Создание и применение комплекса плазмофизических моделей ДИНА для установки токамак

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТОКАМАКА В КОДЕ ДИНА
1.1 Введение
1.2 Равновесие плазмы в токамаке
1.3 Диффузия магнитных потоков
1.4 Метод усреднения по магнитным поверхностям
1.5 11еренос частиц и энергии
1.6 Развитие транспортных моделей в коде ДИНА
1.7 Модель подпитки плазмы топливом инжекцией таблетки
1.8 Нагрев плазмы с помощью инжекции нейтралов высоких энергий
1.8.1 Модель нагрева плазмы с помощью инжекции нейтралов высоких энергий в приближении тонкого пучка.
1.8.2 Функция распределения быстрых ионов пучка.
1.9 Модель генерации ускоренных электронов
1.10 Транспортная модель для нейтралов в плазме
1.11 Сводка уравнений переноса в коде ДИНА
1.12 Граничные условия для транспортных уравнений
1.13 Уравнения цепей для контуров активной и пассивной стабилизации
1.14 Численная реализация кода ДИНА
1.15 Выводы к Г лаве 1
ГЛАВА 2. ЗАДАЧИ РАВНОВЕСИЯ (ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ) И СТАБИЛИЗАЦИИ ПОЛОЖЕНИЯ ПЛАЗМЫ В ТОКАМАКЕ
2.1 Введение
2.2 Восстановление равновесия плазмы с учетом области гало в токамакс
2.3 Восстановление равновесия плазмы с предписанными профилями давления и фактора запаса устойчивости q или плотности тока </>
2.4 Восстановление равновесия плазмы со свободной границей на адаптивной сетке
2.5 Управление равновесием шнура в токамаке Т-ЗМ
2.6 Равновесие в токамаке Т-15 с учетом модели магнитопровода
2.7 Задачи стабилизации положения плазмы токамака ТСП
2.7.1 Сценарий работы токамака ТСП
2.7.2 Анализ вертикальной устойчивости шнура в токамаке ТСП
2.7.3 Изучение влияния индуктора на устойчивость равновесия плазмы токамака ТСП по большому радиусу
2.8 Выводы к Главе 2
ГЛАВА 3. РАЗВИТИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЕНИЯ ПЛАЗМОЙ ТОКАМАКА НА ОСНОВЕ КОДА ДИНА
3.1 Введение
3.2 Линейные и нелинейные модели плазмы в системе магнитного управления
3.2.1 Численная линеаризация модели плазмы в токамаке с помощью кода ДИНА
3.2.2 Сравнение линейных и нелинейных моделей
3.2.3 Алгоритм обратных связей для управления положением, формой и током плазмы токамака ТСУ
3.2.4 МАТЬАВ-ЗптшНпк версия кода ДИНА
3.3 Анализ экспериментов в токамаке ТСУ с помошыо кода ДИНА
4
3.3.1 Разряды в плазме TCV с лимитерной конфигурацией 128
3.3.2 Разряды в плазме TCV с диверторной конфигурацией. 130
3.4 Моделирование работы системы управления вертикальным
положением плазмы токамака GLOBUS-M 131
3.5 Моделирование процесса управления положением плазмы D1II-D 135
3.6 Применение кода DINA для создания и тестирования
систем управления токамака-реактора ИТЭР 138
3.6.1 Система робастного управления током, положением и
формой плазмы в ИТЭР 138
3.6.2 Задача магнитного управления плазмой в токамаке ИТЭР 140
3.6.3 Технические требования к системе управления ИТЭР 142
3.6.4 Методология разработки регуляторов обратной связи в
ИТЭР 142
3.6.5 Моделирование на линейных моделях 143
3.6.6 Моделирование на нелинейной модели 144
3.7 Использование комбинированного кода DTNA-CRONOS
для моделирования процессов управления плазмой ИТЭР в гибридных сценариях 148
3.8 Выводы к Главе 3 154
ГЛАВА 4. ЗАДАЧИ ПРОБОЯ И ВВОДА ТОКА В ТОКАМАКАХ 157
4.1 Введение 157
4.2 Постановка задачи и разработка модели пробоя 157
4.2.1 Определение области пробоя - фаза лавинного пробоя 161
4.2.2 Вывод уравнения диффузии магнитного поля 163
4.3 Моделирование инициализации и ввода тока на токамаках
D111-D и NSTX без использования центрального соленоида 167
4.3.1 Моделирование инициализации и ввода тока в токамаке
DIII-D 168
