Размерная редукция, дуализация и солитоны в теориях супергравитации

Оглавление
1 Введение 4
2 Классификация солитонных решений в Я = 4 О = 4 супергравитации 17
2.1 Стандартная КК редукция........................................ 18
2.2 Нелинейные сигма-модели в сутюргравитации и их симметрии 22
2.3 Метод гармонических отображений ............................... 27
2.4 Я = 4 В = 4 супергравитация.................................... 31
2.4.1 Матричные потенциалы Эрнста.............................. 34
2.4.2 МГО: экстремальные стационарные решения.................. 38
2.4.3 Сталкивающиеся плоские волны в Я = 4 супсргра-витации................................................... 44
2.5 Выводы......................................................... 46
3 Альтернативные схемы КК редукции 48
3.1 Редукция и компактификация, дуализация и дуальность . . 48
3.2 Скрытые симметрии В = 11 супергравитации ..................... 51
3.3 Гетеротическая струна в пятимерии..................... 52
3.4 Формы высшего ранга в гравитации...................... 58
3.5 Выводы......................................................... 61
4 Трехблочные усечения супергравитационных теорий и их вакуумная интерпретация 62
4.1 Солитоны в теориях супергравитации............................. 62
4.2 Дионные состояния.............................................. 68
4.3 Вакуумная интерпретация Я = 1 В — 11 супергравитации . 73
4.4 Вакуумная интерпретация решений ІІА и ИВ супергравитации 79
4.5 Флаксбраны..................................................... 84
2
4.6 Выводы:
89
5 Преобразования суперсимметрии и искривленные браны 91
5.1 Супералгебра и BPS условия................................... 91
5.2 Спиноры Киллинга и ненарушенная суперсимметрия .... 93
5.3 Параллельные спиноры......................................... 95
5.3.1 Соответствие: спиноры Киллинга/параллельные спиноры 96
5.3.2 Классификация по группам голономии ...................101
5.4 Частично-локализованные пересекающиеся браны.................106
5.4.1 M2J.M2 и M5JLM5.............................. НО
5.4.2 M2XMW и M51MW................................111
5.4.3 М2±ММ и МЫ.ММ............................... 112
5.5 Выводы...................................................... 114
6 Статические блочно-диагональные пространства 115
6.1 Согласованное усечение: Rx сигма-модель................117
6.2 Классы изотропных решений................................... 119
6.2.1 Экстремальные решения: а = 0 Тг (В2) = 0 .... 120
6.2.2 Экстремальные решения: а2 = 3, кТгВ2 = — 1 . . . . 124
6.3 Суперсимметрия и вакуумная интерпретация
R х SL{3, R)jSO{2,1) сигма-модели........................... 125
6.4 М2иМ5-брана................................................. 128
7 Заключение 131
А Нейтральная дуализация и члены Черна-Саймонса 133
В Алгебры Клиффорда в d измерениях 140
С Размерная редукция спинорных уравнений 145
С.1 Г)-мерное представление спинорных уравнений..................147
С.2 Необходимые условия......................................... 148
3
Глава 1
Введение
За последние несколько лет наше понимание теории фундаментальных физических взаимодействий претерпело существенные изменения. Сейчас' кажется вероятным, что пять моделей суперструн вдесятимерии и различные варианты их редукции в пространства низшего числа измерений являются предельными случаями единой теории, получившей название М-теории |1, 2|. Ключевым шагом в развитии этих идей явилось открытие дуальностей, особых симметрий, объединяющих изначально, казалось бы, совершенно не связанные струнные теории |3, 4. 5, 6). Одной из таких симметрий является Т-дуальность [7|, связывающая различные струнные теории при их компактификации. Так, комиактификация струны на многомерный тор связана преобразованием симметрии с се компактификацией на другой тор, находящийся в таком же отношении к исходному, что и обратная решетка в кристалле по отношению к прямой. Струнные теории с различным количеством супсрсимметрии удалось связать при их компактификации на более сложные многообразия, допускающие спинорные структуры: ориентифол-ды, Кз, пространства Калаби-Яу. Во всех этих случаях Т-дуальность отображает область слабой связи одной теории в область слабой связи другой и поэтому может быть проверена в рамках пертурбативной теории струн.
