2
Оглавление
Список сокращений 4
Введение 5
1 Метод различения созвездий KAM сигнала 10
1.1 Методы определения видов модуляции........................................ 10
1.1.1 Алгоритмы на основе метода максимального правдоподобия.............. 12
1.1.2 Алгоритмы на основе метода минимального расстояния.................. 13
1.2 Метод различения созвездий KAM сигнала.................................... 15
1.3 Выводы...................................................................... 19
2 Методы оценки амплитуды KAM сигнала и отношения сигнал/шум 20
2.1 I Остановка задачи.......................................................... 20
2.2 Граница Рао-Крамера......................................................... 21
2.3 Оценка методом моментов................................................... 24
2.3.1 Оценка с использованием второго и четвёртого моментов................. 25
2.3.2 Оценка с использованием первого и второго моментов.................. 26
2.3.3 Анализ результатов статистического моделирования.................... 27
2.4 Оценка с использованием итерационного процесса ЕМ-типа...................... 32
2.4.1 Общая схема построения алгоритма EM-типа для оценки параметров смеси распределений......................................................... 32
2.4.2 Способы аппроксимации распределения Райса............................. 34
2.4.3 Алгоритм EM-типа для гауссовского приближения......................... 34
2.4.4 Алгоритм EM-типа для приближения с повышенной точностью............... 36
2.4.5 Обобщение для созвездий, содержащих нулевой уровень амплитуды . . 38
2.4.6 Сравнительный анализ способов аппроксимации функции правдоподобия 41
2.4.7 Анализ влияния числа итераций и способа выбора начальных условий
на статистические характеристики оценки.............................. 43
2.5 Выводы...................................................................... 49
3 Метод оценки несущей частоты и начальной фазы KAM сигнала 52
3.1 Постановка задачи........................................................... 52
з
3.2 Методы синхронизации по несущей частоте KAM сигнала......................... 54
3.3 Предлагаемый метод оценки несущей частоты и начальной фазы KAM сигнала 61
3.4 Асимптотическая дисперсия оценки параметров комплексного гармонического
сигнала на фоне аддитивного белого шума методом наименьших квадратов . . 65
3.5 Учет влияния порогового эффекта............................................. 69
3.6 Асимптотическая дисперсия оценки несущей частоты и начальной фазы KAM
сигнала...................................................................... 71
3.7 Анализ статистических свойств оценок................................... 75
3.7.1 Цели статистического моделирования .................................... 75
3.7.2 Описание модели................................................. 76
3.7.3 Влияние параметра q нелинейного преобразования сигнала на характеристики оценок в зависимости от структуры созвездия ......................... 79
3.7.4 Анализ границ применимости выражений без учёта порогового эффекта 81
3.7.5 Анализ границ применимости поправок, учитывающих пороговый эффект 83
3.7.6 Оптимальный выбор параметра q нелинейного преобразования............... 86
3.7.7 Анализ статистической эффективности оценок...................... 87
3.7.8 Число итераций точного поиска и вероятность формирования некорректных начальных условий 91
3.7.9 Влияние точности оценки ОСШ на эффективность алгоритма.......... 91
3.8 Выводы...................................................................... 92
4 Анализ энергетической эффективности предложенного алгоритма различения созвездий 94
4.1 Анализ влияния оценки амплитуды и ОСШ ...................................... 95
4.2 Анализ влияния оценки несущей частоты и начальной фазы...................... 97
4.3 Анализ совместного влияния опенок несущей частоты, начальной фазы, амплитуды и ОСШ........................................................................ 99
4.4 Выводы......................................................................103
Заключение 104
Приложение А. Созвездия, использованные для анализа 107
Приложение Б- Программное обеспечение для моделирования 110
4
Список сокращений
АБГШ Аддитивный белый гауссовский шум
АРУ Автоматическая регулировка усиления
БПФ Быстрое преобразование Фурье
КАМ Квадратурная амплитудная модуляция
МНК Метод наименьших квадратов
МП Максимальное правдоподобие
МР Минимальное расстояние
МРХ Минимальное расстояние Хеллингера
ОСШ Отношение сигнал/шум
ПРВ Плотность распределения вероятностей
СКО Среднеквадратичная ошибка
ФМн Фазовая манипуляция
5
Введение
Одной из тенденций развития современных систем цифровой связи является переход к оборудованию с программно-определяемой архитектурой — «Software Defined Radio» [60]. Применение сигнальных процессоров, FPGA и микросхем класса «система на программируемом кристалле» — SoPC — позволяет снабдить нриёмо-передающес оборудование свойством мультирсжимности — способности работать с системами связи различных стандартов. Эта возможность имеет большое значение как для военного, так и для гражданского применения [8,22], предоставляя единый механизм доступа к мультиссрвисным сетям и объединяя различные системы цифровой связи в единую информационную структуру.
