Формфакторы адронов в различных эксклюзивных процессах

ФОРМФАКТОРЫ АДРОНОВ В РАЗЛИЧНЫХ ЭКСКЛЮЗИВНЫХ ПРОЦЕССАХ
Содержание
1 Введение 2
1.1 Формфакторы, оппсывакицие процессы эксклюзивного рождения тяжелых
кваркониев.............................................................. 2
1.1.1 Нерелятивистская квантовая хромодинамика..................... 2
. 1.1.2 Метод разложения амплитуды на световом конусе..................... 5
1.2 Электромагнитные формфакторы легких мезонов............................. 8
1.3 Мнимые части формфакторов легких мезонов................................ 9
1.4 Основные цели работы, практическая и научная ценность полученных
результатов............................................................ 13
1.5 Содержание работы....................................................... 14
2 Рождение тяжелых адронов 16
2.1 Парное рождение дважды тяжелых дикварков............................... 16
2.1.1 Рождение пары скалярных дикварков............................ 18
2.1.2 Рождение скалярного и аксиального дик парков................. 19
2.1.3 Рождение пары аксиальных дикварков........................... 19
2.1.4 Дикварк с двумя тождественными кварками ......................... 20
2.1.5 Численные оценки............................................. 20
2.2 Парное рождение чармониев.............................................. 22
2.2.1 Парное рождение чармониев в нрКХД............................ 22
2.2.2 Учет относительного движения в чармонии в процессе: е+е~ —*
7/ Ф??е...................................................... 25
2.2.3 Расчет сечений процессов: е+е_ —> «7/Ф*£, Ф'Ца'Ф'п'с............. 29
2.2.4 Расчет сечений процессов: е+е- —> Л 1'&Х<я>Ф,Х<я............. 30
2.2.5 Изучение процесса: е+е” —> ДФХ(3940)......................... 34
2.2.6 Релятивистские поправки к сечению............................ 37
2.3 Рождение У/Ф в эксклюзивном распаде хио,Ь2 .//Ф.//Ф 43
2.3.1 Учет относительного движения в чармониях с помощью ВФ ... 43
2.3.2 Соотношение дуальности .......................................... 47
2.4 Выводы................................................................. 52
3 Волновые функции чармониев 54
3.1 Волновые функции лидирующего твиста 15 состояний чармония.............. 54
3.1.1 Определения...................................................... 54
3.1.2 Моменты ВФ в рамках потенциальных моделей........................ 56
3.1.3 Моменты в рамках нрКХД........................................... 58
3.1.4 Моменты ВФ т}с мезона в правилах сумм КХД........................ 61
3.1.5 Моменты ВФ ,7/Ф мезона в правилах сумм КХД....................... 65
3.1.6 Модель для волновых функций 15 чармониев..................... 67
3.2 Волновые функции лидирующего твиста 25 состояний чармония.............. 68
1^
3.2.1 ВФ 26і чармониев в потенциальных моделях.............................. 69
3.2.2 Моменты ВФ 25 чармониев нрКХД........................................ 71
3.2.3 Применение правил сумм КХД........................................... 71
І 3.2.4 Модель ВФ Ф2б(х)ц)..................................................... 73
3.3 Волновые функции лидирующего »твиста 1Р состояний чармония................... 74
' 3.3.1 Определения............................................................ 74
3.3.2 ВФ Р-волновьгх чармониев в нрКХД..................................... 77
3.3.3 Моменты ВФ Р-волновых мезонов в правилах сумм КХД................ 80
3.3.4 Модель волновой функции Р-волновьтх чармониев........................ 81
[ 3.4 Волновые функции нелидирующею твиста......................................... 82
3.4.1 Псевдоскалярный нерелятивистский мезон............................... 82
с 3.4.2 Векторный нерелятивистский мезон....................................... 85
і 3.5 Сравнение различных моделей ВФ существующих в литературе.................... 86.