Но оказалось, что существует еще целый класс симметрий теорий, или эквивалентностей различных теорий, не очевидных в их первоначальной формулировке и проявляющихся на существенно непертурбативном уровне. Эти дуальности не только связывают между собой различные теории струн, но и позволяют получать предсказания в области, где струпная константа связи велика, (и, следовательно, пертурбативная теория неприменима), основываясь на вычислениях, сделанных при слабой связи в дуальной теории. Примером такой существенно непертурбативной
4
симметрии является 5-дуальность, которая объединяет между собой теории с эффективными константами взаимодействия д и 1/д. Для реализации этой дуальности, также как и более широкой [/-дуальности, объединяющей вместе Т- и Б- дуальности, решающее значение имеет наличие классических солитонных решений, аналогов магнитных мо-нополей в теории Янга-Миллса. Теории струн и М-тсория допускают введение как пертурбативных (обычные кванты), так и непертурбативных солитонных состояний. Если первые представлены около классического предела малыми флуктуациями относительно постоянной конфигурации, то классическим пределом солитона является гладкая, локализованная и топологически нетривиальная конфигурация классических полей, причем сюда входят как частицеподобные состояния типа черных дыр и монополей т’Хофта-Полякова, так и протяженные объекты. В теориях с несколькими классическими пределами солитоны и кванты могут меняться местами. Для исследования состояний непертурбативных по своей природе можно отыскать нетривиальные решения классических уравнений движения низкоэнергетического приближения струнной теории. Оказывается, такие решения содержат так называемые решения типа бран, которые зависят только от части координат пространства-времени (координат поперечного пространства), причем источниками для таких полевых конфигураций являются многомерные протяженные объекты. Они оказываются солитонными, в том смысле, что их масса пропорциональна обратной степени струнной константы связи М/0] ~ 1 /р|, в то время как состояния портурбатииного спектра (фундаментальные состояния или кванты) обладают массами пропорциональными струнной константе связи: Мрег ~ д%. Такие решения получили названия р-бран, где р — размерность пространства, вдоль которого простирается брана. Еще одним интересным представителем непертурбативных состояний являются О-браны — пространственно-временные дефекты (гиперплоскости), на которых могут оканчиваться открытые струны. В действительности О-браны являются динамическими объектами, взаимодействуют с гравитацией и калибровочными полями и изменяются в форме и расположении. Их порту рбати иными сгспенями свободы являются возбуждения открытых струн, оканчивающихся на поверхности О-бран. Такое простое описание нижних уровней возбуждения привело к тому, что Б-браны стали активно использоваться для ответа на пока еще многочисленные
нерешенные вопросы теории струн: тест-проверки струнных симметрий — дуальностей, объяснения квантовых микроскопических состояний черных дыр, предполагаемое Ас^/СРТ соответствие и другие. Энергия О-бран занимает промежуточное значение, ~ 1 то есть такие состояния находятся где-то между элементарными пертурбативными состояниями и солитоиами, поэтому их иногда ещё называют полу-солитонами. Эти три типа состояний, пертурбативные, солитонные и полу-солитонные, переходят друг в друга под действием различных струнных симметрий — Б, Т и и дуальностей.
