Разработка катодолюминесцентных методов изучения физических свойств прямозонных полупроводниковых материалов

СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Введение........................................................ 4
1. Катодолюминесцентные методы изучения физических
свойств материалов (обзор литературы)........................10
1.1. Формирование катодолюмннссцентного излучения и некоторые расчётные модели....................................... 11
1.2. Экспериментальная реализация методов катодолюминесцентной микроскопии и их использование для изучения полупроводников ............................................. 20
1.3. Некоторые методы получения оценок параметров моделей физических процессов и явлений............................. 29
1.4. Выводы к главе 1 и постановка задач исследования....... 35
2. Оценка электрофизических параметров лрямозоиных полупроводниковых материалов в катодолюминесценцеит-ной микроскопии при возбуждении излучения широким электронным пучком...............................................37
2.1. Математическое моделирование ........................... 37
2.1.1. Выбор начального приближения в задаче получения оценок одновременно нескольких электрофизических параметров прямозонных полупроводников.................. 38
2.1.2. Реализация вычислений при расчёте зависимости интенсивности катодолюминесцснции от энергии электронов пучка............................................ 45
2.1.3. Одновременная оценка диффузионной длины неосновных носителей заряда и глубины приповерхностной области, обеднённой основными носителями заряда.................................................. 58
2.2. Экспериментальные исследования арссиида галлия.......... 64
2.2.1. Экспериментальная установка...................... 64
3 Стр.
2.2.2. Оценка электрофизических параметров монокристал-
лического арсенида галлия.......................... 66
2.3. Выводы к главе 2.......................................... 70
3. Оценка электрофизических параметров ирямозонных полупроводниковых материалов в катодолюминесцентной микроскопии при возбуждении излучения остро сфокусированным электронным пучком......................................71
3.1. Математическое моделирование диффузии и катодолюми-несценции экситоиов............................................ 72
3.1.1. Постановка зада1 ш................................. 72
3.1.2. Распределение экситоиов в материале в стационарном случае.................................................... 76
3.1.3. Распределение экситоиов в материале в нестационарном случае ............................................... 80
3.1.4. Кинетика катодолгаминесценции из круглого отверстия в непроницаемой для излучения маске.................. 84
3.2. Экспериментальные исследования полупроводниковых материалов ........................................................ 88
3.2.1. Экспериментальная установка........................ 89
3.2.2. Оценка электрофизических параметров нитрида галлия 91
3.2.3. Оценка электрофизических параметров многослойной гетероструктуры 98
3.3. Выводы к главе 3......................................... 101
Общие выводы и заключение.........................................102
Литература
105
Введение
Актуальность работы. Особенностью современного этапа развития микро- и наноэлектроники является переход к промышленному использованию микроструктур с размерами элементов в десятые, а в некоторых измерениях и в сотые доли микрометра. Существующие в настоящее время наиболее совершенные методы изучения и локальной диагностики физических свойств таких материалов (растровая электронная микроскопия, рентгеноспектральный микроанализ, масс-спектрометрия вторичных ионов и некоторые др.) базируются на физических явлениях взаимодействия заряженных частиц и жесткого электромагнитного излучения с твёрдым телом. Возможности дальнейшего совершенствования этих методов во многом ограничиваются физическими параметрами этих процессов (длинами пробегов частиц, глубиной выхода вторичных излучений и т.д.), а размер области, из которой регистрируется информативный сигнал, но порядку величины совпадает с минимальными размерами элементов, свойства которых следует изучить. В силу этого для получении корректных результатов измерений физических параметров таких материалов важную роль играют как условия реализации экспериментальных измерений, так и способы обработки полученных при этом данных.
