Интерференция бифотонных полей

1
СОДЕРЖАНИЕ
Введение.................................................................. 4
Публикации по теме диссертации............................................ 18
Глава 1. Корреляция электромагнитных полей в разнонаправленных модах 21
1.1 Корреляция интенсивностей в разнонаправленных модах при упругом рассеянии света............................................................ 22
1.1.1 Постановка задачи и идея эксперимента........................... 23
1.1.2 Феноменологическая модель эффекта............................... 24
1.2.2 Экспериментальная установка и результаты измерений.............. 26
1.2 Корреляция интенсивностей при кваэиупругом рассеянии света.......... 30
1.2.1 Постановка задачи и идея эксперимента........................... 30
1.2.2 Экспериментальная установка и результаты измерений.............. 33
1.2.3 Феноменологическая модель......................................... 39
1.2.3.1 Узкополосный источник кмзнтеплового поля с высокой яркостью.... 39
1.2.3.2 Угловые распределения моментов рассеянного поля.................. 43
1.2.3.3 Интерференция интенсивностей от независимых источников........ 47
Глава II. Амплитуда бифотона (политературе)............................... 51
Глава 111. Влияние на двукфотонную интерференцию через форму рассеивающего объема....................................................... 58
Ш I. Схема нелинейного интерферометра Юнга.............................. 61
Ш.1.1 Двухфотонная интерференция четвертого порядка (регистрация двумя
детекторами).............................................................. 64
III 1.1.1. Эксперимент: двухфотонная дифракция четвертого порядка на двух
шелях..................................................................... 66
Ш 1.2 Двухфотонная интерференция второго порядка (регистрация одним
детектором).............................................................. 71
Ш. 1.2.1 Эксперимент; двухфотонная дифракция второго порядка на двух щелях...................................................................... 75
2
III.1.2.2 Двухфотонная интерференция в условиях периодической пространственной неоднородности.............................................. 80
Ш.2. Схема нелинейного интерферометра Маха-Цандера....................... 86
Ш.2.1 ДИ второго порядка (регистрация одним детектором)................. 86
Ш.2.1.1 Эксперимент, 90
Глава IV. Влияние на двухфотонную интерференцию через спектр накячкн 96
IV. 1 Особенности СИР в поле импульсной накачки.......................... 96
IV.2 Интерференция спонтанного излучения, испущенного в разные моменты
времени. Спектральное представление........................................ 99
IV .2.1 Эксперимент..................................................... Ю2
IV.З Двухфотонная интерференция в поле многомодовой накачки.............. 107
IV.3.1 Эксперимент...................................................... 109
IV 4 “Отложенная компенсация"............................................ 115
ІУ.4.1 Идея эксперимента................................................ 116
1\М.2 Расчет амплитуды бифотона. Временное представление................ 118
IV.4.3. Двухимпульсная накачка: эксперимент............................. 122
Глава V. Влияние на бифотонное иоле в процессе распространения.
Комбинации различных факторов.............................................. 128
V.! Влияние отражения в сигнальных (холостых) модах на спектр бифотонного поля. Эксперимент............................................... 128
\2 Формирование действительного и мнимого изображений объекта в к- и х-пространстве в бифотоном поле............................................... 133
V.2.1 Модель опережающих волн........................................... 133
У.2.2 Двухфотонный опыт Юнга. Эксперимент................................ 138
У.З Синтез состояний Белла............................................... 143
У.3.1 Перепутанные состояния............................................ 143
V.3.2 Состояния Белла................................................... 150
У.З.З Приготовление состояний Белла с помощью СИР типа II............... 153
У.З.З.І Эксперимент................................................... 162
У.3.4 Приготовление состоянии Белла с помощью СПР типа 1................ 166
3
У.3.4.1 Эксперимент................................................... 172
V.5 Классификация экспериментов по наблюдению двухфотонной интерференции.............................................................. 181
Глава VI. Некоторые примеры использования двухфотонной
интерференции ............................................................. 185
VI. I “Квантовый сгаратель" и “задержанный выбор”....................... 185
VI. 1.1 Эксперимент................................................... 188
VI 2. Квантовая тслепортация поляризационного состояния с измерением
полного набора состояний Белла............................................. 196
У1.2.1 Протокол квантовой телепортацин.........................:....... 197
VI.2.2 Обзор экспериментальных результатов по квантовой телепортацин.... 201
У1.2.3 Эксперимент по квантовой телепортацин с измерением полного
набора состояний Белла..................................................... 204
VI.3 Интерферометрия спонтанного параметрического рассеяния света:
нелинейная спектроскопия линейных сред..................................... 220
У1.3.1 Прозрачные среды................................................ 226
У1.3.1.1 Эксперимент............................................... 231
У1.3.2 Поглощающие среды............................................... 235
У1.3.2.1 Эксперимент................................................ 238
Заключение................................................................ 244
3.1 Поляризационная оптика бифотонов................................... 244
3.1.1 Синтез однопучковых бифотонов.................................... 244
3.1.2 Использование доменной структуры для приготовления бифотонов в произвольных поляризационных состояниях ................................... 246
3.2 Интерферометрия линейных сред........................................ 247
Выводы.................................................................... 251
Список литературы.......................................................... 253
4
ВВЕДЕНИЕ
В названии работы фигурируют два термина - шпсрфсрснция и двухфотоннос поле - которые требуется пояснить отдельно. Понятие интерференции - одно из ключевых в курсе физики - давно вышло за рамки оптики и с успехом используется в других разделах физики, включая и квантовую механику. Исходя, тем не менее, из элементарных оптических представлений, принято считать, что для возникновения интерференции необходимо наложение (суперпозиция) двух (или более) пучков света, которые характеризуются ненулевой степенью когерентности [\].
Когерентность служит мерой корреляции флуктуаций амплитуды и фазы поля в двух пространственно-временных точках. Экспериментально она определяется из видности интерференционной картины, которая возникает при наложении двух (или нескольких) полей. Различают пространственную и временную степени когерентности. Простейшими приборами, которые позволяют выявить эти два типа когерентности служат, например, интерферометры Юнга и Мака-Цандера, соответственно.
