Теория возбуждения электромагнитных колебаний в системах с виртуальным катодом

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
введение............................................... 5
1. ГЛАВА 1. ФОРМИРОВАНИЕ ВИРТУАЛЬНОГО КАТОДА И КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ ПОТОКОВ................................... 14
1.1. Нестационарная модель формирования виртуального катода
и возбуждения электромагнитных колебаний.............. 15
1.2. Влияние геометрии трубы дрейфа на формирование виртуального катода при инжекции сплошного пучка 20
1.3. Квазистационарное состояние сильноточного пучка с неоднородным профилем в трубе дрейфа.................. 26
1.4. Особенности формирования виртуальных катодов при движении встречных электронных пучков................. 31
1.5. Параметры колебательного движения электронов в потенциальной яме..................................... 41
1.6. Выводы............................................... 48
2. ГЛАВА 2. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕКТРОННЫХ ПОТОКОВ И ВОЗБУЖДЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ . 51
2.1. Постановка задачи. Основные уравнения................ 52
2.2. Возбуждение неустойчивости потоком осциллирующих электронов в симметричной потенциальной яме........... 55
2.3. Возбуждение электромагнитных колебаний в плоских отражательных триодах................................. 69
2.3.1. Отражательный триод с движением электронов вдоль
оси резонатора........................................ 71
2.3.2. Отражательный триод с движением электронов
поперек оси резонатора................................ 72
2.4. Возбуждение электромагнитных колебаний в системах с пространством дрейфа.................................. 77
з
2.5. Возбуждение электромагнитных колебаний в системах с несимметричной потенциальной ямой....................... 82
2.5.1. Виркатор с магнитоизолированным диодом........... 82
2.5.2. Коаксиальный триод с ВК.......................... 88
2.6. Влияние внешнего магнитного поля на возбуждение колебаний в системе с ВК................................ 93
2.7. Параметры излучения в системах с ВК................... 102
2.7.1. Эффективность мощность излучения................ 102
2.7.2. Частотные характеристики. Контроль частоты...... 108
2.8. Выводы............................................... 113
3. ГЛАВА 3. ВОЗБУЖДЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ В ТРИОДЕ С ВИРТУАЛЬНЫМ КАТОДОМ.................................... 116
3.1. Уравнение движения................................... 117
3.2. Нелинейный параметрический резонанс................... 118
3.3. Нелинейный параметрический резонанс в отражательном 121
триоде................................................
3.4. Мощность излучения заряженной частицы в триоде с ВК 124
3.5. Мощность когерентного излучения....................... 127
3.6. Численные оценки и сравнение с экспериментом.......... 131
3.7. Выводы.............................................. 134
4. ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОННОГО ПОТОКА И ИЗЛУЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В СИСТЕМАХ С ВК 135
4.1. Численные алгоритмы самосогласованного моделирования динамики электронного пучка и возбуждения электромагнитного излучения............................ 136
4.1.1. Численный алгоритм в системе координат г-г...... 138
4.1.2. Численный алгоритм в полярной системе координат 141
г-0......................;............................
