Содержание
Введение.......................................................................... 4
Глава 1. Измерение ширины ударного фронта сферической Лг-волны в воздухе с помощью акустического и оптического теневого методов.................. 1.3
§1.1. Введение................................................................ 13
§1.2. Экспериментальная установка для акустических и оптических измерений . 15
§1.3. Теория распространения сферической А^-волпы в воздухе................... 16
§1.4. Акустические измерения профиля А^-иолньг................................ 20
§1.5. Измерение ширины ударного фронта теневым методом........................ 24
§1.6. Выводы к первой главе................................................... 34
Глава 2. Распространение сферической нелинейной Лг-полпы в термической турбулентности........................................................... 36
§2.1. Введение................................................................ 36
§2.2. Особенности турбулентных нолей скалярного и векторного типов............ 39
§2.3. Экспериментальная установка............................................. 43
§2.4. Характеризация термической турбулентности............................... 45
§2.5. Результаты акустических измерений....................................... 54
§2.6. Сравнение статистических характеристик /У-волны при распространении в
термической и кинематической турбулентности.............................. 65
§2.7. Выводы ко второй главе.................................................. 70
Глава 3. Статистические свойства нелинейной Д^волны при дифракции за
случайным фазовым экраном...................................................... 72
§3.1. Введение................................................................. 72
§3.2. Численная модель распространения Лг-волны с учетом прохождения через
каустики................................................................. 74
§3.3. Модель случайного фазового экрана с различным размером неоднородностей 76
§3.4. Характерные искажения профиля А^-волны за фазовым экраном............... 79
§3.5. Статистика и средние характеристики амплитуды Дг-волны за экраном;
сравнение с приближением нелинейной геометрической акустики.............. 84
§3.6. Выводы к третьей главе.................................................. 91
Глава 4. Фокусировка гармоник в ультразвуковом пучке конечной амплитуды за случайным фазовым слоем............................................... 92
§4.1. Введение................................................................ 92
2
§4.2. Теоретическая модель и численный алгоритм на основе уравнения Вестер-
вельта................................................................. 94
§4.3. Результаты моделирования: селективное разрушение фокусировки нечетных гармоник за 180° фазовым слоем..........................................104
§4.4. Результаты моделирования: искажение фокусировки второй гармоники за
90° фазовым слоем......................................................106
§4.5. Эксперимент по селективному разрушению поля гармоник за фазовым слоем 108 §4.6. Выводы к четвертой главе...........................................116
Глава 5. Моделирование трехмерных нелинейных полей многоэлементных ультразвуковых терапевтических решеток.....................................117
§5.1. Введение..............................................................117
§5.2. Численный алгоритм на основе уравнения Вестервельта для описания разрывных решении .............................................................118
§5.3. Тестирование алгоритма и сравнение результатов с известными решениями 126
§5.4. Нелинейно-дифракционные эффекты в поле решетки........................128
§5.5. Метод эквивалентного аксиально симметричного излучателя...............134
§5.6. Выводы к пятой главе..................................................140
Основные результаты и выводы...................................................142
Приложение А. Формулы для поля давления фокусированного поршневого излучателя..............................................................143
§А.1. Решение в параболическом приближении..................................143
§А.2. Решение в виде интеграла Рэлея........................................143
Приложение Б. Преобразование уравнения Вестервельта ...........................145
Приложение В. Теория и обработка экспериментальных спектров турбулентных флуктуаций ........................................................146
§13.1. Формулы для одномерных н двумерных спектров случайных полей..........146
§13.2. Обработка экспериментальных спектров.................................149
Благодарности................................................................. 152
Литература.....................................................................153
3
Введение
Актуальность работы
Проблема распространения нелинейных ноли в случайно-неоднородных средах является актуальной для многих направлений медицинской [1-4] и атмосферной акустики [5-10]. В современной аэроакустике валеное место занимает проблема генерации и распространения шума от сверхзвуковых самолетов [11], которой уделяется большое внимание в связи с планами по развитию сверхзвуковой пассажирской авиации. Шумовая іУ-волна распространяется от самолета через неоднородности приземного турбулентного слоя [12-14], что приводит к случайному распределению акустического поля на поверхности земли. Вариации амплитуды и ширины фронта могут быть весьма существенными [15]. Субъективное шумовое воздействие зависит от амплитуды ІУ-волньї и от ширины ударного фронта [16-19]. Для обеспечения экологической безопасности необходимо уметь предсказывать статистические характеристики создаваемого таким образом случайного шума при различных атмосферных условиях.
