Оглавление
Введение........................................................ 6
1 Некоторые общие вопросы теории ККЭС и точные соотношения для модели потенциала нулевого радиуса 19
1.1 Основные уравнепия теории ККЭС............................. 19
1.2 Нормировка волновых функций ККЭС........................... 23
1.3 Точные соотношения теории ККЭС в модели (5-нотенциала. 26
1.3.1 Геометрия нолей и масштабные единицы.................26
1.3.2 Уравнение на комплексную квазиэыергию (е) и Фс(г, £) 29
1.3.3 Точные соотношения теории ККЭС в модели потенциала нулевого радиуса для Т = 0............................ 36
1.3.4 Комплексная энергия квазистационарного состояния в модели ^-потенциала в присутствии постоянного электрического поля.................................... 38
1.4 Поляризуемость и
дииольный момент ККЭС ..................................... 41
1.4.1 Связь между поляризуемостью и динамическим эффектом Штарка в случае слабого лазерного поля и
Т = 0................................................ 41
1.4.2 Диполыплй момент и поляризуемость нестабильных систем......................................... 42
2
1.4.3 Поляризационные аномалии в рассеянии света ато-
мами и ионами в присутствии сильного постоянного электрического поля................................ 46
1.4.4 Поляризационные явления в генерации высших гармоник в присутствии сильного постоянного поля . . 49
2 Угловые распределения и эллиптический дихроизм в многофотонном фотоотрыве слабосвязанного электрона. 56
2.1 Амплитуда п-фотонного фотоотрыва в модели ^-потенциала. 56
2.2 Разложение Бриллюэна-Вигнера и
Рэлея- Шредингера в модели потенциала нулевого радиуса 59
2.2.1 Разложение Бри ллюэна-Вигнера..................... 59
2.2.2 Разложение Рэлея-Шредингера....................... 61
2.3 Поправки высших порядков теории возмущений к сечению одно- и двухфотонного фотоотрыва слабосвязанного электрона ....................................................... 64
2.4 Многофотоныый отрыв слабосвязанного электрона......... 69
2.4.1 Пороговые особенности и связь парциальных ширин
с мнимой частью квазиэнергии ...................... 74
2.5 Численный анализ...................................... 76
2.5.1 Сравнение теоретических результатов с экспериментами и предыдущими многоэлектронными расчетами 76
2.5.2 Анализ углового распределения..................... 78
2.5.3 Анализ ЭД-членов в угловом распределении.......... 87
3 Фотораспад слабосвязанного электрона в сильном лазерном поле 93
3.1 Случай со < 1......................................... 96
3.1.1 Циркулярно поляризованное поле.................... 96
3.1.2 Линейно поляризованное поле.......................100
3
3.2 Квазистационарная стабилизация. Случай надпороговых частот........................................................102
3.3 Поведение комплексной квазиэнергии в сверхсильных электромагнитных полях............................................105
4 Фотоотрыв слабосвязанного электрона в присутствии сильного постоянного электрического поля 107
4.1 Предел слабого лазерного ноля ...........................107
4.2 Асимптотические выражения ос{Т\ и).......................111
4.3 Сечение однофотонного фотоотрыва в присутствии сильного постоянного поля.........................................117
4.3.1 Основные соотношения...............................117
4.3.2 Анализ альтернативных аппроксимаций................121
4.4 Гиперполяризуемость и двухфотонный фотоотрыв слабо-связанного электрона в присутствии сильного постоянного электрического поля...........................................128
4.4.1 Гиперполяризуемость слабосвязанной системы в присутствии сильного постоянного поля........................128
4.4.2 Сечение двухфотоныого фотоотрыва отрицательного иона в присутствии постоянного поля....................133
Заключение....................................................137
Приложение 140
А. 1 Функция Грина свободного электрона в поле монохроматической лазерной волны и постоянном электрическом поле . 140
А.2 Расчет и регуляризация некоторых интегралов................142
А.З Предельные соотношения для регуляризованной функции
Грина д?(Е) и се производных в пределе г —>• 0...........146
А.4 Явные выражения для 7* в модели «^-потенциала............148
4
А.5 Явный вид матричных элементов Мт,п и Мо,о в пределе
теории возмущений по К..................................150
А.6 Асимптотические соотношения для ряда интегралов .... 152 Литература...................................................153
5
Введение
Взаимодействие атомных объектов с излучением и статическими внешними полями традиционно составляет один из основных разделов теоретической атомной физики. В последние десятилетия указанные вопросы приобрели особую актуальность в связи с широким внедрением лазеров и методов получения сильных статических полей в технику атомных экспериментов. Амплитудные значения напряженности поля в коротких лазерных импульсах сравнимы или даже превосходят характерные внутриатомные напряженности. В таких полях возникают качественно новые закономерности в типичных нелинейных (по интенсивности световой волны) явлениях взаимодействия атома с полем, в частности, в ионизации и генерации выснгих гармоник лазерного излучения. Примером таких нелинейных эффектов является наличие платообразной структуры в спектрах фотоэлектронов при надпороговой ионизации и в спектрах высших гармоник.
