ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 5
Глава 1. Поляризационные квантовые состоянии и неустойчивости в пространственно распределенных оптических системах. Обзор литературы 17
§1.1. Поляризационные состояния в квантовой оптике. Методы описания ............................................................. 17
§1.2. Нелинейно-оптические системы с распределенной обратной
связью и явление самопереключения света....................... 31
§1.3. Квантовые вычисления, логические элементы и передача информации........................................................... 36
§1.4. Выводы к главе 1............................................. 47
Глава 2. Детектирование квантовых поляризационных состояний
света 49
§2.1. Измерение разности фаз для двухмодовой поляризационной задачи в интерферометре Маха-Цендера................................. 49
§2.2. Параллельные измерения квантовых поляризационных характеристик света..................................................... 54
2.2.1. Операциональный подход к измерению параметров Стокса светового поля.......................................... 54
2.2.2. Измерение поляризационных фазовых параметров 62
2.2.3. Точность измерения фазовых характеристик неклассических поляризационных состояний света........................... 66
§2.3. Выводы к главе 2............................................. 72
2
Глава 3. Поляризационные неустойчивости и переключение света при нелинейных взаимодействиях в пространственно-периодических оптических системах с однонаправленными рас-лределенно-связанными волнами 74
§3.1. Неустойчивости поляризационных характеристик света при
двухмодовом и четырехмодовом взаимодействии..................... 74
§3.2. Квантовые состояния системы однонаправленных распреде-
ленно-связанных волн в приближении Хартри....................... 86
3.2.1. Основные уравнения для двухмодовой задачи................ 86
3.2.2. Приближение Хартри для вектора состояния системы
двух ОРСВ.................................................. 88
3.2.3. Квантовые флуктуации в двухмодовой системе ОРСВ ... 90 §3.3. Нелинейная динамика световых полей в пространственно-
периодических средах с ОРСВ..................................... 95
3.3.1. Стационарные состояния................................... 95
3.3.2. Нелинейная динамика квантового двухмодового светового поля в системе с ОРСВ....................................... 99
§3.4. Эффект самопереключения квантовых поляризационных состояний света в двухмодовой системе ОРСВ и квантовый предел классических оптических переключающих устройств 107
§3.5. Выводы к главе 3.............................................. 119
Глава 4. Квантовые вычисления на основе интерферометркческих схем и туннельно-связанных систем с распределенной обратной связью 120
§4.1. Квантовые вычисления на основе интерферометра Маха-Цендера......................................................... 120
4.1.1. Формирование макроскопической суперпозиции поляризационных состояний света на основе интерферометра
Маха -Цс ндера............................................ 120
4.1.2. Квантовый логический элемент ХОК на основе макроскопических поляризационных состояний света в интерферометре Маха-Цендера....................................... 1279
§4.2. Квантовые вычисления на основе туннельно-связанных систем
с распределенной обратной связью............................... 131
4.2.1. Основные уравнения...................................... 131
4.2.2. Квантовые логические элементы........................... 135
§4.3. Выводы к главе 4.............................................. 146
Заключение 148
Приложение. Расчет условия наблюдаемости переключения ОРСВ при учете квантовых флуктуаций световою поля па входе системы 151
Литература 154
4
ВВЕДЕНИЕ
Решение проблемы формирования и использования неклассических состояний света представляет собой фундаментальное направление в современной лазерной физике и нелинейной оптике, имеющее отношение к большому количеству прикладных задач. Среди них особо следует выделить новую стремительно развивающуюся область квантовой физики - квантовую передачу и обработку информации. Толчком к широкому ее обсуждению явились теоретические и экспериментальные исследования 80-х/90-х годов по квантовой и атомной оптике, имеющие теперь принципиальное значение для современных криптографических систем защиты и обработки информации [1-4]. Поскольку сами "квантовые вычисления" имеют смысл лить в тесной связи взаимодействия объектов микромира с макроскопическими (классическими) приборами считывания информации, то необходимо иметь специальную процедуру квантовых измерений на предельном уровне чувствительности. Возможным решением этой задачи может служить использование специальных схем детектирования поляризационных характеристик лазерного излучения на основе неклассических, ь том числе поляризационносжатых, состояний. Для регистрации и формирования таких световых полей с подавленным уровнем квантовых флуктуаций амплитудных, фазовых или поляризационных их характеристик широко применяются различные интерферометриче-ские способы, детально разработанные в лазерной физике. Это направление является одним из предметов исследования в диссертации.
