Оглавление
0.1 Введение
1 Бифуркации в гладких динамических системах
1.1 Динамические системы вводные сведения
1.1.1 Понятие динамической системы .
1.1.2 Непрерывные динамические системы .
1.2 Локальные бифуркации в динамических системах
1.2.1 Бифуркации в динамических системах
1.2.2 Бифуркация стационарных решений.
1.2.3 Бифуркация АндроноваХонфа
1.2.4 Теорема о центральном многообразии.
1.3 Приближенное исследование задачи о бифуркации.
1.3.1 Приближенное исследование бифуркации
стационарных решений .
1.3.2 Приближенное исследование бифуркации Андронова
Хопфа.
1.4 Алгоритм исследования устойчивости решений в задаче о
бифуркации АидроноваХопфа.
1.4.1 Описание алгоритма
2 Приближенное исследование бифуркаций в системах с негладкими нелинейностями
2.1 Динамические системы с негладкими нелинейностями
2.1.1 Мсистемы.
2.1.2 Примеры Мсистем .
2.1.3 Пример груз на транспортере .
2.2 Локальные бифуркации в негладких динамических системах
2.2.1 Бифуркация стационарных решений
2.2.2 Бифуркация АндроноваХопфа.
2.3 Бифуркация периодических решений в двумерных негладких
системах.
2.3.1 Модельный пример.
2.3.2 Пример модель управления ориентацией
деформируемого космического аппарата ДКА .
3 Алгоритмы исследования устойчивости
3.1 Основные результаты об устойчивости
3.1.1 Основные утверждения.
3.1.2 Алгоритм исследования устойчивости
бифурцирующих решений в задаче о бифуркации
АндроноваХопфа
3.1.3 Пример система Лэнгфорда
3.1.4 Пример система Лоренца
3.1.5 Пример модель Льенара.
3.2 Доказательства теорем 3.2 и 3.3
3.2.1 Вспомогательные утверждения
4 Моделирование бифуркационных явлений конусного тина
4.1 Постановка задачи и основное утверждение.
4.2 Схема доказательства теоремы 4.1.
4.2.1 Переход к интегральному уравнению .
4.2.2 Свойства интегрального оператора 4.5
4.2.3 Функционализация параметра
4.2.4 Переход к вспомогательному уравнению.
4.2.5 Оценка норм компонентов решений ИЗ
Заключение..
Литература
- Київ+380960830922