4.2. Исследование возбуждения электромагнитных колебаний в
4
виркаторе при формировании двух виртуальных катодов 143
4.3. Исследование динамики электронов и возбуждения электромагнитных колебаний в отражательном коаксиальном триоде............................... 159
4.3.1. Динамика электронов и возбуждение аксиальносимметричных волн.............................. 159
4.3.2. Динамика электронов и возбуждение аксиальнонесимметричных волн............................ 169
4.4. Динамика электронов и возбуждение электромагнитных колебаний в плоском отражательном триоде.......... 179
4.5. Генерация СВЧ колебаний в режиме накопления заряда в отражательных триодах............................. 187
4.6. Выводы............................................. 192
5. ГЛАВА 5. ВОЗБУЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ
КОЛЕБАНИЙ ЭЛЕКТРОННЫМ ПОТОКОМ В СИСТЕМАХ С ВК ПРИ НАЛИЧИИ ВНЕШНЕЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ......................... 194
5.1. Неустойчивость в триоде с ВК в поле внешней электромагнитной волны............................ 195
5.2. Усиление внешней электромагнитной волны в триоде с ВК. 198
5.3. Усиление внешней электромагнитной волны при наличии внешнего магнитного поля.......................... 203
5.4. Синхронизация триода с ВК.......................... 211
5.5. Изменение частоты излучения внешним сигналом в триоде
с ВК................................................ 213
5.6. Выводы............................................. 221
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.............................................. 222
ЛИТЕРАТУРА.............................................. 227
ПРИЛОЖЕНИЕ 1............................................ 243
ПРИЛОЖЕНИЕ 2............................................ 250
5
ВВЕДЕНИЕ
Развитие ускорительной техники в направлении получения релятивистских электронных пучков с токами в десятки и сотни килоампер [1,2] резко стимулировало исследования по решению проблем, где пучкам отводится решающая роль. Одной наиболее важной из таких проблем является возбуждение мощных импульсов электромагнитных колебаний СВЧ, миллиметрового и субмиллиметрового диапазона [3-5]. Исследования в этой области привели к разработке широкого класса приборов, использующих в качестве источника энергии мощные релятивистские электронные пучки. Это магнетроны, гиротроны, релятивистские ЛБВ и ЛОВ [6-8|, лазеры на свободных электронах [9-10]. Существенным недостатком перечисленных приборов является то, что токи в таких приборах не превышают предельные вакуумные токи [2, 11]. Более того, при приближении токов к предельно вакуумным из-за появления неоднородности пучка, обусловленной провисанием потенциала, режим работы этих приборов может существенно ухудшиться.
В свете решения вопроса об использовании всех возможностей сильноточных ускорителей для повышения мощности генерируемых импульсов электромагнитного излучения наиболее перспективными являются приборы, выполненные на основе систем с виртуальным катодом (ВК).
Отличительной особенностью систем с В К является способность генерировать электромагнитные колебания только при токах электронного пучка выше предельного вакуумного, когда выполняется условие формирования ВК. Поэтому на основе систем
6
с ВК можно создавать новые мощные, сильноточные релятивистские СВЧ приборы, охватывающие дециметровый и миллиметровый диапазоны длин волн. Эти приборы имеют такие достоинства как: перестройка по частоте, формирование *мощных электромагнитных импульсов большой длительности, конструктивная простота и компактность (возможно отсутствие фокусирующих магнитных полей и соответствующих источников питания). Перечисленные достоинства приборов на основе систем с ВК делают их конкурентноспособными, а в ряде случаев и незаменимыми при использовании в ускорительной технике, радиолокации, физических исследованиях по взаимодействию электромагнитных волн с плазмой и ее нагреву, воздействию мощных потоков излучения на вещество и биологические объекты и в других областях.
Имеющиеся приборы с ВК [14-29] можно условно разделить на две группы.
1. Приборы с ВК, в которых отсутствуют пролетные частицы, т.е. в них электроны совершают только осцилляторное движение между реальным катодом и ВК. Эти приборы называются триодами с ВК (или отражательными триодами с ВК). Они отличаются от известных генераторов типа Баркгаузена-Курца [12] тем, что электроны осциллируют между реальными и виртуальными катодами и генерация осуществляется за счет колебаний центра тяжести пучка, которые сопровождаются колебаниями ВК.
2. Приборы с ВК, в которых наряду с осцилляторным движением электронов между реальным и виртуальным катодами имеется поток пролетных электронов, проходящий через ВК в пространство дрейфа, этот тип приборов называют виркаторами.
7
Проведенные к настоящему времени экспериментальные исследования [14-29] доказали возможность генерации мощных импульсов электромагнитного излучения в триодах с В К и в системах с пространством дрейфа. При этом показано, что без применения дополнительных фокусирующих устройств триоды с ВК работают преимущественно в дециметровом и сантиметровом диапазонах длин волн. Эффективность такого генератора при напряжениях < 10% [20-29].
