Аномальный перенос и мелкомасштабная турбулентность в токамаке

Оглавление
1. Введение..........................................................
1.1. Важность проблемы контроля накопления примесей и аномального переноса в токамаке....................................
1.2. Постановка задачи исследования процессов переноса и турбулентности плазмы..............................................
1.3. Выносимые на защиту результаты, содержащие научную новизну
1.4. Личное участие соискателя..................................15
1.5. Практическая ценность полученных результатов..............15.
1.6. Апробация работы и публикации.................................
1.7. Структура диссертации............................:............
2. Обзор теоретических представлений о переносе плазмы, примесей и турбулентности............................................
2.1. Обзор теоретических представлений о переносе плазмы и примесей...........................................................
2.1.1. Обзор неоклассической теории переноса плазмы............
2.1.2. Обзор неоклассической теории переноса примесей..........
2.1.3. Развитие теории переноса плазмы и примесей в турбулентной плазме...........................................
2.1.4. Теоретические представления о переносе плазмы связанными с флуктуациями магнитного поля.....................
2.1.5. Использование эмпирических экстраполяций параметров плазмы для предсказания характеристик плазмы в будущих установках....................................................
2.2. Обзор теоретических представлений о турбулентности плазмы....
2.2.1. Теоретические представления о турбулентности плазмы.....
2.2.2. Развитие компьютерных кодов для определения инкрементов нарастания неустойчивостей п оценок переноса энергии и частиц.................................................
3. Развитие методов изучении переноса компонент плазмы, мелкомасштабной турбулентности и основные 34
экспериментальные результаты....................................
3.1. Методы изучения диффузии многозарядных примесей............... 37
3.2. Корпускулярный метод изучения диффузии основных ионов 45
3.3. Исследования диффузии различных компонент плазмы на установке ТГТЯ..................................................... 55
3.4. Методы изучения переноса электронной компоненты плазмы 63
3.4.1. Измерение времени удержания плазмы по времени распада........................................................ 68
3.4.2. Методика инжекции дсйтсриевых пеллет.................... 69
3.4.3. Методика однократного напуска........................... 69
3.4.4. Методика многократного периодического напуска....... , 72
3.5. Результаты первого этапа исследований переноса ионной и электронной компонент плазмы в режимах с омическим и дополнительным нагревом............................................ 78
3.6. Основные экспериментальные диагностики для изучения структуры мелкомасштабной турбулентности...................... 91
3.6.1. Применение метода многошгырькового Ленгмюровского зонда для диагностики турбулентности на периферии плазмы......................................................... 96
3.6.2. Развитие метода корреляционной рефлекюметрии на Т-10, РТІІиТЕХТСЖ................................................... 117
3.7. Результаты изучения структуры турбулентности................. 130
3.7.1. Спектральный состав турбулентности в различных областях плазмы............................................... 130
3.7.2. Периферийные стохастические низкочастотные колебания.. 135
3.7.3. Широкополосные колебания............................... 136
3.7.4. Квазикогерептные колебания............................. 139
л
о
3.7.5. Цеитральныенизкочастотные колебания п области 0-50 кГц 144
3.7.6. Колебания в области частот 15-30 кГц..................... 148
3.7.7. Вращение турбулентности в различных режимах.......... 155
3.7.8. Сравнение характеристик турбулентности на наружнем и внутреннем обходах в ОН и ЭЦН разрядах............. 161
3.7.9. Исследование тороидальных корреляции флуктуации плотности вдоль магнитно-силовых линий............. 163
3.8. Характеристики турбулентности в различных режимах токамака.. 170
3.8.1. Сравнение характеристик турбулентности в омических режимах с различным профилем электронной плотности...................................................... 170
3.8.2. Зависимость амплитуды и спектрального состава турбулентности от плотности плазмы в омических и ЭЦРН разрядах..................................................... 181
3.8.3. Поведение турбулентности в транспортных барьерах........................................... 183
3.8.4. Поведение турбулентности при быстрых изменениях режима......................................................... 211
3.8.5. Статистические характеристики турбулентности. 218
3.8.6. Основные экспериментальные характеристики
турбулентности............................................ 221
4. Корреляция переноса различных компонент плазмы с параметрами разряда и характеристиками
турбулентности...................................................... 228
4.1. Связь режимов с различным удержанием примесей с условиями
разряда и типом турбулентности.................................. 228
4.2. Результаты изучения диффузии плазмы............................ 232
4.3. Уменьшения концентрации примесей при центральном ЭЦ
нагреве......................................................... 233
4
4.4. Зависимость времени удержания энергии и примесей плазмы от мощности дополнительного центрального ЭЦ нагрева в “L" моде
на Т-10....................................................... 236
4.5. Полоидальная асимметрия уровня ту рбулентности и переноса в SOL и внутренних областях шнура................................... 237
4.6. Демонстрация прямой связи характеристик турбулентности с уменьшением переноса в ПТБ и ВТБ.................................. 239
4.7. Соотношение времен удержания энергии, основных ионов и примесей плазмы на ряде установок при вариации параметров
ОН режимов.................................................... 239
4.8. Вопрос о локальном и нелокальном переносах................... 243
5. Выводы........................................................... 245
6. Список используемых сокращений в диссертации..................... 250
7. Приложение....................................................... 253
8. Литература....................................................... 257
5
1. Введение
1.1. Важность проблемы контроля накопления примесей и аномального переноса в токамакс
Возможность получения энергии путем синтеза легких ядер всегда привлекала к себе внимание после объяснения в 30-х годах источника энергии звезд. Однако реальные исследования в этом направлении начались после успешного овладения в конце сороковых годов неуправляемой реакцией синтеза легких ядер в виде взрыва термоядерной бомбы и выдвижения принципа магнитного удержания JT. Спитцером в 1951 г. в геометрии стелларатора [1] и, независимо, А.Д. Сахаровым и И.Е. Таммом в геометрии токамака [2]. Использование реакции синтеза легких ядер для энергетики представлялось значительно более перспективным, чем использование рекаций деления, ввиду отсутствия радиоактивных осколков и, практически неисчерпаемыми, запасами изотопа водорода-дейтерия, являвшегося одним из основных компонентов реакции. Возможные виды реакций синтеза приведжепы в работе [3]. Наиболее привлекательным представлялось использование магнитного удержания, потому что, как показывали расчеты [2], реактор мог быть реализован при вполне разумных размерах и магнитных полях. Оценки переноса частиц делались в предположении кулоповского рассеяния заряженных частиц без учета эффекта тороидальное™ (гак называемый классический перенос) и в отсутствии аномального турбулентного переноса плазмы. Однако уже в 50-х годах Г.И. Будкер [4] высказал предположение, что реальный перенос в токамакё будет значительно большим из-за влияния дрейфа частиц в спадающем с радиусом тороидальном магнитном поле и наличия тороидально запертых частиц. Окончательно, «неоклассическая» теория переноса, учитывающая тороидальную геометрию, была сформулирована в работах Д. Пфпрша й А. Шлтотера [5], В.Д. Шафранова [6] и работах A.A. Галссва и Р.З. Сагдсева [7, 8]. Результатом этих работ явилось значительное увеличение предсказываемых теорией
столкновитсльных переносов плазмы на один - два порядка в зависимости от отношения частот столкновений частиц к частоте их обхода вдоль тора токамака.
