ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................ 4
ГЛАВА 1. ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОЕ КВАНТОВО - ПОЛЕВОЕ ОПИСАНИЕ КАОННОГО ВОДОРОДА----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 17
1 1 ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ КАОННОГО ВОДОРОДА В ПРЕДСТАВЛЕНИИ ЧИСЕЛ ЗАІ10ЛНЕІІИЯ 17
1 2 СДВИГ И ШИРИНА ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО УРОВНЯ КАОННОГО ВОДОРОДА В ОСНОВНОМ СОСГОЯНИИ ОБЩАЯ
ФОРМУЛА ... .. .. . .18
13 НИЗКОЭНЕРГПТИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА = О .. . 24
14 ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА СИЛЬНЫХ НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ АТУ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ. 26
15 В - ВОЛНОВАЯ АМПЛИТУДА К р РАССЕЯНИЯ ВБЛИЗИ ПОРОГА... .32
16 8 - ВОЛНОВАЯ АМПЛИТУДА К П РАССЕЯНИЯ ВБЛИЗИ ПОРОГА... . 34
1.7. Правило сумм.. . .. ... .... 41
1 8 Сдвиг И ШИРИНА ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО УРОВНЯ ОСІ ЮВНОГО СОСТОЯНИЯ КАОННОГО ВОДОРОДА 42
19 ССЧЕНИЯ НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКО! О НЕУПРУГОГО И УПРУІ ОГО К р РАССЕЯНИЯ ... 43
ВЫВОДЫ . . .. . 47
ГЛАВА 2. ПОПРАВКИ К СДВИГУ И ШИРИНЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО УРОВНЯ ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ КАОННОГО ВОДОРОДА........................................................................................ 48
2 1 Поправка к сдвигу и ширине энергетическог о уровня основної о состояния каонного
ВОДОРОДА ЗА СЧП ВЗАИМОДЕЙСТВИИ, НАРУШАЮЩИХ И30СПИН0ВУ10 ИНВАРИАНТНОСТЬ 48
2 2 СДВИІ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО УРОВНЯ ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ КАОННОІО ВОДОРОДА, ИНДУЦИРОВАННЫМ
НЕУПРУГИМИ КАНАДАМИ 55
Выводы .. . .. 58
ГЛАВА 3. С’/^ЧО) - ЧЛЕН АМПЛИТУДЫ УПРУГОГО КМ РАССЕЯНИЯ«................................................................58
3 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ -ЧЛЕНА. 58
3 2 НИЗКОЭМЕРГЕ! ИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА МЯІКИХ КАОНОВ ДЛЯ АМПЛИТУДЫ УПРУГО! О К р РАССЕЯНИЯ 60
3.3. Поправка к сдвигу энергетического уровня основного состояния каонного водорода за счет <У - члена . 64
3 4 Оценка величины Ом ^ (0) - члена из экспериментальных данных по сдвигу
знеріетического уровня основної о состояния каонного водорода .... . . 66
Выводы . . . .. . ..71
ГЛАВА 4. СДВИГ И ШИРИНА ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО УРОВНЯ ВОЗБУЖДЕННОГО Пр СОСТОЯНИЯ КАОННОГО ВОДОРОДА_________________________________________________________________________________________ 71
4 1. Сдвиг и ширина энергетическою уровня возбужденного у\1 состояния каонного водорода
Общие формулы . . 72
4 2. Феноменологическая квантово - полевая модель сильної о низкоэнсргетического К р
взаимодействия в Р-состоянии .. . .. 76
4 3 Р -волновые длины упругого К р РАССЕЯНИЯ .......... .. ....76
4 4 НИЗКОЭНКРПТИЧПСКАЯ ТЕОРЕМА МЯГКИХ КАОНОВ ДЛЯ АМПЛИТУДЫ УІ1РУ1 ОІ О К р РАССЕЯНИЯ И
упругого Р- волнового фона . ... .82