Разработкой и исследованием систем с ВК занимаются в России и за рубежом в СІЛА, Франции, Китае. В НИИ ядерной физики (г. Томск) разработаны различные модификации приборов с ВК и проведены широкие теоретические исследования взаимодействия электронных потоков в таких системах. Теоретические исследования проводятся как численными методами, которые получили большое развитие и в других научных коллективах, так и по пути создания аналитической теории, способной установить закономерности механизма генерации
Экспериментально установлено существование пусковых токов и влияние резонансного контура на эффективность излучения. Существующие теоретические исследования генерации в системах с ВК, в основном численные, не достаточны для объяснения многих экспериментальных фактов. Исследования, проведенные методом численного моделирования, не дают возможность получить зависимость спектра возбуждаемых колебаний и пороговых параметров от внешнего напряжения и геометрии системы, а также учесть влияние резонансного контура на параметры излучения [30-42]. Что касается попыток аналитического описания в одночастичном приближении, то они не смогли раскрыть механизм
8
генерации и получить закономерности излучения. Аналитические исследования, проведенные в [13], позволяют установить основные закономерности спектра частот и эффективности излучения от параметров пучка и резонансной системы, однако не учитывают особенности различных систем с ВК и полностью не раскрывают механизма генерации. Остается открытым ряд важных вопросов, необходимых для установления механизмов генерации и выработки способов управления ими. Основные из них: влияние условий формирования ВК и его колебаний на параметры электронного потока и излучения; особенности излучения в приборах с несимметричной потенциальной ямой; влияние внешнего магнитного поля на развитие неустойчивости электронного потока и возбуждение электромагнитных колебаний в системах с ВК. Кроме того, большой интерес представляет изучение работы систем с ВК в режиме усиления внешней волны.
Цель диссертации: Установление механизма генерации в системах с виртуальным катодом, определение закономерностей излучения и методов управления параметрами излучения.
Основные положения, выносимые на защиту
1. Аналитическая теория, позволяющая объяснить механизм генерации в различных системах с ВК.
2. Разработанные численные модели, описывающие динамику частиц, виртуального катода электромагнитное излучение в системах с В К.
3. Закономерности формирования ВК и параметры электронных потоков от геометрии системы, неоднородности пучка
9
и наличия встречного электронного потока. Механизм фазовой модуляции электронного потока
4. Закономерности развития неустойчивостей электронных потоков и возбуждения электромагнитных колебаний в системах с виртуальным катодом от типа и геометрии системы, параметров пучка и резонансного контура. Пороговые параметры и области возбуждения неустойчивостей. Двухчастотный и многомодовый режимы генерации. Механизм насыщения когерентного излучения.
5. Установление параметра нелинейности, определяющего режим работы систем с ВК. Зависимости характеристик колебательного движения электронов и параметра нелинейности от формы потенциальной ямы, объясняющие отличие систем с ВК от генератора Баркгаузена-Курца.
6. Закономерности работы триода с ВК в режиме усиления внешней электромагнитной волны. Существование области параметров с высоким коэффициентом усиления. Условие синхронизации нескольких генераторов внешним сигналом.
7 Результаты исследования влияния внешнего магнитного ноля на возбуждение электромагнитных колебаний в системах с ВК. Резонансный режим возбуждения колебаний в зависимости от внешнего магнитного поля и условие независимости частоты излучения от циклотронной частоты.
8. Возможность работы отражательного коаксиального триода в режиме ограничения эмиссии с катода (накопления пространственного заряда).
Практическая значимость
Практическая ценность работы заключается в использовании ее результатов при проведении экспериментов и разработке
10
высокоэффективных приборов на основе систем с виртуальным катодом для отечественных и зарубежных потребителей: в России для НИИ ЯФ, Китае - политехнический университет г. Чангша, Франция - для фирмы ТЪотрзоп.
Диссертация состоит из пяти глав
Первая глава посвящена исследованиям квазистационарного состояния электронных потоков и формирования виртуального катода.
Предлагается нестационарная модель возбуждения потенциальных колебаний при инжекции электронного пучка в пространство дрейфа, позволяющая определить процесс образования ВК, параметры электронного потока и квазистационарное поле пучка в безызлучательном режиме.
Получены закономерности характеристик колебательного движения электронов и параметра нелинейности от формы потенциальной ямы.
Во второй главе методом кинетического уравнения проводится исследование устойчивости электронного потока в триодах с ВК и виркаторах с учетом колебаний ВК, приводящих у возбуждению электромагнитных и квазипотенциальных колебаний.
