Оглавление
ВВЕДЕНИЕ.............................................................4
ГЛАВА 1. ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССОВ СТОЛКНОВЕНИЯ ТЯЖЕЛЫХ ИОНОВ.................................................................6
1.1. Основы физики тяжелых ионов....................................6
1.2. Упругое и неупругое рассеяние при дальних столкновениях.......16
1.3. Передачи нуклонов при касательных столкновениях и на начальной стадии слияния ядер..............................................20
1.4. Квазиупругие и глубоко неупругие реакции, квазиделение........27
1.5. Реакции слияния-деления.......................................32
1.6. Расчеты и измерения сечений захвата и слияния ядер............37
1.7. Низкоэнергетические ион-атомные столкновения в кристаллах.....56
ГЛАВА 2. РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЯДРО-ЯДЕРНЫХ И ИОН-АТОМНЫХ СТОЛКНОВЕНИЙ.........................................................62
2.1. Развитие квазиклассического приближения.......................62
2.2. Полуклассическое описание ядерных столкновений с нестационарным квантовым описанием внешних нейтронов............................88
2.3. Нахождение одноцентровых и молекулярных состояний.............91
2.4. Нестационарные квантовые методы...............................93
2.5. Стационарные квантовые методы и метод сильной связи каналов...95
2.6. Восстановление функции распределения по барьерам из экспериментальных данных.........................................99
ГЛАВА 3. НЕЙТРОННЫЕ ПЕРЕДАЧИ ПРИ НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЯДРО-ЯДЕРНЫХ СТОЛКНОВЕНИЯХ..........................................103
3.1. Поведение внешних нейтронов при столкновении тяжелых ядер: полуклассическая модель.........................................104
3.2. Условия отбора наиболее благоприятных переходов между нейтронными состояниями сталкивающихся ядер.................................115
3.3. Влияние внешних нейтронов при столкновении ядер: полуклассическая модель..........................................................117
3.4. Поведение внешних нейтронов легкого ядра при столкновении с тяжелым
ядром: полуклассическая модель....................................121
2
3.5. Влияние внешних нейтронов на движение тяжелых ядер: квантовая модель..........................................................123
3.6. Влияние внешнего нейтрона на движение легкого ядра: квантовая модель ................................................................131
3.7. Поведение внешних нейтронов при столкновении тяжелых ядер: двухнейтронная полуклассическая одномерная модель...............136
ГЛАВА 4. КОЛЛЕКТИВНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ЯДРО-ЯДЕРНЫХ СТОЛКНОВЕНИЯХ.....................................................138
4.1. Взаимодействие деформированных ядер.........................138
4.2. Расчеты сечений слияния сферических и деформированных ядер 144
4.3. Многомерные волновые функции и поток через кулоновский барьер ...147
4.5. Функция распределения по барьерам: механизм образования тонкой структуры и обобщенные колебательные состояния..................149
4.6. Столкновение сферического и деформированного ядра...........158
ГЛАВА 5. ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ИОН-АТОМНЫХ СТОЛКНОВЕНИЯХ.....................................................164
5.1. Перезарядка при ион-атомных столкновениях: оценки в модели Бора..164
5.2. Перезарядка при ион-атомных столкновениях: полуклассическая
одномерная модель................................................168
$.3. Перезарядка при ион-атомных столкновениях: полуклассическая
двумерная модель.................................................174
5.4Перезарядка при ион-атомных столкновениях: полуклассическая
трехмерная модель................................................184
5.5. Торможение, многократное рассеяние и пробеги ионов в кристаллах ...190
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.........................................................199
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ..................................................201
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы работы связана со значительным прогрессом в ядерной физике и технике, связанным с применением низкоэнергетических тяжелых ионов. Ядерные реакции слияния ядер тяжелых ионов при энергиях вблизи кулоновского барьера (порядка 5 МэВ/нуклон) позволили синтезировать новые сверхтяжелые элементы. Перечисленные явления характеризуются сравнительно низкими энергиями ионов. При скоростях центров масс тяжелых ионов в области столкновений с ядрами-мишенями, не превышающих скорости внешних нуклонов, изменения волновых функций последних, вообще говоря, не малы. Это делает невозможным применение методов теории возмущений для описания свойств и механизмов таких столкновений и сдерживает теоретический анализ прогрессирующих экспериментальных исследований. Непертубативные методы необходимы и для описания столкновений медленных тяжелых ионов с атомами и твердыми телами, когда их скорости не превышают скоростей входящих в них электронов. Имплантация медленных тяжелых ионов с энергий до 0.5 МэВ является важным способом получения полупроводниковых материалов с заданными свойствами, в том числе гетероструктур. Таким образом, задача развития теории взаимодействия низкоэнергетических тяжелых ионов с ядрами, атомами и кристаллами является весьма актуальной.