При изучении материалов полупроводниковой микро- и наноэлсктронп-кп одним из наиболее широко применяемых методов элсктрониозондового анализа является метод катодолюминесцентной (КЛ) микроскопии, позволяющий получать информацию (как качественную — состав материала, наличие или отсутствие определённых центров излучатслыюй или безыз-лучательной рекомбинации, кристаллическая структура, степень деформации и др.; так и количественную — значения физических параметров материала, толщины слоев, температура и др.) о физических свойствах объекта исследования, которую зачастую затруднительно или невозможно получить иными способами. Дополнительными преимуществами этого метода являются относительная простота реализации измерений (например, нет необходимости в установке на образец дополнительных электрических контактов) и во многих случаях низкий уровень деформации и разрушения образцов ввиду малости испытываемого воздействия. Поэтому совершен-
5
ствование КЛ методов изучения физических свойств материалов микро-и наноэлектроники является актуальной задачей как в научном, так и в прикладном аспектах, поскольку это не только способствуют расширению наших знаний о фундаментальных физических свойствах новых полупроводниковых соединений, перспективных для прикладных приложений, но и содействуют разработке технологии получения высококачественных материалов с заданными свойствами.
Целью работы является развитие и разработка количественных методов изучения свойств прямозонных полупроводниковых материалов и структур на основе анализа их КЛ сигнала. Дня достижения этой цели были решены следующие задачи:
— рассмотрены информативные возможности математической модели, описывающей КЛ излучение, возбуждаемое в прямозонном полупроводниковом материале, для случая генерации неосновных носителей заряда (ННЗ) широким электронным пучком и их последующей линейной излучательной рекомбинации. С использованием этой модели проведено сравнение теоретических и экспериментальных результатов для классических прямозонных материалов (ваАз, Сс1Те и др.) и оценены возможности ее применения для одновременной идентификации нескольких электрофизических параметров мишеней. Показано. что модель физически адекватно позволяет провести одновременную оценку диффузионной длины ННЗ и глубины приповерхностной области, обеднённой основными носителями заряда;
— разработана и исследована математическая модель КЛ излучения эк-ситоиов, 1 енерированных в прямозонном полупроводниковом материале остро сфокусированным электронным пучком, основанная на количественном описании их двумерной диффузии. Показано, что эта модель позволяет провести оценку коэффициента диффузии и подвижности экситонов в прямозонных полупроводниковых материалах. На основе результатов проведенных экспериментальных измерений получены оценки этих электрофизических параметров в перспективных прямозонных полупроводниковых материалах (СаЫ и %нО), для которых реализуются условия разработанной модели;
6
— выполнена программная реализация полученных моделей, позволяющая оптимизировать условия эксперимента и получать оценки электрофизических параметров материалов в КЛ микроскопии прямозонных полупроводников.
Методы исследований, реализованные для достижения цели работы, основаны на развитии существующих и создании новых, адекватных рассматриваемым физическим явлениям и процессам, математических моделей, связанных с количественной КЛ микроскопией нрямозонных полупроводниковых материалов.
Основой экспериментальных исследований явились методы количественной КЛ микроскопии нрямозонных полупроводниковых материалов.
Для анализа экспериментальных данных, количественных соотношений и моделей использованы математические методы решения поставленных задач, опирающиеся на теорию аппроксимации, аппарат решения дифференциальных уравнений в частных производных, методы интерполирования с наименьшей квадратичной погрешностью, численное и аналитическое интегрирование.
В качестве объектов исследований были выбраны прямозонные полупроводниковые материалы: однородные СаАэ и СаМ, многослойная гетероструктура ZnMgO/ZnO с ZnO квантовой ямой.
Достоверность полученных результатов обеспечена детальным рассмотрением физических процессов, связанных с возбуждением сигнала КЛ в прямозонных полупроводниковых материалах, корректностью постановки решаемых задач и их физической обоснованностью, применением современных методов расчёта, хорошим согласием между результатами расчётов и проведёнными экспериментальными исследованиями.
Часть исследований проведена в рамках грантов Российского фонда фундаментальных исследований и правительства Калуэ/сской области (проекты № 09-02-99027, № 07-02-96406).
