2
Содержание
ВВЕДЕНИЕ........................................................................... 4
ГЛАВА 1. ФИЗИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ ПОРОЖДЕНИЯ ФЛУКТУАЦИЙ
МАКСИМАЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ, ЧАСТОТЫ ЭКРАНИРОВАНИЯ И ПРЕДЕЛЬНОЙ ЧАСТОТЫ СЛОЯ Е8................................14
1.1. Механизм образования и вероятностное распределение максимальной электронной концентрации СЛОЯ Е8........................................................14
1.2. вероятностные законы распределения максимума ионизации слоя Е$ с учетом граничных условий...........................................................24
1.3. определение некоторых интегральных параметров слоя Е8 по НАБЛЮДАЕМЫМ ДАННЫМ 31
1 .4. ФУНКЦИИ распределения частоты экранирования и предельной частоты слоя Е8...34
1.5. граница применимости модели случайного процесса Коши для максимальной''
электронной концентрации слоя Е8............................................ 42
ВЫВОДЫ...........................................................................53
ГЛАВА 2. РАЗЛИЧЕНИЕ ГИПОТЕЗ О ОДНОМЕРНЫХ ЗАКОНАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ПАРАМЕТРОВ СЛОЯ Е3.................................................... 54
2.1. Различение гипотез о нормальном или Коши-распределении выборки..............54
2.2. Различение гипотез о функции распределения частоты экранирования слоя Е$ ионосферы без учета аномальных выбросов.....................................61
2.3. различение гипотез о лог арифмически нормальном или вейбулловском распределении выборки.................................................................... 65
2.4. Различение гипотез о распределении выборки по закону Лапласа или Коши.......72
2.5. Различение гипотез о нормальном или лапласовском распределении выборки......80
Выводы.......................................................................... 86
ГЛАВА 3. ПОСТРОЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПАРАМЕТРОВ СЛОЯ Е5 ПО
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ..................................................87
3.1. Заполнение пропусков в случайно-цензурированных выборках частоты экранирования и предельной частоты..........................................................87
3.2. Прогноз нелинейных временных рядов через взвешенную сумму одномерных регрессий 102
’ з.з Потенциальные прогностические возможности авторегрессионных моделей.......106
3.4. Время предсказуемости и порядок дифференциального уравнения частоты
экранирования и предельной частоты слоя Е$...................................115
3.5. Статистические модели частотных параметров слоя Es................................................120
3.6. Диапазон полупрозрачности слоя Es и его прогноз...................................................126
3.7. Прогноз огибающей УКВ-сигнала, отраженного от слоя Es.............................................135
Выводы.................................................................................................142
ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ВЕРОЯТНОСТНОЙ МОДЕЛИ МАКСИМАЛЬНОЙ
ЭЛЕКТРОННОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ СЛОЯ Es..............................................................143
4.1. Вероятностная модель линейного марковского симметрично! о усгойчивого процесса 143
4.2. Моделирование симметричных устойчивых случайных величин и процессов...............................154
4.3. о сложности отличить устойчивую случайную величину с бесконечной дисперсией от стандартной гауссовской случайной величины......................................................158
4.4. Оценки по методу моментов параметров симметричных устойчивых распределений........................163
4.5. Характеристики парной взаимосвязи случайных величин из распределений с тяжелыми ХВОСТАМИ........................................................................................168
4.6. Характеристики частной и множественной связи случайных величин из распределений с ТЯЖЕЛЫМИ ХВОСТАМИ...............................................................................175
4.7. Прогноз симметричных устойчивых процессов авторегрессии...........................................179
4.8. Заполнение пропусков в марковских симметричных устойчивых временных рядах.........................185
4.9. Вероятности достижения границ симметричным устойчивым случайным процессом с независимыми приращениями.......................................................................188
Выводы.................................................................................................192
ГЛАВА 5. ВЕРОЯТНОСТИ СУЩЕСТВОВАНИЯ И ПРОГНОЗ ЧАСТОТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ИОНОСФЕРНОГО КАНАЛА РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН ЧЕРЕЗ СЛОЙ
Es- -.........................................................-................................ М
5.1. Точечный и интервальный прогноз частоты экранирования и предельной частоты слоя
Es.................................................................................................194
5.2. Теоретическое описание вероятностей экра] шровок и отражений от слоя Es...........................200
5.3. Определение частоты экранирования, предельной частоты, максимальной экранирующей частоты и максимальной применимой частоты слоя Es..................................207
5.4. Прогноз максимальной экранирующей и максимальной применимой частот слоя Es........................214
5.5. Вероятности существования и отсутствия ионосферных каналов связи через слой Es и вышележащие слои................................................................................218
Выводы.................................................................................................222
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.... |1мамм*а1И1Мпаи1М1(м*мам*ма*1*мим>маан|1Н»«*11М«(«н*(«Жи«*1М(«1м**|«Н»мМ1И(М1ми«1М«««М1Н«м««мм1*1 223
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 226
1 1 Ы /Л Д •/ 1 tf«««Maa*aataa*ataaaaataaaai«i«aaMaaaaaiaaiaaaaaaaaaaaaa«a*«Naaaaaataaaaaaaaa«aaaaaa«aaaaaeaaaaaaaaaHaaaaaaaaaaaaaaa(ataaaaaa«e
4
Введение
На распространение радиоволн УКВ диапазона через ионосферу большое влияние оказывает спорадический слой Е (слой Е8). В средних широтах он появляется на высотах 100-140 км, занимая площади в тысячи квадратных километров. Основной особенностью слоя Е$ является частое появление аномально больших значений электронной концентрации в его максимуме, иногда в десятки и более раз превышающие значение электронной концентрации регулярного слоя Е. Такие интенсивные слои, как правило очень узкие - шириной несколько километров, в летнее время появляются несколько раз в сутки и существуют десятки минут, а иногда и несколько часов. Это приводит, с одной стороны, к возникновению в нижней ионосфере спорадического канала сверхдальнего распространения УКВ радиоволн, а с другой стороны - к нарушениям радиосвязи через верхнюю ионосферу из-за ее экранировки слоем Е8. Поэтому практическая важность изучения слоя Е8 несомненна. С фундаментальной физической точки зрения изучение слоя Е8 также не вызывает сомнения, так как он является весьма чувствительным индикатором не до конца изученных сложных физических и фотохимических процессов, которые протекают на высотах 90 - 140 км в области турбопаузы.