Состояния типа бран подразделяются на два класса в зависимости от того с калибровочным полем из какого сектора, или 11-11, они связаны (см. таблицу 4.1). сектор является общим для гетсротичс-
ской, НА и ИВ моделей. В его безмассовый спектр входит антисимметричное тензорное поле второго ранга, взаимодействующее с самой фундаментальной струной, то есть координаты мирового листа струны связаны с пространственно-временным калибровочным полем, как в обычном сг-модельном подходе А Солитонным объектом в данном секторе является N8-5 - брана. Она магнит но-8-дуальна струне и связана с тензором, дуальным 3-форме напряженности. Все остальные заряженные состо-
яния, приведенные в таблице, возникают из Я-11 сектора, они, как предполагают, реализуются Б-бранами. Все эти состояния связаны несколькими типами преобразованиями дуальности, которые меняют местами пертурбативные и непертурбативные степени свободы. В частности, фундаментальная струна и П8-5-брана из общего НВ сектора связаны с Б1-браной, так называемой П-струной, и Е)5-браиой 11-11 сектора НВ теории посредством Б-дуальности. В-З-брана из ПВ теории является самодуальной, в соответствии с самодуальностью напряженности тензорного поля Рщ = */'[,■>], входящего в безмассовый спектр этой теории. (-1)-брана — объект, локальный в пространстве-времени, называемый инст&нтоном. Интересно, что все эти состояния могут быть идентифицированы с некоторыми состояниями, возникающими при определенной компактификации конфигураций I) = 11 М-теории: М2- и М5-бран, КК моиополя ММ и плоской волны М\У. Появление в теории струн одиннадцатого измерения стало, наверное, одним из
хв данной работе кроме струнной сигма-модели подробно исследуются сигма-модели, возникающие в супергравитадимх, поэтому мы к первой из них будем обращаться »англоязычной манере — гт-модель.
6
самых удивительных открытий последних лет. В теории суперструн критическая размерность пространства-времени, в котором производится квантование струны, равна десяти, и долгое время исследования были сосредоточены именно на десятимерных моделях. Такое значение критической размерности появляется из пертурбативных вычислений в теории супер-струн. Сейчас представляется вполне вероятным, что непертурбативная теория в действительности одиннадцатимерна, а десятимерные пертурба-тивные пределы достигаются при компактификации этой теории. Радиус окружности, на которую производится компактификации, или, в более общем случае, набор параметров, характеризующих тор, в теории струн рассматривается как совокупность без массовых скалярных полей — модулей, соответствующий гамильтониан обладает потенциалом, имеющим долины, вдоль которых он минимален. Основное состояние (вакуум) вырождено относительно изменения модулей в направлении долин. Различные значения параметров компактного многообразия, например радиусов компактификации, соответствуют различным вакуумам теории, в окрестности которых можно рассматривать различные секторы квантовой теории. В число модулей входит и струнная константа связи. В результате, предел слабой связи ПА теории суперструн соответствует компактификации некоторой одиннадцатимерной теории, и наоборот, непертурбативные эффекты струнной теории приводят к появлению одиннадцатого измерения. Именно соотношения дуальности суперструнных теорий, формулируемых изначально в десятимерном пространстве, неожиданным образом привели исследователей к выводу о существовании фундаментальной одиннадцати мерной теории, получившей название М-теории. М теория, окончательная формулировка которой пока неизвестна, является одиннадцатимерной квантовой теорией, имеющей в качестве классического предела одиннадцатимерную супер гравитацию. Она оперирует не только со струнами, но и протяженными объектами более высокой размерности — М - бранами |8|. Таким образом, струнные теории оказываются различными описаниями одной и той же теории. Эквивалентность этих описаний может быть установлена только за счет проверки самих струнных дуальностей. Последние, как уже было сказано, в общем случае осуществляют отображение между областями с большой и малой константами связи. Так, например, результаты, вычисленные в древесном приближении одной теории, могут включать как пер-турбативные, так и непертурбативные поправки дуальной теории. Кроме
7
этого, под действием преобразований дуальности элементарные струнные состояния одной теории переходят в связанные состояния другой.