Тесно связана с вопросами формирования и использования неклассических состояний света актуальная проблема создания полностью оптических устройств обработки информации. Основным преимуществом подобных устройств является повышение быстродействия но сравнению с электрооптичсскнми, акустооптиче-скими и т.п. элементами. В этом смысле заслуживает особого внимания задача формирования квантовых макроскопических состояний светового поля в системах с однонаправленными распреОе.чешм-связинны.ии волнам и (ОРСВ) (5,6]. Мабшо-
5
даемый в них нелинейный эффект самопереключення света позволяет предложить сверхбыстрые переключающие устройства для целей оптической связи и оптической обработки информации. Кроме того, имеющаяся аналогия в математическом описании ОРСВ и целого ряда систем в других областях физики также показывает важность их подробного изучения, как в классическом случае, гак и с учетом квантовой природы взаимодействия. Данная задача также рассмотрена в диссертации.
Еще одним важным направлением в области квантовых вычислений является разработка физических принципов реализации квантовых логических операций. Здесь особое место занимают оптические интерферометрические схемы и нелинейные системы для реализации квантовых алгоритмов, в первую очередь, ввиду наглядности их физической интерпретации. В диссертационной работе данная проблема рассматривается с учетом поляризационных свойств лазерного излучения.
Все вышеизложенное определяет актуальность темы исследований настоящей диссертации.
Целыо настоящей работы является исследование поляризационных неустойчивостей и эффектов переключения в нелинейных оптических системах при формировании и измерении квантовых поляризационных состояний света. Результаты проведенных исследований направлены как на разработку физических принципов квантовых оптических вычислений в лазерной физике, гак и на выяснение предельных возможностей оптической обработки информации, а также прецизионных измерений с поляризационными характеристиками света на уровне квантовых ограничений.
Основные задачи, решаемые в работе:
1. Разработка и анализ новых схем параллельных измерений поляризационных параметров Стокса светового поля, а также фазовых поляризационных характеристик на основе неклассических состояний света для задач прецизионной квантовой лазерной эллипсометрии.
6
2. Исследование неустойчивостей и эффектов переключения в поляризационных характеристиках света в пространственно-периодических оптических системах как в классическом, так и в квантовом случаях.
3. Выявление квантовых ограничений на наблюдение эффекта самопере-ключения света в пространственно-периодических оптических системах для целей оптической обработки информации.
4. Выяснение возможностей применения полученных результатов для разработки физических принципов реализации оптических квантовых вычислений в интерферометрических и нелинейных системах с распределенной обратной связью.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Предложена схема четырехканального поляриметра для определения предельной точности параллельного измерения всех четырех поляризационных параметров Стокса светового ноля и его фазовых характеристик. Определены относительные ошибки предложенной процедуры их измерения для света в разных квантовых состояниях и предельные возможности поляриметра на уровне квантовых ограничений.
2. Впервые выполнен анализ для поляризационных параметров Стокса в четырехмодовой задаче распространения света в туннельно-связанных оптических волокнах и показана возможность возникновения неустойчивостей в такой системе.
3. Впервые рассмотрена для квантовой задачи нелинейная динамика системы двух однонаправленных распределенно-связанных оптических мод в приближении Хартри и выявлены ограничения на наблюдение эффекта самопере-ключения света, определяемые квантовыми свойствами оптического излучения, распространяющегося в такой системе.
4. Развиты новые подходы к решению проблемы создания элементной базы квантовых вычислений на основе интерферометрических схем с использованием макроскопических поляризационных состояний света, а также специального вида нелинейных пространственно-периодических систем.