Одной из особенностей слоя Е8 является его полупрозрачность. В отличие от регулярных слоев ионосферы, характеризуемых одной критической частотой, слой Е8 из-за существенно не порогового поведения коэффициента отражения в зависимости от частоты, характеризуется двумя частотами: частотой экранирования и предельной частотой. При расчете ионосферных каналов распространения радиоволн влияние слоя Е8 часто учитывают через максимальные применимые частоты: если несущая частота полезного сигнала превышает максимальную применимую частоту, то говорят о существовании канала связи через верхнюю ионосферу, если нет - говорят о нарушении канала связи через верхнюю ионосферу из-за ее экранировки слоем Е8 и возникновении канала связи через нижнюю ионосферу. Максимально применимая частота слоя Е8 функционально связана с его частотными параметрами - частотой экранирования и предельной частотой. Поэтому для прогноза распространения радиоволн через ионосферу с учетом влияния слоя Е8 необходимо построить вероятностные модели и получить прогноз его частотных параметров.
5
Частотные параметры слоя Е$9 в отличие от критических частот регулярных слоев, испытывают значительные флуктуации во времени, следовательно, их целесообразно описывать как случайные процессы. Прогностические модели частотных параметров слоя Е5 часто строили без учета их случайной природы - в рамках детерминированных физических уравнений. Такие модели могли давать качественно верные прогнозы, но количественная точность оказывалась неудовлетворительной для конкретных практических приложений. В других работах, наоборот, никак не учитывалась физика слоя, а построение эмпирических моделей сводилось к простому усреднению в фиксированное время суток частотных параметров. Поскольку статистическая связь между значениями частотных параметров в разные моменты времени игнорировалась, то краткосрочные прогностические свойства таких моделей были неудовлетворительными. Избежать указанных недостатков эмпирических и детерминистических физических моделей можно в рамках классических методов статистической радиофизики, когда упитываются и основные физические закономерности изучаемого явления и вероятностная природа главных факторов, которые определяют случайность в поведении этого явления.
Цель работы. Целыо настоящей работы является создание вероятностных моделей основных частотных параметров каната радиосвязи через среднеширотный спорадический слой Е. Для этого необходимо решение следующих задач:
• перейти от детерминированных уравнений теории ветрового сдвига, описывающих динамику электронной концентрации слоя к модели в виде стохастического дифференциального уравнения;
• построить вероятностные модели частоты экранирования и предельной частоты слоя Е$;
• определить границы применимости моделей;
• провести сравнение полученных моделей с известивши из литературы и верифицировать их по экспериментальным данным;
• изучить вероятностную структуру и основные особенности построенных моделей;
• полупить на основании построенных моделей расчетные формулы для прогнозов частотных параметров и вероятностей существования (отсутствия) каналов связи через слой Е8 и вышележащие слои.
Научная новизна результатов работы заключается в том, что впервые:
• осуществлен переход от детерминированного уравнения теории ветрового сдвига, описывающего динамику электронной концентрации слоя Е8, к стохастическому линейному
6
уравнению первого порядка с порождающим шумом из распределения Коши и получена связь параметров уравнения с интегральными параметрами ионосферы;
• синтезированы и проанализированы алгоритмы различения гипотез о одномерных вероятностных законах распределения параметров слоя Е8, полученных в данной работе и известных из литературы;
• по экспериментальным данным проведен статистический анализ и построены модели частоты экранирования, предельной частоты, диапазона полупрозрачности и огибающей УКВ сигнала, отраженного от слоя Е5, в предположении их нелинейности, с учетом не-стационарности и зависимости между отсчетами;
• получен потенциальный максимум относительного времени предсказуемости линейных авторегрессионных процессов, которыми описываются частотные параметры слоя Е3, в зависимости от порядка авторегрессии;
• разработаны быстрые алгоритмы моделирования симметричных устойчивых случайных величин и процессов, которыми описываются параметры слоя и предложены для них характеристики парной, множественной и частной статистической связи;
• получены аналитические выражения для точечных и интервальных прогнозов частотных параметров, а также для вероятностей существования и отсутствия каналов радиосвязи через слой Е$ и вышележащие слои, учитывающие текущую известную информацию, статистическую зависимость отсчетов и нестационарность частотных параметров.