4.3.2 Старт и формирование плазменного шнура в токамаке Ы8ТХ
4.4 Ввод тока в токамаке ТСП
4.4.1 Ввод тока в плазму ТСП в инвертированном режиме
4.4.2 Ввод тока в плазму ТСП в неинвертированном (штатном) режиме
4.5 Моделирование ввода тока в плазму токамака Т-15 с дивертором
4.6 Двумерное моделирование ранней стадии подъема тока ИТЭР
4.6.1 Введение
4.6.2 Физическая модель
4.6.3 Структура полоидального магнитного поля после пробоя
4.6.4 Расчет программируемых напряжений и токов в обмотках полоидального поля ИТЭР
4.6.5 Результаты самосогласованного моделирования начальной стадии ввода тока в плазму ИТЭР
4.7 Выводы к Главе 4
ГЛАВА 5. ОПТИМИЗАЦИЯ СЦЕНАРИЕВ РАЗРЯДОВ В ДЕЙСТВУЮЩИХ ТОКАМАКАХ И ПРОЕКТАХ
5.1 Введение
5.2 Моделирование режимов с улучшенным удержанием на токамаке ТСУ
5.2.1 Исследование зависимости вытянутости плазмы от ее ищіуктивности в разрядах с нецентральным дополнительным нагревом
5.2.2 Моделирование разряда с высокой долей бутстреп-тока
5.3 Моделирование экспериментов на токамаке Т-11М с литиевым лимитером
172
178
178
181
183
190
190
190
192
193
195
197
200
200
201
201
206
207
5.4
5.4.1
5.4.2
5.4.3
5.5
5.5.1
5.5.2
5.5.3
5.5.4
5.6
6
Разработка сценариев разрядов в токамаке КТМ 214
Возможные сценарии разрядов в плазме токамака КТМ 214
Сценарий омического разряда 215
Сценарий разряда с дополнительным нагревом 219
Оптимизация сценариев токамака ШЭТ-Т 223
Концепция токамака Д^Т-Т 223
Стадия индукционного способа ввода тока в плазму токамака Л^Т-Т 224
Стадия неиндукционного подъема и поддержания тока в плазме токамака ЛЛвТ-Т 226
Исследование влияния транспортного барьера на параметры плазмы токамака ШЭТ-Т 229
Выводы к Главе 5 233
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 234
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ' 240
7
Список основных обозначений
Я, (р, 2 Цилиндрическая система координат
г, в, (р Тороидальная система координат; малый азимут 0отсчитывается
от экваториальной плоскости с внешней стороны тора против часовой стрелки р, в, (р Система координат в области центральной плазмы
р} /, (р Потоковая система координат в области гало
ф Полоидальный магнитный поток
% Полоидальный магнитный поток, соответственно, на магнитной оси плазмы, на границе последней замкнутой магнитной поверхности, на границе области гало Ч*$ер Полоидальный магнитный поток на сепаратрисе
Ц'ї Полоидальный магнитный поток на измерительных петлях
Ф Тороидальный магнитный поток
Я' 1 Іолоидальньїй электрический ток
/,• Внутренняя индуктивность плазмы
Ьр Внешняя индуктивность плазменного шнура
к Вытянутость плазмы по вертикали для лимитерной конфигурации
q Запас устойчивости
кр5 Вытянутость плазмы по вертикали по магнитной поверхности
0.95 %
К$ер —(Ртах“ ^хер)/(2а)
2тах Вертикаїьная координата верхней точки границы плазмы
а Малый радиус плазмы
q<)5 Коэффициент запаса устойчивости на магнитной поверхности
0.95 Ч'ь
q99 Коэффициент запаса устойчивости на магнитной поверхности
0.99 %
qb Коэффициент запаса устойчивости на границе плазмы при
лимитерной конфигурации
8
*о
В
'ил
К5 ер і %5ер Kmagy 2тag К сигу 2сиг
К-таху К-тт
їе{Г
0
У
ІИ рої IИ іогі
П
Те, Т'
п* Пі
є= а/Я
Во
е
с
р
Рру Ро
р,\
5
Тп, Т„і Ьто У п
Геометрический центр плазмы Тороидальное магнитное поле Ток плазмы
Ток ускоренных электронов Координаты Х-точки Координаты магнитной оси Координаты центра тока
Максимальное и минимальное значения координаты Я последней
замкнутой магнитной поверхности
Эффективный заряд плазмы
Коэффициент усиления мощности
Инкремент неустойчивости плазмы по вертикали
Полоидальная составляющая тока гало
Тороидальная составляющая тока гало
Я дВг.
