Взаимодействие ультракоротких релятивистски сильных лазерных импульсов с разреженной плазмой

Оглавление
1 Введение. 3
1.1 Основные аспекты взаимодействия ультракоротких сверхсильных лазерных импульсов с разреженной плазмой..................................... 4
1.2 Лазерное ускорение электронов в плазме. ............................................... 8
1.3 Краткое содержание диссертации......................................................... II
2 Описание кода, использованного для численного моделирования распространения лазерных импульсов в плазме. 20
2.1 Уравнение для высокочастотного поля.................................................... 21
2.2 Уравнения для низкочастотных (плазменных) палеи 1 . . . 22
2.3 Уравнения для частиц................................................................... 25
2.4 Ионы................................................................................... 28
2.5 Замечания о структуре численной схемы...................................................29
2.6 Ускорение пробных электронов............................................................30
3 Исследование распространения ультракоротких релятивистски силы-пьгх лазерных импульсов в. разреженной плазме. 34
3.1 Ускорение фотонов плазменной волной.................................................... 34
3.1.1 Обзор ранее полученных результатов............................................... 35
3.1.2 Ускорение фотонов в одномерном случае в стационарной плазменной волне..........................................................36
3.1.3 Ускорение фотонов в одномерной нестационарной кильватерной плазменной волне......................................................40
3.1.4 Ускорение фотонов в аксиально-симметричном случае................................ 44
3.1.4.1 Аналитическая формула для сдвига частоты пробного
импульса.................................................................46
3.1.4:2 Численное моделирование ускорения фотонов................................49
3.1.5 Обсуждение результатов........................................................... 57
1
3.2 Фазовая скорость плазменной полны при резонансной модуляционной неустойчивости лазерного импульса и ускорение электронов. Релятивистская самофокусировка и автомодельные структуры лазерного импульса....................................................................59
3.2.1 Фазовая скорость плазменной волны при резонансной модуляционной неустойчивости лазерного импульса............................59
3.2.2 Релятивистское каналирование. Автомодельные структуры лазерного импульса..................................................... 67
3.3 Динамика ионов в кильватерной плазменной волне, возбуждаемой коротким интенсивным лазерным импульсом в плазме........................... 74
3.3.1 Продольный импульс ионов в плазменной волне....................75
3.3.1.1 Основные уравнения и квазистатическое приближение. 75
3.3.1.2 Энергия и импульс кильватерной плазменной волны. . 78
3.3.1.3 Численное моделирование. . . .........................80
3.3.1.4 Обсуждения.............................................83
3.3.2 Поперечный импульс ионов в плазменной волне....................85
3.3.2.1 Аналитическое описание формирования ионного канала. 85
3.3.2.2 Замечание о численном моделировании с помощью гидродинамического кода..........................................89
3.3.2.3 Численное моделирование формирования ионного ка-
нала и опрокидывания плазменной волны с помощью кода Wake.............................................89
3.3.2.4 Обсуждение результатов и заключение....................99
4 Исследование распространения коротких интенсивных лазерных импульсов в разреженной плазме в приложении к лабораторным экспериментам. 101
4.1 Наблюдение ускорения электронов плазменной волной, возбуждаемой ультракоротким лазерным импульсом........................................101
4.2 Распространение лазерного импульса в плазме в режиме самомодуляции. 111
4.3 Ускорение электронов высокочастотным полем лазерного импульса и плазменной волной в эксперименте по лазерному ускорению электронов
в плазме............................................................121
Заключение 129
Литература 133
2
Глава 1 Введение
В последние десятилетия был достигнут значительный прогресс в генерации ультракоротких сверхсильных лазерных импульсов. Этот прогресс связан с появлением в середине £0-х годов компактных твердотельных лазерных систем, использующих метод усиления частотно-модулированных импульсов [1]. Появление таких систем явилось событием сравнимым по своему значению с изобретением самих лазеров. С их помощью оказалось возможным достижение интенсивностей на 4 порядка выше достижимых ранее. При фокусировке таких импульсов, имеющих мощность в диапазоне терраватт, интенсивность в фокусе оказывается з диапазоне 1018 Вт/см2 и выше, а амплитуда электрического поля Ю10 В/см и выше. Эти поля существенно превышают атомные кулоновские поля и приводят к прямой бестунельной ионизации атомов. При таких интенсивностях и длине волны порядка I мкм, характерной для лазеров, электроны плазмы осциллируют с релятивистскими скоростями, что открывает совершенно новые, не исследованные ранее режимы взаимодействия излучения с веществом. При этом импульсы имеют чрезвычайно малую длительность: от 10 фс до 1 пс. Это меньше, чем характерные времена гидродинамического движения и термализации плазмы. Следовательно, оказывается возможным создание неравновесной плазмы с концентрациями вплоть до твердотельных.