Первые эксперименты на токамаках показали, что времена удержания плазмы намного меньше теоретических, что определялось как переизлучеиием энергии из-за загрязнения плазмы многозарядными ионами в результате взаимодействия со стенками камеры [9], так и «аномальным» переносом плазмы из-за развития разнообразных неустойчивостей.
Таким образом, можно сказать, что успешное развитие токамаков в течение более 50 лет. приведшее, в настоящее время, к созданию реального проекта международного экспериментального реактора-токамака ИТЭР [10,11], проходило по пути контроля взаимодействия плазмы со стенкой и пониманию причин развития и возможностей стабилизации неустойчивостей плазмы.
К началу 70-х годов, был достигнут значительный прогресс как в экспериментальных работах по получению чистой плазмы, так и теоретических исследованиях механизмов неустойчивостей плазмы. Так первым этапом явилось подавление наиболее опасных крупномасштабных Магнито-Гидро-Динамических (МГД) неустойчивостей и создание теории равновесия шнура плазмы в токамаке. Так первый устойчивый разряд был получен в 1962 году в экспериментах на установке ТМ-2 Е.Г1. Горбуновым и К.Д. Разумовой [12J, в которых была стабилизирована наиболее опасная крупномасштабная «неустойчивость срыва» (disruptive instability), приводящая к потере запасенной энергии за сотни микросекунд и распаду удерживающего тока. Понимание условий существования устойчивых разрядов было достигнуто в результате ограничения максимальной величины тока [13] и условий равновесия шнура плазмы внутри камеры токамака [14]. Однако результаты экспериментов по-прежнему указывали на аномально высокий перенос плазмы, даже в случае обеспечения МГД устойчивости плазменного шнура. Причиной этого считались мелкомасштабные неустойчивости плазмы, наиболее полно исследованные Б.Б. Кадомцевым и О.П. Погуце [15]. В начале 60-х годов было
распространено мнение, что, поскольку число неустойчивостей значительно, то перенос плазмы принципиально должен быть аномально высоким и определя ться эмпирическим законом, полученным Д. Бомом при анализе результатов ранних экспериментах по турбулентной диффузии плазмы в магнитном поле [16]. Согласно этому закон}', перенос плазмы падает с ростом 'тороидального магнитного поля, однако линейно растет с ростом температуры плазмы. Подобная зависимость турбулентного переноса абсолютно исключала создание реактора с величинами температур в десятки кэВ. Однако дальнейшее развитие исследований на токамаках в СССР позволило опровергнуть универсальность этого закона и, тем самым, открыло путь к созданию реактора [17]. Было показано, что экспериментальное время удержание энергии может в десятки раз превышать Бомовское время [18]. Таким образом, к началу 70-х годов на токамаках в СССР были стабилизированы наиболее опасные МГД неустойчивости и показано, что высокий Бомовскнй перенос не является принципиальных! ограничением. Тогда же Л.А. Арцимович показал, что ионная температура в токамаке хорошо описывается, созданной в эго время «неоклассической» теорией [8]. Он предложил, так называемую, «формулу Арцимовича» [19] для расчета ионной температуры. Эта формула хорошо описывает величины ионных температур в омических режимах современных гокамаков в области промежуточных частот столкновений при условии, что Те>2 '1]. Наряду с близостью ионной температуры к теоретической, в некоторых режимах [20,21] была обнаружена аккумуляция примесей, предсказанная классической теорией [22]. Эти результаты явились первыми успехами по описанию переноса1 ионной компоненты с помощью теории, основанной только на кулоновских столкновениях частиц. Однако в большинстве режимов аккумуляция примесей не наблюдалась, что могло быть связано с аномальностью переноса ионов. Более того, работа Т-4 на водороде должна была согласно неоклассической теории [8] существенно повысить ионную температуру в области редких столкновений, однако эксперимент этого не подтвердил.