в., дя
- индекс спада магнитного поля
Температура электронов и ионов Плотность электронов и ионов Обратное аспектное отношение
4тг-10‘7 Гн/м Заряд электрона Скорость света Бета
Полоидальная бета Нормализованная бета Локальный магнитный шир
Характерная длина падения плотности электронов и ионов. Характерная длина падения температуры электронов и ионов Характерная длина падения давления плазмы
Отношение характерных длин падения ионной температуры плотности
Кулоновский логарифм
Спитцеровское сопротивление
Тепловая скорость электронов
Тепловая скорость ионов
Скорость звука
Ионная циклотронная частота
Плазменная частота
Ларморовский радиус
Ионный гирорадиус
Полоидальный гирорадиус
Альфвеновская скорость
Тороидальное альфвеновское время
Полоидальное альфвеновское время
Частота электронных столкновений
Эффективный параметр столкновительности
Волновое число
10
ВВЕДЕНИЕ
Управляемый термоядерный синтез (УТС) представляет сегодня один из наиболее перспективных способов получения большого количества энергии, достаточного для обеспечения возрастающих потребностей человечества. При этом выдающиеся успехи, достигнутые в последнее время в экспериментах по нагреву и удержанию высокотемпературной плазмы в магнитных ловушках типа токамак, сделали их реальными претендентами на роль термоядерного реактора. Общий анализ основных идей и установившихся представлений в физике плазмы токамаков можно найти в обзорах [1,2, 3].
В рамках международного сотрудничества в конце 80-х годов прошлого столетия началась активная деятельность но проектированию международного экспериментального термоядерного токамака-реактора ИТЭР [4], основной целью которого является демонстрация технологической осуществимости и использования УТС для мирных целей. Целью этого проекта является получение и поддержание в течение длительного времени (до 3000 секунд) термоядерной реакции в дейтерий-тритиевой плазме. Создание токамаков-реакторов невозможно без разработки и испытаний новых материалов для защиты первой стенки и приемных диверторных пластин. Сооружаемый в настоящее время токамак КТМ (Казахстанский материаловедческий токамак) [5] станет базовой установкой для проведения системных исследований материалов первой стенки и дивертора при воздействии потоков энергии от 0,1 до 20 МВт/м2 в широком диапазоне экспозиций. Переход от демонстрационного токамака-реактора ИТЭР к термоядерной энергетической установке возможен также через этап создания объемного источника нейтронов для решения задач ядерной энергетики. Российская концепция такого источника на базе сферического токамака JUST-T (Joint Upgrade Spherical Tokamak for Transmutation) [6] требует обоснования возможности комбинированного (индуктивно-неиндуктивного) подъема тока и достижения полностью неиндукционного поддержания тока в плазме. Такой режим
11
предполагается в качестве основного для работы будущего энергетического термоядерного реактора, в котором нагрузки на первую стенку и в диверторной области значительно превышают значения, характерные для экспериментальных установок, поэтому нарушение режима разряда может сильно влиять на ресурс энергонапряженных элементов реактора и приводить к повреждению дорогостоящих и труднодоступных элементов конструкции.
Создание исключительно сложного и дорогостоящего научно-технического устройства, каким является термоядерный реактор, невозможно без наличия многофункционального комплекса моделей, направленного как на прогнозирование параметров создаваемого устройства и на возможность управления ими, так и на расчетно-теоретическое сопровождение процессов, наблюдаемых в существующих экспериментах. В настоящее время расчетнотеоретические исследования в области проектирования будущих термоядерных установок на основе токамака включают в себя решение следующих ключевых проблем [7]:
1. Разработка программных сценариев для различных фаз развития разряда, к которым относится инициация плазмы, подъем тока плазмы, образование диверторной конфигурации, дополнительный нагрев, зажигание термоядерной реакции и поддержание ее горения, снижение тока плазмы и гашение термоядерной реакции.
2. Управление магнитной конфигурацией и током плазмы.
3. “Кинетическое” управление параметрами плазмы.
4. Исследование физики пристеночной плазмы.
5. Исследование эволюции плазмы в процессе неуправляемого ее движения.
6. Разработка быстрых кодов восстановления конфигурации плазмы в реальном времени разряда для эффективной работы системы магнитного управления.
12
Рассмотрение указанных проблем позволяет выделить две ключевые особенности при организации расчетно-теоретических работ в обоснование концепции термоядерного реактора на основе токамака. Во-первых, сложность физических процессов, для моделирования которых требуются тщательно тестированные в экспериментах численные коды. Во-вторых, широкое многообразие физических процессов, что требует интеграцию таких кодов.
