Содержание
1 Введение 3
2 Формализм матрицы плотности в задачах взаимодействия атомов с электромагнитным полем. 15
2.1 Квантовое кинетическое уравнение........................................ 16
2.2 Fд-представление........................................................ 17
2.2.1 Атом со сверхтонкой структурой уровней........................... 19
2.2.2 Замкнутый оптический переход..................................... 21
2.3 Неприводимое «^-представление........................................... 22
2.4 "Обычный” и ’естественный” базисы при описании эллиптической поляризации ...................................................................... 25
3 Наведенная анизотропия атомов и нелинейная лазерная спектроскопия
разреженных газов в эллиптически поляризованных световых пучках 30
3.1 Теория возмущения в случае ограпичеипых световых пучков................. 36
3.1.1 Нулевое приближение............................'................. 37
3.1.2 1-й шаг итерации................................................ 37
3.1.3 2-й шаг итерации................................................ 38
3.1.4 3-й шаг итерации................................................ 41
3.2 Спектроскопия пробного поля............................................. 42
3.2.1 Общий геометрический анализ спектроскопического сигнала..........45
3.3 Амплитудно-частотная характеристика спектроскопического сигнала .... 50
3.3.1 Нелинейная спектроскопия во встречных световых пучках........... 52
3.3.2 Нелинейпая спектроскопия в однонаправленных световых пучках ... 58
3.3.3 Уточнение формы нелинейных резонансов........................... 62
3.4 Анализ влияния спонтанного переноса анизотропии на нелинейный спектроскопический сигнал.......................................................... 66
3.5 Спектроскопия щелочных металлов......................................... 70
3.6 Нелинейная спектроскопия в присутствии статического магнитного ноля . . 70
4 Стационарное состояние резонансных атомов в эллиптически поляризованном поле 76
4.1 Постановка задачи....................................................... 78
4.2 Переходы F5 = F —» Fc = F — 1 .......................................... 81
4.2.1 Инвариантное описание КПП , 84
4.2.2 КПН в статическом магнитном или электрическом поле.............. 89
4.3 Переходы Fp = F —► F5 = F (Р - целое)................................... 93
4.3.1 Инвариантный вид темного состояния.............................. 95
4.3.2 Описание через присоединенные спиноры .......................... 96
4.3.3 КПН в статическом магнитном или электрическом поле.............. 97
4.4 Переходы Рд = F —» Fc = F (Р - полу целое)..............................100
4.4.1 Вычисление матричных элементов..................................100
4.4.2 Условия слабого и сильного насыщения переходов...................103
4.5 Переходы F9=F—►Fe = F-t-1 105
4.5.1 Аналитический вид стационарной матрицы плотности................109
4.5.2 Вычисление матричных элементов..................................110
5 Заключение 113
6 Литература 118
2
1 Введение
Во второй половине XX века, благодаря созданию принципиально новых источников электромагнитного излучения - квантовых генераторов (лазеров, мазеров и др.), явно обозначился новый этап развития практически во всех областях естествознания. Все более доминирующее положение приобретают оптические методы исследования различных свойств материи (физических, химических, биологических и т.д.). Уже трудно найти крупную современную научно-техническую или промышленную разработку, в которой бы лазеры не имели самого широкого применения, начиная от пассивных методов контроля и кончая активным использованием в технологических процессах. Неоценимое значение имеют лазеры для фундаментальной науки и метрологии. Все это ставит исследование различных аспектов взаимодействия электромагнитного излучения с веществом на передний край научно-технического прогресса.
Ведущая роль в этом направлении принадлежит таким разделам физики, как квантовая и нелинейная оптика, лазерная физика, радиофизика и пр., которые, в сущности, тесно переплетены и взаимно дополняют друг друга. К настоящему времени уже накоплен и продолжает накапливаться огромный эмпирический материал по исследованию распространения электромагнитных волн в различных средах и реакции вещества на световое воздействие. И дальнейшее развитие науки в немаловажной степени зависит от уровня теоретического осмысления происходящих при этом процессов. Основой для теоретического анализа в большинстве случаев являются следующие фундаментальные дисциплины: квантовая механика, квантовая электродинамика, классическая электродинамика, а также некоторые их взаимные сочетания.
