Влияние дальнодействия на диффузионные процессы в неравновесных конденсированных средах

2
СОДЕРЖАНИЕ
*
* СОДЕРЖАНИЕ............................................................ 2
* ВВЕДЕНИЕ.............................................................. 4
»
ГЛАВА 1. ФИЗИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЭВОЛЮЦИИ ' РЕАКЦИОННО-ДИФФУЗИОННЫХ СИСТЕМ, АНСАМБЛЕЙ ДЕФЕКТОВ И
СТРУКТУРЫ МАТЕРИАЛОВ.................................................... 13
Введение................................................................ 13
1
1.1. Особенности моделирования нелинейной динамики в конденсированных
средах............................................................... 13
1.2. Нелинейная динамика ансамблей радиационных дефектов в металлах... 26
1.3. Изучение влияния облучения на механические характеристики материалов 39
)
1.4. Роль диффузионных процессов в формировании тонких пленок........... 49
1.5. Закономерности и модели диффузионно-контролируемых в
д
> поли кристаллических материалах..................................... 57
1.6. Нелинейная динамика и самоорганизация в реакционно-диффузионных системах................................................................ 64
Выводы.................................................................. 73
ГЛАВА 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ КОЛЛЕКТИВНОГО ПОВЕДЕНИЯ
АНСАМБЛЕЙ ДЕФЕКТОВ В ОБЛУЧЕННЫХ МАТЕРИАЛАХ............................ 74
}‘ Введение................................................................ 74
' 2.1. Распределение внутренних напряжений, обусловленных формированием
дислокационных структур в деформируемых облученных материалах........ 76
2.2. Особенности радиационно-индуцированного механизма образования пространственно периодических дислокационных структур в
сложнолегированном сплаве циркония ................................ 89
2.3. Особенности самоорганизации дислокационно-вакансионного ансамбля в облученных деформируемых материалах.................................... 99
Обсуждение результатов и..............................................выводы........................................ 108
ГЛАВА 3. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ТЕМПЕРАТУРНЫХ И ДОЗОВЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ПРОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОБЛУЧЕННЫХ
МАТЕРИАЛОВ............................................................... ПО
Введение................................................................ 110
3.1. Температурные зависимости механических свойств и радиационное охрупчивание материалов................................................ 111
3.2. Феноменологическая модель температурной зависимости предела текучести облученных материалов.................................................... 121
3.3. Нелинейная модель механизма насыщения предела текучести облученных материалов............................................................... 129
Обсуждение результатов и выводы......................................... 141
3
ГЛАВА 4. ДИФФУЗИОННЫЕ И СТРУКТУРНЫЕ ПРОЦЕССЫ,
ПРОИСХОДЯЩИЕ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ И ОБЛУЧЕНИИ ТОНКИХ ПЛЕНОК 144 Введение............................................................... 144
4.1. Роль поверхностной диффузии адатомов в начальной стадии роста тонких
пленок под действием потока частиц................................. 147
4.2. Модель диффузионного роста тонких пленок под действием потока частиц 156
4.3. Температурные закономерности, статистическая и кинетическая модели описания микроструктуры облученных ионами гелия пленок серебра..... 160
Обсуждение результатов и выводы........................................ 176
ГЛАВА 5. МОДЕЛИ И ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДВИЖЕНИЯ ФРОНТА АКТИВИРОВАННОЙ ДИФФУЗИЕЙ РЕКРИСТАЛЛИЗАЦИИ
ПОЛИ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ........................................ 179
Введение............................................................... 179
5.1. Модель движения фронта рекристаллизации молибдена, активированной диффузией примесей из никелевого покрытия.......................... 182
5.2. Модель кинетики фронта рекристаллизации, активированной потоками
примесей........................................................... 193
Обсуждение результатов и выводы........................................ 200
ГЛАВА 6. ОСОБЕННОСТИ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ И САМООРГАНИЗАЦИИ В НЕИДЕАЛЬНЫХ РЕАКЦИОННО-ДИФФУЗИОННЫХ
И МОЛЕКУЛЯРНЫХ СИСТЕМАХ................................................ 202
Введение............................................................... 202
6.1. Условия существования новых типов неоднородных пространственных
структур в неидеальных реакционно-диффузионных системах............ 204
6.2. Нелинейные волны концентрации в неидеалыюй реакционно-диффузионной системе............................................................ 219
6.3. Существование диссипативных структур в двухкомпонентной нсидсальной диффузионной системе с мономолекулярным и бимолекулярным механизмами реакций............................................................ 222
6.4. Нелинейная динамика квазичастиц в молекулярных дисперсионных структурах
с водородными связями............................................ 226
6.5. Нелинейные коллективные возбуждения в квазиодномерных молекулярных системах при наличии пространственной дисперсии.................... 233
Обсуждение результатов и выводы........................................ 238
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ.................................................... 242
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...................................................... 248
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы.
Исследование нелинейных процессов, в том числе диффузии, в конденсированных средах имеет фундаментальное значение ,тля развития современной физики и находит широкое применение во многих прикладных областях науки.
Для аналитического описания многообразия свойств реальных кристаллов и жидкостей линейного приближения, очевидно, недостаточно, поэтому в работе используются в первую очередь нелинейные модели. При гаком подходе используются нелинейные уравнения, описывающие закономерности в кристаллах диффузии дефектов в кристаллах, а в реакционных системах - диффузии компонентов смеси. Необходимость использования нелинейных уравнений неизбежно возникает вследствие учета взаимосвязей компонентов системы.
Интересные особенности поведения демонстрируют неравновесные (открытые и замкнутые) системы. В материалах такая ситуация реализуется при облучении, а в реакционных системах - при наличии сильной неоднородности диффузионных потоков. И то и другое связано с наличием дальнодсйствующих факторов, в качестве которых в металлах могут выступать корреляционные взаимодействия ансамблей дефектов, а в реакционных системах - неидеальностъ межмолекулярного взаимодействия и неоднородность фаз. Общность этих эффектов состоит в том, что они приводят к неоднородности диффузии в рассматриваемой неидеальной системе. Под неоднородностью диффузии понимается диффузия, подчиняющаяся модифицированному закону Фика, когда становятся ощутимыми вклады от градиентов старших порядков, обусловленные дальнодсйствующими взаимосвязями в системе.