Практическая ценность результатов работы состоит в возможности использования их при расчетах конкретных линий ионосферной радиосвязи с учетом слоя Е8. В частности, полученные в работе модели максимальной экранирующей частоты и максимальной применимой частоты слоя Е$ позволяют давать прогнозы этих частотных параметров канала связи на каждый час суток с заданным упреждением и контролируемой ошибкой прогноза. По приведенным в работе формулам можно рассчитать вероятности существования и отсутствия ионосферных каналов связи через спорадический слой Е и вышележащие слои с длительностью не менее заданной в зависимости от времени суток, несущей частоты, априорной информации и технических характеристик приемо-передающей аппаратуры.
Быстрые алгоритмы моделирования симметричных устойчивых случайных величин и процессов, а также простые оценки по методу моментов параметров симметричных устойчивых распределений, предложенные в работе, позволяют более широко и эффективно использовать эти модели на практике.
7
Основные положения, выносимые на защиту:
• модель максимальной электронной концентрации среднеширотного спорадического слоя Е ионосферы с учетом граничных условий в виде стохастического дифференциального уравнения первого порядка с порождающим шумом из распределения Коши;
• статистические модели частоты экранирования и предельной частоты в рамках авторегрессионных моделей с временем предсказуемости равным времени корреляции;
• аналитическая и численная оценка максимального относительного времени предсказуемости линейных авторегрессионных процессов;
• алгоритмы моделирования симмсгричных устойчивых случайных величин и процессов, основанные на их предельном представлении, а также их характеристики парной, множественной и частной статистической связи;
• выражения для прогнозов частотных параметров и вероятностей существования и отсутствия канала связи через слой Es, которые учитывают текущую информацию и с необходимой на практике точностью описывают экспериментальные данные.
Апробация работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены: на Всесоюзной научно-технической конференции «Статистические методы в теории передачи и преобразования информационных сигналов», Киев, 1988; на Всесоюзном Симпозиуме «Ионосфера и взаимодействие декаметровых радиоволн с ионосферной плазмой», 1989; на 16 Всесоюзной конференции по распространению радиоволн, Харьков, 1990; на Украинской республиканской школе-семинаре, Черкассы, 1991; на III, IV, V межвузовских научно-технических конференциях, Воронеж, ВИРЭ, 1996, 1997, 1998; на III, IV Международных конференциях «Antennas, radiocommunication Systems and means» (ICARSM), Voronezh, 1997, 1999; иа Международной конференции «Информатизация правоохранительных систем», М., 1997; на IV, V, VI, VII, VIII Международных научно-технических конференциях «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, ВНИИС, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002; на научно-технической конференции «Информационная безопасность автоматизированных систем», Воронеж, ВНИИС, 1998.
Публикации и личный вклад автора. По теме диссертации опубликовано 64 работы, в том числе 36 статей в центральных научных журналах.
Все результаты работы получены автором лично или при его непосредственном участии. В частности, основные идеи по методам анализа и построению моделей частотных параметров каната связи через спорадический слой Е принадлежат автору.
8
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы. Содержание изложено на 239 страницах, включает 65 рисунков, 3 таблицы и список литературы из 224 наименований.
Результаты диссертационной работы изложены в пяти главах.
В Главе 1 рассмотрена физически обоснованная и экспериментально подтвержденная теория образования слоя Е5 - теория ветрового сдвига - с дополнительным предположением о наличии сильной турбулентности, приводящей к флуктуациям ширины ветровой системы, формирующей слой. Осуществлен переход от детерминистических уравнений теории ветрового сдвига к стохастическим дифференциальным уравнениям. Получены вероятностные законы распределения максимума электронной концентрации среднеширотного слоя £$ ионосферы с учетом граничных условий, запрещающих появление значений электронной концентрации слоя ниже фонового и выше предельно допустимого уровней. Были рассмотрены граничные условия в виде отражающего, поглощающего, упругого жесткого и липкого экранов. В отсутствие граничных условий флуктуации максимума электронной концентра-
г.
ции распределены по закону Коши. Задание разных граничных условий по разному видоизменяет исходный закон распределения Коши. Проверка но экспериментальным данным, проведенная в работе, показала, что наиболее точно максимальную электронную концентрацию слоя £5 описывают усеченное и обрезанное распределения Коши, что, в частности, объясняет довольно частое появление аномально больших выбросов электронной концентрации слоя Е3. Теоретически получены одномерные функции распределения вероятностей частоты экранирования и предельной частоты среднеширотного слоя Е$ ионосферы. Использован факт степенной зависимости частоты экранирования и предельной частоты от максимальной электронной концентрации слоя £$, распределенной по усеченному закону Коши. Найдены оценки параметров распределений. Показана более высокая точность описания экспериментальных данных полученными распределениями по сравнению с используемыми ранее в литературе логарифмически нормальным и вейбулловским распределениями, особенно в области правого хвоста распределений. Получена связь между коэффициентами физической и статистической моделями частоты экранирования среднеширотного слоя Е3, что позволяет заменить измерение некоторых интегральных параметров ионосферы их оценкой по выборке частоты экранирования. Выделен параметр, который отвечает за инерционные свойства плазмы в максимуме слоя Ев. Показано, что вечерний максимум электронной концентрации слоя Е8 скорее всего объясняется наличием полусуточной составляющей скорости ветра. Проанализированы законы распределения вероятностей сумм большого числа профильт-
9
рованных значений максимальной электронной концентрации среднеширотного слоя Е3 ионосферы. Показано, что распределение таких сумм при числе слагаемых меньше 300 заметно отлично от гауссовского и с достаточно высокой точностью аппроксимируется законом Коши. Это убедительно свидетельствует в пользу того, что большие значения электронной концентрации слоя Е3 достаточно адекватно описываются распределением Коши. Показано, что в задачах суммирования независимых профильтрованных значений максимальной электронной концентрации среднеширотного слоя £$ можно использовать вероятностное распределение Коши для отдельных слагаемых в сумме и самой суммы при числе слагаемых суммы не более 300.
