Содержание
Введение
1. Задача рассеяния на графах
1.1. Одномерная задача рассеяния. Определение и основные свойства .
1.1.1. Прямая задача рассеяния.
1.1.2. Свойства данных рассеяния.
1.1.3. Матрица рассеяния.
1.2. Прямая задача рассеяния на графах
1.2.1. Определения и обозначения.
1.2.2. Задача турмаЛиувилля на компактных графах . .
1.2.3. Задача рассеяния на некомпактных графах.
1.2.4. Матрица рассеяния.
1.2.5. Произвольные граничные условия обеспечивающие
унитарность оператора рассеяния
1.2.6. Функция Грина.
1.2.7. Одномерное рассеяние для ступенча того потенциала .
1.2.8. Свободное рассеяния на. графе. Моделирование и доказательство теоремы о разложении
1.2.9. Рассеяние на произвольном графе.
1.3. Обратная задача рассеяния на некомпактных графах
1.3.1. Обратная задача рассеяния. Неединственность решения.
1.3.2. Доказательство существования решения
1.3.3. Задача лазерной томографии
2. Спектральная хирургия квантовых графов
2.1. Самоподобные графы. Моделирование рассеяния на конечноразветвленном графе Серпинского.
2.1.1. Графы Серпинского.
2.1.2. Конечноразветвленный граф Серпинского
2.2. Определение оператора рассеяния
2.3. Спектральная хирургия квантовых графов 1. Преобразование данных рассеяния
2.3.1. Склейка графов
2.3.2. Вычисление данных рассеяния дифференциальным способом
2.3.3. Склейка произвольных графов
2.3.4. Разрезание графов
2.4. Задача рассеяния для графа Серпинского
2.5. Спектральная хирургия квантовых графов 2. Преобразование спектра.
Локализация Андерсона в различных моделях
3.1. Результаты компьютерного моделирование локализации на конечноразветвленном графе Серпинского.
3.2. Модель случайного блуждания квантовой частицы
3.2.1. Классическое случайное блуждание.
3.2.2. Дискретное случайное блуждание на прямой квантовой частицы.
3.2.3. Параметризация случайного блуждания. Переход от блуждания Адамара к общему случаю.
3.2.4. Эволюция одномерного блуждания квантовой частицы
3.3. Квантовое блуждание и задача рассеяния. Доказательство соответствия двух моделей.
3.4. Возвратность блуждания квантовой частицы
3.4.1. Классические марковские цени.
3.4.2. Локализация в моделях квантового случайного блуждания и задачи рассеяния
3.4.3. Численное моделирования вероятности возвращения квантовой частицы.
3.4.4. Метод стационарной фазы для асимптотики вероятности возвращения квантовой частицы
3.5. Квантовая теорема Пойа. Классификация возвратных состояний блуждания квантовой частицы.
3.6. Компьютерное моделирование двумерного блуждания квантовой частицы .
Заключение
Список использованных источников
- Київ+380960830922