Эти две особенности предопределили тематику диссертации, в основу которой положены работы автора по созданию плазмофизических моделей* заключающиеся в развитии, использовании и интефации в Общую Европейскую систему “Integrated Tokamak Modeling” [8, 9] плазмофизического профаммного комплекса ДИНА [10], выполненные в период 1994-2009 гг. лично автором диссертации или при его непосредственном участии. С использованием этого комплекса проведены фундаментальные численные исследования поведения плазмы на основных токамаках мира, таких как DIII-D (США) [11], JT-60U (Япония) [12, 13], TCV (Швейцария) [14, 15], ASDEX-U (Германия) [16, 17], NSTX (США) [18, 19], MAST (Англия) [20, 21], GLOBUS-М [22], Т-ЗМ [23], ТСП [24, 25], Т-11М (Россия) [26, 271. Учитывая необходимость изучения эволюции плазмы на существующих токамаках, а также необходимость расчетного сопровождения проектируемых токамаков ИТЭР, КТМ, JUST-T, выполненная автором работа по созданию научного направления в области плазмофизического моделирования является актуальной.
Созданный автором диссертации и представленный в ней комплекс моделей охватывает широкий спектр физических проблем, относящихся как к области центральной плазмы токамака, так и к области пристеночной плазмы. При этом рассматривается токамак как с воздушным индуктором, так и с ферромагнитным магнитол роводом. Ниже представлен краткий обзор существующих плазмофизических моделей, использующихся при анализе параметров токамака.
13
Начальный период иссследования проблемы УТС на токамаках был связан с изучением поведения плазмы круглого сечения. Для описания экспериментов на первых токамаках и расчетов режимов будущих термоядерных реакторов был разработан ряд эволюционных кодов [28-34]. В этих кодах решается система одномерных транспортных уравнений в цилиндрической геометрии. Наиболее полными можно считать одномерные транспортные коды Ю.Н. Днестровского [28J и В.Э. Лукаша [29] в нашей стране и такие популярные коды, как ASTRA [34], BALDUR [31], PROCTR [32] и TRANSP [33] за рубежом.
Однако в токамаках-реакторах для достижения зажигания становится необходимым увеличивать температуру и плотность плазмы, а, следовательно, и давление, что приводит к увеличению относительного магнитного давления ß плазмы и значительному сдвигу магнитных поверхностей, а также к изменению формы границы плазменного шнура. Анализ показывает, что в токамаках с вытянутой плазмой и D-образным сечением шнура удается получить более высокие значения Д чем для круглой плазмы [35]. Также было показано, что диверторная конфигурация полезна для уменьшения уровня примесей в плазме и то, что в вытянутой плазме можно создать больший ток, чем в плазме круглого сечения. Современные токамаки, такие как JET, JT-60 и DIII-D работают в диверторном режиме. Токамаки следующего поколения (ITER, DEMO, КЕТ) проектируются, как установки с высокой вытянутостью плазмы. Токамаки с некруглым сечением плазмы более сложны, чем установки с круглой плазмой. Существует ряд проблем, обусловленных некруглостыо шнура. Так, например, токи в обмотках полоидального поля должны быть тщательно запрограммированы, чтобы получить желаемые ток в плазме и необходимую плазменную конфигурацию. Также должна быть решена задача контроля положения шнура. Вытянутая плазма обычно неустойчива по отношению к осесимметричным вертикальным смещениям. Вакуумная камера и пассивные проводники используются для стабилизации быстрых движений
14
плазмы. Для поддержания же плазмы в равновесном положении в течении разряда требуется активная система стабилизации.
Необходимость самосогласованного предиктивного анализа эволюции параметров плазмы в токамаках следующего поколения с некруглым сечением совместно с системой управления положением и формой плазмы стимулирует развитие численных плазмофизических эволюционных кодов.
Разработанный автором диссертации плазмофизический код ДИНА является одним из таких кодов, который моделирует эволюцию равновесия плазмы токамака со свободной границей в приближении тороидальной симметрии совместно с транспортом энергии и частиц внутри плазмы и полной системой управления ее положением, формой и величиной тока. Существенным достоинством этого кода является всестороннее его тестирование в экспериментах на основных токамаках мира (DIIT-D, JT-60U, TCV, MAST, ASDEX-U). В связи с этим код ДИНА получил безусловное признание в мировой научной среде и принят в качестве основного кода при анализе сценариев работы токамака-реактора ИТЭР.
Далее в диссертации приводится обзор наиболее известных в мире кодов, используемых для моделирования эволюции плазмы.