В Главе 2 по экспериментальным данным осуществлена проверка известных из литературы и предложенных в работе гипотез о виде одномерных законов распределения параметров среднеширотного спорадического слоя. По методу' максимального правдоподобия синтезированы алгоритмы различения двух альтернативных гипотез о нормальном или Ко-ши-распределении, о функции распределения частоты экранирования слоя Е5 ионосферы без учета аномальных выбросов против логарифмически нормального распределения, о логарифмически нормальном или вейбулловском распределении, о лапласовском или Коши-распределении, о нормальном или лапласовском распределении. Алгоритмы синтезированы в предположении независимости отсчетов в выборке данных и в условиях естественной на практике ситуации полной априорной неопределенности относительно параметров распределений. Предложены простые квазиправдоподобные алгоритмы различения. Получены и подтверждены моделированием асимптотически точные выражения для вероятностей ошибочных решений алгоритмов.
В Главе 3 предложены алгоритмы заполнения пропусков в ионосферных данных, представленных временными рядами. Рассмотрены как стационарные так и нестационарные временные ряды при различных априорных сведениях о их вероятностных свойствах. Считается, что механизм порождения пропусков либо не зависит от пропущенных значений, либо является случайным цензурированием ряда снизу. Предложены алгоритмы заполнения пропусков в случайно цензурированных снизу стационарных зависимых временных рядах из класса распределений, которые сводятся к гауссовскому монотонным безынерционным преобразованием. При определенных условиях предлагаемые алгоритмы обеспечивают при неограниченном возрастании объема выборки и неизменной доле пропусков совпадение эмпирической многомерной функции распределения заполненной выборки с истинной. Рассмотренные алгоритмы конкретизированы для выборок частоты экранирования и предель-
ной частоты слоя которые содержат многочисленные пропуски. Для прогноза нелинейных временных рядов предложено использовать предиктор в виде взвешенной суммы одномерных функций регрессии. Такой алгоритм прогноза сочетает в себе достоинства одномерного нелинейного и многомерного линейного прогнозов. Веса предиктора найдены из условия минимума среднего квадрата ошибки прогноза. Показано, как на его основе построить следующие функции, характеризующие нелинейную связь между отсчетами ряда: множественное и частное множественное корреляционные отношения. Преимущества предлагаемого прогностического алгоритма по сравнению с одномерным и многомерным линейным прогнозами доказаны на модельном примере. Получено выражение для максимального относительного времени предсказуемости линейных авторегрессионных моделей, которыми достаточно адекватно описываются частотные параметры слоя Е5. Для частоты экранирования и предельной частоты среднеширотного спорадического слоя Е ионосферы на основе частного и множественного корреляционных отношений рассчитано время предсказуемости и порядок стохастического дифференциального уравнения. Показано, что обе частоты адекватно описываются стохастическими линейными дифференциальными уравнениями первого порядка, а их время предсказуемости составляет примерно 2 часа. По экспериментальным данным в рамках линейных моделей построены статистические модели частоты экранирования и предельной частоты слоя Е3. Модели верифицированы по экспериментальным данным. Проведен статистический анализ диапазона полупрозрачности среднеширотного слоя Е3. Показано, что диапазон полупрозрачности можно описывать моделью стационарного линейного слабо коррелированного процесса авторегрессии первого порядка с интервалом корреляции 1 час. Получены оценки максимального правдоподобия параметров модели и проведена их статистическая аттестация. На основе построенной модели получены прогнозы диапазона полупрозрачности слоя Е3. Прогностические свойства модели проверены по наблюдаемым данным станции ионосферного зондирования г. Москвы. Показана более высокая точность предлагаемого прогноза по сравнению с прогнозом в виде среднего значения диапазона полупрозрачности для упреждений прогноза не больше трех часов. По экспериментальным данным построены две вероятностные прогностические модели флуктуаций огибающей УКВ сигнала, отраженного от среднеширотного слоя Е5 - в стационарном и квазистационарном приближениях. Модели верифицированы по наблюдаемым данным. Показан выигрыш в точности прогнозирования с помощью разработанных моделей по сравнению с прогнозом в виде среднего значения флуктуаций огибающей для разных упреждений прогнозов. При упреждениях до 1 сек выигрыш составит более 55%.