Задача о распространении ./V-волны в турбулентной атмосфере широко исследовалась теоретическими и экспериментальными методами. В теоретических исследованиях основные полученные результаты связаны с использованием приближения нелинейной геометрической акустики [5, 20-23] (ИГА). Однако приближение НГА не учитывает эффекты дифракции и справедливо лишь до образования первых каустик. Недавно были разработаны численные модели, основанные на нелинейном параболическом уравнении типа Хохлова^Заболотской-Кузнецова (ХЗК), позволяющие учесть нелинейно-дифракционные изменения формы АГ-волпы, прохождение через случайные каустики, а также стратификацию атмосферы, релаксационное поглощение, неоднородности продольной н поперечной компонент ветра, влияние поверхности земли [24-30]. Важным частным случаем, аппроксимирующим турбулентный слой конечной ширины, является модель случайного фазового экрана, в рамках которой в приближении НГА были получены аналитические решения для статистики амплитуды АГ-волны после прохождения через экран [31-33]. В данной работе удалось обобщить полученные результаты, используя численные решения нелинейно-дифракционной волновой задачи для случайных фазовых экранов с различными размерами неоднородностей, статистически эквивалентных в приближении НГА.
Пространственные неоднородности атмосферы можно разделить на два типа. Так, неоднородностями скалярного типа являются вариации скорости звука, возникающие за счет флуктуаций температуры в восходящем потоке подогреваемого на поверхности земли воздуха. Кинематические (векторные) неоднородности связаны с флуктуациями средней скорости движения воздуха вследствие образования вихрей или ветра [б, 13]. Пространственный спектр однородных изотропных термических и кинематических турбулентных полей различен и, согласно теоретическим расчетам [8, 34, 35], влияние турбулентности разного типа на статистику искажений акустической волны также различно. Сравнения
экспериментальных статистических данных для нелинейного TV-импульса в среде с только одним типом неоднородности при прочих равных условиях до сих пор не проводилось. Задача о распространении iV-волны в турбулентном потоке (кинематической турбулентности) была исследована d недавнем модельном эксперименте М.В. Аверьяновым (2008) [24]. Для подтверждения существующих теоретических результатов актуальным является проведенный в данной работе модельный лабораторный эксперимент но распространению TV-волпы в термической турбулентности с соблюдением характерного соотношения длины волны и размеров неоднородностей относительно реальной атмосферы.
Масштабирование натурных условий до лабораторных размеров заставляет использовать в модельных экспериментах достаточно короткие ударные импульсы (длительностью 30-50 мке), генерируемые искровым источником [36]. При измерении таких импульсов с помощью современных коммерческих конденсаторных микрофонов возникают проблемы, связанные с ограниченностью, частотной характеристики микрофонов в верхнем диапазоне частот [37]. Если пиковое давление и длительность импульса определяются достаточно точно, то ширина ударного фронта оказывается сильно завышенной [38). В связи с этим, исследование применимости иных методов, в частности, оптических, для улучшения временного разрешения ударных фронтов акустических волн представляет большой интерес для экспериментальной практики. В диссертации для определения ширины ударного фронта использовался теневой метод.
Проблема распространения нелинейных волн через случайно-неоднородную среду представляет интерес также в медицинской диагностике и задачах неразрушающего контроля [1, 39). Неоднородности биотканей или структуры промышленных материалов искажают фокусировку, реализуемую классическими методами, уменьшая пространственное разрешение диагностической аппаратуры. Экспериментальные и теоретические исследования, выполненные п этой области [40-43], позволяют предположить, что при определенных условиях фокусировка гармоники в неоднородной среде может иметь преимущества по сравнению с обычной фокусировкой пучка, излучаемого па частоте гармоники. Исследование условий, в которых нелинейная фокусировка будет предпочтительной, является важной теоретической проблемой. С другой стороны, большой интерес представляет задача об управлении взаимодействиями гармоник в недиспергирующей среде с помощью специально подобранных искусственных неоднородностей. В диссертации предложено использовать фазовый слой специальной конфигурации, приводящий к селективному разрушению фокусировки определенных гармоник слабонелинейного сфокусированного ультразвукового пучка.