4 5 Р-ВОЛНОВЫЕ ДЛИНЫ 2 а^2 +атР УПРУГОЮ К~ Р РАССЕЯНИЯ И СДВИГ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО
УРОВНЯ ВОЗБУЖДЕННОГО Пр СОСТОЯНИЯ КАОННОГО ВОДОРОДА .... 82
4 6 Р -ВОЛНОВЫЕ ДЛИНЫ РАССЕЯНИЯ 2д^2 + а\^2 НЕУПРУГИХ КАНАЛОВ К" р —> Уте . . 83
3
4.7. Р-ВОЛНОВЫЕ ДЛИНЫ РАССЕЯНИЯ 2*?з/2 +а\!2 НЕУПРУГОГОКАНАЛА К 84
4 8 Р-ВОЛНОВЫЕ ДЛИНЫ РАССЕЯНИЯ 2^3^ +в\!2 НЕУПРУГОГО КАНАЛА К р -» Е 7Г+ .85
^ К“ *л V V0^0
9 4.9. Р-ВОЛНОВЫЕ ДЛИНЫ РАССЕЯНИЯ /Д3/2 +#|/2 НРУПРУГОГО КАНАЛА А р—> Ь 7Г 86
Л л°?° . Л°*в гг- м . А0 о
4 10 Р- ВОЛНОВЫЕ ДЛИНЫ РАССЕЯНИЯ ^^3/2 +^1/2 НЕУПРУГОГО КАНАЛА А р1\ 71 87
4 11 Ширина энергетического уровня возбужден!юго пр сос 1 ояния као! того водорода 88
Выводы ... . .89
ГЛАВА 5. РАДИАЦИОННЫЕ ПЕРЕХОДЫ Пр -> Ь + у В КАОННЫХ АТОМАХ, ИНДУЦИРОВАННЫЕ СИЛЬНЫМИ НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИМИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯМИ...............................................................90
5 I. Радиационные пр —> 1$ + у переходы в каонном водороде . 90
Выводы . .98
ЗАКЛЮЧЕНИЕ »•••♦•«••••••••••••••♦•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••»•••••«••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••в 99
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ....................................................................................................... 102
*
4
ВВЕДЕНИЕ
Адронные атомы - это атомоподобные системы, в которых электроны замещены отрицательно заряженными адронами, такими как (7С ,К ) - мезоны, (Е",Н',£Г) - гипероны и р - антипротоны. Отрицательно заряженные адроны взаимодействуют с ядрами за счет кулоновского притяжения и образуют системы во многом подобные обычным атомам и молекулам. Простейшими системами такого типа являются адронные атомы водорода и дейтерия.
Несмотря на то, что к~ - и К~ - мезоны и Г - гипероны имеют достаточно малые времена жизни тя = 2,60x10"8сек, тк =1,24x10'8сек и
= 1,48 х Ю",0сек [1] , которые обусловлены слабыми взаимодействиями,
этих временных интервалов оказывается вполне достаточно для детального экспериментального изучения свойств адронных атомов.
Адронные атомы и молекулы находят много применений - от катализа ядерных реакций до исследования распределения электрического заряда и ядерной материи в ядрах. Они могут быть так же использованы и для точных измерений фундаментальных постоянных и как меченые атомы для моделирования химических реакций с участием атомарного водорода. Подобные исследования привели к развитию мощных методов изучения:
- размеров, формы и строения поверхности ядер,
- быстрых химических реакций с участием атомарного водорода,
- измерений с высокой точностью таких характеристик элементарных частиц как масса и магнитный момент [2].
Одно из основных приложений адронных атомов в ядерной физике и физике элементарных частиц - это изучение сильных низкоэнергетических взаимодействий адронов путем измерения сдвигов и ширин энергетических уровней основных состояний адронных атомов, индуцированных сильными низкоэнергетическими взаимодействиями [4 - 6].