и
Определены границы интервала стационарности флуктуаций огибающей (1-13 минут) необходимые для построения адекватной модели в квазистационарном приближении. Показана более высокая точность прогнозов модели, построенной в квазистационарном приближении по сравнению с моделью, построенной в стационарном приближении.
В Главе 4 рассмотрена модель марковского симметричного устойчивого случайного процесса, предложенная в работе для описания максимальной электронной концентрации слоя Е$. Методом порождающего процесса построена модель случайного линейного симметричного устойчивого марковского процесса, являющегося естественным обобщением марковского гауссовского процесса и сохраняющая его основное свойство - инвариантности к произвольным линейным преобразованиям. Разработаны методы анализа таких процессов, в частности, предложено использовать в качестве характеристики парной зависимости между значениями процесса в разные моменты времени информационную корреляционную функцию, с помощью которой в работе рассчитан интервал предсказуемости процесса. Получено предельное представление для однородного симметричного устойчивого процесса с независимыми приращениями в виде суммы независимых винеровского и чисто скачкообразного обобщенного пуассоновского процессов. Разработаны простые и быстрые алгоритмы моделирования симметричных устойчивых случайных величин и процессов, удобные для реализации на ЭВМ. Показано, что невозможно отличить по конечной выборке данных симметричную устойчивую случайную величину с бесконечной дисперсией от стандартной гауссовской случайной величины с наперед заданной вероятностью ошибки различения, а также на примере показано, как будет проявляться несостоятельность алгоритмов обработки данных в случае ошибочного принятия гауссовской модели. По методу моментов получены простые оценки параметров симметричных устойчивых распределений. Выведены теоретические асимптотически точные с ростом объема выборки формулы для смещений и рассеяний оценок, границы применимости которых определены моделированием. Проведен сравнительный анализ оценок. На основе информационного расстояния Кульбака-Лейблера введены парные информационные коэффициенты корреляции, характеризующие взаимосвязь случайных величин из абсолютно непрерывных распределений, в том числе, с тяжелыми хвостами. С помощью введенных характеристик проведен анализ структуры взаимосвязи случайных величин, описываемых следующими известными вероятностными моделями: многомерными распределениями Коши и Бурра, двумерным распределением Коши-Моргенштерна, многомерным распределением симметричного устойчивого процесса авторегрессии первого порядка. На основе информационного расстояния Кульбака-Лейблера
12
введены информационные коэффициенты частной и множественной связи случайных величии из абсолютно непрерывных распределений, в том числе с тяжелыми хвостами. С помощью введенных характеристик проведен анализ структуры взаимосвязи значений симметричного устойчивого процесса авторегрессии р-го порядка. Построены байесовские прогнозы для класса симметричных функций потерь симметричного устойчивого процесса авторегрессии р-го порядка. Получены выражения для доверительных границ прогноза и времени предсказуемости процесса, определяющего максимальную длину нетривиального прогноза. Предложены оптимальные алгоритмы заполнения пропусков в марковских симметричных устойчивых временных рядах. Рассмотрены случаи, когда механизм порождения пропусков либо не зависит от значений ряда, либо является случайным цензурированием снизу. Заполнение не искажает вероятностных свойств рядов. Получены совместное распределение максимума и значения, а также вероятность невыхода из заданных границ симметричного устойчивого однородного процесса с независимыми приращениями, который является естественным обобщением винеровского процесса. В частном случае процесса Коши с независимыми приращениями полученные формулы могут быть использованы для расчета вероятностей экранировки и отсутствия экранировки спорадическим слоем Е ионосферы вышележащих слоев.
В Главе 5 на основе построенных в предыдущих главах моделей получены основные расчетные формулы, характеризующие канал радиосвязи через слой Е5. Получены выражения для точечного медианного байесовского прогноза при симметричных функциях потерь и интервального прогноза частоты экранирования и предельной частоты среднеширотного слоя £$ при различной доступной информации о их текущих значениях. Прогнозы верифицированы по данным станций вертикального зондирования. Получены теоретические формулы для расчета вероятностей экранировок, отражений и их отсутствия с длительностью не менее заданной в зависимости от времени суток, несущей частоты и имеющейся априорной информации. Теоретические формулы верифицированы по экспериментальным данным. На основании теоретически обоснованной и экспериментально проверенной модели коэффициента отражения от слоя Е3 даны конкретные определения частоты экранирования, предельной частоты, максимальной экранирующей и максимальной применимой частоты слоя Е$. Получены формулы для точечного медианного байесовского прогноза при симметричных функциях потерь и интервального прогноза максимальной экранирующей частоты и максимальной применимой частоты среднеширотного слоя £5 при различной доступной информации о их текущих значениях. Прогнозы верифицированы по данным
13
станций вертикального зондирования. Получены теоретические формулы для расчета вероятностей существования и отсутствия ионосферных каналов связи через спорадический, слой Е и вышележащие слои с длительностью не менее заданной в зависимости от времени суток, несущей частоты, априорной информации и технических характеристик приемо-передающей аппаратуры. Теоретические формулы верифицированы по экспериментальным данным.
В заключении подводятся итоги диссертации в целом, сделаны общие выводы и сформулированы основные результаты работы.