Одним из актуальных направлений исследований является изучение с учетом нелинейности различных явлений, связанных с радиационными эффектами в материалах, поскольку под воздействием облучения происходит изменение струкгуры вещества, возникают различные неравновесные взаимодействующие радиационные дефекгы и их комплексы [1]. Выявление физических закономерностей различных радиационных эффектов, в частности, радиационного охрупчивания и упрочнения, динамики ансамблей дефектов, обусловленной неоднородностью диффузионных потоков самих дефектов и их взаимодействием [2,3], важно для интенсивного развития ядериой энергетики, которая составляет значительную долю всей электроэнергии, вырабатываемой в России, в связи с особыми требованиями, предъявляемыми к
5 *
реакторным конструкционным материалам в условиях эксплуатации (конструкционные стали реакторов ITER, ВВЭР-440 и др.). Прогнозирование свойств таких материалов особенно эффективно при использовании подхода, мри котором облученный материал рассматривается как открытая диссипативная система.
Облучение оказывает существенное влияние не только' на физико-механические характеристики массивных образцов, но и на свойства тонких металлических пленок и покрытий [4,5], обусловленные происходящими в них диффузионными процессами. Построение физических моделей процессов формирования пленок и кинетики дефекгов кристаллической структуры на основе диффузионных уравнений, в том числе и нелинейных, является актуальной проблемой физики конденсированного состояния. В частности, важную роль играют исследования закономерностей роста тонких пленок и эволюции их микроструктуры, проводимые в целях разработки новых технологий создания наноструктурных покрытий с заданными физическими характеристиками.
Топкие металлические покрытия могут существенно менять свойства образцов. В частости, под влиянием диффузии примесей из покрытия могут происходить субструктурные изменения поликристаллических материалов, которые называют активированной рекристаллизацией [6]. Диффузионные процесс!»! зачастую играют решающую роль в реализации уникальных механических свойств материалов, таких как высокие показатели сверхпласгичносги, фазовые превращения, процессы формирования, деградации и возврата структуры материалов. В связи с этим становятся актуальными исследования закономерностей рекристаллизации,. обусловленной диффузией примесей из покрытия.
При теоретическом исследовании эволюции ансамблей дефектов в облученных материалах используются нелинейные уравнения диффузионной кинетики [3,4], возникшие изначально при моделировании процессов, происходящих в химических реакциях [7]. Поэтому часто отмечаются аналогии между такими явлениями. Результаты изучения закономерностей динамики таких систем и выявления новых особенностей процессов формироваггия диссипашвных структур, режимов устойчивости стационарных состояний находят широкое применение в химической технологии. В связи с этим становятся актуальными исследования диффузионных явлений в жидкофазных реакционных системах.
Все множество разнообразных вышеупомянутых процессов объединяет одно важное обстоятельство: они, в общем, обусловлены эволюцией объектов с учетом их
взаимосвязей. В связи с этим, аюуалыюсть построения общих подходов к исследованию и моделей широкого круга такого рода явлений, происходящих в конкретных макроскопических системах, на основе нелинейных эволюционных уравнений, и обусловила тематику данной работы.
На основе предлагаемого комплексного подхода, использующего эмпирические данные, феноменологические модели и эволюционные уравнения, в работе исследованы диффузионные, нелинейные явления в различных по физической природе системах, таких как облученные материалы, тонкие металлические пленки и покрытия, реакционные системы.
Цель работы.
Основной целью диссертационной работы является установление новых закономерностей процессов, происходящих в различных неоднородных и неравновесных конденсированных средах и обусловленных дальнодействующими взаимосвязями в рамках единого подхода, использующего нелинейные эволюционные уравнения.
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе были сформулированы следующие основные задачи:
1. Установление закономерностей поведения прочностных характеристик материалов, подвергающихся воздейспвито деформации и облучения в широком интервале температур при учете дальнодействующих сил взаимодействия дефектов, на основе экспериментальных исследований, методов математического моделирования и синергет ического подхода.
2. Построение новых моделей и установление закономерностей диффузионною роста тонких металлических пленок, кинетики точечных дефектов в пленках, влияния облучения тта их микроструктуру.
3. Формулировка новых моделей движения фронта активированной диффузией рекристаллизации и аналитическое описание закономерностей поведения ее скорости и распределения концентрации диффузанта, позволяющих использовать эмпирические (измеряемые) параметры поликристаллов.
4. Выявление новых особенностей динамики компонентов жидкой смеси веществ, обусловленных влиянием неоднородности диффузионных потоков и неидеальностью системы, а также коллективных возбуждений в молекулярных системах на основе
нелинейных диффузионных и нелинейных уравнений, учитывающих дальнодействуюшие связи.
Научная новизна работы.
1. На основе теории дислокационной кинетики сформулирована новая модель эволюции ансамбля движущихся дислокаций в облученном материале. В модели учтены дальнодействующие корреляционные силы взаимодействия дислокаций в ансамбле, обуславливающие неоднородные диффузионные потоки в случае большой плотности дислокаций в облученном материале. Получено нелинейное уравнение дисперсионно-диссипагивиого типа с пространственными градиентами четвертого порядка, для которою найдено точное решение. На его основе показано, что динамика полосы локализованной деформации зависит от отношения коэффициента диффузии дислокаций к их подвижности, определяемого температурой и дозой облучения.
2. Обнаружены особые дислокационные структуры в сл она юле тированном сплаве циркония 0-635, облученном нейтронами. Предложена новая модель, объясняющая формирование такого рода структур. Показано, что определяющим фактором, влияющим на самоорганизацию дефектной структуры в облученном сплаве, является неоднородность диффузионных потоков дефектов. Из сформулированной системы нелинейных уравнений диффузионного типа получены в аналитическом виде выражения, описывающие динамику такой структуры, период которой зависит от условий облучения.
3. Установлено, что радиационное охрупчивание определяется эволюцией далыюдействующих атермических напряжений. Впервые проведено аналитическое описание закономерностей изменения предела текучести облученных материалов в зависимости от температуры с позиции структурного перехода с одного уровня пластической деформации на другой. Выявлены закономерности влияния интенсивности процессов кластеризации и рекомбинации вакансионных и межузельных барьеров на поведение зависимости прироста предела аекучесги от дозы облучения.
4. Предложена модель начальной стадии роста топких металлических пленок при облучении потоком атомов, с учетом их взаимодействия с приповерхностными вакансиями, распределенными случайно. Установлено, что корреляции флуктуаций вакансий сглаживают профиль распределения средней плотности вакансий по глубине
8
пленки. Выявлены закономерности эволюции плотности адатомов, и показано, что она возрастает при увеличении интенсивности облучения и при уменьшении температуры.
