор-потенциала.
В свое время Боголюбов указал на необходимость учета взаимодействия между электронными парами с рассогласованными импульсами и спинами, а также рассмотрения сверхпроводящей системы во внешнем постоянном поле вектор-потенциала Л. Этот вывод подтверждается тем, что каноническое (//- V) - преобразование, обеспечивающее компенсацию опасных бивершин, в общем случае не может обеспечить необходимой положительной определенности энергии электронных квазичастиц при всех значениях импульса.
Далее во второй главе диссертации на основе обобщенных уравнений компенсации Боголюбова получена (с учетом спиновых флуктуаций обменной природы) константа спин-элекгрон-фононного взаимодействия и величина энергетической щели, которая увеличивается при учете спин-электрон-фононного взаимодействия, что в конечном счете ведет к последующему увеличению критической температуры Те.
Также во второй главе на основе снин-фононного механизма спаривания электронов в куперовских парах с помощью (и -у)- унитарного преобразования Боголюбова строится ядро интегрального уравнения для энергетической щели. Решение этого интегрального уравнения ищется методом прямоугольных ям.
Из решения системы уравнений для энергетической щели получен эффективный параметр электрон-фононного взаимодействия, учитывающий фононный механизм спаривания, спин-фононтгое взаимодействие и кулоновское отталкивание электронов.
В третьей главе исходя из эффективного спин-фононного гамильтониана с учетом эффекта обменного усиления электрон-фононного взаимодействия анализируется спин-волновая динамика магнитных систем в случае двух и четырех магнитных подрешеток. Эффект обменного усиления электрон-
10
фононного взаимодействия является аналогом эффекта обменного усилеїтия спин-фононного взаимодействия в магнитоупорядоченных системах, обладающих определенным типом симметрии. Суть его состоит в том, что динамическая магнитоупругая связь, имеющая релятивистскую природу при определенном типе симметрии системы для некоторых спиновых и упругих колебательных мод може г быть усилена за счет учета обменного взаимодействия между магнитными моментами подрешеток, что ведет к её увеличению на несколько порядков.
Общий вид гамильтониана системы, характеризующейся четырьмя магнитными подрешетками с учетом обменного взаимодействия между ними, имеет вид
- гамильтониан магнитоуттругого взаимодействия. Греческие индексы обозначают номер подрешетки и принимают значения от 1 до 4. Тензор у ар _ у ар содержит гензор обменного взаимодействия Г** и тензор
релятивистского взаимодействия 0*;>, которое обусловлено спин-орбитальным
(определяющим магнитную анизотропию) и магнитоэлектрическим взаимодействиями. Для диагонализации гамильтониана необходимо сделать каноническое преобразование Боголюбова, причем коэффициенты этого преобразования, в силу значительного преобладания энергии обменного
- гамильтониан магнитной подсистемы,
- гамильтониан упругой подсистемы,
Нкп,=\сі3х{ь*МГМ?„„}
п
взаимодействия над энергией релятивистских взаимодействий, окажутся достаточно большими, что приведет к существенному увеличению коэффициентов связи между магнонными и фо ионным и возбуждениями, т.е. к усилению магнитоупругого взаимодействия. Таким образом, в данной системе существуют магноны, сильно связанные с фононами. Большая величина этой связи обусловлена именно нерелятивистским обменным взаимодействием между магнитивши подрешетками.
Магнитную структуру системы в случае четырех подрешеток также можно описать с помощью векторов:
т = Л-/, + Л/2 + + Л/4,
/\=м,-м2+м,-м,г 12=м}+м2-м3-м4, 73 = м1-л?2-м,+м4.
где Ма -плотности магнитных моментов подрешеток. Если затем зашюать эффективный гамильтониан системы в представлении данных векторов и использовать уравнения движения, то можно показать, что в полученном спектре имеют место две двукратно вырожденные ветви.
Их спектр имеет следующий вид:
Так как частота колебаний с?, превосходит частоту <у2, то динамическая линейная связь колебаний с частотой о, и фононных колебаний будет* наиболее сильной, хотя и мода с частотой <у2 также оказывается обменно усиленной.
12
Наличие двух магнитных плоскостей приводит к усилению в >/2 раз эффективного параметра спин-фононной связи д, что является существенным для увеличения эффективного параметра электрон-фононного взаимодействия
и. в конечном счете, для возрастания критической температуры Тс.
В четвертой главе в рамках модели обменного взаимодействия вычислены параметры квадруполыюго обменного и электрон-фононного взаимодействий. Показано, что магнитная неупорядоченная подсистема играет определяющую роль в формировании эффективного обменного взаимодействия между электронами.
В этой главе рассмагривается магнитная система, в которой магнитные моменты не являются локализованными и распределены в пространстве хаотично. Такая магнитная система формируется спинами нормальных элекгронов, находящихся в делокализованных (</,/) состояниях и взаимодействует с электронами, находящимися в .у- состояниях, которые определяют высокочастотные и кинетические свойства упорядоченной системы. Таким образом, мы будем рассматривать модель, в которой взаимодействующие л*-электроны обтекают кристаллическую решетку и неупорядоченную систему спинов. Также мы рассмотрим всевозможные виды взаимодействия электронов с коллективными возбуждениями в гаком кристалле.