Проводится исследование влияния внешнего магнитного поля на развитие неустойчивости электронного потока и параметры электромагнитного излучения.
Проводится исследование влияния конфигурации системы и пучка на уровень и модовый состав возбуждаемого электромагнитного излучения. Рассматривается многомодовый режим генерации.
11
В третьей главе рассмотрен механизм фазовой модуляции электронного потока и насыщения когерентного излучения в отражательных системах с точки зрения параметрического возбуждения колебаний электронов в нелинейной системе.
Получены выражения для мощности и эффективности когерентного излучения в многомодовом режиме генерации отражательных триодов.
В четвертой главе описаны алгоритмы для моделирования динамики сильноточных пучков в нестационарных полях.
Представлены результаты численных исследований динамики электронного потока и генерация СВЧ излучения в плоском отражательном триоде и в коаксиальном триоде в двухмерной постановке в двух вариантах: в случае аксиальной симметрии (д/д0 = 0) и в случае азимутальной симметрии (д/5Ь = 0).
Показаны особенности генерации в триодах с ограниченной эмиссионной способностью катода.
Приведены результаты численных исследований генерации аксиально-симметричных воли в виркаторе с ВК на основе программы (д/д0 = О). Рассматривается динамика электронного потока и двухчастотный режим генерации в виркаторе с несимметричной потенциальной ямой.
В пятой главе рассматривается возбуждение электромагнитных колебаний электронным потоком в триоде и виркаторе с ВК при наличии внешней электромагнитной волны.
На основе метода кинетического уравнения проведено исследование режима усиления внешнего сигнала в виркаторе с внешним магнитным полем в циклотронном и параметрическом
12
резонансах. Определены области параметров наиболее эффективного усиления.
Из решения нелинейного уравнения для амплитуды излучения получены зависимости полосы синхронизации от параметров пучка и системы, типа возбуждаемой волны.
С помощью программного кода КР1 (д/дг = 0) рассматриваются процессы возбуждения и усиления СВЧ излучения в триоде.
Апробация материалов диссертации
Основные результаты работы, положенные в основу диссертации, докладывались на Международной конференции по мощным электронным пучкам (Карлсруэ, 1988; Новосибирск, 1990; Вашингтон, 1992; Прага 1996; Хайфа, 1998), Всесоюзных симпозиумах по сильноточной электронике (Томск, 1986; Новосибирск, 1988; Свердловск, 1990; Москва, 1992), Всесоюзных научных конференциях по электронике сверхвысоких частот (Орджоникидзе, 1986), по теории плазмы (Звенигород, 1988), Всесоюзных семинарах: по плазменной электронике (Харьков, 1988), по высокочастотной релятивистской электронике (Новосибирск, 1987; Свердловск, 1989), по актуальным проблемам вычислительной и прикладной математики (Новосибирск, 1990), на школе-семинаре по физике и применению микроволн (Москва, 1991), на Международной конференции по ускорителям частиц (Сан-Франциско, 1991), на семинаре по методам расчета электронно-оптических систем (Алма-Ата, 1992), Международной конференции по интенсивным микроволновым импульсам (Сан-Диего, 1995, 1996, 1997); Международной конференции по электронике и радиофизике сверхвысоких частот (Санкт-Петербург, 1999).
13
Основные результаты диссертации отражены в 45 печатных работах, опубликованных в центральной печати, в материалах конференций и симпозиумов [14-15, 41-46, 51, 55-57, 59-61, 72-73, 85-87, 93-97, 100-109, 113-118]. По материалам диссертации
получены два авторских свидетельства.
14
ГЛАВА 1
ФОРМИРОВАНИЕ ВИРТУАЛЬНОГО КАТОДА И КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ
ПОТОКОВ
Исследование условий формирования виртуального катода и их влияние на параметры электронного потока в системах в ВК является одним из наиболее важных вопросов. Решение этого вопроса необходимо как для изучения механизма генерации электромагнитных колебаний, так и для управления спектром и эффективностью излучения.