В медицинской акустике в настоящее время интенсивно развивается направление, связанное с применением мощного сфокусированного ультразвука для нсиивазнвиой хирургии (IIIFU - от английского High Intensity Focused Ultrasound). В качестве излучателя для HIFU-систем активно разрабатывается новый класс устройств - ультразвуковые терапевтические решетки, составленные из большого числа элементов, расположенных случай-
иым образом на сегменте сферической поверхности [44-47]. При помощи решеток можно электронным образом перемещать фокус в пространстве, создавать сложную конфигурацию поля в виде нескольких фокусов, минимизировать нагрев акустических препятствий [46-50]. Интенсивность в фокусе ШЩ-систем достигает нескольких десятков тысяч Вт/см2, при этом за счет нелинейных эффектов в профиле волны образуются ударные фронты, что принципиальным образом меняет эффективность воздействия ультразвука на ткань. При описании ШТО-полей, разработке протоколов облучения и предсказании соответствующих биоэффектов в ткани важным инструментом исследования является численный эксперимент [51, 52|. Однако описать нелинейные эффекты в трехмерных полях, создаваемых многоэлементными решетками, при учете формирования разрывов до сих пор не удавалось. Разработка новых алгоритмов, позволяющих моделировать нелинейные поля таких решеток при разумном потреблении ресурсов представляется весьма актуальной задачей.
Цолыо диссертационной работы стало экспериментальное и теоретическое иссле-
дование особенностей распространения акустических нелинейных импульсов с ударным фронтом и ультразвуковых пучков в средах с объемными и сосредоточенными в узком слое случайными неоднородностями, в приложении к проблемам аэроакустики и задачам диагностического и терапевтического медицинского ультразвука.
В рамках указанной цели решались следующие конкретные задачи:
1. Определение точности оптического теневого метода для измерения времени нарастания ударного фронта АГ-волк в модельном эксперименте в воздухе. Демонстрация ограничений современных конденсаторных микрофонов при измерении ударных фронтов акустических волн.
2. Исследование статистических характеристик акустического поля при распространении ЛГ-волны через слой термической турбулентности в лабораторном эксперименте. Сравнение статистики амплитуды Аг-волиы в полях термической турбулентности и в турбулентном патоке.
3. Развитие численной модели на основе уравнения ХЗК для описания нелинейно-дифракционных эффектов при распространении АГ-волн за случайным фазовым экраном с учетом прохождения через случайные каустики. Исследование влияния нелинейных эффектов и характерных размеров неоднородностей экрана на статистику параметров А^-волны в сравнении с аналитическими решениями, полученными в приближении нелинейной геометрической акустики.
4. Исследование возможности селективного разрушения поля гармоник в слабо сфокусированном пучке конечной амплитуды после прохождения случайного фазового слоя специальной конфигурации.
5. Разработка нового численного алгоритма на основе уравнения Вестервельта, позволяющего моделировать трехмерные нелинейные поля фокусированных многоэлементных из-
6
\
лучат елей-терапевтических решеток в условиях образования ударных фрошов в области фокуса.
0. Развитие метода эквивалентного аксиально симметричного излучателя для возможности быстрого расчета нелинейных трехмерных полей многоэлементных терапевтических решеток с использованием двумерных моделей на основе уравнений типа ХЗК либо Вест-ревельта.
Научная новизна
1. Показано, что применение теневого метода позволяет с высокой точностью определять ширину фронта /У-волны только в случае учета дифракционных эффектов при моделировании распространения света через неоднородности оптического показателя преломления на фронте для количественной интерпретации теневых картин.