Эти революционные достижения в технологии генерации лазерных импульсов усилили и в значительной степени обусловили, интерес к вопросам их взаимодействия с веществом. Комбинация высоких интенсивностей с короткой длительностью делает взаимодействие таких импульсов с веществом уникальным.
3
1.1 Основные аспекты взаимодействия ультракоротких сверхсильных лазерных импульсов с разреженной плазмой.
Предметом настоящей диссертации является исследование вопросов взаимодействия ультракоротких сверхсильных лазерных импульсов с разреженной плазмой (с концентрацией, много меньшей критической і\'с = тг^'о/4л-е2). Исследование данного взаимодействия необходимо для ряда приложений. Так было предложено использовать плазменные волны с фазовыми скоростями, близкими к скорости света, возбуждаемые интенсивными короткими лазерными импульсами в разреженной плазме, для ускорения электронов [2, 3). Преимущества данного метода ускорения связаны с возможностью создания ускоряющих полей в плазме по величине на несколько порядков выше используемых в обычных линейных ускорителях. Существует ряд приложений, в которых требуется распространение ультракоротких интенсивных лазерных импульсов в разреженной плазме на большие расстояния. К ним могут относиться и приложения, в которых основной интерес представляет взаимодействие с более плотной плазмой, если последней предшествует слой разреженной плазмы. К таким приложениям можно отнести термоядерный синтез с использованием ультракоротких интенсивных лазерных импульсов для быстрого поджига термоядерной реакции [4], рентгеновские лазеры [5], генерацию гармоник лазерного излучения [6] и инициирование ядерных реакций при взаимодействии ультракоротких интенсивных лазерных импульсов с твердотельной мишенной плазмой [7, 8].
При распространении коротких интенсивных лазерных импульсов в разреженной плазме основными эффектами, определяющими их взаимодействие, являются генерация быстрых плазменных волн, римановское рассеяние и самофокусировка. Пон-деромоторная сила, ассоциированная с продольными и поперечными градиентами интенсивности лазерного импульса, возбуждает электронные ленгмюровские волны в плазме. Амплитуда возбуждаемой плазменной волны максимальна, если длительность лазерного импульса порядка плазменного периода. Так в случае гауссового импульса с профилем интенсивности а2 = Ооехр(-г2/а2 -£2/с72), £ = удгЬ - г (групповая скорость импульса Ь'дг ж с) амплитуда возмущений электронной плотности в кильватерной плазменной волне [2, 9, 10]
П, = м =
Nq 4
1+sb {■ - Ш • <>•»
результат получен для случая а%,п, « 1, а = еЛ/тс2 - безразмерная амплитуда векторного потенциала лазерного поля, /V0 - величина электронной плотности плаз-
4
мы. Фазовая скорость плазменной волны близка к групповой скорости импульса и, следовательно, к скорости света, поэтому такие волны называют быстрыми (релятивистски быстрыми). Быстрые плазменные волны также возбуждаются в результате рамановского рассеяния вперед и под малыми углами к направлению распространения лазерных импульсов с длительностью, большей плазменного периода, о чем мы будем говорить ниже.