Существенный вклад в развитие теории частичной когерентности внесли Ф.Цсрникс [2], который ввел понятие “степени когерентности”, и П. Ваи-Цнтгерт, определивший совместное распределение вероятностей для световых возмущений в двух точках [3, 4]. Строгая теория когерентности была разработана Э.Вольфом [5], который ввел понятие корреляционных функций (КФ)1. В 1963 году появилась известная работа Р.Глаубера, где он определил аналогичные квантово-механические КФ [6]. В том же году Е.Сударшан рассмотрел связь между классическими и квантовыми КФ [7].
Бифотоннос (или двухфотонное) ноле - это поле, рождающееся в процессе спонтанного параметрического рассеяния света (СПР)г в средах без центра инверсии. Такое излучение обладает необычными, с классической точки зрения, корреляционными свойствами. Например, два идеальных фотодетектора, определенным образом расположенные за нелинейным кристаллом, будут выдавать синхронные во времени импульсы фототока. При этом каждый импульс одного
1 Принято различать взаимные (или кросс-коррсляционные) корреляционные функции и автокорреляционные функции.
; В англоязычной литературе используется термин SPDC - spontaneous parametric down-
con version.
5
детектора обязательно будет сопровождаться импульсом второго детектора. Это происходит потому, что в бнфотонном поле флуктуации интенсивности (а именно
пространственных, частотных или поляризационных модах полностью коррелированны Таким образом, четвертый момент такого поля
(где - отрицательно и положительно частотные компоненты поля, а нижний индекс обозначает совокупность аргументов, например, ^ = £0( (/;,<;) 18, 9|) сильно
превышает3 соответствующий момент любого классического поля [12]. Как и в классической отлике, интерференция двухфотонного излучения возникает при наложении компонент поля, испущенных в различные моменты времени или из разных пространственных областей. Структуру бифотонного поля можно исследовать, анализируя соответствующие КФ - временные или пространственные В первом случае речь идет о регистрации моментов поля при внесении временной задержки между накладывающимися компонентами - аналог временной кот’еректности. Во втором, анализируются пространственные распределетшя моментов поля - аналог пространственной когерентности. При исследовании моментов второго порядка по полю в эксперименте используется «дин детектор, при исследовании моментов четвертого порядка - два детектора, расположенных в разных пространственных точках. Иногда мы будем использовать понятия КФ интенсивности, соответственно, первого и второго порядков.
Отмстим удивительную особенность двухфотонной интерференции (ДИ). По своей природе излучение СПР является шумовым - его затравкой выступают вакуумные флуктуации электромагнитного поля. Казалось бы, что в такой ситуации, при наложении полей, ни о какой интерференции вообще речи идти не может! Однако, оказывается, что при определенных условиях интерференция спонтанного излучения проявляется, и роль компоненты поля СПР, которая отвечает за “двухфотонную когерентность" выступает как раз вакуумный шум в определенной
3 Нормированный момент стремится к бесконечности при уменьшении интенсивности ПОЛЯ. Заметим, что иногда такое превышение не связано с “нсклассичностъю" поля [10, 11]. Вообще говоря, имеется ряд количественных критериев [12], по которым то или иное поле может быть причислено к разряду классических или неклассических.
интенсивность
регистрируется квадратичными детекторами) в двух
(В 1)
6
моде (это лишь одна из возможных интерпретаций эффекта ДИ). Проявление нулевых флуктуаций электромагнитного вакуума дает возможность использовать СПР в абсолютной квантовой фо-томегрни [13] - при безэталонной калибровке фотопрнемннков [14, 15] и измерении яркости источников света [16, 17]
Несмотря на имеющиеся принципиальные отличия в описании бифотонного поля и обычных (классических) полей (см. главу II), в интерференционных экспериментах обнаруживается целый ряд общих черт. Как и в классическом случае, интерференция проявляется в виде подавления или усиления моментов поля на определенных частотах, поляризациях и в направленнях - при внесении соответствующих задержек. Т.е. для получения интерференционных эффектов компоненты бифотонного поля нужно задерживать друг относительно друга. При этом те оптические элементы, которые стоят на пути распространения излучения, действуют точно так же, как и для классических полей. Отличия проявляются лишь на количественном уровне. Например, видноегь интерференции в четвертом моменте для бифотонного поля может достигать 100%, в то время как для классическою - в лучшем случае 50% [18, 19] Отсутствие “фона” в интерференционных экспериментах с неклассическим полем вызвано полной корреляцией флуктуаций интенсивности поля, что не свойственно классическому описанию. Кроме того, пространственный период интерференционной картины в бифотонном поле может не совпадать с данной волны “интерферирующего” излучения
В чем же причина повышенного интереса к некласснчсским полям? На наш взгляд первая из них заключается в стремлении все новых поколений физиков и философов разобраться во “внутренней логике” квантовой механики. При этом неудовлетворение, возникающее при изучении этого раздела физики со студенческих лет, выражается в постановке все новых (чаще, мысленных) экспериментов типа Эйнштейна-Подольского-Розена [20, 21], которые приводят к “парадоксам” и демонстрируют противоречия выводов квантовой механики с элементарным здравым смыслом [22, 23]. В то же время, фантастическое развитие экспериментальной техники за последние десятилетия дает возможность реализовывать самые сложные эксперименты, как, например, квантовая тслепортация. Другая крайность проявляется при интерпретации подобных экспериментов. Полная видноегь, наблюдаемая в некоторых интерференционных экспериментах, дает основание считать квантовую механику нелокальной, когда, например, результат измерения в
7
одной точке пространства “нелокально”, т.е. мгновенно, влияет на результат измерения в другой удаленной точке Эту точку зрения в настоящее время, по-видимому, разделяет большинство, по крайней мере, западных физиков [24-28]. Подчеркнем, что здесь не вдет речь о передаче информации со скоростью, превышающей скорость света* [29, 30]. Это лишь интерпретация - одна из возможных - определенного класса интерференционных экспериментов с неклассическими полями Часто говорят, что попытка примирить локальный реализм, основанный на классических воззрениях, с квантовой теорией заканчивается победой последней. Тем самым, довольно непоследовательно, делается вывод о нелокальности квантовой механики. В то же время существуют и другие возможности для формального разрешения такого рода “парадоксов”, колзгчсствснно выражающихся в определенных соотношениях (неравенства Белла [31, 32] или Клаузера-Хорна-Шимони-Хольта [33]). Это введение отрицательных вероятностен и/или отказ от априорного (те. до измерения) совместного распределения вероятностей некоммутирующ!« величин [34]. Выбор любой из трех причин - дело вкуса Принадлежа к научной школе Д.Н.Клышко, мы будем придерживаться последней - отказу от совмеаиых вероятностей. Подчеркнем, однако, что в данной работе мы сознательно уходим от всевозможных интерпретаций экспериментальных результатов, лишь обозначая те или иные из них. Делается это потому, что последовательное квантовое описание лишено каких бы то
ни было “парадоксов": используемые подходы прекрасно описывают все известные
>
эксперименты, в том числе и те, которые рассматриваются в работе.