» 4 Применение метода разложения амплитуды на световом конусе для
исследования различных нроцессов рождения чармониев. 90
4.1 Эксклюзивное рождение псевдоскалярного и векторного чармониев на В-
фабрнках.................................................................... 90
4.2 Двойное рождение легких мезонов на В-фабриках................................ 94
4.3 Двойное рождение векторных чармониев на В-фабриках........................... 96
і 4.4 Электророждение чармониев на В-фабриках...................................... 99
* 4.5 Двойное рождение чармониев в распадах боттомониев ...........................101
і 4.5.1 Распады ^^-мезона......................................................103
4.5.2 Распады ;\ьо-мезона..................................................104
4.5.3 Распады Хб2_мезона...................................................107
. 4.5.4 Численные результаты...................................................110
4.6 Изучение процессов т/ь—* .//ФУ/Ф^/Ф^',^'^' 110
■ 4.7 Выводы.......................................................................113
5 Изучение электромагнитных формфакторов легких мезонов 114
5.1 Правила сумм КХД для формфактора пиона: аксиальный ток.......................114
5.1.1 Вывод правил сумм...................................................у114
5.1.2 Численные результаты.................................................120
5.2 Правила сумм КХД для формфактора пиона: псевдоскалярный ток . . . 125
, 5.3 Изучение формфакторов р мезона...............................................128
6 Изучение мнимых добавок к формфакторам различных процессов 130
6.1 Мнимые части формфакторов и поперечная поляризация мюона в К 12-,
, распаде......................................................................130
6.1.1 Поперечная поляризация па древесном уровне ..........................130
* 6.1.2 Учет взаимодействия в конечном состоянии...............................136
6.1.3 Вычисление 0(р6) поправок к мнимьгм частям формфакторов . . 142
6.1.4 Поперечная поляризация в различных расширениях СМ . ... 143
6.2 Мнимые части формфакторов и Т-нечетная корреляция............................145
6.2.1 Введение.............................................................145
6.2.2 Т-нечетная корреляция в СМ...........................................146
6.2.3 Модельно независимый подход при изучении Т-нечетной корреляции 153
6.2.4 Т-нечетная корреляция в различных моделях............................155
2
)
і
К
б.З Мнимые формфакторы и поперечная поляризация лептона в процессе
B-+DI4...............................................................158
6.3.1 Формфакторы исследуемого процесса..............................158
6.3.2 Поперечная поляризация лептона.................................160
6.3.3 Численные результаты...........................................163
7 Заключение 167
8 Приложение 183
8.1 Вычисление интегралов для распада К+ —► //1/7.......................183
8.2 Аналитическое выражение поперечной поляризации......................186
8.3 Вычисление формфакторов Р и Fs......................................188
8.4 Вычисление поперечной поляризации лептона в распадах В мезона ... 191
3
1 Введение
1.1 Формфакторы, описывающие процессы эксклюзивного рождения тяжелых кваркониев
Тяжелые кварконии - связанные состояния, содержащие два тяжелых кварка.
В теории сильных взаимодействий (КХД) эти частицы очень похожи на состояния позитрония в квантовой электродинамике. Именно поэтому, тяжелые кварконий сыграли и продолжают играть важнейшую роль в понимании природы сильных взаимодействий [1].
Долгое время для объяснения экспериментальных данных было достаточно представления о том, что тяжелые кварконии состоят из кварк-антикварковой пары, находящейся в связанном состоянии, с потенциалом, который на малых расстояниях похож на кулоновский, а на больших расстояниях линейно растет. Такой подход к описанию тяжелых кваркониев позволил с хорошей точностью воспроизвести спектр этих частиц [2, 3]. Что, в свою очередь, стало еще одним подтверждением гипотезы конфайнмента.
’ В настоящее время в физики тяжелых кваркониев появилось множество совершенно новых экспериментальных данных. К этим данным можно отнести множество обнаруженных состояний кваркониев, которые нельзя объяснить в рамках общепринятой концепции, считающей кварконий, связанным состоянием кварк-антикварковой пары [4]. К новым данным также относятся инклюзивные процессы рождения кваркониев в адронных столкновениях, для которых разница теории и эксперимента может доходить до порядка величины. Нельзя не упомянуть также процессы рождения кваркониев, которые были измерены на В-фабриках, где различие теории и эксперимента также составляет порядок величины. Все эти данные показывают, что старых представлений о кваркониях недостаточно для понимания современных экспериментальных . данных1.
В современной литературе наиболее широкое распространение при изучении тяжелых кваркониев получил метод нерелятивистской КХД [6|. Краткому описанию основных идей этого метода посвящен следующий параграф.
1.1.1 Нерелятивистская квантовая хромодинамика
Нерелятивистская КХД (нрКХД) эффективная теория, созданная для описания различных процессов, происходящих с тяжелыми кварками, входящих в состав тяжелых кваркониев. характерные скорости которых ^ < 1 (см. обзор нрКХД [6]). Присутствие малого параметра V приводит к появлению
1 Обзор вызовам современному представлению о тяжелых кваркониях можно наЛтн в работе [5].
4
трех различных масштабов в физике тяжелых кваркониев (мезонов состоящих из двух тяжелых кварков с массами Мд) (Мд1>2)2 <С (Мд?;)2 <С Мд.