Предложены новые методы анализа нуклонных передач при низкоэнергетических ядерных столкновениях, основанные на нестационарных квантовых моделях различной размерности. Для трехмерной трехтелыюй квантовой задачи предложен метод разложения по функциям Бесселя и разностная схема решения соответствующей системы двумерных нестационарных уравнений Шредингера. Установлен механизм нейтронных передач, основанный на динамическом заселении двухцентровых состояний с нулевой проекцией момента на межъядерную ось.
4
Построены новые приближения для потенциалов взаимодействия деформированных ядер с ядерным остовом. На этой основе уточнено описание реакций слияния атомных ядер и процессов нуклонных передач. Развита схема численного решения системы уравнений метода сильной связи каналов, включающая в себя более корректные граничные условия в области касания ядер, возможность учета большего, чем ранее, числа каналов и построение многомерных волновых функций. С ее помощью определен механизм образования тонкой структуры функции распределения по барьерам при слиянии сферических ядер. Получены и исследованы многомерные волновые функции, учитывающие квадрупольные и октупольные колебания сферических ядер и вращение деформированных ядер. Для решения соответствующих задач в работе разработан ряд новых вычислительных методов. Предложена процедура регуляризации квазиклассического приближения, распространяющая его на окрестности точек поворота. Это дает возможности быстрого приближенного вычисления волновых функций Кулона и ряда других специальных функций (цилиндрических, сферических, обобщенных сферических), быстрого получения в квадратурах приближенного решения одномерного и радиального уравнений Шредингера. В теории атомных столкновений уточнено описание основных процессов (возбуждения, ионизации, перезарядки), определены сечения перезарядки тяжелых ионов и их зарядовые распределения при прохождении через кремний, установлены механизмы зарядовой асимметрии при взаимодействии с атомами медленных ионов. На основе развития микроскопической теории взаимодействия медленных тяжелых ионов с атомами построены новые методы моделирования их осевого каналирования в кристаллах, основанные на методе аппроксимаций функций Грина в статравновесном подходе Линдхарда и полуаналитической модели бинарных столкновений с атомными цепочками. При расчетах распределений по глубине внедренных ионов (ионных профилей) они более
5
эффективны, чем традиционное моделирование методом Монте-Карло бинарных столкновений ионов с атомами.
Предложенные методы позволяют ускорить развитие теории взаимодействия низкоэнергетических тяжелых ионов с атомными ядрами, кристаллами и атомами. Реализации разностных схем для нестационарного уравнения Шредингера и метода сильной связи каналов и, а также регуляризованное квазиклассическое приближение могут быть полезны при анализе и других ядерных и атомных процессов. Методы расчета ионных профилей при имплантации в кристаллы могут быть полезны при получении полупроводниковых материалов с заданными свойствами, в том числе гетероструктур.
ГЛАВА 1. ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССОВ СТОЛКНОВЕНИЯ ТЯЖЕЛЫХ ИОНОВ
1.1. Основы физики тяжелых ионов
Экспериментальное изучение реакций, вызванных ускоренными тяжелыми ионами, началось в 1940-1942 гг. в Калифорнийском университете (г. Беркли) и в 1954 г. в Институте атомной энергии (г. Москва) под руководством Г.Н.Флерова [1]. Интенсивные исследования стали проводиться после пуска в 1961 г. в Объединенном Институте Ядерных Исследований (ОИЯИ, г. Дубна) циклотрона для ускорения тяжелых ионов, а 70-ые годы прошлого века ускорителей тяжелых ионов в США, ФРГ, Франции [2]. В области физики тяжелых ионов (ядер тяжелее гелия) выполнено большое число экспериментов, типичных для физики ядерных реакций. Изучались рассеяние, испарительные реакции, реакции передачи (срыва и подхвата), деление, кулоновское возбуждение, энергетические уровни ядер, а также проводились радиохимические эксперименты. Одним из первых (1960 г.) обзоров по этой теме явилась работа [3]. Уровень исследований, достигнутый к концу XX века
6
обобщен в курсах лекций [4,5] и обзоре [6]. Новейшие результаты регулярно концентрируются в сборниках трудов международных конференций, например, [7, 8,9,10].