Вторая причина повышенного интереса к неклассическим полям - чисто прагматическая. Она связана с уникальными корреляционными свойствами бифотонов и вызвана попытками их использования в прикладных целях. Наиболее заманчивая из них - применение в теории квантовой информации [35-38]. Здесь, на наш взгляд, ситуация развивается довольно непоследовательным образом. С точки зрения возможностей использования в этой области, оптические поля являются крайне неудачным объектом из-за малых значений нелинейностей имеющихся веществ. Нелинейность обуславливает взаимодействие, которое принципиально необходимо при выполнении квантовых логических операций. Вместе с тем, именно
8
в оптическом диапазоне с использованием бифотонных полей были достигнуты наиболее впечатляющие результаты в приготовлении перепутанных (entangled) двухфотонных состояний (см. главу V), Такие состояния создаются в результате когерентной суперпозиции (т.е. при участии интерференции) бифотонных полей и служат основой при реализации квантовых вычислений. Четыре известных к настоящему времени эксперимента по квантовой телепортации были выполнены именно на базе эффекта СПР (см. главу VI). Квантовая криптография [39] - еще один яркий пример применения свойств перепутанных состояний бифотонного поля [40-43], хотя параллельно вводятся и другие протоколы, основанные на использовании однофотонных состояний [39, 44-46], получаемых, например, с некоторой вероятностью, при ослаблении лазерных импульсов1. Остается надеяться, что многочисленные усилия в этой области знаний рано или поздно приведут к прорыву иди по крайней мере позволят использовать накопленный опыт в других разделах физики.
Целью диссертационной работы являлось исследование интерференционных явлений, возникающих в некласснческом поле - бифотонном излучении и развитие нового направления квантовой оптики - двухфотоннои интерферометрии.
Согласно этой цели были поставлены следующие конкретные задачи
I. Рассмотреть и практически реализовать всевозможные способы воздействия па частотно-угловую структуру моментов второго и четвертого порядка бифотонного поля.
II. На основе этих способов воздействия создать методы эффективного управления пространственно-временной структурой бифотонного поля.
III. Рассмотреть возможности использования эффекта двухфотошшй интерференции в спектроскопии.
IV. Экспериментально исследовать предельный (классический) случай корреляции стоксовых и антистоксовых компонент при резонансном
4 хотя и такие взгляды широко культивируются. Круг людей, активно пропагандирующих такие идеи, в основном, ограничен философами, имеющими смутное представление о физике.
5 Ках заметил один из основателей экспериментальной квантовой криптографии Н.Жизэн, “entangled photons arc sexy, laser pulses arc practical".
9
гапср-комбинационном рассеянии света, когда комбинационный сдвиг частоты стремится к нулю &(о = сор- а), = <ош - а>г -» 0.
V. Исследовать классические аналога эффекта двухфотоннон шперференции при излучении светового поля из различных пространственных макроскопических областей.
Практическое значение этих исследований обусловлено растущими потребностями бурно развивающейся межотраслевой области знаний - квантовой информатики. Спектроскопические аспекты работы вряд ли серьезно претендуют на роль альтернативных методов, однако, возможно, окажутся полезными как дополняющие уже развитые, например, метод рассеяния на поляритонах.
Методическая сторона работы представляет интерес, поскольку в ней рассматриваются, прежде всего, экспериментальные подходы к проблемам интерпретации квантовой механики.
Няучнан новизна и практическая значимость работы состоит в следующем.
1. Предложены и экспсримогтально проверены критерии наблюдения эффекта двухфотонной интерференции во втором и четвертом моментах поля. Реализованы все известные способы воздействия на частотно-угловой спектр бифотонного ПОЛЯ.
2. Впервые предложен и осуществлен ситез состояний Белла в самом общем случае:
- при импульсной (фемтосекундной) накачке,
- любом типе пространственного синхронизма (типа I или типа II),
- независимо от длины нелинейных кристаллов,
- без использования амплитудной и частотной пост-селекции,
- в невырожденном по частоте случае,
3. Впервые реализован протокол квантовой телепоргацни при полном измерении всех состояний Белла.
4. Предложено использовать эффект двухфотонной интерференции в спектроскопии. Такой метод спектроскопии - как составная часть двухфотонной интерферометрии - основан на изменении фазовых и групповых задержек в исследуемом веществе, помещенного в нелинейный
10
интерферометр Экспериментально исследованы предельные случаи прозрачных и поглощающих ценгросиммстричных веществ в диапазоне холостого излучения при спонтанном параметрическом рассеяния света.
5. Экспериментально исследован предельный (классический) случай корреляции стоксовых и антистоксовых компонент при резонансном гипер-комбннационном рассеянии света, когда комбинационный сдвиг частоты стремится к нулю Да> = <ор - а, - (о, - еор -> 0.
5.1. Рассмотрена корреляция интенсивностей в разнонаправленных модах
при упругом рассеянии света Показано, что если радиус корреляции рассеивающей среды превышает или сравним с размерами рассеивающего объема, то по корреляционной функции интенсивности можно судить о флуктуациях диэлектрической проницаемости среды.
5.2. Для случая квази-упругого рассеяния на акустических фононах
показано, чго угловые корреляционные функции интенсивностей рассеянных нолей содержат особенности, не проявляющиеся в угловом профиле интенсивности Экспериментально исследованы все режимы рассеяния, когда длина когерентности звуковых воли меньше, сравнима и превышает характерный масштаб рассеивающего объема.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Критерием наблюдения двухфотонной интерференция является:
* наличие общих холостых (нсрсгистрнрусмых) мод для всех элементов рассеивающей среды - большие углы рассеяния и/или короткий кристалл {схема Юнга, т.е. поперечное, но отношению к волновому вектору накачки, расположение элементов рассеивающей среды; второй порядок по полю)
* отсутствие общих холостых мод для всех элементов - малые углы рассеяния и/или длинный кристалл {схема Юнга, четвертый порядок по полю).