14
Глава 1. Физические механизмы порождения флуктуаций максимальной электронной концентрации, частоты экранирования и предельной частоты слоя е3
1.1. Механизм образования и вероятностное распределение максимальной электронной концентрации слоя Е£
Как известно, максимальная электронная концентрация среднеширотного слоя Е5 может достигать значений, сравнимых с максимумом для всей ионосферы или даже превышать его. Среди всех гипотез [22-26,42-44, 51, 52, 69, 92,116, 117, 131] о физическом механизме образования таких аномальных выбросов электронной концентрации в нижней ионосфере наиболее теоретически и экспериментально обоснованной является теория ветрового сдвига [23, 131]. Основные положения этой теории неоднократно подтверждались прямыми ракетными измерениями [131].
Рис. 1.1 иллюстрирует механизм образования слоя повышенной электронной концентрации согласно теории ветрового сдвига. Как показано в многочисленных экспериментах, для нижней ионосферы характерны большие градиенты зональной составляющей скорости ветра иу(г,1) по высоте г. Это означает, что на высотах г0 и 2-20 флуктуации скорости
ветра £/,(*, Г)- £/0 и 1/у(2 гт-г0.1)-ио относительно среднего значения С/0 разнонаправле-
ны. Под действием вертикального градиента скорости ветра в магнитном поле Земли В возникает сила Лоренца Рл, стягивающая электроны в слой с максимумом в точке гт. Изменение во времени I электронной концентрации образовавшегося слоя описывает уравнение непрерывности [23,131]:
з7 ^ +л&1лг(г’')^(г’01+'/_<х'’л'(2,,)’ (1'и)
где Оа - коэффициент амбиполярной диффузии [35], А - отношение горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли В к полной, /? - отношение частоты столкновения ионов к их гирочастоте, J - фактор ионообразования, показывающий число электронов, образующихся в 1 см3 за 1 сек под действием излучения Солнца, а, - коэффициент
рекомбинации.
15
Рис. 1.1. Образование слоя Е8 под действием ветрового сдвига.
Обозначим через N(1) = maxN(z,t)= Ы(гт^) максимальную электронную концентрацию спорадического слоя и выберем факторизованную по переменным г и / модель функции N(2,/):
#(7,/) = ЛГ0 +(Л(0-ЛГ,)ЛГ1(*), (1.1.2)
где ./У0 - фоновая электронная концентрация на высоте гт, Лг, (г) - характеризует распреде-
ление электронной концентрации по высоте. Согласно теории ветрового сдвига должно выполняться следующее
*,(*„)=1. ^У = 0’ *.(«)-у^»°- о-1-3)
Подставляя (1.1.2) в (1.1.1) с учетом (1.1.3), получим уравнение на максимальную электронную концентрацию слоя Е$:
—Р = а2 - в.ЛОД- сс,Д’(0 + ЛК'ЖО. Щ) * К ,а, > 0,а2 > 0, (1.1.4)
где
_ с121\\(гт) . А <1 . ч
“ “Ах ^2 ,а2 ~ ^ + а1^0 ’ 4(0 = У '
16
Рассмотрим подробнее функцию §(/), входящую в (1.1.4). В случае простой модели линейной высотной зависимости £/,(*,/) её можно представить в виде [175] (см. рис. 1.1):
AUy(zQ,t)-UQ X,(t)
R h{t) X2{t)‘
Здесь функция X',(/) пропорциональна флуктуациям зональной составляющей скорости ветра, функция Х2(0 пропорциональна эффективной полуишрине ветровой системы К0~го(0“2я» формирующей слой Е5. При наличии турбулентности и флуктуаций вертикальной составляющей скорости ветра 14(20>О полуширина ветровой системы будет флуктуировать во времени. Это хорошо согласуется с тем фактом, что толщины слоев обнаруживаемые в различных экспериментах, сильно варьируют. Поэтому флуктуации функции Хг(1) будут пропорциональны флуктуациям вертикальной составляющей скорости ветра
Будем рассматривать уравнение (1.1.4) как стохастическое дифференциальное уравнение с порождающим процессом 4(0- Уравнение (1.1.4) будем понимать в смысле Стра-тоновича [124]. В работах [53-55, 65, 79, 80, 101, 149, 155, 158, ] проводилось экспериментальное исследование ветра на высотах образования слоя Es. Из этих исследований следует, что флуктуации скорости ветра имеют характерные времена много меньшие, чем характерные времена флуктуаций максимальной электронной концентрации. Поэтому в первом приближении можно считать, что шум 4(0 в уравнении (1.1.4) имеет независимые отсчеты в несовпадающие моменты времени, или, иными словами, можно считать процесс N(t) -
марковским, т.к. он описывается стохастическим дифференциальным уравнением первого порядка.
Найдем функцию распределения шума 4(0- Из известных из литературы экспериментальных исследований следует, что различные составляющие скорости ветра в нижней термосфере имеют приближенно гауссовское распределение. Считая, что флуктуации зональной и вертикальной составляющих скорости ветра независимы из (1.1.5) получаем распределение 4(0 в фиксированный момент времени как распределение отношения двух независимых гауссовских случайных величин X^t) и X2(t). Плотность вероятностей такого распределения будет иметь вид
0.1.6)
г,, г2, 5 - параметры распределения, имеющие следующий смысл: г, и г2 - отношение среднего к среднеквадратическому отклонению соответственно для процесса Х1 (/) и Х2 (/) в (1.1.5), ^ - отношение среднеквадратических отклонений процессов Х,(0 и Х1(0>
Далее офаничимся рассмотрением двух асимптотик распределения (1.1.6): з->оо (отсутствие турбулентности, когда можно пренебречь флуктуациями вертикальной составляющей скорости ветра), и, г, 0, г2 -> 0 (сильная турбулентность, соответствующая значимым флуктуациям вертикальной составляющей скорости ветра).