Таким образом для подтверждения наличия дуальности мы должны исследовать хотя бы одну из теорий в пределе большой константы связи. Но формулировка самой струнной теории известна пока только в рамках пертурбатииной теории, а, следовательно, проверка дуальности становится проблематичной. И здесь на помощь приходит наличие в струнных теориях симметрии особот рода — суперсимметрии. Дело в том, что существование суперсимметрии приводит к определенным теоремам непереиормировки, благодаря которым мы можем доверять результатам, полученным в пределе слабой связи и в областей, где константа- связи становится большой. Поэтому проверка инвариантности этих ‘неперенормируемых’ величин при преобразованиях дуальности может служить в качестве проверки и самой дуальности тоже. Точное содержание теорем непереиормировки зависит от количества генераторов суперсимметрии, допускаемых теорией. Максимальное количество генераторов суперсимметрии 32, что приводит к N = 1 суперсимметрии в одиннадцати измерениях (М теория), N = 2 в десяти (НА и ИВ теории струн, компактифицированные на Т") и N = 8 в четырех измерениях. 16 генераторов допускают N = 1 В = 10 теории (ПА и ИВ на ЖЗ х Т\ гстеротическая струна на Т1). Для подобных теорий с 16 или более генераторами суперсимметрии теоремы непереиормировки приводят к очень сильным ограничениям на возможное поведение теории. В частности,
• форма низкоэнергетического эффективного действия, включающего безмассовые состояния теории, полностью фиксируется требованиями суперсимметрии [9|. Другими словами, эффективное действие не ре-иормализуется струнными петлевыми поправками, и как следствие, всякая симметрия квантовой теории должна быть симметрией и эффективной полевой теории.
Здесь под эффективным действием понимается такое действие, расчет амплитуд рассеяния в древесном приближении по которому воспроизводит элементы матрицы рассеяния, включающие безмассовые состояния струнной теории. В общем случае такое действие содержит бесконечное число слагаемых, которые можно упорядочить в зависимости от количества пространственно-временных производных в их составе. Члены с наименьшим количеством производных образуют пизкоэпергетическос эффектив-
8
нос действие, называемое так, потому что оно описывает основной вклад в амплитуду рассеяния, когда внешние частицы обладают малыми энергиями и импульсами. Низкоэнергетические полевые действия всех теорий суперструн известны. И данной работе мы будем обращаться к ним как к теориям супергравитации, так как все они содержат супергравитационный мультиплет. Таким образом, исследование непертурбативных аспектов суперструнных теорий, в частности преобразований U-дуальноети, во многом может опираться на те закономерности, которые были обнаружены в соответствующих эффективных теориях супергравитации, уравнения поля для которых эквивалентны равенству нулю бета-функций конформной теории. Другими словами, решения сунергавитационых моделей являются подходящим фоном, на котором может распространяться квантовая струна. Соответственно, дуальности струнной теории, являясь симметриями этих конформных фонов, довольно естественно ’отражаются’ в низконергетическом пределе: S. Т. U - дуальности оказываются непрерывными симметриями супергравитационных уравнений. Учет остальных поправок по обратной величине струнного натяжения а' приводит в случае Т - дуальности к сужению этой группт,I до дискретной квантовой симметрии. Аналогично, непрерывное обобщение электромагнитной симметрии полевых уравнений супергравитации на случай форм высшего ранга при учете квантовых эффектов становится дискретной симметрией — S - дуальностью. Такие связи между квантовыми теориями и их низкоэнергетическими полевыми пределами. в частности, позволили предположить объединение S и Т дуальностей в более широкую симметрию U- дуальность, в полном соответствии с тем, как это происходит в эффективной полевой теории. Большинство дуальностей струнных теорий было предложено, основываясь именно на исследовании их низкоэнергетических эффективных действий. Но коль скоро предположение о наличии такой дуальности высказано, может быть совершена и более ’тонкая’ проверка, базирующаяся на том, что
• суперсимметричиые теории содержат специальный класс состояний, инвариантных относительно части преобразований суперсимметрии. Они известны как BPS состояния (состояния Богомольного, Прасада и Зоммерфельда). Масса BPS состояний, вследствие алгебры супер-симметрии. полностью определяется его зарядами. А та к как это соотношение получается только из анализа алгебры суперсимметрии, оно не может быть модифицировано квантовыми поправками.