Еще одним масштабом, присутствующим в физике кваркониев, является &С}СП) который для боттомониев и чармониев одного порядка величины с кинетической энергией кварка в кварконии.
Обычно, в рамках нрКХД рассматриваются различные процессы аннигиляции или рождения тяжелых кваркониев. При таком рассмотрении в теории присутствует масштаб Е > Мд. Это означает, что таким процессам соответствуют расстояния 1 /Е <С 1/(Мд?;), где 1/(Л/д?;) соответствует размеру кваркония.
В связи с этим, амплитуду процесса можно разложить по параметру ^
Мд?>/Е. Непертурбативная физика, параметризующая большие расстояния, содержится в матричных элементах нрКХД операторов, по которым и происходит операторное разложение. Коэффициенты этого разложения параметра физику малых расстояний. Константу связи на расстояниях ~ 1/Е уже можно считать малой а3(Е) 1, поэтому коэффициенты можно раскладывать
по малой константе связи, т.е. считать пертурбативно.
Примером такого разложения является нрКХД Лагранжиан, который можно записать в следующем виде
£)(, Ю-калибровочные производные, М-полюсная масса тяжелого кварка. Выражение для 5Ь является бесконечным разложением по различным нрКХД операторам. Выражение для 5Ь с точностью до членов 0(г;10) может быть найдено в [6]'. Эти операторы содержат физику, которая происходит на масштабах Мдг;, Мд?;2, Адех?» но не содержат физику масштаба Мд и выше, которая параметризуется коэффициентами разложения. Коэффициенты разложен] могут быть вычислены из требования, чтобы лагранжиан нрКХД воспроизводил полный лагранжиан КХД с определенной точностью. Как и в любой эффективной теории, полный Лагранжиан КХД может быть воспроизведен в рамках нрКХД, только если учесть бесконечное число членов разложения.
Рассмотрим далее некоторый процесс аннигиляции кваркония М. В рамках нрКХД амплитуда такого процесса может быть записана в виде
Е — 1*ИдЫ ~Ь Е11еп1]у + б£/, где Д10/,/-Лагранжиан легких кварков.
(1)
7?
5
Как уже отмечалось выше, физика малых расстояний в этой формуле параметризуется коэффициентами Ст которые могут быть вычислены пертурбатш Эти коэффициенты описывают всю возможную физику на расстояниях меньших \/ц ~ 1 /Мд. Физика больших расстояний > 1/ц содержится в нспертурбативных матричных элементах (О|0„|М). Масштаб ц называется масштабом факторизации. Сама же возможность такой факторизации, в любом члене разложения доказана в работе [б].
Разложение (1) содержит бесконечное число членов. Однако, в реальных расчетах ограничиваются определенной точностью. Например, учитываются вес члены, которые дают вклад вплоть до членов уп. В этом случае разложение (1) содержит конечное число членов. Коэффициенты Сп фиксируются при этом так, чтобы выражение стоящее в правой части соответствовало полному выражению полученному в КХД с заданной точностыо-гЛ
А
Особо отметим, что матричные элементы (0\Оп\М) не зависят от процесса, а содержат в себе только информацию о динамики сильного взаимодействия., внутри кварконисв. В связи с этим, полезно привести для справок некоторые формулы [7] «: •
(ео* = -\Rsrn2,
(О^р = |^(0) |2,
где Я$, Яр-радиальные волновые функции кварконисв' Я и Я-волновых состояний кваркония, (01)5, (О^р нрКХД матричные элементы. Последние могут быть найдены в потенциальных моделях или из ширин следующих распадов:
П*.-гг] - +
п4
В подавляющем большинстве работ процессы рождения кварконисв описываете? в лидирующем приближении нрКХД, т.е. для описания сложного процесса рождения, используется только один член разложения в формуле (1), который
в большинстве случаев соответствует либо оператору (C>i)5) либо оператору (Oi)p. Физически это означает, что тяжелый кварконий считается кварк-антикварковой парой, находящейся в состоянии покоя, а движением кварк-антикварковой пары в кварконии полностью пренсбрсгается, что, безусловно, является слишком простым взглядом на кварконий. Неудивительно, что такой упрощенный взгляд на процесс адронизации приводит к ряду расхождений между предсказаними нрКХД и экспериментом. Стоит также отметить, что если соотношение v 1 плохо выполняется, как это имеет место для -чармониев2, применимость нрКХД становится сомнительной. Ввиду этого, становится очень лажным разработка и применение методов отличных от нрКХД и обладающих не меньшим потенциалом и строгостью результатов. ' .