Программируемая архитектура также предоставляет средства, необходимые для реализации протоколов обмена с адаптивной модуляцией и адаптивным разделением частот — «Cognitive Radio». В таких системах параметры модулированного сигнала изменяются с течением времени, подстраиваясь под характеристики вносимых каналом искажений, и, таким образом, обеспечивается наилучший с точки зрения спектральной и энергетической эффективности способ передачи данных. Принцип адаптивного разделения частот позволяет задействовать для новых систем (например, таких, как IEEE 802.22) лицензируемые диапазоны, не оказывая влияния на их легальных пользователей, и приводит в результате к повышению эффективности использования частотного ресурса, что в настоящее время весьма актуально в связи с непрерывно растущим числом систем беспроводной связи.
Высокий интерес к подобным решениям, а также интенсивное развитие современной элементной базы в направлениях повышения быстродействия, увеличения степени интеграции, снижения энергопотребления и уменьшения стоимости свидетельствуют о том, что темпы развития новых направлений в ближайшие годы будут только расти. Одной из проблем, связанных с их внедрением, является значительное усложнение процесса верификации протоколов обмена, а также тестирования и отладки аппаратно-программных решений, вызванное увеличением количества изменяющихся во время работы системы параметров сигнала. В таких условиях возникает потребность в инструменте для автоматизированного анализа сигнала, который был бы способен, определив вид модуляции, выполнить все необходимые измерения, а также при необходимости сравнить характеристики принимаемых сигналов с заранее заданной эталонной моделью [66,82].
Автоматизация процесса измерений окажется полезна не только для разработки и эксплуатации нового оборудования, но также и для решения множества существующих задач. Автоматический выбор режима измерений, основанный на определении типа регистрируемо-
6
го сигнала, позволит переложить часть задач оператора на средства измерений и приведёт к снижению избыточности интерфейса пользователя [28], следствием чего станет повышение производительности труда и уменьшение влияния человеческого фактора на результаты измерений.
Схожая но постановке задача представляет интерес для служб радиоконтроля [29]. Появление новых систем связи и бурное развитие беспроводных технологий в последние годы приводит к ощутимому увеличению объема задач, связанных с обеспечением их электромагнитной совместимости. Возможность регистрации мешающего сигнала с последующим автоматическим определением его типа существенно упростила бы процедуру поиска источника помехи. Тем же путём может быть решена в некотором смысле образная задача, возникающая при разработке средств радиоэлектронного противодействия. Эффективность работы постановщика помех во многом определяется полнотой информации об используемом в канале типе сигнала, поэтому автоматическое определение вида модуляции способствует выбору более эффективного способа подавления.
Таким образом, можно прийти к выводу, что проблема определения вида модуляции и анализа радиосигнала является актуальной. Вместе с тем проектирование подобной системы представляет собой сложную и трудоёмкую задачу, поскольку требует разработки новых либо переработки существующих методов оценки параметров сигнала. Подавляющее большинство алгоритмов, применяемых в приёмопередающем оборудовании современных систем цифровой связи, мало пригодны для решения указанной задачи, поскольку в той или иной форме используют априорную информацию о сигнале (преамбулу, пилот-тон и т. п.) и область их применимости ограничена рамками конкретных стандартов. Этот факт косвенно подтверждается тем, что существующие средства анализа сигналов (например, Agilent E3238S, Tektronix YBT250, КОСС-12, ИРКОС СМО-СТА, Spectrum Explorer (Communications Research Centre, Canada)), по-видимому, базирующиеся именно на таких методах, способны работать только с относительно небольшим числом систем связи.
Несмотря на высокий интерес к проблеме определения вида модуляции и большое количество работ по данной тематике, опубликованных (преимущественно за рубежом) за последние 20 лет, основная их масса посвящена либо отдельным аспектам данной задачи, либо узкоспециализированным решениям, ориентированным па применение в цифровых приёмниках. При этом нередко задача распознавания вида модуляции рассматривается в отрыве от оценки параметров сигнала (как правило, предполагается, что они известны), и предлагаемые алгоритмы не могут напрямую применяться в рамках рассматриваемых приложений. На основании этого можно заключить, что задача автоматического определения вида модуляции при неизвестных параметрах сигнала на сегодняшний день в полной мере не решена.