2. Впервые исследовано нелинейное распространение /У-волны в лабораторных условиях через слой термической турбулентности с контролируемыми параметрами. На основе полученных экспериментальных данных показано существенное количественное отличие искажений амплитуды и ширины фронта /'/-волны при распространении в термической турбулентности и в воздушном турбулентном потоке.
3. Развита численная модель для описания статистических свойств параметров нелинейного импульса за случайным фазовым экраном. В отличие от предыдущих моделей, построенных на основе приближения нелинейной геометрической акустики, в разработанном подходе учитываются эффекты дифракции, диссипации и прохождения через каустики, что существенно расширяет область применимости модели.
4. Теоретически показано и подтверждено экспериментально, что при использовании физически реализуемого фазового слоя специальной конфигурации, возможно селективное воздействие на качество фокусировки различных гармоник в слабо сфокусированном пучке конечной амплитуды.
5. Разработан новый численный алгоритм, впервые позволивший получить решение для трехмерного сфокусированного ультразвукового поля в условиях образования ударных фронтов в области фокуса. С помощью разработанного алгоритма показано, что при уровнях интенсивности, достижимых в полях современных многоэлементных терапевтических решеток, в фокусе образуется развитый ударный фронт.
6. Продемонстрирована возможность применения модели эквивалентного аксиально симметричного излучателя для упрощенного расчета трехмерных нелинейных нолей терапевтических решеток в области фокуса.
Достоверность представленных в диссертационной работе результатов подтверждается проверочными численными и физическими экспериментами, а также соответствием результатов экспериментов априорной информации, теоретическим расчетам и данным, полученным и работах других авторов.
7
Практическая значимость
1. Результаты экспериментальных исследований показывают, что при интерпретации данных измерений ДО-волн с помощью кондеисаторпых микрофонов в модельных аэроакусти-ческих экспериментах, необходимо учитывать эффект сглаживания ударного фронта.
2. Сравнение результатов эксперимента по распространению /У-волны в термической турбулентности с известными данными, полученными в воздушном турбулентном потоке, показывает существенные отличия в искажении статистики Аг-волны в турбулентных нолях с различной формой пространственного спектра.
3. Развитая модель и проведенный численный эксперимент по распространению нелинейного импульса за случайным фазовым экраном могут быть использованы для оценки статистических характеристик акустического поля за экраном в зависимости от трех параметров: нелинейной и рефракционной длин фазового экрана и характерного размера неоднородностей флуктуации фазы.
4. Специальный фазовый слой может использоваться для выделения отдельных гармоник нелинейного сфокусированного пучка в задачах ультразвуковой диагностики.
5. Разработанный на основе уравнения Вестсрвсльта комплекс программ позволяет рассчитывать ультразвуковые поля, создаваемые преобразователями сложной геометрии, в том числе многоэлементпыми двумерными решетками современных устройств ультразвуковой хирургии.
6. Модель эквивалентного аксиально симметричного излучателя может быть использована для ускорения и упрощения расчетов- нелинейного поля терапевтических решеток в области фокуса в широком диапазоне параметров и мощностей излучения. Выполненные расчеты могут использоваться для оптимизации конфигурации решеток на этапе разработки прибора и оценки влияния нелинейных эффектов при ее работе.
Положения, выносимые на защиту
1. Применение теневого метода с последующим решением дифракционной оптической задачи для интерпретации теневых картин позволяет1 измерять ударные фронты с шириной до 0.15 мке, что более чем на порядок превышает точность измерений ширины фронта при использовании современных конденсаторных широкополосных микрофонов.
2. При одинаковых основных параметрах и интенсивности флуктуаций скорости звука в турбулентности воздушного потока и термической турбулентности, последняя приводит к более слабым искажениям статистики распространяющихся в пей ЛГ-волн. Одинаковый уровень искажений достигается при интенсивности флуктуации в турбулентности воздушного потока в 2-3 раза меньшей, чем в термической.