9
Вырожденность BBS состояний заданного заряда не меняется при переходе (в пространстве модулей) из области с малой константой связи в область с большой [10|. Иными словами, спектр BPS состояний может быть вычислен при слабой связи и этот результат может быть продолжен и и область сильной связи. Л так как любая истинная симметрия теории обязана быть симметрией спектра BPS состояний, мы можем использовать эти состояния в качестве нетривиальной тест-проверки дуальности, куда более сильной, чем анализ только эффективных полевых теорий и их симметрий|11|. Проверка предполагаемой дуальности совершается в несколько этапов
1. Сначала идентифицируют BPS состояния в спектре обычной элементарной струны. Этот же спектр существует и в области, где струнная константа связи велика.
2. Затем совершают преобразования дуальности. Обычно при этом BPS состояние из спектра элементарной струны преобразуется в другое BPS состояние (солитон) с квантовыми числами, уже не присутствующими в спектре элементарных состояний.
3. Наконец, пытаются проверить существование этих солитонных состояний с точно такой вырожденностью (свойство не меняющееся при изменении константі,і связи), которую предсказывает дуальность.
Наиболее подходящим кандидатом для таких проверок являются полу-солитониые состояния - D-браны, ггак как их вырожденность может быть описана в терминах возбуждений открытых струн, закрепленных набране.
Из вышеизложенного становится понятным особый интерес, возникший в последние годы, к исследованию скрытых симметрий супергравитацион-иых теорий и поиску солитонных решений этих полевых моделей. Спектр этих солитонных решений чрезвычайно широк. Низкоэнергетическиий предел М-тс.ории, одиннадцатимерная супергравитация, допускает решения в виде протяженных объектов размерности 2 и о — М2 - и М5 - браны. Существует два разных способа, с помощью которых М-бранные решения могут быть размерно-редуцированы в D < 10: они могут быть либо свернуты, либо редуцированы] 12]. Так как М-бранные решения не зависят от координат измерений, касательных к мировому объему, можно потребовать, чтобы одно из них было периодическим пространственным измерением, вдоль которого и совершается компактификация. В результате такого свертывания
10
р - орана, чьи q - измерений намотаны на нетривиальное компактное подмногообразие пространства-времени, превращается в (р — <?)-мерный протяженный объект. Так, если свертывание происходит вокруг всех продольных измерений браны, получившийся объект имеет монопольную структуру, и в некоторых случаях представляет собой решение типа черной дыры. Процесс редукции вдоль поперечных измерений браны немного более сложен. Для того, чтобы получить решение периодическое в этом направлении (условие компактификации на 51), скажем а?ю, конструируется периодическая последовательность М-бран, то есть берётся мульти-бранное решение, в котором браны расположены вдоль я10 через равные промежутки 2тгЯ. Решение, полученное в результате размерной редукции вдоль хщ, имеет нетривиальную зависимость от компактифицированной координаты или, эквивалентно, 1) = 10 решение имеет возбужденные массивные калуца-клейновские (КК) моды. Если пренебречь этими массивными модами, то в результате приходим к браням той же самой протяженности, но расположенным в десятимерном пространстве-времени.