Движение тяжелых ионов при ядерных и атомных столкновениях носит характер, близкий к классическому, с траекториями в поле, являющемся за пределами действия ядерных сил кулоновским, а на расстояниях, сравнимых с радиусом атома частично или полностью экранированным электронной подсистемой. Характерным параметром является отношение
Л =
_ гт,п
2Х9
(1.1)
ZZ е
гДе гтт=~±~2 минимальное расстояние между ядрами при центральном
Е
столкновении (за пределами действия ядерных сил), % = —— длина волны де-
Бройля (характерный размер волнового пакета), р - приведенная масса ядер, у^ - их относительная скорость на бесконечности, Е - энергия в системе центра масс. Для реакций слияния тяжелых атомных ядер с »1 значения кулоновского параметра г\»1. Действительно, для ядер с массовыми числами Л,2 ~ 2212, приведенной массой р = т0А[А2/[А1 + А2) (т0 - атомная единица массы) при энергиях порядка E^ZlZ2e2/(Л1+Л2), где /?,, Я2 - радиусы ядер,
Д,=г0|Л/3, ^2 = го2^2/3 го1 даго2 *го *1-2 Фм> значение кулоновского параметра можно оценить с помощью формул
И*
2 ЕП2
1/2
*1#
\а0те
\'/2
zz
12
Гр т0
а0те (А1 + А2)
V/2
(1.2)
- ZlZ2(A] + Л2)
-1/2
7
где а0=—г = 0.0529 нм - боровский радиус, те - масса электрона, тее
то/те * 1823. Для столкновений ядер кальция (Z{ =20,А{ =40) друг с другом т]~40, с ядрами свинца (Z2 = 82, Л2 =208) г| —100, для столкновения ядер урана друг с другом г}~400. При г|»1, когда выполнено X«rmjn, длина волны де Бройля мала по сравнению с радиусами ядер R]9 R29 разностью RB-(Rl+R2), толщиной поверхностного слоя ядра (1.5-2 фм), амплитудой нулевых колебаний ядерной поверхности (1-2 фм). Это позволяет использовать траектории частиц, найденные из уравнений классической механики [11]. При этом вводится понятие прицельного параметра столкновения Ь9 й = й//(цуос), соответствующего определенному начальному относительному угловому моменту ядер рк = \wjb. Касательной траектории, на которой начинается ядерное взаимодействие сталкивающихся ядер, соответствует касательный параметр столкновения й (“grazing impact parameter”). При этом в системе из
двух ядер могут быть реализованы большие значения угловых моментов Z,~pv(/?, + Я2)/й. Экспериментальные данные по упругому рассеянию указывают на следующие свойства отношения дифференциальных сечений упругого рассеяния на ядре и резерфордовского рассеяния в соответствующем кулоновском поле
столкновениях предложена Г.Н.Флеровым и показана на рис. 1.1 из работы [1]. При далеких столкновениях наряду с упругим рассеянием в кулоновском поле происходит возбуждение коллективных уровней ядер [12,13,14,15], связанных
ВТ
Предельный угол рассеяния 0^ соответствует ‘^гагт^’-траектории.
Классификация ядерных реакций при низкоэнергетических
(1.3)
8
с вращением ядер и колебаниями их поверхностей [16], в основном, квадрупольными.
