3#JT~î5'-2S
2
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЕЙ ЯДЕРНОЙ ГЕОФИЗИКИ: СОСТОЯНИЕ И ПРИКЛАДНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ
1.1. Прикладные возможности и фундаментальные аспекты теории ядерных методов ГИС
1.2. Состояние и проблемы математического моделирования ядерно-геофизических полей
Глава 2. РАЗРАБОТКА БЫСТРЫХ КОМБИ] IИРОВАННЫХ
МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ЗО-МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОЛЕЙ ЯДЕРНОЙ ГЕОФИЗИКИ
2.1. Принципы нового комбинированного вычислительного аппарата ядерной геофизики ПОЛЕ
2.2. Физико-математические модели вычислительного аппарата ПОЛЕ: состав и свойства
2.3. Модели взаимодействия нейтронов и гамма-квантов, модели состава сред и ядсрно-петрофизичсскне модели
2.4. Модель переноса нейтронов и постановки краевых задач
2.5. Построение адаптивных сеток и оценки теории сеточных схем для краевых задач ГИС
2.6. Конечно-разностная аппроксимация стационарных и нестационарных трехмерных краевых задач теории ГИС в вертикальных скважинах
2.7. Конечно-разностная аппроксимация стационарных и нестационарных трехмерных краевых задач теории ГИС в горизонтальных и наклонных скважинах
2.8. Групповые экономичные конечно-разностные алгоритмы ЗО-моделирования нейтронных полей в ядерной геофизике
2.9. Быстрые азгоритмы ЗО-моделирования физических спектров и интегральных потоков гамма-квантов на основе комбинированной вычислительной схемы
2.10. Быстрые алгоритмы ЗО-моделирования аппаратурных спектров и натуральных потоков гамма-квантов на основе комбинированной вычислительной схемы
2.11. О возможности обобщения вычислительного аппарата ЗО-моделирования ПОЛЕ на электрические и тепловые поля ГИС в верти кал ьных, горизонтальных и наклонных скважинах
11
главным гарантом точности и детальности комплексной интерпретации, особенно в добывающих скважинах. Это предъявляет адекватные требования к точности, полноте и детальности интерпретационного обеспечения аппаратуры ЯГ и, следовательно, математических моделей и алгоритмов решения прямых задач ядерного каротажа. Последнее же возможно лишь при качественном скачке быстродействия методов моделирования ядерно-геофизических нолей.
II. Решение обратных задач интерпретации ЯГ математически базируется в основном на «методе подбора» в патеточном или близком по смыслу варианте.
Как справедливо полагает В.Н.Страхов / 9 /, по сравнению, например, с более
математически развитыми методами полевой геофизики «палеточная интерпретация» данных ЯГ в конце 90-х годов должна считаться устаревшей и даже архаичной. Вероятно, это так и следует работать над созданием более эффективных беспалеточных способов интерпретации ( над чем, кстати, работает группа ГШИИГеосисгем под рук. А.Л.Поляченко / 10 /). Однако действительность вынуждает относиться к палеточному способу весьма серьезно по следующим причинам. Во-первых, ядром интерпретационного обеспечения большинства скважинных приборов ЯГ, в особенности, серийных являются именно системы палеточных зависимостей (иногда в форме номограмм или кросс-плогов); следовательно, необходима их поддержка, пополнение и развитие на новые геолого-технические условия. Во-вторых, до сих пор в ЯГ' не предложено сравнительно развитой теоретической альтернативы палеточному методу подбора, в особенности, для нейтронометрии скважин (идеи Д.А.Кожевникова /11 /и А.Л.Поляченко /12 / требуют массовой реализации). И в-третьих, интерпретационное
обеспечение новых, проектируемых аппаратурно-методических комплексов (АМК) у нас в стране и за рубежом, в том числе таких сложных и современных как С/О-каротажа /13 /
или многозондового импульсного нейтронного каротажа /14 / , также включает
системы палеток, котрые уже разработаны или разрабатываются.
Палеточная технология предполагает априорный многовариантный расчет прямых задач ЯГ в пространстве параметров геолого-технических условий каротажа, которое ниже будем называть «каротажным», или К-пространством. Предполагается, что при этом фиксирована модель задачи, как правило, достаточно простая, и хранение массивов этих решений на тех или иных носителях. Размерность К-пространства параметров, влияние которых на показания ЯГ необходимо учитывать, обычно не меньше 10, что при нелинейном характере палеточных зависимостей требует для каждого типа аппаратуры оперативного расчета порядка 10А6 полей и измеряемых функционалов от них.
