Исследование устойчивости и оптимизация линейных систем с коэффициентами, зависящими от полумарковских и марковских процессов

Введение.
Глава 1. Обзор работ по теории устойчивости и теории оптимального управления для систем со случайными параметрами
1.1. Обзор работ по теории устойчивости решений систем дифференциальных и разностных уравнений со случайными
параметрамиЮ
1.2. Обзор работ по оптимизации решений систем дифференциальных и
разностных уравнений со случайными параметрами
1.3. Некоторые определения и теоремы.
1.3.1. Скалярное произведение матриц
1.3.2. Сопряженный монотонный оператор
1.3.3. Стохастические операторы.
1.3.4. Полумарковский конечнозначный процесс с непрерывным временем.
1.3.5. Полумарковский конечнозначный процесс с дискретным временем. Глава 2. Исследование устойчивости решений систем линейных
дифференциальных и разностных уравнений с марковскими
коэффициентами.
2.1. Вывод моментных уравнений.
2.1.1. Система линейных разностных уравнений с кусочнопостоянными коэффициентами.
2.1.2. Нестационарные системы линейных разностных уравнений.
2.1.3. Система линейных дифференциальных уравнений с кусочнопостоянными коэффициентами.
2.1.4. Нестационарная система линейных дифференциальных
уравнений.
2.2. Исследование Ьгустойчивости решений системы линейных разностных уравнений с коэффициентами, зависящими от марковской цепи
2.2.1. Ьг устойчивость решений разностных уравнений.
2.2.2. Построение функций Ляпунова для системы линейных разностных уравнений
2.2.3. Построение функций Ляпунова с помощью моментных уравнений. 2.3. Исследование устойчивости решений системы линейных
дифференциальных уравнений с марковскими коэффициентами
2.3.1. Ь2устойчивость решений дифференциальных уравнений
2.3.2. Построение функций Ляпунова для системы линейных нестационарных дифференциальных уравнений.
2.3.3. ИсследованиеЬгустойчивости решения системы линейных
дифференциальных уравнений с кусочнопостоянными марковскими коэффициентами.
2.3.4. Построение функции Ляпунова с помощью моментных уравнений Глава 3. Исследование устойчивости решений систем линейных
дифференциальных уравнений с полумарковскими коэффициентами.
3.1. Моментные уравнения для системы линейных дифференциальных
уравнений с полумарковскими коэффициентами
3.1.1. Вывод операторных уравнений для частных плотностей.
3.1.2. Вывод моментных уравнений
3.1.3. Уравнения для моментов решений системы линейных дифференциальных уравнений с кусочнопостоянными полумарковскими коэффициентами
3.2. Вывод моментных уравнений для стохастической системы линейных дифференциальных уравнении с полумарковскими
коэффициентами
3.3. Исследование устойчивости решений системы линейных
дифференциальных уравнении
3.3.1. Определения устойчивости решений.
3.3.2. Построение функций Ляпунова
3.3.3. Построение функций Ляпунова для системы стохастических дифференциальных уравнений с коэффициентами, зависящими от
полумарковского процесса
Глава 4. Синтез оптимального управления для линейных систем
дифференциальных уравнений с коэффициентами, зависящими от полумарковских и марковских процессов
4. У. Оптимизация решений системы линейных дифференциальных
уравнении с полумарковскими коэффициентами.
4.1.1. Оптимизация решений системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами
4.1.2. Оптимизация решений системы линейных дифференциальных уравнений с кусочнопостоянными случайными коэффициентами
4.2. Оптимизация линейной системы с коэффициентами, зависящими от
полумарковского процесса и при случайном входе
4.3. Оптимизация решений системы линейных
дифференциальных уравнений с коэффициентами, зависящими от марковского процесса
4.3.1. Использование принципа динамического программирования.
4.3.2. Оптимизация линейных дифференциальных систем со случайной структурой
4.4. Телеграфные белые шумы.
Глава 5. Устойчивость и оптимизация линейных систем разностных уравнений, зависящих от полумарковских и марковских цепей
5. У. Моментные уравнения для системы линейных разностных уравнений с полумарковскими коэффициентами.
5.1.1. Операторные уравнения для частных плотностей
5.1.2. Вывод моментных уравнений.
5.1.3. Система разностных уравнений с кусочнопостоянными полумарковскими коэффициентами.
5.1.4. Линейные разностные уравнения со случайными
марковскими коэффициентами и скачками решений
5.2. Исследование устойчивости решений системы разностных уравнений со
случайными полумарковскими коэффициентами.
5.3. Оптимизация решений системы линейных разностных уравнений с
полумарковскими коэффициентами.
5.3.1. Необходимые условия оптимальности
5.3.2. Оптимизация решений системы линейных разностных уравнений с кусочнопостоянными полумарковскими коэффициентами.
5.4. Оптимизация решений системы линейных разностных уравнений с
марковскими коэффициентами
5.5. Разностная аппроксимация системы стохастических
дифференциальных уравнений.
Глава 6. Моделирование социальнодемографической ситуации в
Ставропольском крае.
6.1. Вынужденная миграция в России
6.2. Региональные факторы миграции и этническая структура
миграционного потока на Северном Кавказе
6.3. Социальнодемографическая ситуация в Ставропольском
6.4. Марковская модель развития демографической ситуации в
Ставропольском крае
6.5. Полу марковская модель развития демографической ситуации в
Ставропольском крае.
6.6. Анализ полученных результатов.
Заключение
Литература