Для описания взаимодействий в приближении сильной связи мы воспользуемся контурным представлением операторов, то есть будем рассматривать пашу систему как систему «взаимодействующих» контуров, на которых определены операторы
На основе такого представления далее в четвертой главе найден потенциал обменного взаимодействия, показано, что эффективное обменное взаимодействие уже не определяется только парными корреляциями, а формируется более сложным образом с учетом четырехчастичного взаимодействия, при котором электроны взаимодействуют внутри ячеек и между ячейками.
13
Наряду с обменным взаимодействием в магнетиках существует еще и квадрупольное обменное взаимодействие, которое необходимо учитывать для объяснения свойств магнитных систем, например, для расчета магнитной анизотропии. Далее в четвертой главе в рамках рассматриваемой модели рассчитан средний потенциал такого взаимодействия. Показано, что квадрупольное обменное взаимодействие может быть усилено параметром обменного взаимодействия. Это оказывается возможным из-за того, что н ал інше неупорядоченной спиновой подсистемы приводит к возникновению в системе эффективного электромагнитного поля, которое способствует преобразованию нормальных л -электронов в связанные пары, взаимодействующие меж,ту собой с помощью обмена виртуальной квазичаотнцей. Также в четвертой главе на основе контурного представления операторов показано, что электрон-фононнос взаимодействие может быть усилено обменным взаимодействием между электронами, что в конечном счете приводит к повышению критической температуры Тс.
Таким образом, в четвертой главе для неупорядоченной магнитной системы вычислены параметры квадрупольного обменного и элсктрон-фопонного взаимодействий, показано, что магнитная неупорядоченная подсистема играет определяющую роль в формировании эффективного обменного взаимодействия между электронами, которое способно усиливать взаимодействия релятивистской природы.
В пятой главе рассматривается обменная егшн-волновая динамика магнитных систем. Экспериментально было найдено, что в таких системах спиновые возбуждения при Т > Ты высокоэнергетичны, а также скорость спиновых возбуждений оказалась на порядок выше скорости звука в этом веществе. Таким образом, можно допустить, что высокоэнергстичные спиновые флуктуации обменной природы могли бы активно участвовать в механизмах, объясняющих высокие критические температуры. Следовательно, представляет определенный интерес рассмотреть их взаимодействие с фононной системой для анализа возможных способов повышения критической температуры.
14
Чтобы рассмотреть спин-волновую динамику, необходимо записать уравнения движения для векторов //;, , которые в общем случае
имеют вид
^ = = А-}»
А={^м>/7Л-
Чтобы записать эти уравнения в явном виде, необходимо вычислить скобки Пуассона, стоящие в правой части. Сделать эго можно, если определены скобки Пуассона для векторов т, Д,£1.
Анализ спиновых воля, то есть анализ на основе только спиновой части гамильтониана, показывает, что в спектре сшгновых волн имеется три моды колебаний: одна продольная и две поперечные - юІЛ,<оиЛ7(Огіік. Уравнения для
поперечных мод удастся решить только в случае к или же в случае малых градиентов спекгралъной плотности поперечных компонент парамагнитного момента (кук3тхк'у)<£ 1. В результате спектр спиновых волн (спиновых флукгуащт) без учета наличия внешнего магнитного поля выглядит следующим образом:
Частоты спектра спиновых волн реальны только в области значений волнового вектора для продольной моды (к/кс)>\ и для поперечных
15
(*/^)>±|(п,«1) + ^(я, ».,У + 1. Мри всех остальных значениях к частоты
мнимые, то есть имеют диффузионную природу, что является следствием отсутствия равновесного дальнего магнитного порядка. Спектр спиновых флуктуаций интересен, к примеру, с точки зрения их вклада в низкотемпературную электронную теплоемкость.
Кроме того, в пятой главе на основе анализа спин-волновой динамики магнитных систем, находящихся во внешнем магнитном поле //, найдена новая спиновая ветвь колебаний с частотой Л<у = ^И(к/кс)2. Заметим, что
данная ветвь спиновых колебаний (спиновых флукгуаций) существует только в отличном от нуля внешнем магнитном поле и по симметрии спектра аналогична геликонам в магнитоактивной плазме.
Основные результаты диссертации изложены в работах [17,38,43, 124, 1 Тб-195]. Всего по результатам диссертации опубликована 41 работа.
16
Глава I
Колле!стивные возбуждения и уравнения компенсации H.H.Боголюбова
В первой главе теория возмущений для кулоновского газа бозе-частиц, построенная на основе метода компенсации опасных диаграмм H.H. Боголюбова с помощью канонического преобразования для элекхрощтых операторов, обобщается на случай спин-электрон-фононного взаимодействия.