Научная новизна работы определяется следующими основными результатами:
— для случая генерации ННЗ широким электронным пучком и реализации их линейной рекомбинации разработана методика одновременного определения оценок электрофизических параметров' нолуиро-
7
водникового материала с использованием математической модели, описывающей зависимость интенсивности КЛ от энергии электронов пучка;
— получена математическая модель кинетики спада КЛ излучения эк-ситонов, генерированных остро сфокусированным электронным пучком в прямозонном полупроводниковом материале, основанная на количественном описании их двумерной диффузии, а также исследованы её информативные возможности для изучения физических свойств прямозонных полупроводников и разработана методика определения оценок электрофизических параметров полупроводниковых мишеней;
— основываясь на результатах экспериментальных КЛ исследований, с применением разработанных методик получены оценки электрофизических параметров полупроводниковых материалов: диффузионной длины ННЗ и глубины приповерхностной области, обеднённой основными носителями заряда (СаАз), коэффициента диффузии и подвижности экситонбв (ваК и ZnO).
Практическая значимость работы. Выполненная программная реализация полученных моделей позволяет оптимизировать проведение эксперимента в КЛ микроскопии прямозонных полупроводниковых материалов, для которых осуществляются условия применения этих моделей. Разработанные методы изучения электрофизических свойств нрямозонных полупроводниковых объектов могут быть использованы для создания физических основ промышленной технологии получения новых материалов с определёнными свойствами для опто-, микро- и наиоэлсктроиики (фо-топриемных и светоизлучающих структур, свсрхвысокочастотных (СВЧ) полевых транзисторов и др.).
На защиту выносятся:
— разработанные КЛ методы изучения электрофизических свойств прямозонных полупроводниковых материалов опто- и микроэлектроники, основанные на использовании зависимости интенсивности КЛ от энергии электронов пучка (для широкого электронного пучка) и кинетики спада КЛ (для остро сфокусированного электронного пучка);
I
8
— результаты использования разработанных моделей и методов для оценки электрофизических параметров полупроводниковых материалов: диффузионной длины ННЗ и глубины приповерхностной области, обеднённой основными носителями заряда (GaAs, CdTe и др.), коэффициента диффузии и подвижности экситонов (GaN н ZnO);
— программная реализация разработанных методов и моделей.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены на следующих научных конференциях: VIII—X всероссийских семинарах „Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики“ (г. Москва, 2007, 2009 и 2011 гг.); VII международной научно-технической конференции „Математическое моделирование, обратные задачи, информационно-вычислительные технологии“ (г. Пенза, 2007 г.); XV-XVII российских симпозиумах по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел (г. Черноголовка, 2007, 2009 и 2011 гг.); XVIII-XXI международных совещаниях „Радиационная физика твёрдого тела“ (г. Севастополь, 2008-2011 гг.); 15-18-ой всероссийских научно-технических конференциях студентов и аспирантов „Микроэлектроника и информатика“ (г. Зеленоград, 2008, 2009 и 2011 гг.): 4-й и 5-й международных конференциях „Математические идеи П. Л. Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания“ (г. Обнинск, 2008 и 2011 гг.); XXII и XXIII российских конференциях по электронной микроскопии (г. Черноголовка. 2008 и 2010 гг.); 3rd international Conference „Physics of electronic materials“ (г. Калуга, 2008 г.); 3-й всероссийской научно-практической конференции „Математика в современном мире-2008“ (г. Калуга, 2008 г.); XVI международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых „Ломоносов“ (г. Москва, 2009 г.); II всероссийской школе-семинаре студентов, аспирантов и молодых ученых по направлению „Напоматериалы“ (г. Рязань, 2009 г.); второй и третьей всероссийских школах-семинарах студентов, аспирантов, молодых ученых по направлению „Наиоиижснсрия“ (г. Москва, 2009 и 2010 гг.); XVIII международной научно-технической конференции .„Прикладные задачи математики и механики“ (г. Севастополь, 2010 г.); 74-75.Jahrcstagung der Deutsche Physikalische Gesellschaft und Deutsche Physikalische Gesellschaft Frühjahrstagung (Германия, r. Pe-