Рамановское рассеяние имеет место в плазме с концентрацией меньше четверти критической [11, 12}. В общем случае рамановское рассеяние представляет собой распад лазерного поля с частотой и волновым вектором (шо, ко) па электронную плазменную волну (сп, к) и две дочерние волны, Стоксову (и/о — о/, ко — к) и анти-Стоксову (и/о-К;, ко+-к). Типичной/ сг Ыр-р£Г, где Г — инкремент неустойчивости, получающийся из линейного анализа. Если амплитуда Стоксовой волны много больше амплитуды антя-Стоксовой, говорят о &-х ват новом процессе; если же эти амплитуды сравнимы, то процесс является четырехватновьш. В зависимости от направления волнового вектора рассеиваемого излучения говорят о рамановском рассеянии под разными углами. Так выделяют рамановское рассеяние вперед, назад, под большими и малыми углами к направлению распространения основного излучения.
Особенности рамановского рассеяния для релятивистски сильных коротких импульсов впервые исследовались в работах [12, 13, 14]. В [12] было получено дисперсионное уравнение для рамановском неустойчивости с учетом релятивистских эффектов. Конвективная и абсолютная природа неустойчивости и ее особенности для ультракоротких импульсов исследовались в [14], где была проанализирована зависимость инкремента, неустойчивости от размеров и длительности импульса Были получены 2 характерных режима рамановской неустойчивости для коротких импульсов, отвечающих относительно большим и малым углам рассеяния. Для случая рассеяния под большими углами неустойчивость имеет копвективную природу в системе, движущейся с импульсом, н коэффициент усиления возрастает с увеличением угла рассеяния. Если уровень шумов в плазме высок, рамановское рассеяние назад оказывается наиболее сильным. В то же время, если рассматривать затравочные возмущения, имеющиеся в спектре гауссового импульса, рассеяние вперед и под малыми углами оказывается более сильным. Импульсы, прошедшие через ограниченную апертуру перед их распространением в плазме, содержат гармоники в спектре с большими поперечными волновыми числами, которые могут быть сильно усилены в плазме из-за рассеяния под большими углами. Рамановское рассеяние назад и под большими углами к направлению распространения приводит к истощению задней части импульса. При больших интенсивностях и длительностях импульса, как показывает численное моделирование [15, 16, 17] и эксперимент [18], рассеивается
5
передняя часть импульса.
Рамановское рассеяние вперед и под малыми углами «с направлению распространения соответствует абсолютной неустойчивости в системе, связанной с импульсом. Для релятивистски сильных импульсов инкремент этой неустойчивости возрастает 3 присутствии релятивистской самофокусировки. В результате данной неустойчивости развивается продольная модуляция интенсивности импульса с плазменным периодом. Одновременно возбуждается плазменная волна, с фазовой скоростью, близкой к групповой скорости импульса и, следовательно, к скорости сзета. Коэффициент усиления неустойчивости, также называемой резонансной модуляционной (пли са-момодуляцией), возрастает с увеличением амплитуды и длительности импульса. С одной стороны, данная неустойчивость, развивающаяся на временах самофокусировки, делает невозможным стабильное распространение импульсов в плазме с длительностью, превышающей плазменный период. С другой стороны, быстрые плазменные волны, возбуждаемые в результате неустойчивости, можно использовать для ускорения заряженных частиц (электронов) до больших энергий.
С практической точки зрения измерение спектра рассеянного рамановского излучения можно использовать для получения информации о плотности плазмы. Если инкремент рамановской неустойчивости не стишком велик (меньше ир) в римановском спектре наблюдаются гармоники, разделенные интервалом по частоте, равным а)р. Зная плазменную частоту, удается определить плотность плазмы. В то же время при больших интенсивностях лазерного излучения возможно значительное уширение рамановского спектра. Так наблюдались чрезвычайно широкие спектры рассеянного излучения при римановском рассеянии назад, когда не представлялось возможным выделить пики на комбинационных частотах [18, 19].
При возбуждении ленгмюровских волн в плазме интенсивными лазерными импульсами легко достигается нарушение их регулярной структуры [20, 21, 22, 23]. В результате опрокидывания плазменных волн большой амплитуды возникают пучка быстрых электронов, движущихся под разными углами к направлению распространения излучения. Часть электронов захватывается плазменными волнами и ускоряется до больших энергий. Как правило, термализация плазмы не успевает произойти на длительности импульса. Правильное описание явления опрокидывания плазменных волн требует кинетического подхода.