1.1.2* Метод разложения алшлитуды на световом'конусе
Полноценной альтернативой нрКХД является метод разложения амплитуды, на световом конусе [8]. Метод разложения амплитуды на световом конусе-(PACK) был разработан для изучения эксклюзивных процессов при больших энергиях. В этом методе амплитуда всего процесса делится на две части..
Первая часть описывает процессы рождения кварков и глюонов, происходящие на маленьких расстояниях. На малых расстояниях константа сильного взаимодейст мала, поэтому эта часть.амплитуды может быть разложена в ряд по малой-константе связи. Вторая часть процесса рождения называется адронизацией:
Она описывает превращение кварков и глюонов в наблюдаемые на эксперименте адроны. Эта часть амплитуды рождения параметризуется волновыми функциями адронов на световом конусе.
Для того чтобы понимать результаты исследований, представленные в данной диссертационной работе, необходимы более точные представления о методе разложения амплитуды на световом конусе [9j. Для этого рассмотрим рождение псевдоскалярного мезона Р в процессе: еч'е“ —* Р + 7. Будем предполагать, что энергия столкновения е+е~ пары очень большая 6' =
Мр. Другими словами, в исследуемом процессе существует масштаб энергии Е}и который значительно больше всех других масштабов, присутствующих в этом процессе. Существование такого масштаба позволяет нам применить теорему факторизации:
т = х^«х<т>10>- . (2)
п
где коэффициент Сп описывает рождение партонов на малых расстояниях, матричный элемент (Р|О;г|0) параметризует адронизацию партонов на больших
2 Далее будет показано, что для чармониев u2s ~ 0.21, y2s ~ t,2р ~ 0.30
расстояниях. Сумма берется по всем возможным операторам Оп. Например, операторы Q^'iTisQ, Qo-^jsGapQ являются возможными примерам
оператора Оп. В действительности существует бесконечное количество операторов, которые дают вклад в формулу (2).
Сечение эксклюзивного процесса может быть разложено в ряд по обратной энергий Еп
(То СП fo\
а~ЁЦ Êÿ1 " ( )
Для того, чтобы определить, дает ли некоторый оператор свой вклад в данном порядке 1 /Е\х используется понятие твиста этого оператора 110].
Так в лидирующем приближении по!/E/t, в формулу (3) дают вклад только операторы лидирующего твиста-твистаг2 Qz'ysQ-, Qz,s(b{zD)Qi Qz^zDŸQ, ...3. Однако, даже в лидирующем приближении по I/Eh разложении дают вклад бесконечное количество операторов. Тем не менее, эти операторы могут быть параметризованы с помощью моментов некоторой функции ф(х)
{P(p)\Qhr,(-iDfli)...{-iDfIn)Q\0) х = »/p(p*)n+1 f dx<j>(z)(2x - 1)«,
J о
где p-импульс псевоскалярного мезона Р, константа fp определяется следующим образом: (P(q)\От/УбQ\0) — ifpp^ а;-доля имульса уносимая кварком. Функция ф(х) называется волновой функций лидирующего твиста. Используя определение этой функции, факторизационную теорему (2) можно переписать в следующем виде
Т= Г ^Н(х)ф(х)) (4)
J о
где Н(х) называется жесткой частью амплитуды, которая параметризует физику малых расстояний. Эту чать можно вычислить используя пертурбативпую КХД. Как уже было сказано, волновая функция лидирующего твиста параметризуй бесконечный ряд локальных операторов твистаг2 и описывает адронизацию кварк-антикварковой пары. Другими словами с помощью волновой функции производится суммирование всех операторов твиста-2. При описании рождения нерелятивистских мезонов суммирование операторов твиста-2 эквивалентно суммированию всех релятивистских поправок к амплитуде рождения мезона, в данном порядке 1 /Е/г разложения
Далее давайте рассмотрим радиационные поправки к формуле (4). Присутствие двух существенно различных масштабов Е/ь Мр приводит к тому ,
Зг-свехоиодобныи вектор г2 -- 0.