Рис. 1.1. Схема различных реакций с тяжелыми ионами: взаимодействие при далеких столкновениях (а), касательное взаимодействие (Ь) и слияние ядер (с), из работы [1]
При касательных столкновениях (Ь~Ьр) поверхности ядер частично перекрываются при сближении на минимальное расстояние гт1П(Ь). При этом могут происходить упругое и неупругое рассеяние, передача одного или нескольких нуклонов, обмен нуклонами, развал налетающего ядра на фрагменты и нуклоны. При лобовых столкновениях (в некотором интервале О<Ь<Ь^) происходит преодоление кулоновского барьера (слияние ядер). В
процессе слияния ядер выделяют следующие стадии [17,18]:
9
1. сближение до точки касания (Rx + R2<r<оо) и взаимодействие ядер в области действия ядерных сил при связывании относительного движения ядер с их внутренними степенями свободы, детальное исследование этой начальной и определяющей дальнейшие процессы стадии является целью данной работы;
2. захват ядра-снаряда ядром-мишенью, включающий следующие возможные процессы: передачу кинетической энергии ядер внутренним степеням свободы (диссипативные процессы), образование метастабильной двухъядерной системы, передачу (или обмен) нуклонов, кластеров, ядерных фрагментов, деление системы на два фрагмента (квазиделение А, + А2 ->• + л4 ), формирование составного ядра в возбужденном состоянии (слияние А]+А2->С), эта стадия является наиболее сложной для ее описания используются разные физические модели;
3. распад (“охлаждение”) составного ядра (С-> В
При описании перечисленных процессов и стадий, за исключением слияния (fusion) и квазиделения (quasi-fission), энергию взаимодействия сферических ядер можно представить в виде, содержащем кулоновскую и ядерную (VN) части
7 7 е2
V(r) = ±^ + Vv(r). (1.4)
г
Типичная зависимость V(r) показана на рис. 2. Максимум VB = max {F(r)} = V(RB) называют кулоновским барьером. Значение RB
Г>Л|
обычно превышает сумму радиусов ядер (рис. 1.2), за исключением очень тяжелых симметричных ядер с Z, « Z2. Для столкновения ядер с относительным орбитальным моментом / эффективная энергия включает
10
Н 1(1 +1)
центробежную добавку: УАг) = Г(г) +-----т-Л Минимальное расстояние
2 цг
гт{п(Ь) между ядрами, определяется из условия Е = Ус{(гт[п) или в случае /»1
Е*У{гтп)+^. (1.5)
г, фм
Рис. 1.2. Потенциальная энергия ^(г) (/ = 0) и эффективная энергия ^(г) (/ = 40, 80) для системы ядер 40Са+902г
Полное сечение реакции с учетом (1.5) представляется в виде
ая = =<[1-КС/иЛУ, (1-6)
где ^п, - минимальное расстояние между ядрами для а§га2т§”-траектории, называемое радиусом взаимодействия, ЕШ = УС((Я[М,1&). Экспериментальные значения радиуса взаимодействия (в фм) могут быть аппроксимированы выражениями: для легких ядер: Яш =1.3б(д,/3 + Л2/3) + 0.5 и для тяжелых ядер:
Яы =1.1б(^,|/3 + ^2/3) + 2.1, при этом Я}М>Я] +Я2 [5]. Реакции с образованием составного ядра происходят при низких энергиях ядер - околобарьерных и не
и
сильно превышающих значение Vе. При больших энергиях имеют место прямые реакции, протекающие за время т~10"22 с, налетающее ядро сталкивается с нуклоном или кластером (например а -частицей) внутри ядра и выбивает их из ядра [19,20]. Промежуточными между прямыми реакциями и реакциями с образованием составного ядра являются так называемые диссипативные реакции [5], с коротким временем взаимодействия
»ЧЛ 'У I
10 - 10" , сильно анизотропным угловым распределением продуктов,
сильной диссипацией кинетической энергии и углового момента, передачей между ядрами значительной массы.
Полное сечение реакции
представляют в виде суммы парциальных сечений а, = с!о/сН,
соответствующих определенному моменту /, или определенному прицельному параметру 6, с учетом 1 = кЬ, где к - некое асимптотическое волновое число. Зависимость парциальных сечений от / линейная
Значениям / > 1& соответствует область упругого рассеяния и кулоновского
возбуждения. Областям значений момента 0 < / < /сы, <1 <1&т, 1&т
соответствуют реакции с образованием составного ядра (компаунд-ядра), диссипативные взаимодействия и прямые реакции. Из-за частичного перекрытия областей вблизи границ могут одновременно происходить два разных процесса. Для момента /сы существует максимальное критическое значение: /см < /сг.