5. Предложена новая статистическая модель, описывающая распределение кристаллитов по размерам в облученных ионами гелия тонких пленках серебра. Установлено, что размеры кристаллитов подчиняются бимодальному закону, параметры которого определены эмпирически. Определены закономерности зависимости среднего размера кристаллитов в облученной пленке в зависимости от температуры испытания. Предложен новый параметр для оценки среднего размера кристаллитов на основе бимодального распределения.
6. Сформулированы новые модели движения фронта рекристаллизации, происходящей под влиянием диффузии примесей из тонкого металлического покрытия. Впервые показано, иго коэффициент пропорциональности в условии скачка градиента зернограничной концентрации в зоне фронта рекристаллизации определяется эмпирическими структурными параметрами поликристалла. Аналитически описаны кинетические закономерности движения фронта рекристаллизации молибдена, активированной зернограничной диффузией примесей никеля из покрытия. Впервые получена аналитическая зависимость движения фронта, определяемая структурными эмпирическими параметрами образца. В частности, впервые показано, что чем меньше размеры рекристализованных зерен; тем глубже может происходить рекристаллизация.
7. Проведено обобщение модели Шлегля и впервые установлено, что в такой диффузионно-реакционной системе могут существовать новые типы пространственных структур, обусловленные неидеальностыо модели жидкой фазы и неоднородностью диффузионных потоков. Проведено аналитическое описание механизмов формирования концентрационных волн на основе нового эволюционного нелинейною уравнения дисперсионно-диссипативною типа, учитывающего модификацию закона Фика. Впервые проведено аналитическое доказательство того, что неидеальноегь диффузионных процессов приводит к возможности выполнения необходимого условия существования диссипативных структур в двухкомпонентных системах с мономолекулярными и бимолекулярными механизмами реакций.
8. Установлено, что в низкоразмерных молекулярных системах при учете взаимодействия не только ближайших соседей в длинноволновом приближении возникают нелинейные возбуждения новых типов. Получены в аналитическом виде решения сформулированных нелинейных уравнений, описывающие распространение
■ 9
локальной плотности заряда и локализованной деформации вдоль молекулярных .цепочек.
Научная и практическая значимость работы.
Проведенные r данной работе исследования, касающиеся проблем динамики ансамблей радиационно-индуцированных дефектов, способствуют формированию адекватных физических представлений о свойствах деформируемого облученного материала в разнообразных условиях испытания. Результаты работы могут найти применение в технологиях разработки конструкционных материалов с заданными механическими свойетвами, а также позволят прогнозировать работоспособность деталей и узлов ядерньтх энергетических установок. Среди исследованных в работе материалов можно выделить стали 0Х18Н10Т, 15Х2МФА, 316, важные с практической точки зрения и являющиеся составной частью виутрикорпусных устройств ядерных реакторов, в том числе в проекте ITER.
Развитое в диссертации описание процессов формирования дислокационных структур в облученных деформируемых материалах на основе эволюционных уравнений позволило предложить новый подход к механизмам контролирования эффектов радиационного упрочнения .и охрупчивания. Использование концепции самоорганизации- ансамблей радиационно-индуцированных дефектов дало возможное», с единой общефизической точки зрения описать множество эффектов, связанных с физикой радиационных явлений в облученных деформируемых материалах.
. Исследования влияния облучения на морфологию поверхности и микросгрукгурпые изменения тонких пленок серебра, а также кинетики формирования тонких пленок MOiyr найти применение в отраслях материаловедения, связанных с разработкой покрытий специального назначения.
Результаты, относящиеся к нелинейной динамике в реакционно-диффузионных системах, могут быть использованы для совершенствования химических технологий.
Полученные в работе результаты могут быть использованы для развития теории диффузии и новых математических моделей диффузионных процессов, а также для расширения представлений о: механизмах радиационного воздействия на рост' и микросгрукгуру тонких пленок, влиянии дальнодейсгвующих сил взаимодействия дислокаций в кристаллах, влиянии дальнодействующих межмолекулярных сил в реакционных системах.
10
Положения, выносимые на защиту.
1. Дальнодсйствующис корреляционные силы при больших плотностях дислокаций в облученном деформируемом металле модифицируют закон Фика, что приводит к нелинейным уравнениям с градиентами старших порядков, описывающим различные дефектные структуры. В частности, эволюция полосы локализованной деформации зависит от температуры и дозы облучения. В облученном сплаве описаны периодические дислокационные струкгуры, формирование которых обусловлено наличием дальнодейсгвующих напряжений взаимодействующих дислокаций и вакансий в ансамбле.
2. В облученных металлах и сплавах радиационное охрупчивание связано с агермической компонентой напряжения течения, которое обусловлено эволюцией дальподействующих сил торможения дислокаций. В рамках новой нелинейной модели описано влияние земперачуры на предел текучссги облученных материалов. Величина насыщения приросга предела текучести уменьшается с ростом интенсивности взаимодействия радиационно-индуцированных дефектов.
3. В рамках модели эволюции структуры тонких пленок при облучении выявлены закономерности формирования кристаллитов, средние размеры которых увеличиваются с ростом чемперазуры и подчиняются бимодальному закону распределения. Аналитически показано, что облучение ионами гелия пленок серебра приводит к вымиранию ПТУ-структуры и выживанию Г1 {К-структуры.
4. Закономерности движения фронта рекристаллизации поликристаллических материалов, активированной диффузией примесей из покрытия, обусловлены структурными факторами поликристалла. Аналитически показано, что закон движения фронта рекристаллизации согласуется с извесгными экспериментальными данными на примере системы Мо-М, а также, что увеличение глубины рекристаллизованного слоя происходит в областях с меньшими средними размерами зерен.
5. Обобщение модели реакционно-диффузионных систем, учитывающее модификацию мсжмолскулярных взаимодействий и закона Фика, приводит к формированию новых чипов пространственно-неоднородных структур. В системах с моно- и бимолекулярными механизмами реакций модификация закона Фика позволила сформулировать условия возникновения диссипативных структур. Учет дальподействующих сил в квазиодномерных молекулярных системах обуславливает появление новых типов возбуждений локальной деформации.
Апробация работы.