7
Практическая значимость работы. Полученные результаты представляют практический интерес в плане разработки новых физических принципов, которые могут быть положены в основу работы устройств для выполнения оптических квантовых вычислений, включая обработку, передачу и хранение информации с использованием поляризационных состояний света. Выявленные квантовые ограничения на наблюдение эффекта самопереключения света в системах с однонаправленными раслрсдслснно-связанными волнами позволяют определить предельные возможности его использования для создания оптических переключателей, транзисторов и других устройств оптической обработки информации. Предложенная схема поляриметра лазерного излучения позволяет разработать процедуру прецизионных пояяризационных/эллиисометрических измерений при исследовании тонких пленок и поверхностных слоев вещества, а также в технологиях современной микроэлектроники и других исследованиях.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Предложенная схема четырехканального поляриметра лазерного излучения позволяет проводить параллельные измерения (детектирование) всех четырех параметров Стокса и соответствующих фазовых характеристик. Квантовые флуктуации исходного светового поля определяют фундаментальный предел таких эллипсометрических измерений; повышение их точности возможно при использовании неклассических поляризационных состояний света.
2. Нелинейное взаимодействие однонаправленных распределенно-связанных оптических мод приводит к поляризационным неустойчивостям, сопровождаемым сложным перераспределением квантовых флуктуаций в поляризационных характеристиках лазерного излучения, а также к возникновению эффекта самопереключения. Выявленные фундаментальные квантовые ограничения его наблюдения требуют в определенных условиях использования специально приготовленных квантовых состояний с подавленным уровнем флуктуаций числа фотонов на входе оптической системы.
3. Наряду с формированием неклассического состояния света (макроскопической суперпозиции поляризационных состояний), в нелинейном интерферометре Маха-Цендсра, а также при нелинейных взаимодействиях однофотонных квантовых импульсов в пространственно-периодических оптических системах с
8
распределенной обратной связью возможна реализация как отдельных элементарных квантовых логических операций, гак и их комбинаций в рамках квантовых алгоритмов. Предельные характеристики таких систем определяются неклассическими поляризационными состояниями света.
Краткое содержание работы
Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы се цель и основные задачи, показаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов, а также изложены основные защищаемые положения и краткое содержание диссертации.
В первой главе представлен обзор работ и основных результатов по теме диссертации, известных из литературы.
Описаны имеющиеся результаты по исследованию проблемы формирования неклассических, и в частности, сжатых состояний света в лазерной физике. Особое внимание уделено интерферометрическим схемам формирования таких состояний. Приведены основные способы описания поляризационных состояний света; основной акцент сделан на поляризационных параметрах Стокса, являющихся измеримыми в эксперименте физическими величинами. Сделан обзор работ по оптическим переключающим устройствам на основе однонаправленных распределенно-связанных волн. Приведены основные уравнения для них в случае кубично-нелинейной среды. Проанализировано современное состояние исследований по проблеме квантовых и оптических вычислений, сформулированы основные требования к физическим системам, реализующим квантовые вычисления. Особо отмечены работы с предложениями по использованию для квантовых вычислений интерферометричсских схем и оптических нелинейных сред.
Во второй главе изложены оригинальные результаты по способам измерения квантовых поляризационных состояний света.
Обсуждена фазовая проблема в оптике и рассмотрена (с учетом поляризационных свойств излучения) возможность прецизионного измерения фазовых сдвигов в квантовой оптике с помощью интерферометра Маха-Цендера, где сдвиг фаз, создаваемый в двух плечах интерферометра, регистрируется способом балансного гомодинирования фазозависящих параметров Стокса на его выходе. Показано, что максимальной точности измерения разности фаз можно достичь для
9
изначально циркулярно или линейно поляризованного света, а при использовании поляризационно-сжатого света точность измерения фазового сдвига в интерферометре Маха-Цендера увеличивается на величину параметра сжатия и определяется значением нелинейной восприимчивости оптического волокна, формирующего поляризационно-сжатый свет, его длиной, а также начальной интенсивностью излучения.
Рассмотрена принципиальная схема четырехкаиального поляриметра для параллельного измерения всех параметров Сгокса светового поля и соответствующих фазовых углов. Описан принцип действия предлагаемого поляриметра, выведены соотношения для операторов разностей чисел фотонов, детектируемых в его четырех каналах. Получены выражения для относительных дисперсий флуктуаций измеряемых стоксовых параметров в пределе как большого, так и малого числа фотонов в поляризационных модах на входе в систему, а также определена (с операциональной точки зрения) точность измерения параметров Стокса в рассматриваемом поляриметре. Рассмотрено, каким образом предложенную схему поляриметра можно использовать для измерения двух фазовых углов (р и ///, определяющих состояние поляризации света на сфере Пуанкаре и связанных с эллипсометрическими параметрами. В частности, через детектируемые разности чисел фотонов может быть получена информация о фазовых параметрах cos^/,
sin[f/, cos <p, sin<p, для которых приведены соотношения, характеризующие
неопределенность в их значениях и получаемую точность измерения для различных квантовых состояний света на входе в интерферометр (поляризационно-сжатый свет, двухмодовые фоковскис состояния, двухфотонные состояния). Данная точность измерений имеет универсальное значение при измерении фазовых параметров и определяется относительной ошибкой измерения, равной 0.75, соответствующей неклассическим состояниям поляризационных мод на входе поляриметра в пределе большого числа фотонов.
