Развитие и применение метода базисных потенциалов к исследованию математических моделей, представленных двумерными краевыми задачами

ВВЕДЕНИЕ
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
1 ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПОТЕНЦИАЛА.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ФОРМЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ПУАССОНА, БИГАРМОНИЧЕСКОГО, УРАВНЕНИЯ СО СТАРШИМ ГАРМОНИЧЕСКИМ ОПЕРАТОРОМ.
1.1 Обратные задачи восстановления плотности потенциалов.
1.2 Математические модели в форме краевых задач для уравнения Пуассона и бигармонического уравнения
1.3 Математгческие модели в форме краевых задач для уравнения со старшим гармоническим оператором.
1.4 Обоснование постановок задач исследования
Выводы.
2 ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ПОТЕНЦИАЛОВ
2.1 Решение внешней обратной задачи восстановления плотности логарифмического потенциала площади
2.2 Решение внешней обратной задачи восстановления плотности логарифмического потенциала простого слоя
2.3 Решение внешней обратной задачи восстановления плотности логарифмического потенциала двойного слоя
Выводы.
3 ПОСТРОЕНИЕ МЕТОДОМ БАЗИСНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ ПРИБЛИЖЕННЫХ РЕШЕНИЙ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА И БИГАРМОНИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
3.1 Построение методом базисных потенциалов приближенных решений внутренних краевых задач для уравнения Пуассона
3.2 Построение методом базисных потенциалов приближенных решений внутренних краевых задач для однородного и неоднородного бигармонического уравнения.
4 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА БАЗИСНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕКОТОРЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СО СТАРШИМ ГАРМОНИЧЕСКИМ ОПЕРАТОРОМ.
4.1 Построение приближенных решений задач со старшим гармоническим оператором.
4.2 Единственность решения задачи распространения субстанций в атмосфере
4.3 Общая схема построения приближенного решения задачи распространения субстанций в атмосфере.
4.4 Устойчивость приближенного решения задачи распространения субстанций в атмосфере.
4.5 Пример построения приближенного решения задачи распространения субстанций в атмосфере.
4.6 Методика построения приближенного решения задачи диффузии в жидкости.
4.7 Методика построения приближенного решения задачи диффузии в жидкости для случая непроницаемой границы при наличии источника
4.8 Пример построения приближенного решения модели диффузии в жидкости
4.9 Пример построения приближенного решения модели диффузии в жидкости для случая непроницаемой границы при наличии источника
Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