Введение.
Глава 1. Краевые задачи для аналитических функций
1. Основные положения граничной теории аналитических функций.
п. 1. Теорема единственности.
п.2. Граничные свойства аналитических функций
2. Краевые задачи для аналитических функций
п. 1. Краевая задача Римана
п.2. Задача Гильберта.
3. Краевые задачи со сдвигом для аналитических функций.
п.1 Краевые задачи со сдвигом для кусочноаналитической
функции
п.2. Задача типа Газемана для кусочноаналитических функций
п.З. Задача Карлемана для аналитической в области функции.
п.4. Задача типа Карлемана.
Выводы 1 главы
Глава 2. Краевые задачи для пол аналитических функций.
Граничные свойства полианалитических функций.
4. Основные понятия теории полианалитических функций.
п.1. Основные определения
п.2. Основные задачи теории упругости, краевые задачи для
бианалитических функций
5. Основные краевые задачи для полианалитических функций.
п.1. Постановка краевых задач для полианалитических функций
п.2. Задача типа Карлемана для бианалитических функций.
п.З. Основные результаты теории краевых задач для
полианалитических функций
6. Теорема единственности для полианалитических функций
п.1. Теорема единственности для бианалитической функции, заданной на двух концентрических окружностях.
п.2. Теорема единственности для полианалитических функций порядка п, заданных на п контурах, ограничивающих области с конформноотображающей функциями
соЛ4 Я . яДи 1,2,., п
п.З. Теорема единственности для полианалитических функций порядка п, заданных на п контурах, ограничивающих области с конформноотображающими функциями
2яГ. 1,2,.,
Выводы 2 главы.
Глава 3. Основные краевые задачи для бианалитических функций и
их обобщений, заданные на двух контурах.
7. Задачи Римана.
п. 1. Задача Римана для бианалитических функций
п.2. Однородная задача Римана для бианалитических функций
п.З. Неоднородная задача Римана для бианалитических функций.
п. 4. Задача Римана для полианалитических функций порядка п
п. 5. Пример решения обратной задачи Римана для
бианалитических функций
8. Задача Газемана для бианалитических функций.
п. I. Постановка задачи Газемана для бианалитических функций.
п. 2. Задача Газемана для бианалитических функций по скачку
п.З. Решение задачи Газемана для бианалитических функций
п.4. Задача Газемана для полианалитических функций порядка п,
заданная на п концентрических окружностях
9. Задача типа Карлемана для бианалитических функций, заданных
на двух контурах.
п.1. Постановка задачи типа Карлемана для бианалитических
функций заданных на двух концентрических окружностях
п.2. Задача типа Карлемана по скачку для бианалитической
функции, заданной на двух концентрических окружностях
п.З. Задача типа Карлемана для бианалитических функций,
заданных на двух концентрических окружностях.
п.4. Задача типа Карлемана для бианалитических функций, заданных на двух контурах, ограничивающих конечные
области В и И2
п.5. Задача типа Карлемана для бианалитической функции,
заданной па двух контурах, ограничивающих две конечные
области и .
Выводы 3 главы.
Глава 4. Математические модели основных задач теории упругости,
построенные на обратных краевых задач для
бианалитических функций.
. Решение задач теории упругости при помощи математической модели, основанной на краевой задаче типа Карлсмана для
бианалитических функций
п. 1. Решение первой задачи теории упругости для кругового диска
п.2. Вторая основная задача теории упругости в случае, когда известна одна компонента смещений на двух
концентрических окружностях
п.З. Смешанная задача теории упругости на двух концентрических
окружностях
п.4. Первая основная задача теории упругости для эллиптических
областей
.0 численной реализации решения краевых задач для
бианалитических функций, заданных на двух контурах
Выводы 4 главы
Общие выводы
Литература
- Київ+380960830922