Конфигурация плазмы в токамаке является двумерной, и аксиальносимметричное равновесие находится из решения двумерного уравнения Грэда-Шафранова [36]. В токамаках перенос энергии и частиц вдоль силовых магнитных линий намного быстрее, чем поперек. Поэтому двумерные транспортные уравнения можно усреднять вдоль магнитных поверхностей, в результате чего получается система одномерных транспортных уравнений для поперечного переноса частиц, энергии и магнитного поля. Таким образом, в расчетно-теоретических исследованиях удержания плазмы в токамаках большое развитие получило использование математических моделей (так называемые полуторамерные коды), в которых равновесие шнура описывается
15
в двумерном приближении, а балансы энергии и частиц в плазме в одномерном, но самосогласованно с конкретной формой магнитных поверхностей [37-50].
Такие модели импользуются для расчетов токамаков с сохраняющимися потоками (FCT [39]), токамаков с диверторами (JET, JT-60 и DIII-D) и токамаков с адиабатическим сжатием плазмы по большому радиусу (ACT [51], 'ГСП [24]). Эти модели можно условно разделить на две группы, которые отличаются способом описания равновесия. В первой, более простой группе полуторамерных кодов [34, 37-39, 52], равновесие решается с заданной границей плазмы. Во второй, более сложной, группе моделей равновесие ищется во внешних магнитных полях со свободной границей плазмы [40-501.
Среди моделей первой группы можно выделить:
а) “приближенные”, в которых магнитные поверхности описываются с помощью нескольких параметров (обычно двух или трех), а для нахождения равновесия используется или метод моментов (ASTRA [34]), или вариационный метод (BALDUR [37]);
б) “точные” [38], в которых уравнение Грэда-Шафранова решается методом “обращения” переменных [53] или “адаптивной сетки” [54]. В методе “обращения” переменных считается заданной функция l/(r,z), и ищутся непосредственно координаты магнитных поверхностей г=г( и z=z(lF,Û), где в- полоидальный угол, который меняется от 0 до 2тс при обходе контура поперечного сечения У' (r,z)=const. В методе “адаптивной сетки” в процессе решения ищутся непосредственно координаты магнитных поверхностей, соответствующие уровням y/(r,z)=const.
Во второй группе кодов моделируется эволюция плазмы со свободной границей во внешних изменяющихся магнитных полях. Расчитываются токи и напряжения в обмотках управления, в вакуумной камере и проводниках пассивной стабилизации. Эта группа моделей более точно описывает процессы в плазме токамака и используется для моделирования разрядов существующих токамаков, а также для проектирования новых установок. В большинстве кодов
16
этой группы [41-501 уравнение равновесия решается методом конечных разностей на фиксированной в пространстве сетке (r,z)9 в результате находится функция полойдального потока 4\r,z), затем строятся уровни ¥(r,z)=const, и интегрированием вдоль этих уровней получаются метрические коэфициенты для усредненных по движущимся магнитным поверхностям транспортных уравнений.
В коде DINA [I0J, представленном в данной диссертации и относящемся ко второй группе кодов, уравнение равновесия решается методом конечных разностей на прямоугольной сетке, с помощью которого находится граница плазмы, а затем повторно решается задача равновесия с использованием методов “обращения” переменных и “адаптивной сетки” в пределах найденной границы плазмы с применением кодов POLAR [53] и SPIDER [54]. Использование комбинированного метода решения задачи равновесия позволяет намного быстрее досттдть сходимости итерационного процесса при решении задачи в сравнении с аналогичными кодами CORSICA [49] and TSC [50].
Для анализа устойчивости плазмы по вертикали и расчета характеристик системы стабилизации вертикального положения шнура в токамаке в разработанном автором диссертации плазмофизическом комплексе ДИНА используются модель жестких смещений (“твердая” модель) [55] и идеальная МГД модель (“жидкая” модель) [56]. Такие модели используются и другими авторами [57-62], однако все они представлены в виде самостоятельных кодов и не позволяют, в отличие от кода ДИНА, обеспечивать комплексный анализ вертикальной устойчивости.
Моделирование различных сценариев развития плазмы требует согласованного решения уравнений баланса тепла для электронов и ионов и уравнений для диффузии частиц и магнитного поля совместно с уравнениями Грэда-Шафранова для равновесия плазмы и уравнениями для электрических цепей. Обычно все модули, как равновесные так и транспортные, содержатся
17
внутри одного кода (например, ДИНА или PET [63],). Но существует очень много хорошо развитых и широко используемых транспортных кодов, таких как ASTRA [34], JETTO [64], PROCTR [32] , TRANSP [33], ONETWO [65), CRONOS [52] и других, которые являются эволюционными кодами с фиксированной границей плазмы. К недостаткам этих кодов нужно отнести то, что для них нужна предопределенная граница плазмы, а также элекзрическое напряжение на границе или значение величины тока плазмы от времени, которые должны определяться либо с использованием других кодов, либо путем восстановления из эксперимента.