Кроме одиночных бран существует целое семейство композиционных стационарных решений, которые обычно разделяют на .маргинальные (или пороговые) и иемаргипальпые состояния |13]. Маргинальные состояния параметризуются количеством N независимых гармонических функций НА(х). которое равно числу бран в конфигурации (включая и плоские волны). Когда все гармонические функции имеют сингулярности в одной и той же точке поперечного пространства, масса маргинальной конфигурации пропорциональна сумме всех её зарядов: М = 4- (З2 4-... + QN• В
число таких маргинальных решений входят как одиночные браны, так и их ортогональные пересечения. Под действием преобразований {/-дуальности десятимерные маргинальные состояния превращаются в немаргинальные. Последние параметризуются как исходными N гармоническими функциями, гак и конечным числом параметров {.'-дуальности (углы и бусты Т-дуальности 0(с/,с/) |7| и компоненты 5£(2, Я)-матрицы 5-дуальности [4]). Так как {/-дуальность сохраняет суперсимметрию, немаргинальные состояния обладают той же ненарушенной суперсимметрией, что и исходные маргинальные. В случае гармонических функций с одним центром немаргинальные решения представляют собой конфигурации с N > N зарядами2
2точнее, имеются в виду массы и заряды {/-дуальных версий черных дыр, получаемых сворачиванием всех изометричных вну тренних координат композиционной р-бранной конфигурации
11
и их масса имеет вид М == у <Э? + — 0^, указывающий на ненулевую энергию связи. Десятимерные маргинальные и немаргинальные конфигурации берут свое происхождение из некоторых одиннадцати мерных ссшитонных состояний. При этом для некоторых конфигураций (/-дуальность в О = 10 является координатными преобразованиями (вращения и бусты) одиннадцатимерной теории. Но не все немаргинальные конфигурации были получены таким способом, исключением является, например, дионная М2 С 5-брана |14],[15|,|1б|, 1/2-супсрсимметричное, ВРБ-насыщающее дионнос состояние. Для выяснения симметрий у квантовой М-тсории очень важно найти тс преобразования, которые объединяют в единый мультиплет все, как маргинальные, так и немаргинальные, состояния в I) = 11.
Специальные конфигурации бран в одиннадцатимерном пространстве приводят к суперсимметричным неабелевым теориям Янга-Миллса в че-тырехмерии, причем возникает возможность изучения непертурбативных аспектов таких теорий, используя струнные дуальности. Такое изучение опирается на предполагаемое АбЗ/СРТ соответствие определенных пределов М-теории и конформных полевых теорий на поверхности бран. Наиболее впечатляющим здесь оказывается возможность вычисления некоторых непертурбативных квантовых эффектов для неабелевых теорий Янга-Миллса в пределе больших А'г, основанная на соответствии с супсрграви-тационными вычислениями, производимыми на фоне р-бранных решений. Причем, если маргинальные решения, такие как Ш-брана, соответствуют теориям Янга-Миллса в обычном коммутативном пространстве-времени, то учет немаргинальных конфигураций (//1 С 3-брана в 13 поле) приводит к рассмотрению калибровочных теорий в пространстве-времени с некоммутирующими координатами. В рамках подобных исследований возникает необходимость построения в явном виде таких сложных немаргинальных конфигураций содитонных решений и их подробной классификации. Такие браны уже не представляют собой плоские гиперповерхности, а являются существенно искривленными объектами. В последние два года искривленные браны стали широко использоваться не только для идентификации непертурбативных состояний, но и в качестве феноменологически подходящего сценария ’3 + 1-мерной вселенной, рассматриваемой как брана, движущаяся в пространстве-времен и большей размерности |С, 17, 18. 19]. Здесь искривление браны позволяет вести исследования в двух направлениях [20|: 1) ввести гравитацию, локализованную набране, и изучать грави-
12
тационный коллапс и 2) изучать космологические модели. С точки зрения классических пределов этих ссшитонных состояний, р-бран, искривлению может подвергаться как пространство мирового объема, так и поперечное пространство [21]. При подходящем выборе этих пространств, суперсимметрия эффективных теорий Янга-Миллса сужается, что может привести к реальному сценарию стандартной модели. Но для таких составных решений встает вопрос их локализации в поперечном пространстве. Одной из задач данной работы и являлось построение таких (частично)локализованных нсмаргинальных решений, оставляющей ненарушенной достаточно малое число генераторов суперсимметрии (и < 1/4).
