2
СОДЕРЖАНИЕ
Введение.............................................................4
1 Электронные свойства графена (литературный обзор)................. II
1.1 Кристаллическая структура графена. Приближение сильной связи ... 13
1.2 Уравнение Дирака для носителей заряда в графене...............19
1.3 Щелевые модификации 1рафена...................................24
1.4 Графен на подложке карбида кремния............................25
1.5 Двухслойный графен............................................29
1.6 Эффекты выпрямления переменных токов в материалах с непараболическим энергетическим спектром.......................37
Выводы..............................................................43
2 Эффект выпрямления переменных токов в графене (эффект генерации постоянного тока под действием бихроматического поля электромагнитных волн). Квазиклассический подход......................................44
2.1 Эффект возникновения постоянной составляющей тока в графене на подложке карбида кремния в условиях воздействия двух электромагнитных волн со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации.......................................................44
2.2 Эффект выпрямления двух электромагнитных воли в двухслойном графене........................................................55
2.3 Влияние магнитного поля на эффект выпрямления переменных токов, индуцированных электромагнитными волнами в графене.............62
Выводы..............................................................72
3 Эффект выпрямления переменных токов в материале с неаддитивным энергетическим спектром. Метод квантового кинетического уравнения .... 73 Выводы...............................................................89
4 Выпрямление поперечного тока в сверхрешетке на основе графена 90
4.1 Сверхрешетки на основе графена - новые материалы наноэлектроники...................................................90
3
4.2 Приближенное выражение энергетического спектра сверхрешетки на основе графена......................................................93
4.3 Эффект возникновения постоянной составляющей тока, перпендикулярной тянущему электрическому полю, в сверхрешетке на основе графена, в условиях воздействия эллиптически поляризованной волны, нормально падающей на поверхность образца....................99
4.4 Частные случаи.................................................105
Выводы............................................................... 109
5 Эффект циклотронного эха в графене..................................110
Выводы................................................................116
Заключение............................................................117
Список литературы.................................................... 120
Приложение А..........................................................143
4
Введение
Актуальность темы.
Экспериментальное получение графена в 2004 г. группой Андрея Гейма и Константина Новоселова стало одним из самых ярких событий в физике твердого тела последних лет. Впервые на опыте наблюдался двумерный кристалл, носители заряда в котором имеют линейный по модулю квазиимпульса закон дисперсии. Кроме теоретического интереса, связанного с необычностью свойств носителей заряда в графене, внимание исследователей привлекает создание различного рода электронных и оптоэлектронных устройств на основе этого материала. Так называемые дираковские фермионы в графене обладают высокой подвижностью, и баллистический транспорт доступен вплоть до микрометровых размеров устройств. Особое значение для наноэлектроники приобретают модификации графена, имеющие в своем энергетическом спектре запрещенную зону, что позволяет строить на базе этого материала полевые транзисторы. Предполагается, что в перспективе следующих десятилетий графен станет одним из основных материалов микроэлектроники. Кроме прототипов транзисторов, на основе графена уже созданы первые образцы выпрямителей, умножителей частоты, высокочувствительных фотодетекторов. Активно исследуются фафеновые наноленты, квантовые точки, сверхрешетки на основе графена.
Графен и наноструктуры на его основе в последние годы являются одними из наиболее изучаемых объектов физики твердого тела. Интерес обусловлен необычностью и красотой эффектов, имеющих место для этого материала, а также широкими перспективами использования его в электронике. Вследствие этого теоретическое исследование кинетических явлений, происходящих в графене в условиях воздействия внешних электрических и магнитных полей различных конфигураций представляется актуальным.
5
Цель работы.
Теоретическое исследование электронного переноса в графене и сверхрешетках на основе графена в условиях воздействия высокочастотных электрических полей электромагнитных волн, а также изучение влияния постоянного магнитного поля на кинетические явления в графене.
