ВВЕДЕНИЕ
Исследован™ свойств неупорядоченных веществ в последнее время уделяется все большее внимание. Эти исследования пред -ставляют и фундаментальный интерес - разрушая многие привычные представления об идеальных кристаллах, и практический интерес -в виду разнообразных технических приложений. Свойства веществ, содержащих изолированные дефекты в периодической решетке, изу-чены достаточно подробно. Возрастание плотности дефектов приводит к появлению заметного взаимодействия (корреляции) между ними, что резко усложняет их теоретическое описание. Однако, в предельном случае большой концентрации дефектов наличие сильного взаимодействия между ними приводит к росту корреляционных радиусов, то есть к их сглаживанию. Тогда становится справедливым приближение случайной сплошной среды, параметры которой описываются стационарными случайными функциями пространственных координат. Эго позволяет использовать для описания свойств таких неоднородных веществ математический аппарат теории случайных функций.
Приближение случайной сплошной среды оказывается весьма плодотворным при описании свойств аморфных и 2^икрокристалли -ческих металлов и сплавов, в которых топологический и химический беспорядок приводит к тому, что структурные, электрические и спиновые параметры флуктуируют в пространстве. Основной стохастической характеристикой случайной функции (помимо тривиаль-
- 3 -
ной - математического ожидания) является корреляционная функция К - г') или связанная с ней преобразованием Фурье спектральная плотность £ (к) . При этом не столь важны детали формы корреляционной функции, как два главных характеризующих ее числа: относительная среднеквадратичная флуктуация % и радиус корреляции . Эти величины характеризуют размер флуктуаций исследуемого параметра по амплитуде отклонения и протяженности в пространстве и именно через них можно выразить большинство важных величин, перенормированных неоднородностями. Знание корреляционных радиусов (то есть областей относительной упорядоченности исследуемых параметров), позволяет восстановить реальную структуру упругих, магнитных и электрических неоднородностей в веществе. Таким образом, задачей феноменологической теории является поиск эффектов, исследуя которые, экспериментатор может определить /. и Г. для какого-либо флуктуирующего в пространстве £-того параметра вещества.
Такая программа была осуществлена для спиновой системы аморфного магнетика, в результате чего впервые удалось измерить корреляционные радиусы флуктуаций обмена и анизотропии в аморфном ферромагнетике (см. обзор [62]).
Аналогичная программа может быть выполнена и для электронной системы аморфных и микрокристаллических веществ. Для этого необходимо построить феноменологическую теорию, описывающую поведение электронной системы в поле протяженных дефектов, формирующих случайно-неоднородный потенциал.
Целью настоящей работы и является построение такой феноменологической теории, получение и исследование комплексных дисперсионных соотношений для электромагнитных и плазменных волн
- 4 -
в среде со случайно-неоднородным электрическим потенциалом.
Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. В первой главе описаны методы, используемые в теории распространения волн в случайно-неоднородных средах, приводятся основные сведения о структуре и свойствах неоднородных веществ, о коллективных возбуждениях в твердых телах. На примере неоднородной упругой системы демонстрируется используемый в работе подход.
Во второй главе получены уравнения, описывающие плазменные и электромагнитные волны в неоднородном металле с произвольной корреляционной функцией. Показано, что дисперсионный тензор в случае стационарного случайного поля вырождается в скаляр.
В третьей главе детально проанализирован случай корреляционной функции Лапласа. Рассмотрены плазменные и электромагнитные волны в неоднородном металле и плазменные волны в невырожденном полупроводнике.
В четвертой главе проанализирована зависимость полученных результатов от выбора корреляционной функции. Проведен переход к представлению эффективной среды, вычислена диэлектрическая проницаемость.
На защиту выносятся следующие результаты:
1. Построение феноменологической модели, описывающей в длинноволновом приближении волны в случайно-неоднородной проводящей среде с произвольной стационарной корреляционной фукцией и ненулевым радиусом корреляции.
2. Получение и анализ комплексных дисперсионных соотношений для плазменных волн в металле и для низкочастотных плазменных волн в полупроводнике..
§. Наличие "эффекта микроскопа" на дисперсионном соотношении
- 5 -
электромагнитных волн в металле: модификация дисперсионного соотношения существенна в области к<к0У^/с « кс , при к^к0т^/с кривая сУ(к) имеет изгиб, а затухание достигает максимума.
4. Исследование зависимости характера модификации дисперсионных соотношений от выбора корреляционной функции, моделирующей неоднородность среды.
5. Вычисление диагональных компонент тензора эффективной диэлектрической проницаемости в представлении эффективной среды.
- 6 -
ГЛАВА I. Обзор литературы и постановка задачи.
В этой главе сделан краткий обзор методов, используемых для теоретического описания процессов распространения волн в случайно-неоднородной среде. Приведены экспериментальные данные о распространении плазменных и электромагнитных волн в твердых телах. Анализируются некоторые особенности проводимости аморфных и поликристаллических веществ, и модели, используемые для ее вычисления. Приведено обоснование развиваемой в работе модели.
§1. Метод эффективной среды.
Наиболее распространенным средством анализа процессов, происходящих в неоднородной среде, является, по-видимому, приближение эффективной среды. Простейшие варианты ее давно применялись для нахождения диэлектрической проницаемости смеси [I - 2]. Подробная библиография работ по этой теме приведена в обзорах [3, 4]. Основная идея метода заключается во введении некоторой эффективной функции отклика, связывающей усредненные по ансамблю величины, одна из которых может считаться заданной:
<0) = ^. (1.1)
Угловыми скобками обозначено усреднение по ансамблю реализаций случайной функции, определяющей неоднородность среды. С другой стороны среднее значение индукции <0> можно определить следующим образом
=((<£>+£е)(<.£) += <£><Е) +<£*£ ££>, (12)
где 3~8 и 5Е - центрированные флуктуации соответственно ди-
- •#*
электрической проницаемости £ и электрического ПОЛЯ , то есть (<?£)>= О , & . Далее пользуясь уравнением
- 7 -
Максвелла с!с\/ V - О 9 и считая среду изотропной, получаем из (1.2) уравнение, связывающее (0} и (Ь) . Сравнивая это уравнение с (1.1) получаем:
<£> (^1
т.е. диэлектрическая проницаемость неоднородной среды всегда
Это приближение с успехом используется для вычисления проводимости [2,4,5] . Херрингом [2] найдена проводимость случайно-неоднородной среды в случае изотропных и анизотропных неоднородностей. Простая модель эффективной среды использована в [4], где на основе единого подхода с использованием уравнения диффузии, рассмотрены явления переноса в кристаллах с протяженными дефектами - такими как дислокации, поры, трещины, дефекты Френкеля. Область применимости метода эффективной среды исследована в статье Киркпатрика [5], где приводится сравнение этого метода с численной моделью случайной сетки сопротивлений. Делается вывод о применимости метода эффективной среды в широкой области концентраций дефектов, исключая область вблизи порога протекания. Различные варианты расчета эффективной диэлектрической проницаемости применяются при анализе оптических свойств неоднородных веществ [3,6-97 • В [8,9] этот метод использован для анализа экспериментов по поглощению света в аморфных металлических пленках.
Более строгий подход к описанию волн в случайно-неоднородной среде основан на стохастическом волновом уравнении
меньше однородной [I].
л £ + р £(?) Е = О ,
(1.4)
- Київ+380960830922