Эти недостатки полностью отсутствуют в случае использования кода ДИНА, который, являясь кодом со свободной границей плазмы, позволяет использовать полученные в процессе эксперимента данные магнитной диагностики для восстановления эволюции равновесия плазмы совместно с распределением тока внутри плазмы. Аналогичные методы использовались для анализа разрядов в плазме токамаков DIII-D [66] и ALCATOR C-Mod [67].
При этом используется метод либо дискретных [68] либо распределенных [69] элементов, однако такие методы отличаются сравнительно невысокой точностью. Широко известные восстановительные коды EFIT [70], LIQUE [71], CLISTE [72], с помощью которых восстанавливаются как граница основной плазмы, так и профиля давления и плотности тока имеют ряд ограничений. Они не позволяет восстанавливать профили давления и плотности тока для случаев скинированного тока, с транспортным барьером и с обращенным широм (см. использование этих кодов для анализа установок DIII-D [73, 74], TCV [75 - 77], ASDEX-U [78 - 80J).
Кроме конфигурации полоидапьной магнитной системы токамака с воздушным магнитопроводом, автором диссертации разработана и реализована в рамках кода ДИНА модель решения задачи равновесия с железным сердечником. Аналогичная задача решается в кодах SCED [45]. PROTEUS [81], а также в коде Захарова Л.Е. и др. [82, 83] и Попова А.М и др. [84].
18
Кроме моделей центральной плазмы, автором диссертации разработана и реализована в рамках кода ДИНА модель периферийной плазмы [85], которая позволяет решать задачи равновесия плазмы и транспорта самосогласованно с процессами, происходящими на стенке, в результате чего появляется возможность самосогласованно получать граничные условия для транспортной задачи. Постановка эволюционной задачи в такой комбинации является пионерской. Отдельно от центральной плазмы задачи моделирования заряженных частиц и нейтральной компоненты решаются другими авторами с помощью широко известных кодов B2/Eirene [86] и UEDGE [87], а также ряда друг их кодов [88-90].
Разнообразие перечисленных выше кодов ярко свидетельствует об исключительной сложности объекта моделирования и безусловной актуальности решаемых задач.
Представленная диссертационная работа посвящена созданию и применению в экспериментах, а также в проектировании новых токамаков интегрированного уникального программного комплекса для отработки штатных и нештатных сценариев разряда в токамаках как с индуктивным, так и безиндуктивным поддержанием тока, а также с ферромагнитным сердечником. Проведение такой работы в связи с практической реализацией как международного проекта экспериментального термоядерного токамака-реактора ИТЭР, так и проектов КТМ и JUST чрезвычайно важно. Созданный автором диссертации программный комплекс ДИНА до настоящего времени является единственным плазмофизическим кодом в мире, способным производить самосогласованное с многосвязной системой управления моделирование сценария разряда в плазме токамака [91]. В связи с успешным выполнением работ по верификации кода с результатами экспериментов на токамаке TCV [14, 92] на рабочей группе ITPA (International Tokamak Physics Activity) в 2002 г. было принято решение о передаче коду ДИНА статуса основного кода для моделирования управляемых и неуправляемых сценариев
19
ИТЭР [93J. Кроме того, в результате объединения кода ДИНА с транспортным европейским кодом CRONOS [94J сформировался прообраз современного вычислительного комплекса для моделирования сценариев ИТЭР с наиболее развитым на сегодняшний день набором программных модулей для моделирования транспортных процессов в плазме со свободной границей. Такое объединение было реализовано под руководством автора диссертации в 2005 г. [95]. Симулятор на основе плазмофизического программного комплекса ДИНА в среде MATLAB для предиктивного исследования систем управления параметрами плазмы токамака TCV включен Общую Европейскую систему “Integrated Tokamak Modeling” [8].
Цель и задачи работы
1. Создание универсального программно-вычислительного комплекса для предсказательного и восстановительного анализа эволюции равновесия плазмы токамака со свободной границей во внешних магнитных полях совместно с транспортом энергии, частиц, полоидапьного магнитного потока и токами в камере и обмотках полоидапьного поля.
2. Разработка полуторамерной плазмофизической модели токамака с фиксированной границей плазмы с использованием методов обращения переменных (POLAR) и адаптации сеток (SPIDER), которые позволяют рассчитывать диффузию магнитных потоков в условиях сильно скицированного профиля плазменного тока.
