2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ .......................................... 5
ЕВЕДЕНИЕ....................................................... 7
1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА ПО ИССЛЕДОВАНИЮ УСТОЙЧИВОСТИ СЖАТЫХ ПЛАСТИНЧАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СОСТАВНЫХ БАЛОК И КОЛОНН .... 10
1.1. Устойчивость пластинок в условиях работы стенок сплошных центрально сжатых колонн .................... 10
1.2. Теоретические исследования работы пластинок,
сжатых за пределом упругости ......................... 14
1.3. Определение остаточных сварочных напряжений в пластинчатых элементах двутавров ..................... 20
1.4. Выводы по первой главе, постановка задач исследования ......................................................... 30
2. ТЕОРЕТИКО-ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ ОСТАТОЧНЫХ СВАРОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ, ВОЗНИКАЮЩИХ В ПЛАСТИНЧАТЫХ ЭЛЕМЕНТАХ СВАРНЫХ ДВУТАВРОВ................................... 33
2.1. Детерминистический подход к определению остаточных сварочных напряжений по методике МКМ (МИСИ) . 33
2.2. Анализ полученных формул для определения остаточных сварочных напряжений в полках и стенке сварного двутавра.................................................. 52
2.3. Исследование функции остаточных напряжений с
учетом случайной природы ее аргументов .............. 62
2.4. Выводы................................................... 66
3. ПРЕДЕЛЬНАЯ ГИБКОСТЬ СТЕНКИ СТАЛЬНОЙ ЦЕНТРАЛЬНО СЖАТОЙ
КОЛОННЫ ДВУТАВРОВОГО СЕЧЕНИЯ.................................. 69
3.1. Предельная гибкость стенки, как упругой равномерно
нагруженной пластинки, шарнирно опертой по четырем сторонам................................................. 00
3.2. Предельная гибкость стенки, как пластинки, продольные стороны которой упруго защемлены .... 79
3.2.1. Детерминистический подход к решению задачи об устойчивости равномерно нагруженной упруго защемленной прямоугольной пластинки ................................................... 79
3.2.2. Теоретико-вероятностный подход к назначению предельных гибкостей стенок центрально сжатых колонн с учетом упругого защемления стенки колонны в поясах .............................. 84
3.3. Влияние остаточных сварочных напряжений на величину предельной гибкости стенки центрально сжатой колонны.............................................. 88
3.4. Выводы............................................... 90
ОЦЕНКА ПРЕДЕЛЬНОГО ОТНОСИТЕЛЬНОГО СВЕСА ПОЛКИ БАЛКИ,
РАБОТАЮЦЕЙ ЗА ПРЕДЕЛОМ УПРУГОСТИ.............................93
4.1. Устойчивость сжатой слегка искривленной нелинейно упругой удлиненной пластинки в детерминистической постановке................................................. 93
4.2. Теоретико-вероятностный подход к оценке величины предельного относительного свеса полки составной балки, работающей за пределом упругости .... 107
4.3. Экспериментальное исследование работы сжатой
слегка искривленной удлиненной пластинки .... 119
4.3.1. Приборы и приспособления, используемые
для испытания......................... 119
4.3.2. Определение амплитуды начального искривления пластинчатых элементов испытываемых образцов.................................. 126
4
4.3.3. Проведение эксперимента ........................ 127
4.3.4. Анализ полученных экспериментальных данных
и их сравнение с теоретическими ...... 137
4.4. Выводы..................................................138
ЗАКЛЮЧЕНИЕ...................................................... 139
ЛИТЕРАТУРА...................................................... 142
ПРИЛОЖЕНИЯ...................................................... 154
г
5
ОСНОВНЫЕ 0Б03НАЧЕНШ
ÇTr - предел текучести стали -L; - толщина полки двутавра 'iur- толщина стенки двутавра hur - высота стенки двутавра Ö+ - ширина полки двутавра
dT - коэффициент линейно-температурного расширения
Т - температура нагрева
7с - сварочный ток
l/j - напряжение на дуге
V - скорость сварки