Проблема обостряется тем, что разнообразие геолого-техиичсских условий и парк аппаратуры ядерного каротажа постоянно расширяются, а требования к точности палеточного обеспечения возрастают. Поэтому на практике интерпретационное обеспечение ЯГ хронически отстает от потребностей производства, и последнее часто вынуждено использовать системы патеток, покрывающие лишь малую часть нужной области К-пространства или полученные для отличающихся условий, что сущесгвенно снижает их надежность и точность.
III. Математические и вычислительные проблемы создания одновременно быстрых и точных методов решения прямых задач ЯГ обусловлены следующими факторами:
а) уравнения теории ЯГ— сложное интегро-дифференциальное уравнение переноса Больцмана или аппроксимирующая его система дифференциальных эллиптических уравнений высокого порядка;
б) фазовое пространство краевой задачи ЯГ — повышенной размерности, от 3 до 7 (чаще всего 4 — 5);
в) коэффициенты краевых задач ЯГ — сложные функции энергии и угла рассеяния с элементной и петрофизической базой данных в сотни, а иногда в тысячи чисел ( для сравнения: в других методах геофизики это несколько констант);
г) геометрия задач ЯГ—сложная многозонная трехмерная система «прибор-скважитта-пласт», в которой из-за малой глубинности ядерных методов приходится детально учитывать конструкцию всех элементов «ближней зоны».
IV. Из-за этого основным методом моделирования ядерно-геофизических полей в России и на Западе, особенно в США, наряду с физическим экспериментом стал метод Монте-Карло, позволяющий преодолеть или ослабить указанные трудности. Однако, несмотря на огромные усилия И действительно большие успехи, присущая методу Мон 1С-Карло медленная сходимость создает ему значительные трудности, чтобы обеспечить приемлемую статистику счета без очень больших затрат машинного времени. Большинству известных программ Монте-Карло, применявшихся в ЯГ последние 10—15 лет, для достижения статпогрешиости на уровне первых процентов требуется процессорное время от нескольких десятков минут до нескольких сотен часов на 1 вариант на компьютерах с 1 Мфлопс. В качестве примеров можно привести американские программы МСЫР / 15/, МсВЕШ /16 /, ЫСРОВН /17 /, МсРКЬ /
18 /, МсОЫЬ /19 / и др. и российские пр01раммы МОНК / 20 /, Кн-ГК /21 /,
МОКАЛ / 22 / и др. Это быстродействие значительно меньше того, которое требуется, например, для оперативной разработки полного палеючного обеспечения одного прибора, или оптимизации конструкции зондов аппаратуры, или для обработки по оптимизационной (беспале точной) схеме решения обратных задач одной диаграммы за разумное календарное время.
V. Особенно остро проблема низкого быстродействия моделирования полей методом статистических испытаний стоит в следующих областях:
— разработке и обеспечении наиболее перспективных методов ЯГ—импульсных, многозондовых, спектрометрических и особенно их сочетаний,
— исследовании слабых эффектов,
— оперативной интерпретации ЯГ в новых геолого-технических условиях,
задачах с большим перебором вариантов, таких как оптимизация аппаратуры и режимов измерений или обратные задачи интерпретации.
Конкретно проблемы I —V выразились в следующих трудностях и недостатках современного теоретико-вычислительного аппарата ЯГ:
— Недостаточное быстродействие программ для расчета полного интерпретационного обеспечения серийной аппаратуры, особенно для спектрометрических и импульсных методов ЯГ, а также стандартных методов в новых или сложных геолого-технических условиях;
— Монометодность действующих алгоритмов;
— Несбалансированность во многих программах 3-х основных и взаимнопротиворечивых характеристик: точности, быстродействия и универсальности (геометрической и методической);
— Отсутствие или большая редкость трехмерных алгоритмов для детерминированных методов: интегральных преобразований, конечных разностей, конечных элементов, граничных интегральных уравнений и т.п.
— Отсутствие приемлемых по быстроте и точности ( одновременно!) методов, алгоритмов и программ для моделирования прямых задач многоканальной скважинной гамма-спектрометрии;
— Открытость вопроса об удовлетворительном по этому же критерию математическом методе (Монте-Карло, стсреология, многопараметрическая аппроксимация или алг оритмы синтеза) для расчета функции отклика сцинтилляционнот о гамма-детектора, необходимой для моделирования аппаратурных спектров гамма-квантов при 1 К, НГК, ИНГК, С/О-каротаже;
— Отсутствие в ЯГ объективных и общепризнанных процедур тестирования программ и ЬепсЬтагк-тестов (хотя есть первые попытки, не получившие пока развития) и, как
- Киев+380960830922