3. Создание двумерной модели пробоя плазмы в токамаке, в которой решаются уравнения равновесия с учетом токов, текущих по разомкнутым силовым линиям совместно с нестационарными уравнениями баланса энергии, частиц, диффузии магнитного поля и уравнениями электрических цепей для токов в проводящих конструкциях токамака и обмотках магнитного поля.
4. Интегрирование созданного плазмофизического программного
Ч.(
комплекса ДИНА в систему МАТЛАБ.
20
5. Разработка методики восстановления равновесия и профилей давления и плотности тока плазмы по магнитным и кинетическим измерениям с использованием методов решения уравнения Грэда-Шафранова для равновесия плазмы на “адаптивной” сетке.
6. Комплексное исследование управляемых разрядов в плазме проектируемых установок: токамака-реактора ИТЭР, токамака Л^Т-Т, используемого в качестве объемного источника нейтронов для трансмутации минорных актинидов в режимах с индуктивным поддержанием тока и с токами увлечения, а также матсриаловедческого токамака КТМ.
7. Создание эволюционной модели для плазмы токамака с железным сердечником.
8. Создание плазмофизической модели пристеночной плазмы и дивертора (код ЗОЬ-ЭША [90]), в которой решается система двумерных нестационарных уравнений для основных компонент плазмы согласованно с уравнениями для ионов примесей и нейтралов.
Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения.
Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель и задачи работы, а также направления исследований, приведена краткая история исследований по теме диссертации, краткая аннотация диссертационной работы по главам. Указывается практическая ценность работы, научная новизна и положения, выносимые на защиту.
В первой главе представлено описание физической модели токамака (кода ДИНА), обеспечивающей самосогласованный расчет эволюции положения и формы плазменного шнура со свободной границей во внешнем магнитном поле и состояние кинетических параметров внутри основной плазмы. Рассмотрены включенные в код модели транспорта энергии и частиц внутри основной плазмы. Дано описание моделей инжекции топливной таблетки и пучка быстрых нейтралов с учетом их функции распределения.
21
Вторая глава посвящена решению задач нахождения равновесия плазмы токамака как со свободной, так и с фиксированной границей при моделировании предсказательной эволюции плазмы, а также при восстановлении равновесия с учетом распределения тока в плазме, включая бутегреп и токи увлечения, по результатам магнитных и кинетических измерений. Представлены результаты моделирования разрядов в токамаках Т-ЗМ, Т-15, ТСУ и ИТЭР.
В третьей главе представлены результаты моделирования магнитного управления плазмой в действующих токамаках ТСУ, вЬОВШ-М, ЭШ-О, а также проектируемого токамака-реактора ИТЭР. Использование моделей в экспериментах на действующих токамаках является ключевым элементом тестирования профаммного комплекса ДИНА. В главе приводится методика построения Б 1тиПпк-версии кода ДИНА и описание ее численной реализации. Эта версия интегрируется в систему МАТЛАБ, что позволяет использовать ее в качестве инструмента для разработки и тестирования систем поддержания равновесия плазменного шнура с учетом реальной схемы управления токамаком.
Четвертая глава целиком посвящена результатам решения задачи начальной стадии ввода тока в плазму токамака, начиная со старта разряда. Рассмотрено описание двумерной модели пробоя, реализованной в рамках профаммного плазмофизического комплекса ДИНА. I [редставлены результаты расчетов для плазмы токамака КТМ, а также результаты моделирования начальной стадии разряда в плазму токамаков ОТН-Э и ЫЯТХ, в частности, без использования центрального соленоида. Показано, что без центрального соленоида не удается ввести ток в плазму ЫБТХ, тогда как полоидальная система токамака ЭШ-О в состоянии обеспечить ввод в плазму тока до 200 кА без применения соленоида. Продемонстрирована принципиальная возможность формирования диверторной плазменной конфигурации в камере токамака Т-15 с использованием существующей магнитной системы и с добавлением
22
полоидальных катушек. Разработан оригинальный метод построения программируемой эволюции напряжений питания катушек полоидальной магнитной системы токамака-реактора ИТЭР и определения сопротивлений в цепи катушек для обеспечения начальной стадии ввода тока. Приведены результаты использования метода построения программируемой эволюции напряжений питания катушек полоидальной магнитной системы токамака-реактора ИТЭР и определения сопротивлений в цепи катушек для обеспечения начальной стадии ввода тока в плазму с помощью предикативных расчетов ввода тока с учетом эволюции плазмы со свободной границей по коду ДИНА. Приведены результаты моделирования ввода тока в плазму токамака ТСП в штатном и инвертированном режимах. Показано, что в штатном режиме плазма неустойчива по большому радиусу. В инвертированном режиме в момент пробоя и на начальной стадии ввода тока плазма неустойчива по вертикали.