Особое место в современной оптической физике занимают резонансные явления (например, в газовых средах они возникают в присутствии узкополосного электромагнитною излучения, частота которою близка, к одной из собственных частот атомов или молекул).
3
В этом случае наиболее ярко проявляются квантовомеханические особенности строения частиц вещества и до создания лазеров детальное исследование таких явлений было весьма затруднительным и ограничивалось, в основном, анализом линейчатых спектров в парах различных веществ. Как оказалось, условие резонансности является настолько принципиальным, что потребовался коренной пересмотр многих представлений, сформировавшихся при построении классической оптики и электродинамики, в которых практически не учитывалось влияние нелипейных резонансных эффектов. Более того, замечательное свойство лазерного излучения - когерентность, позволило начать исследование совершенно новых физических явлений (параметрическая генерация, светоиндуцированные прозрачность и поглощение, а также некоторые другие).
Однако, все бесконечное многообразие электромагнитных явлений имеет общий аспект, обусловленный векторной природой электромагнитного ноля, который приводит к зависимости различных физических характеристик от поляризации излучения. Поэтому можно утверждать, что исследование поляризационных особенностей взаимодействия света с веществом является неотъемлемой частью фундаментальной науки. Поворотным событием и началом интенсивного систематического изучения этих особенностей для резонансных сред послужило открытие в 1950 году А. Кастлером (Нобелевская премия за 1966 год) эффекта оптической накачки (ориентации) атомов [1)-[4]. Суть этого явления проста и с самых общих позиций состоит в передаче в процессе взаимодействия упорядоченности от света к частицам и к формированию в среде макроскопической анизотропии. Многие замечательные научные достижения последних десятилетий подтверждают значимость и перспективность работ в этом направлении. Так светоиндуцированная анизотропия, приобретаемая в процессе оптической ориентации, влияет на распространение самого излучения накачки если среда достаточно протяженная [5]-[8], приводит к различным интерференционным явлениям в спонтанном излучении атомов [9]-[14], влияет на элемептарные процессы межатомных и атомно-молекулярных взаимодействий [15]-[17], на протекание химических реакций [18]-[21], на процессы хемо- и фотодиссоциации [22]-[24], спинобменной ориентации [24]-[25] и т.д.. Процессы оптической накачки играют важную роль при изучении различных астрофизических объектов: распространении излучения через облака межпланетного газа, определении плотности частиц, оценке магнитных долей и другой астрофизической информации [2б]-[29]. Оптическая ориентация имеет принципиальное значепие и в различных кинетических явлениях - вспомним, например, уникальную возможность сверхглубокого охлаждения атомов в полях с градиентом поляризации (Нобе-
4
левская премия за 1997 год - С. Чу, К. Н. Коэн-Таннуджи и У. Д. Филлипс) [30]-[33]. Эти и другие вопросы, связанные с процессом оптической ориентации, весьма актуальны и продолжают привлекать внимание специалистов. Именно теоретическому исследованию одного из важнейших проявлений поляризационного аспекта взаимодействия, связанному с передачей упорядоченности от эллиптически поляризованного света к частицам, и посвящена настоящая диссертационная работа.
В газах малой плотности, когда можно пренебречь всеми эффектами межатомного взаимодействия, выделяется одночастичная задача об атоме в резонансном поле. Как известно, элементарными актами взаимодействия атома со светом являются поглощение и изл}гчение фотонов. При этом, в силу трех законов сохранения, связанных с основными симметриями (однородность времени и пространства, изотропность пространства), также выделяются три основных элементарных процесса:
1. Обмен энергией между атомом и полем. При резонансном характере этого процесса основную роль играют переходы между несколькими энергетическими уровнями, чему соответствует модель п-уровневого атома (п = 2,3,...) по внутренним степеням свободы.
2. Обмен импульсом (эффект отдачи), который приводит к механическому действию света на атом. Этот процесс требует учета поступательных степеней свободы атома.
3. Обмен угловым моментом (моментом импульса), с которым связан поляризационный аспект взаимодействия света с атомом. Здесь необходимо учитывать векторную природу электромагнитною ноля и вырождеыпость атомных уровней по проекции углового момента.