Для энергий ядер вблизи кулоновского барьера сечение реакции с образованием компаунд-ядра близко к полному сечению реакции. С увеличением энергии растет доля диссипативных процессов и прямых
(1.7)
с1 = (Ло/сИ = 2пк 2/.
(8)
12
реакций. Значение сечения реакции с образованием компаунд-ядра ограничивается критическим моментом /ст, при этом асл, = тсЬ]г - п1„к~2 ~ Е^. Для столкновения очень тяжелых ядер сечение образования компаунд-ядра очень мало, полное сечение практически равно сечению диссипативных процессов.
Для описания стадии перехода от захвата ядра к слиянию ядер график потенциальной энергии за барьером видоизменяется. Один из способов -введение адиабатического потенциала - минимальной энергии системы нуклонов как функции межъядерного расстояния (пример - на рис. 1.3, [17]).
О 5 10 15 20
г (fm)
Рис. 1.3. Потенциальная энергия V(r) (/ = 0) и эффективная энергия Ve/(r)
(/ = 60) для двух значений параметра диффузности (толщины поверхностностного слоя ядер) - тонкая сплошная и штриховая линии и адиабатический потенциал (толстая сплошная линия) для системы ядер ,6О+208РЬ, из работы [17].
В пределе нулевого межъядерного расстояния такой адиабатический потенциал стремится г значению V->-Q, где Q - энергия реакции
а
Q = (m] +т2 ~М0)с , где т[9 т2 - массы ядер, М0 - масса составного ядра.
13
После образования составного ядра его энергия возбуждения (энергия в системе центра масс) слагается из кинетической энергии налетающего ядра и энергии реакции
Е,=Е.т-^—+(т^тг-Мй)с1. (1.9)
т{ + т2
Время жизни составного ядра (КГ20 с и более) велико по сравнению со временем пролета т~10-22 с ядра-снаряда через область взаимодействия с ядром-мишенью. Девозбуждение составного ядра с массовым числом A = Aj + A2 происходит за счет изотропного испускания нуклонов, а -частиц, у-квантов. Для очень тяжелых составных ядер наиболее вероятно симметричное деление (fission) на два осколка примерно равной массы А/2 ±20 и квазиделение (quasi-fission), на осколки с массами, близкими к массами исходных ядер. В последнем случае для осколков используют названия PLE - projectile-like fragment (снарядоподобный фрагмент) и TLE -target-like fragment (мишенеподобный фрагмент). Типичная зависимость сечения захвата ядер от энергии возбуждения показана на рис. 1.4 из работы [21]. Конечный продукт реакции полного слияния и испарения легких частиц носит название ядра-остатка (ER - “Evaporation Residues”). В качестве ER-остатка могут быть получены изотопы известных элементов с большим избытком или недостатком нейтронов, лежащих на границе и за границей стабильности ядер. Слияние тяжелых ионов является единственным способом получения ядер с атомными номерами, превышающими на 20-30 атомные номера ядер-мишеней, в том числе трансурановых элементов. К настоящему времени таким образом синтезированы элементы с порядковыми номерами до Z = 118 [21,22]. Относительно большая стабильность ядер в этой области объясняется, а в областях с Z = 122, jV = 184 и с Z = 164 предсказывается благодаря образованию замкнутых оболочек нейтронов и протонов.
14
Рис. 1.4. Сечения захвата стсар и слияния-деления <*^2±20 для Реак1*ий с участием нейтроноизбыточного ядра 48Са как функция энергии возбуждения Е\ из работы [21].
Помимо средства для синтеза новых элементов тяжелые ионы являются полезным инструментом для исследования ядерной поверхности, ядерной вязкости, характеризующей обмен энергии между коллективными и одночастичными степенями свободы, поведения сильно возбужденной ядерной материи (с энергией возбуждения 300-400 МэВ) и ядерных систем с очень большим и предельным моментом импульса.
