ОГЛАВЛЕНИЕ
Условные обозначения .
Введение .
Глава 1. Матричные и детерминантные тождества
1.1. Матрицы миноров
1.2. Тождество Сильвестра.
1.3. Детерминантное тождество спуска
1.4. Тождество замены столбцов
1.5. Дегерминантное тождество подъема.
1.6. Общее тождество днагонализацш.
1.7. Сводка детерм и нянтных тождеств.
Глава 2. Решение систем линейных уравнений в коммутативных
кольцах
2.1. Невырожденные системы
2.2. Вырожденные системы .
2.3. Присоединенная функции м построение канонической системы .
Глава 3. Решение систем линейных уравнений в коммутативных
областях
3.1. Решение системы сведением к фак гор кольцу
3.2. Решение системы в коммутативной области путем обратимого приведения к треугольному виду
3.3. Решение системы сведением к определенным системам.
3.3.1. Решение системы г поле частных
3.3.2. Вероятностный метод
3.3.3. Детерминистский метод5б
Глава 4. Методы кубической сложности в коммутативной области
4.1. Постановка задачи.СО
4.2. Метод прямого и обратного хода Л Ы 0
4.2.1. Постановка задачи
4.2.2. Прямой ход А Ы
4.2.3. Обратный ход Ы .
4.2.4. Пример.
4.3. Метод одного прохода А 0
4.3.1. Пример.
4.4. Обобщенный метод
4.4.1. Вычислительная схема обобщенного метода
4.4.2. Алгоритм обобщенного метода
4.4.3. Пример.
4.5. Вычисление определителей присоединенных и обратных матриц, ядра линейного оператора
4.6. Оценка сложности алгоритмов .
4.6.1. Оценка по кол и месту операций в области Я о.
4.6.2. Оценка алгоритмов в колкие 1Кхьх2,. х.
4.0.3. Оценка алгоритмов в кольце Ъх. х2,. хТо
Глава 5. Методы субкубической сложности в коммутативной области 7
5.1. Ре к у рс и вн ы й I етод.
5.1.1. Вычислительная схема заключительного этапа.
5.1.2. Вычислительная схема промежуточного этапа
5.1.3. Сложность рекурсииного метода.
5.1.4. Пример
5.2. Вычисление присоединенной матрицы
5.2.1. Постановка задачи.
5.2.2. Теоремы о факторизации присоединенной матрицы .
5.2.3. Алгоритм
5.2.4. Бинарная факторизация
5.2.5. Оценка слжности.
5.2.6. Пример
Глава С. Вычисление характеристического полинома в коммутативной области
6.1. Постановка задачи
6.2. Квазигрсугольная и трехдиагональная матрицы
6.3. Матричная запись прямого хода
6.4. Сопряженный прямой хода.
6.5. Разложение Гаусса
6.6. Вычисление подобной квазитреугольной матрицы
6.7. Вычисле ние подобной трехдиагоналмюй матрицы
6.8. Оценка сложности
6.9. Пример вычисления характеристического многочлена
Глава 7. Вычисление субрезультантной последовательности полиномиальных остатков
7.1. Постановка задачи.
7.2. Вычисление ППО с помощью алгори тма прямого хода .
7.3. Дихотомический рекурсивный метод
7.4. Пример .
Глава 8. Кольца главных идеалов
8.1. Постановка задачи.
8.2. Конструктивные кольца главных идеалов.
8.3. Разложение матрицы в конструктивном кольце главных идеалов
8.4. Субкубические алгоритмы разложения матриц.
8.5. Субкубические алгоритмы решения систем
8.. Вычисление характеристического многочлена.
8.7. Вычисление присоединенной матрицы.
Глава 9. Решение систем в евклидовых областях
9.1. Постановка задачи.
9.2. Вычислительная модель.
9.3. Стандартный и модулярный метод
9.3.1. Общий алгоритм решения.
9.3.2. Стандартная арифметика.
9.3.3. Модулярная арифметика
9.4. Решение системы радическим методом в поле частных
9.5. Вероятностный метод решения системы в коммутативной области
9.6. Решение4 системы в евклидовой области радическим детерминистским методом.
9.7. Обсуждение результатов
9.7.1. Оценки сложности решения системы в ноле чашных
и x.
9.7.2. Оценки сложности решения системы в и x .
Заключение .
Приложение. Пакет процедур в системе i.
Литература
- Київ+380960830922