Несмотря на сравнительно успешное экспериментальное исследование атомных фотопроцессов в сильном поле в оптическом диапазоне частот, создание последовательной теории таких процессов для реальных атомов весьма затруднительно даже в приближении одного оптически активного электрона ввиду необходимости корректного учета действия светового поля на атомные электроны. Поэтому анализ атомных фотонроцессов в сильном поле требует либо использования модельных подходов, либо прямого численного решения нестационарного уравнения Шредингера. Следует отметить, что в последнее десятилетие развит ряд методов для такого прямого численного расчета, в частности, использование базиса функций Штурма в расчетах комплексной квазиэнергии, Я -матричный подход для учета электронных корреляций в многоэлектронном атоме, метод комплексного вращения координат и дискретизации континуума и т.д. Тем не менее, теоретические результаты, полученные прямым числен-
6
ным расчетом, справедливы лить при конкретных параметрах задачи и не дают возможности экстраполяции на более широкую область параметров. Поэтому для общего анализа более предпочтителен модельный подход, позволяющий получить качественные результаты для области сильных и сверхсильиых полей.
Число моделей, допускающих точное решение в случае нестационарного гамильтониана, относительно мало (см, например,[1, 2)), и из всей совокупности моделей лишь приближение потенциала нулевого радиуса ((5-потенциал) [3] достаточно хорошо описывает поведение слабосвязанного электрона в электромагнитном иоле для реальных систем (например, отрицательного иона водорода, Н , для энергий фотона малых по сравнению с порогом возбуждения состояний с п = 2 в Н-атоме). Именно модель <5 -потенциала используется в данной диссертации для анализа конкретных фотонроцессов в сильном электромагнитном и постоянном полях.
Основным теоретическим подходом, используемым в диссертации, является идеология квазистационарных квазиэнергетических состояний (ККЭС) квантовой системы, способной к распаду в поле монохроматического внешнего возмущения. Метод квазиэнергетических состояний (КЭС) является одним из наиболее интенсивно используемых методов расчета нелинейного отклика атомной системы на внешнее периодическое возмущение. Понятия квазиэнергии и квазиэнергетических состояний впервые были введены в середине 60-х годов в работах [5, 4, 6]. Используя теорему Флоке [7], Ширлей [5) свел решение нестационарного уравнения Шредингера. для двухуровневой системы к матрице Флоке. Понятие квазиэнергии для системы во внешнем периодическом возмущении как нового квантового числа было введено Зельдовичем [4| и Риту-сом [6] аналогично тому, как вводится понятие квазиимпульса электрона в пространственно-периодическом потенциале. Ритус в |6] использовал
7
КЭС-подход для анализа линейного по интенсивности поля сдвига водородоподобных уровней. Наиболее существенный вклад в развитие идеологии КЭС был сделан Зельдовичем [4, 8], проанализировавшим основные свойства базиса квазиэнергетических состояний. Следующий важный шаг в развитии теории КЭС был сделан Сембом. В [9] с помощью введения “расширенного’5 гильбертова пространства, определяемого прямым произведением ф Т, где Т- пространство периодических функций, было определено ‘расширенное скалярное произведение” и обобщен ряд элементарных теорем (вариационный припцип, теорема Гелманна-Фейнмана и т.д.) на случай “стационарного” КЭС-гамильтониана в пространстве Я3 ф Т. Ряд свойств КЭС для систем с дискретным спектром квазиэнергий, в частности, теорема Вигнера-Неймана о пересечении квазиэнергетических уровней при изменении Е и а>, были проанализированы в [10].