Успешное развитие исследований па токамаках и получение высоких параметров плазмы стимулировало строительство токамаков во многих странах мира и положило начало широкому международному сотрудничеству в исследованиях на токамаках, продолжающихся уже более 45 лет. Это дало возможность вести исследования более широким фронтом. '
Однако степень неоклассичности ионной теплопроводности радикально изменилась с применением дополнительных методов нагрева плазмы. Выяснилось, что введение дополнительной мощности приводит к деградации удержания. Такие режимы с высоким значением аномальности ионов и электронов получили название “L’’-мода [10]. Причиной этого мог быть возросший уровень турбулентности плазмы в центральных областях. Первые однозначные данные о соотношении уровня турбулентности и удержания были получены в начале 90-х на американском токомаке TFTR с помощью диагностики свечения инжектированного пучка водородных атомов (Beam Emission Spectroscopy, BES) [23].
Дальнейшее исследования показали, что деградацию удержания в “L’’-моде можно, в значительной степени скомпенсировать улучшением удержания путем изменения магнитной геометрии токомака с помощью перехода к вытянутой по вертикали формы шнура, диверторной конфигурации и появлением периферийного [24], а, позднее и внутренних [25] транспортных барьеров (ПТБ и ВТБ). Главным свойством ПТБ и ВТБ является сильное локальное падение турбулентности плазмы [26,27], которое уменьшало перенос и значительно улучшало удержание плазмы. Эти наблюдения явились первыми прямыми доказательствами связи турбулентности и .переноса плазмы. Появление «улучшенных разрядов» (‘‘advanced discharges”) увеличило оптимизм в успешности выполнения задач установки ИТЭР [11]. Хотя физические механизмы формирования транспортных барьеров, в настоящий момент, до конца неясны, но эксперименты показывают, что в зоне барьера ионная теплопроводность уменьшается до неоклассического уровня, в то время как электронная теплопроводность, хотя и снижается, но по-прежнему остается
аномальной. Исследования на различных установках типа токамак значительно ускорили процесс понимания физики переноса и позволили в настоящее время планировать строительство международного реактора на основе токамака -
ИТЭР.
Следует особо отметить, что в процессе чисто прикладных работ по созданию термоядерного реактора синтеза был получен уникальный физический объект - горячая плазма с температурой в десятки коВ, длительно удерживаемая в сильном магнитном поле. Поэтому изучение токамака преследует не только прикладные цели, но являются фундаментальными исследованиями свойств этого уникального объекта со многими степенями свободы и обладающего способностью к самоорганизации. В настоящее время достигнут значительный прогресс в понимании физических механизмов ) держания плазмы в токамаке, хотя до сих пор и не создано полной теоретической модели, которая бы адекватно описывала бы все свойства плазмы.
1.2. Постановка задачи исследования процессов переноса п турбулентности плазмы
Представленные в диссертации результаты являются частью широкого международного фронта исследований физики удержания частиц и энергии в токамаке и их связи с уровнем турбулентности плазмы и охватывают период с начала 70-х годов по настоящее время.
Как указывалось выше, к началу 70-х годов удалось показать, что ограничения удержания из-за Бомовской диффузии не применимы к токамакам. Более того, Л.А. Арцимовичем было показано [ 19], что ионная теплопроводность хорошо описывается, развитой к тому времени, неоклассической теорией [8]. Ввиду этого, естественно, возникал вопрос о подтверждении других выводов неоклассической теории. В частности, теоретических предсказаний об аккумуляции многозарядных примесей в центре шнура, которые в то время базировались па работе Брагинского [22], где в МГД
приближении анализировался перенос примесей в цилиндре. Выводы этой работы были крайне неблагоприятны для токамаков, поскольку предсказывали сильную аккумуляцию примесей в центр шнура. Причина этого эффекта очевидна, поскольку классическое описание плазмы, приводит к значительно более сильному взаимодействию различных ионов между собой по сравнению с их взаимодействием с электронами. В цилиндрической геометрии пои-ионное взаимодействие не может приводить к диффузии плазмы, как целого, а определяет только перераспределение различных ионов по радиусу плазменного шнура. Этот процесс должен протекать в ('пі/т0)0,5 раз быстрее, чем диффузия всей плазмы, связанная с электрон-иоиным взаимодействием и, следовательно, ионная компонента должна находиться в состоянии близком к равновесию. Оно достигается, при отсутствии градиента ионной температуры, выравниванием диамагнитных скоростей различных компонент ионов и, тем самым, ведет к радиальному профилю примеси Ы2(г) ~Мр(г)= где А1р(г) -радиальное распределение концентрации протонов. Структура выражения для скорости диффузионного потока примеси, даваемая теорией Брагинского, типична для всех последующих теорий и имеет вид:
уЛв!
2 2 г21
где У2 - диффузионная скорость ионов примеси с зарядом 22, 2\- заряд основных ионов, N1 и N2 - концентрации основных ионов и примеси, рС2 И Т2\ -ларморовский радиус и частота столкновения примесей с основными ионами плазмы.
Первый член выражения определяет поток, направленный внутрь плазмы, который может быть скомпенсирован вторым, только при очень крутом профиле примеси из-за множителя 22!2\, стоящего перед первым членом. Следует отметить важность градиента ионной температуры, поскольку в случае цилиндра этот член ведет к уменьшению аккумуляций примеси. Однако величина и знак коэффициента перед градиентом ионной температуры в
1 сЬУ, Аг, <.!/•
\ V
(1)
11
тороидальной геометрии, как будет показано выше, зависит от частоты столкновений примеси с остальными ионами плазмы.