Результаты, полученные в диссертации, докладывались на следующих конференциях: 8-ой, 9-ой Конференциях стран СНГ «Радиационная повреждаемость и работоспособность конструкционных материалов» (Россия, Белгород, 1999, 2001); Международных конференциях «Оптика, оптоэлектроника и технологии», VTTT «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии, и микросистемы» (Россия, Ульяновск, 2002, 2006); 7-ой, 8-ой Международных конференциях им. В.А Фока по квантовой и вычислительной химии (Россия, Новгород, 2003, 2004); XIII, XIV, XV, XVI XVII, XVIII, XIX, XX Международных совещаниях «Радиационная физика твердого тела» (Украина, Севастополь, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010); V, VI Международных научных конференциях «Взаимодействие излучений с твердым телом» (Белоруссия, Минск, 2003, 2005); Международных школах-семинарах «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Россия, Воронеж, 2004, 2005); 11-th International Conference on Phonons Scattering in Condensed Matter (Russia, St. Petersburg, 2004); III, IV, V Международных конференциях «Фазовые превращения и прочность кристаллов» (Россия, Черноголовка, 2004, 2006, 2008); XVI-tli International Conference on Physics of Radiation Phenomena (Ukraine, Alushta, 2004); XV, XVI, XVII, XVIII, XIX Петербургских чтениях по проблемам прочности (Россия, Санкг-Петсрбург, 2005, 2006, 2007, 2008, 2010); VI Международной конференции «Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов» (Россия, Воронеж, 2005); Научном семинаре «Физика радиационных повреждений материалов атомной техники» (Россия, Обнинск, 2005); Международной школы молодых ученых по ядерной физике и энергетике (Украина, Алушта, 2005); 44-ой, 45-ой, 47-ой, 49-ой Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Россия, Вологда, 2005 Белгород, 2006,
Н.Новгород, 2008, Киев 2010); 111 Российской научно-технической конференции «Физические свойства металлов и сплавов» (Россия, Екатеринбург, 2005); Международная школа-конференция молодых ученых «Физика и химия наноматериалов» (Россия, Томск, 2005); Международной молодежной научной конференции «XXXII Гагаринские чтения» (Россия, Москва, 2006); ПІ, IV, V, VI Международных семинарах «Физико-математическое моделирование систем» (Россия, Воронеж, 2006, 2007, 2008, 2009); XVI Международной конференции «Физика прочности и пластичности материалов» (Россия, Самара, 2006); Российской школе-конференции молодых ученых «Биосовмсстимыс наноструктурные материалы и
покрытия медицинского назначения» (Россия, Белгород, 2006); IV, V Международных, конференциях «Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений» (Россия, Тамбов, 2007,2010); 8-й Всероссийской конференции «Физикохимия улырадисперсных (нано-) систем» (Россия, Белгород, 2008); 1-ых Московских чтениях по проблемам прочности материалов (Россия, Москва, 2009).
Связь работы с научными программа и темами.
Работа выполнялась в соответствии с планами научных программ и грантов: «Особенности формирования пространственных неоднородностей в деформируемых облученных материалах, происходящих при коллективном движении дислокаций» (А-9 У2-010-0 иБ СКОБ), «Нелокальные эффекты в нелинейной динамике распределенных и неравновесных систем» (БелГУ, ВКГ-035-05), «Математическое моделирование динамики дефектов и роста тонких металлических пленок и нанокластеров под облучением» (БелГУ, ВКГ-027-06), «Моделирование и исследование закономерностей структурной эволюции жаропрочных металлов и сплавов на никелевой основе» (БелГУ ВКГ 201-08), «Исследования эффектов, связанных с явлением динамического хаоса при прохождении частиц большой энергии через кристалл» (РФФИ № 03-02-16263а), «Статистическая механика и самоорганизация в конденсированных средах» (РФФИ №05-02-16663а), «Исследование механики конденсированных сред с внутренней структурой» (РФФИ № 09-01-00086а), госкоитракты №02.438.11.7007,
№ 02.444.11.7340, № 02.514.11.4010.
Публикации по теме диссертации.
Результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в 76 научных работах [1а-76а], в том числе 22 статьи в журналах из «Перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора наук» [1а-22а]. Имеются 4 работы, выполненные без соавторов [11а, 13а, 51а, 52а].
Личный вклад соискателя.
Все научные результаты, изложенные в диссертации, получены лично соискателем или при его непосредственном участии.
Структура и объем диссертации.
Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, библиографического списка из 338 наименований. Рабата изложена на 285 страницах, включает' 70 рисунков и 8 таблиц.
13
ГЛАВА 1. ФИЗИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЭВОЛЮЦИИ РЕАКЦИОННО-ДИФФУЗИОННЫХ СИСТЕМ, АНСАМБЛЕЙ ДЕФЕКТОВ И СТРУКТУРЫ МАТЕРИАЛОВ
Введение
Диссертационная работа посвящена выявлению новых особенностей поведения конденсированных сред, обладающих в том или ином смысле нелинейностью, а также находящихся в условиях, далеких от равновесия, в силу интенсивного воздействия внешних факторов. При изучении таких вопросов возникает необходимость построения новых моделей, использующих нелинейные уравнения и уравнения диффузионного типа с пространственными производными старших порядков. Наличие таких старших производных, обусловленных неоднородностью системы, как в линейных, так и в нелинейных уравнениях, приводит к качественно новым эффектам в коллективной- динамике дефектов в сильно неравновесных системах и самоорганизации диссипативных систем.
В данной главе проведен обзор основных литературных данных по затрагиваемым в работе вопросам: 1) нелинейной динамике и ее применению к изучению диффузионных процессов и самоорганизации ансамблей дефектов в металлах и влиянию облучения- на эти процессы; 2) влиянию облучения' на прочностные характеристики, материалов; 3) моделированию роста и эволюции микроструктуры тонких пленок; 4) закономерностям рекристаллизации прокристаллических материалов под влиянием диффузии; 5) нелинейной динамики жидкофазных диффузионно-реакционных систем.
1.1. Особенности моделирования нелинейной динамики в конденсированных средах
1.1.1. Модели нелинейных явлений в неоднородных и дисперсионных средах.
Существуют различные виды нелинейности, одни из которых связаны с нелинейностью взаимодействий составных частей среды, другие - с нелинейностью взаимодействия различных возбуждений между собой, третьи - с нелинейностью взаимодействия волн с дефектами кристаллической структуры.