£ - КПД нагрева изделия дугой £>/у/У- погонная энергия, приходящаяся на полку 9*СГА/~ погонная энергия, приходящаяся на стенку 1% - эффективная тепловая мощность - тепловой эквивалент мощности
площади
У - текущая координата в направлении, перпендикулярном шву С- - теплоемкость
Æ - количество тепла, приходящееся на единицу
- объемный вес
2
G-rcjr'~ коэффициент температуропроводности
Кп = ôs/t,
Е - модуль упругости V - коэффициент Пуассона
6
/0 - стрелка начального искривления 0 - интеграл Лапласа ТУ- прогиб пластинки
коэффициент продольного изгиба - дисперсия случайной величины X (X) - математическое ожидание X и - шаг ребер жесткости ^- средние по сечению сжимающие напряжения <%- модуль наибольших изгибных напряжений <3*- остаточные сварочные напряжения сжатия нормальные и касательные напряжения в пластинке
В диссертации принята тройная нумерация формул. Первое число соответствует номеру главы, второе - номеру параграфа и третье - порядковому номеру формулы внутри главы. Рисунки и схемы помещены там, где на них впервые делается ссылка.
7
ВВЕДЕНИЕ
Одной из Еажных задач, поставленных в решениях ХХУ1 съезда КПСС, является повышение эффективности производства на основе научно-технического прогресса и более полного использования всех резервов. В связи с этим особое внимание обращается на меры по ускорению внедрения научно-исследовательских работ в практику проектирования и строительства. Главным направлением для практического внедрения результатов является совершенствование методов расчета и проектирования конструкций. Теоретической основой этого направления служит теория надежности строительных конструкций [88], [60], [118].
В реальных конструкциях пластинки составных стержней всегда имеют те или иные отклонения от правильной геометрической формы (начальное искривление). Это обстоятельство существенно влияет на критическую нагрузку и на сам характер потери устойчивости по сравнению со случаем идеально плоской пластинки -потеря устойчивости происходит не в Еиде разветвления форм равновесия, а как появление с самого начала нагружения изгиб-ных деформаций, растущих до наступления критического состояния, когда нагрузка достигает максимума.
Целью настоящей диссертации является уточнение величин предельных гибкостей сжатых пластинчатых элементов сварных двутавров на основе теоретических и экспериментальных исследований.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений. В главе I дается краткий обзор существующих работ, посвященных вопросам исследования устойчивости пластинок
8
упругих и работающих за пределом упругости, а также существующих методов определения остаточных сварочных напряжений в пластинчатых элементах сварных двутавров.
Глава 2 посвящена оценке величин математических ожиданий и дисперсий функции остаточных напряжений, вычисляемой по методике МКМ (МИСИ). Приведены значения указанных характеристик распределения для наиболее часто встречающихся размеров сечений двутавров.
В главе 3 исследуются вопросы устойчивости стенки центрально сжатой колонны сплошного двутаврового сечения. Стенка трактуется, как равномерно сжатая пластинка с двумя вариантами условий закрепления: I) шарнирное; 2) упругое защемление по ненагруженным сторонам и шарнирное опирание по сторонам, к которым приложена нагрузка.
Глава 4 посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию работы сжатой слегка искривленной нелинейно упругой удлиненной пластинки (полки сварной балки). Проведено сравнение теоретических и экспериментальных данных.
В итоге проделанной работы получены некоторые новые результаты, основные положения которых выносятся на защиту.
1. Аналитически получены формулы для определения математического ожидания и дисперсии функции остаточных сварочных напряжений сжатия в пластинчатых элементах сварных двутавров.
2. Данные теоретических исследований о влиянии различных факторов (стрелки начального искривления, условий закрепления, остаточных напряжений, геометрических параметров сечения и предела текучести материала) на величину предельной гибкости стенки центрально сжатой колонны двутаврового сечения.