В общем случае движение заряженных частиц носит сложный характер и при формировании ВК можно выделить поток осциллирующих электронов в потенциальной яме, образованной внешним полем и полем пространственного заряда пучка, и поток пролетных электронов, проходящих в пространство дрейфа. Колебания электронов в такой потенциальной яме являются существенно нелинейными. Нелинейность обусловлена как релятивисткими эффектами, связанными с зависимостью массы от скорости, так и сильноточностью, приводящей к отклонению формы потенциальной ямы от параболической. Получение надежных экспериментальных данных о динамике формирования ВК представляет технические трудности из-за коротких характерных времен изменения параметров (<10'9 с) и малых пространственных масштабов ВК. Наиболее удачным решением указанной проблемы является создание физических моделей, отражающих рассматриваемый процесс, их численное исследование и сравнение результатов с экспериментом и аналитическими исследованиями.
15
В настоящее время существуют численные модели, описывающие транспортировку пучка в вакууме и возбуждение электромагнитных колебаний [30-34]. На основе этих моделей наиболее полно изучены вопросы о предельном токе вакуумного пучка [30, 33-34]. Что касается существующих численных
исследований, направленных на моделирование процессов возбуждения электромагнитных колебаний при формировании ВК [30-40, 65], то их явно недостаточно, чтобы объяснить имеющиеся экспериментальные результаты и установить влияние условий формирования ВК на спектр и уровень мощности возбужденных колебаний. Кроме того, численные модели не дают информации о модовом составе излучения.
В данной главе представлена самосогласованная нестационарная модель [43], описывающая формирование ВК при инжекции СЭП (сильноточный электронный пучок) в пространство дрейфа и возбуждение электромагнитных колебаний в резонансных объемах; проводится исследование влияния условий формирования виртуального катода на параметры электронных потоков в трубе дрейфа, а также аналитические характеристики нелинейного осцилляторного движения электронов в различных потенциальных ямах.
В основу этой главы положены работы [41-52].
1.1. Нестационарная модель формирования виртуального катода и возбуждения электромагнитных колебаний
Наиболее полной математической моделью, описывающей рассматриваемую проблему, является система дифференциальных
16
уравнений, состоящая из кинетического уравнения Власова для функции распределения электронов /(г,р,/), уравнений движения и уравнений Максвелла для самосогласованных электромагнитных полей
а/ _д/ _д/ _ п |Ч
— + г — + = 0, (1.1)
д( дг др
/5 = ^| = -е|£ + 1[ухя|, (1.2)
ШЁ = -—, ЛУЕ = 4лр, с 5/
г-г 1 оЕ 4к -г „ 71
гогЯ =-----+ — у, сЬуН = 0, (1-3)
с 3/ с
где г - радиус-вектор, р = т0уг = т0уч - механический импульс электрона, у = (1 — у2/с2)_1/2 = (1 — р2)_1/2 - относительная энергия, т0 -масса покоя электрона, е - элементарный заряд, с - скорость света.
Входящие в уравнения (1.3) плотности тока - ] и заряда - р связаны с распределением электронов и соответственно равны:
] = -е\-2-/(г,р, 0Ф, (1.4)
т0у
Р = е1/(г9р,0ф. (1.5)
Для полноты эту систему уравнений необходимо дополнить начальными и граничными условиями.
Представим собственное электрическое поле в виде суммы продольного (солепоидального) Ёе и поперечного (вихревого) Ё,
полей Ёс = Ёе + Ё1 и используем разложение Ё{ и собственного магнитного поля по собственным функциям резонансной системы
17
£Дя>0 = -Е^(0£у(7) + к.с.,
V
(1.6)
й'с(?.о=^Е/гу(о яу(?)+к.с.
^ V
V
Теоретически представление вихревых полей в виде рядов по собственным фзшкциям резонатора (1.6) позволяет описывать как излучательные, так и индукционные явления. Что касается нерезонансных полей (Ёиер,Йнер), определяющихся запредельными
модами на частотах ниже собственной частоты системы, то их также можно учесть в виде суммы ряда по собственным функциям. Поле излучения в резонаторе может быть приближенно описано конечным числом резонансных членов, а безызлучательные составляющие вихревых электрического Ё! и магнитного Нс полей
выражаются бесконечным рядом остальных членов. Однако хорошо известно, что ряды Фурье по системам собственных функций резонатора сходятся медленно и для аппроксимации гладкой функции с достаточной точностью требуется большое число членов ряда.