Важность исследования этого явления определялась двумя обстоятельствами. Первое заключалось в том, что аккумуляция многозарядных ионов примесей в центральных областях плазмы может привести к большим трудностям в реализации реактора-токамака из-за потерь с излучением в центре на многозарядных ионах и уменьшения скорости реакции из-за частичного замещения дейтерия продуктами реакции и примесями. Второе состояло в том. что перенос примесей исключительно чувствителен к степени аномальности переноса плазмы. Так если плазма неоклассическая, то примеси должны иметь времена диффузии много больше, чем основные ионы. В случае же большого уровня дрейфовой 'турбулентности, все частицы могут удерживаться с одинаковым временем, так как скорость дрейфа в скрещенных электрическом и магнитном поле не зависит от величины и знака заряда. Подобное равенство величин времен жизни различных компонент плазмы также может осуществляться и в случае развития крупных конвективных ячеек на нелинейной стадии турбулентности. Поэтому, сравнение переноса различных компонент плазмы может являться индикатором роли и типа аномального турбулентного переноса плазмы.
Установка Т-4 Т-10 БІТЕ ТЕХТСЖ- 94 рти РЕТ ТР'їк
Я, м 0,9 1,5 1,17 1,75 0,93 1.3 2,48
а, м 17-15,5 0,3-0,34 0,26 0,46 0,3 0,4 0,82
Вт, Т 2,5-4,4 1,5-3,5 2,5 1,9-2,7 4-8 3,5 2,8 5,2
[Р,МА 0,09-0,25 0,07-0,6 0,1-0,13 0,3-0,6 0,3-1,6 0,4-0,6 0,8-2.5
пе. 101у м"3 ‘1-5 0,5 - 8 1-6 1-5 3-50 1-7 0.5-14
Тс. кеВ 0,8-3 0,8-10 0,8- 1,0 0,8-2 1-10 1-3 1,5-10
Т„ кеВ 0,3-0,6 0,3-0,7 0,4-0,6 0,5-1,5 0,8-1,6 1-6,5 0,8-30
тЕ, мсек. 4-10 20-100 20-60 40-100 30-120 25-100 150-500
Таблица 1. Параметры экспериментальных установок
12
Таким образом, для понимания процессов переноса и роли турбулентности плазмы надо было, с одной стороны, развить методики диагностики переноса различных компонент плазмы' и характеристик турбулентности. С другой стороны, необходимо провести детальные исследования переносов и характеристик турбулентности с помощью развитых методик на различных установках и в различных режимах токамака с целью выяснения связи между этими процессами. Следует отметить, что непосредственное измерение потоков плазмы требует одновременной регистрации флуктуаций потенциала и плотности, что в настоящее время не реализовано в центральных областях шнура. Однако, несмотря на то. что в работе изучались только флуктуации плотности, тем не менее, комплексное применение развитых методик на 7-ми установках токамак позволило установить зависимости переноса и характеристик турбулентности от параметров разряда и найти корреляции между ними в центральной области плазмы. Основные характеристики установок, на которых проводились эксперименты, вошедшие в диссертацию, приведены в Таблице 1 (Раздел 3).
1.3. Результаты, выносимые на защиту
На защиту выносятся следующие, содержащие научную новизну, результаты:
1. Разработан и реализован уникальный комплекс аппаратуры и методик для исследования переноса ионов с единичным и большими зарядами, переноса электронной компоненты плазмы • и характеристик турбулентности. Комплекс включает в себя кристаллический рентгеновский монохроматор с изогнутым коллиматором РМ-2, корреляционную рефлектометрию и методику периодической модуляции газа.
2. В ходе исследований надежно подтверждены полученные впервые в мире результаты о существовании режимов с аккумуляцией примесей, выявлены условия их существования. Показано, что накопление примесей связан с уменьшением НЧ КК (Ионной Температурно-
Градиентной) моды и замены ее на ВЧ КК (Неустойчивость на Запертых Электронах). Переход происходит с формированием ВТБ, перемещающегося с периферии в центр.
3. На российской установке Т-4 и американской ТРТІІ впервые в мире экспериментально показано, что в большинстве омических режимов времена удержания ионов с единичным зарядом и примесей с большими зарядами близки.
4. Исследования корреляционной рефлектометрией впервые в мире показали следующие характеристики флуктуаций плотности:
- Разделение спектра флуктуаций на турбулентность с широким спектром и спектральные максимумы двух типов квази-когерентных и н изкочастоп і ь їх флу кту аций:
- Сравнением с теоретическими предсказаниями показано, что свойства НЧ КК соответствуют ИТГ, а ВЧ КК - НЗЭ неустойчивостям. Для НЧ КК в уникально большом диапазоне магнитных полей (1,5-8 Т) найдено, что значение параметра к±хр, сохраняется на уровне 0,3. типичном для ИТГ.
- Впервые показано, что фаза ЦІІЧ флуктуаций постоянна вдоль магнитного поля и корреляционная длина составляет 2,5 м. Максимальные корреляции для НЧ КК флуктуаций наблюдаются под углом 0,2-0,4° к силовой линии, что харакгерио для дрейфовых колебаний. Корреляционная длина для НЧ КК равна 12.5 м;
- Уровень турбулентности на стороне высокого магнитного поля в несколько раз меньше и качественно отличается от спектра флуктуаций на стороне низкого магнитного поля;
5. Показана связь уровня и типа турбулентности с переносом плазмы:
- Уменьшение электронной теплопроводности в ВТБ сопровождается уменьшением уровня и нолоидальной и радиальной корреляционных длины турбулентности.
- Развитие НЧ КК (ИТГ) в 8 - режиме приводит к увеличению диффузии плазмы и ионной теплопроводности что переводит ионную компоненту
плазмы в режим сильной аномальности и реализует равенство переносов всех ионов. ВЧ КК (НЗЭ) неустойчивость в меньшей степени влияет на перенос ионов и не препятствует неоклассической аккумуляции примесей при больших плотностях.
- Продемонстрирована корреляция увеличения переноса частиц и энергии с ростом уровня флуктуаций плотности в режимах с мощным дополнительным ЭЦ нагревом плазмы
1.4. Личное участие соискателя.
