Вероятностные модели влияния климата на гидрологический режим озер

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.............................................. 5
Глава 1 Стохастические модели гидрологии............... 10
1.1. Влияние климата на гидрологию озер................ 10
1.2. Типы случайных процессов и модели, используемые в гидрологии......................... 14
1.2.1.Стационарные случайные процессы.................. 14
1.2.2.Модели процессов с сезонным ходом................ 23
1.2.3.Совместное модели взаимосвязанных природных процессов......................................... 26
Глава 2. Вероятностные модели совокупности природных процессов с учетом их годовой ритмики.................. 32
2.1. Применение методики периодически коррелированных случайных процессов (ПКСП) для моделирования совокупности природных процессов, с учетом годовой ритмики................................. 33
2.1.1. Одномерные ПКСП................................. 34
2.1 ^.Многокомпонентные ПКСП........................... 38
2.2. Вероятностный анализ закономерностей годового хода и межгодовой изменчивости климатических показателей....................................... 41
2.2.1 .Вероятностный анализ температуры воздуха и
осадков в Санкт-Петербурге........................ 41
2.2.2. Пространственная изменчивость климатических показателей на Северо-Западе России............... 54
2.3. Моделирование годового хода и межгодовой
изменчивости климатических показателей............ 60
3
2.4. Вероятностный анализ закономерностей годового хода и межгодовой изменчивости лимнических показателей....................................... 72
2.4.1 .Годовой ход и межгодовая изменчивость уровня
Ладожского озера.................................. 73
2.4.2.Годовой ход и межгодовая изменчивость
температуры поверхности воды...................... 80
2.5. Моделирование годового хода и межгодовой изменчивости уровня Ладожского озера.............. 85
Глава 3. Модели с многокомпонентными входом и
выходом........................................ 90
3.1. Модель передаточной функции с одним входом и одним выходом. Параметрическое оценивание взаимных спектров................................. 90
3.1.1.Модель передаточной функции с одним входом
и одним выходом.................................. 91
3.1.2.Параметрическое оценивание взаимных
спектров......................................... 93
3.2. Исследование механизма формирования межгодовой изменчивости уровня
Ладожского озера................................. 99
3.3. Модель передаточной функции с N входами
и М выходами..................................... 107
3.4. Формирование годового хода и межгодовой изменчивости температуры воды под влиянием температуры воздуха и стока р. Риони иод
влиянием температуры воздуха и осадков........... 109
15
плотность Б(£), является линейным преобразованием некоторого белого шума (последовательность независимых, одинаково распределенных случайных величин). При этом случайный процесс £(1) может быть представлен как физически реализуемый фильтр белого шума тогда и только тогда, когда
Определение. Стационарный случайный процесс 4(0 называется процессом авторегрессии скользящего среднего порядка (р,ц), еели существует белый шум 8(1) такой, что
где ф, параметры авторегрессии, 9; параметры скользящего среднего. Коротко будем обозначать этот процесс АРСС(р,я). Спектр процесса АРСС(р,ц) имеет вид
где о* дисперсия белого шума є(1). Частными случаями процессов АРСС являются процессы авторегрессии (АР) и процессы скользящего среднего (СС). Большое практическое значение имеет то, что любой стационарный случайный процесс, имеющий спектральную плотность, может быть приближен процессом авторсірессии, спектральная плотность которого сколь угодно близка к плотности исследуемого процесса. Таким образом, если выбранная модель не является оптимальной, то увеличением порядка всегда можно добиться хорошего приближения модели к исследуемому процессу. Кроме того, все три типа процессов АРСС, АР и СС являются асимптотически тождественными
-к
4(0= -й,
2
16
До настоящего времени модели АРСС наиболее широко применяются при модельном описании различных природных процессов. На взгляд автора первопричиной этого является то, что модель АРСС параметрическая. Из этого следует ряд "хороших" свойств модели АРСС. Во-первых, результаты анализа оказываются хорошо интерпретируемыми, т.к. модель в явном виде связывает значения исследуемого процесса в различные моменты времени. Во-вторых, так как модель содержит небольшое число параметров, то их оценки являются статистически достоверными, что особенно важно в условиях коротких рядов гидрометеорологических процессов. Таким образом, оценив небольшое число параметров, получаем оценку и корреляционной функции для всех отсчетов, и оценку спектральной плотности. Достаточно яркие примеры применения моделей АРСС можно найти в классической монографии (Бокс Дж., Дженкинс Г., 1974).
В том случае, если распределение исследуемого процесса может быть аппроксимировано нормальным законом с плотностью
Ф(х) =
2 о'
У
где а - среднее, а с - среднее квадратическое отклонение распределения, или модельное воспроизведение функции распределения не требуется, можно использовать нормальные процессы АРСС (ЫАРСС), которые подробно описаны в монографии (Бокс Дж., Дженкинс Г., 1974). Случай ИЛРСС является наиболее употребительным, т.к. математический аппарат гауссовских случайных процессов разработан достаточно хорошо.
Нормальные процессы АРСС являются линейными процессами. Однако моделями ИАРСС не исчерпывается весь класс линейных стационарных процессов. В соответствии с (Марченко Б.Г., Щербак Л.М., 1975) стационарный случайный процесс называется линейным, если он