Первая асимптотика. В первом случае, когда 5 -»со, полуширина ветровой системы, формирующей слой Е8 (см. рис. 1.1), считается постоянной во времени и распределение порождающего шума 4(0 будет гауссовским. В этом случае одномерная плотность вероятности И'(Лг,0 марковского процесса N(1) может быть определена из решения уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова [122, 124]
д№М90 а г 1 1 а2 г ,
дГ- = -^Илг.'Жл'.0]+2^т[*(Л,,0»,(Л'>0]. (М.7)
где а(Пу0, МЛ1’,0 - коэффициенты сноса и диффузии соответственно. Согласно экспериментальным исследованиям параметров слоя Е5 [84-88, 94, 104 и др.) для процесса N(1) можно выделить участки стационарности порядка нескольких часов. Для этих участков коэффициенты сноса и диффузии не зависят от времени. В стационарном приближении 1¥(М,0 = Й^(ЛГ) и уравнение (1.1.7) можно переписать в виде
^[И'(Л')6(ЛО]-2а(ЛОИ'(ЛГ) = 0> (1-1-8)
Коэффициенты сноса и диффузии можно найти из уравнения (1.1.4) согласно [ 124]:
а(Л?) = аг-а,Л'-арЛ'2+да/4, Ь{Щ = М2/2, (1.1.9)
где 5 односторонняя спектральная плотность белого гауссовского шума 4(0 •
Из решения уравнения (1.1.8) при нулевых граничных условиях для потока вероятно-
стей С(Л') [124]:0(0) = С(°°) = 0, где 6(14) = а(М)1Г(М) - ^ ^[Ь(АГЩМ)], которые вы-
полняются для большинства практических задач, найдем одномерную плотность вероятностей максимальной электронной концентрации слоя Е$:
18
гр«**-«-1 ка (2 л.р) *
(1.1.10)
где Х = 2а2А/Я , а = 4д2/£, р = 4ар/(-45), Ка(х) - функция Макдональда [143]. Постоянная интегрирования решения уравнения (1.1.8) найдена из условия нормировки плотности вероятностей.
В теории ветрового сдвига допустимо пренебрежение процессами ионизации J = 0 и рекомбинации = 0 по сравнению с динамическими процессами [131]. В этом приближении параметр р = 0 и плотность вероятностей (1.1.10) принимает вид
где Г(х) - гамма-функция. Начатьные моменты к -го порядка распределения (1.1.11) имеют вид
М(;У*) = Х*Г(а -*)/Г(а), а > к, где М(-) - оператор усреднения. Из выражения для начальных моментов видно, что у рас-
пределения (1.1.11) не существует моментов порядка выше к > а .
Максимальная электронная концентрация слоя Е$ является нестационарным случайным процессом, вероятностные характеристики которого периодически с периодом сутки меняются во времени. Проверка по экспериментальным данным показата, что параметр а распределения меняется в течении суток в широких пределах от 1.5 до 12. Следовательно у распределения (1.1.11) в определенное время суток могут не существовать моменты относительно низких порядков. Эго следствие того, что правый хвост распределения (1.1.11) убывает с ростом х достаточно медленно. Тяжелый правый хвост распределения указывает на относительно значимую вероятность появления аномально больших выбросов максимальной электронной концентрации слоя Е$ даже в условиях пренебрежения флуктуаций вертикальной составляющей скорости ветра, формирующего спорадический слой.
Рассматривая асимптотику $->оо, то есть пренебрегая флуктуациями полуширины ветровой системы, формирующей слой Е5у мы фактически ограничиваемся рассмотрением относительно не интенсивных слоев Ея с небольшими флуктуациями максимальной электронной концентрации вблизи фоновых значений. В этом случае нелинейное стохастическое дифференциальное уравнение (1.1.4) допустимо заменить на его линеаризованный вариант следующим образом. Произведем замену переменной в уравнении (1.1.4):
Щх)» Г х-*"1 ехр(-Х (х) / Г(а), х>0Д>0,а>0,
(1.1.11)
Р(0 = 1п[АЧ/)]
19
и представим процесс V(t) в виде суммы среднего значения V0(t) и флуктуирующей части v(/):
Подставляя (1.1.12) в (1.1.4) и, пренебрегая процессами ионизации и рекомбинации, получим уравнение
^[*o(0 + v(0] = L°\ N(ty+ а1 exp{- yt0)- v(/)} + i(t). (1.1.13)
При малых флуктуациях V(t)
)
[M(v! (/))]* « 1 (1.1.14)
разложим экспонент>г в правой части уравнения (1.1.13) в ряд около точки v(f) и, учитывая в разложении два члена, получим линеаризованное уравнение для флуктуирующей части процесса V(t):
dv(t)
* (1.1.15)
где
b = -ехр[-К0(/)].