Для достижения цели исследования поставлены и решены следующие задачи:
1) выявление постоянного тока в графене в условиях воздействия двух нормально падающих на поверхность образца электромагнитных волн со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации и разными
частотами;
2) исследование в квазиклассическом приближении влияния
постоянного магнитного поля на эффект возникновения постоянного тока, индуцированного в графене двумя электромагнитными волнами со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации и разными частотами;
3) изучение возможности индуцирования постоянного тока в материале с неаддитивным энергетическим спектром под влиянием двух волн со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации и разными
частотами на основе анализа квантового кинетического уравнения;
4) вычисление постоянной составляющей тока в направлении, перпендикулярном оси сверхрешетки на основе графена, в условиях воздействия нормально падающей на образец эллиптически поляризованной электромагнитной волны и постоянного тянущего электрического ПОЛЯ,
I
направленного вдоль оси свсрхрешетки;
5) численное моделирование эффекта циклотронного эха в графене.
Научная новизна. В диссертации впервые:
1) в рамках квазиклассического подхода получено выражение для плотности постоянного тока в графене на подложке из карбида кремния и двухслойном графене в условиях воздействия на образец двух
6
электромагнитных волн со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации и разными частотами;
2) в квазиклассическом приближении вычислена плотность тока в двухслойном графене, помещенном в постоянное магнитное поле, в случае, когда на поверхность образца падают две электромагнитные волны с перпендикулярными друг другу плоскостями поляризации и разными частотами;
3) на основе анализа квантового кинетического уравнения показано, что решающую роль в проявлении эффекта выпрямления переменных токов, индуцированных электромагнитными волнами в материалах с неаддитивным энергетическим спектром, играет рассеяние носителей заряда на оптических фононах;
4) предложена простая, но адекватно описывающая ситуацию модель энергетического спектра сверхрсшетки на основе графена, с использованием которой предсказан эффект возникновения постоянного тока в направлении, перпендикулярном оси сверхрешетки, в условиях воздействия на образец поля эллиптически поляризованной электромагнитной волны и тянущего постоянного электрического поля, направленного вдоль оси сверхрешетки;
5) на основе квазиклассического моделирования методом Монте-Карло изучена возможность эффекта циклотронного эха в щелевой модификации графена.
Научная и практическая ценность
Установленные в ходе выполнения работы закономерности электронного переноса в графене и сверхрешетках на его основе позволяют пополнить сведения о методах исследования и характерных свойствах этих материалов.
Эффект выпрямления переменных токов, индуцированных электромагнитными волнами в графене, проявляющийся только при отношении частот падающих волн, равном двум, может быть использован для проектирования детектора второй гармоники излучения.
7
Эффект выпрямления поперечного тока в сверхрешетке на основе графена может быть применен для сравнения различных моделей энергетического спектра этого материала со свойствами реальных графеновых сверхрешеток, которые в ближайшее время могут быть созданы. В практическом плане этот эффект может быть использован для создания прибора, измеряющего сдвиг фаз между плоскополяризованными волнами, являющимися компонентами эллиптически поляризованной волны.
В качестве объектов исследования выбраны
1) графен, подверженный влиянию электромагнитных волн, постоянного электрического и постоянного магнитного полей, и представляющий практический интерес для микроэлектроники и оптоэлектроники (транзисторы, генераторы и детекторы излучения и т.д.);
2) сверхрешетка на основе графена, помещенного на подложку, состоящую из чередующихся полосок различных диэлектриков;
3) квазиклассически сильные электрические и магнитные поля и электромагнитные волны, имеющие приложения в нелинейной оптике, оптоэлектронике и физике твердого тела.
Достоверность полученных результатов обеспечивается выбором адекватных физических моделей, а также использованием в работе современных, хорошо апробированных методов компьютерного моделирования и теоретической физики: метода кинетического уравнения Больцмана в приближении постоянного времени релаксации, метода квантового кинетического уравнения, квазиклассического моделирования методом Монте-Карло; строгим соблюдением пределов применимости используемых подходов, моделей и приближений; непротиворечивостью выводов исследования основным физическим закономерностям, а также предельным переходом обобщающих результатов к ранее известным (частным) результатам и совпадением в отдельных случаях теоретических предсказаний с экспериментом.