что в радиационных поправках появляется большой логарифм log EfJMp. Поэтому основной вклад в амплитуду (4) появляется благодаря лидирующим логарифмическим радиационным поправкам ~ (as log Eft/Mp)n. Оказывается, что эти поправки могут быть учтены в формуле (4) [8, 10, 11, 12, 13]. Для этого перепишем формулу (4) следующим образом
Для суммирования лидирующих логарифмических поправок, появляющихся во всех порядках теории возмущений масштаб /г должен быть порядка энергии ~ Еп- Жесткая часть амплитуды Н(х, /и) должна быть вычислена в древесном приближении. В этом приближении Н{х, /х) зависит от д только через бегущую константу сильного взаимодействия а3 (//.). Оставшаяся часть логарифмов суммируется в волновой функции с помощью уравнения ренормгруппь ф(х,ц). Стоит особо отметить, что формула (5) точно суммирует вклад лидирующих логарифмов во всех порядках теории возмущений без непосредственш расчета соответствующих Фейнмановских диаграмм.
Особо рассмотрим вопрос о факторизации в формуле (5). Известно, что при расчете различных диаграмм Фейнмана различных жестких процессов в КХД появляются коллинеарные расходимости. Благодаря расходимостям такого рода, в амплитуде могут появиться члены пропорциональные Судаковскому логарифму as log2 Eh, которые очень важны для высокоэнергетичных процессов. Появление такого рода членов говорит о том, что факторизация в формуле (5) нарушена коллинеарпыми расходимостями, которые сигнализируют о наличии вклада физики больших расстояний в жесткой части амплитуды* процесса. Однако, в работах [11,12,13] было строго показано, что расходимости такого рода точно сокращаются в эксклюзивных процессах, оставляя только члены о-5 log Eh, которые могут быть точно суммированы с помощью уравнения ренормгруппы для функции ф(ху //). Таким образом, доказана факторизация и применимость (5).
Описанный метод может применяться для описания рождения как легких, так тяжелых адронов, если известна волновая функция этих адронов. В частности, при описании рождения тяжелых кваркониев, метод имеет существенны преимущества по сравнению с нрКХД - суммирование релятивистских и лидирующих логарифмических радиационных поправок к амплитуде с помощью волновой функции тяжелых квакониев. Релятивистские поправки очень важны при описании рождения возбужденных состояний чармониев (VA 7/с), а лидирующие логарифмические радиационные поправки становятся очень важными при высоких энергиях.
(5)
9
Из вышесказанного видно, что волновые функции адронов на световом конусе являются одним из самых главных составляющих при расчете любого жесткого эксклюзивного процесса с рождением этих адронов. Волновые функции легких адронов (7Г, р,р, тг,...) и адронов, содержащих один тяжелый кварк( ), уже давно являются предметом интенсивного изучения
[14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21]. Однако, долгое время не существовало работ, целью которых было бы изучение ВОЛНОВЫХ функций мезонов (т7с J/Ф, ВсуУь,...
), содержащих два тяжелых кварка.
Одной из целей представленной диссертационной работы является изучение эксклюзивных процессов рождения тяжелых кваркониев. В частности, в работе будут представлены первые систематические исследования волновых функций чармониев. Используя результаты этих исследований, будут предложены модели этих функций. Модели волновых функций будут применены для расчетов процессов рождения чаромниев, которые могут быть измерены на современных экспериментах. Главным результатом исследований такого рода является построение, использование и проверка полноценной альтернативы нрКХД. Отметим, что большинство из представленных исследований были проведены впервые и являются основой для дальнейшего использования метода PACK для описания процессов эксклюзивного рождения чармониев.
1.2 Электромагнитные формфакторы легких мезонов
До недавнего времени метод PACK применялся для изучения различных эксклюзивных процессов с рождением легких мезонов. Одним из объектов; для изучения которого этот метод и был разработан, является формфактор пиона. Так, используя PACK, нетрудно получить асимптотику при Q2 —» оо для формфактора пиона [11, 13, 22]:
f*-«0,512-Ж J\j 1
где в последнем равенстве использована асимптотическая волновая функция пиона. Однако, экспериментальные данные полученные в JLAB[23] в области
O.GGeV2 < Q2 < 1.6GeV2 показывают, что формфактор пиона еще очень далек от своего теоретического предела при Q2 —> оо.
В представленной диссертационной работе будет проведено исследование электромагнитных формфакторов тг и р мезонов в рамках правил сумм КХД [24, 25] с помощью одновременного учета вкладов жесткого перерассеяния (жесткий вклад) и перекрытия волновых функций этих мезонов в начальном и конечном состояниях (мягкий вклад). В этом подходе мягкий вклад представлен
лидирующей треугольной диаграммой, в то время как жесткий вклад определяется диаграммами с одноглюонным обменом, (см. Рисунки 18 и Рис. 19 ) имеющими более высокий порядок в разложении по сильной константе а3 и является, как следствие, подавленным в сравнению с мягким вкладом фактором
а.ч/7г ~ 0.1. Данное подавление жесткого вклада находится в полном согласии с высокоэнергетической асимптотикой электромагнитного формфактора пиона (6), вычисленной в рамках PACK [11, 13, 22] При асимптотически больших переданных импульсах 0(а3/7г) подавление жесткого вклада более чем компенсируется его более медленным падением с ростом О2. Однако, в области небольших переданных импульсов мягкий вклад, ведущий себя как 1 /Q\ становится существенным и может сравнится по величине с вкладом жесткого перерассеяния.