* наличие общих холостых (нсрсгистрнрусмых) мод для всех элементов -малые углы рассеяния и/кли длинный кристалл {схема Маха-Цандера, т.е. продольное расположение элементов рассеивающей среды, второй порядок
11-
2. Критерием наблюдения интерференции второго порядка в случае сложного частотного спектра накачки является условие того, что разность времен пролета холостого фотона и фотона накачки через среду должна существенно превышать характерный временной масштаб спектра накачки,
3. Корелляционная функция четвертого порядка бифотонного поля определяется КФ второго порядка лазерной накачки,
4. Ишерференция двухфотонных полей, испущенных из различных пространственных макроскопических областей, может быть использована для синтеза четырех состояний Белла.
5. Протокол квантовой телепоргации неизвестного поляризационного состояния с измерением всех состояний Белла может быть реализован при использовании нелинейного процесса преобразования частоты вверх в четырех нелинейных кристаллах
6. Изменение фазовых и групповых задержек сигнального и холостого поля в веществе, помещенном в нелинейный интерферометр, позволяет использовать двухфотонную интерференцию в спектроскопии - т.н. нелинейная спектроско1шя линейных сред.
7. По корреляционной функции интенсивности можно судить о флуктуациях диэлектрической проницаемости среды, если радиус корреляции рассеивающей среды превышает или сравним с размерами рассеивающего объема.
8. Угловые корреляционные функции интенсивностей рассеянных полей содержат особенности, не проявляющиеся в угловом профиле интенсивности - для случая квазн-упругого рассеяния на акустических фонолах.
Диссертация состоит из шести глав, введения, заключения и списка литературы, содержащего 356 наименований.
Во Введении сформулирована постановка задачи работы и обосновывается актуальност ь выбранной темы.
Глава I. Корелляция электромагнитных нолей в разнонаправленных модах
Первая глава, на первый взгляд, не имеет прямого отношения к теме работы и посвящена эффекту корреляции интенсивностей в разнонаправленных модах поля
12
при упругом и квазиупругом рассеянии света. Дело в том, что на протяжении ряда лет ведется активный поиск альтернативных источников электромагнитных полей с неклассическими свойствами. Один из возможных процессов, приводящих к рождению таких полей, является процесс спонтанного гиперкомбинационного рассеяния света - частный случай спонтанного гипериарамстрического рассеяния (ГПР) в среде с кубичной восприимчивостью хт- в работах ДН.Клышко было показано, что в результате резонансного ГПР в некоторых направлениях стоксовы и аитистоксовы моды рассеянного света сильно коррелированы, другими словами, антистоксовы фотоны всегда сопровождаются излучением стоксовых. Этот эффект интерпретируется как (спонтанный) распад одного фотона накачки на стоксов фотон и фонов (или поляритон) с последующим взаимодействием этого фонона и второго фотона накачки, сопровождающимся рождением антистоксова фотона. Время корреляции такого излучения определяется временем жизни фононов.
Были предприняты неоднократные попытки обнаружить этот эффект экспериментально, но пока все они закончились безрезультатно. Вместе с тем, оказалось, что в предельном случае при ГКР достигается классическая корреляция излучения в стоксовых и антистоксовых модах. Этот предельный случай реализуется при уменьшении частотного (комбинационного) сдвига рассеянных полей относительно частоты накачки Направления излучения коррелированных мод рассеянного света связаны жесткими условиями, которые, по аналогии с нелинейной оптикой, называют условиями синхронизма. Качественно, такие классические корреляции обладают всеми атрибутами квантовых и в главе I рассматривается несколько экспериментов, в которых эти особенности проявляются наиболее сильно. В разделе 1.1 рассматривается первый предельный случай эффета ГПР- корреляция интенсивностей в разнонаправленных модах при упругом рассеянии света на мелких частицах. При этом статистическая связь полей в модах к' и к’ при «возбуждении» рассеяния стоячей волной накачки вызвана общей фурье-комлонентой флуктуаций диэлектрической проницаемости Де? ш (Де^)*. Исследована зависимость корреляционной функции шпенсивности от отношения объема когерентности к объему детектирования для разных размеров и концентраций рассеивающих частиц В параграфах 1.1.1 и 1.1.2, соответственно, обсуждается феноменологическая модель эффекта и его экспериментальная реализация.
13
Второй предельный случай - невырожденное по часготе рассеяние - обсуждается в разделе 1.2. В этом разделе по-сути рассматривается рассеяние на возбужденных акустических фонолах с заданным талом (когерентным, гауссовским или промежуточным) статистики При этом фактор вырождения фононов N0 » 1 и используется классический подход. Общая постановка задачи и идея эксперимента составляют содержание параграфа 1,2.1, а экспериментальные результаты приводятся в параграфах 1.2.2. В параграфах 1.2.3.1 и 1.2.3.2 обсуждаются некоторые интересные свойства полученного светового поля с тепловой статистикой - это высокая яркость излучения и угловые распределения моментов второго и четвертого порядков. В пара!рафе 1.2.3.3 обсуждается эффект интерференции от двух независимых тепловых источников, который имеет много общего с явлением интерференции нсклассичсских (бифотонных) полей, излученных из различных макроскопических областей.
Таким образом, первая глава является как бы мостиком, который перекинут между классическими корреляционными оптическими эффектами и чисто квантовыми, рассмотренными в следующих главах.