• • . 14
Нелинейные волны - распространенное явление в природе. И хотя первое экспериментальное наблюдение их было сделано Дж. С. Расселом в 1844 г. [8], интенсивное изучение нелинейных воли началось после работы Забуски и Крускала в 1965 г. [9], в которой им с помощью вычислительного эксперимента удалось объяснить парадокс Фсрми-Паста-Улама [10]: В процессе развития теории нелинейных волн установлен ряд замечательных результатов, в частности, полная интегрируемость (в смысле существования многосолитонных решений) уравнения Кортевсга-де-Вриза (КдВ) [11-16], нелинейного уравнения Шредингера (НУШ) [17] и ряда других нелинейных уравнений с частными производными [18-21]. Кроме того, теперь понятно, что многим уравнениям, описывающим нелинейные волны, присуща определенная общность свойств решений [22-29].
Большая роль в нелинейной динамике принадлежит A.C. Давыдову, положившему начало применения этой теории в молекулярных биохимических структурах [30-38]. С помощью его теорий находят объяснения множество явлений, связанных с распространением различных возбуждений вдоль молекулярных цепочек сложных органических [39] и неорганических молекул и структур с водородными связями [40-46]. Поэтому солитоны в молекулярных цепочках получили название давьтдовских солитонов [47-49]:
Во всех этих работах высшая дисперсия среды не учитывалась в том смысле, что дисперсия третьего порядка в уравнении КдВ не является дополнительной дисперсией среды. Учет пространственной дисперсии в нелинейной динамике является довольно сложной- проблемой; [27,51,52]. В- современной физике существует несколько подходов к изучению свойств нелинейных возбуждений в системах при наличии пространственной дисперсии. Одним из способов получения континуальных уравнений со старшими производными является разложение дискретных уравнений до четвертого порядка малости.
Естественно, что дискретные нелинейные уравнения полностью «передают» дисперсию среды. Наиболее известными дискретными моделями являются цепочки Тоды [53-55]. Тем не менее, получаемые из них дифференциальные уравнения в длинноволновом приближении находят применение, например,, посредством обобщений модели Френксля-Конторовой [56] для описания' движения радиационно-индуцированных краудионов в решетке [57]. В некоторых случаях удавалось получить, помимо кииков [58,59], решения дискретных уравнений,
•• . .. • ' 15
описывающих динамические малоамплитудные солитонные возбуждения (солитоны огибающей) [56].
1.1.2. ■ Модели нелинейных явлений в диссипативно-дисперсионных конденсированных средах.
Ниже будут рассмотрены нелинейные уравнения с пространственными производными высоких порядков,- которые в линейном пределе являются параболическими. Среды, описываемые уравнениями подобного типа (при линеаризации - параболического), можно называть дисперсионно-
диссипативными. Уравнения таких типов могут описывать нелинейные волны, распространяющиеся только в одном направлении.
Уравнение Курамото-Сивашинского. В последние годы для описания волновых процессов при стекапии пленки жидкости по наклонной плоскости [60,61], при моделировании турбулентности в жидкости: [62], при анализе распространения возмущений концентрации в химических реакциях [63], волн дрейфа в плазме [64] используется уравнение четвертого порядка с гак называемой нелинейностью' Бюргсрса (слагаемое вида иЧи):
ди ди дги пдъи дАи п п
— + и— + <х—7 + В—г + у—т = 0, (Ы)
о( дх дх2 ' дх3 1 дх
где а, р и у - заданные постоянные, и(х,1) характеризует отклонение системы от равновесия. Это; уравнение иногда, называется; уравнением Курамото-Сивашинского [65]. Оно является своеобразным обобщением уравнения КдВ, которое совпадает с (1.1) при а = у = 0. При р = у = 0 и а<0 (1.6) совпадает с уравнением Бюргерса, которое в, простейшем случае моделирует образование ударных волн в газовой гидродинамике.
В [66] исследована устойчивость стационарного движения, описываемого уравнением (1.1), при отличных от нуля параметрах а, р и у относительно малых возмущений вида и ~ дехр(&х - со/). Тогда из (1.1) для такого возмущения следует дисперсионное соотношение со = 1ак - /рА? - (а - у/с)1с. Отсюда видно, что при а>0 и у>0 для волновых чисел &<(ос/у)!/~, соответствующих длинноволновым возмущениям, стационарное движение является неустойчивым, а для коротковолновых возмущений при к> (а/у),/2 движение является устойчивым.
Слагаемое со второй производной в уравнении (1.1) соответствует подкачке энергии в систему, слагаемое с четвертой производной здесь характеризует диссипацию. Среды, в которых нелинейные возбуждения описываются уравнением вида (1.1), иногда называют диссипативно-дисперсионными средами с неустойчивостью [66]. В этой работе для уравнения (1.1) были найденные некоторые частные решения автомодельного вида и проанализирована эволюция начального возмущения. Численными методами авторы [66] показали, что некоторые частные решения уравнения (1.1) при вполне фиксированных соотношениях между параметрами упруго взаимодействуют друг с другом. Из этого они сделали вывод о том, что данное решение является солитоном в определенном смысле. Однако для других решений при любых значения параметров возможность проявления такого свойства не исследовано. Поэтому уравнение (1.1) не следует считать полностью интегрируемым.
В [66] также было показано, что существует критическое значение безразмерного коэффициента а*=р/(ау)1/2, при значениях больше которого первоначальное возмущение с течением времени трансформируется в структуры, состоящие из набора солитоиов. При значениях параметра дисперсии, меньших критического, самоорганизация в * диссипативно-дисперсионной среде носит апериодический характер.
Уравнение Свифта-Хоэнберга. В следующем пункте будет показано, что для анализа процессов самоорганизации в ансамбле взаимодействующих частиц используется система реакционно-диффузионных уравнений. При некоторых условиях такая система описывает формирование пространственно организованных дислокационных структур [67]. В качестве динамических переменных здесь выбираются две компоненты дислокационного ансамбля, то есть плотности дислокаций различного сорта (или знака) ра, а-1,2. В условиях потери пространственной устойчивости неоднородные дислокационные структуры могут быть описаны нелинейным эволюционным уравнением в частных производных для относительного отклонения от стационарной плотности дислокаций р®:
17
В- случае малых отклонений (и « 1 - слабо неоднородное приближение) из системы реакционно-диффузионных уравнений для ра можно получить уравнение Свифта-Хоэнберга [68]
— = ем-м3-[к7 + Д]2ы, . (1.2) от
где к - определенная константа, е = ((3с-(3)/(3с«1, рс - критическое значение
управляющего параметра Р в данной модели, т - безразмерное время, Д - оператор Лапласа. Это уравнение является одним из вариантов обобщения зависящего от времени уравнения Гинзбурга-Ландау, известным в теории неравновесных фазовых переходов.