Релятивистская самофокусировка лазерных пучков в плазме впервые исследовалась в работах [24] и [25]. Релятивистское увеличение массы электронов в пате лазерного излучения приводит к росту величины показателя преломления в плазме
б
в области поля согласно:
V - 1 - Ц/2^0Ь"* - 1 “ (“р/^оХ1 + о2)'1/2- (1-2)
Если амплитуда лазерного поля (а) имеет максимум на оси пучка, рефракция приводит к дополнительной подфокусировке. Анализ параксиального уравнения с показателем преломления в форме (1.2) показывает, что если мощность излучения больше пороговой величины [26|:
Рс[ГВт] = 16.2— шр
релятивистские эффекты компенсируют дифракцию и возможно распространение пучка в режиме самоканалирования. Полный анализ самофокусировки требует также учета попдсромоторных эффектов. Внутри лазерного пучка на электроны плазмы действует попе^ючная пондеромоторная сила: F ~ d\a\2fdr, выталкивающая их из области поля. Перераспределение электронной плотности вновь приводит к росту показателя преломления внутри пучка и фокусировке. Таким образом, в общем случае самофокусировка является релятивистской и пондеромоторной. Согласно [26, 27], пондеромоторный механизм не меняет величины критической мощности Рст найденной для чисто релятивистской самофокусировки в пренебрежении поперечным перераспределением электронной плотности. Проведенные численные эксперименты показывают также, что при превыгпепии мощности в пучке критической уже на 10 % наблюдается полная электронная кавигация на оси пучка [27). В этих численных экспериментах начальный профиль пучка брался гауссовым с плоским поперечным фазовым фронтом. Ясно, что при полной электронной кавитации в области, занятой полем, дальнейший рост показателя преломления оказывается невозможным и возможно формирование квазистационарной структуры, означающей самоканалирование лазерного пучка. Релятивистское самоканалирование лазерного излучения в плазме наблюдалось в многочисленных экспериментах, в частности в [28, 29, 30, 31, 32, 33, 34]. Цри мощностях в пучке Р Ре наблюдалось формирование нескольких (или большого числа) филаментов с мощностью в каждом, превышающей критическую.
Наконец, конечная длительность импульса вносит свои коррективы в процесс самофокусировки релятивистски сильных лазерных импульсов в разреженной плазме. Импульсы с характерным временем изменения интенсивности, меньшим плазменного периода, возбуждают плазменные волны. Линейная теория возбуждения плазменной в^.пгы (9, 10] предсказывает увеличение электронной плотности на переднем фронте импульса, если изменение интенсивности происходит за время порядка плазменного периода. Это может относиться как к импульсам с длительностью порядка плазмен-
7
ного периода, так и к более длинным импульсам с резким передним фронтом. Увеличение электронной плотности существенно затрудняет либо делает невозможным самофокусировку таких коротких импульсов или передних фронтов более длинных импульсов [35, 36, 37]. В нашем исследовании мы еще вернемся к данной проблеме самофокусировки коротких импульсов в п. 3.2.
1.2 Лазерное ускорение электронов в плазме.
В настоящее время наиболее интересным приложением, стимулирующим исследование взаимодействия ультракоротких релятивистски сильных лазерных импульсов с разреженной плазмой, является лазерное ускорение электронов в плазме. Электроны могут быть ускорены до значительных энергий продольным электрическим полем плазменных волн, возбуждаемых интенсивными лазерными импульсами в разреженной плазме. Впервые идея ускорения электронов быстрыми плазменными волнами была высказана Тажимой и Даусеном в 1978 г. [2]. Основное преимущество данной схемы ускорения электронов над обычной, с использованием линейных ускорителей, связано с возможностью создания в плазме существенно больших по величине ускоряющих полей. В современных радиочастотных линейных ускорителях максимальные используемые ускоряющие электрические поля определяются в первую очередь разрядом на стенках камеры и не превышают 100 МВ/м. В то же время ускоряющие (продольные) поля плазменных волн могут быть на 4 порядка выше - порядка нерелятивистского поля опрокидывания плазменной волны [20] £0 = стыр/с или
£Ъ[В/см] ~ 0.96пУ2[см~3], (1.3)
где = {Атгп0е2/т)1'2 - электронная Ленгмюровская частота и По - концентрация электронов в плазме.