Для формулировки математической модели, описывающей собственные электромагнитные поля пучка, учитывающей как безызлучательные, так и излучательные процессы, представим полные собственные поля в виде
(1.7)
и запишем систему уравнении для поля
18
1 д(Е, +Енер ) 4ті ді
1 ЄН,
(1.8)
го‘Е-" =^с^Г' Л“Ь7р,
<ОчЁе = 4яр, гоіЕе = 0, (1.9)
ЛуЯ = 0, сііу(Етр + Ёр) = 0, (1.10)
д 1 йЄр 4я . го/Яр =~~яГ + ~}р'
с ді с
1 дНр
(1.11)
гоІЕп ,
р с ді
где
]Р=ХЕЛг)ІК(г)с/г, (1.12)
У=1
£,(?,/)-2>У«Я¥(?),
V«!
яр(г,о=і; ктУ(п
V—І
(1.13)
Амплитуды еу(0~ехр(-/СОГ) и /?у (/) ~ ехр(—йо/) с учетом конечной
проводимости стенок резонатора определяются из уравнений возбуждения [54]
СІ Єу с1еу 2 л / —5і1 + ау —- + (о..е„ = -4л сіґ Ж
У^У
и;+аяу)
с/2/г.. 2, .а
+ ау —+ а>уАу = /4тго)ууу.
(1.14)
Л2 У Л
Начальные и граничные условия определяются соотношениями:
еу°(г0)= {£,(Мо)ед^,
У
ІЇ(І0)= 1щг,10)й;(г)с{г.
19
Ёф = 0, Нф= 0, (1.15)
Ё| =Я| =0. (1.16)
1/=о 1/=о у 7
Здесь ау = (1 - 0 д/сосОу /ду = (1 - /)ау, 2У - добротность резонансной
системы на собственной частоте соу. Интегрирование в приведенных
интегралах проводится по всему резонансному объему V.
Численная реализация общей самосогласованной модели даже в осесимметричном случае с учетом отбора СВЧ-энергии является не простой вычислительной задачей. Кроме того, в существующих моделях [30-35] рассчитывается полное поле Ё, что затрудняет анализ процессов формирования В К в поле пространственного заряда и генерации излучения определения характерных частот колебаний. Представляет интерес исследование динамики формирования В К и определение характерных частот без учета влияния излучения электронного потока.
При моделировании безызлучательного режима используется система уравнений для электромагнитного ноля (1.8) - (1.9), в
я
которой пренебрегаем длинноволновым полем иеР по сравнению с кулоновским полем. В этом случае безызлучательная модель эквивалентна модели Дарвина [53] и для вычисления нолей на этом этапе более удобно использовать скалярный и векторный потенциалы, отбрасывая в окончательных уравнениях члены
~ дА/д1у д л/д/ р|а этом эхапе моделирования определяются параметры квазистационар!юго состояния электронного потока и
набор собственных механических частот ^/(** = 1,2 ,...,#) в соответствии с которым определяются собственные частоты
20
соУ0 = 1,2,...,ЛО и собственные функции резонансной системы
Представленная модель позволяет определить параметры электронного потока, квазистационарное поле пучка. Для моделирования стационарных и нестационарных потоков заряженных частиц проведена аппробация модели численной реализации квазистационарной безызлучательной модели методом частиц с помощью кода размерности 1.5 [43]. Численное
моделирование формирования ВК динамики СЭП, инжектируемого в цилиндрическую камеру с прозрачными для электронов металлическими торцами, позволяет сравнить полученные результаты с имеющимися теоретическими и экспериментальными данными о предельном токе, а также провести дополнительные исследования параметров квазистационарного состояния системы с ВК, необходимые для изучения возбуждения электромагнитных колебаний в рассматриваемых системах.
1.2. Влияние геометрии трубы дрейфа на формирование виртуального катода при инжекции сплошного пучка
Рассмотрим влияние поперечных и продольных размеров трубы дрейфа на параметры электронного потока при инжекции сплошного пучка.