Известны также обобщенные варианты уравнения Свифта-Хоэнберга [69,70]:
— = еи + уи2 -и3-[к2 + Д]2м. (1.3) дт
В зависимости от величины и знаков коэффициентов б и у пространственно локализованные решения этого уравнения соответствуют мягкому (е>0) или жесткому (е<0, у>0) режимам формирования неоднородных структур. В первом случае их образование можно рассматривать как фазовый второго первого рода, а при жестком режиме - как фазовый переход первого рода.
Трехмерные сферически симметричные солитоны, описывающие локализацию параметра порядка вблизи точечного дефекта, также обладающего сферической симметрией, были получены в [29] при моделировании фазовых переходов, в
неоднородном сверхпроводнике. При этом использовалось обобщение уравнения
Гинзбурга-Ландау, содержащее оператор А2.
1,1.3. Самоорганизация в системах, далеких от термодинамического
равновесия.
В последние десятилетия активизировалось изучение поведения открытых систем в физике конденсированного состояния с позиций синергетики. К настоящему моменту достигнуто определенное понимание роли неустойчивости и необратимости в процессах самоорганизации. Самоорганизацией принято называть свойство материи, заключающееся в том, что при определенных условиях в системе, состоящей их хаотически расположенных неупорядоченных частей, возникает новая структура, обладающая определенным порядком. В 60-70 годах
18
понятие самоорганизации как образования диссипативных структур выдвинул И. Пригожин [71-73]. Такие структуры возникают в системах, находящихся в дали от термодинамического равновесия. Условием их существования служат постоянный приток энергии или массы извне и диссипация ее внутри системы.
Формирование диссипативных структур проявляется как. общее свойство нелинейных систем с диссипацией [69,74-93]. К диссипативным системам относят такие, в которых происходит непрерывное перераспределение поступающей извне энергии, за счет ее диссипации, переноса путем диффузии или конвекции, а также в результате нелинейного взаимодействия различных компонент среды.
Как известно, с точки зрения математики [77,78], самоорганизация состоит в потере или понижении степени симметрии системы. Например, до кристаллизации жидкость является полностью однородной и изотропной, т.с. она полностью симметрична. После промерзания, то есть кристаллизации, в ней появляются выделенные направления, определяемые симметрией кристаллической решетки, тем самым степень симметрии системы понижается.
1.1.4. Модели среду допускающих возникновении структур.
Простейшую математическую модель возникновения волн и структур в диссипативных средах можно получить, рассматривая среду как совокупность нелинейных элементов:
1) бистабильных, т.е. имеющих два устойчивых состояния;
2) возбудимых, в которых после вынужденного выхода из состояния покоя после некоторого числа превращений вновь происходит возвращение в исходное, устойчивое к малым возмущениям состояние;
3) автоколебательных, т.е. которые совершают периодические переходы через
«
заданную последовательность состояний, возвращающиеся каждый раз после всего цикла к исходному состоянию.
Рассмотрим модели сред из таких элементов отдельно [78].
Модель бистабильной среды. К таким относятся среды, составленные из совокупности соединенных между * собой активных бистабильных элементов. Бистабильные или триггерные элементы обладают двумя устойчивыми состояниями, в каждом из которых элемент может находиться достаточно долго. Внешнее воздействие может привести к переходу из одного состояния в другое.
19
Для этого необходимо, чтобы воздействие было достаточно велико и превосходило некоторый порог. Таким образом, -бистабильный элемент может быть описан дифференциальным уравнением вида
£-/(«>. о*)
01
где и - некоторая функция, описывающая состояние системы с течением времени, функция Дм) имеет вид, изображенный на рис. 1.1.
Действительно, стационарное состояние бистабильного элемента определяется равенством Дм)=0, а устойчивость - знаком производной f(u). При расположении корней функции Дм) на рис. 1.1 элемент обладает двумя устойчивыми состояниями
У1 и
и' к=щ и м=мз, а стационарное состояние и-иг является
Рис. 1.1. График правой части
уравнения бистабильного элемента, неустойчивым.
Функцию, график которой изображенной на рис. 1.1, проще всего задать полиномом третьей степени м. Такие функции возникают в уравнениях химической кинетики, описывающих зависимость концентрации вещества Д/) в реакции, в которой две молекулы вещества X, соединяясь с молекулой вещества А, образуют три новые молекулы вещества X, а само вещество X превращается в вещество В. Реакции соединения« и распада могут идти в обе стороны, то есть носят автокаталитический характер, а концентрации веществ А и. В поддерживаются постоянными. Такая схема реакции носит название второй модели Шлегля [79]. Более подробно такая модель будет рассмотрена в шестой главе с целью обобщения на предмет выявления новых особен ностей, связанных с
неидеальностью модели жидкости и неоднородностью диффузионных потоков.
В случае, когда изменение функции и от одного элемента среды к другому
происходит непрерывно, за счет диффузии возникает пространственно
неоднородное распределение и(хде,^). В результате получается уравнение, моделирующее бистабильную среду в идеальном случае:
+ /(«), (1.5)
где А - оператор Лапласа, Г) - коэффициент диффузии, считающийся постоянным в простейшем случае. Уравнения такого вида, как известно, называют уравнениями
20
диффузионного типа (по аналогии с математической классификацией, так как (1.5)
- уравнение параболического типа). Представляет интерес получение различных обобщение уравнения (1.5) для -неидеальных систем и выявление новых особенностей их динамики.
Модель, возбудимой среды. К таким относятся среды, составленные: из-возбудимых элементов. Возбудимые среды имеют единственное состояние покоя, устойчивое по отношению к слабым воздействиям. Однако, если внешнее воздействие на элемент превышает определенный порог, то он совершает заданную последовательность активных переходов, после чего вновь возвращаегся к основному нсвозбужденному состоянию. В моменты активных переходов элемент невосприимчив к внешним воздействиям. Для возбудимых элементов механизм,, возвращающий систему к исходному состоянию, может быть описан системой уравнений диффузионного типа:
|^=0,Ди + /1(и,у), ^-= £>2ду + /,(и, V), (1.6)
о1 о1
где/\\ - заданные функции величин и и V, характеризующих состояние системы.
Как правило, и и V представляют собой две различных по своей физической (или
химической) природе вида взаимодействующих между- собой составляющих
* *.