Автор непосредственно разрабатывал методики изучения переноса ионной и электронной компонент плазмы и руководил применением этих измерительных диагностик, в проведении экспериментов на ведущих термоядерных установках в качестве ведущего экспериментатора. Во всех исследованиях, представленных в диссертации, ему принадлежат постановка научной задачи и метода исследований, анализ экспериментальных результатов и их интерпретация.
1.5. Практическая ценность полученных результатов
Практическая ценность результатов диссертации определяется как широким использованием на других установках во многих странах, развитых в работе методик, так и важностью полученных научных результатов для понимания физических процессов переноса и турбулентности в плазме токамака для их контроля и оптимизации будущих установок реакторного уровня.
Гак методика определения локальной концентрации легких примесей была применена в экспериментах на ТЕТЯ. Методика определения характеристик переноса электронной компоненты плазмы с помощью периодической модуляции притока газа была успешно применена на установках ТРТЯ. ГТО, ОТЮ, ТЕХТ, АвБЕХ, \V7-AS. Методика корреляционной рефлектометрии была внедрена на установках ТЕХ ГОЯ и НТО. что позволило получить уникальную информацию о характеристиках турбулентности в максимально широком диапазоне магнитных полей и в
экспериментах с различными методами нагрева.
Результата исследования физики процессов переноса и турбулентности позволили надежно определить области существования и физические причины возникновения режимов с накоплением примесей и способы предотвращения аккумуляции. Это представляет особую важность для реакторных установок токамак. Развитая методика корреляционной рефлектометрии позволила впервые показать возможность одновременного существования флуктуаций плотности с параметрами близкими к ИТГ и НЗЭ неустойчивостям. Показана значительная полоидальная асимметрия уровня турбулентности и переноса. Это подтверждает основные теоретические представления о дрейфовой природе турбулентности и дает экспериментальную базу для развития теории переноса в токамаке для предсказания характеристик плазмы в будущих установках. Следует особо отметить выделение низкочастотной турбулентности в центральной плазме в отдельный тип флуктуаций, который, практически целиком определяет свойства турбулентности на стороне высокого магнитного поля. Эти результаты должны стимулировать теоретические модели описания турбулентности.
Детально исследованы условия возникновения, ВТБ и подавление турбулентности, и изменение ее характеристик в периферийном и вну фением транспортных барьерах. Показано, что уменьшение элекфонной теплопроводности в ВТБ сопровождается стабилизацией квази-когерептных колебании, уменьшением уровня турбулентности с широким спектром и величины радиальной корреляционной длины. Эти результаты позволят установить физические механизмы возникновения ВТБ, что является основой получения улучшенных режимов в будущих установках.
1.6. Апробация работы и публикации
Результаты, изложенные в данной работе, докладывались в виде постерных и устных докладов:
- На международных конференциях МАГАТЭ по термоядерному синтезу и
16
физике плазмы № 4; 7; 8; 9; 10; И; 12; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; и 22 с 1971 по 2008 год.
- На Европейской конференции по управляемому гермоядерному синтезу и физике плазмы № 5; 8; 12; 14; 15; 17; 18; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26: 27; 28; 30; 31; 33; и 34 с 1972 по 2007 год.
- На Международных конференциях по взаимодействию плазмы со стенкой (PSI): jYo 7, 1986 г., № 8, 1988 г., № 9, 1990 г.. № 10, 1992 г. и № 12, 1996 годов.
- Всесоюзных совещаниях по диагностике высокотемпературной плазмы: jY»3 (Дубна, 1984 г.), №4 (Алушта, 1986 г.).
- На Звенигородских конференциях по физике плазмы (г. Звенигород. Россия), а также на научных семинарах И>1С РНЦ «Курчатовский Институт» (Москва 1972-2009 гг.).
Публикации автора, вошедшие в данную работу, перечислены в списке литературы под номерами: 21, 89. 90, 91, 92, 93, 94, 95, 99, 104, 105, 106, 108, 112, ИЗ, 114, 149, 150 151, 157, 162, 166, 184, 191.206. 208, 209.210,211,213,
215, 216, 219, 223, 227, 228, 247. 260, 261, 262, 263, 264, 266, 267, 273, 274, 277,
280, 281, 282, 287, 289. 290, 291, 292. 294, 299, 303, 314, 321, 326, 327 (всего 62).
Из них в рецензируемых журналах: 21, 99, 104, ИЗ,' 150, 151, 157, 162.
184, 191, 209, 210, 211. 213, 215. 216, 223, 227, 247, 260, 262, 281, 287, 289, 290,
299, 303 (всего 27).
1.7. Структура диссертации
Диссертация состоит из введения, в котором изложены цели исследований, их мотивация, перечня результатов, выносимых на защиту, трех глав и выводов. После выводов приведено Приложение, список сокращений, терминов и список литературы. Во второй главе дан обзор теоретических представлений о переносе плазмы и примесей, завершающийся перечнем эмпирических зависимостей для переноса плазмы. Излагаются также
современные теоретические представления о неустойчивостях плазмы. В третьей главе рассказано о развитии методов изучения переноса различных компонент плазмы и представлены результаты первого этапа исследований переноса ионной и электронной компонент плазмы в режимах с омическим и дополнительным нагревом. Далее описано развитие методик изучения структуры мелкомасштабной турбулентности и рассказано о результатах изучения структуры турбулентноегп. В конце главы приведены результаты изменения характеристик турбулентности в различных режимах токамака. В четвертой главе представлены данные о корреляции переноса различных компонент плазмы с параметрами разряда и характеристиками ту рбулентности. В выводах обсуждаются основные результаты представленных исследований. Далее приведен список часто употребляемых терминов и сокращений и Приложение. Диссертацию завершает список литературы список, включающий 329 ссылок. Полный объем диссертации 292 страниц.