Линейный процесс v(/), заданный уравнением (1.1.15), будет гауссовским. Отсюда следует, что процесс N(t) при справедливости условия (1.1.14) малых флуктуаций логарифма JV(/) будет логарифмически нормальным с одномерной плотностью вероятностей
r(x)=wkeexpf • *>о-0>о- <1Л16)
Вторая асимптотика. Рассмотрим более подробно вторую асимптотику плотности (1.1.6) при г, ->0, г2 ~>0. В этом случае полуширина ветровой системы h(t) испытывает значительные флуктуации во времени и значения шума 4(0 будут распределены по закону Коши (т.к. при г, -» 0, гг -» 0 : И^(лг) -> g(x) - плотность вероятностей Коши) с интегральной функцией распределения в общем виде
Fq(x) = J + ~arctg(-£^) tb> 0. (1.1.17)
Для шума 4(0 параметр а = 0.
Введем в рассмотрение безразмерный с нулевой медианой процесс
л(/)=ЛГ(/)/И-1. (1.1.18)
20
где р - медиана процесса Л'(0. Для него получаем из (1.1.4) следующее уравнение
41п[л(/) + 1]
■ а цЙоТц ~ а| ~01 ^ 11+4(0»"(О ь АГ. / И -1 ■ (1.1.19)
При малых значениях интерквартильной широты я07}-л02з, где пр - квантиль порядка р процесса и(Г) ( по экспериментальным данньш (м0.75 “”025) ^[0.47,0.6]), возможна замена
где bQ = а2 /р-а^р-а,, 6, =а21 р + аяр. Но тогда, в силу линейной связи (1.1.18) процессов n(t) и N{t) максимальная электронная концентрация N(t) слоя Es будет также приближенно описываться линейным стохастическим дифференциальным уравнением
где 6; = 2а2 - ЦЙ,, §„(/) = иУО •
Введем в рассмотрение вспомогательный процесс А^(0, который является решением уравнения (1.1.21) без ограничения N(1) > №0. Процесс А^г(Г) расширяет возможные значения электронной концентрации N(1) на всю действительную ось. Шути £0(г) в (1.1.21) распределен по закону Коши. Распределение Коши, как и гауссовское, относится к устойчивым распределениям [14, 29, 46, 47, 67, 68, 82, 134, 135, 139, 140]. Основное свойство устойчивых распределений - сохранение своего типа при линейных преобразованиях. Поэтому, в силу линейности уравнения (1.1.21), процесс Л^(/) будет распределен по закону Коши.
Чтобы учесть ограничение Лг(/) > ]У0 возьмем усеченное в точке 7У0 распределение Коши с интегральной функцией распределения
нелинейностей уравнения (1.1.19) двумя членами ряда Тейлора: 1п[л(0 + 1]«н(/), [«(/) +1]“1 * 1-«(/). Такая замена приводит к линеаризованному варианту уравнения (1.1.19)
~ = *0 - W')+5(0 > "(О * N0 / р -1,
(1.1.20)
(1.1.21)
(1.1.22)
где F0(x) - функция распределения Коши (1.1.17), и плотностью вероятностей
(1.1.23)
21
b
где НС = — \— ------у- - плотность распределения Коши.
щр + (х-д) 1
Верификация. На ионосферных станциях не проводится регулярных измерений максимальной электронной концентрации слоя Е$. Поэтому для набора экспериментальных данных воспользуемся связью между максимальной электронной концентрацией и измеряемой на ионосферных станциях частотой экранирования /Д/) слоя Е3 [4,30,132]:
где Л(0 имеет размерность [кГц], a N(t) - [эл/см3 ]. Здесь учтено, что частота экранирования с высокой точностью соответствует максимальной плазменной частоте слоя Es [131]. Для формирования выборки Лг(/) использовались данные ионосферных станций Москвы, Горького, Киева, Ростова-на-Дону за июнь - июль 1976-1979 годов. Поскольку, как следует из обработки экспериментальных данных разными исследователями, N(t) достаточно адекватно описывается моделью периодически нестационарного процесса, то все данные выравнивались по уровню медианы в 12ч дня
где те(/) - периодическая с периодом сутки функция, описывающая медиану процесса Лг(/) для каждого часа суток. Процесс (1.1.25) можно считать стационарным по медиане.
Прежде чем проверять точность соответствия распределения (1.1.23) экспериментальным данным необходимо оценить его параметры. Из-за того, что слой Е3 образуется на разных высотах и электронная концентрация регулярного слоя Е испытывает слабые флуктуации, точка отсечения Л;0 распределения (1.1.23) будет случайной величиной. Поэтому в
качестве Л'0 бралось не минимальное значение процесса Лг(/), а его выборочный нижний
однопроцентный квантиль: .//, = И0Л1. Если задаться примерным значением усекаемой вероятности
Для всех экспериментальных данных усеченное распределение Коши (1.1.22)-(1.1.23) показало хорошее согласие с ними. Уровень значимости по критерию х2 был не ниже 0.95.
ЛЧО = Л2(')/80.8,
(1.1.24)
N(t) - N(t) - me(/) + me(12),
(1.1.25)
то квантильные оценки параметров а и b распределения (1.1.23) примут вид
- Київ+380960830922