9
гснсбург, 2010 г. и г. Дрезден, 2011 г.), International workshop „Functionality of oxide interface and multiferroic materials“ (г. Аугсбург, Германия, 2010 г.); the lltli édition of thc international conférence „Physics of light-matter coupling in nanostructures” (г. Куернавака (Мехико), Мексика, 2010 г.): научном семинаре кафедры физики твёрдого тела и кафедры полупроводниковой эпитаксии Университета им Отто фон Герике (г. Магдебург, Германия, 2010 г.); на научном семинаре кафедры полупроводниковых материалов Университета г. Лейпцига (г. Лейпциг, Германия, 2010 г.); 53-й научной конференции Московского физико-технического института „Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук“ (г. Долгопрудный, 2010 г.); 8-й всероссийской конференции „Нитриды галлия, индия и алюминия — структуры и приборы” (г. Санкт-Петербург, 2011 г.), XXXXI международной конференции но физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (г. Москва, 2011 г.); на научном семинаре лаборатории диффузии и дефектообразования в полупроводниках и лаборатории диагностики материалов и структур твёрдотельной электроники Физико-технического института им. А.Ф. Иоффе РАН (г. Санкт-Петербург, 2011 г.).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 25 работ. Основные результаты диссертационной работы изложены в 17 статьях, из них 4 статьи опубликованы в журналах из Перечня ВАК Минобрнауки РФ.
Личный вклад автора заключается в участии в постановке целей, задач и в выборе методов исследования; в получении новых и доработке имеющихся математических моделей, описывающих процессы диффузии носителей заряда и экситонов и процесс формирования КЛ излучения, возбуждаемого зондом растрового электронного микроскопа (РЭМ), а также ! анализе и исследовании этих моделей; в реализации математических моде-
лей и методов идентификации параметров функциональных зависимостей в виде алгоритмов, программ и программных модулей; в получении оценок г электрофизических параметров прямозонных полупроводниковых матери-
алов с использованием полученных моделей и программ; в участии в проведении необходимых экспериментальных исследований и в интерпретации
у их результатов; в анализе и обобщении полученных результатов.
Ч
<
д
1
(
I
Глава 1. Катодолюминесцентные методы изучения физических свойств материалов (обзор литературы)
Электронно-зондовью методы широко используются для изучения физических свойств вещества в конденсированном состоянии. Это связано с тем, что взаимодействие электронов зонда с твёрдым телом порождает многообразие регистрируемых сигналов, интерпретация которых дает возможность получить разностороннюю информацию о структурных, электрических, оптических и других свойствах материала исследуемого образца |1|.
Если твёрдое тело проявляет полупроводниковые или диэлектрические свойства, то одним из наиболее эффективных электронно-зондовых методов изучения его свойств является анализ сигнала регистрируемого КЛ излучения, характеристики которого зависят от изменения локальных значений параметров или характеристик образца. К последним относятся все, что вызывает изменение энергетической зонной структуры и концентрации центров рекомбинации: состав, степень легирования, наличие или отсутствие определенных центров излучательной и безызлучательной рекомбинации, кристаллическая структура, степень деформации, наличие структурных дефектов, температура и др. [2]. Но несмотря на столь высокую информативность, в настоящее время этот метод в основном применяется для качественных исследований физических свойств материалов, и в меньшей мере для количественных.
В данной главе приведены некоторые сведения касающиеся физических основ и реализации количественных КЛ методов изучения свойств полупроводниковых материалов. Автор не претендует на полноту описания вопроса, поэтому будут приведены лишь сведения, имеющие прямое отношение к тематике исследования, либо родственные необходимые для пояснения исследуемых процессов и их моделей. Довольно подробно вопросы, касающиеся формирования КЛ сигнала и реализации экспериментальных КЛ измерений рассмотрены, например, в работах [2-4], на которые автор будет опираться при их освещении.