Еще одним видом неканонических солитонных решений супер гравитации, полностью нарушающих суперсимметрию, но весьма существенным при описании нснертурбативных процессов в М-теории, являются флак-сбраны. Как известно [22], при учете гравитационных эффектов однородное электромагнитное поле приводит к формированию двух различных типов (четырехмерного)пространства-времени. Одно из них, решение Бертотти-Робинсона, представляет щюизведение ЛдЬ2 х 5 2 и поэтому 50(3) симметрично, при этом поле направлено ‘радиально5. Вторым типом является вселенная Мельвина [23], статическое цилиндрически-симметричное решение четырехмерных уравнений Эйнштейна-Максвелла, поле которого направлено вдоль оси симметрии. В контексте А,г = 20 = 4 супергравитации первое решение супсрсимметрично, в то время как второе - нет. Однако, оно представляет огромный интерес при изучении непертурбативных процессов рождения пар заряженных черных дыр в сильных электромагнитных полях |24|. С подобной ситуацией мы встречаемся и в О = 11 супергравитации, где вместо калибровочного векторного поля существует антисимметричное тензорное поле ранга три. Соответственно, существует полностью суперсимметричное решение А<1Б± х 57, аналог решения Вертотти-Робинсона четырехмерной теории Эйнштейна-Максвелла, в то время как решения типа Мельвина приводят к флаксбранам, термин предложенный в |25|. Одиннадцатимерная супергравитация допускает широкий класс флак-сбраных решений, берущих своё происходенис от М2 и МЪ флаксбран. В отличии от обычных заряженных бран, М2 флаксбрана является магнитной, а МЪ - электрической. По-всей видимости, в сильных полях, порождаемых этими флаксбранами и их различными комбинациями, может происходить, непертурбативно, рождение пар обычных бран. Для исследования
13
таких процессов в первую очередь необходимо получить точные решения, включающие пересечения обычных бран, плоских волн, монополей с флак-сбранами.
К сожалению не существует конструктивного подхода, позволяющего генерировать такие немаргинальные конфигурации, и до сих пор остается неясным, насколько известные решения исчерпывают все возможные решения подобного рода. Соответственно значительный интерес представляют как построение классификации солитонных немаргинальных решений в теориях супергравитации, так и исследование взаимосвязей, существующих между такими конфигурациями в различных эффективных полевых пределах струнной теории (скрытых симметрий)
Целью настоящего диссертационного исследования является построение таких согласованных усечений размерно-редуцированных моделей супер гравитации, которые бы допускали в качестве своих решений немаргинальные соли тонные конфигурации, исследование скрытых симметрий и анализ ненарушенной суперсимметрии в этих эффективных теориях, а также разработка на их основе классификационной схемы стационарных солитонных решений.
В целом, в результате проделанной работы удалось выявить новые соответствия между супергравитационными теориями и их симметриями и чисто вакуумными теориями типа Калуцы-Клейна и их группами координатных преобразований. Эти соответствия позволили дать вакуумную интерпретацию известным супергравитационным решениям и построить новые, предложить методы генерации немаргинальных солитонных конфигураций и их классификацию, получить суперсимметричные частично-локализованные конфигурации бран.
План диссертации следующий. Во второй главе рассматриваются различные способы введения нелинейных сигма-моделей (НСМ) в супср-гравитационные теории. Симметрии супергравитационных состояний (11-дуальности) связываются с симметриями групповой структуры НСМ. 13 частности, для стационарных конфигураций в ЛГ = 40 = 4 супергравитации вводятся матричные потенциалы Эрнста, позволяющие представить и-дуальность 50(2, р + 2) как матрично-значные дробно-линейные преобразования. Проводится классификация стационарных суперсиммстричных состояний этой теории на основании ранга генератора алгебры симметрии
14