Вообще говоря, все эти процессы протекают одновременно и коррелируют друг с другом. Однако, теоретический анализ различных светоиндуцированных явлений часто про водится в рамках модели п-уровневого атома без учета вырождения по магнитным подуровням. То есть, по существу, используется скалярная (по отношению к группе пространственных вращений) модель энергетических уровней, которая учитывает только обмен энергией и импульсом. И хотя рассмотрение этой модели позволило понять физику многих явлений, происходящих при резонансном взаимодействии атомов с излучением, в последнее время значительно повысился интерес к более детальному исследованию именно поляризационных особенностей, которые связаны с вырожденностью атомных уровней по проекции углового момента. Эго объясняется не только стремлением к более точному
5
количественному анализу различных эффектов, но и тем, что вырождеиность энергетических уровней приводит к существованию принципиально новых физических явлений, которые даже качественно трудно (или невозможно) интерпретировать в рамках модели невырожденных уровней. В качестве примера можно привести лазерное охлаждение в полях с градиентом поляризаций [30], когда сильная корреляция процессов обмена импульсом и моментом импульса приводит к возможности достижения сверхнизких температур, вплоть до однофотонной энергии отдачи (~ 10~6К) и ниже, в то время как из невырожденной модели двухуровневого атома следовало существование доплеровского предела (~ \0~3К) (см. например [34, 35]). Другой пример - хорошо известный теперь эффект когерентною пленения населенностей в эллиптически поляризованном поле (36], когда вследствие корреляции процессов обмена энергией и угловым моментом между светом и атомами резонансное взаимодействие в стационарном пределе стремится к нулю. Можно отметить также и оптические методы исследований по несохранению четности [37, 38], где в основе самих методов лежит поляризационный аспект взаимодействия света с атомами.
С общефизической точки зрения ясно, что процесс обмена момептом импульса между светом и атомом не менее фундаментален, чем два других - обмен энергией и импульсом. Болес того, поскольку угловые моменты атома на нижних энергетических уровнях и фотона имеют одинаковый порядок величины (~ Я), то обмен момептом импульса во многих случаях нельзя рассматривать как малый эффект. Тогда как, например, эффекты отдачи в газах при обычных температурах можно учитывать в рамках квазиклассики по теории возмущений, в силу малости импульса фотона Нк по отношению к среднему импульсу атомов Му.
Из широкого круга проблем взаимодействия атомов с резонансным поляризованным излучением, особый интерес представляет ситуация, когда один из вырождепных уровней является основным, поскольку индуцированное светом анизотропное распределение по магнитным подуровням основною состояния является долгоживущим, что позволяет накапливать и делать доступной для наблюдений информацию об очень слабых воздействиях различной природы. При этом, как уже отмечалось выше, во многих случаях эффекты отдачи можно рассматривать в рамках теории возмущений по параметру Нк/МV «С 1, и в нулевом приближении возникает задача об атоме с заданным импульсом в резонансном поле (т.е. учитываются только процессы обмена энергией и угловым моментом между атомом и полем), когда состояние частицы определяется матрицей плотности по впутрепним степеням свободы. Все возможные полевые эффекты (полевой сдвиг и уширепие уровней,
6
изменение населенностей и когерентностей и др.), обусловленные светоиндуцированными и спонтанными переходами, описываются обобщенными оптическими уравнениями Блоха (или кваптовыми кинетическими уравнениями) для атомной матрицы плотности.
В зависимости от интенсивности света и времени взаимодействия атомов с полем можпо выделить три лредельпых случая:
(I) Время взаимодействия мало и всеми процессами релаксации можно пренебречь, что типично для импз'лъсных световых полей. В этом случае взаимодействие атомов с нолем носит когерентный характер и адекватно описывается нестационарным урав-нением Шредингера для волновой функции (матрица плотности при этом является прямым произведением чистых состояний).
(II) Время взаимодействия уже велико в сравпении с временем жизни возбужденного состояния, но достаточно мало по отношению к времени упорядочения по магнитным подуровням основного состояния, так что этот процесс можно учесть в рамках теории возмущений. Обычно такие задачи возникают при наличии узких световых пучков малой интенсивности, когда важную роль играют пролетные эффекты.