В первой главе произведен учет спиновой части бозонного спектра в модели Фрёлиха, который приводит к электрон-бозонным взаимодействиям четвертого порядка по фермионным операторам в представлении вторичного квантования. Это взаимодействие обусловлено электрон-спин-фононным механизмом, дополняющим взаимодействие Фрёлиха внутри пар.
После введения обобщенного канонического преобразования электронных операторов оказывается возможным учесть взаимодействие спинов электронов рассматриваемой системы компенсацией опасных электронных диаграмм как двух, так и четырёх фермионных возбуждений.
Далее в главе на основе обобщенных уравнений компенсации H.H. Боголюбова получена (с учетом спиновых флуктуаций обменной природы) величина энергетической щели, которая увеличивается, как показывают численные исследования, при учете спин-электрон-фононного взатшодействия.
§ 1.1. Гамильтониан модифицированной модели Фрёлиха
Широко известный в теории сверхпроводимости и сверхтекучести метод компенсации "опасных" диап)амм [1-9], созданный H.II.Боголюбовым в 1957г., позволил дать строгое математическое обоснование феноменологических предпосылок предшествующих теорий сверхпроводимости [10,11], а также привел к появлению важной для понимания самого явления концепции коллективных электронных возбуждений, имеющих положительно-определенный спектр энергий и ненулевую энергию вакуума. Такие возбуждения представляют собой реально существующие формы движения сверхпроводящей системы и описываются посредством канонического
17
преобразования электронных операторов. Каноническое преобразование в данном случае определяет коллективное фермионное возбуждение как новую квазичастицу.
Как известно, для получения характерных результатов теории сверхпроводимости, гармонирующих с результатами БКШ [10], оказалось достаточным компенсировать "опасные” диаграммы, соответствующие рождению из вакуума двух электронных возбуждений с противоположными импульсами и спинами, т.е. "опасные" электронные бивершины. При этом использовался модельный гамильтониан Фрелиха [12], содержащий электрон-фоношюе взаимодействие второго порядка по фермионным операторам.
В тех же основополагающих работах [1-3J и в последующих обобщающих исследованиях H.H. Боголюбовым было показано, что представление о коллективных электронных возбуждениях как купсровских парах является концептуально важным первым приближением, но оно не может быть абсолютизировано, и, вообще говоря, мы имеем дело с коллективными возбуждениями всего электронного конденсата как с целостной системой.
С математической точки зрения этот вывод приводит нас к обобщению канонического преобразования электронных операторов. А именно, обобщенное каноническое преобразование должно обеспечивать возможность совместной компенсации "опасных" электронных диаграмм, соответствующих в самом обшем случае рождению из вакуума не только двух (бивершины), но также и четырех (тетравершины), шести (гексавершитгы) и т.д. фермионных возбуждений с попарно противоположными спинами и нулевым суммарным импульсом.
Дальнейшее теоретическое исследование высокотемпературной сверхпроводимости [13-16] предсказывает эффективное усиление входящей в гамильтониан Фрелиха константы электрон-фононной связи и указывает на особую роль четырехфермионных процессов в сверхпроводящих системах.
В данной главе исследуется обменное взаимодействие полей электронной намагниченности, т.с. магнитных моментов электронов проводимости. По своей природе такое взаимодействие является диполъ-дипольпым и существенно
18
дополняет подробно изученное в моделях сверхпроводимости взаимодействие типа монополь-монополь, например, между электронами проводимости и ионами кристаллической решетки, последнее учитывает, в частности, модель Фрслиха.
Плотность магнитных диполей - эле {стройная намагниченность -пропорциональна плотности электронов с фиксированным равновесным направлением спина, поэтому обменное взаимодействие между полями электронной намагниченности в сочетании со спин-фононными (бозонными) возбуждениями порождает в сверхпроводящей системе электрон-бозонную связь четвертого порядка по фермионным операторам. Бозонньтй спектр системы составляют нормальные моды связанных фонон-магнонных колебаний.
Таким образом, ставится задача применения метода компенсации "опасных" диаграмм [1,2,3] для определения характеристик сверхпроводящей системы, описываемой гамильтонианом, содержащим как гамильтониан Фрслиха, так и вышеупомянутое электрон-бозоиное взаимодействие четвертого порядка по фермионным операторам.
Это задача совместной компенсации "опасных" электронных диаграмм, соответствующих рождению из вакуума двух (бивершины) и четырех (тетравершины) ферм ионных возбуждении. В дальнейшем изложении будем для краткости говорить о совместной компенсации бивершин и тетравершин, подразумевая, что это "опасные" - приводящие к расходимостям в теории возмущений - квазичастичные электронные вершины.
Следуя Боголюбову, рассмотрим модельный гамильтониан системы, обусловленный рождением из вакуума двух (бивершины) и четырех (тетравершины) фермионных возбуждений [17]:
И -Нь + #, +Н2,
(1.1)
где
(1.2)
19