Целью данной работы является разработка и анализ эффективности алгоритма различения созвездий квадратурной амплитудной модуляции (KAM), рассчитанного на произвольное, но фиксированное число гипотез, который был бы применим к широкому классу созвездий; при этом добавление нового созвездия в число гипотез должно приводить лишь к изменению
7
параметров алгоритма, не затрагивая его структуру в целом. Предполагается, что параметры сигнала (последовательность символов сообщения, амплитуда, несущая частота, начальная фаза, тактовая частота, задержка распространения, сигнальный импульс и отношение сигнал/шум) неизвестны, а в качестве меры качества алгоритма выбрана энергетическая эффективность, то есть зависимость вероятности ошибки различения созвездий от значения отношения сигнал/шум, определяемого как отношение средней энергии символа к односторонней спектральной плотности мощности аддитивного белого гауссовского шума (АБГШ).
Для решения этой задачи в работе используется метод максимального правдоподобия. Поскольку помимо созвездия неизвестны также другие параметры сигнала, в рамках рассматриваемой задачи они являются мешающими, и их необходимо учесть одним из известных способов [32]. Хотя оптимальным решением был бы поиск максимума функции правдоподобия по всем неизвестным величинам, такой подход малопривлекателен с практической точки зрения в силу высокой вычислительной ресурсоёмкости [100]. В связи с этим при синтезе решения использовался ряд упрощений, перечисленных в первой главе.
Основные задачи исследования
1. Разработка алгоритма различения созвездий KAM сигнала в условиях параметрической априорной неопределённости и анализ его статистических характеристик.
2. Разработка метода оценки амплитуды KAM сигнала на фоне АБГШ и отношения сигнал/шум, инвариантного к последовательности символов сообщения, а также сдвигу несущей частоты и начальной фазы. Анализ статистических характеристик оценок, получаемых с помощью данного метода.
3. Разработка и анализ статистических свойств метода оценки несущей частоты и начальной фазы KAM сигнала на фоне АБГШ, инвариантного к передаваемой последовательности символов сообщения.
4. Анализ влияния предложенных методов оценки параметров на 3iiepj етическую эффективность различения созвездий.
Методы исследования
Для решения сформулированных задач использовался аппарат математической статистики и теории вероятностей, методы статистической радиофизики, аналитические методы математического анализа, а также численные методы и статистическое моделирование.
Научная новизна работы
1. Предложен алгоритм различения созвездий KAM, основанный на методе максимального правдоподобия и разработанных в диссертации методах оценки параметров KAM сигнала. С помощью статистического моделирования проведён анализ энергетической эффективности данного алгоритма. Исследовано влияние предложенных методов оценки параметров на этот показатель.
8
2. Предложен метод оценки амплитуды KAM сигнала и отношения сигнал/шум с помощью итерационного процесса EM-типа. Получены аналитические выражения, описывающие фазы алгоритма для двух аппроксимаций функции правдоподобия в области высоких значений ОСШ. С помощью статистического моделирования исследованы статистические свойства получаемых таким способом оценок и показано, что предложенный метод по эффективности близок к границе Рао-Крамсра.
3. Предложен метод оценки несущей частоты и начальной фазы KAM сигнала, основанный на согласованном нелинейном преобразовании и оценке методом наименьших квадратов. Получено аналитическое выражение для нелинейного преобразования мгновенной амплитуды, приводящее к минимизации асимптотической (при большом объёме выборки) дисперсии данных оценок. Получено аналитическое выражение для поправки, учитывающей пороговый эффект при большом объёме выборки. С помощью статистического моделирования определены границы применимости полученных выражений и выполнен анализ статистической эффективности синтезированных оценок. Проведено сравнение результатов с известными алгоритмами. Исследовано влияние ошибки оценки ОСШ на эффективность оценки несущей частоты и начальной фазы.
Практическая значимость
Полученные в работе результаты могут быть использованы при построении систем анализа сигналов с цифровой модуляцией и контрольно-проверочного оборудования. Разработанный алгоритм различения созвездий KAM применим к широкому классу созвездий и позволяет автоматизировать процесс добавления нового созвездия в число гипотез. Рассматриваемые в работе методы оценки параметров KAM сигнала по энергетической эффективности близки к границе Рао-Крамсра и могут применяться по отдельности для решения различных задач, связанных с анализом сигналов с цифровой модуляцией.
Внедрение результатов
Полученные в работе результаты использовались при разработке модемной части контрольно-проверочного оборудования бортового радиотелскоммуникационного комплекса низ-коорбиталыюй спутниковой системы связи «Гонец» и внедрены в ФГ'УП «Научно-исследовательский институт точных приборов» (Роскосмос). Кроме того, полученные в диссертационной работе научные результаты могут быть рекомендованы для использования в учебном процессе.