Глава II. Амплитуда бифотона (по литературе)
Глава посвящена понятию амплитуды бифотонного поля или форме бифотонного волнового пакета. Эта величина является чрезвычайно удобной при рассмотрении интерференционных (или дифракционных) явлений с участием бифотонов. Сам термин "амплитуда" наводит на мысль, что для получения вероятности некоего события (например, совместной регистрации двух фотонов) нужно найти квадрат модуля этой величины. Именно эти соображения учитываются, прежде всего, при введении этого термина С другой стороны, при описании интерференции бифотонных полей следует сначала складывать амплитуды разных компонент поля, а затем находить вероятность возведением в квадрат модуля получившейся суперпозиции. При наличии определенных фазовых соотношений между такими компонентами, в результате последней операции возникают интерференционные члены, как и при классическом описании этого явления Вместе с тем, амплитуда бифотонов сильно отличается от понятия обычной амплитуды волнового пакета Она
14
относится к системе двух полей, коррелированных в иространсгве, времени и по поляризации и не сводится к амплитудам двух волновых пакетов.
В данной главе на основе литературных данных приводится краткая сводка основных операциональных понятий, необходимых для описания экспериментов, таких как спсюр бифотонного поля, вероятность совпадений фотоотсчетов, вероятность регистрации одиночных фотонов. Приводится общее выражение для амплитуды бифотоиа, на основе которого построена классификация экспериментов, рассматривающихся в работе.
Глава Ш. Влияние на двухфотонную интерференцию черс1 форму рассеивающего объема
Здесь приводятся результаты по двухфотонной интерференции (дифракции), когда излучение происходит из различных макроско1шческнх пространственных областей. Это могут быть либо разные удаленные друг от друга нелинейные кристаллы, либо один кристалл, на который падает волна накачки, обладающая сложным пространственным (а-) спектром. В общем случае рассмотрены критерии, выполнение которых приводит к возникновению интерференции второго (раздел Ш.1, параграфы Ш.1.2, и раздел 111.2, параграфы Ш.2.1, Ш.2.1.1) или четвертого (раздел Ш.1, параграф 111.1.1.1) по полю порядков На примере двух типичных схем, имеющих простые классические аналоги - т.н.нелинейных интерферометров Юнга (раздел Ш.1) и Маха-Цандера (раздел 111.2) - разбираются экспериментальные результаты, в которых введенные критерии полностью подтверждаются
Глава IV. Влияние на двухфотонную интерференцию через спектр накачки
Когда СПР возбуждается заданной монохроматической накачкой, считается, что пара коррелированных фотонов может появиться внутри кристалла равновероятно в любой момент времени. К эффектам двухфотонной шггерференции (ДИ), как второго, так и четвертого порядка приводит когерентное (т.е. с фиксированной фазой ф) наложение амплитуд бнфотонного поля, излученных, например, из
различных макроскопических (а»А., д>) пространственных областей У7 = ^/г,ехр(//^в), + где индексы $, р, У относятся,
в
соответственно, к модам , сигнала, накачки, и холостой. Требование когерентности
15
накачки необходимо для обеспечения посгоянных фазовых сдвигов, возникающих между бифотоннымн амплитудами в разных пространственно-временных точках. Конечные радиусы продольной и поперечной когерентности излучения накачки приводят к исчезновению интерференции при фазовых сдвигах между амплитудами бифотонов, превышающих соответствующие радиусы. Особенности СПР в поле импульсной накачки обсуждаются в разделе IV. 1. Здесь также вводятся критерии, похожие на используемые в пространственном случае, и разбираются эксперименты, направленные на их проверку. Это эксперименты по интерференции второго по полю порядка при спонтанном параметрическом рассеянии, рожденного от двух коротких (около 100 фсек) импульсов накачки (раздел IV.2) В этом разделе используется епктральный подход при описании ДИ. Соответствующий эксперимент обсуждается в параграфе 1\'2.1. Другим примером служит наблюдение интерференции четвертого порядка, когда накачкой является непрерывный многомодовый лазер. Временная корреляционная функция такого лазера представляется периодической последовательностью пиков, уменьшающихся по амплитуде Такая же корреляционная функция при определенных условиях должна проявляться и в бафотонном поле, что является предметом обсуждения в разделе 1\'.3. Например, можно пропустить ею через интерферометр Майксльсона и задержать компоненты поля, распространяющихся через разные плечи. Тогда в совпадениях фотоотсчетов, регистрируемых в схеме Брауна-Твисса, будет наблюдаться 100%-ая периодическая модуляция, когда задержка в одном из плеч близка к периоду корреляционной функции лазера. При этом "время когерентности” самого бифотонного поля оказывается превышенным в десятки тысячи раз! Экспернметгт обсуждается в параграфе 1У.3.1 В следующем разделе IV.4 рассмотрен эксперимент по “отложенной компенсации” (параграфы 1У.4.3) в поле
импульсной накачки. В нем разрушается сложившееся представление о необходимости перекрытия волновых пакетов на светоделителе для наблюдения интерференции в схеме ангикорреляции Манделя. Задержка между сигнальным и холостым фотонами, вносимая до светоделителя, компенсируется поело перемешивания сигнальной и холостой мод в выходных модах светоделителя. При расчетах этою эффекта используется временное представление (параграф 1У.4.2).
16
Глава V. Влияние на бифотоннос поле в процессе распространения. Комбинация различных факторов
В этой главе рассмотрено влияние на структуру бифотонных полей в процессе их распространения. При этом в оптический тракт помещаются различные устройства, преобразующие свойства бифотонного излучения. Здесь имеются в виду всевозможные светоделители, линзы, фазовые пластины, поляризационные призмы, интерферометры, резонаторы, дифракционные решетки и проч. В литературе известно очень много примеров такого рода воздействия на структуру бифотонов. В работе рассматриваются лишь несколько наиболее наглядных. В одном случае в одну из двух мод двухфотононого излучения помещается оптический резонатор; такой резонатор осуществляет дискретную задержку холостых фотонов относительно сигнальных, т.е. влияет на спектр бифотонного поля. Этот случай обсуждается в разделе V.l. В другом случае (раздел V.2) - бифотоны проходят через дифракционную решетку и наблюдается либо двухфотонная дифракция, либо двухфотонное изображение решетки, в зависимости от условий эксперимента. Эксперименты такого рода крайне удобно анализировать исходя из концепции опережающих волн, предлженной ДНКлышко. Эта модель кратко рассматривается в параграфе V.2.I.