Электромагнитный формфактор пиона изучался в рамках различных подходов, таких как КХД правила сумм [26, 27, 28, 29], правила сумм на световом конусе [30, 31, 32] и т.д. В некоторых работах были использованы псевдоскалярные токи в качестве пионных интерполяционных токов [33;
34].
В диссертационной работе проведен анализ трехточечных правил сумм КХД с учетом радиационных а3 поправок с целью определения электромагнитных формфакторов 7Г и р мезонов. Главным результатом, полученным в этой работе, является явное аналитическое выражение для радиационных КХД поправок к двойной дисперсионной плотности, являющейся одним из основных компонентов в формулировке правил сумм КХД для электромагнитных формфакторов пиона и р мезона. Следует отметить, что такое вычисление проведено впервые.
.Хотелось бы подчеркнуть, что учет радиационных поправок очень важен для систематического анализа, так как только таким образом можно учесть одновременно жесткий и мягкий вклад в формфакторе пйоиа. Более того, численное значение поправок достаточно велико и их необходимо учитывать для получения надежным теоретических предсказаний.
1.3 Мнимые части формфакторов легких мезонов
Хорошо известно, что теория сильных взаимодействий КХД сама по себе не может привести к возникновению эффектов CP-нарушения. Следствием этого факта является то, что формфакторы сильных взаимодействий всегда можно определить таким образом, чтобы они были действительными. Однако, помимо сильного взаимодействия, существует слабое взаимодействие, которое может привести к появлению мнимых частей в формфакторах. Так в Стандартной
Модели (СМ) (7Р-нарушающие эффекты, которые могут дать мнимую поправку в формфактор, появляются только за счет ненулевой фазы в матрице Кабояши-Москава [35]. Стоит отметить, что механизм СР-нарушения, предложенный в СМ, не может объяснить всех проявлений СР-нарушения. Поэтому можно ожидать, что существует етце один источник СР-нарушения, который пока еще не видели на современных экспериментах и который может привести к появлению мнимых частей формфакторов.
Одним из способов увидеть СР-нарушение, которое не может быть объяснено в рамках СМ, - изучение мнимых 'частей фармфакторов адронов. Может сложиться впечатление, что на эксперименте будет очень сложно увидеть маленькую мнимую часть на фоне большой действительной части. И это действительно так, если изучать такие величины как ширины распадов, распределение по продуктам распадов конечных частиц. Однако, оказывается, что в некоторых процессах, появляется возможность измерения физических величин, которые чрезвычайно чувствительны к мнимым частям формфакторов, а значит п к новым механизмам СР нарушения.
Для демонстрации всего сказанного давайте рассмотрим распад К+ -о дм7. Амплитуду распада в наиболее общем виде можно представить в-следующей форме
Єр - константа Ферми, Уиз - соответствующий элемент матрицы Кабиббо-Кобаяши-Маскава; /к - лептонная константа А'-мезона; рк, р/г, ри, ц -
4-импульсы каона, мюона, нейтрино и фотона, соответственно; - вектор поляризации фотона; Р» и Ра -векторный и аксиальный формфакторы каона.
Амплитуда параметризуется формфакторами /к, Ра> которые являются действительными величинами в КХД. Однако, если учеть эффекты СР-нарушения в СМ или предположить существование источника СР-нарушения, который не может быть объяснен в рамках СМ, формфакторы /Аг,Ру,Рв приобретают малую мнимую добавку. Если попытаться обнаружить эту мнимую добавку, изучая ширину распада и различные распределения по продуктам распада, то вряд ли что-либо можно будет обнаружить. Однако, если изучать величину поляризацию мюона в направление перпендикулярном
{Ркч) (р„<?) 2 (ад)
®(р„) - ОТІ,
где
= и(р„)(1 + ъЪМРц)
сг = ІК - КІГІркд) - р'кЯІ
12
плоскости распада Рт, то можно получить следующее выражение для Рт
Рт ~ 11т[МК + х(1-«-Ь)+ /т[/*(А - #.)*]} .