18
2. Обзор теоретических представлений о переносе плазмы, примесей и турбулентности
2.1. Обзор теоретических представлений о переносе плазмы и примесей.
2.1.1. Обзор неоклассической теории переноса плазмы.
Первоначальные оценки переноса частиц п энергии в токамаке делались в предположении кулоновского рассеяния заряженных частиц без учета эффекта тороидальности (так называемый классический перенос) и в отсутствии аномального турбулентного переноса плазмы. Однако уже в 50-х годах Г.И. Будкер [4] высказал предположение, что реальный перенос в токамаке будет значительно большим из-за тороидального магнитного градиентного дрейфа и наличия тороидально запертых частиц и привел оценку увеличения переноса в столкиовителыюй области. Окончательно, «неоклассическая» теория переноса была сформулирована в работах Д. Пфирша и А. Шлютера [5], В.Д. Шафранова [6] и работах A.A. Галеева и Р.З. Сагдеева [7,8]. Результатом этих работ явилось значительное увеличение предсказываемых теорией столкиовительных переносов плазмы на один - два порядка в зависимости от величины эффективной частоты столкновений v* равной V* = vX£J,2/(y/qR), где v - частота столкновения частиц, VfqR - частота их обхода вдоль тора токамака и е - величина тороидальности, равная отношению малого радиуса токамака г к большому R, e = r/R. В “банановой” области эффективной частоты соударений при v* < 1 перенос превышает «классический» D=pc2*v в (1 +q2)/e3f2 раз. В области больших частот столкновений «Пфирш-Шлютера», когда v* >е3'2 коэффициент диффузии
л
превышает классический в (l+g“) раз. Между областями «бананов» н «Пфирш-Шлютера» лежит область средних частот соударений, где коэффициент диффузии слабо зависит от частоты соударений v*. Подробно с величинами переноса можно ознакомится в [7,8]. Следует упомянуть также несколько следствий из неоклассической теории. Так она объясняет неоклассическое ппнчеванпе частиц, впервые предсказанное A.A. Ware [28], а также генерацию
19
дополнительного продольного тока “bootstrap current” [8J и уменьшение продольной проводимости плазмы из-за наличия запертых частиц [8|. Следует отметить, что неоклассический перенос в работах [7,8] получен в предположении малости изменения параметров плазмы на ширине траектории запертой частицы. В современных гокамаках это предположение нарушается в области резких градиентов в транспортных барьерах и соответствующие поправки можно найти в работе [29].
2.1.2. Обзор неоклассической теории переноса примесей.
Развитие экспериментальных исследований диффузии ионов примесей стимулировало целый ряд теоретических работ [30.31,32]. R первых работах, в виду сложностей, связанных с наличием трех различных областей столкновитслыюсти для примесей п рабочего газа, рассматривались только определенные комбинации таких областей. Конечным результатом теоретических исследований явились работы С.К. Хиршмана и Д.Ж. Сигмара [33,34], где в приближении малой тороидальности и малой асимметрии примесей приводились выражения для потоков произвольного иона в многокомпонентной плазме. Результаты этой работы использую гея и в настоящее время.
Первые теоретические представления, основанные на использовании приближения цилиндрической геометрии для токамаков [22] предсказывали сильную аккумуляцию примесей к центру плазменного шнура. Действительно, согласно классической теории, диффузия примесей в плазме поперек сильного магнитного поля является результатом взаимодействия одноименно заряженных частиц с разными массами (лепоте ионы основной компоненты плазмы, тяжелые -ионы примеси). В случае взаимодействия идентичных частиц - смещение ведущих центров равны и противоположны по знаку. Если же взаимодействуют тяжелые примесные ионы и ионы основной компоненты плазмы, то на более быстрые ионы основной компоненты действует сила трения о ионы примеси, а на примесные частицы действует противоположная по направлению ей сила.
20
Действие сил в магнитном поле приводит к возникновению встречных потоков, дающих ненулевой результирующий дрейф. Таким образом, если за счет существования градиента плотности плазмы основной компонент диффундирует наружу, то примеси дрейфуют внутрь до тех пор, пока не установится равенство: №(г)~Хр(г)7\ где Ир{г) - радиальное распределение концентрации протонов, а Л'г(г)- радиальный профиль примеси с зарядом 2. Дальнейшее развитие теорий в применении 'тороидальной геометрии показало значительное возрастание переноса частиц по сравнению с классическими представлениями. Глубокий анализ потоков частиц и тепла, вызванных присутствием в плазме ионов примесей сделан в работах [33,34]. Согласно предложенному описанию процессов переноса, поток примесей представлен суммой трех членов:
р — р-В!’
где Г*1*5 - классический поток, Гге-поток примесей для режима Пфирша-Шлюттера и Гвр - поток для режимов "бананы-плато".
Неоклассический поток "бананы-плато" выводится из предположения
/
анизотропности давления плазмы. Эта область определяется малостью частоты столкновения данного сорта иона с остальной плазмой но сравнению с частотой обращения по банановой траектории.
Потоки состоят из двух видов: диффузионные потоки, определяемые распределением примесей по сечению плазмы и конвективные - возникают из-за градиента плотности протонов и градиента температуры.
В отсутствии градиента температуры возможно стационарное состояние, М2(г)~Ьтр(г)2 . Расчеты показывают, что в стационарном состоянии, при не слишком острых распределениях температуры, примеси должны концентрироваться к оси шпура, а влияние члена термодиффузии (поток, связанный с градиентом температуры) невелико. Однако, в случае создания плоских профилей плотности и сильно пикированных профилей распределений температуры возможен режим, когда термодиффузия оказывает существенное влияние на перенос частиц в токамаке.