Важным разделом физики тяжелых ионов является изучение их взаимодействия с веществом (атомами, аморфными материалами и кристаллами) [23,24]. Его составляют экспериментальные и теоретические исследования потерь энергии, пробегов, зарядовых состояний, процессов захвата и потери орбитальных электронов [25,26,27,28]. В частности,
практическую ценность имеет определение соотношения “средний пробег-энергия” и разброса пробегов (страгглинга) для ионов в аморфном веществе и исследование ориентационных эффектов при прохождении ионов через кристаллы. К последним относятся каналирование (осевое и плоскостное) [29,30] и эффект блокировки (“теней”), используемый для определения времени жизни составных ядер [16,31,32]. Воздействие тяжелых ионов на вещество позволяет создавать новые полупроводниковые материалы (путем легирования) [33], ядерные фильтры для биологии и медицины (путем бомбардировки мембран), моделировать радиационные повреждения, вызываемые быстрыми нейтронами в конструкционных материалах ядерных реакторов и создаваемых термоядерных установок.
Рассмотрим основные экспериментальные результаты и теоретические модели процессов при ядерных столкновениях, показанных на рис. 1.1. Отметим среди них проблемы, решению которых посвящена данная работа.
1.2. Упругое и неупругое рассеяние при дальних столкновениях
При описании ядерных столкновений использование классических траекторий имеет определенные границы применимости и дополняется квантовыми моделями [5]: резкого обрыва, радужного рассеяния и оптической моделью в сочетании с фазовой теорией рассеяния. В квантовой теории рассеяния [34,35,36] дифференциальное сечение о(0) и амплитуда рассеяния /(0) определяются формулами
где 67 - фаза рассеяния, /}(*) - полиномы Лежандра. В полу классическом приближении резкого обрыва (поглощения), предложенном в работе [37] амплитуда /(0) принималась равной
°(0)=|/(©)|2 >
(1.10)
(1.11)
16
т = Ш-^г£(2/ + 1)[ехр(2»-5;)-1]/>(со80), (1.12)
Здесь /с(0) - амплитуда кулоновского рассеяния, 6; - фазы для кулоновского рассеяния, /' - параметр обрыва, характеризующий интервал моментов или прицельных параметров столкновения 6' = Ы'1{\х\ю) при которых ядро-мишень полностью поглощает налетающее ядро-снаряд, 6'« Ь%х. Это означает, что при
0</</' выполнено условие надбарьерного слияния ядер (поглощения) Е > V*(/), а для значения Г высота эффективного барьера Кс*(/')~£ (рис. 1.2).
Модель “резкого обрыва” применима для надбарьерных энергий Е>УВ при условии г]>1, согласие с экспериментальными данным обычно имеется в области, где отношение сечения упругого рассеяния к сечению кулоновского рассеяния больше, чем 1/т].
В классическом приближении с потенциалом, подобным показанному на рис. 1.2, при около- и надбарьерных энергиях зависимость угла отклонения от прицельного параметра столкновения 0(6) может быть многозначной и иметь экстремумы (максимумы и/или минимумы) [3-5]. Сечение рассеяния представляет собой сумму вкладов от разных ветвей
приводит при 0 = 0, к особенности сечения, аналогичной той, что в оптике приводит к появлению радуги. Для описания рассеяния ядер применяется полуклассическая модель“радужного рассеяния” [36,38,39]. В этой модели угол
(1.14)
где — рассчитано для ветви / при 0 = 0. Наличие точки, в которой — = О с/6 , с/6 ,
17
I!5
отклонения ©(/) = 2—- определяется фазой рассеяния, которая находится в
сИ
квазиклассическом приближении, в формуле (1.12) для полиномов Лежандра используются асимптотические (квазиклассические вдали от точки поворота) выражения для больших /, сумма по / заменяется интегралом. В результате при 0 = 0Г сечение имеет максимум вместо особенности. Вблизи этой точки
сечение рассеяния выражается через функцию Эйри А\(х) [40]
/
1V 2л 1
а,_Д0) = Х2 l + i- — -фМ7{х), (1.15)
V 2) sm0^
где х = q~^ (0 — 0r ) 5 q - коэффициент в разложении ©(/) = 0r - q(l - lr )2. Параметры 0r, 1Г характеризуют радиус притягивающей области ядра и непоглощающий рассеивающий поверхностный слой. Такое приближение применимо при выполнении следующих условий: значение орбитального момента для касательного столкновения должно значительно превышать единицу, значения / и фазы 6; в поверхностной области должны меняться на величину, большую по сравнению с единицей.