Величины х, А, Гр зависят от кинематических переменных и будут определены ниже. Здесь нас будет интересовать только тот факт, когда у формфакторов /к, Р\>, Ра нет мнимых частей, то Рт = 0. Стоит отметить, что поляризация мюона в других направления таким свойством не обладает. Отметим еще и то, что в вклад СР нарушения в рамках СМ в поперечную поляризацию настолько мал, что им можно свободно пренебречь. Таким образом, поперечная поляризация мюона в распаде особо чувствительна к мнимым частям формфакторе а значит и СР нарушению вне СМ.
Основной проблемой при изучении поперечной поляризации является эффекты взаимодействия в конечном состоянии. Ниже будет показано, что такого рода эффекты приводят к появлению ложного эффекта ненулевой Рт. Поэтому для правильного изучения величин, которые чувствительны, к поперечной поляризации, необходимо вычислить мнимые поправки к формфакторам мезонов, к которым приводит взаимодействие в конечном СОСТОЯНИИ. Отметим, ЧТО В СМ присутствуют эффекты взаимодействия^ в конечном состоянии как фотонами так и с тяжелыми калибровочными бозонами И7, Я. Однако, как было показано в работе [36] величина эффекта взаимодействия в конечном, появляющаяся за счет IV. Z бозонов, на семь порядков меньше, чем электромагнитное взаимодействие в конечном состоянии. Поэтому ниже будут рассмотрены эффекты электромагнитного взаимодействия в конечном состоянии.
В представленной диссертационной работе будет проведено изучение мнимых частей формфакторов, к которым приводит взаимодействие в конечном состоянии для различных процессов и различных величин, которые чувствительны к эффектам СР нарушения. Для некоторых процессов также проведено изучение вкладов эффектов новой физики в мнимые части формфакторов.
В частности, в диссертационной работе проведено изучение поперечной поляризации мюона в К+ —> ^1/7 распаде. Как было показано в работе[37], в этом распаде возможно изучение достаточно широкого класса расширений СМ. Однако, прежде чем делать утверждение о том, на сколько этот распад подходит для поиска эффектов новой физики, необходимо посчитать величину "ложной"поперечной поляризации в рамках СМ. Как уже отмечалось выше, в СМ поперечная поляризация появляется за счет эффекта электромагнитного взаимодействия в конечном состоянии, приводящего к появлению мнимых частей формфакторов. Попытки провести расчет этого эффекта делались в
нескольких работах[38, 39], но к моменту начала работ, результаты которых представлены ниже, надежных результатов не было.
Измерение поперечной поляризации мюона в распаде Кл' —*• (ху^ проводится на эксперименте КЕК-Е246 [40]. Кроме того, планируется измерение поперечной поляризации на эксперименте ЛНЕ[41] с точностью достаточной, чтобы измерить вклад СМ. Поэтому, особо важно получить надежный результат для исследуемой величины в рамках СМ.
Помимо распадов К - мезонов, возможно измерение поперечной поляризации лептонов в аналогичных распадах Я - мезонов. Эти распады особенно чувствительны к СР - нарушающим взаимодействиям частиц Хиггса с фермионами. Очевидно, что в этом случае поперечная поляризация лептопа, обусловленная взаимодействием с частицами Хиггса, в распаде К —> тгцу в (■тьтт)/{тпатр) ~ 800 раз меньше, чем поперечная поляризация в распаде В ->£>М туТ1 что является стимулом к проведению такого рода исследований.
В работах [42,43,44] рассмотрены эффекты возникновения СР-нарушающей поперечной поляризации лептонов в распадах В —> Я(*)1у в различных . расширениях Стандартной модели. Так, в моделях с СР - нарушением в Хиггсовском секторе поперечная поляризация т-лептона может достигать Рт 1[42, 43], в модели лептокварков Рт ~ 0.26 [44|. Таким образом, можно ожидать, что величина поперечной поляризации в некоторых расширениях СМ, достаточно велика. Очевидно, что для полного исследования этого вопроса необходимо, как минимум, провести вычисления поперечной поляризации в рамках СМ, т.е. мнимых частей соответствующих формфакторов. При расчете поперечной поляризации лептонов необходимо учитывать вклад всех энергетически возможных промежуточных состояний в эту величину.
А так как из-за большой массы В-мезона таких состояний достаточно много, то нет возможности провести расчет подобный расчету поперечной, поляризации мюона в распадах каонов. Тем не менее, из-за усиления величины поляризации в распадах В-мезонов в 800 раз, по сравнению с аналогичными распадами К-мезонов, эксперименты с распадами тяжелых мезонов очень интересны, а оценки поперечной поляризации необходимы.