В пятой главе представлены результаты расчетов сценариев разрядов в плазме как действующих токамаков (TCV, Т-11М), так и в плазме проектируемых токамаков КТМ и JUST-T. Результаты расчетов эволюции плазмы в токамаке TCV в разрядах с нецентральным электронноциклотронным нагревом сравнивались с экспериментом. Положительный эффект такого сравнения позволил использовать программный комплекс ДИНА для планирования эксперимента на этом токамаке. В результате моделирования получило подтверждение фундаментального утверждения об увеличении вытянутости плазмы при снижении величины ее внутренней индуктивности. Впервые получены результаты полномасштабного моделирования эволюции параметров периферийной плазмы в экспериментах на токамаке Т-11М с литиевым лимитером. При этом обнаружена неравномерность по полоидальному углу распределений нейтральных компонентов с максимумом в районе расположения лимитера. Представлены основные проектные режимы управляемых разрядов в токамаках КТМ и JUST-T с учетом полномасштабной системы управления положением, током и формой плазмы.
23
В заключении сформулированы основные результаты, полученные автором диссертационной работы.
Научная новизна работы заключается в том, что
1. Впервые создан универсальный программно-вычислительный комплекс ДИНА для предсказательного и восстановительного анализа эволюции равновесия плазмы токамака со свободной границей во внешних магнитных полях совместно с транспортом энергии, частиц, полоидального магнитного потока и токами в камере и обмотках полоидалыюго поля. Комплекс прошел систематическое тестирование на ведущих токамаках мира - DIII-D, NSTX, JT-60U, TCV, MAST, ASDEX-U, GLOBUS-M.
2. Впервые разработана полуторамерная плазмофизическая модель токамака (транспортная версия кода ДИНА) с фиксированной границей плазмы, в которой для расчета равновесия используются методы обращения переменных (код POLAR) и адаптации сеток (код SPIDER). Модель по полноте описываемых физических процессов в плазме не уступает аналогичным отечественным и зарубежным кодам (ASTRA, CRONOS, JETTO, TRANSP), а по точности расчета уравнений равновесия плазмы и диффузии магнитного поля превосходит их.
3. Впервые создана двумерная модель пробоя плазмы в токамаке, в которой решаются уравнения равновесия с учетом токов, текущих по разомкнутым силовым линиям совместно с нестационарными уравнениями баланса энергии, частиц, диффузии магнитного ноля и уравнениями электрических цепей для 'токов в пассивной структуре и обмотках магнитного поля.
4. Впервые в мире в рамках комплекса ДИНА создана интефированная в систему МАТЛАБ эволюционная модель плазмы совместно с реальной системой управления плазменным шнуром токамака. Такая модель дает возможность использовать ее как инструмент для разработки и
24
тестирования систем поддержания равновесия плазменного шнура и для предсказательного моделирования эксперимента с учетом реальной системы управления токамака.
5. Разработан оригинальный численный код по восстановлению равновесия и профилей давления и плотности тока плазмы по магнитным и кинетическим измерениям с использованием методов решения уравнения Грэда-Шафранова для равновесия плазмы на “адаптивной” сетке (код SPIDER).
6. Впервые проведено концептуальное исследование сценариев ввода тока, выхода на стационар и поддержание плато тока в токамаке JUST-T, используемого в качестве объемного источника нейтронов для трансмутации минорных актинидов
7. Впервые создана эволюционная модель (в рамках вычислительного комплекса ДИНА) для плазмы токамака с железным сердечником.
8. Создана и реализована в виде нового кода (код SOL-DINA) плазмофизическая модель пристеночной плазмы и дивертора, в которой решается система двумерных нестационарных уравнений для основных компонент плазмы согласованно с уравнениями для ионов примесей и нейтралов. Созданная модель тестировалась с кодом UEDGE [87] (США). Код SOL-DTNA является аналогом зарубежных кодов (B2-EIRENE [96], UEDGE), но существенно превосходит их по скорости счета.
Практическая ценность
1. Сценарии эволюции плазмы ИТЭР (с индуктивным и неиндуктивным поддержанием тока), выполненные с использованием программного комплекса ДИНА, включены в проектную документацию ИТЭР в разделах “Plasma Operation Scenario and Control” и “Plasma Disruptions”.
2. Создание модели Simulink плазмы токамака позволило в рамках системы МАТЛАБ реализовать симуляторы сценариев разряда с использованием реальных моделей управления и диагностики как для реальных установок