В следующих разделах этой главы разбираются и комбинированные методы, которые позволяют, например, сшпезнровать состояния Белла (раздел V.3). Рассматривается самый общин случай - импульсная накачка и произвольный тал пространственного синхронизма (параграфы V.3.3 и V.3.4). Эта ситуация легко обобщается на случай непрерывной накачки. Экспериментально реализованы все эти случаи и приводится анализ результатов. В последнем разделе V.5 этой главы предлагается удобная система классификации экспериментов по ДИ в зависимости от таких параметров как вид задержки (между частями бифотона или между целыми бифотонами), тип синхронизма (1 или II), режим генерации лазера накачки (импульсный или непренывный).
Глава VI. Некоторые примеры использования двухфотониой интерференции
Здесь рассматриваются конкретные примеры использования бифотонной интерференции и, следовательно, тех возможностей, которые предоставляют рассмотренные способы формирования заданной структуры бифотонного поля. Так,
17
невырожденные по частоте состояния Белла, синтезированные в поле импульсной накачки, используются при экспериментальной реализации протокола квантовой телепортации (раздел VI. 2, параграф VI.2.3). При этом выполняется полный анализ всех четырех состояний Белла (параграф VI.2.3), что до сих пор ни в одном из трех нзвесшых экспериментов не проводилось. Анализ других экспериментов по квантоваой телепортации приводится в параграфе \\2.2. Другим примером служит схема т.н. “квантового стирателя", предложенная Скалли и Дрслем (раздел VI.!). Здесь в чистом виде наблюдается интерференция бнфотонного поля четвертого порядка, которая интерпретируется с "парадоксальной” точки зрения. Эксперименты обсуждается в параграфе VI. 1.1. И, наконец. - использование двухфотонной интерференции в спектроскопии. В разделе У1.3. рассматриваются первые шаги в попытке расширить класс веществ, доступных в спектроскопии СГП* и рассеяния на поляритонах. Оказывается, что благодаря двухфотонной интерференции, распределение интенсивности С ГЕР “чувствует” фазовые и групповые задержки, возникающие в среде, помещенной между двумя (или более) нелинейными кристаллами. Характер интерференционной картины принципиально зависит от оптических свойств промежуточной среды. При этом такая среда может быть линейной (^г<2) = 0). Два характерных случая прозрачных и поглощающих на холостых частотах веществ обсуждаются в параграфах VI.3.1.1 и VI.3.2.1.
В Заключении кратко рассмотрены перспективы и направления дальнейших исследований. Здесь основное внимание будет, по всей видимости, сконцентрировано на спектроскопии двухфотоннон и синтезе новых поляризационных состоянии неклассического света. Такие состояния могут рассматриваться в контексте возможных приложений в квантовой криптографии и теории квантовой информации Первые эксперименты в этой области уже были успешно выполнены.
Основное содержание диссертации опубликовано в 31 статьях. Результаты работы были представлены на Международной конференции по нелинейной ошике (Сг.Петербург 1995, Москва 1998, Минск 2001), на 6-ом Международном симпозиуме по лазерной физике (Прага 1997), на Московских семинарах по квантовой оптике (Москва 2000, 2001), на семинаре кафедры Теоретической физики
18
(МИФУ 2001), на семинаре «Физика многофотонных процессов» (ИОФ РАН 2000), на XXII съезде по спектроскопии (2001 Звенигород), на Международных конференциях по Рамановскон спектроскопии (1996 Питтсбург; 1998 Кейптаун), на Международных конференциях по квантовой электронике и лазерной оптике (IQEC’94, 96 Анахайм, EQEC’94 Амстердам, EQEC’96 Гамбург; CLEO/Pacific Rim 1997 Чиба, 1999 Сеул, CLEO/QELS'99 и 2001 Балтимор, CLEO’2000 Ница; QELS’2000 Сан-Франциско), на Ежегодном семинаре американского физического общества (2000 Провидэнс), на 5-ой Международной конференции по квантовым вычислениям и измерениям (2000 Капри), на 3-й Международной конференции по квантовой интерферометрии (Рим 1999) и др.
ПУБЛИКАЦИИ 110 ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
К1. А. V.Burlakov, М V Chekhova, O.V.Karabutova, D.Yu.Korystov, Yu.B.Mamaeva and
S.P Kulik, Interference of Biphoton Fields I-ascr Physics (2001) - послано в печать.
K2. Y.H.Kim, S.P.Kulik, and Y.Shih, Quantum Teleportation with a Complete Bell State Measurement. J Mod.Opt, (2001) - в печати
КЗ. A.V.Burlakov, M.V.Chekhova, O.V Karabutova, and S.P.Kulik, Collincar Two-Photon State with Spectral Properties of Туре-I and Polarization Properties of Type-II Spontaneous Parametric Down-Conversion: Preparation and Testing. Phys.Rev.A, 64, 041803 (4 стр) 2001.
K4.A.V.Burlakov, M.V.Chekhova, O.V.Karabutova, and S.P.Kultk, “Biphoton Interference with a Multimode Pump" Phys.Rev. A, 63, 053801 (4 стр.) (2001).
K5. Y.Kim, S.P.Kulik, Y.Shih. Bell State Preparation Using Pulsed Nondcgcncratc Two-Photon Entanglement. Phys.Rev.A 63, 060301 (4 стр.) (2001).
Кб. Y.H.Kim, M.V.Chekhova. S.P.Kulik, M Rubin, and Y.H Shih, Intcrfcromctric Bell State Preparation Using Femtosecond Pulse Pumped Spontaneous Parametric Down-Convcrsion. Phys.Rev.A 63, 062301 (11 стр.) (2001).
K7. Y.Kim, S.P.Kulik, Y.Shib, Comment on “Dispersion-Independent High-Visibility Quantum Interference in Ultrafast Parametric Down-Conversion". Phys.Rev.Lett. 86, №20, 4710 (2001).
K8. Y.Kim, S.P.Kulik, Y.Shih, Quantum Teleportation with a Complete Bell State Measurement. Phys. Rev.Letl., 86, X» 7 1370-1373, 2001.
19
K9. ДЮ.Корыстов, С.П.Кулик, А.Н.Пснин “Крюки" Рождественского при двухфотонном параметрическом рассеянии света. Письма в ЖЭ’ГФ 73, 248-252 (2001).
КЮ. Y.H.Kim, M.V Chekhova, S.P.Kulik, and Y.H.Shih, First Order Interference of Nonclassical Light Emitted Spontaneously at Different Times. Phys.Rev.A 61, 0518032R, (4 стр.) (2000).