К настоящему времени предложено несколько схем плазменных ускорителей электронов. Эти схемы различаются способом возбуждения плазменных волн. В ускорителе на биениях высокочастотных волн используются два длинных импульса с частотами с*/’1 и о/'2. Если концентрация плазмы выбрана так, что и/р = ид - щ2> имеет место резонансное возбуждение плазменной волны на биениях высокочастотных полей этих импульсов. Основным недостатком данной схемы является необходимость создания плазмы с точно заданной концентрацией, что является непростой технической задачей. Резонансное возбуждение плазменных волн на биениях полей двух лазерных импульсов к настоящему времени исследовалось как теоретически, так и экспериментально (2, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46].
8
В другой, так называемой стандартной схеме ускорения [2, 9, 10, 35, 36, 47, 48, 49] плазменная волна возбуждается лазерным импульсом с длительностью порядка плазменного периода. В этой схеме электроны плазмы испытывают два толчка в продольном направлении, связанных с пондеромоторной силой лазерного импульса, с интервалом примерно в половину плазменного периода, а также толчок в поперечном направлении. В случае импульса хауссовой формы зависимость амплитуды плазменной воллы от длительности и ширины импульса была приведена выше (1.1). В зависимости от ширины импульса меняется соотношение между амплитудами продольной и поперечной компонепт электрического поля в кильватерной плазменной волне: продольное электрическое пате £г ~ ехр(—г2/сг2), а поперечное Ег 'ХА (2г//гр<72) ехр(— г2/<т^); при этом катебания продольного и поперечного полей сдвинуты по фазе на х/2. Типично, для электронов, ускоряемых плазменной волной и отклонившихся от оси, существует фазовый интервал У Д£| = х/4, в котором они испытывают одновременно продатьную ускоряющую и радиальную фокусирующую силу. В настоящей диссертации мы сообщаем о первом достаточно падежном наблюдении ускорения электронов в данной схеме (см. пункт 4.1, а также [50, 51[).
Еще в одной схеме быстрая плазменная волна возбуждается в результате резонансной модуляционной неустойчивости (РМН) лазерного импульса с длительностью, большей плазменного периода [11, 12, 14, 15, 52, 53, 54, 55, 56, 57. 58, 59, 60). В 1>езультате РМН возникает продольная модуляция интенсивности импульса с плазменным периодом. Одновременно возбуждается плазменная волна большой амплитуды, которая может использоваться для ускорения электронов. Начальным возмущением для РМН является плазменная волна, возбуждаемая в связи с продольная неоднородностью профиля интенсивности импульса. Илкремент РМН оказывается высоким, если мощность импульса больше критической мощности для релятивистской самофокусировки. К настоящему времени уже проведено довольно много экспериментов по наблюдению ускорения электронов в данной схеме [32, 33,61, 62, 63,64,65).
Последние две схемы ускорения электронов представляются более привлекательными, чем первая, в которой требуется использование двух лазерных импульсов и необходимо создание плазмы со строго заданной величиной концентрации. В то же время, сравнивая последние две схемы, можно отметить некоторые преимущества и недостатки обеих. Основное преимущество стандартной схемы ускорения заключается в большей контролируемости процесса возбуждения плазменной волны и, следовательно, ускорения электронов. В то же время в схеме с самомодуляцией можно достигнуть больших амплитуд возбуждения плазменной волны, из-за ее резонансного возбуждения модуляциями интенсивности и увеличения амплитуды импульса в модуляциях из-за эффекта самофокусировки. Также в схеме с самомодуляцией
9
легко достигается опрокидывание плазменной волны, при этом возникают быстрые электроны, кгуторые легко могут быть захвачены плазменной волной, следовательно, может не потребоваться инжектора электронов.
Основными факторами, накладывающими ограничение на ускорение электронов в данных схемах, являются следующие. Дифракция ограничивает* длину распространения лазерного импульса в плазме, а следовательно, и области, где существует плазменная волна, до двух рэлеевских длин гц — тгцг/А, где ш -- ширина импульса. Релятивистское самоканалирование позволяет преодолеть дифракцию, если мощность импульса больше критической мощности для релятивистской самофокусировки, Р > Рс. Плазменные каналы позволяют преодолеть дифракцию импульсов с Р < Рс- В плазменных каналах с минимумом плотности плазмы на оси создается радиальный профиль показателя преломления с максимумом на оси. Следовательно, дифракция может быть компенсирована рефракцией.
