Содержание
Введение.
Глава 1. Аналитический обзор и постановка задачи
Глава 2. Постановка и аналитическое решение начальных
задач для модельных дифференциальных уравнений
2.1. Дробные интегралы и производные РиманаЛиувилля
и некоторые их свойства
2.2. Постановки начальных задач для класса модельных
обыкновенных дифференциальных уравнений с дробными производными Римана Лиувилля
2.3. Метод решения интегрального уравнения Вольтсрры второго
рода. Достаточные условия факторизусмости интегрального оператора
2.4. Корректность модельных начальных задач. Видоизменнная
задача типа Коши.5С
2.5. Выводы по второй главе
Глава 3. Анализ поведения математических моделей дробных осцилляторов на основе аналитических решений модельных задач
3.1. Анализ собственных колебаний .
3.2. Поведение моделей при различных внешних нагрузках.
Характеристики колебательного процесса
3.3. Изучение свойств отдельных частных случаев модельных
дифференциальных уравнений.
3.4. Выводы по третьей главе.
Глава 4. Разработка численных методов решения
дифференциальных уравнений второго порядка с дробными производными РиманаЛиувилля.
4.1. Вычисление интегралов с разностными ядрами и функцией
типа МиттагЛеффлера в ядре
4.2. Приближнный метод факторизации интегрального
оператора. Сходимость
4.3. Итерационная процедура построения численного решения
интегрального уравнения. Оценка погрешности и сходимость .
4.4. Выводы по четвртой главе
Глава 5. Специальные функции в решениях модельных
дифференциальных уравнений.
5.1. Функции типа МиттагЛеффлера.
5.2. Некоторые специальные функции, определяемые на основе
функции типа МиттагЛеффлера
5.3. Обобщение функции типа МиттагЛеффлера па случай двух
и более переменных
5.4. Выводы по пятой главе
Глава 6. Разработка программного комплекса для численного и аналитического решений модельных задач.
6.1. Описание работы с программным комплексом.
6.2. Вычисление значений специальных функций
6.3. Вычисление интегралов с разностными ядрами и функцией
типа МиттагЛеффлера в ядро но квадратурным формулам .
6.4. Построение решений начальных задач
.5. Анализ свойств специальных функций и решений
дифференциальных уравнений с помощью программного
комплекса
.. Выводы но шестой главе.
Заключение
Литература
- Киев+380960830922