Kll. Y.H.Kim, R.Yu, S.P.Kulik, Y.H.Shih and M.Scully, A Delayed Choice Quantum Eraser. Phys. Rev. Lett. 84, 1-5 (2000).
K12. Y.Kim, S.P.Kulik, Y.Shih, High-Intensity Pulsed Source of Space-Time and Polarization Double-Entangled Photon Pairs. Phys.Rev.A, 62, 011802R, (4 стр.) (2000).
К13. Д.Ю.Корыстов, С.П.Кулик, А.Н.Пенни. Интерферометрия спонтанного
параметрического рассеяния света. Квантовая электроника, 30, №10, 921-926 (2000)
К14. А. V Burlakov, М.V.Chekhova, D.N.KIyshko, О A Karabutova, and S.P.Kulik, Polarization State of a Biphoton Quantum Ternary Logic. Phys.Rev. A, 60, R4209-R4212 (1999).
К15. Y.H.Kim, M.V.Chekhova, S.P.Kulik, M.Rubin, and Y.H.Shih, Quantum Interference by Two Temporally Distinguishable Pulses. Phys.Rev.A 60, R37-R40 (1999).
K16. A.B.Бурлаков, ДНКлышко, С.П.Кулик, М.В.Чехова. Интерференция
четвертою порядка между независимыми бифотонами. Письма в ЖЭТФ, 69, №11,788-794,(1999).
К17. А,В.Бурлаков, С.П.Кулик, АН.Пснин, М.В.Чехова. Трехфотонная
интерференция: спектроскопия линейных и нелинейных сред. ЖЭТФ, 113, вып.6, 1991-2004(1998).
К18. A.V Burlakov, M.V Chekhova, D.N.KIyshko, S.P.Kulik, A.N.Penin, D.V.Strekalov and Y.H.Shih, Interference Effects in Spontaneous Two-photon Parametric Scattering from Two Macroscopic Regions. Phys.Rev.A 56,4, 3214-3225 (1997).
K19. A.B.Бурлаков, ДН.Клышко, С.П.Кулик, АН.Пснин, ММ.Чехова
Интерференция спонтанного излучения из двух макроскопических областей. Письма в ЖЭТФ, 65, №1, 20-25 (1997).
К20. A.V.Burlakov M.V.Chekhova, S.P.Kulik, A.N.Penin, Relation Between the Photon Statistics in Parametrically Conjugated Modes. Laser Physics, 6, №6,1077-1081 (1996).
20
K21. С.И.Кулик, АН.Пенни, П.А.Прудковскин, М.В.Чехова. Корреляция интенсивностей при квазиупругом рассеянии света. ЖЭТФ, 110, вып. 5(11), 1712-1726 (1996).
К22. S.P.Kulik, A.N.Pcnin. M.V.Chekhova and PAPrudkovskii, Intensity Interference in Bragg Scattering by Acoustic Waves with Thermal Statistics. Phys.Rev.A, 54, №6, R4645-R4648 (1996).
K23. M.V.Chekhova, S.P.Kulik, A.N.Pcnin, P A.Prudkovsky, Fourth Order Interference of Quasi-Thermal Light Beams Generated in an Acoustic Cell. Optics Communications, 132, 15-18(1996).
K24. M.V.Chekhova, S.P.Kulik, A.N.Pcnin, Waveguide Modes in Polariton Scattering Spectra of a Thin LiNbOj Layer. Optics Communications, 114, 301-308 (1995).
K25. С.П.Кулик, А.И.Пенин, П.Л.Прудковский. Корреляция электромагнитных полей в разнонаправленных модах при упругом рассеянии света. ЖЭТФ, 106, вып. 4(10), 993-1000(1994).
К26. A.VBelinsky, G.Kh.Kitacva, S.P.Kulik, and A.N.Pcnin, Elastic Scattering of Polarized Light in Multiply Domained KHj P04 Phys.Rev B, 51, 3362-5573 (1995).
K27. S.P.Kulik, G.Kh.Kitaeva, and AN.Penin, Light Scattering in Crystals with Layer-Type Superstructure Ferroelectrics, 172, 469-476 (1995).
K28. A V Belinsky, G.Kh.Kitacva, S.P Kulik, and A.N.Pcnin, Frequency-Angular Spectra of Polarized Light Transmission through Multiple Domained KH2PO4. Ferroelectrics, 170, 171-174(1995).
K29. Г.Х.Кнтаева, С.П.Кулик, А Н.Пенни. Параметрическое рассеяние света в пространственно - неоднородных кристаллах. ФТТ, 34, 3440-3447 (1992).
КЗО. А.Л.Александровский, Г.И Ершова, Г.Х.Кнтаева, С.П.Кулик, И.И.Наумова, В.В.Тарасенко. Дисперсия показателен преломления в кристаллах LiNbOj: Y и LiNbCb:Mg Кантовая электроника 18, 254-256 (1991).
К31. Г.Х.Кнтаева, С.П.Кулик, А.Н.Пенин. Нелинейная дифракция при параметрическом рассеянии света. ЖЭТФ, 90, вып.З, 1051-1055 (1986).
21
ГЛАВА І
КОРРЕЛЯЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В РАЗНОНАПРАВЛЕННЫХ
МОДАХ
Большой интерес представляют случаи, когда рождающиеся в процессах рассеяния поля проявляют существенно неклассические свойства. Здесь под неклассическими свойствами понимаются такие, которые нельзя описать классическим языком и требуют квантования электромагнитного поля [48] (о критериях нсклассичности поля смлакже [49]). В работе [47] было показало, что при таких температурах и вне рамановскнх резонансов имеет место корреляция фотонов, вызванная рождением пар стоксовых (з) и антистоксовых (л) фотонов в результате спонтанного распада двух квантов накачки - резонансное гипсрпараметричсское рассеяние (ПІР). При этом статистика рассеянного света должна иметь неклассический характер, т.е. вероятность рождения пар оказывается существенно выше произведения вероятностей появления отдельных фотонов в>и «ьмодах. Этот красивый эффект по своему проявлению очень похож на спонтанное двухфотоннос параметрическое рассеяние света (СПР) - фотоны излучаются парами в жестко определенных направлениях, которые определяются законом дисперсии среды [50-52]. Было предпринято несколько попыток регистрации эффекта, но все они закончились неудачей. Две основные трудности встали на нашем пути:
■ низкий уровень сигнала ГПР. Действительно согласно [47, 50] скорость генерации бифотонов при резонансном ГПР пропорциональна квадрату кубической
восприимчивости И^а) * > где - частотная ширина резонанса
кубической восприимчивости в однополюсной аппроксимации
-------- • Р/ * мощность накачки Таким образом сигнал ГПР
(<у0-<у)г-/
оказывается на несколько порядков меньше сигнала спонтанного комбинационного рассеяния Так для жидкого азота при мощности накачки Р/ = 1 Вт отношение
скоростей счета СКР и ГПР для линии с частотой 2331 см составляет £ » —утг = 10*.