8
На защиту выносятся следующие положения
1) В графене, на поверхность которого нормально падают две электромагнитные волны со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации и частотами, отношение которых равно соу1 а>2 = 2, должен возникать постоянный ток в направлении плоскости поляризации волны с большей частотой.
2) Воздействие постоянного магнитного поля, напряженность которого перпендикулярна поверхности образца, в условиях влияния двух волн с ортогональными плоскостями поляризации и отношением частот о, / со2 = 2, должно стимулировать постоянный ток в направлении плоскости поляризации волны с меньшей частотой, причем плотность тока пропорциональна напряженности постоянного магнитного поля.
3) Основной вклад в возникновение постоянной составляющей тока в графене, на поверхность которого нормально падают две электромагнитные волны со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации и разными частотами, вносит неупругое рассеяние носителей заряда, в частности, рассеяние на оптических фононах.
4) В сверхрешетке на основе графена, вдоль оси которой создано постоянное тянущее электрическое поле, а на поверхность нормально падает эллиптически поляризованная волна, в направлении, перпендикулярном оси сверхрешетки, должен возникать постоянный ток. Особенности зависимости этого тока от напряженностей приложенных полей связаны с явлением штарковского резонанса и неаддитивностью энергетического спектра графеновой сверхрешетки.
5) Двухимпульсное циклотронное эхо должно проявляться в графене в бесстолкновительном режиме.
Апробация результатов
Основные результаты работы регулярно обсуждались на семинарах научно-исследовательской лаборатории «Физика наноструктур»,
9
работающей на кафедре общей физики Волгоградского государственного социльно-педагогического университета. Представлялись на III и IV Международных форумах по нанотехнологиям Rosnanotech 2010, Rosnanotech 2011 (Москва) и докладывались на следующих конференциях:
1) научные конференции профессорско-преподавательского состава ВГСПУ 2009 и 2011 г. и научные конференции студентов ВГСПУ 2008 и 2009 г.;
2) XI Международная научно-практическая конференция «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» / направление «Теоретическая и прикладная физика» / Санкт-Петербург, 2010;
3) V (XXXVII) Международная научно-практическая конференция «Образование, наука, инновации - вклад молодых исследователей» / Кемерово, 2010;
4) XX Международное совещание «Радиационная физика твердого тела» / Севастополь, 2010;
5) XII Всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах» («Волны-2010») / Москва, 2010.
6) XIII Всероссийская школа-семинар «Физика и применение микроволн» («Волны -2011») / Москва, 2011.
7) XXI Международная конференция «Радиационная физика твердого тела» / Севастополь, 2011.
8) VII, VIII Международный семинар «Физико-математическое моделирование систем» / Воронеж, 2010, 2011.
9) XIV и XV Региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области / Направление «Физика и математика» / Волгоград, 2009, 2010.
Публикации
Основные результаты опубликованы в следующих рецензируемых журналах: «Физика твердого тела», «Известия Волгоградского
10
государственного технического университета», «Physics of Wave Phenomena», «Физика и техника полупроводников», а также в сборниках тезисов всероссийских и международных конференций. Всего опубликовано 16 работ, из них 5 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ.
Соответствие паспорт)' специальности Указанная область исследования соответствует паспорту специальности
01.04.04 - «Физическая электроника», а именно: пункту 4. «Физические явления в твердотельных микро- и наноструктурах, молекулярных структурах и кластерах; проводящих, полупроводниковых и тонких диэлектрических пленках и покрытиях».
Личный вклад автора.
Автором диссертации самостоятельно проведены все аналитические вычисления в работах [1 - 16] (ссылки указаны по списку, приведенному в автореферате) и численные расчеты, касающиеся взятия интегралов в выражениях для плотности тока в [1 - 3, 5 - 13], подбора коэффициентов в приближенном выражении энергетического спектра сверхрешетки на основе графена [5, 12, 13], а также численного моделирования эффекта
циклотронного эха в бесстолкновительном режиме [4, 14 - 16]. Постановка задач, обсуждение результатов и формулировка выводов проведены совместно с научным руководителем профессором С.В. Крючковым и профессором Д.В. Завьяловым.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения. Общий объем составляет 144 страницы, включая 28 рисунков и графиков. Список литературы содержит 205 наименований цитируемых работ отечественных и зарубежных авторов.