(III) Время взаимодействия настолько велико, что теория возмущений неприменима, и необходимо найти точное стационарное решение уравнений Блоха. Такие задачи возникают либо при взаимодействии со светом медленных (например, в оптическом ’’молассисе”) атомов, либо в случае широких световых пучков. При этом обычно ограничиваются рассмотрением только двух вырожденных атомных уровней, полная населенность которых сохраняется (замкнутый оптический переход).
Основные результаты настоящей диссертации связаны с двумя последними предельными случаями (II) и (III), когда резонансное поле имеет произвольную эллиптическую поляризацию.
Следует особо подчеркнуть важность исследования взаимодействия атомов с эллиптически поляризованным излучением. С одной стороны, это обусловлено общефизическим интересом и связано с тем, что параметры поляризации излучения (степень эллиптичности, ориентация направления главных осей) являются (наряду с частотой поля и направлением распространения) равноправными степенями свободы в системе ’’атомы+поле”. Поэтому для полноты понимания физики процессов, происходящих в резонансных средах под действием лазерного излучения, рассмотрение общего случая полей с эллиптической поляризацией просто необходимо. Однако, к настоящему времени большая часть как тео-
7
ретических, так и экспериментальных исследований проводилась с использованием полей, имеющих ”чистые” (циркулярная и линейная) поляризации. С точки зрения теории, это связано прежде всего с теми математическими трудностями, которые возникают при решении квантовомеханических уравнений в случае эллиптической поляризации и обусловлены необходимостью учета зеемановской когерентности на резонансных энергетических уровнях - здесь, в отличие от вариантов с линейной и циркулярной поляризацией, эту когерентность невозможно устранить выбором направления оси квантования. Кроме того, учет спонтанного переноса анизотропии при радиационной релаксации, а также деориентирующих столкновений приводят к дополнительным усложнениям. Говоря другими словами, ранг системы связанных уравнений и степень их ” запутанности” при описании взаимодействия атомов с эллиптически поляризованными полями многократно возрастают. Напомним, например, что стационарные решения в частных случаях линейной и циркулярной поляризаций для любых замкнутых переходов Рд Ре (Рд, Рс - угловые моменты основного и возбужденного состояний) при чисто радиационной релаксации возбужденного состояния были получены ранее и независимо друг от друга в работах различных авторов [1],[39)-[42]. Случай же произвольной эллиптической поляризации рассматривался либо для небольших значений угловых моментов [43]-[46], либо наоборот, при 7^, Ре 1, когда можно перейти к классическому приближению в описании ориентации углового момента [47]-[50]. Однако, точное квантовомеханическое решение для любых Рд, Рс оставалось неизвестным вплоть до серии работ [36],[51]-[53]. При этом нужно отметить, что рассмотрение общего случая эллиптической поляризации позволяет наиболее полно раскрыть (и не только в стационарном пределе) симметрийные свойства решений и их тензорные особенности.
Значительные пробелы, которые имеются в теории взаимодействия резонансных атомов с эллиптически поляризованными полями, приводят к негативным последствия и в экспериментальной области, где эллиптически поляризованное излучение в качестве инструмента физических исследований используется относительно редко. И действительно, если отсутствует понимание особой специфики, то работа с такими полями часто воспринимается с точки зрения некоторого усложнения интерпретации наблюдаемых явлений без каких-либо принципиальных отличий в сравнении с "чистыми” поляризациями. Й хотя такой подход является все еще довольно распространенным, в последние годы начинает повышаться интерес к исследованию различных светоиндуцированных явлений в эллиптически поляризованных полях (см. например, [54, 55]). Здесь открывается широкий
8
простор для новых поисков и находок, которые несомненно найдут применение в различных областях лазерной и атомной физики, таких как оптическая ориентация, нелинейная лазерная спектроскопия сверхвысокого разрешения, лазерное охлаждение и захват атомов в полях с градиентом поляризации, нелинейная оптика, магнитооптика, эллипсометрия, исследования но несохранению четности и т.д.. Так, например, в [56, 57] показано, что кинетика медленных атомов в неоднородном поле, образованном эллиптически поляризованными бегущими волнами претерпевает кардинальные изменения по сравнению со случаем использования линейно и пиркулярно поляризованных волн. В целом же можно утверждать, что наличие эллиптически поляризованного света существенно меняет картину взаимодействия и позволяет получать новую физически значимую информацию о различных процессах, протекающих в резонансных газовых средах под действием лазерного излучения, а это, в свою очередь, может являться основой для разработки новых методик оптических экспериментов.