3. Формула для определения критической деформации сжатой
полки составной двутавровой балки, работающей за пределом упругости•
4. Данные экспериментальных исследований коротких центрально сжатых образцов, нагруженных до предела текучести.
Работа выполнена на кафедре металлических, деревянных и пластмассовых конструкций Ростовского инженерно-строительного института.
Автор сердечно благодарит научного руководителя, заведующего кафедрой, профессора, доктора технических наук Ю.В.Осетинского за всестороннюю помощь и поддержку, оказанные при выполнении работы над дессиртацией.
Автор выражает также глубокую признательность сотрудникам кафедры металлических, деревянных и пластмассовых конструкций РИСИ за ценные замечания и рекомендации, сделанные в ходе обсуждения работы.
10
I. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА ПО ИССЛЕДОВАНИЮ УСТОЙЧИВОСТИ СЖАТЫХ ПЛАСТИНЧАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СОСТАВНЫХ БАЛОК И КОЛОНН
1.1. Устойчивость пластинок в условиях работы стенок сплошных центрально сжатых колонн
Выбор наименьшей возможной трещины стенок колонн в большинстве случаев производится из соображений обеспечения ее устойчивости. Исключение составляют лишь стенки малой высоты, наименьшая толщина которых иногда ограничивается конструктивными требованиями.
Вопросу об устойчивости пластинок посвящено большое количество монографий и статей. Исключительное значение имеют работы С.П.Тимошенко [99, 100] , А.С.Вольмира [26], Б.М.Броуде [17-8-23], А.А.Ильюшина [46], И.Я.Штаермана и А.А.Пиковсного [106], П.Ф.Папковича [83], В.И.Моисеева [68+71], С.П.Никифорова [75],
А.Ш.Боженова [12], Я.А.Барга [6], А.Баратова [5] и др.
В работах С.П.Тимошенко [99, 100] впервые получены решения в случае чистого сдвига и чистого изгиба прямоугольных свободно опертых пластинок, а также для пластинки, подкрепленной ребрами жесткости, при равномерном сжатии или чистом изгибе. Важным этапом в деле развития методов расчета строительных конструкций на устойчивость явилось создание Б.Г.Галеркиным общего приближенного метода решения краевых задач, к которым приводит изучение устойчивости упругих систем.
Исследования Б.М.Броуде [15+22] посвящены вопросам устойчивости пластинок в элементах строительных конструкций. Полученные результаты положены в основу соответствующих разделов СНиП [94].
II
Широкий класс задач о закритическом поведении упругих пластинок при различим условиях опирания и загружения рассматривался в работах [27,35,41,79,86] и других авторов. В большинстве случаев результатом является зависимость "нагрузка-прогиб" и максимальное значение нормальных напряжений.
Во многих работах результаты исследования закритического состояния упругих пластинок используются для приближенного определения несущей способности гибких пластинок в тонкостенных конструкциях. Для практических расчетов вводится понятие редукционного коэффициента V , указывающего величину части поперечного сечения пластинки, которую следует включить в состав расчетного сечения элемента.
В работе Л.В.Минаева [65] за критерий предельного состояния пластинки принимается условие равенства максимальных мембранных напряжений пределу текучести материала. Автор получает формулу для определения предельной нагрузки, которая несколько отличается от формулы, предложенной С.П.Тимошенко [99].
В работе Б.М.Броуде [18] еводятся два условия предельного состояния, учитывающие как мембранные, так и изгибные напряжения. При этом изгибные напряжения учитываются с множителем 1/^ , введенным по аналогии с критерием предельного состояния сжатоизогнутых стержней.
М.Д.Корчак [534-56] для определения несущей способности сжатых гибки пластинок предлагает условие предельного состояния принимать в зависимости от гибкости пластинок. Путем сравнения экспериментальных данных с результатами расчета по различным критериям предельного состояния автор устанавливает пределы применимости одного из трех условий. Для пластинок большой гибкости ( Л > 4,2) предлагается учитывать максимальное значение лишь
12
мембранных напряжений и за критерий предельного состояния принять
При Я < 4,2 учитываются мембранные и изгибные напряжения в форме, предложенной Б.М.Броуде [21].