Приближение классических траекторий для построения квазиклассической волновой функции для упругого рассеяния и прямых ядерных реакций было развито в работах [41,42,43].
Сравнение приближений резкого обрыва и радужного рассеяния для рассеяния N+A1 показаны на рис. 1.5а [3]. Результаты в модели резкого обрыва хорошо согласуются с опытными данными вплоть до угла 90° в системе центра масс, включая колебания в диапазоне от 35° до 55° где отношение порядка 1. Наоборот, радужная теория хорошо воспроизводит опытные данные в области от 90° до 130° в системе центра инерции.
Оптическая модель основана на применении комплексных потенциалов V(r) = v(r) + iw(r), параметры и форма которых подбираются из условия
наилучшего согласия результатов расчетов с экспериментальными данными.
18
Мнимая часть потенциала характеризует поглощение (обычно поверхностное) в упругом канале. Пример применения оптической модели показан на рис. 1.56 [3]. С помощью оптической модели определяют параметры потенциальной энергии взаимодействия ядер, например в форме Вудса-Саксона и применяют их для описания слияния ядер.
а б
Рис. 1.5. а) Отношение сечений упругого и кулоновского рассеяния ионов ,4Ы с энергией 27 МэВ на 27А1. Штриховая линия - модель резкого обрыва, сплошная линия - модель радужного рассеяния, точки -экспериментальные данные, [3].
б) Отношение сечений упругого и кулоновского рассеяния ионов 14Ы с энергией 27,3 МэВ на 9Ве. точки - экспериментальные данные, кружки -расчеты по оптической модели, на врезке - комплексный потенциал, [3].
В энергетической зависимости вероятности упругого рассеяния на фиксированный угол и функций возбуждения при столкновении ядер С+ ‘С , были обнаружены структуры, напоминающие резонансы [3,6,44]. Менее резкие резонансы наблюдались в упругом рассеянии ядер |2С+|60, ,60+|60. Возможной их причиной является образование при скользящих столкновениях легких ядер метастабильных квазимолекулярных состояний в неглубоком
19
потенциальном “кармане” для момента /»1, рис. 1.2. В работе [43] указано на определяющую роль коллективных возбуждений ядер С в квазимолекулярных резонансах. Это указывает на важность детального изучения взаимосвязи относительного движения ядер и колебаний их поверхностей, являющегося одной из целей данной работы. Образование и свойства квазимолекулярных состояний и ядерных молекул рассмотрены в работах [45,46]. Некоторые указанные структуры могут быть объяснены интерференцией волн, соответствующих двум уходящим под одинаковыми углами траекториям скользящего столкновения, охватывающего ядро-мишень с противоположных сторон [5].
1.3. Передачи нуклонов при касательных столкновениях и на начальной стадии слияния ядер
К столкновениям с перераспределением частиц в ядерной физике относятся реакции передачи - от одного ядра к другому переходит одна или несколько частиц (нуклонов [47], кластеров [48]). В атомной физике столкновения с передачей электронов называют процессами перезарядки [49,50]. На сходство перезарядки и передачи нуклонов указано в работе [51]. Это позволяет использовать, в том числе и в данной работе, для описания обоих процессов одни и те же методы, например, нестационарное уравнение Шредингера. Различают одиночные, двойные и множественные передачи, а также обменные передачи, при которых одна частица передается от ядра 1 ядру 2, в то время как другая частица переходит из ядра 2 в ядро 1. Реакции с обменом несколькими нуклонами называют сложными. Примерами реакций передачи нейтрона являются реакции 32 8+14 N ->33 8+13 Ы, [3] 40Са+96 7г-»40+х Са+96~х Ъх, * = 1,2 [52]. В угловых распределениях ядер-снарядов наблюдается максимум, (см. рис. 1.6), объясняемый тем, что при больших прицельных параметрах и малых углах рассеяния нейтроны не
20
- Київ+380960830922