21
В реальных условиях картина переноса значительно более сложная. В плазме присутствуют ионы многих примесей, в этом случае перенос тяжелых примесей зависит не только от градиента плотности основной компоненты плазмы, но и от распределения более легких примесей (если их количество достаточно велико). Взаимодействие между разными сортами примесей (а так же различными ионизационными состояниями тяжелой примеси) достаточно сложно для количественного рассмотрения. Кроме того, на дрейф частиц, возникающий из-за их взаимодействия между собой, накладываются эффекты воздействия вращения плазмы и асимметрии источников частиц в шнуре. Однако, в целом, для токамаков, обладающих куполообразным распределением температуры, неоклассическая теория предсказывает направление термодиффузии на собирание примесей к центру шнура в области «плато» и «далекого Пфирш-ПТлтотера» с коэффициентами при градиенте ионной температуры 1,5 и 0.1-0,3 соответственно. В то же время в режимах «ближнего Пфирш-Шлютера» и в области «бананов» термодиффузия направлена к периферии с коэффициентами при градиенте ионной температуры -0,5 и -0,17. Значения коэффициентов взяты из работы [34] для случая малых концентраций примеси. В случае больших концентраций примеси эти значения зависят от количества примесей. Однако величины коэффициентов термодиффузии малы и, в случае пикированного распределения плотности плазмы, должна наблюдаться аккумуляция примесей в центре шнура.
Следует отмегигь, что теория С.К. Хиршмана была разработана в предположении малой асимметрии концентрации примесей на верхнем п нижнем обводах тора. Эта асимметрия не должна превышать величину тороидальности. К сожалению, в случае больших зарядов ионов примеси и больших частот столкновений теоретическая оценка асимметрии становится высокой н, в этом случае, выводы работы С.К. Хиршмана не справедливы. Кроме того, в этой работе не учитывались эффекты вращения плазмы. На это обстоятельство обратил внимание В.А. Рожанский в работе [35], где было
22
показано, что в этом случае, важную роль играет вращение плазмы, которое приводит к уменьшению асимметрии и эффективному пинчу примесей наружу.
Кроме того, в работах на ASDEX и JET экспериментально и теоретически показана возможность значительно большей концентрации тяжелых примесей на наружном обводе шнура по сравнению с внутренним 136]. Эта асимметрия примесей была объяснена центробежной силой, возникающей при сильном тороидальном вращении шнура плазмьт. Таким образом, теория С.К. Хиршмана должна была подвергнуться модернизации с учетом всех этих дополнительных эффектов. Однако такой модернизированной теории для всех режимов столкновительности в настоящее время не существует.
2.1.3. Развитие теории переноса плазмы и примесей в турбулентной плазме
Аномально высокий перенос связывается с возникновением мелкомасштабных неустойчивостей. Неоднородности электрических и магнитных полей в токамаке, возникающие при возбуждении неустойчивостей, приводят к малым отклонениям в скорости и радиальном положении частиц. В результате таких отклонений может возникнуть ненулевой поток частиц и энергии через магнитную поверхность. Для низкочастотных колебаний с собственной частотой со, много меньшей ионной циклотронной частоты со,, в токамаке радиальная скорость частицы Vr за счет флуктуаций может быть представлена в виде [ 37]:
. (2),
г В в
где Д, - флуктуирущее полоидальное электрическое поле, Вг - флуктуирующая
составляющая радиальной компоненты магнитного поля, V - скорость частицы
вдоль невозмущенного магнитного поля В, с - скорость света в вакууме. Полный турбулентный поток элекронов определяется корреляцией между флуктуациями плотности и радиальной скорости:
(3)
23
где индекс «/» обозначает турбулентную часть потока, а
Л =-«1 (4)
-ЧЛ
имеет смысл флуктуаций тока электронов в направлении, параллельном магнитному нолю (е- заряд электрона, а /. обозначает флуктуирующую часть функции распределения электронов но энергиям). Поток ионов может быть определен аналогичным способом. Первый член в выражении для потока определяется дрейфовыми движениями частиц в флуктуирующем полоидальном поле Ег В то же время второй член связан с флуктуациями радиального магнитного поля. Таким образом, турбулентный перенос определяется как дрейфовыми неустойчивостями, гак и магнитными флуктуациями. Обзор дрейфовых и магнитных неустойчивостей будет проведен ниже.
Следует отметить, что в последнее время теоретические модели стали рассматривать наряду с частицами основной плазмы также и перенос примесей в разных типах дрейфовых неустойчивостей, что может значительно отличаться от выводов неоклассической теории и превосходить, предсказываемые переносы, но величине. Так в работе [38] рассматривалось различное поведение примесей в режимах с неустойчивостями ИТГ и НЗЭ. Сравнение линчевания основной плазмы и примесей проведено в работе [39]. Перенос примесей и а-частиц в дрейфовых колебаниях рассматривался в работе [40]. Следует отметить большую важность таких работ для понимания и предсказания транспорта частиц, однако необходимо рассматривать турбулентный перенос всех компонент плазмы. Так, например, в работе [38] рассматривалось различное поведение примесей в режимах с неустойчивостями ИТГ и НЗЭ, однако не рассматривалась диффузия основной плазмы. В то же время в работе [39] показано, что, несмотря на то, что ИТГ неустойчивость приводит к собиранию примесей в центре, она вызывает более сильный поток внутрь основных ноиов, что может приводить к удалению примесей из центра.
Наряду с переносом примесей в турбулентной плазме рассматривается и
24
теоретически и экспериментально возможность пикировки профиля плотности в бесстолкновительньтх режимах [41,42]. Таким образом, современная теория рассматривает суммарный неоклассический и аномальный перенос частиц, что может затруднить выделение вклада каждого процесса.