Как было отмечено Далицем [3]: «Наиболее важные эксперименты в физике низкоэнергетических взаимодействий К - мезонов связаны с измерением
энергетических уровней К р и К с! атомов, вследствие их прямой связи с
физикой КМ взаимодействий и их полной независимости от всех других типов измерений, имеющих отношение к этим взаимодействиям».
Настоящая работа посвящена теоретическому изучению свойств каонного водорода в основном и первом возбужденном состоянии и сильных низкоэнергетических К р (КЫ) взаимодействий в 8 - и Р - волновых состояниях. Все
теоретические величины определены в системе единиц Й = С = 1.
В пренебрежении сильных низкоэнергетических взаимодействий, вклад которых может быть учтен по теории возмущений, атомные энергетические уровни приближенно описываются решениями уравнения Клейна - Гордона для пионных и каонных атомов [7] и уравнением Дирака для барионных и анти - протонных атомов [8].
Экспериментально адронные атомы образуются в результате замедления отрицательно заряженных адронов в веществе. Это может быть, например, газообразный водород при температуре около Т = 25°К и давлении Р = 2Ьаг при плотности молекулярного водорода р = 2,\г/л [4 - 6]. Адрон, выбивая электрон из атома водорода в основном состоянии с энергией связи Еи =-а2тс/2 = -13,61э£, где а = 1/137,036 - постоянная тонкой структуры и
те =0,5 \МэВ/с2 - масса электрона [1], захватывается атомом с образованием высоковозбужденного состояния с энергией связи
Еп = -а2р/2п2 ~-а2те /2 = -13.61э£, где р - приведенная масса системы адрон - ядро, а п - главное квантовое число, определяемое неравенством
п > у]р/те ? поскольку энергия связи адронного водорода в основном состоянии Еи =-а2р12. Для каонного водорода с энергией связи в основном состоя-
нии Еи =-ог2///2 = -8612,86э£ ПрИ ц = тктр 1(тк + юр) = 323,48Мэ£/с2, где
wA. =493,68МэВ/с1 и =938,27МэВ/с2 - массы - мезона и протона [1],
главное квантовое число удовлетворяет неравенству п > 25.
Возбуждение адронного атома в состоянии с главным квантовым числом
п — снимается за счет каскадных процессов, таких как: Оже - перехо-
ды и эффект Штарка, которые происходят без испускания у - квантов, и электрические дипольные переходы с одного энергетического уровня на другой, сопровождаемые испусканием у - квантов рентгеновского спектра. Когда отрицательно заряженный адрон достигает энергетических уровней с небольшим главным квантовым числом А7 — 2 — 5, переход адронного атома в основное состояние происходит за счет электрических дипольных переходов с испусканием у - квантов. При этом существенную роль начинают играть сильные низкоэнергетические взаимодействия, которые приводят к сдвигам и ширинам энергетических уровней адронных атомов.
При экспериментальном исследовании сдвигов и ширин энергетических уровней адронных атомов измеряются спектры рентгеновского у- излучения, которые позволяют получить информацию о сдвиге и уширении энергетического уровня основного состояния каонного водорода [4 - 6].
Недавно Коллаборацией DEAR [5] были получены следующие значения для сдвига и ширины энергетического уровня каонного водорода в основном состоянии г
- el5 +/ = (-\93 ± Ъ1( стат. )±6( сист.))+//125 ± 56/стат.) ± 15( сист))эВ ,(1.1)
где первая ошибка статистическая, а вторая - систематическая.
В настоящее время Коллаборации DEAR и SIDDHARTA готовят эксперименты по исследованию каонного водорода с точностью измерения порядка нескольких электрон-вольт [6].
Связь сдвига и ширины энергетического уровня адронного атома в основном состоянии с амплитудами сильных низкоэнергетических адрон - ядер-ных взаимодействий осуществляется с помощью формулы Дезера, Гольдберга, Баумана, Тирринга [9] и Трумана [10], то есть ДГБТТ формулы.