системы. Коэффициенты Д и £>2 являются коэффициентами диффузии этих составляющих.. Как показал анализ уравнений (1.6),. в возбудимых средах могут распространяться с некоторой скоростью 5 локализовано перемещающиеся- волны-стационарного профиля, т.е: решения, автомодельного вида. и=и(£), у=у(%), где Кроме того, в таких средах могут су шествовать-периодические решения, называемые периодическими- структурами, демонстрирующие тенденцию такой системы к самоорганизации.
Модель автоколебательной среды. К таким относятся среды, составленные из совокупности соединенных между собой активных автоколебательных элементов. Автоколебательные элементы характеризуются тем, что постоянно совершают циклические переходы через некоторую определенную последовательность состояний, а внешнее воздействие может лишь ускорить или замедлить эти процессы. Отдельно взятый элемент такой среды совершает автоколебания, которые характеризуются своей формой, амплитудой, частотой и начальной фазой. При этом форма; амплитуда и частота определяются свойствами элемента, а
21
начальная фаза может быть произвольной. После возбуждения элемент возвращается к колебаниям прежней формы, амплитуды и частоты, но фаза может стать другой. Поэтому в автоколебательной среде можно говорить о распространении фазовых волн.
Если в пространстве фаза меняется достаточно плавно и характеризуется большим масштабом, то распределение будег достаточно медленно изменятся и с течением времени, так как чем больше такой характерный масштаб пространственного изменения фазы, тем меньше рассогласование но фазе соседних элементов среды. Для активных автоколебательных сред характерные времена релаксации возмущений амплитуды и фазы различаются: первые достаточно малы, а вторые - велики, поэтому динамика фазовых изменений может учитываться отдельным уравнением. В однородной среде изменение фазы (р стечением времени не может зависеть от градиента фазы Уф, поэтому эволюционное уравнение должно содержать в разложении по Уф только члены его четных степеней. Тогда с учетом пространственных изменений в простейшем случае получается уравнение
где а и Ь - константы среды.
Следует отметить, что все уравнения (1.5)-(1.7) получены в предположении выполнения закона Фика в классической форме. Такое возможно, как правило, в моделях идеальных сред. Если же идеальность модели, например жидкости, нарушается, или диффузионные процессы являются сильно неоднородными, то следует прибегать к модификации закона Фика. В результате этого будут получаться обобщения диффузионных уравнений.
1.1.5. Особенности нелинейной дшюмики двухкомпонентных систем.
Для построения моделей систем, в которых происходит формирование различных типов структур, чаще всего используются уравнения вида (1.5) или (1.6), содержащие некоторый параметр (или набор параметров), отражающий интенсивность внешних воздействий на систему. В частности, модель двухкомпонентной системы будет описываться системой [80]
(1.7)
(1.8)
22
где X - параметр (он может быть векторным), называемый управляющим. Изменяя значения этого параметра, можно влиять на ход процесса.
В последние десятилетия для описания конкретных задач в различных областях науки, в том числе физике конденсированного состояния, физике плазмы, гидродинамике, химической кинетике, было предложено множество моделей, использующих уравнения вида (1.8). Их анализу посвящено большое количество работ [7,71-73,81,82].
Принципиальный шаг в направлении исследований общих свойств систем вида
(1.8) был сделан Курамото и Цузуки [83]. Большинство открытых и диссипативных систем, в которых могуг возникать структуры, ведет себя следующим образом. При всех значениях управляющего параметра описывающие их уравнения имеют однородное по пространству стационарное решение и0, у0, часто называемое термодинамической вствыо. Это решение устойчиво, если X < ХСУ где Хс -критическое значение управляющего параметра. Устойчивость решения определяется собственными значениями линеаризованной в его окрестности матрицы системы (1.8). Линейный анализ таких систем является хорошо разработанной теоретической схемой исследования как двух, так
многокомпонентных систем [7]. Когда X < Хс> действительная часть каждого
1
собственного значения отрицательна. Если при Х-Хс одно простое собственное значение проходит1 через нуль, то возникают неоднородные стационарные решения. Если при Х = ХС есть два чисто мнимых собственных значения, то возникают колебания и происходит бифуркация Хопфа [84]1
Для изучения поведения двухкомпонентной одномерной системы в окрестности точки бифуркации в [84] предложено искать решение системы (1.8) в виде разложения по малому параметру г = (X - Я,с)_1/2, которое в основном приближении записывается в виде:
. . ,1уг IШ
где А |, л2 - константы, %=е - если появляются стационарные решения, и %=е - в
случае бифуркации Хопфа, новые «медленные» переменные £~ех, т=е2/, -
новая искомая комплскснозначная функция медленных переменных. «Медленные» переменные определяют модуляцию по времени и пространству простейших
23
решений g, вид которых следует из линейного анализа. Уравнение для функции W'ft.x), получаемое из (1.8), имеет вид:
^ = (±1 + lc0W + (1 + /0^-0 + lc2)\wfw, (1.9)
ОХ
где со, Си С2 - действительные постоянные, которые, как было показано в [84], выражаются через функции/],^, их производные и коэффициенты диффузии. Знак «+» в правой части уравнения (1.9) соответствует области параметров А, > Ас, а «-» - области X < Хс.
Для уравнения (1.9) в литературе используются различные названия: в [84,85] оно называлось TDGLE (time dependent Ginzburg-Landau equation, зависящее от времени уравнение Гинзбурга-Ландау), в [86] - уравнением Курамото-Цузуки. Дифференциальная структура этого уравнения аналогична нелинейному уравнению Шредингера [19-25,30], отличие лишь в комплексности коэффициентов.
Функция т) характеризует отклонение решений системы (1.8) от стационарной точки. Поэтому уравнение Курамото-Цузуки описывает только те случаи, когда при Х>ХС решения остаются в окрестности термодинамической ветви. Это условие нарушается, например, когда происходит скачек на другую устойчивую ветвь. Это уравнение не описывает также случаи, когда более двух собственных значений-линеаризованной задачи пересекают мнимую ось. Тем не менее, это уравнение применимо к очень широкому классу задач.
Простейшими решениями уравнения (1.9) являются нулевое решение (которое всегда неустойчиво в линейном приближении) и пространственно однородное решение W = exp(-/c2t+/a), где а - действительная постоянная. Оно устойчиво относительно малых возмущений вида схр(Ш;) при условии l+cic*2> 0, для любого к.