3. Развитая нелинейно-дифракционная численная модель позволяет описывать статистические характеристики 7У-волны при распространении за случайным фазовым экраном с учетом прохождения через каустики. Искажение статистических распределений поля за экраном определяется амплитудой волны, характерной рефракционной длиной и мас-
8
штабом модуляций фронта. Приближение нелинейной геометрической акустики в данной задаче справедливо до расстояний одной трети рефракционной длины экрана.
4. При помощи специального «резонансного» фазового слоя возможно разрушение фокусировки одних спектральных компонент сфокусированного пучка конечной амплитуды и сохранение фокусировки других.
о. Разработанный новый численный алгоритм позволяет моделировать трехмерные нелинейные ультразвуковые поля с локализованным образованием ударных профилей. В фокусе современных терапевтических решеток при используемых на практике уровнях интенсивности возможно образование ударных фронтов с амплитудой до 80 МПа.
6. Модель эквивалентного аксиально симметричного излучателя позволяет с высокой точностью (2 —3 %) описывать нелинейные эффекты в фокальной области излучателей сложной геометрии, в том числе .многоэлементных фазированных решеток со случайным расположением элементов.
Апробация работы
Результаты диссертации докладывались на сессиях Акуст. обществ Америки (Гонолулу, 2006; Сиэтл, 2011), Школе-семинаре «Волны-2006» (Звенигород), XVIII, XIX и XXII сессиях Росс. Лкуст. общества (Таганрог, 2006; Н. Новгород, 2007; Москва, 2010), 19-ом Меж;;, конгр. по акустике (ICA2007, Мадрид, 2007), Конгрессе Европейской ассоциации акустиков «Акустика-08» (Париж, 2008), 10-й сесии Французского Акуст. общества (Лион, 2010), 2-ом Межд. симп. по терапевтическому ультразвуку с ЯМР-управлением (Вашингтон, 2010), конференциях «Фундаментальные и прикладные аспекты инновационных проектов физич. ф-та МГУ», «Вычислительный эксперимент в аэроакустике» (Светлогорск, 2010), «Современная метрология для медицинского ультразвука» (Теддиштон, 2010), 11-ом Межд. симп. по терапевтическому ультразвуку (Нью-Йорк, 2011), Межд. конгрессе по ультразвуку (Гданьск, 2011), а также обсуждались на научных семинарах кафедры акустики физ. ф-та МГУ, Акуст. ии-та им, И.И. Андреева и ИОФ РАН им. А.М. Прохорова.
Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ 10-02-91062-НЦИИ и 09-02-01530, МНТЦ 3691, ИНТАС 7841, Президента РФ НШ4449.2006.2, именной стипендии Правительства Москвы, стипендии Американского Акуст. Общества и стипендии французского правительства для подготовки диссертации при совместном руководстве в рамках договора о сотрудничестве между Высшей Инженерной Школой г. Лиона и физ. ф-том МГУ им. М.В. Ломоносова. Вычислительные ресурсы были предоставлены СКЦ МГУ и Лабораторией механики жидкостей и газов Высшей Инженерной Школы Лиона.
Публикации Материалы диссертации опубликованы в 21 печатной работе, список которых приводится в конце автореферата, из них 5 статей в рецензируемых журналах.
Личный вклад автора Все представленные в диссертации результаты получены автором лично, либо при его непосредственном участии.
9
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, пяти оригинальных глав, заключения, трех приложений и библиографии. Общий объем работы составляет 161 страницу, включающих 85 рисунков и 5 таблиц. Библиография включает 152 наименования на 9 страницах.
Содержание диссертации
Первая глава посвящена измерениям коротких ударных импульсов большой амплитуды при помощи акустических и оптических методов. В §1.1 представлен обзор литературы по использованию искровых источников в модельных аэроакустических экспериментах для создания Л^-им пульсов с узким ударным фронтом, а также обсуждается проблема измерения таких импульсов при помощи конденсаторных микрофонов. Отмечена возможность применения оптических теневых методов для улучшения временного разрешения при измерениях ширины ударного фронта. В §1.2 дано описание экспериментальной установки для оптических и акустических измерений сферической ЛГ-волны в однородном воздухе. Распространение А'-волиы в условиях данного эксперимента проанализировано на основе численного моделирования уравнения Бюргерса в §1.3. В §1.4 приведены результаты акустических измерений профиля Аг-волны и описан способ определения амплитуды и длительности по этим данным. Проведено сравнение эксперимента с теорией, которое показало хорошее согласие по амплитуде и длительности и большие отличия по ширине ударного фронта. В §1.5 описывается эксперимент по измерению ширины фронта ДДволпы при помощи простого теневого метода. Разработана процедура интерпретации теневых изображений на основе моделирования распространения света на неоднородностях показателя преломления на ударном фронте. Результаты оптических измерений сравниваются с теорией, основанной на уравнении Бюргерса. В §1.6 представлены выводы главы 1.