Согласно ДГБТТ формуле, сдвиг ^ и ширина Ги пропорциональны S -волновой амплитуде реакции упругого рассеяния адрон + ядро —* адрон + ядро
/о(0)К(0)|2. (1.2)
L Ц
Здесь Д - приведенная масса связанной системы адрон - ядро, /о(0) - амплитуда реакции упругого рассеяния адрон + ядро —> адрон + ядро в S - волновом состоянии, вычисленная на пороге реакции, то есть при нулевом относительном импульсе в системе адрон - ядро. Для водородоподобных атомов
4/,Д0) = 1/д/лОд [7], где ав=\1ац - боровский радиус водородоподобного атома.
Амплитуда /0(0) упругого S - волнового рассеяния адрон + ядро —> адрон + ядро определяется сильными низкоэнергетическими взаимодействиями, которые описываются эффективными киральными лагранжианами с киральной SU(3) х SU(3) симметрией [11, 12]. Эффективные киральные лагранжианы с киральной SU(3) х SU(3) симметрией осуществляют лагранжеву форму реализации киральной симметрии квантовой хромодинамики (КХД) при низких энергиях взаимодействия, то есть при относительных энергиях взаимодействия меньше 1 ГэВ. В настоящее время КХД является общепризнанной теорией сильных взаимодействий адронов на языке обменов кварками и глюонами [13], которая возникла в результате развития кварковой модели адронов, предложенной Гелл - Манном и Цвейгом [14].
л
Согласно КХД [13], все адроны с массами порядка 1 ГэВ/c и меньше являются связанными состояниями трех кварков и - кварк (или «ир» кварк), d -кварк (или «down» кварк) и s - кварк (или «strange» кварк) с тремя «цветовыми»
степенями свободы каждый 14с = 3. Взаимодействие между кварками происходит путем обмена глюонами, меняющими «цветовые» степени свободы кварков и, б, б. Наличие трех «цветовых» степеней свободы у кварков объясняется необходимостью правильного описания экспериментальных данных по распаду
л°- мезона на два У - кванта я0 у+ у и барионных резонансов таких как Д( 1232)-резонанс с массой т^-\2Ъ2МэВ! с2 [13,14].
Математически три степени свободы кварков описывают калибровочной группой симметрии 31/(3)с. Кварки и глюоны принадлежат фундаментальному Зс и присоединенному 8С представлениям группы 811(3)с, соответственно [13]. На малых относительных расстояниях Я « 1 ГэВ'1 = 0,20 Фм, что соответствует большим переданным импульсам р >> 1 ГэВ/с, кварки и, с! и б - безмассовые и взаимодействие кварков с глюонами может быть описано по теории возмущений, поскольку константа кварк - глюонного взаимодействия в этой области переданных импульсов меньше единицы [13]. На больших расстояниях 0,20 Фм « Я « Яс = 1//и*=1,41 Фм константа кварк - глюонного взаимодействия больше единицы, что делает невозможным использование теории возмущений [13]. Напомним, что параметр Яс = 1/^=1,41 Фм называют радиусом «конфайн-мента цветовых состояний», то есть радиус пространственной области, за пределы которой Я » Яс квантовые состояния с ненулевыми «цветовыми» степенями свободы выйти не могут [13]. Эффект запирания квантовых систем с ненулевыми «цветовыми» степенями свободы в области Я » Яс« приводит к экспериментально наблюдаемому факту, что все наблюдаемые адроны являются состояниями с нулевыми «цветовыми» степенями свободы. Иначе говоря, наблюдаемые адроны-это «бесцветные» или «белые» квантовые состояния [13].
Формирование адронных состояний в рамках КХД может происходить по следующей схеме [15 - 19]. Согласно общим свойствам КХД [13] кварк - глюонная система на больших относительных расстояниях, то есть при малых переданных импульсах, проходит следующие непертурбативные фазы: 1) «низкоэнергетическая кварк - глюонная фаза или фаза «низкоэнергетической КХД»,
- Київ+380960830922