В третьей главе диссертации представлены результаты по исследованию эффектов поляризационных неустойчивостей и переключения поляризационных характеристик света в пространственно-периодических оптических системах на примере туннельно-связанных оптических волокон.
10
Рассмотрена задача четырехмодового взаимодействия ортогонально (цир-кулярно) поляризованных мод одинаковых частот в двужильных туннельно-связанных оптических волокнах. Для каждой пары поляризационных мод а12 и
/?, , определяется набор параметров Стокса и Р; (у = 0,1,2,3) соответственно. В общем случае состояние поляризации светового излучения на выходе волокна полностью определяется величинами и Ь0, имеющими, соответ-
ственно, смысл характерных пространственных масштабов линейного энергооб-мена между двумя модами, нелинейного взаимодействия волн, определяемого тензором кубичной нелинейной восприимчивости оптического волокна, а также диссипации световой энергии. При этом физика возникающих явлений зависит, прежде всего, от величины управляющего параметра /? = Ьв /, характеризующего относительный вклад линейного и нелинейного ЬИ1 энергообмена между модами в общую картину взаимодействия. Наиболее интересным представляется случай, когда и имеют один порядок величины для одной из пар мод, г.е. р~\. Численный эксперимент показал, что исследуемая физическая
система в этом случае чрезвычайно чувствительна к своим параметрам и демонстрирует поляризационные неустойчивости в терминах параметров Стокса.
Рассмотрено взаимодействие двухмодовой системы ОРСВ в приближении Хар гри с гамильтонианом взаимодействия
где а, 2 <Я|*2)- операторы уничтожения (рождения) для мод 1,2; О м, О,, 0|2 -
характерные частоты процессов линейного энергообмена, само воздействия и кросс-взаимодействия. Проанализированы два практически важных случая исходных состояний квантовой системы. Во-первых, это макроскопическое двухмодовое перепутанное состояние с общим (фиксированным) числом фотонов N, представляемое в виде:
Г)), = -Щ(«I (ГК + «2 (тЫ Т I0) • <В'2)
Во-вторых, рассматривается обычное двухмодовое когерентное состояние, имсюшсе вид:
№)- •» и, «0 л2»0 \Л1' Л/Л2-
где |0)г| 0;, 10)?, а]7(т)- |а12 [е'^1'2 - функции, явный вид которых определяется вариационным методом и для которых выполняется условие нормировки Мг)Г +ЫГ)| =1; я - общее среднее число фотонов в обеих модах, 012 -
фаты.. Покатано, что по своим статистическим характеристикам макроскопическое квантовое состояние (В.2) сочетает как свойства обычных двухмодовых фо-ковских состояний, гак и свойства поляризационно-сжатых состояний в зависимости от управляющего параметра задачи В, определяемого как
В = (>Ч-\)(со]2-(о]), (В.4)
ГДе Л ’ ^12 = ^12 / ^ К ‘
Рассмотрена динамика квантовой оптической системы, описываемой гамильтонианом (В.1), с учетом состояний (В.2), (В.З). При этом значение В определяет как набор стационарных состояний системы, возможные динамические режимы, так и области неклассического поведения квантовых флуктуаций оптических мод. На основе полученных аналитических решений показано, что возможны несколько режимов динамического поведения волновых функций системы, каждому из которых соответствует своя область фазового портрета для капо-
нически сопряженных величин £ &\а|| ~р21 и ф = 02 — В квазиклассическом приближении теории среднего поля величины £ и ф характеризуют, соответственно, разность чисел фотонов в поляризационных модах и разность фаз. Рассмотрен эффект переключения (самопереключения) квантового состояния светового поля, при котором малое изменение начального квантового состояния (определяемого значениями Со* Фо и ^ на вх°ле системы) или свойств среды (параметры сох> влечет за собой изменение поведения системы, соответст-
вующее переходу между фазовыми траекториями, находящимися по разные сто-
' 12
роны от сепаратрисы, и приводит к значительному (количес гвенному) изменению конечного состояния системы. В приближении теории среднего ноля этот эффект полностью соответствует классическому самопереключению в такого типа оптических системах. Найденные аналитические выражения для величин В. и ф0,
соответствующие сепаратрисам между областями фазового портрета, позволяют определить условия самопереключения. Однако в квантовой задаче необходим также учет флуктуаций измеряемых поляризационных характеристик светового излучения. В этой связи в работе сформулированы критерии наблюдаемости эффекта самопереключения. соответственно, при учете квантовых флуктуаций светового поля на входе в среду и флуктуаций наблюдаемой величины на выходе системы. Показано, что при определенных условиях эффект может быть не наблюдаем без использования неклассических состояний света с подавленным уровнем флуктуаций числа частиц. Приведены численные опенки для реальных сред с ОРСВ: туннельно-связанных оптических волокон (ТСОВ) и связанных полосковых волноводов на основе ОаАэ структур.