Вторая глава диссертационной работы посвящена экспериментальному исследованию распространения сферической ЛГ-волны в термической турбулентности. В §2.1 приведен обзор лабораторных модельных экспериментов выполняемых для изучения распространения ДО-импульсов в приземном турбулентном слое атмосферы. Поставлена задача об исследовании количественных отличий в степени искажений волновых профилей при распространении в турбулентности разных типов - в термической (скалярный тип) и в кинематической (векторный тип). В §2.2 описываются особенности спектров термического и кинематического турбулентных полей, которые влияют иа степень искажений акустической волны. В §2.3 представлена экспериментальная установка, созданная в Высшей Инженерной Школе г. Лиона, Франция, и позволяющая исследовать распространение ЛГ-волн в термической турбулентности, генерируемой при помощи нагревательной решетки. В §2.4 приведены экспериментальные данные по характеризации турбулентного поля: результаты измерений среднего квадрата флуктуаций температуры, спектров, пространственных корреляций. В §2.5 собраны статистические распределения различных параметров Лг-волны (амплитуды, длительности, ширины фронта), которые были получены на разных расстояниях от источника в серии акустических измерений. В §2.6’ данные
10
из эксперимента с термической турбулентностью сравниваются со статистикой искажений ДО-волиы при распространении в кинематической турбулентности, опубликованной в работе [24]. В результате сравнения делается вывод о том, что при прочих равных условиях, кинематическая турбулентность в 2-3 раза эффективней} чем термическая турбулентность, с точки зрения вероятности образования мощных фокусировок АГ-волны. В §2.7 представлены выводы главы 2.
В третьей главе рассматривается теоретическая модель для описания статистики различных параметров Аг-волны при распространении в случайно-неоднородной среде на основе двумерного параболического уравнения ХЗК и модели фазового экрана. В §3.1 приведен обзор литературы но применению модели фазового экрана в задачах о распространении волн в случайно-неоднородных средах, а также но работам, в которых статистика амплитуды АЛ-волны исследовалась в приближении нелинейной геометрической акустики (НГА). Обращается внимание на недостатки подхода НГА, которые преодолеваются при учете дифракции в параболическом уравнении. В ^'3.2 онисынаспч^я теоретическая модель и метод численного решения уравнения ХЗК, а в §3.3 - модель фазового экрана с гауссовским спектром. Фазовый экран задается при помощи корреляционной длины, которая определяет характерный размер неоднородностей, и рефракционной длины, определяю щей расстояние образования первых каустик. В §3.4 обсуждаются характерные особенности распределений положительного пикового давления и профили искаженной Аг-волны в областях случайных фокусировок и дефокусировок, а также качественное влияние на них нелинейных эффектов и размеров неоднородностей. В §3.5 приводятся функции распределения амплитуды Аг-волны. полученные из расчетов с длинными реализациями фазового экрана на основе гипотезы эргодичности. Проводится параметрическое исследование влияния размеров неоднородностей и нелинейности на ушнрение функций распределений в зависимости от пройденного расстояния. Результаты также сравниваются с аналитическими решениями НГА. Делается вывод о применимости приближения НГА только до расстояний распространения волны от фазового экрана в треть рефракционной длины. Отмечается ночтн пропорциональная зависимость ширины амплитудных распределений от размеров неоднородностей и двоякое влияние нелинейности, которая может приводить как к уширению (при слабой нелинейности), так и к сужению (при сильной нелинейности) функций распределения. В §3.6 представлены выводы главы 3.