В численных экспериментах по исследованию квазистационарных состояний электронного потока в трубе дрейфа использовались следующие параметры:
1инж. = 15 кА - ток инжекции;
у0 = 3 - относительная энергия инжектируемых электронов;
21
Яс = 2,5 -И 0 см — радиус трубы дрейфа;
£ = 5 + 40см - длина трубы дрейфа; гь = 2 см — радиус инжектируемого пучка.
Вначале рассмотрим влияние торца трубы дрейфа при разной длине трубы на транспортировку СЭП и формирование ВК.
При радиусе трубы Кс = 2,5 см предельный ток, вычисленный по формуле Богдановича-Рухадзе [11] для бесконечной трубы дрейфа равен 11р =13,22 кА. Наличие торцевых стенок за счет экранировки поля пространственного заряда приводит к увеличению предельного тока (/*,>/£,). При коротких трубах дрейфа (1>ЗЯС) и токе инжекции 1инж й 1пр наблюдается полное прохождение тока и
минимум потенциала находится в центре трубы дрейфа. При увеличении Ь влияние торцов ослабляется, предельный ток уменьшается (1пр <15кА) и в трубе зарождается виртуальный катод
(рис. 1.1-1.2). На рис. 1.3 приведены распределения потенциала на оси при разных длинах Д отражающие формирование ВК. Из рис. 1.3 видно, что с увеличением длины трубы дрейфа увеличивается провисание потенциала и при 1>15 см образуется виртуальный катод.
При радиусе трубы Кс = 4,6 см ток инжекции 1инж > 1пр и
квазистационарное состояние электронного потока, транспортируемого в трубе дрейфа, характеризуется наличием виртуального катода. Конфигурационные и фазовые портреты электронного потока типичные для состояний с ВК [33, 37] приведены в следующем параграфе при анализе влияния неоднородности пучка. Исследование формирования ВК
22
20
40
60
80
100
12 0
140 Е.мм
Рис. 1.1. Конфигурация пучка для случая Rc = 2.5 см; L = 20 см.
Й
Q8
0.6
0,4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
///;'; Г.‘-
• • •ft
t
20
40
50
80
100
120
140
2, mw
Рис. 1.2. Фазовый портрет пучка для случая Яс = 2.5 см; L = 20 см.
23
показывают, что в рассмотренном интервале длин трубы дрейфа £ = 20 -г 40 см параметры пучка и положение ВК г0 практически не
меняются. При этом г0«1,15 см, Дг«1,25 см, ток пролетных
электронов «10 кА. (Здесь г0 - усредненная по всем
отраженным частицам и времени координата ВК относительно плоскости инжекции (г = 0)).
Что касается влияния поперечных размеров трубы на квазистационарное состояние электронного потока, то анализ результатов показывает, что при уменьшении радиуса трубы дрейфа Яс увеличивается расстояние от плоскости инжекции до В К. Это
объясняется тем, что виртуальный катод образуется в результате торможения электронов полем пространственного заряда. Влияние стенок трубы дрейфа при уменьшении Яс приводит к ослаблению поля пространственного заряда и увеличению г0. В частности, для радиусов трубы дрейфа Кс = 3; 4,6; 10 см соответственно 10 = 1,4; 1,15; 1,1 см. С уменьшением Яс увеличивается также ширина потока пролетных электронов, при этом происходит перераспределение между 1отр и 111рол . Зависимость тока пролетных электронов
(который совпадает с предельным) от радиуса трубы представлена на рис. 1.4. Для сравнения на этом же рисунке показана зависимость предельного тока, рассчитанная по формуле Богданевича-Рухадзе [11].
Все исследуемые параметры электронного потока: минимум потенциала ит1п, его координата гт1п) координата ВК, отраженный и
проходящий ток имеют периодические зависимости от времени. Существенно, что для этих параметров может быть выделен
24
11,кВ
- 200 - 400 -600 -800 -10ОО
О
10
15
1,сн
Рис. 1.3. Распределение потенциала на оси при разных длинах трубы дрейфа: 1-1 = 5 см, 2-10 см, 3 - 15 см, 4 - 20 см; гь - 2 см, Лс = 2.5 см.
1,кА
12
4 -
о! 1 I________________________________________
1 1.5 г Я.
Ч
Рис. 1.4. Зависимость тока пролетных электронов (—) и предельного тока [11] (-----------) от радиальных размеров трубы дрейфа.