13 четвертой главе рассмотрена проблема квантовых вычислений на основе анализируемых в диссертационной работе интерферометров и систем с распре-деленно-связаиными волнами.
Рассмотрены схемы интерферометров Маха-Цендера с нелокальным нелинейным взаимодействием оптических полей. В нелинейной среде, размещенной в одном из плеч интерферометра, осуществляется взаимодействие внешнего (по отношению к интерферометру) светового поля, находящегося в когерентном состоянии, в базисе ортогонально (циркулярно) поляризованных компонент и поля в интерферометре, находящегося в однофотонном состоянии на его входе. Показано, что в этом случае возможно формирование неклассических поляризационных состояний - макроскопической суперпозиции поляризационных состояний света. При этом свойства данных состояний не зависят от эффектов самовоздействия и полностью определяются кросс-взаимодействием поляризационных компонент с однофотонным световым полем. На основе рассмотренных схем предложена реализация квантового оптического логического элемента "исключающее ИЛИ", от-
личительной особенностью которого является использование макроскопических поляризационных состояний света.
Развита теория четырехфотонного взаимодействия световых полей в туннельно-связанной распределенной оптической системе, описываемой специального вида гамильтонианом, учитывающим процессы туннелирования (линейного взаимодействия) фотонов между модами, процессы самовоздействия и кроссвзаимодействия волн в среде. Возможности реализации элементарных квантовых логических операций проанализированы в общем случае для двухкубигного состояния четырех взаимодействующих мод. С помощью полученных аналитических решений в представлении Шрёдингера найдены условия реализации в рассматриваемой системе квантовых логических операций "НЕ", "исключающее ИЛИ", "SWAP" (обмен квантовыми состояниями), заключающиеся в выборе определенных значений параметров взаимодействия и времени (длины) взаимодействия. Показана возможность использования таких систем в качестве основы "квантовых интегральных логических схем".
В заключении сформулированы основные выводы и результаты диссертации.
В Приложении приведены некоторые расчетные соотношения, использованные в главе 3 при оценке критерия наблюдаемости переключения света для реальных сред с однонаправленными распределенно-связанными волнами.
Апробация работы. Основное содержание диссертации опубликовано в двадцати двух публикациях. Материалы диссертационной работы докладывались на 11-м Международном симпозиуме SPIE "Aerospace/Defense Sensing, Simulation, and Controls", 21-25 апреля 1997г., Орландо, США; на 7-й Международной встрече по оптике жидких кристаллов (OLC97), 8-12 сентября 1997г., Гелпенгейм, Германия; на Втором и Третьем Международных симпозиумах по современным проблемам лазерной физики (MPLP'97, MPLP'2000), 28 июля - 2 августа 1997г., 2-7 июля 2000г., Новосибирск; на Международных конференциях по сжатым состояниям и соотношениям неопределенности (5-я - май 1997г., Балатонфюред, Венгрия, 6-я - 24-28 мая 1999г., Неаполь, Италия); на 9-й конференции по лазерной оптике (LO'98), 1998г., Санкт-Петербург; на 10-й Российской гравитационной
14
- Київ+380960830922