Четвертая глава посвяшена теоретическому и экспериментальному исследованию фокусировки нелинейного пучка через физически реализуемый фазовый экран (фазовый слой) специальной конфигурации. В §4.1 обсуждается актуальность проблемы фокусировки пучка через случайно-неоднородную среду для задач медицинского диагностического
9
ультразвука и неразрушающего контроля. Отмечается возможность лучшей фокусировки на частоте высших гармоник в некоторых случаях. Далее ставится задача о контроле фокусировки различных гармоник в пучке при помощи резонансных фазовых искажений, вносимых специальным фазовым слоем. В §4.2 описывается теоретическая модель
11
1
для расчета распространения нелинейного пучка, основанная на уравнении Вестервель-та. Вводится критерий качества фокусировки гармоник и предлагается теоретическая модель фазового слоя, состоящего из множества случайно расположенных в плоскости одинаковых круглых областей, дающих фиксированный фазовый сдвиг. В §4.3-4.4 обсуждаются результаты моделирования для двух частных случаев 180° и 90° фазовых сдвигов на неоднородностях слоя на основной частоте. Показывается возможность селективного разрушения фокусировки на основной частоте и нечетных гармониках в случае 180° фазового слоя, и разрушение второй гармоники в случае 90° слоя, расположенного близко к фокусу. При расположении 90° фазового слоя близко к источнику показана лучшая фокусировка на высших гармониках. В §4.5 описывается экспериментальная установка, созданная в ИОФ РАН им. А.М. Прохорова, при помощи которой осуществлялось сканирование ультразвукового поля сфокусированного преобразователя. Представлена физическая реализация фазового слоя с цилиндрическими неоднородностями, соответствующая теоретической модели. Приводятся экспериментальные результаты, которые качественно подтверждают выводы теории. В §4.6 представлены выводы главы 4.
В пятой главе рассматривается проблема моделирования трехмерных полей мощных терапевтических двумерных решеток при наличии ударных фронтов в фокусе. В §5.1 дается обзор по перспективам применения современных терапевтических решеток. Обосновывается важность моделирования нелинейных полей таких решеток. Указываются основные ограничения, связанные с численными методами и вычислительными ресурсами, необходимыми для решения этой задачи. В §5.2 представлена теоретическая модель, в основе которой лежит уравнение Вестсрвельта, и ставятся граничные условия для численного алгоритма. Описываются различные оптимизации и распараллеливание алгоритма, необходимость в которых возникает из-за большого объема вычислений и памяти. В §5.3 приводятся результаты тестов разработанного алгоритма, подтверждающие его точность. В §5.4 представлены результат!,I моделирования поля 256-элементной терапевтической решетки в широком диапазоне интенсивностей ультразвука. Показано образование ударного профиля фокусе решетки при уровнях интенсивности, достижимых в современной аппаратуре. В §5.5 разработан метод эквивалентного осесимметричного излучателя, при помощи которого можно быстро рассчитывать поля терапевтических решеток в фокусе. В §5.6' представлены выводы главы 5.
В заключении кратко формулируются основные результаты и выводы работы.
12
Глава 1
Измерение ширины ударного фронта сферической /У-волны в воздухе с помощью акустического и оптического теневого методов
§1.1. Введение
Акустические /V-волны длительностью п несколько десятков микросекунд могут быть созданы в воздухе при помощи искрового разряда или при фокусировке мощного лазерного пучка [36, 53]. Вблизи источника амплитуда давления может быть настолько высокой (более 1000 Па), что нелинейные эффекты оказываются важны не только в непосредственной близости от разряда, где они являются причиной образования специфической формы профиля /У-волны, но и на некотором удалении от источника [37). Такого типа нелинейные импульсы широко использовались в лабораторных экспериментах по изучению распространения и искажения мощных волн в случайно-неоднородной среде - главным образом, в турбулентной атмосфере [24, 54—00]. Короткие Дг-волны, возбуждаемые искровым источником, также используются как широкополосный сигнал в лабораторных экспериментах в области архитектурной акустики (61), при изучении распространения звука на открытом пространстве [62] и на улицах [63, 64].