Число примеров, в которых удается получить точные аналитические выражения для квазиэтгергии и полного набора КЭС, невелико и часть из них рассмотрена в монографиях [11] и [12]. Точное выражение для квази-энергии 2- и 3- мерного ротатора в сильном циркулярно поляризованном поле представлено в [10, 13, 14], а КЭС в одномерном 5-потенциале с периодически меняющейся “глубиной” были рассмотрены в [15]. Анализ квазиэпергии вырожденных водородопобных уровней в слабом низкочастотном лазерном поле был выполнен для циркулярной и линейной поляризации в [17] и [18] соответственно (а обобщение на случай произвольной частоты было выполнено в [19, 20]). На специфическое поведение спектра квазиэпергии ридбсрговских состояний атома водорода в эллиптически поляризованном лазерном и магнитном полях было указано в [21] (см. так же анализ динамических поляризуемостей водорода в [22, 23]). Применение концепции КЭС к двух- и трехзфовневой системе в сильном лазерном поле можно найти в [5, 10, 14, 24, 25, 26].
8
В строгой постановке задачи на КЭС, спектр квазиэнергии реальных атомных систем оказывается непрерывным из-за возможности распада системы. Таким образом, КЭС-подход в его оригинальной формулировке удобен лишь для задач о рассеянии частицы на атомном потенциале в присутствии лазерпого поля. Отметим, что нам известны лишь два примера, допускающих точное решение задачи о рассеянии частицы в присутствии сильной лазерной волны: рассеяние электрона на трехмерном 5-потенциале в присутствии сильной циркулярно поляризованной волны [27] и рассеяние на сепарабельном потенциале [28, 29].
В середине 70-х годов на основе КЭС-иодхода была развита теория квазиэнергетических квазистационарных состояний (ККЭС) для учёта эффектов уширения атомных уровней в монохроматическом световом поле. Переход от КЭС к ККЭС выполняется аналогично переходу от стационарного к квазистационарыому состоянию системы в случае стационарного гамильтониана [И, 30, 31]. Термин “комплексная квазиэнергия” был введен при нспертурбативном анализе распада слабосвязанной системы в поле циркулярно поляризованной волны в [27, 32, 33]. Отметим, что в случае циркулярно поляризованного поля анализ задачи упрощается ввиду наличия очевидной симметрии: переход в систему координат, вращающуюся с частотой поля о;, убирает периодическую зависимость гамильтониана от времени. Точные уравнения для ККЭС слабосвязанной частицы для случая эллиптически поляризованного поля были получены в [34].
Очевидно, для реальных атомных потенциалов значение комплексной квазиэнергии можно определить только численными расчетами. Так, например, комплексная квазиэиергия водорода и щелочных атомов в основном и возбужденных состояниях была рассчитана численно в рамках теории возмущений в [20]. Анализ положения полюсов ^-матрицы на ри-мановой поверхности комплексной квазиэнергии, существенный для ио-
9
нимания зависимости квазиэпергии от параметров световой волны, был выполнен в [35] (см. также [36]). Ряд общих вопросов теории ККЭС был рассмотрен в [37, 38], в частпости, были проанализированы интегральные уравнения на ККЭС и квазиэнергетическая функция Грина, рассмотрена теория возмущений для функций ККЭС и комплексной квазиэнергии, проанализирована сходимость рядов теории возмущений и точность экспоненциального закона распада для атомных систем в сильном лазерном поле. Адиабатическая теория для сдвига и ширины уровня представлена в [39]. Эффективный алгоритм для непертурбативного численного расчета комплексной квазиэнергии, основанный на методе комплексного вращения [40] ККЭС-гамильтониана, был предложен в [41]. Наиболее полное исследование комплексной квазиэнергии атома водорода было выполнено в ряде работ Шейкптафта и Потвлига [42, 43, 44, 45], где, помимо численного расчета комплексной квазиэпергии, был выполнен также анализ аналитических свойств комплексной квазиэнергии как функции амплитуды поля. Для 5-потенциала, такой апализ был выполнен в [38, 46, 47].