Представленная диссертационная работа имеет следующее содержание:
В ГЛДВЕ/2 описан формализм квантовомехани ческой матрицы плотности, являющийся основным при теоретическом исследовании взаимодействия атомов с полем. Записаны динамические уравнения для вигнеровской матрицы плотности с учетом зеемановского вы рождения эиергетических уровней и радиационной релаксации возбужденного состояния, но без учета межатомного взаимодействия и эффектов отдачи, т.е. исследуется прежде всего перераспределение атомов но внутрепним степеням свободы под действием резонансного излучения. Рассмотрение ведется в следующей достаточно общей постановке задачи: дипольный характер взаимодействия, сверхтонкая структура атомных уровней, произвольная эллиптическая поляризация резонансного света, наличие статического магнитного цоля. Даны необходимые формулы из теории углового момента, включая явные выражения для приведенных матричных элементов дипольного и магнитол ипольного моментов в случае, когда сверхтонкая структура атомных уровней образована по типу 1в-связи. Помимо обычного /'’/х-представления, оптические уравнения Блоха записаны и в неприводимом к([-представлении. Кроме того показано, что существует только два варианта выбора системы координат (’’обычный” и ”естественный” базисы), когда вектор эллиптической поляризации является суммой не более чем двух циклических компонент.
В ГЛАВЕ.З, используя основные уравнения в «^-представлении из первой главы, для ограниченных световых пучков в резонансной газовой среде строится теория возмущения но взаимодействию (до третьего порядка включительно) с учетом сверхтонкой структуры
9
атомных уровней, радиационной релаксации возбужденного состояния и пролетных эффектов в случае, когда 7т > 1 (7 - радиационная ширина линии, т - среднее время пролета атомов через световой пучок). Для мультипольных моментов основного состояния эта теория возмущения из-за отсутствия релаксации связана с пролетом атомов через ограниченный (в поперечном направлении) световой пучок. При этом после интегрирования по скоростному распределению атомов появляется ’’пролетный” параметр насыщения 7тв < 1, (5 = ^Е/Л'у]2 ~ обычный параметр насыщения перехода в резонансе). Далее исследуется нелинейная лазерная спектроскопия в схеме двух коллинеарных волн. Для этого определен инвариантный вид нелинейной поляризации среды и получены достаточно компактные аналитические выражения для спектроскопического сигнала мощности одного из пучков на выходе из газовой ячейки. Детально анализируются поляризационные и резонансные особенности внутридодлеровской спектроскопии в случае встречных и однонаправленных волн. При этом особый акцент делается на исследование влияния, которое оказывает процесс спонтанного переноса анизотропии на амплитуду и знак нелинейных резонансов. Кроме того, для однонаправленных волн анализируется форма резонансов, имеющих ширину ~ 1/т и обусловленных нелинейными интерференционными эффектами (НИЭФ) [58], которая является существенно нелорецевской. Проведено обобщение рассмотренных задач на случай присутствия слабого магнитного поля, когда О, < 7 (/Ш - максимальная величина зеемановского расщепления резонансных уровней). Показано, что магнитное поле переориентирует и деформирует мультипольные моменты основного состояния, приводя к существенному изменению нелинейной поляризации среды. Проанализированы некоторые специфические особенности спектральной структуры сигнала для однонаправленных волн. Для нелинейной спектроскопии паров щелочных металлов в случае встречных волн (в магнитном поле и без него) было проведено сравнение расчетов с экспериментом и обнаружено хорошее совпадение.
В ГЛАВЕ.4 в рамках единого подхода представлены аналитические результаты по точному стационарному состоянию атомов с замкнутым оптическим переходом Р9 —► Ге в монохроматическом эллиптически поляризованном поле с учетом радиационной релаксации. Следует сказать, что нахождение и анализ стационарного решения уравнений Блоха для произвольной эллиптичности и интенсивности света, и больших угловых момептов основного и возбужденного состояний является чрезвычайно сложным вследствие огромного числа 4(/^ + + I)2 уравнений. Тем не менее, эта. фундаментальная и необозримая, на
первый взгляд, задача оказалась полностью разрешимой для любых /у,, Рс, и даже более
10
- Київ+380960830922