Следует особо подчеркнуть, что специальные эксперименты на ASDEX-U [43] и JET [44,45] отчетливо продемонстрировали пороговый характер развития ИТГ и НЗЭ, тем самым, подтвердив их теоретические предпосылки. То же самое было показано относительно Электронной Температурно-Градиентной (ЭТГ) неустойчивости [46,47]. Было экспериментально продемонсфировано возникновение и стабилизация этой неустойчивости в соответствиями предсказаниями теоретических кодов. Следует отметить большую дискуссию относительно роли этой неустойчивости в переносе энергии электронами. Дело в том, что традиционная оценка коэффициента диффузии из соображений размерности Д = к*рсс2 , где к -волновой вектор турбулентных флуктуаций, давали низкую величину переноса из-за малости ларморовского радиуса электронов рсс. Однако в работах [48,49J была показана возможность формирования на нелинейной стадии неустойчивости радиально протяженных стримеров с большими размерами. Но в работе [49] моделирование с учетом стримеров давало величины теплопроводности значительно меньшие экспериментальных, что противоречило результатам [48]. Это противоречие было разрешено в работе [50], где было указано, что результаты работы [49] были занижены из-за значительного уровня шума в расчетах. Было показано, что после корректировки программы она давала перенос на уровне экспериментального. Поэтому в настоящее время, в режимах, где развивается ЭТГ, электронная теплопроводность может быть объяснена в рамках нелинейной стадии ЭГТ неустойчивое! и, которая наблюдается в экспериментах. Таким образом, под теориями всех трех дрейфовых неустойчивостей сейчас имеется серьезная экспериментальная и теоретическая база, чего нельзя сказать о магнитной турбулентности.
2.1.4. Теоретические представления о переносе плазмы связанными с флуктуациями магнитного ноля.
Одним из наиболее универсальных закономерностей токамака в омических режимах является линейный рост удержания энергии те с рослом плотности в области малых плотностей. Так как при этом энергозапас плазмы определялся, в основном, электронной компонентой плазмы, то можно было предположить специфический характер потерь электронов. Аномально высокие потери с электронной теплопроводностью по отношению к неоклассический были обнаружены уже в первых экспериментах на установках Т-ЗА и ТМ-3, результаты которых были систематизированы Л.А. Арцимовичем к 1972 г. в виде формулы «псевдоклассики», так как в ней предлагалось в классической оценке переноса электронов вместо ларморовского радиуса в основном тороидальном магнитном поле использовать ларморовскнй радиус в полоидальном магнитном поле [51]. Повышенной электронной теплопроводности в токамаке было посвящено большое число опубликованных теоретических работ, пытавшихся решить эту задачу. Один из подходов к решению этой проблемы, рассмотренный выше, является перенос при развитии ЭТГ неустойчивости. Однако в области омических разрядов с низкими плотностями теория предсказывает стабильность этой неустойчивости [52]. В 1973-1980 г.г. появились несколько теоретических работ, пытавшихся найти эффективный коэффициент электронной температуропроводности основываясь на доказанной в резистивной МГД теории возможности развития тиринг неустойчивости [53] - цепочки магнитных островов на магнитной поверхности с замкнутыми силовыми линиями при значениях q = гВт/ЯВ^ = т/п. где т и п - целое число оборотов магнитной силовой линии по полидальному углу ф и вдоль тора. Было показано, что перекрытие соседних цепочек островов с отличающимися значениями т и п при т » 1 должно было привести к стохастизации магнитных силовых линий в' окрестности сепаратрисы каждого острова. В этом случае, при относительно большой площади разрушенного поля и высокой электронной теплопроводности вдоль
полм пе*хеи ~ Т^п~ можно было ожидать появления эффективного коэффициента Xei поперек поля, величина и зависимость от параметров которого должна была определяться, в основном, степенью перекрытия островов и условиями их развития. Идее частичного перекрытия островов, то есть чередование радиальных слоев с разрушенными и неразрушенными поверхностями посвящена работа 154].
Авторы [55,56] показали, что при определенных условиях дрейфовая неустойчивость, связанная с градиентом электронной температуры, может служить источником возмущений полоидалыюго ноля: Эта комбинация дрейфовой неустойчивости и тиринг моды была названа микротиринг (high-m drift-tearing).
Повышенную диффузию электронов при частично разрушенных магнитных поверхностях рассматривал также Б.Б. Кадомцев [57]. В первых работах Б.Б. Кадомцев рассматривал перепое электронов в неоднородностях магнитного поля сравнимого с ионным ларморовским радиусом, которые могли возникать из-за микротиринг неустойчивости. Однако в последующих работах [58] он предполагал разрушение магнитных поверхностей на масштабе электронного ларморовского радиуса, причем накачка энергии в эти острова осуществлялась ионами плазмы.
Наряду с этим Т.Окава [59] заметил, что близкий коэффициент переноса электронов получается из выражения D = (с /(соре)) VJqR , где cicofW - длина бссстолкповительного скин-слоя, a VJqR - парамсгср, характеризующий частоту обхода электрона вокруг тора. Возникновение конечной величины скин-слоя в бесстолкновителыюй плазме связано с конечной плотностью электронов и их инерцией [60]. Аналогичный лондоновский слой существует в сверхпроводниках [61]. Величина бссстолкновитсльного скитт-слоя характеризует радиальный размер, на котором магнитные поверхности размыты. Дальнейшее развитие этой идеи для объяснения переноса электронов было сделаны Ж.Д. Калленом в «палеоклассичекой» теории [62], однако эта теория во многих случаях завышала теплопроводность электронов.
27