Таким образом, в течение двух десятилетий - к середине 80-х годов -были сформулированы основные положения и теоремы КЭС- и ККЭС-подхода (см., например, обзорные работы [26, 42, 48, 49, 50, 51]. Тем не менее, в теории ККЭС остался ряд неясных вопросов, нуждающихся в специальном исследовании, в частности, вопрос о нормировке волновых функций ККЭС и связанный с этим вопрос о расчете матричных элементов на базисе волновых функций ККЭС, Впервые вопрос о нормировке функций ККЭС был рассмотрен в [52]. Авторы [52] использовали для нормировки асимптотически расходящихся функций ККЭС процедуру, аналогичную случаю квазистационарных состояний для стационарных задач, и выполнили анализ для случая линейной поляризации лазерного поля. Однако, хотя в [52] указанная нормировка и использовалась в численном анализе парциальных (N- фотонных)всроятностей ионизации
10
(см. также [53]), в численных расчетах генерации гармоник в той же работе [52] авторы использовали обычное выражение для среднего значения оператора дипольного момента. Та же ошибка повторилась и в известных расчетах генерации гармоник в работе Беккера и др. [54] в модели ^-потенциала. Авторы, исходя из заведомо расходящегося выражепия для матричного элемента оператора дипольного момента на функциях ККЭС, после ряда приближений получают конечный результат! Хотя при этом численные расчёты приводят к достаточно хорошим результатам (по крайней мере, в области низких частот накачки), логическая ошибка весьма существенна. В частности, она привела к абсурдному на наш взгляд заключению авторов недавней работы [55] о необходимости использования двух различных выражений для расчёта атомного параметра, определяющего амплитуду гармоники, в случае расчёта для изолированного атома и для (разреженной) газовой среды из тех же атомов. В диссертации вопрос о нормировке ККЭС и связанных с ним понятиях дипольного момента и поляризуемости системы, находящейся в ККЭС, выясняется на точно решаемой модели и для случая произвольной эллиптической поляризации, что приводит, в частности, к устранению отмеченного выше недоразумения.
Переходя к вопросу о конкретных задачах, решаемых в диссертации, укажем, что в последние годы значительно возрос интерес к исследованию зависимости сечений многофотоныых процессов от характера поляризации лазерного излучения. Поэтому в диссертации уделяется существенное внимание анализу поляризационных эффектов во взаимодействии слабосвязанного электрона с эллиптически поляризованным излучением. В частности, недавно выполненные эксперименты с использованием эллиптически поляризованпого лазерного излучения показали, что в этом случае возникают интересные поляризационные аномалии (дихроизм) в процессе генерации гармоник [56], а также в угловом распределе-
11
нии фотоэлектронов при многофотонной ионизации [57].
Циркулярный дихроизм (ЦД) - различие между сечениями фотопроцесса при изменении знака степени циркулярной поляризации фотонов - традиционно используется для исследования линейного отклика магнитных материалов (или киральпых молекулярных систем) па воздействие электромагнитного поля [58]. Циркулярный дихроизм в этом случае вызвап наличием в задаче Т-нечетного псевдовектора, скажем (А) (например, спин или угловой момент системы). Очевидно, что в этом случае сечение процесса (или другой наблюдаемый скаляр) может включать ЦЦ-члены, пропорциональные произведению £ к-А, где к- волновой вектор фотона накачки, степень циркулярной поляризагщи (см. определение (1.25)). В случае неполяризованных атомных систем эффект дихроизма имеет другую физическую природу, чем в описанном примере. В этом случае дихроизм возникает из-за специфической интерференции между действительной и мнимой частями амплитуды перехода [59]. ЦД-эффект в атомных фотопроцессах с нелоляризованными атомами был предсказан впервые в [60] дая двухэлектронпой (однофотонной) ионизации гелия. Как показал анализ [61], эффект ЦД в этом случае определяется членом, пропорциональным произведению неэрмитовой части амплитуды ионизации и скалярного произведения волнового вектора фотона с векторным произведением импульсов фотоэлектронов Р] X Р2- В [62] был предсказан эффект ЦД в рассеянии света на неполяризованных мишенях. Здесь вектор падающего (к^ и рассеянпого (к2) фотона образуют псевдовектор к! х кг, который и определяет ЦД-эффект. В работах [63] и [64] был рассмотрен эффект ЦД в рассеянии рентгеновского и гамма-излучения атомами, а также в других связанно-связанных двухфотоп-ных переходах. Расчет ЦД для е-Н+ рассеяния в сильном циркулярно поляризованном ноле представлен в [65], различие в сечении е - 2е ионизации атома при изменении знака циркулярно поляризованного поля
12
обсуждалось в [66] (экспериментальные результаты представлены в [67]). ЦД, обусловленный внешним постоянным электрическим полем, исследован в двухфотонных переходах между атомными уровнями с различной четностью [68|, а также в нерезонансном дипольном рассеянии света [69) и в трехфотонном резонансном дипольно запрещенном рассеянии [70]. В мяогофотонных процессах известен и другой тип дихроизма - эллиптический дихроизм, исчезающий в случае циркулярного и линейного поля. Как было показано в [59], этот эффект имеет ту же интерференционную природу, что и ЦД-эффект. Термин “эллиптический дихроизм” (ЭД) был введен в [59, 71], поскольку в этом случае дихроичное слагаемое в сечении зависит от произведения I £.