■ вторая проблема связана с необходимостью использования схемы совпадений с предельно малым временным окном Тс$ поскольку наблюдаемый контраст
22
К*
ору _1_; тк _1_] 1 +-----------_!---------1. Здесь N0 - равновесное число фононов в моде
Т* ТЛ 2ЛЦЛ&+1)
= , Т - термодинамическая температура Типичные значения
обратной полуширины линий в пьезокристаллах составляют г *0.1-1 псек, так что, при окне схемы совпадений 7^» 1 нсек, контраст сразу оказывается уменьшенным на три - четыре порядка.
Отличительной особенностью эффекта резонансного ГПР является возможность изменения типа статистики рождающихся полей от чисто квантовой - с высоким контрастом (л? » 1), до классической тепловой (/и = 1) при варьировании таких параметров, как частота рассеянного света ( по признаку близости к резонансу) и (или) эффективная температура фононов. Так, при уменьшении комбинационного сдвига частот Лй> = - «л = <0/ - где йц ,<ул <о, - соответственно частоты накачки,
стоксовой и антистоксовой волн, контраст падает до значения /ц*» = 1, когда в пределе комбинационное рассеяние переходит в молекулярное на флуктуациях ориентации и концентрации молекул. Аналогичное явление должно иметь место и при квазиупругом рассеянии в сплошных средах - при фазовых переходах (критической опалесценции [53]) и в мутных средах [54], представляющих взвесь макрочастиц.
1.1 Корреляция интенсивностей в разнонаправленных модах при упругом рассеянии свсга
В этом разделе рассматривается предельный случай корреляции интенсивностей в стоксовой и антистоксовой модах при упругом рассеянии двухлучевой накачки Ли -> 0 в мутной среде.
23
1.1.1 Постановка залами и идея эксперимента
В работе [55] было показано, что при упругом рассеянии должна наблюдаться корреляция интенсивностей света, рассеянного в направлениях, определяемыми условиями синхронизма.
*,'+*' = *,'+£, (И)
=±(*7-*7), (1.2)
где А/, А/ (/ =1,2)- волновые векторы падающей и рассеянной волн. Такая корреляция объясняется в рамках классической теории однократного рассеяния [54], в которой статистическая связь нолей в модах к' и А/ вызвана общей фурье-комнонентой диэлектрической проницаемости Де, ■ (Де.,)*. Здесь Де - флуктуации диэлектрической проницаемости е = <е> + Де, а Де, - пространственная гармоника фурье-разложення действительной функции Де(г ); 4 = к’-к’ имеет смысл вектора рассеяния.
Нас будет интересовать контраст, характеризующий корреляцию интенсивностей в двух модах
. ..V) . . (13)
Определенный в (3) контраст обращается в нуль для статистически несвязанных полей и согласно [55] принимает значения 1 - случае синхронизма (I) и 1/4 для синхронизма (2). Эти выводы быЛи получены при следующих предположениях.
■ рассеяние однократное;
■ радиус корреляции флуктуаций диэлектрической проницаемости ге и длина волны X много меньше характерною размера рассеивающею объема К, - . Другими
словами, флуктуации Де, независимы и имеют гауссов характер.
Важная характеристика пространственной КФ, непосредственно связанная с обсуждающимся экспериментом - ее угловая ширина ДФ. Ее можно оценить [54] исходя из условия ЛдЯ, * к, где Ад = А' - Ц - к’+А' - расстройка волнового синхронизма Тогда
ДФ ~ Я//?* (1.4)
24
т.е. величина ДФ зависит только от характерного размера рассеивающего объема при заданной длине волны.
В следующем разделе будет рассмотрен эксперимент, в котором измерялась КФ интенсивности света, рассеянного в противоположных направлениях к] и к'г = -к' при освещении мутной среды двухлучевой накачкой с волновыми векторами к', и к2 = -к',, что соответствует условию синхронизма (1). Отметим, что аналогичная геометрия рассеяния уже исследовалась теоретически и
экспериментально в работах [56-59]. Там было показано, что по временной зависимости кросс-корреляциониых функции интенсивности рассеянного света определить коэффициент диффузии броуновских частиц даже в случае
многократною рассеяния Однако, при многократном рассеянии связь
корреляционных функций рассеянного света со свойствами рассеивающей среды существенно усложняется [60, 61 ].
Ниже будет показано, что в пределе регистрации одной моды, статистика излучения, рассеянного на мелких (порядка длины волны) частицах, имеет тепловой характер, и не зависит в достаточно широких пределах от размеров и количества частиц.
1.1.2 Феноменологическая модель эффекта
Рассмотрим ситуацию, когда рассеивающая среда представляет собой набор хаотически двигающихся частичек, размеры которых сравнимы с длиной световой волны Возникновение коррелированных флуктуации » направлениях, определяемых из (I), можно объяснить следующим образом. Пусть в рассеивающем объеме V, (рис. 1.1) оказались две частицы А и В. Интенсивность поля, рассеянного в направлении к], определяется разностью оггтическнх путей: Д| = АО + АР, = АО - ВС, а в направлении к’2: Д^ = ВС + ВЕ, Л, = ВЕ - АО. Геометрия рассеяния задастся условие.« синхронизма (1), следовательно Д; = Дл а Д.? = Д* Отсюда ясно, что
флуктуации интенсивности, вызванные относительным движением частиц А и В,
•* »•
происходил синхронно во времени в направлениях к] и к 92. При произвольном