Достоверность экспериментальных данных и выводов, основанных на сравнении эксперимента и теории в вышеуказанных приложениях, сильно зависит от точности знания параметров используемой /'/-волны, таких как пиковое давление, длительность и ширина ударного фронта. Поэтому, прежде чем переходить к изучению более сложных случаев, важно уметь достаточно точно измерять и моделировать распространение А-воли в однородной среде. Оказывается, что при измерении с помощью микрофонов, технически очень сложно прописать топкую структуру ударных фронтов с шириной фронта мснес трех микросекунд. В основном это связано с тем, что современные коммерческие микрофоны ПС успевают реагировать на быстрое изменение давления в области ударного фронта. Говоря на спектральном языке, частотный диапазон микрофонов ограничен в области высоких частот и недостаточен для данного типа измерений (37, 65]. Эго обстоятельство усложняет соотнесение предсказаний теорий с экспериментом для структуры ударных фронтов и в высокочастотной части спектра изучаемых волн.
Распространение ЛГ-волн от искрового источника в однородном воздухе изучалось ранее экспериментальными методами [36, 66, 67]. Влияние различных физических эффектов, - нелинейности, поглощения и релаксации при возбуждении колебательных уровней молекул кислорода и азота на искажение профиля А^волны было изучено теоретически и экспериментально в работах [37, 68]. Для теоретического анализа использовалась числен-
13
1
пая модель, основанная на обобщенном уравнении Бюргерса. В указанных работах была продемонстрирована способность предложенной модели адекватно предсказывать пиковое давление и длительность импульса. Однако теоретическая оценка ширины ударного фронта значительно отличалась от результатов измерений, что приписывалось ограниченности частотного диапазона использованного коммерческого микрофона. В работах других авторов было показано, что несколько лучшее временное разрешение может быть достигнуто при помощи микрофонов оригинальной конструкции. Тем не менее, значения ширины фронта, полученные при помощи этих «самодельных?» микрофонов, не соответствовали теоретическим оценкам [36, 56, 66, 67).
Таким образом, необходимы более точные технические средства для того, чтобы измерять спектральные составляющие сигнала, лежащие выше 150 кГц и прописывать структуру ударного фронта. Проблема таких измерений имеет важное значение в задаче о распространении мощных импульсов в атмосфере, т.к. ширина фронта является одним из главных параметров, влияющих на шумовое восприятие Л^-волны [17, 18).
Для измерения /'/-волн в однородной среде могут также использоваться оптические методы. Оптические методики исследования акустических воли и, в частности, ударных фронтов, широко представлены в литературе [69-77). Хотя оптические измерения слабых ударных фронтов и описаны в некоторых работах [70], все же большинство результатов связано с измерениями сильных ударных фронтов, образующихся в сверхзвуковых потоках; при этом ширина фронта обычно оценивается непрямым методом по скорости движе-ния фронта [76-78]. Также было показано, что для измерения волн, создаваемых искровым источником, может быть применен лазерный интерферометр [79], однако подробного количественного анализа в цитированной работе сделано не было.
Цель данной главы - показать, что комбинация оптических и акустических методов измерений позволяет полностью охарактеризовав» профиль давления в N-полис, создаваемой искровым источником, включая определение ширины ударного фронта. В акустических измерениях Дг волна регистрировалась на различных расстояниях от источника. Структура ударного фронта определялась из теневых картин, возникающих после прохождения пучка света через ударный фронт [70, 71]. Распределение интенсивности света в теневых картинах сравнивалось с результатами моделирования распространения света через неоднородности показателя преломления воздуха, возникающие в области фронта. С целыо определить значимость эффектов дифракции в формировании теневых изображений, были использованы две модели распространения света. Одна из них - это модель геометрической оптики [80], а другая - параболическое ураршение дифракции в скалярном приближении [81]. Данные измерений сравнивались с результатами акустического моделирования, в котором учитывались нелинейные эффекты, термовязкое поглощение, релаксация молекул кислорода и азота, а также сферическая геометрия фронта волны [37].
- Київ+380960830922