Анализ процесса ионизации атома эллиптически поляризованным полем был выполнен впервые в работах [72], где известный результат Келдыша [73] для линейной поляризации лазерного поля был обобщен на случай эллиптически поляризованного поля. Более детальный анализ выполнен в [74] для анализа углового распределения фотоэлектронов в сильном низкочастотном эллиптически поляризованном лазерном поле. Хотя расчеты и показывают некоторые интересные результаты (например, вытянутость углового распределения вдоль главной оси эллипса поляризации лазерного поля), тем не менее эффект эллиптического дихроизма в использованных приближениях не возникает вследствие пренебрежения взаимодействием вылетающего фотоэлектрона с атомным остовом. Впервые ЭД-эффект был измерен в эксперименте [75] с эллиптически поляризованной накачкой при исследовании многофотонной ионизации разреженных газов. Теоретический анализ ЭД-эффекта в угловом распределении электронов в плоскости, ортогональной к направлению распространения волны, был выполнен в [76] для 71-фотонного фотоотрыва слабосвязанного электрона отрицательного иона, а большое количество экспериментальных данных приведено в [77]. В [78] представлен пертур-
13
бативный расчет ЭД-асимметрии в угловом распределении двухфотонной и трехфотонной ионизации Н“ иона. Расчеты были выполнены для случая двумерной геометрии и показали существенное изменение степени асимметрии при варьировании эллиптичности и частоты лазера. Для атома водорода эффект эллиптического дихроизма был проанализирован в [79], где исследовалось трехмерное угловое распределение фотоэлектронов в двухфотонной ионизации атома, там же приведены результаты численного расчета для водородоподобных состояний \nl) с п < 10. Полное трехмерное распределение в двухфотонной ионизации атома рубидия эллиптически поляризованным полем было измерено в недавнем эксперименте [57], который отчетливо указал па существование эллиптического дихроизма. Исследование поляризационных явлений, таких, например, как ЭД, позволяет установить точность различных теоретических моделей в интенсивно исследуемых атомных фотопроцессах (ионизации, генерации высших гармоник, рассеянии частиц в поле электромагнитной волны). Так, в генерации высших гармоник ЭД-эффект может быть определен измерением различия в выходе линейно поляризованной компоненты 71-ой гармоники при изменении знака степени эллиптичности накачки [59]. Заметим, что ЭД-эффект может наблюдаться и в полном выходе гармоник, если генерирующая среда (помимо сильно лазерного поля) находится в постоянном электрическом поле или в поле низкочастотного малоинтенсивного лазера [80]. Результаты изучения поляризационных эффектов в генерации гармоник представлены в обзоре [81].
Наряду с поляризационными явлениями, еще одним эффективным методом для более детального анализа (“control”) явлений в сильном лазерном поле может являться использование статических внешних полей, в частности, электрического. Фотоотрыв слабосвязанного электрона в присутствии постоянного электрического поля давно привлекает внимание исследователей (см. например., [82], а также достаточно точное реше-
14
- Київ+380960830922