Другим фактором/накладывающим ограничение на ускорение электронов, оказывается нарушение синхронизма между ускоряющимся электроном и плазменной волной. В процессе ускорения электрон обгоняет плазменную волну и попадает из ускоряющей фазы в заменяющую. Соответствующая максимальная длина ускорения (длина дефазировки) находится из простых соображений. Это длина, на которой релятивистский электрон (движущийся со скоростью, примерно равной скорости света) обгоняет плазменную волну на половину ее периода |2]:
и = (1*4)
Здесь 7рЛ = (1 - г>рЛ/с2)~1/2 - релятивистский фактор плазменной волны. Часто при определении длины дефазировки в формулу для релятивистского фактора плазменной волны подставляют вместо г'р^ величину групповой скорости лазерного импульса
Удг = с( 1 - ир/ио)1/2. В результате получают, что 7рЛ = 7«? ~ /ир и
1<1 ^ Ар(и^о/^ == Ао(и;о/и/р)3. (П5)
Как мы увидим в п. 3.2, данное приближение не всегда оправдано и может приводить к принципиально неправильным результатам для длины дефазировки и величины максимальной энергии электронов в схеме ускорения с самомодуляцией лазерного импульса. Еще одним фактором, ограничивающим ускорение электронов, является истощение самого лазерного импульса из-за расходования энергии на возбуждение плазменной волны.
Недавно стало известно также, что при распространении короткого релятивистски сильного лазерного импульса в разреженной плазме электроны могут эффективно ускоряться не только плазменной волной, но и напрямую лазерным излучением.
10
Данное ускорение имеет место при бегатронном резонансе электронов, осциллирующих в релятивистском плазменном канале, возникающем при самофокусировке лазерного импульса (66, 67, 68]. Необходимо отметить, что данный механизм ускорения электронов еще не изучен достаточно полно к настоящему времени, в частности, отсутствуют надежные оценки максимальной энергии электронов в результате ускорения; мы вернемся к обсуждению этого механизма в п. 4.3. Здесь мы отметим лишь, что данный механизм может играть дополнительную роль в схеме электронного ускорения с самомодуляцией лазерного импульса. В этой схеме используются импульсы с длительностью больше плазменного периода, для которых эффективна самофокусировка и плазменная водна возбуждается внутри импульса* Ускорение электронов плазменной волной в данной схеме может происходить одновременно с ускорением напрямую лазерным полем.
1.3 Краткое содержание диссертации.
Настоящая диссертация является результатом теоретического исследования проблемы взаимодействия ультракоротких релятивистски сильных лазерных импульсов с разреженной плазмой. Диссертация состоит из четырех глав, включая введение, и заключения. Работа над диссертацией включала, во-первых, совершенствование кода, использованного для численного моделирования этого взаимодействия, а во-вторых, проведение исследований как таковых.
Для численного моделирования взаимодействия лазерных импульсов с плазмой использовался релятивистский двумерный код Wake, в котором отклик плазмы моделируется методом частиц. Он представлен в Главе 2 диссертации. В процессе работы над диссертацией был модифицирован блок, отвечающий за движение ионов в плазме, что необходимо для описания динамики плазмы при значительных возмущениях ионной плотности. Были введены дополнительные диагностики для поля и плазмы, в частности, диагностика, позволяющая исследовать фазовую плоскость электронов при взаимодействии. Однако основным усовершенствованием, произведенным автором диссертации, является разработка дополнительного блока программы для моделирования ускорения пучков тестовых электронов в плазме. Данный блок позволяет исследовать движение тестовых (невзаимодействующих) электронов в высокочастотном поле лазерного импульса (линейной поляризации) и низкочастотных плазменных полях, динамика которых исследуется с помощью кода Wake. В момент инжекции пучок электронов предполагается с гауссовым распределением электронов по поперечной координате и углу между вектором скорости и продольной осью в фокальной плоскости и с заданной конечной расходимостью. Энергия предполагается оди-
11