Другим объектом при исследовании эффектов СР-парушения является Т-нечетная корреляция £ = я* [р* х Р\]/тгк в распаде К+ —> тг° 1у^. В этом случае сигналом Т-нарушения является асимметрия дифференциального распределения ширины распада относительно £ = 0. Так же как и в случае поперечной поляризации мюона, Т-нечетная корреляция отсутствует’ на древесном уровне СМ и появляется за счет электромагнитного взаимодействия в конечном состоянии, приводящего к появлению мнимых частей формфакторов процесса. До начала работ, результаты которых представлены ниже, никаких
исследований этой величины не существовало. Поэтому необходимо было не только оценить фон СМ, но и провести изучение возможного вклада в Т- нечетную корреляцию эффектов новой физики.
1.4 Основные цели работы, практическая и научная ценность полученных результатов
Основной целью диссертационной работы является изучение следующих проблем:
1. Изучение свойств волновых функций 15,25, IP волновых чармониев. Построение моделей этих волновых функций, которые могут быть использованьгпри вычислении процессов эксклюзивного рождения чармониев.
2. Использование построенных моделей для изучения различных процессов рождения чармониев в рамках метода PACK. Изучение различных процессов рождения чармониев в рамках других методов и сравнение-результатов с результатами PACK.
3. Проведение расчета электромагнитных формфакторов 7г и р мезонов в' рамках правил сумм КХД с учетом радиационных поправок к двойной дисперсионной плотности.
4. Изучение мнимых частей формфакторов процесса К+ —> д.г/7, которые появляются за счет’ эффекта взаимодействия в конечном состоянии. Вычисление поперечной поляризации мюона в распаде Кл' —► //^7, получение аналитического выражения для этого вклада. Сравнение полученных численных значений с предсказаниями различных расширений СМ.
5. Изучение мнимых частей формфакторов процесса К+ —> 7г°дм7, которые появляются как за счет эффекта взаимодействия в конечном состоянии, так и за счет возможного вклада новой физики. Вычисление Т-нечетной корреляции в распаде К4 —> получение аналитического выражения
для вклада СМ.
6. Оценка вклада эффекта взаимодействия в конечном состоянии в поперечную поляризацию лептона в распадах В —> Dlvi. Сравнение этого эффекта
с возможными проявлениями новой физики.
Результаты исследований волновых функций чармониев и применение моделей этих функций для расчета различных процессов рождения могут
быть использованы для для дальнейшего развития полноценной альтернативы нрКХД - PACK. Развитие такого метода даст улучшенное понимание природы тяжелых кваркониев и позволит лучше описывать их свойства.
Выражение для радиационных поправок к двойной дисперсионной плотности позволит улучшить предсказания для различных формфакторов легких мезонов.
Исследование мнимых частей формфакторов легких мезонов, а так же использование этих мнимых частей для вычисления поперечной поляризации и Т-нечетной корреляции, которые могут быть измерены в различных эксперимент« позволит дать теоретический фундамент для современных и будущих эксперименте
Результаты представленного исследования опубликованы в различных российских и зарубежных реферируемых журналах: 30 статей, а также доложены на российских и международных конференциях: 21 доклад. За некоторые из представленных результатов автор диссертационной работы был удостоен Медали РАН для молодых ученых (2008 г.) и премии Европейской академии наук для молодых ученых из России (2008 г.).
1.5 Содержание работы
I
Во Введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы, показаны научная новизна проводимых исследований и их практическая ценность.
В Главе 2 представлены результаты расчетов различных эксклюзивных процессов рождения чармониев в рамках методов нрКХД, PACK, соотношения дуальности.
В Главе 3 проведено изучение свойств волновых функций IS, 25, IP волновых чармониев. Построены модели этих волновых функций, которые могут быть использованы при вычислении процессов эксклюзивного рождения чармониев.
В Главе 4 построенные моделей волновых функций чармониев использованы для изучения различных процессов рождения чармониев в рамках метода PACK.
В Главе 5 проведен расчет электромагнитных формфакторов 7Г и р мезонов в рамках правил сумм КХД с учетом радиационных поправок к двойной дисперсионной плотности.
В Главе 6 проведено изучение мнимых частей формфакторов различных эксклюзивных процессов, которые появляются как за счет эффекта взаимодействие в конечном состоянии, так и за счет возможного вклада расширений СМ. Используя результаты вычислений проведен расчет поперечной поляризации
16