При изучении уравнения Курамото-Цузуки большое внимание было уделено поиску непериодических решений, получивших название диффузионного хаоса [85,87,88]. Такие типы решений представляют большой интерес и могут быть связаны с моделями многих конкретных процессов, в частности, с возникновением сложных колебательных (по-видимому, непериодических) режимов в реакции Белоусова-Жаботинского [7,72]. Интересен этот вопрос и потому, что поведение пространственно однородных решений, которые описываются точечной динамической системой, оказывается очень простым. В ее фазовой плоскости есть
24
единственный, устойчивый предельный цикл Х2+У2~\> где Х= ЯеЖ, У=1т1У. Поэтому сложное поведение системы обусловлено только влиянием пространственной неоднородности.
В рамках синергетического подхода при изучении самоорганизующихся систем, как правило, начальные данные могут не учитываться: [69,72), так как на больших временах происходит выход на стационарные или автомодельные решения, которые могут быть найдены с помощью инвариантно-групповых методов [89]. Вместе с тем, существуют такие начальные данные, эволюция которых качественно отличается от поведения остальных решений. Такие начальные данные были обнаружены в модели тепловых структур [78], в нелинейных средах с триггерными свойствами [90].
Рассмотренное уравнение предсказывает ряд интересных явлений, которые должны наблюдаться в двухкомпонентных системах в окрестности точки бифуркации [91-93]. Важно было бы обнаружить их в известных моделях, таких, как, например, брюсселятор [7], а также проследить за перестройкой решений по^ мере удаления от точки бифуркации;
От уравнения Курамото-Цузуки можно перейти к другим уравнениям, представляющим большой теоретический интерес. В предположении близости решения к пространственно однородному решению в [83] из (1.9) было получено уравнение
— = аАи -рд2// - у(мУн), (*1-10)
д(
где и - градиент фазы УУ, а=1+С1С2, Р=(1+С12)/2, у=2(с|-с2). Это уравнение практически совпадает с уравнением Курамото-Сивашинского (1.1).
Очевидно, что исследование уравнений Курамото-Цузуки и Курамото-Сивашинского тесно связано с анализом динамики двухкомпонентиых систем. Двухкомпонентные системы широко изучаются как экспериментально, как и теоретически. Для описания их основных черт используются сложные математические модели. Как правило, все они описывают процессы, протекающие вдали от точки потери устойчивости термодинамической ветви. Некоторые модели описывают формирование пространственно неоднородных диссипативных структур, другие описывают колебательные режимы, в третьих наблюдается бистабильность и гистерезис, в некоторых моделях возможен хаос. Анализ
25
уравнений Курамото-Цузуки и Курамото-Сивашинского показывает, что все эти режимы могу!' наблюдаться в окрестности точки первой бифуркации [93]. Вероятно, многие качественные особенности поведения двухкомпонентных систем можно будет объяснить на основе достаточно- простой и общей модели (1.8). Поэтому теоретическое и экспериментальное исследование открытых диссипативных систем в окрестности точки бифуркации является'естественным, и необходимым шагом в их анализе.
1.1.6. Аналогии самоорганизации микроструктуры в облученных
материалах и компонентов смеси в химической кинетике.
В данной диссертационной работе процессы самоорганизации рассматриваются в двух различных по своей природе системах: в облученных металлах и в жидкофазных химических реакциях. Однако, несмотря на их различия, качественные особенности поведения ансамблей дефектов в материалах и компонентов смеси в реакциях оказываются аналогичными друг другу. Существование аналогий между фазовыми переходами и образованием пространственно неоднородных дислокационных структур обсуждалось, например, в [67].
Крайне важным для синергетического подхода к пластической деформации является то, что развитие неустойчивостей пластического течения и связанный с ними процесс локализации деформации можно рассматривать как проявление самоорганизации в дислокационной1 структуре, связанное с коллективным поведением дислокации. Яркими примерами такого коллективного дислокационного процесса является образование полос скольжения и сброса, полос Чсрнова-Людерса (ПЧЛ), образование бездефектных каналов (дислокационное каналирование в деформированных облученных материалах), относящееся к тому же типу пластической нестабильности, что и ПЧЛ [94-96]. При этом, например, переход от начального дислокационного хаоса в облученном материале к упорядоченной системе дефектов (дислокационных или бездефектных «каналов») можно рассматривать как неравновесный фазовый переход, который переводит масш таб структурного уровня с микро- на мезо- и даже макроструктурный уровень ор1-анизации структуры. Подробнее о наблюдаемых проявлениях самоорганизации в облученных материалах будет изложено в следующем пункте.
26
Учитывая универсальный характер самоорганизующихся систем- можно обратить внимание на аналогию иерархии структурных уровней пластической нестабильности и других коллективных явлений. В качестве такого возьмем самый известный в синергетике эффект - концентрационные колебания в реакции Белоусова-Жаботинского, представляющие собой движение фронтов химической неоднородности. Прослеживается очевидная аналогия между индивидуальными молекулами и дислокациями (микро-уровень), химическими волнами и деформационными неоднородностями (мезо-уровень), средней концентрацией реагирующих веществ и деформационными кривыми, а моделирование концентрационных волн при этом включает решение системы нелинейных дифференциальных уравнений. Подробнее о самоорганизации в жидкофазных химических реакциях будет изложено далее.
1.2. Нелинейная динамика ансамблей радиационных дефектов в
металлах
1.2.1. Ансамбли дислокаций в металлах.
Изучение механизмов деформации, упрочнения и разрушения облученных материалов является одним из наиболее актуальных направлений в радиационной физике конденсированного состояния. Радиационное упрочнение материалов проявляется как в увеличении предела текучести и снижении скорости упрочнения материалов, так и в образовании*на кривых участков локализованной деформации: растяжения «зуба текучести» и площадки текучести Чернова-Людерса. Наличие этих эффектов свидетельствует о пластической нестабильности в материалах,
I
которая может явиться причиной резкого снижения пластичности [94-96].
Развитие пластической деформации происходит за счет зарождения и движения в кристалле дислокаций, представляющих собой, вообще говоря, линейные дефекты. Известно [97-109], что какой-либо сдвиг, зародившись в некотором микрообъеме кристалла, распространяется в определенных кристаллографических плоскостях.
Элементарный акт пластической деформации связан с перемещением отдельной дислокации из одного положения в другое, например, на величину и постоянной кристаллической решетки. Такое перемещение повлечет за собой