Кроме перечисленных условных критериев предельного состояния, осноеэнных на сравнении максимальных напряжений с пределом текучести, имеются и другие предложения. Так, в работе К.Клеппе-ля [115] нагрузка на пластинку ограничивается величиной максимального прогиба:
Дж.Джерард [113] предложил для стенки двутавровой колонны определять предельную нагрузку по следующей эмпирической ЗаЕИ-
Ряд авторов, опираясь на экспериментальные данные, предлагает более сложные условия предельного состояния. Так, е исследованиях И.Дюбека [109,110] и М.Шкалоуда [121], положенных в основу норм проектирования металлических конструкций ЧССР [117], в качестве критерия напряженного состояния принимается максимальное значение интенсивности нормальных напряжений в срединной плоскости пластинки.
В работе [14] обсуждены условия равноустойчивости сжатого стержня и составляющих его пластинок с учетом несовершенств как
< е>т •
Ч,ах 4,(0,01 + 0,0125)* •
симости:
13
стержня в целом, так и его элементов. Показано, что в пластинах малой гибкости даже небольшое начальное искривление приводит к заметному снижению предельной нагрузки, которая становится ниже бифуркационной. Установлена зависимость мевду расчетной гибкостью двутаврового стержня и наибольшей допустимой гибкостью стенки. Указаны способы наховдения редуцированной ширины пластинки, если ее действительная гибкость больше допустимой.
Предельная нагрузка несовершенной сжатой пластинки изучалась в работе [114] на основе нелинейной теории пластинок и соотношений теории течения Прандтля-Рейса.
В работе [70] рассматривается методика определения гибкости пластин, образующих центрально сжатый стержень, из условия рав-ноустойчивости стержня в целом и элементов его сечения. Учтены начальные несовершенства оси стержня и случайный эксцентриситет приложения ОСеЕОЙ силы. Получены расчетные формулы определения гибкостей элементов сечений различной формулы. В частности, для назначения предельной гибкости стенки центрально сжатой колонны двутаврового сечения предлагается следующая формула:
(для случая диаграммы работы материала с криволинейным участком) и
Л*, ~ ОуУ Ж + 09 8 ?
(если материал колонны подчиняется закону Прандтля).
Сравнение приведенных выражений с формулами СНиП [94] для определения предельной гибкости показывает, что нормы во Есех случаях дают результаты с небольшим запасом для криволинейной
14
диаграммы, е случае применения диаграммы Прандтля запас возрастает и может достигать значительной величины (15-20$).
Вопросы влияния начального искривления на устойчивость пластинок составных сжатых стержней исследуются в работе [Юб]. В основу расчетов положен критерий предельного состояния, известный для сжато-изогнутых стержней и заключающийся в нахождении приведенного напряжения &пр , которое сравнивается с пределом текучести. Стенка колонны рассматривается как пластинка, шарнирно опертая по четырем сторонам. Упругое защемление в элементах конструкции по сторонам У-о и не учиты-
вается в предположении, что оно компенсируется наличием не Еполне жесткосго контура пластинки. Начальное искривление пластинки принято в виде синусоиды.
Из сравнения описанных методов и рекомендаций следует, что в настоящее время нет единого подхода к определению несущей способности сжатых пластинок в элементах металлических конструкций. Рекомендации, полностью основанные на экспериментальных данных, обеспечивают достаточную надежность расчета конструкций для условий, идентичных условиям эксперимента. Однако применение этих рекомендаций для более общих условий работ стенки может привести к существенным погрешностям как в сторону завышения, так и в сторону занижения несущей способности стенки и стержня в целом. Рекомендации же методов теоретического направления не имеют достаточного обоснования.
1.2. Теоретические исследования работы пластинок, сжатых за пределом упругости
Обычно в пластинчатых элементах металлоконструкций, обладаю-
- Київ+380960830922