Структура диссертации и взаимосвязь отдельных глав
Работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и двух приложений.
Во введении обоснованы актуальность и практическая значимость, сформулированы цели и задачи, описаны методы исследования, изложена структура работы.
9
В первой главе приводится обзор работ, посвящённых задаче различения видов линейной модуляции сигнала. Предложен алгоритм различения созвездий KAM при неизвестных параметрах сигнала, основанный на методе максимального правдоподобия.
Во второй главе рассматривается метод совместной оценки амплитуды KAM сигнала па фоне АБГШ и отношения сигнал/шум, инвариантный к несущей частоте и начальной фазе. Получены выражения для вычисления границы Рао-Крамера несмещённой оценки указанных параметров. Получены аналитические выражения для оценки указанных параметров методом моментов с использованием первого и второго, а также второго и четвёртого моментов. Проанализированы статистические свойства этих оценок. Получены аналитические выражения, описывающие фазы итерационного процесса EM-типа для двух аппроксимаций функции правдоподобия в области высоких значений ОСШ. С помощью статистического моделирования проведён сравнительный анализ их статистической эффективности между собой, по сравнению с границами Рао-Крамера, а также с результатами для метода моментов. Исследовано влияние числа итераций на статистические свойства оценки, получена грубая оценка числа итераций, при котором дальнейшее его увеличение не приводит к росту статистической эффективности оценки.
В третьей главе рассматривается метод совместной оценки несущей частоты и начальной фазы KAM сигнала. Приводится критический обзор работ, посвящённых данной задаче. Предложен метод, основанный на согласованном нелинейном преобразовании мгновенной амплитуды сигнала и умножении мгновенной фазы на константу'. Получены выражения для асимптотических дисперсий оценок. Путём их минимизации получено выражение для оптимального нелинейного преобразования. Получено выражение, позволяющее учесть пороговый эффект. С помощью статистического моделирования определены границы применимости указанных выражений, исследована статистическая эффективность полученных оценок, а также разрешён ряд вопросов, связанных с реализацией алгоритма.
Четвёртая глава посвящена анализу энергетической эффективности предложенного алгоритма различения созвездий. С помощью статистического моделирования проанализированы энергетические потери, вносимые предложенными методами оценки параметров.
В заключении сформулированы основные выводы на основании полученных в работе результатов.
Необходимо отметить, что вторая и третья главы являются в зна'штельной степени самостоятельными, и предложенные в них методы могут использоваться для решения различных задач, связанных с анализом сигналов с цифровой модуляцией.
10
Глава 1
Метод различения созвездий KAM сигнала
1.1 Методы определения видов модуляции
Существующие подходы к задаче определения вида модуляции принято условно делить па две категории [84, 100]. К первой группе относятся алгоритмы, основанные на статистической теории распознавания образов. В рамках этого подхода решение делится на два этапа: сначала выполняется извлечение признаков, то есть отображение сигнала на некоторое параметрическое пространство меньшей размерности, затем полученный вектор признаков сравнивается с набором эталонов и решение выносится путем выбора ближайшего из них в соответствии с некоторой метрикой. Наибольшей популярностью в настоящее время поль-зуегся именно эта группа методов. На сегодняшний день предложено и проанализировано множество разнообразных признаков [42]. Основными преимуществами этих методов являются вычислительная простота, а также инвариантность но отношению к отдельным параметрам сигнала. С другой стороны, полученные таким способом решения часто оказываются узкоспециализированными и их применение ограничивается конкретным набором систем.
Алгоритмы второй хруппы используют методы статистической теории принятия решений и рассматривают распознавание вида модуляции как задачу проверки статистических гипотез с применением метода максимального правдоподобия (МП) или минимального расстояния (МР). Преимуществами такого подхода являются высокая статистическая эффективность и универсальность, однако потребность в большом объёме вычислительных ресурсов снижает их привлекательность для приложений с большим числом гипотез. Этот фактор также усиливается наличием большого количества неизвестных параметров сигнала, которые необходимо учесть при вынесении решения.
Учитывая достоинства и недостатки обоих подходов, процесс определения вида модуляции можно реализовать в форме иерархической процедуры (см. рис. 1.1) [19], на верхних уровнях которой используются методы распознавания образов (например, такие, как в [74]), инвариантные к большинству параметров сигнала, и позволяющие при сравнительно малом объеме вычислительных ресурсов определить, к какому классу относится принятый сигнал. На нижнем уровне целесообразно использовать метод максимального правдоподобия или метод минимального расстояния, поскольку они обеспечивают наиболее общий подход, высокую эффективность и позволяют легко увеличивать количество гипотез.
- Київ+380960830922