11
1 Электронные свойства графена (литературный обзор)
Графен, представляющий собой двумерную аллотропную модификацию углерода, был впервые экспериментально получен в 2004 [1] и сразу привлек к себе внимание специалистов. Этот материал обладает рядом свойств, которые делают его привлекательным как с точки зрения фундаментальных, так и прикладных исследований (см. обзоры [2 - 12]). Это истинно двумерный кристалл [1, 2, 9] - объект, ранее не наблюдавшийся на эксперименте (форму плоского атомного слоя графен сохраняет благодаря взаимодействию с подложкой). Энергетический спектр графена, представляющего собой плоскую гексагональную решетку, был получен задолго до экспериментального обнаружения этого материала в работе [13], посвященной исследованию свойств графита. Также электронные свойства графена как материала, из которого путем сворачивания можно получить углеродные нанотрубки, теоретически изучались в [14 - 22]. Еще одна аллотропная модификация углерода - фуллерен (см., например, [15, 17]), может быть получена из графена путем выполненной определенным образом замены циклов, состоящих из 6 атомов, на циклы, состоящие из 5 атомов [23, 24]. Теоретически изучались и свойства собственно графена (до его обнаружения на опыте) - см., например, [25]. Экспериментальное получение графена в 2004 году [1] при помощи последовательного отслаивания графита (такой графен получил название exfoliated graphene [26, 27]) стало замечательным событием в физике твердого тела последних лет, а авторы открытия - Константин Новоселов и Андрей Гейм - в 2010 году удостоены Нобелевской премии по физике [8]. Одной из важных особенностей этого материала является то, что в низкоэнергетическом приближении зависимость энергии носителей заряда от модуля квазиимпульса линейна [2, 9, 13, 28], что определяет сходство поведения носителей заряда в графене с поведением
12
ультрарелятивистских частиц [29 - 33], движущихся со скоростью Ферми
с
£ = V/r |Р|.
Графен является полуметаллом, валентная зона и зона проводимости касаются только в одной точке, вблизи которой волновая функция носителей заряда формально удовлетворяет уравнению Дирака, в котором произведена замена скорости света с на скорость на поверхности Ферми vF. В связи с этим точка касания зон получила название дираковской, а носители заряда в графене обычно называются дираковскими фермионами (Dirac fermions). Эти частицы обладают рядом особенностей, в частности в графене обнаружен аномальный квантовый эффект Холла [33 - 36], графен обладает так называемой минимальной проводимостью [2, 9, 33, 37], для этого материала предсказаны эффекты, связанные с особым типом рассеяния носителей заряда на потенциальных барьерах - парадокс Клейна [38 - 41], а также так называемый zitterbewegang (нем. «дрожащее движение») - быстрое осциллирующее движение элементарной частицы, подчиняющейся уравнению Дирака [2, 32, 41, 42].
В настоящее время существует несколько разновидностей графена, различающиеся способом получения, а также своими свойствами. Основные разновидности графена - это уже упоминавшийся exfoliated graphene -образец, помещаемый на поверхность диоксида кремния и имеющий линейный закон дисперсии, а также эпитаксиальный графен (epitaxial graphene) на подложке карбида кремния [43 - 46] и графен на подложке нитрида бора [47 - 49] (энергетический спектр этих модификаций обладает запрещенной зоной [44, 47]). Кроме того, получен графен в свободном состоянии - так называемый suspended graphene [50]. Наконец, широко исследуются искусственные структуры на основе графена - графеновые наноленты (graphene nanoribbons) [51 - 53], графеновые квантовые точки [54], графеновые сверхрешетки [55 - 65].
- Киев+380960830922