Методы дискретных граничных уравнений для решения задач расчета сооружений

СОДЕРЖАНИЕ
Глава 1. Обзор численных методов решения краевых задач расчета
конструкций.
1.1. Разностные методы.
1.2. Метод конечных элементов
1.3. Метод граничных интегральных уравнений
1.4. Метод дискретных граничных уравнений
1.5. Численное решение.
1.6. Локальные решения и дискретные фундаментальные функции
1.7. Выводы и результаты по первой главе.
Глава 2. Постановка и дискретизация краевых задач
2.1. Основные понятия, используемые в формулировках краевых задач. .
2.1.1. Характеристическая функция области .
2.1.2. Аппроксимация функций и области.
2.1.3. Определение фундаментатьного решения
2.1.4. Традиционная и операторная постановки граничных уравнений. Основные соотношения для оператора краевой задачи.
2.2. Классификация и основные постановки краевых задач.
2.2.1. Постановка краевой задачи для уравнения Пуассона
2.2.2. Постановка задачи теории упругости
2.3. Дискретизация краевых задач методом конечных разностей
2.3.1. Задача об изгибе балки
2.3.2. Уравнение Пуассона
2.3.3. Бигармоническое уравнение.
2.3.4. Задача теории упругости.
2.4. Выводы и результаты по второй главе.
Глава 3. Построение фундаментального решения для дискретных
задач.
3.1. Фундаментальное решение для дискретного уравнения
второго порядка.
3.2. Фундаментальное решение для задачи об изгибе балки
3.2.1. Построение дискретного аналога
3.2.2. Построение дискретного фундаментального решения
для балки.
3.2.3. Аналитическое фундаментальное решение.
3.3. Построение фундаментального решения с помощью вспомогательных краевых задач
3.3.1. Фундаментальное решение для уравнения Пуассона
3.3.2. Фундаментальное решение для разностного бигармонического оператора.
3.3.3. Фундаментальное решение для разностного оператора
задачи теории упругости.
3.4. Вычисление дискретной фундаментальной функции С Л. Соболева
для оператора Лапласа.
3.4.1. Построение фундаментальной функции на сетке
по С.Л. Соболеву
3.4.2. Построение фундаментальной функции на стандартной сеточной области
3.5. Выводы и результаты по третьей главе
Глава 4. Метод дискретных граничных уравнений и его применение
при решении трехмерных задач теории упругости.
4.1. Основные операторные соотношения при прямом и непрямом подходах.
4.2. Явный вид граничного оператора
4.3. Прямая формулировка дискретных граничных уравнений
4.4. Непрямая формулировка дискретных граничных уравнений
4.5. Стыковка конструкций.
4.6. Пример расчета.
4.7. Выводы и результаты по четвертой главе.
Глава 5. Дискретноаналитический подход к расчету конструкций
метод прямых для ВРМ.
5.1. Решение задачи для уравнения Пуассона для полосы.
5.1.1. Постановка краевой задачи.
5.1.2. Построение вариационноразностного аналога
5.1.3. Дискретноаналитическое решение.
5.1.4. Аналитическое решение.
5.2. Решение задачи теории упругости
5.2.1. Аналитическая формулировка
5.2.2. Построение дискретного оператора вариационноразностным методом
5.2.3. Примеры расчета
5.3. Выводы и результаты по пятой главе
Заключение. Основные результаты и выводы
Литература